Tadeusz K o b y la ń sk i P o litech n ik a W rocławska
PEWNE PROBLEMY STEROWANIA KOMPLEKSAMI OPERACJI TECHNOLOGICZNYCH Z UWZGLĘDNIENIEM ILOŚCI ODPADOW.
S t r e s z c z e n i e . W p ra cy p o sta w io n o dwa z a d a n ia o p t y m a liz a c j i r o z d z ia łu zadań w k o m p lek sie o p e r a c j i n ie z a l e ż n y c h . Z adanie m i n im a liz a c j i cz a su przy o g r a n ic z o n e j i l o ś c i odpadu rozw iązan o d la kom pleksu dwóch
o p e r a c j i n ie z a le ż n y c h o m odelach r e a k c j i chem icznych p ie r w sz e g o rzęd u . Dla m o d e li r e a k c j i d r u g ie g o r z ę d u ,n p . d im e r y z a c ji zaproponowano o p ty m a liz a c j ę c z a s u w ykonania o p e r a c j i p r z e z p o d z ia ł na dw ie f a z y .
1. Wstęp
W ste r o w a n iu z ło żo n y m i p ro cesa m i te c h n o lo g ic z n y m i rozw aża s i ę problem rozdziału zad ań i zasobów pom iędzy kom pleksam i o p e r a c j i . W znanych m odelach operacji n i e u w z g lę d n ia s i ę p ow staw an ia o k r e ś lo n y c h i l o ś c i odpadów. Tymcza
sem jak t o p r z e d sta w io n o w [ i j r o zw a ża n ie odpadów p o w sta ją c y c h w r z e c z y wistych p r o c e s a c h może i s t o t n i e z m ie n ia ć s t r u k t u r ę pow iązań o p e r a c j i /poprzez w prow adzenie r e c y k l i i nowych przepływ ów m a t e r ia ło w o -e n e r g e t y c z - nych/, z e s ta w zm iennych d e c y z y jn y c h , i l o ś ć i p o s t a ć o g r a n ic z e ń o r a z k ry
terium o p ty m a ln o ś c i.
W p racy badane s ą d e t e r m in is t y c z n e kom pleksy o p e r a c j i n ie z a le ż n y c h o modelach o p e r a c j i z a k ła d a ją c y c h p ow staw an ie odpadów /n a p r z y k ła d z ie kompleksu dwóch o p e r a c j i n ie z a le ż n y c h z m odelam i r e a k c j i ch em iczn ej p i e r wszego. rzęd u prow adzonej w r e a k to r z e sta cjo n a rn y m i lin io w e g o m odelu młyna - m ielącego ru d ę m i e d z i - / . Ponadto porównano w ynik z modelem bezodpadowym, oraz rozważono problem o p t y m a liz a c j i p ra cy p o je d y n c z e g o a g r e g a tu /n p . pod
czas r e a k c j i d i m e r y z a c j i / z u w zg lęd n ien iem odpadu za w ra ca ln eg o / n i e p r z e r e a - gowanej s u b s t a n c j i / .
2. P o sta w ien ie z a d a n ia Oznaczenia:
b - i l o ś ć a g reg a tó w / o p e r a c j i /
Si - ro zm ia r z a d a n ia na i- t y m a g r e g a c ie a^ - p a ram etr i - t e g o a g r e g a tu
T^ - c z a s z a j ę t o ś c i i - t e g o a g r e g a tu - odpad p o w sta ją c y w i- ty m a g r e g a c ie S - c a łk o w it y ro zm iar zadań do p r z e tw o r z e n ia W - c a łk o w it y odpad
T - c a łk o w it y c z a s z a j ę t o ś c i agreg a tó w /k o m p le k su /
136 T .K obylański
Tj^ = ^ t 1 ~ 1 , 2 , . . . , m Wi “ ^fi 9 ^ = 1 , 2 , . . . , m Si >/ o
m
Z s i = s 1=1 Ł
m i ? , " i ' Gdzie
«■¿(•»"•) . (p i ( . . . ) - fu n k c je c i ą g ł e , i = 1 , 2 , . . . , m -g iC* , a i^ “ r o sn “ca n ieu jem n a , i = 1 , 2 , . . . ,m
(p i ( . » a i ) - n ie m a łe j ą c a , n ieu jem n a , i = 1 , 2 , . . . , m Cf ¿ ( 0 , . ) = O
Zadanie 1. /m in im a liz a c j a cz a su p rzy ograniczonym o d p a d z ie / min max T. p rzy o g r a n ic z e n ia c h /S,W - d a n e /
S . , a . i
i ' i m m
2 S, = S i 2 w. 4 W
i= 1 1 i= 1 1
Zadanie 2 . /m in im a liz a c ja odpadu p r z y ograniczonym c z a s i e /
min 2 p rzy o g r a n ic z e n ia c h /T ,S - d a n e / S .a . i= 1
i i m
max ^ i 2 Si = S
1 i - 1
3 . Przypadek s z c z e g ó ln y - m odele li n io w e
W d a ls z y c h ro zw a ża n ia ch za a.^ przyjm iem y p o z o s t a ł o ś ć do p rzetw o rzen ia za d a n ia w i- t y m a g r e g a c i e j t z n .
c z y l i fu n k c ja j e s t w yjątkow o p r o s t e j p o s t a c i i n is z a le ż y od S^. . S y tu a c ja ta k a w y stęp u je c z ę s t o p r a k t y c z n i e , k ie d y o k reśla m y j a k i c z a s je s t p o trzeb n y do p rzerea g o w a n ia S - W i l o ś c i su b s tr a k tó w w r e a k t o r z e , a lb o do p r z e m ie le n ia S - W c a ł e j i l o ś c i rudy u m ie s z c z o n e j we m ły n ie . N ie j e s t to bynajm niej jed yn a m o ż liw o ść , bowiem parametrem a., może być, n p . temperatura, w k t ó r e j p r z e b ie g a r e a k c j a , a lb o i l o ś c i k a t a liz a t o r ó w i t p .
Przykładam i procesów odpadowych w omawianym t u s e n s i e s ą r e a k c je che
m iczn e, p r o c e s y m i e le n i a , p r o c e s y a b s o r b c j i, d e s t y l a c j a i in n e . Ponieważ rów nania k in e t y k i r e a k c j i chem icznych /p ie r w s z e g o r z ę d u / [ 2 ,3 ] i p rocesu m ie le n ia [ 4 , 5 , 6 3 s ą t e j sam ej p o s t a c i , ro zw a ża n ia przeprow adzim y n a jednyo p r z y k ła d z ie .
1 S i
Ti = ^ 1x1 W^'
gdzie: k^ - w sp ó łc z y n n ik z a le ż n y od param etrów r e a k c j i /t e m p ., c i ś n i e n i a , k a t a l iz a t o r ó w /
Rozwiążemy z a d a n ie 1 d l a r e a k c j i 1 r z ę d u .
Dane: 1 S
T. =■ i-— In
S
L i - j q 111 77
1 S?
* T2 = ^ l n
S1 + S2 = S W1 + W2 ■= w
: { Ti,T 2]
Szukane:
min max •
s1, s2, w1, w2
S1,S 2>W1 ,Vf2 e '
ifykażemy n a j p ie r w , ż e r o z w ią z a n ie o p tym aln e ma w ła s n o ś ć = T2 = T Dowód: Przypuśćm y, ż e T2
Z c ią g ło ś c i i m o n o to n ic z n o ś c i f u n k c j i lo g a r y t m ic z n e j w y n ik a , ż e i s t n i e j e takie <C , k t ó r e s p e ł n i a n a s t ę p u ją c e w arunki:
, T1 > T1 TćT l n
, x 1 S -S ’
T1 * T2 = ET 111 > T2
zatem r o z w ią z a n ie S.j, W^t S -S lj, W-W^ d a je m n ie js z y c z a s r e a l i z a c j i kom ple
ksu, co p r z e c z y o p ty m a ln o ś c i S 1 ,W1 ,S - S 1 ,W-V1.
!iiaga: .W przed staw ian ym m odelu o g r a n ic z e n i e n ie r ó w n o śc io w e n a odpad w sposób o c z y w is t y s t a j e s i ę o g r a n ic z e n ie m równościow ym .
Mamy zatem do r o z w ią z a n ia u k ła d t r z e c h równań z c z terem a niewiadom ymi
s i 1 , - i ś
£ - ln y - = jr- l n -n—
1 1 2 2
+ s2 <= s
Y + W2 = W
li związaniem t e g o u k ła d u j e s t n a s t ę p u j ą c e rów nanie iz o c h r o n y
k2 k . k„ k .
*! (v- w) - w1 (s -
S.2 - S - S l
*2 * * ~
138 T .K obylański
A n a liz u ją c uzysk an e r o z w ią z a n ie można p o w ie d z ie ć , ż e p o d z ia ł zadań pomiędzy a g r e g a ty J e s t d ow oln y, w tym s e n s i e , ż e zaw sze można ta k dobrać i l o ś c i odpadów na p o s z c z e g ó ln y c h a g r e g a ta c h , aby c z a s y p r z e tw a r z a n ia były równe o r a z z a ło ż o n a odpadowość n i e b y ła p r z e k r o c z o n a . Aby w ybrać k tó r ą ś z m o ż liw o śc i n a le ż y u w z g lę d n ić dodatkowe w arunki lu b k r y t e r i a . Zatem d od an ie nowych o g r a n ic z e ń - p r z y r o z s z e r z e n i u z b io r u zm iennych d e c y z y j
nych - n i e spowodowało z m n ie js z e n ia z b io r u ro zw ią za li d o p u s z c z a ln y c h ,
• a nawet p o w ię k sz y ło g o .
4 . P rzy k ła d o p e r a c j i p o je d y n c z e j z odpadem zawracalnym P r z e b ie g r e a k c j i ch em iczn ych d r u g ie g o r z ę d u ,n p . 2HJ + H20 2 = J2 + 2H20
H2 + J2 = 2HJ
r e a k c je d im e r y z a c ji i in n e o p is u j e rów n an ie:
T = £ ( § - lj>
g d z ie : k - w sp ó łczy n n ik s z y b k o ś c i o p e r a c j i .
Rozważmy za d a n ie dwuetapowego p row ad zen ia r e a k c j i z p o ś r e d n ią i l o ś c i ą odpadu /n ie p r z e r e a g o w a n e j s u b s t a n c j i / X.
T* - TI + TI I “ ¿ ( I ■" 1 * I " 1) '
g d z ie : T j, Tjt c z a s y tr w a n ia p ie r w sz e g o i d r u g ie g o e ta p u . Wyznaczmy X ta k ,a b y
T*( X) - minT * < T X
s .X - / s . x + w - 2 \ w - 1 SW + X2 < sx + wx X2 - S+W X + SW < o A = (s + w )2- 4SW = f s - w ) 2
X1 - W X2 = s
T*(X) = £ — mi ni ma l i z uj e my po X
T"’ “ e ( y - p ) = 0
X « f SW / ś r e d n i a g e o m e tr y c z n a / O szczęd n ość cz a su w yn osi
Procentowa o s z c z ę d n o ś ć c z a s u p J e s t równa:
T - T* l f - 1 ) 2 T =
J -
1Dla | = 30 p =s ^ ^ 70 % Dla | = 10 p ~ ^ a 50 Si
Ola § = 4 P - j ~ 30 #
Podany m odel za k ła d a m o ż liw o ść ła tw e g o / o pom ijalnym c z a s i e tr w a n ia / r o z działu produktów r e a k c j i ód su b str a k tó w i n iezm ien n y w c z a s i e w sp ó łc z y n n ik szybkości r e a k c j i k . Wyznaczone z a l e ż n o ś c i n a j l e p i e j o p is u j ą r e a k c je p r z e b iegające w r e a k to r a c h s t a c jo n a r n y c h .
5. Uwagi'końcowe
Badany w przypadku sz c zeg ó ln y m m odel r e a k c j i p ie r w s z e g o rzędu można za stą p ić modelem r e a k c j i r zęd u n ( n / i ) , w którym
n -1 T, - i - l l r l i - 1, Ti “
^((|)
a metoda r o z w ią z a n ia n i e z m ie n i s i ę . P orów nanie wyniku o p t y m a liz a c j i u w zg lęd n ia ją cej odpady, t j . r o z w ią z a n ia z Jednym sto p n iem swobody, z e zn a
nym [7] w ynikiem dającym r o z d z i a ł Jed n ozn aczn y d la m odelu bezodpadowego wskazuje na c e lo w o ś ć u w z g lę d n ie n ia dodatkow ych wymogów d l a r o z w ią z a n ia d op u szczalnego.
Również m odel o p e r a c j i p o je d y n c z e j r zęd u w ię k sz e g o od 1 może być r o z patrywany a n a lo g ic z n ie do sp osob u p r z e d sta w io n e g o w p r a c y , a optymalnym etapem p ośrednim b ę d z ie n a d a l ś r e d n ia g eo m etry czn a .
LITERATURA
[1] B ubnickl 2 . , C zech ow icz K ., P u ch a ła E . , Ś w iątek J . : Opracowanie porów
nawczych m etod a n a l i z y b ila n s ó w m a te r ia ło w y c h i e n e r g e ty c z n y c h w u k ła dach p ro d u k cy jn y ch w c e l u o p t y m a liz a c j i p ro cesó w t e c h n o lo g ic z n y c h p rzy u w z g lę d n ie n iu i l o ś c i odpadów. R aport - SPRAWOZDANIA n r 6 IST3
P o l i t e c h n i k i W r o c ła w sk ie j, Wrocław 1982.
[2] Pogoń K ., R óżew icz Z . , "Chemia f i z y c z n a " , PWN,Warszawa 1930.
[j] S erw iń sk i M .: "Zasady i n ż y n i e r i i ch em iczn ej" WNT, Warszawa 1976
¡4] Aner A ., Model i i d e n t y f i k a c j a p r o c e s u m i e le n i a . P race V II KKA, Rzeszów 1977
[5] Rojek R. : Model m atem atyczny p r o c e s u m i e le n i a c ią g ł e g o w m łynach bębnowych d la c e ló w s t e r o w a n ia . P ra ce V II KKA(Rzeszów 1977.
140 T .K ob ylań sk i
[6] R ojek R . : Model d y sk r e tn y p r o c e su m i e le n i a c i ą g ł e g o , P ra ce V II KKA,
Rzeszów 1977. ’
[7] B u b n ick i Z ., i i n n i : A lgorytm y ste r o w a n ia kompleksem o p e r a c j i . Raport n r 6 ICT P o l.W r ., Wrocław 1972.
R e c e n z e n t:I> o c .d r h a b .in ż .K o n r a d Wala W płynęło do R e d a k c ji do 3 0 .0 3 .1 9 B 4 -r .
HEK0T0PUE OPOMBii ynPABJEFMH KOMMEKCAMH TEXHOJIOIMHECKHX OHEPAIítí
C ytffiTOM KOJIMECTBA 0TX0Ü0B
P e 3 u m e
B paóOTe npeflCTaB^era sanana onT0MH3an¡m pacnpenejieHEH aairnwwff b KOMnjieKce He3EBHCHMHX onepaipjii , 3anaRy MBHHMH3anHH BpeMeHB npn orpanKS- hom KOjnraecTBe otxohob pemeao jym KOMruieKca ^Byx He3aBHCEMux onepamci c uosejiHMH XHtiHRecKHX peaKrtzft nepBoro nopamta , Hanpmep: jtHMepzaartra. Upej- JioxeHa onTHJ4H3aicaa BpeMeHB BiłnojnaeHEH onepanaä jiyreM neJieHHH Ha ipse (Jaski
SOJkb PROBLEMS OF COMPLEX OF OPERATIONS CONTROL CONSIDERING WASTE S u m m a r y
I n t h i s pap er twp o p t i m iz a t io n problem s o f jo b a l l o c a t i o n among inde
p en d en t o p e r a t io n s has b een s e t t e d . T im e -o p tim a l problem w ith iim i t e d w a ste i s s o l v e d f o r o p e r a t io n m o d els o f f i r s t - r a n k c h e m ic a l r e a c t i o n . Two s t a g e ap roach has b een p ro p o sed f o r se c o n d -r a n k c h e m ic a l r e a c t i o n models t o o p tim iz e th e o p e r a t io n tim e .
![„Olivares, Wazowie i Bałtyk. Polska w polityce zagranicznej Hiszpanii w latach 1621–1632”, Ryszard Skowron, Kraków 2002 : [recenzja]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)