Elementy składowe rezystencyjnych aktywnych obwodów parametrycznych

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: EL EK TR YK A z. 68

________ 1980 Nr kol. 643

Lesław TOPÓR-KAMIŃSKI

Instytut Po ds tawowych P r ob le mó w E l ektrotechniki i En ergoelektroniki Politechniki śliskiej

ELEMENTY SKŁADOWE RE ZY ST AN CY 3N YC H AK TY WN YC H O B WODÓW PA RAMETRYCZNYCH

S t r e s z c z e n i e . Op isano klasę ob wo dó w elektrycznych zawierejęcę re- zystancje, aktywne elementy be zl ne rc yj ne or8Z rezystancyjne elementy

« parametryczne. Po da no podstawowy zbiór elementów tworzęcyeh tę klasę ob wo dó w oraz zależności mi ędzy nimi. Przeds ta wi on o opis rezystancyj- nych pa rametrycznych sieci wi el oz ac is ko wy ch macierzę admitancyjnę, której w y r a z y sę funkcjami wymier ny mi sygnału' sterujęcego elementy parametryozne.

1. Wstęp

Współczesna elektronika dysponuje wieloma elementami rezystancyjnymi o parametrach sterowanych sygnałem zewnętrznym. Do grupy tej należę elementy pojedyncze takie, Jak: f o t o r e z y s t o r , ma g n e t o r e z y s t o r , tranzystor połowy, warektor oraz układy: modulatory, wzmacniacze o sterowanym współczynniku wzmocnienia i analogowe uk łady mnożęce.

El em en ty te z wyjętkiem mnożnika analogowego, posiadaję silnie ograni­

czony obszar pracy, w którym zachowuję liniowość parametrów, co utrudnia analizę i syntezę zawierajęcych je obwodów elektrycznych. Zastosowanie jed­

nak dodatkowo uk ładów aktywnych znanych w teorii ob wodów stacjonarnych po­

zwala tworzyć rezystancyjne elementy sterowane zbliżone do idealnych w o- kreślonym ob szarze wa rt oś ci pr ęd ów i napięć oraz sygnału sterujęcego. Na rys. la przedstawiona Jest charakterystyka rezystora sterowanego o ograni­

czonym ob szarze prac y (część z a k r e s k o w a n a ) oraz utworzonego z udziałem u- kładów aktywnych o rozszerzonym obszarze pracy (ig x Ug, rys. Ib),przy czym x jest sygnałem sterujęcym.

Obwody elektryczne zawierajęcs rezystancje, aktywne elementy bezinercyj- ne oraz rezystancyjne elementy pa rametryczne opisuję równania algebraiczne uzależniajęce pręd i napięcie od sygnału sterujęcego elementy parametrycz­

ne i można j e nazwać rezystancyj nymi aktywnymi obwodami parametrycznymi]

(r a o p ) .

104

N L. T o p ó r - K a m i h s k i

2. Elementy składowe RAOP

Ze względów teoretycznych oraz technicznych możliwości realizacji dla rezystancyjnych aktywnych obwodów parametrycznych można określić grupę ele­

mentów składowych zestawioną w tablicy 1.

Wielkość x jest sygnałem sterującym parametry poszczególnych elemen­

tów i może być ona prądem lub napięciem na zacisku sterującym. Elementy ze­

stawione w tablicy 1 nie stanowią minimalnego zbioru elementów potrzebnych do budowy RAOP. Oznacza to, że każdy z nich może być utworzony przez odpo­

wiednie połączenia niektórych z pozostałych. Poniżej podane zostaną tylko te zależności między elementami z tablicy 1, które nie występują w stacjo­

narnych układach aktywnych:

a) Tworzenie konwertorów sterowanych za pomocą źródeł podwójnie sterowa­

nych (rys. 2) f3], [5].

b) Tworzenie inwertorów sterowanych za pomocą źródeł podwójnie sterowa­

nych ( r y s . 3 ) [3] .

c) Tworzenie inwertorów sterowanych za pomocą konwertorów sterowanych i inwertorów stacjonarnych (rys. 4).

d) Tworzenie rezystancji (konduktancj i) sterowanej za pomocą konwertorów ste­

rowanych (rys. 5) [5].

e) Tworzenie rezystancji (konduktancj i ) sterowanej za pomocą inwertorów ste­

rowanych (rys. 6).

f) Tworzenie źródeł sterowanych za pomocą rezystancji(konduktancji)stero- wanych i źródeł autonomicznych (rys. 7).

g) Tworzenie źródeł podwójnie sterowanych za pomocą rezystancji konduktan- cji sterowanych i źródeł sterowanych (rys. 8).

E l e m e n t y s k ł a d o w e rezystancy/j nych. 105

106 L. T o p ó r - K a m i ń s k i

E l e m e n t y s k ł a d o w e r e z y s t a n c y j n y c h . 1 0 7

*■2

U,

>

pxi,

■

U 1 X X

> -- — O t X l 2

O U,

Rys. 3

U» fU;

Rys. 4

Rys. 5

îoe L. Topór-Kamlński

“i

NW

. ^{j ^ M - r}

©

Rys. 6

Rys. 7

“ i

Rys. 8 X«

*2

y r * - i T(X)= N ( x )6

\

T

I ( x ) * E f X

E ( x 1 ^{, x} 2 ^{) - A l x} 1 ^x 2

g ^ - r x

u \

3

R ~

Rys. 9

Elementy s k ł a d o w e r e z y s t a n c y j n y c h . 109

Układy podane w punktach f) i g) można uważać za odpowiadające źródłom sterowanym, tylko dla pewnych wartości rezystancji obciążenia Rq ( R ^ A r t a ) dl3 źródła napięciowego oraz R Q<i iA rx dla źródła prędowego).

h) Tworzenie elementów stacjonarnych z elementów sterowanych poprzez usta­

lenie wartości sygnału x = const.

i) Tworzenie elementów stacjonarnych przez odpowiednie łączenie elementów sterowanych (rys. 9).

3. Elementy podstawowe i generujące

Do zbioru elementów podstawowych ( Z E P ) należą elementy pozwalające w łatwy sposób opisywać i analizować układy RAOP. Będą to elementy przedsta­

wione w tablicy 1 (punkty 1 do 5). Za zbiór elementów generujących (ZEG) można uważać każdy zbiór wystarczający do realizacji danej klasy układów RAOP. Dobór elementów zbioru generującego do danej podklasy RAOP można do­

konać wyrażając elementy podstawowe opisujące tę podklasę przez dowolne in­

ne elementy generujące zgodnie z zasadami podanymi w punkcie 2. Zbiór ele­

mentów podstawowych pozwala budować sieci RAOP złożone w najogólniejszym przypadku z gałęzi zwanych gałęziami normalnymi o zasilaniu mieszanym (rys.

1 0).

n n

e Ek ^{Rk i - E k * m}

Rys. 10

Równanie opisujące k-tą gałąź ma postać:

uk " E k + rk*k * rk ik ⁽1)

przy czym rezystancja całkowita k-tej gałęzi wynosi:

rk (x) = R k * x A k * — ( 2 )

Za sieć normalną RAOP w dalszych rozważaniach będzie uważana sieć zło­

żona z gałęzi normalnych opisanych równaniem (l).,Za gałąź normalną będzie uważana każda gałąź typu (l), także nie posiadająca pewnych elementów po­

kazanych na rys. 10, lecz nie będąca samym źródłem autonomicznym. Każdą ga­

łąź normalną o zasilaniu mieszanym można zastąpić gałęzią normalną o zasi­

laniu prądowym (rys. 11) lub gałęzią normalną o zasilaniu napięciowym (rys.

1 2 ).

• l i o ___________________________________________________ L. T o p ó r - K a m i ń s k i

X X

Rys. 12

4. Macierz admitancyjna nieokreślona opisująca RAOP

Każdy układ wielozaciskowy należący do klasy RAOP można rozpatrywać ja­

ko wielobiegunnik przedstawiony na rys. 13. Wlelobiegunnik ten posiada n-1 zacisków głównych oraz jeden za­

cisk sterujący n, dla którego u = x lub i = x. Z zaciskami n n głównymi związane są prądy i^ o- raz napięcia u^ w ogólnym przy­

padku zależne od zmiennej zacis­

kowej x zacisku sterującego n.

Napięcia u k określone są wzglę­

dem zacisku odniesienia nie na­

leżącego do wielobiegunnika.

Elementy s k ł a d o w e r e z y s t a n c y j n y c h . 111

Oeżeli wielobiegunnik jest zbudowany z gałęzi tak. Jak na rys. 12, to Jest rezystancyjnym układem parametrycznym, zależnym od sygnału sterujące­

go x. Zatem wszystkie prędy i potencjały zacisków głównych i^C*)oraz u^(x) spełniaję relacje:

n-1

2

(3).

n-1

i l (x.) = i0 1 (x) u l k (x) y l k (x) k*l

n-1

i2 (x) - i0 2 (x) + ^ U2 k (x) U2 k (x) k-1

n-1

V l (x) ° io( n - 1 ) ^x 5 + u (n-l)k(x) y ( n - l ) k ( k-1

(4)

gdzie iQ k (x) Jest prędem płynęcym przez k-ty zacisk w p r z y p a d k u ,gdy ws zy­

stkie pozostałe sę zwarte z zaciekiem odniesienia. Spełniaję one relację:

n-1

§

Z relacji (4) i (5) wynika, że dla wlelobiegunnlka nie posiadajęcego źródeł autonomicznych, ani źródeł eterowanych zewnętrznym sygnałem x speł­

nione jest :

i o l U ) “ 1o2 ^x * io k (x) - ... - lo(n. l ) (x) = O (6)

Wielobiegunnik RAOP można wted y nazwać niegenerujęcya.

W równaniach (4) występuję wielkości:

i, (x) - i , (x)

- 1 ^ •

przy założeniu: um (x ) ” 0 (■ “ 1,2 ,... ,k.. . n - 1 ) dla m / k.

Wielkości typu (7) nazywane będę:

a) parametrycznę konduktancję wewnętrznę wlelobiegunnlka RAOP zależnę od parametru x, dla 1 a k ,

112 L. T o p ó r - K a m l ń s k i

b) parametryczny konduktancją przejściowy wielobiegunnika RAOP zależny od parametru x dla 1 / k.

Układ równań (4) opisujycy wielobiegunnik z rys. 13 można zapisać w po­

staci macierzowej :

gdzie

[i (x)l L O J (u(x)]

[i(x)] = [i0 (x)^J + [y(x)J [z(x)J (8)

macierz kolumnowa prydów zacisków głównych,

macierz kolumnowa składowych prydów zacisków głównych,

macierz kolumnowa napięć zacisków głównych wielobiegunnika względem dowolnego zacisku zewnętrznego

[y(x)]

V n (x) Vl 2(x

y2 i (x) Y22 (x

Y(n-l)l(x) y (n-l)2

y l ( n - l (x) y2 (n-l)(x)

jest macierzy o elementach typu (7) nazwany macierzy admitancyjny nieokreś­

lony lub pełny wielobiegunnika RAOP. Wyrazy tej macierzy sy funkcjami syg­

nału sterujycego x. Dla stałej wartości x = const. macierz (9) opisuje wielobiegunnik rezystancyjny stacjonarny.

5. Elementy macierzy admitancyj nej nieokreślonej jako funkcje wymierne sygnału sterującego

Niechaj wielobiegunnik RAOP będzie sieciy zbudowany z gałęzi w sposób podany na rys. 12, lecz dla uproszczenia niech E^ = 0. Zatem gałęzie któ­

rych rezystancję opisuje relacja (2) będy mieć postać podany na rys. 14.

Dla tak zbudowanego wielobiegunnika wyrazy macierzy nieokreślonej (9) będy powstawały z funkcji (2) opisujących pojedynczy gałyź poprzez działania do­

dawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia, będy zatem funkcjami wymierny­

mi sygnału sterującego x i można je wyrazić wzorem:

E l e m e n t y s k ł a d o w e r e z y s t a n c y j n y c h . 11 3

6. Zakończenie

Elementy sterowane, przedstawione w tablicy 1, mogę być w sieci RAOP elementami liniowymi lub nieliniowymi w zależności od identyfikacji sygna­

łu sterującego x. Jeżeli sygnał x jest zmienną zaciskową zewnętrzną (u- kład ni ea u t o n o m i c z n y ), sieć RAOP jest siecią liniową. Jeżeli sygnał x j.est funkcją zmiennej zaciskowej wewnętrznej układu (układ autonomiczny), sieć RAOP staje się nieliniowa. W ogólnym przypadku sieć RAOP może się składać z wielu wyodrębnionych podsieci, z których pewne mogą być autonomiczne, a inne nieuatonomiczne.

W klasie układów RAOP można realizować takie zadania, jak:

- syntezę rezystancyjnych dwójników i czwórników nieliniowych f l ] , [aJ , - makromodelowanie i symulację układów elektronicznych [&] ,

- modelowanie układów o nowych własnościach w .

Możliwości te znacznie rozszerzają się przez wprowadzenie układów ak­

tywnych sterowanych: konwertora i inwertora [3], [5].

LITERATURA

[l] Levenstein H . : Theory of networks of linearly variable resistance.Procc IEEE, vol. 46, February, 1958.

D O Weiss L . J . : Tranzystor połowy jako opór o wartości zmiennej liniowo w czasie. Elektronika, 5, 1973.

[3] Topór-Kamiński L. : Analogowy układ mnożący jako element teorii obwo­

dów. ZN Pol. śl. Elektryka, z. 54, 1976.

[4] Malik M . R . , Jackson G . L . , Youn g Sookim: Theory and Applications of R e ­ sistor, Linear Controlled Resistor, Linear Controlled Conductor Net­

works. IEEE Trans, on CTS. Apri l 1976.

[5] Topór-Kamiński L . : Konwertor impedancyjny sterowany. ZN Pol.Si. Elek­

tryka, z. 60, 1978.

[ć] Filipkowski A . , Korzec Z . : Ma kromodelowanie układów scalonych. II Kra­

jowa Konferencja Teoria Ob wodów i Układy Elektropiczne. 1978.

[7] Topór-Kamiński L . : Uogólniony rotator sterowany. ZN Pol. śl. Elektryka z. 62, 1979.

Przyjęto do druku w rnsju 1979 r.

C 0C2A BK H E JjlEM EH TH ilAPAMETPHHiSCKHX U BIIEit AKTHBHOTC) COIIPOTHBJIEHHH

P e 3 10 m e

B cTaTŁe onncaH z a a c c 3JieKTpH^ecKHX ite n e ii, coflepatamnx azTHBHHe con p o iH B - j i e i i M , 6e3KHepitnoHHHe aKTHBHHe sjieMeHTH, a lau rce n ap a M eip in ę cK H e sjieM eH iu a x - THBHoro conpoTHBJieHHii. IIpeAOTaBJieHO coópaHHe sxeMeHTOB,oSpa3yioinHX aTOT KJiacc u e n e ft, a Tazace 3aBiicnMocTn Meawy hhmh. C noMouibJo MaTpmtH aA M aiaHoa, aJieMeHTH

114 L. Topor-Kamlriski

KOTopoii aBjiHioTca pauHOHajibHKMH cpyHKqKHMH cnrHana, y npaBJiaJome ro napaMeTpHqec- khmh oiieM emaM H, ^aHO oimcaHHe napaM eipim ecK H X MHOronogiiocmjx o e ie f l aKTHBHOro o o n p o iH B .ie H z a.

THE COMPONENTS OF RESISTIVE ACTIVE TIME-VARYING NETWORKS

S u m m a r y

The class of networks composed of resistances, active nonlnterial ele­

ments and time-varying resistances wad described. The basic set of ele­

ments and the relations among them were presented. The analysis of time- -varying rosistive multipole networks with the use of admitance matrix, which parameters are rational functions of the signal controling time-va­

rying elements was shown.