LISTA 35 Zadanie 1.
Dana jest funkcja kwadratowa 𝑓(𝑥) = (𝑚 + 2)𝑥2+ (3𝑚 − 2)𝑥 + 1. Wyznacz w zależności od parametru 𝑚 wzór funkcji 𝑔(𝑥) =𝑥1
1+ 1
𝑥2 , gdzie 𝑥1, 𝑥2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji 𝑓. Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji 𝑔.
Zadanie 2.
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości 𝐻 = 8 i krawędzi podstawy 𝑎 = 12. Przez krawędź podstawy i środki rozłącznych z nią krawędzi bocznych poprowadzono płaszczyznę. Wykonaj odpowiedni rysunek i oblicz pole otrzymanego przekroju.
Zadanie 3.
Dane są zbiory punktów, określone nierównościami 𝐴: 𝑥2− 6𝑥 + 𝑦2+ 12𝑦 ≤ 4 i 𝐵: 3𝑥 + 𝑦 ≥ 3.
Narysuj figurę 𝐹 = 𝐴 ∩ 𝐵 i wyznacz jej pole.
Zadanie 4.
Na okręgu o promieniu 𝑟 opisano trapez równoramienny o podstawach 𝑥 i 4𝑥. Wykaż, że 𝑟 = 𝑥.
Zadanie 5.
Dany jest okrąg o środku 𝑆 = (3, −4) i promieniu 𝑟 = 5. Okrąg ten przekształcono przez jednokładność o środku 𝑂 = (2, −1) i skali 𝑘 = −3. Wyznacz równanie okręgu po tym przekształceniu.
Zadanie 6.
Rozwiąż układ równań { 𝑦 − |𝑥 − 2| = 0 𝑥2− 4𝑥 + 𝑦2= −2 Zadanie 7.
Rozwiąż równanie: √𝑥2+ 10𝑥 + 25 + |𝑥 − 5| = 12 Zadanie 8.
Liczby 2 i −3 są pierwiastkami wielomianu 𝑊(𝑥) = 𝑥3+ 𝑎𝑥2+ 𝑏. Wyznacz parametry 𝑎 i 𝑏 oraz trzeci pierwiastek tego wielomianu. Rozwiąż nierówność 𝑙𝑜𝑔0,57 ∙ 𝑊(𝑥) > 0 .
Zadanie 9.
Rozwiąż równanie 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 2𝑐𝑜𝑠𝑥. Znajdź wszystkie rozwiązania tego równania spełniające warunek 𝑥2− 4𝑥 − 32 < 0 .
Zadanie 10.
W 𝐼 pudełku jest 10 kul czarnych, a w 𝐼𝐼 pudełku 20 kul czarnych. Jak rozmieścić dodatkowo w tych pudełkach 20 kul białych, aby prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli z 𝐼 pudełka było dokładnie trzy razy większe od prawdopodobieństwa wylosowania białej kuli z 𝐼𝐼 pudełka?
