LISTA 2 Zadanie 1.
Funkcja 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥) = {
𝟐
𝟑𝒙 − 𝟐 𝑑𝑙𝑎 𝑥 ≤ −3
−𝟒 𝑑𝑙𝑎 − 3 < 𝑥 < 2
−𝒙 𝑑𝑙𝑎 𝑥 ≥ 2 Naszkicuj jej wykres i zbadaj monotoniczność.
Zadanie 2.
Nierówność 𝑥2− 6 ≤ 0 rozwiąż na trzy różne sposoby. Jeżeli taka istnieje, to jaka jest największa liczba naturalna spełniająca tę zależność.
Zadanie 3.
Dany jest trójkąt prostokątny, w którym długości przyprostokątnych są równe odpowiednio 2 i 3 oraz kąt 𝛼 między najkrótszym i najdłuższym z boków. Oblicz wartość wyrażenia 𝑠𝑖𝑛𝛼 + 𝑐𝑜𝑠𝛼.
Zadanie 4.
Układ równań rozwiąż czterema sposobami: {𝑦 − 𝑥 − 1 = 0 𝑥 + 𝑦 − 3 = 0 Zadanie 5.
Określ ilość rozwiązań w zależności od parametru 𝑚 w równaniu: 2|2 − 𝑥| + 𝑥 = 𝑚 + 4.
Zadanie 6.
Wykaż kiedy wielomian 𝑊(𝑥) = 𝑥3− 2𝑥2− 𝑥 + 2 przyjmuje wartości dodatnie.
Zadanie 7.
Prosta o równaniu 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 ma dwa punkty wspólne z funkcją 𝑓(𝑥) = −1
4𝑥2+ 1,75𝑥 + 2.
Wiedząc, że oba wykresy przecinają się na osi OY i mają to samo miejsce zerowe, wyznacz współczynniki 𝑎 i 𝑏.
Zadanie 8.
Punkt 𝐴 = (−3,4) jest początkiem odcinka AB, gdzie 𝑆 = (2, −2) jest jego środkiem.
Wyznacz współrzędne punktu 𝐵, długość tego odcinka i prostą prostopadłą do niego, przechodzącą przez 𝑆.
Zadanie 9.
Zmierz trójkąt o bokach 𝑎 = 4𝑐𝑚, 𝑏 = 5𝑐𝑚 i kącie między nimi 𝛽 = 60°.
Zadanie 10.
Wykaż, że liczba 4√3
√3−1− 2√3 jest liczbą wymierną.
