M. Lubański
"Gnoseołogiczeskij analiz
sootnoczenija entropii i informacii",
A.I. Oksak, "Fiłosofskie Nauki" Nr 5
(1972) : [recenzja]
Studia Philosophiae Christianae 9/2, 207-210
się n a ich pozytyw ne strony, chociaż nie są one rozw iązaniem osta- te cz n y m · M. L u b a ń sk i A. I. O ksak, G noseołogiczeskij analiz sootnoczenija entropii i inform acii,
F iłosofskie N auki 1972, N r 5, 68—76.
Z ak res w spółczesnej te o rii in fo rm a c ji poszerza się niem al z godziny n a godzinę. P oczątkow o zajm ow ano się jedynie zagadnieniem po m iaru ilości in fo rm acji. A b strah o w an o zarów no od treśc i, jak i od w arto ści info rm acji. O becnie w spom niane pro b lem y są ta k ż e n a w arsztac ie b a dań uczonych. Toteż w yróżnia się dziś co n ajm n ie j trz y działy z m oż liw ie pełnego u ję cia te o rii info rm acji. Są n im i: ilościowa, jakościow a i w arto ścio w a te o ria info rm acji. Je st in te resu ją ce , że m im o w sp o m n ia nego, ta k szybkiego, niem al żywiołowego rozw oju teorii, nie w szystkie p ojęcia z ilościow ej te o rii in fo rm ac ji p rzy jm o w a n e są bez dyskusji. Ta n a jsta rsz a część te o rii in fo rm acji budzi pew n e w ątpliw ości odnośnie do sw ego podstaw ow ego tw ie rd z en ia orzekającego zachodzenie zw iązku m iędzy ilością in fo rm ac ji a en tro p ią term odynam iczną. W re fe ro w a nej p rac y A u to r sta w ia sobie za cel w sk azan ie na istn iejące tu tr u d ności, na pew ne, jego zdaniem , b łę d y o c h a ra k te rz e m atem aty czn y m oraz p rze p ro w ad z en ie k ry ty k i, k tó ra by um ożliw iła p o p raw n e p o sta w ien ie zagadnienia.
N a czym w łaściw ie polega pro b lem i ja k on p ow staje? A by jasno p rze d staw ić zagadnienie n as in te resu ją ce , n ajb a rd z ie j celowe w yd aje się być z re fe ro w an ie n a jp ie rw tzw. n eg e n tro p ijn e j zasady inform acji. W ty m celu należy przypom nieć d w ie definicje: ilości in fo rm ac ji oraz en tro p ii term odynam icznej.
P rzy p u śćm y , że m am y dw a sta n y rów nopraw d o p o d o b n y ch możliwości P oraz Q. P rzypuśćm y dalej, że ilość sta n ó w w P je st w iększa od ilo ści stan ó w w Q. Z m niejszenie się ilości nieokreśloności w Q spow odo w ane je st po siad an iem pew nej ilości in fo rm acji. U m aw iam y się w sp o m n ia n ą ilość in fo rm a c ji m ierzyć w zorem I = K. ln(P/Q ), gdzie К je st pew ną sta łą . W szczególności, jeżeli p rzy jm iem y za sta łą К tzw. sta łą B oltzm anna, to w ów czas ilość in fo rm ac ji m ierzyć się będzie w je d n o st k ac h en tro p ii term odynam icznej. P rz y jęc ie lo g a ry tm u w definicji ilości in fo rm ac ji je st spow odow ane jego w łasnością poleg ającą na tym , że lo g ary tm iloczynu je st ró w n y sum ie lo g ary tm ó w czynników. Dzięki te m u ilość in fo rm ac ji z a w a rta w dw u niezależnych u k ła d ac h je st ró w n a sum ie in fo rm ac ji w nich za w artych. Ilość in fo rm ac ji posiada w ła sność addytyw ności.
E n tro p ię term o d y n am iczn ą ok reśla się ja k o iloczyn stałej B oltzm anna к przez lo g a ry tm n a tu ra ln y ilości m ik ro stan ó w . Jeżeli liczba m ik ro - sta n ó w w ynosi P, to en tro p ia w ynosi: S p = к Ί η Ρ . P ojęcie en tro p ii
w pro w ad ził R. E. C lausius w ro k u 1865 z ra c ji sw ych rozw ażań nad d ru g ą zasad ą te rm o d y n am ik i. E n tro p ia je st m ia rą n ieu p o rząd k o w an ia danego uk ład u . Jeżeli u p o rząd k o w an ie w zrasta, to en tro p ia m aleje. J e żeli u p o rząd k o w an ie m aleje, en tro p ia w zrasta.
Je że li w ięc p rzy jm iem y oznaczenia P oraz Q ja k w yżej, to u b y te k en tro p ii będzie w ynosił: S p—Sq = k 'ln P —k 'ln Q . W ielkość ta je st ró w n a ilości in fo rm ac ji I. D ochodzim y przeto do zależności: I = S p—S Q. N azw ijm y n eg e n tro p ią en tro p ię ze zm ienionym znakiem . Pow yższy w zór m ożna będzie w ów czas słow am i w yrazić ja k n astęp u je: ilość in fo rm a cji je st ró w n a zm niejszeniu się entro p ii, czyli zw iększeniu się n e- gentropii. T w ierd zen ie to by w a n az y w a n e n eg e n tro p ijn ą zasadą in fo r m acji. Z ostała ona sfo rm u ło w an a przez L. B rillouina.
W spom niana zasada m ocno zaw ażyła n a u k sz tałto w an iu się n a u k o w ych oraz filozoficznych poglądów n a n a tu rę in fo rm acji oraz isto tę sto su n k u zachodzącego m iędzy in fo rm a c ją a entropią. W szczególności w śród filozofów radzieck ich m ożna w ym ienić np. I. N. Brodskiego, I. B. N ow ika, A. D. U rsuła, k tó rzy u w aż ają , że in fo rm ac ja je st w łasn o ścią całej m a te rii i u zn a ją zachodzenie bezpośredniego zw iązku m iędzy in fo rm ac ją i e n tro p ią, zgodnego z n eg e n tro p ijn ą zasadą info rm acji. P rocesy in fo rm ac y jn e oraz en tro p ijn e zachodzą jednocześnie, ale w przeciw n y ch k ie ru n k a ch . P rz eto zw iększanie się ilości in fo rm ac ji pociąga za sobą zm niejszanie się en tro p ii i odw rotnie.
Je d n a k ż e n ie je st to je d y n y m ożliw y pogląd odnoszący się do p ro b le m u info rm acji. Pogląd drugi, k tó ry może być nazw any fu n k c jo n a li- zm em , w ychodzi z założenia, że in fo rm ac ja je st w łasnością u kładów ste ro w a n y ch i po jaw ia się przy oddziaływ aniu ty c h u kładów ze św ia te m zew nętrznym . K oncepcja ta je st znacznie m niej p o p u la rn a od k o n cepcji pierw szej. J e d n a k zdaniem A u to ra posiada ona w ięcej danych p rze m aw ia jąc y ch za nią, aniżeli pierw sza. P ozw ala ta k że b ardziej a d e k w a tn ie u ją ć re la c ję zachodzącą m iędzy en tro p ią oraz inform acją. Z tej pozycji A u to r p rzep ro w ad za k ry ty k ę n eg e n tro p ijn e j zasady in fo r m acji. U w aża ją za bezpodstaw ną. P rz y jm o w an ie zachodzenia b ezpo średniego zw iązku m iędzy en tro p ią oraz in fo rm ac ją je st w y n ik iem m etodologicznie niepopraw nego podejścia oraz n iekrytycznego w y k o rz y sta n ia p ew nych p rac z za k resu te o rii in fo rm ac ji, cyb ern ety k i oraz fiz y k i staty sty czn ej.
J a k przeb ieg a a rg u m e n ta c ja A utora? U w aża on, że przyczyną, k tó ra sk ło n iła L. B rillo u in a do p rzy ję cia istn ie n ia bezpośredniego zw iązku m iędzy en tro p ią oraz ilością in fo rm ac ji je st subiek ty w n e ujm o w an ie entro p ii, będącej przecież ob iek ty w n ą c h a ra k te ry z a c ją m a teria ln y ch obiektów . W spom niany subiek ty w izm w y d aje się być sk u tk iem ogólnej filozoficznej koncepcji p rzy jm o w an ej przez L. B rillouina, k tó ry w p ra w
dzie odżegnuje się od w szelkiej d o k try n y filozoficznej ale w rzeczy w i stości sk ła n ia się k u idealizm ow i. On d ecy d u je o tym , że głosi się tezę o en tro p ii ja k o w ielkości, k tó ra je s t zależna od n aszej w iedzy. K o n sek w e n tn ie dzięki d odatkow ej in fo rm ac ji m ożna b ard z iej dokładnie określić u k ła d i zm niejszyć przez to jego entropię. W te n sposób dochodzi się d o n eg e n tro p ijn e j zasady in fo rm acji. Od stro n y fo rm aln ej n ato m ia st r o zum ow anie L. B rillo u in a nie je st p o p ra w n e z te j ra c ji, że o zachodzeniu b ezpośredniej zależności m iędzy en tro p ią oraz ilością in fo rm acji w n io sk u je się z p o dobieństw a m iędzy w zoram i n a en tro p ię term o d y n am iczn ą oraz n a ilość in fo rm acji. A le czy w y sta rc za fo rm a ln e podobieństw o dw u w y rażeń , aby stą d w nosić o istn ien iu bezpośredniego zw iązku m iędzy u jm o w a n y m i przez w spom niane w y ra że n ia w ielkościam i? A nalogia z a chodząca m iędzy w zoram i m a tem aty c zn y m i może być przecież czymś p rzypadkow ym . W iadom o, że te n sam np. ty p ró w n a ń różniczkow ych o p isu je ró żn e fo rm y ru c h u w św iecie m a te ria ln y m . R ów nanie falow e odnosi się przecież i do ru c h u falow ego m echanicznego i dc ru c h u f a low ego elektrom agnetycznego oraz akustycznego itd. Identyczność w zo ró w w y ra ż a ją c y c h en tro p ię te rm o d y n am iczn ą oraz ilość in fo rm ac ji w sk az u je w ięc je d y n ie na to, że istn ie je p ew n a w spólna p o d staw a dla procesów in fo rm ac y jn y ch oraz en tro p ijn y ch . J e s t n ią c h a ra k te r p ro bab ilisty czn y w sp o m n ian y ch procesów.
P ojęcie en tro p ii ostatnio uległo znacznem u poszerzeniu. N astąpiło to z r a c ji ro zw oju m etod cybernetycznych w podejściu do b ad a n ia zjaw isk św ia ta m aterialnego. W spom niane pojęcie przekroczyło ra m y czysto fizy k aln e, gdzie było c h a ra k te ry sty k ą en ergetyczną ru ch u m ik ro - cząstek, m ia rą u p o rząd k o w an ia ich ru ch u . E n tro p ia, w szerokim ro z u m ien iu tego słow a, sta ła się m ia rą u p o rzą d k o w a n ia obiektów w edług różnych c h a ra k te ry sty k , a nie ty lk o w zw iązku z ru ch e m m ikrocząstek. Z pojęciem en tro p ii zaczęto łączyć procesy p row adzące do uproszczenia s tr u k tu r y u k ła d u , do zm niejszenia u p o rząd k o w an ia zachodzącego w układzie. R azem z ty m istn ie je rów nież te n d e n c ja p rzeciw na p o le g a ją ca n a w zbogaceniu s tru k tu ry , podw yższaniu u p o rząd k o w an ia w niej istniejącego. Toteż p o w sta je p y ta n ie, czy nie należałoby te j d rugiej linii rozw ojow ej c h a rak te ry z o w a ć w ielkością p rzeciw n ą do entropii? N a p o
w yższe p y ta n ie udziela się, z reguły, odpow iedzi tw ierdzącej. B yw a ona fo rm u ło w a n a n astęp u jąco : K ażde ciało m a teria ln e, każdy proces m a te ria ln y c h a ra k te ry z u je się dw om a w ielkościam i: en tro p ią i n egen- tro p ią (ilością inform acji), przy czym zw iększaniu się jednej w ielkości odpow iada zm niejszanie się drugiej. Do ta k ieg o m niej w ięcej ujęcia sp ro w ad za się n ajb a rd z ie j rozpow szechniony pogląd o zw iązku zacho dzącym m iędzy en tro p ią, w szerokim tego słow a znaczeniu, i in fo r m acją. A u to r uw aża, że p rzed staw io n e w yżej stanow isko je st bezpod
staw ne. N ie da się cno utrzym ać. W y n ik a to z analizy p ojęcia u p o rzą d kow ania.
Co znaczy bow iem , że u k ła d je s t up o rząd k o w an y ? Z naczy to, że jego elem en ty p o d le g ają p ew nem u p raw u , pew nej praw idłow ości. Je śli p rz y jęłoby się istn ien ie dw u m ia r dla ro zp a try w a n eg o uk ład u , to ty m s a m ym należałoby p rzypisać m u dw ie w łasności: u p o rządkow anie oraz n ieuporządkow anie. A le przecież w rzeczyw istości je st to je d n a i ta sam a w łasność. W yrażenia „obiekt u p o rzą d k o w a n y ” i „obiekt n ie u p o rzą d k o w a n y ” są rów n o w ażn e w yrażen io m „obiekt w ysokouporządko- w a n y ” i „obiekt n isk o u p o rzą d k o w an y ”. Z atem te rm in y „układ u p o rz ą d k o w a n y ” cra z „układ n ieu p o rz ąd k o w an y ” oznaczają po p ro stu sto p ień u p o rząd k o w an ia obiektów . M ia rą ilościow ą u p o rząd k o w an ia je st w obu p rzy p a d k ach , entro p ia. A w ięc en tro p ia stanow i zarazem c h a ra k te ry s ty k ę u p o rząd k o w an ia i n ieu p o rząd k o w an ia. W prow adzanie n e- g en tro p ii w y d aje się być niew łaściw e z tego w zględu, że procesy, w k tó ry c h zachodzi podw yższanie u p o rzą d k o w a n ia uk ład u , c h a ra k te ry z u ją się nie u je m n ą en tro p ią, lecz u je m n y m p rzy ro ste m en tro p ii, czyli zm niejszaniem się entropii. Toteż obie w ielkości, en tro p ia fizycz n a oraz ilość in fo rm acji, są m ia ra m i u p o rzą d k o w a n ia i sta n o w ią szcze gólne p rzy p a d k i en tro p ii w szerokim ro zu m ien iu tego słowa.
Co należy sądzić o p rze d staw io n y m tu skrótow o to k u ro zu m o w an ia A uto ra. T rz eb a przyznać, że je st in te resu ją cy . W nikliw ie u jm u je z a gad n ien ie zw iązku zachodzącego m iędzy en tro p ią a ilością info rm acji. S tan o w i to n ie w ą tp liw y w alo r arty k u łu . Czy je d n a k arg u m e n ta c ja je st p rze k o n u jąc a? P iszący te słow a nie m oże pozbyć się w rażenia, że spór, w istocie, dotyczy nie problem u, lecz słów. K iedy bow iem A utor m ów i, że procesy u p o rząd k o w an ia łączą się nie z u je m n ą entropią, lecz z u je m nym p rzy ro ste m entropii, to czy o sta tn ie w yrażenie, n ie je s t ró w n o w a ż n e z pow iedzeniem : c h a ra k te ry z u ją się p rzy ro ste m n egentropii? W szyscy d e fin iu ją bow iem neg en tro p ię ja k o en tro p ię o p atrzo n ą przeciw nym z n a kiem . Z tego p u n k tu w idzenia a rty k u ł nie p rezen to w ałb y niczego is to tn ie nowego. W ydaje się je d n ak , że p o p rze stan ie na tej jedynie u w ad z e byłoby n iespraw iedliw ością wobec A u to ra i podjętego przezeń tru d u . Isto tn y m osiągnięciem p rac y je st p ró b a je dnolitego u ję cia p ro b lem aty k i entro p ii, n eg e n tro p ii i ilości in fo rm acji. A rty k u ł w skazuje, ja k m ożna in te re su ją c e n as zagadnienie sform ułow ać przy pom ocy „e n tro p ii” w szerokim znaczeniu tego te rm in u . P o jęcie to okazuje się być w y sta rc z a ją c e do sc h arak te ry z o w an ia w łasności u p o rząd k o w an ia układ ó w , a ty m sam ym do zdefiniow ania i en tro p ii term o d y n am iczn ej i ilości in fo rm ac ji. W ydaje się, że w sk az an ie n a zachodzące re la c je m iędzy d y sk u to w a n y m i pojęciam i je s t i in te re su ją c e i m etodologicznie w artościow e. M. L u b a ń sk i
