ZESZY TY N A U K O W E POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: A U TO M A TY K A z. 125
_______ ¡998 N r kol. 1391
Jan BO RGOŃ, M arek MALARSKI, Jacek SKORUPSKI Politechnika W arszawska
Andrzej SŁODO W N IK Polskie L inie Lotnicze LOT SA
W Y B R A N E ZA G A D N IEN IA STEROW ANIA ROTACJĄ W C Y K LU EK SPLO ATACYJNYM SAM OLOTÓW
S treszczenie. W artykule przedstawiono definicje cyklu eksploatacyjnego samolotów, m etody harm onogram owania sam olotów - wyznaczania tzw. rotacji oraz om ów iono zagadnienie w yznaczania bezpieczeństwa rozkładu lotów. Przedstaw iono charakterystykę wpływu zakłóceń na czas trwania cyklu eksploatacyjnego. N a tej podstaw ie określono miarę rezerwy wskaźnika bezpieczeństw a wykonania rozpatryw anego rozkładu lotów. Następnie zasygnalizowano zagadnienie sterowania rotacją w cyklu eksploatacyjnym.
SO M E PR O BL EM S O F AIRPLANE ROTATION CONTROL IN O PE R A T IO N A L CYCLE
Sum m ary. In the paper definitions o f airplane operations cycle are presented, method o f aircraft operations scheduling (so called rotation) is given and a problem o f determ ining airplane schedule safety is also defined. Characteristics o f disturbances influence on operations cycle time is presented. Reserve o f airplane schedule safety index is determ ined. Then a problem o f rotation control is mentioned.
1. L otniczy cykl eksploatacyjny - pojęcia podstawowe
Podczas eksploatacji statków powietrznych (SP) można dostrzec zjawisko pow tarzania się charakterystycznych zdarzeń. Zjawisko to jest związane z cyklem start - lot - lądowanie - obsługa itp. Różnorodność możliwych zdarzeń jest tutaj duża i utrudnia analizę procesów eksploatacyjnych. Trudność tę można ominąć przez standaryzację term inologii dotyczącej tych procesów , której istotą jest wprowadzenie pojęcia „lotniczy cykl eksploatacyjny” [6], D la potrzeb tego artykułu dalej zdefiniowano kilka podstawowych pojęć zw iązanych z lotniczym cyklem eksploatacyjnym. Lotniczy cykl eksploatacyjny je st to uporządkowany zbiór przebiegów eksploatacyjnych, tzn. przebiegów lotu oraz przebiegów obsługiw ania SP, wyznaczony przez cele eksploatacji SP:
20 J. Boraoń. M. Malarski. J. Skorupski. A. Słodownik
p rzeb ieg lotu - to uporządkowany zbiór faz lotu wyznaczony przez techniczne cele lotu (np.
start, m anew rowanie wg jednej określonej procedury, lądowanie itp.);
przebieg obsługow y - uporządkowany zbiór faz obsługowych w yznaczonych przez techniczne cele obsługiwania (np. obsługa bieżąca, obsługa hangarowa, obsługa liniowa itp.).
Fazę eksploatacyjną, podobnie jak przebieg eksploatacyjny można podzielić na dw ie fazy:
fa zą lotu - ja k o lot SP wyznaczony przez doraźne cele lotu, mający jednorodny charakter (np.
lot po prostej, lot po łuku, ruch na ziemi - kołowanie itp.),
fa z ą obsługow ą - ja k o czynność obsługow ą wyznaczoną przez doraźne cele obsługiwania, m ającą jednorony charakter (np. obsługę płytową - handling, diagnozowanie, przyw racanie sprawności technicznej SP itp.).
M ożna w yróżnić zbiór stanów eksploatacyjnych S, określających spraw ność samolotu, np. sam olot w pełni sprawny, samolot uszkodzony zdolny do lotu, sam olot niesprawny.
O znaczając przez F zbiór faz, każdemu samolotowi realizującem u lotniczy cykl eksploatacyjny m ożna przypisać ciąg par (f,s) e FxS, określających fazę lotniczego cyklu eksploatacyjnego oraz stan eksploatacyjny samolotu.
R otacja sam olotu - sekwencja następujących po sobie przebiegów w ykonyw anych tym sam ym sam olotem niezależnie od oznaczenia rejsu. Tym samym pojęciem określa się także rotację w ujęciu globalnym , czyli np. rotację dzienną, tygodniow ą lub sezonową. Zagadnienie praw idłow ego w yznaczenia rotacji samolotów jest zagadnieniem kluczow ym dla optym alnego w ykorzystania posiadanej floty lotniczej, a więc m inim alizacji kosztów w ykonania lotów. Zagadnienie wyznaczenia rotacji sam olotów jest form ą ogólnego zagadnienia harm onogram owania.
2. G otow ość sam olotów pracujących w złożonym system ie eksploatacyjnym
Sam olot w procesie eksploatacji przebywa w różnych stanach eksploatacyjnych. Stany eksploatacyjne T f J j charakteryzuje się wartością oczekiwaną czasu przebyw ania sam olotu w stanie eksploatacyjnym 7j ( i = 0,l,2,...,n; n-liczba stanów eksploatacyjnych sam olotu) oraz sum arycznym czasem przebywania samolotu w określonym stanie obsługi.
G otow ością sam olotu nazywa się zdolność samolotu do term inow ego przystąpienia do realizacji zadania lotniczego oraz wykonywania zadań lotniczych w zadanym czasie T.
M iaram i gotow ości są funkcje utworzone na zbiorze stanów eksploatacyjnych. Stany eksploatacyjne m ożna podzielić na dwa podzbiory: podzbiór stanów gotow ości i podzbiór
W ybrane zagadnienia sterowania rotacją 2 1
stanów niegotowości. Do stanów gotowości zalicza się takie stany eksploatacyjne, w których sam olot term inow o może przystąpić do realizacji zadania lotniczego. Gotow ość mierzoną praw dopodobieństw em przebywania obiektu w podzbiorze stanów gotowości w yznacza się w ykorzystując modelowanie eksploatącji procesem semi-markowskim.
O biekty techniczne w procesie eksploatacji m ogą znajdować się w różnych stanach eksploatacyjnych. Z punktu widzenia niezawodności niektóre ze stanów zalicza się do stanów zdatności, inne do stanów niezdatności. Przykładowy model ogólny obiektu przedstaw ia rys. 1.
E+ - podzbiór stanów zdatności sam olotu E- - podzb. stanów niezdatności sam olotu e+ - podzbiór stanów E+, z którego
samolot przechodzi do zbioru E- e- - podzbiór stanów E-, z którego sam olot
przechodzi do zbioru E+
R y s.l. Ogólny model stanów samolotu F ig .l. General model o f piane States
P rzykładow y model bezpieczeństwa samolotu w czasie lotu w tym ujęciu przedstaw iono na rys.2.
R ów nania K ołm ogorow a dla tego modelu (odpowiednie praw dopodobieństw a stanów ) w yglądają następująco:
R ’l(i) = ~ Xl s{i) - Rl{ ‘ ) + / ' £ » Ql s( ' ) l z b( t ) ■Rl{>) + Ru b( ‘) ■Pl z b[ ‘) (1 )
Q 'l s{ ‘ ) = A w (/) - Rl( ‘ ) + Ml s( ‘ ) ■Ql s(‘) ( 2 )
P ' L Z l l [ t ) = ż t z f f ( f ) • - / ? ! .( / ) + Mz b( 1) ' Pl z b{ l ) - ¿l b( ‘ ) - Pl z b( 1) ( 2 )
Q'b(1) = ~Aui(I) ' RuB^) (4)
= Qls[ 0 + Pl7m(1) + Qb{1) =1 (5)
Rl(o) =1 ; 0 u (o) = 0 i P i a i O) = 0 ; { ? » = 0 (6)
gdzie: \ls - intensyw ność zawodności sprawności,
Xzb - intensyw ność zawodności zagrożenia bezpieczeństwa, X[,D - intensyw ność zawodności bezpieczeństwa,
Pls - intensyw ność napraw niesprawności,
p.ZB - intensyw ność napraw zawodności zagrożenia bezpieczeństwa, R l - praw dopodobieństw o przebywania samolotu w stanie sprawności,
Pl z b- praw dopodobieństw o przebywania samolotu w stanie zagrożenia
bezpieczeństwa,
|e+ i ED □ U D
22 J. Borgoń. M. Malarski. J. Skorupski. A. Słodownik Qi„s - praw dopodobieństw o przebywania samolotu w stanie zagrożenia sprawności, Qlb - praw dopodobieństw o przebywania samolotu w stanie niezdatności.
Fig.2. Model o f piane safety during flight
3. Planow anie i realizacja podstawowego cyklu eksploatacyjnego
P odstaw ow y cykl eksploatacyjny jest to przelot samolotu pomiędzy parą portów wraz z obsługą w porcie odlotu. Realizacje czasów trwania poszczególnych faz podstaw ow ego cyklu eksploatacyjnego są wielkościam i losowymi, które można opisać za pom ocą dystrybuant - rys.3.
t i 1 2 13
R ys.3. Przykładow e dystrybuanty podstawowego cyklu eksploatacyjnego sam olotu Fig.3. Exam ple o f distribution functions in basic operational cycle
gdzie: P CzPa - planowany czas przylotu do portu A P CzOÓa - planowany czas odlotu z portu A PCzPb - planowany czas przylotu do portu B
W ybrane zagadnienia sterowania rotacją 23 F i(t) - dystrybuanta czasu postoju w porcie A
F2(t) - dustrybuanta czasu blokowego lotu z A do B Pi -zak ład an y poziom punktualności odlotu z portu A P2 - zakładany poziom punktualności przylotu do portu B
Poniew aż rozkład lotów z założenia zakłada, że odlot nie może się odbyć wcześniej niż w rozkładow o planowanym czasie, wówczas dla t < t2 dystrybuanta F i(t) = 0 (rozkład obcięty). Znając postać Fi(t) i F 2(t) można obliczyć dystrybuantę czasu trwania podstaw ow ego cyklu eksploatacyjnego Fa(t). W pierwszym przybliżeniu zakładać można, że F |(t) i F2(t) są niezależne, w ówczas F3(t) jest iloczynem Fi(t) i F2(t). Dystrybuanty F |(t), F 2(t) i F3(t) są podstawowym i charakterystykami przebiegów oraz podstawowego lotniczego cyklu eksploatacyjnego. Charakterystyki te są wyznaczane w sposób doświadczalny. Celem m odelow ania je st ocena niezawodności w ykonania cyklu w zależności od poziomu zakłóceń.
Z każdego stanu Si e E+ cyklu eksploatacyjnego można przejść do stanu zawodności sprawności € E+ lub zawodności bezpieczeństwa Sib 6 E.. Zakładam y, że stan S b jest stanem pochłaniającym , tzn. że po przejściu do zbioru stanów E. nie je st m ożliw e przejście do stanów E+. Przy takim założeniu stany E, reprezentują sytuacje, do których przejście przerywa podstaw owy cykl eksploatacyjny i należy go definiować od początku. Stan zawodności bezpieczeństw a je st z założenia stanem, z którego przejście do stanu E+ je st niemożliwe.
N atom iast stan zaw odności sprawności może być zdefiniowany jako odw racalny i może być m odelow any ja k o przedłużona obsługa w porcie, przy zastosowaniu tego samego modelu.
4. A naliza cyklu eksploatacyjnego samolotu
Fazy podstaw ow ego cyklu eksploatacyjnego dzielą się na fazy użytkow ania (loty) i fazy obsługiwania. Do faz użytkowania zaliczymy między innymi: kołowanie przedstartow e, start i w znoszenie, przelot, wyczekiwanie w powietrzu, schodzenie, lądowanie, kołow anie po w ylądow aniu. Do faz obsługowych można zaliczyć między innymi: obsługę przed lotem, obsługę m iędzy lotami, obsługow ą przerwę stabilizującą. Dla potrzeb m odelow ania cyklu eksploatacyjnego przyjm uje się, że każdy i-ty stan cyklu charakteryzow any jest w artością oczekiw aną czasu przebywania samolotu w i-tym stanie, praw dopodobieństw em przejścia
24_____________________________________ J. Borgoń. M. Malarski. J. Skorupski. A. Słodownik sam olotu P v z i-iego do j-tego stanu eksploatacyjnego oraz praw dopodobieństw em 1\ (0) przebyw ania sam olotu w i-tym stanie w chwili t=0.
W artość oczekiwana czasu n przebywania samolotu w zbiorze stanów E* cyklu eksploatacyjnego pod warunkiem, że w chwili początkowej t=0 znajdow ał się on w i-tym stanie opisana je st układem równań algebraicznych.
c = 7i + Z E i , i = 1 , 2 , N, (7)
gdzie:
71 - w artość oczekiwana czasu przebywania samolotu w i-tym stanie,
P„ - praw dopodobieństw o przejścia samolotu do j-tego stanu pod w arunkiem, że znajduje się on w i-tym stanie,
N - liczność zbioru stanów E*.
W artość oczekiw ana czasu przebywania samolotu w zbiorze stanów E* cyklu eksploatacyjnego dana jest wzorem:
r = Z r * P * ( 0 ) , (8)
gdzie: Pt( 0) - praw dopodobieństw o początkowe przebywania samolotu w k-tym stanie .
R ozw iązując układ równań algebraicznych (7) i korzystając ze w zoru (8), w yznaczam y w artość oczekiw aną T czasu trwania cyklu eksploatacyjnego.
W realnym cyklu eksploatacyjnym w ystępują zarówno stany eksploatacyjne zgodne z intencją użytkow ników systemu, lecz również zakłócenia. M ożna do nich zaliczyć:
uszkodzenia urządzeń, blokadę całości lub części lotniska, zm ianę w arunków m eteorologicznych na trasie itp. Czynniki te powodują w ystąpienie dodatkowych nieintencjonalnych stanów cyklu eksploatacyjnego. W ystępujące zakłócenia w istotny sposób m ogą w pływ ać na czas przebywania systemu w poszczególnych stanach, jak rów nież na praw dopodobieństw o przejścia do innych stanów. Schem atycznie lotniczy cykl eksploatacyjny przedstaw iono na rys,4.
O znaczm y przez Q z wartość oczekiwaną czasu przebywania sam olotu w zbiorze stanów E . podstaw owego cyklu eksploatacyjnego, pod warunkiem w ystąpienia zakłóceń z.
W artość 0. w yznaczona jest z układu równań (7) i (8) po podstawieniu T/(z), P y t ) .
W ybrane zagadnienia sterow ania rotacją 25 gdzie:
T,(z) - w artość oczekiwana czasu przebywania samolotu w i-tym stanie, pod warunkiem w ystąpienia zakłócenia z,
P ¡j{z) - praw dopodobieństwo przejścia z i-tego do j-tego stanu, pod w arunkiem wystąpienia zakłócenia, z.
z = 1,2, Z Z - liczba możliwych kompleksów zakłóceń.
T
11
3
V
T
A A
0
©Rys.4. Lotniczy cykl eksploatacyjny Fig.4. Aircraft operation cycle
O znaczając przez Qz prawdopodobieństwo wystąpienia kom pleksu zakłóceń z,
otrzym ujem y: 0 = Z(£?z - 0 z ) (9)
Z=l
U tw órzm y różnicę: A = 0 - r , (10)
gdzie:
A - charakterystyka wpływu zakłóceń na czas trw ania cyklu,
t - w artość oczekiwana czasu przebywania samolotu w zbiorze stanów E+
podstaw ow ego cyklu eksploatacyjnego,
0 - w artość oczekiwana czasu przebywania samolotu w zbiorze stanów E* cyklu eksploatacyjnego pod warunkiem wystąpienia zakłóceń.
O znaczm y czas pom iędzy końcem cyklu i-tego a początkiem cyklu i+ l-eg o przez co.
co - A
S tosunek A = ---
co
je st m iarą w skaźnika bezpieczeństw a wykonania rozpatrywanego rozkładu lotów . Jeśli A = l, w ów czas rezerw a czasu jest maksymalna, jeśli A=0 - brak jest rezerwy czasu. D la A<0 mamy do czynienia z naruszeniem rozkładu lotu. M aksymalizacja w skaźnika A pow inna stanowić jeden z celów procesu eksploatacji samolotów.
26 J. Borgoń. M. Malarski. J. Skorupski. A. Słodownik Proponuje się następujący algorytm analizy sterowania rotacją w cyklu eksploatacyjnym :
• w yznaczenie z dośw iadczenia zakresu wartości oczekiwanych czasów przebywania sam olotu w poszczególnych stanach eksploatacyjnych,
• w yznaczenie z dośw iadczenia zakresu prawdopodobieństw przejść między poszczególnym i stanami,
• w yznaczenie wartości oczekiwanej czasu przebywania samolotu w zbiorze stanów E+
cyklu eksploatacyjnego pod warunkiem wystąpienia zakłóceń,
• w yznaczenie praw dopodobieństwa wystąpienia zakłóceń,
• w yznaczenie charakterystyki wpływu zakłóceń na czas trwania cyklu,
• w yznaczenie w skaźnika bezpieczństwa punktualnego wykonania rozkładu lotów.
5. Podsum owanie
Zm iany na rynku przewozów lotniczych spowodowane procesem deregulacji zaostrzyły walkę konkurencyjną pomiędzy przewoźnikami i zaowocowały gw ałtow nym rozwojem system ów w spom agania decyzji na każdym szczeblu zarządzania przedsiębiorstw em lotniczym. W przewozach lotniczych poszukiwania nowych skutecznych sposobów zarządzania idą głów nie w kierunku tworzenia zintegrowanych system ów sterow ania procesem eksploatacji. W ybrane fragmenty analizy lotniczego cyklu eksploatacyjnego przedstaw iono w tym artykule. Nie omówiono tu dalszych kierunków postępowania:
• m etod w yznaczania rotacji optymalnych dla zadanych kryteriów ekonom icznych,
• analizy w rażliw ości lotniczego cyklu eksploatacyjnego na zakłócenia,
• m etod zm niejszania propagacji zakłóceń.
LITER A TU RA
1. Borgoń J., M alaw ko J.: Simulation Testing o f Aircraft Operations Scheduling, Symposium on O perations Research ( SOR’96), Braunschweig 09.’96, str.124.
2. M alarski M ., Skorupski J.: Probabilistic Analysis o f Air Traffic C ontroller Reliability, Sym posium on O perations Research (SO R ’97), Jena 09.’97, str. 182.
3. M alaw ko J., Słodownik A., Borgoń J.: Metoda określania niew ykorzystanego potencjału sterow alności Lotniczego Systemu Transportow ego LST, z uw zględnieniem zakłóceń rozkładow ego cyklu eksploatacyjnego, VI Konferencja N aukow a Problem y N iezaw odności Transportu, Jaszowiec ’97, t.2 str. 187-194.
4. M c Donnel D ouglas: O peraiting Cost Briefing Manuał, 05.’91.
W ybrane zagadnienia sterowania rotacia 27 5. Słodow nik A., M alaw ko J., Polkowski J.: System m inimalizacji bezpośrednich kosztów
operacyjnych w PLL LOT, W arszawa 1991, opracowanie PLL LOT.
6. O learczuk E., Sikorski M., Tomaszek H.: Eksploatacja sam olotów (elem enty teorii), MON, W arszaw a 1978.
Recenzent: Dr hab.inż. Konrad W ojciechow ski, prof.Pol.Śl.
Abstract
The paper describes an algorithm which has been developed to facilitate the modeling o f aircraft operations scheduling processes. This methodology is the com m on project mutually elaborated by Technical University o f Warsaw, Faculty o f Transport and LOT Polish A irlines - the flag carrier o f Poland.
Each aircraft operating schedule is concerned as air transport cycle and is determ ined by m eans o f perform ing consecutively the operating phases. Those can be grouped in the follow ing way: phases o f utilization (flight) and phases o f servicing. O f these tw o groups the form er includes, e.g. pre-take-off taxing, take-off and climb, cruising, holding, descent, landing, taxing after the landing; whereas the latter comprises the preflight maintenance, turnaround servicing, and servicing that fulfils the role o f a stabilizing break in the operational use cycle. In practise, in case o f the operating cycle that involves passenger transport phases o f servicing and phases o f utilization are taken into account, including base airport and airport o f destination, as well as flight to the destination and back to the base one - respectively. F or the needs o f modeling the operating cycle and the operating phases are identified with operating states related to the aircraft. It has been assumed as the first approxim ation for modeling process, that the processes that occur within the operating cycles are the sem i-M arkov ones.
In the paper definitions o f aircraft operations cycle are presented, method o f aircraft operations scheduling (so called rotation) is given and a problem o f determ ining airplane schedule safety is also defined. Characteristics o f disturbances influence on operations cycle time is presented. Reserve o f airplane schedule safety index is determined. Then problem for analysis o f rotation control is mentioned.
