Zagadnienie drgań poprzecznych naczyń wyciągowych

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

S e r i a : GÓRNICTWO z . 18O Nr k o l. 1043

1989

INTERNATIONAL CONFERENCE; DYNAMICS OF MINING MACHINES DYNAMACH '8 9

M a r e k P L A C H N O

A kadem ia G ó r n ic z o - H u t n ic z a v K rakow ie

ZAGADNIENIE DRGAŃ POPRZECZNYCH NACZYŃ WYCIĄGOWYCH

S t r e s z c z e n i e . Zwrócono u w a g ę, Ze d y n a m iczn e o b c i ą ż e n i a p o p r z e c z n e doznaw ane p r z e z n a c z y n ie w y cią g o w e p o d c z a s J eg o ru ch u w s z y b i e mogą być i s t o t n e d l a warunków i b e z p ie c z e ń s t w a j e g o p r a c y , a l e t i i e są u w z g lę d n ia n e p r z y o b l i c z e n i a c h n a c z y ń , p o n ie w a ż s ą tr u d n e do o k r e ś ­ l e n i a zarów no n a d r o d z e o b l i c z e ń s t a t y c z n y c h , j a k i b e z p o ś r e d n ic h p om iarów . Z t e g o powodu z a j ę t o s i ę d r g a n ia m i p o p r z e c z n y m i n a c z y ń , ja k o n o ś n ik ie m i n f o r m a c j i o d y n a m iczn y ch o b c ią ż e n i a c h ruchow ych t y c h n a c z y ń . Wymagało t o o d e j ś c i a od d o ty c h c z a s o w y c h z a ło ż e ń p r z y j ­ mowanych p r z y a n a l i z i e d y n a m ik i u k ła d u " n a c z y n ie - z b r o j e n ie "

i r o z p a t r z e n i a n a c z y n ia , Jako d y n a m iczn eg o u k ła d u k i l k u sz ty w n y c h mas (p o m o stó w ; p o łą c z o n y c h z n a c z n i e m n ie j sztyw n ym i p r ę ta m i ( ś c i a ­ nam i b o c z n y m i) . Omówiono r ó w n a n ia op racow an ego m odelu m a tem a ty czn e­

go i w y k a za n o , Ze może o n b y ć b r a n y pod uwagę d l a k a żd eg o p rzypadku n a c z y n i a , g d y ż z a p e w n ia m o ż liw o ś ć w e r y f i k a c j i w yników a n a l i z y i ob­

l i c z e ń p o p r z e z i c h p o r ó w n a n ie z w ynikam i p om iaru p r z y s p i e s z e ń drgań p o p r z e c z n y o h t e g o n a c z y n i a .

1 . WPROWADZENIE

D r g a n ia p o p r z e c z n e doznaw ane p r z e z n a c z y n i e w y cią g o w e p o d c z a s ja z d y w s z y b i e , s ą o b ja w « » w y s tę p o w a n ia w k o n s t r u k c j i n a c z y n ia p o p r z e c z n y c h o b c ią ż e ń d y n a m ic z n y c h , k t ó r e mogą m ieć i s t o t n y w pływ na w aru n k i i b e z p i e ­ c z e ń s t w o J e g o p r a c y [ ć , 7 , 1 0 , l i j . . O b c ią ż e n ia t e n i e s ą je d n a k u w z g lę d ­ n ia n e p r z y o b l i c z a n i u n a c z y ń , s ą bow iem tr u d n e do o k r e ś l e n i a n a d ro d ze s t a t y c z n y c h o b l i c z e ń p r o j e k t o w y c h , ja k r ó w n ie ż p r o b le m a ty c z n e do pom iaru z a pom ocą b e z p o ś r e d n ic h p r z e tw o r n ik ó w .

D r g a n ia p o p r z e c z n e n a c z y ń s ą za tem i n t e r e s u j ą c e ja k o n o ś n ik in f o r m a c j i o o b c i ą ż e n i a c h p o p r z e c z n y c h t y c h n a c z y ń z w ł a s z c z a , ż e p om iary d rgań p o­

p r z e c z n y c h n i e n a s t r ę c z a j ą t r u d n o ś c i i p r z y odpow iednim w y p o sa ż e n iu apa­

raturow ym mogą b yć wykonywane w z a k r e s i e s to s o w a n y c h o b e c n ie ru tyn ow ych pomiarów akcelerometrycznych.

W polskiej praktyce szybowej waga zagadnienia poprzecbnyeh drgań n a­

czyń wyciągowych Jest dostrzegana [i, 3j, ale nie dokonano Jak dotąd skonkretyzowania doświadczeń praktycznych, jak równisż nie opracowano

1<*8 M. Płaehno

p rzyd atnych d la p r a k ty k i te o r e ty o z n y c h p od staw a n a l i z y ty c h d rgań . Praca w z a k r e ś la dynam iki u k ład u " n a cz y n ie - z b r o j e n ie * t r a k tu ją c e n a c z y n ie Jako e z ty u n y u k ła d mas s tw a r z a ją p odstaw y do a n a l i z y t y lk o n ie k tó r y c h przypadków omawianyoh drgań , 5 , 8 , 12] . I s t o t n e d la warunków i b e z p ie ­ czeń stw a p ra cy n a c z y n ia , dynam iczna o b c ią ż e n ia p o p r zec zn e w y stę p u ją n a to ­ m ia st w ted y, gdy p o s z c z e g ó ln e sz ty w n e e le m e n ty je g o k o n s t r u k c j i d rg a ją

jako n ie z a le ż n e b r y ły , w yw ołując w łą c z ą c y c h J o , z n a c z n ie m n iej sztyw n ych elem en ta c h ¿ e la n b oczn ych n a o z y n ia d u ż e , s p r ę ż y s t e u g i ę c i a .

N a cz y n ie w yciągow e, Jako u k ła d tr z e o h mas p o łą c z o n y c h s p r ę ż y sty m i p ręta m i b y ło Już a n a lizo w a n e w p r a c y [ ń ] .

Calem a n a liz y b y ła w e r y fik a o j a z a l e ż n o ś c i wpływu masy i p r ę d k o ś c i na­

c z y n ia w yciągow ego na maksymalne o b c ią ż e n ia prowadników szybow ych. W p r a - oy jj ij p r z e d sta w io n o w y n ik i badań dynam iki w sp ó łp r a c y n a c z y n ia w yciągow e­

go z e zb ro jen iem szybowym, u w z g lę d n ia ją c y c h u g i ę c i a dynam iczne k o n s t r u k c ji n a c z y n ia p o d cza s ruchu w s z y b i e . Zwrócono uwagę na i s t o t n y zw ią z e k ty c h u g ię ć j* o b c ią ż e n ia m i dynamicznym i u k ład u i p o d k r e ślo n o p o tr z e b ę u w zg lęd ­ n ia n ia ty c h u g ię ć p rzy o c e n ie o b c ią ż e ń r z e c z y w is t y c h .

V P o l60« b ad an ia drgań p o p r z e c z n y c h n a c z y ń w y cią g o w y ch , ja k o u k ła d u sz ty w n y c h b r y ł (p om ostów ) p o łą c z o n y c h s p r ę ż y s t y m i p r ę ta m i ( c i ę g ł a m i ) , z a ­ p o c z ą tk o w a n o w ¹⁹⁸³ r . , p r a c a £ t o ] . K o l e j n e p r a c e

[V]

1 a n a l i z y p o p r z e c z n y c h d r g a ń n a c z y ń w s z y b a c h r ó ż n y c h k o p a lń p o t w i e r d z i ł y m o ż liw o ś ć a n a l i z o w a n i a t y c h d rg a ń w o p a r c iu o w s p ó ln y m a te m a ty c z n y m o d e l.

M odel t a k i , op ra co w a n y Jako z b i ó r m a te m a ty c z n y c h z a l e ż n o ś c i u p orząd k ow a­

n y ch z a pomocą m ik rok om p u terow ego p rogram u o k a z a ł s i ę b y ć p r z y d a t n y z a ­ równo do a n a l i z y w yników p o m ia ru p r z y s p i e s z e ń d r g a ń p o p r z e c z n y c h n a c z y ń , Jak i do d y n a m iczn y ch o b l i c z e ń n a c z y ń w nowo p r o je k t o w a n y c h u k ła d a c h p r o ­ w a d z e n ia . P r z y a n a l i z i e w yn ik ów p o m ia ru p r z y s p i e s z e ń , om aw iany m od el p o z w a la o k r e ś l i ć to w a r z y s z ą c e d rgan iom n a c z y n i a m aksym alne o b c i ą ż e n i a ru chow e od p ro w a d n ic t o c z n y c h , z a b e z p i e c z a j ą c y c h o r a z r e a k c j e s p r ę ż y s t e

(m omenty g n ą c e ) w p o ł ą c z e n i a c h ś c i a n b o c z n y c h n a c z y n i a I s t o t n ą c z ę ś c i ą m od elu s ą z a l e ż n o ś c i do w e r y f i k a c j i i o c e n y b łę d u a n a l i z y .

P r z y d y n a m iczn y ch o b l i c z e n i a c h n a c z y ń w nowo p r o je k t o w a n y c h u k ła d a c h p r o w a d z e n ia , om aw iany m od el j e s t p r z y d a t n y do w y z n a c z e n ia c h a r a k t e r y s t y k wpływu s z t y w n o ś c i p r o w a d n ic o r a z ś c i a n b o c z n y c h n a c z y n ia n a o b o i ą ż e n i a i u g i ę c i a d y n a m iczn e sp o d z ie w a n e w r u c h u . C h a r a k t e r y s t y k i t e u m o ż liw ia j ą t a k i d ob ór p a ram etrów u k ła d u , ab y u z y s k a n e z o s t a ł y p o ż ą d a n e w a ru n k i je g o p r a c y .

P o n iż e j omówiono r ó w n a n ia o p is y w a n e g o m o d elu m a te m a ty c z n e g o a n a s t ę p ­ n i e sc h a r a k te r y z o w a n o z a g a d n ie n i e o k r e ś l a n i a i w e r y f i k a c j i w sp ó łc z y n n ik ó w t y c h rów n ań , u m o ż liw ia j ą c y c h I l o ś c i o w y o p i s d y n a m iczn eg o u k ła d u r z e c z y ­ w i s t e g o n a c z y n ia w y c ią g o w e g o .

Zagadnienie drgań poprzecznych...

2 . RÓWNANIA DRGAŃ POPRZECZNYCH NACZYNIA WYCIĄGOWEGO

R ów nania d r g a ń p o p r z e c z n y c h n a c z y n ia w y c ią g o w e g o , ja k o u k ła d u mas p o­

ł ą c z o n y c h s p r ę ż y s t y m i p r ę t a m i i p ob u d zan ego do d rg a ń p r z e z w ym uszenia lo s o w e w y n ik a ją c e z o d d z ia ły w a n ia n a p r o w a d n ic e n ie r ó w n o ś c i prow adników sz y b o w y c h , omówiono n a p r z y k ła d z i e k l a t k i c z t e r o p i ę t r o w e j o sc h e m a c ie ja k n a r y s . 1 o r a z n a p r z y k ł a d z i e s k ip u z dnem o tw ie r a n y m , p o k a za n eg o na r y s . 2.

Omawiane r ó w n a n ia o p i s u j ą d r g a n ia p o p r z e c z n e z w ią z a n e z p r z e m ie s z c z e ­ n ia m i p o stęp o w y m i , y^ o r a z p r z e m ie s z c z e n ia m i ob rotow ym i ^ w p ł a s z ­ c z y z n a c h y i p o s z c z e g ó l n y c h b r y ł , p r z y czym w p rzyp ad k u s k ip u u w z g lę d ­ n ia n e s ą t a k ż e p r z e m i e s z c z e n i a o b r o to w e TJ* o r a z z b i o r n i k a , z o r ie n t o w a n e w zględem j e g o c e n t r a l n y c h , p o zio m y ch o s i b e z w ła d n o ś c i .

O d r g a n ia c h p o p r z e c z n y c h n a c z y ń w y cią g o w y ch z a ł o ż o n o , ż e z w ią z a n e z n im i u g i ę c i a ś c i a n b o c z n y c h o r a z e l a s t y c z n y c h p r o w a d n ic s ą g e o m e t r y c z n ie

l i n i o w e o r a z o d p o w ia d a ją prawu H o o k e”a . Z a ło ż o n o p o n a d t o , ż e p r z e s u n i ę c i a środków c i ę ż k o ś c i p o s z c z e g ó l n y c h mas u k ła d u p o z a i c h ś r o d k i g e o m e tr y c z n e n i e m ają i s t o t n e g o w pływ u n a d r g a n ia t y c h mas o r a z , ż e ś r o d k i g e o m e tr y c z n e w s z y s t k i c h mas d r g a j ą c y c h l e ż ą n a o s i z , k t ó r a j e s t r ó w n o c z e ś n ie o s i ą s y m e t r i i d l a s p r ę ż y s t o ś c i u k ła d u . Na t e j p o d s t a w ie omawiane r ó w n a n ia o p i ­ s u j ą d r g a n ia p o p r z e c z n e k l a t k i o r a z s k i p u , ja k o s u p e r p o z y c j ę t r z e c h n i e ­ z a le ż n y c h s k ła d o w y c h t y c h d r g a ń , t j . d rg a ń c z o ło w y c h , b o c z n y c h o r a z o b ro ­ tow ych w zględ em o s i z , p r z y czym w z a k r e s i e k a ż d e j z t y c h sk ła d o w y ch o p i s u j ą c h w ilo w e u g i ę c i a q1 - p i ę c i u punktów m od elu m e c h a n ic z n e g o o s c h e m a c ie p r ę t a , j a k n a r y s . ³.

U g i ę c i a q¹ - Oę. o p is y w a n e s ą d l a punktów p r ę t a o k r e ś lo n y c h w zględem j e g o k o ń c a z a pomocą w s p ó łr z ę d n y c h 1} - 1^ t a k d o b ra n y ch , ż e r ó ż n ic e t y c h w s p ó łr z ę d n y c h w y z n a c z a ją o d l e g ł o ś c i p o m ięd zy pom ostam i n a c z y n ia , a w p rzy p a d k u s k ip u t a k ż e o d l e g ł o ś c i śr o d k a m asy z b io r n i k a od j e g o g ó r n e j o r a z d o l n e j ś c i a n y . O d p o w ia d a ją ce tym o d l e g ł o ś c i o m o d c in k i p r ę t a z r y s . 3 p o s i a d a j ą s z t y w n o ś c i n a z g in a n i e ®JQ o d p o w ie d n ic h elem en tó w ś c i a n b o c z ­ n y ch n a c z y n i a . V p rzyp ad k u k l a t k i s z y b o w e j, s z t y w n o ś c i EJn są zw yk le jed n ak ow e d l a w s z y s t k i c h o d c in k ó w , n a t o m ia s t w p rzyp ad k u s k ip u s ą r ó ż n e , gd yż ś c i a n a b o c z n a z b i o r n i k a j e s t w u k ł a d z i e t e g o n a c z y n ia w ie l o k r o t n i e s z t y w n i e j s z a n i ż ś c i a n y b o c z n e , ł ą c z ą c e z b i o r n i k z g ło w ic ą o r a z z pomos­

tem d o ln y m .

W y stę p u ją c e w m od elu z r y s , 3 p o d p o ry s p r ę ż y s t e i l u s t r u j ą u w z g lę d n io n e w om aw ianych r ó w n a n ia c h d rg a ń e l a s t y c z n e p r o w a d n ic e t o c z n e n a c z y n ia , mo­

cow ane z w y k le n a j e g o górnym o r a z dolnym p o m o ś c ie . 0 p ro w a d n ica ch ty c h z a ł o ż o n o , ż e p r z y l e g a j ą do p row adników b e z w s tę p n e g o d o c is k u o r a z b ez l u z u , w s k u te k c z e g o p o p r z e c z n e p r z e m i e s z c z e n i a p o s z c z e g ó ln y c h mas n a c z y ­ n i a w yciągow ego opisyw ane są p r z e z omawiane ró w n a n ia drgań , Jako lin io w o

z a le ż n e od s i ł dyncmtioznyoh P j , d z ia ła j ą c y c h na p o s z c z e g ó ln e masy n a­

c z y n ia w yciągow ego, z g o d n ie z k ierun kiem lo h drgań q .

150 M. PŁacimo

R y s . 1. Schem at u k ła d u c z t e r o p i ę t r o w e j k l a t k i s z y b o w e j , w y k o r z y sty w a n y do a n a l i z y d r g a ń p o p r z e c z n y c h t e j k l a t k i

Zagadnienia drgań poprzecznych.. 151

Rys. 2. Schemat układ u sk ip u g ó r n ic z e g o z dnem otwieranym w ykorzystyw any do a n a liz y drgań p op rzeczn ych sk ip u

152 M. Plachno

R ów nania ty o h d rg a ń o d p o w ia d a ją za tem formule:

z

(1) s ą w s p ó łc z y n n ik a ­

mi i jn a u g i ę c i a

'4 -*1

3 . N ie tr u d n o z a u w a ż y ć , Ze o k r e ś l a w k t ó r e j l i c z b y

m i w pływ u s i ł P p r ę t a z r y s

kaZdy z e w s p ó łc z y n n ik ó w

u g i ę c i e t e g o p r ę t a w i - t y m p u n k c ie , w yw ołan e d z ia ł a n ie m s i ł y P j = ¹, p r z y ł o ż o n e j w j - t y m p u n k c ie p r ę t a . Z t e g o powodu kaZdy z t y c h w s p ó łc z y n ­ n ik ó w z a le Z y n i e t y l k o od s t a ł e j s p r ę ­

ż y s t o ś c i kp p r o w a d n ic n a c z y n i a o r a z s z t y w n o ś c i EJQ j e g o ś c i a n b o c z n y c h , a l e i od s z t y w n o ś c i p o ł ą c z e ń t y c h ś c i a n z p o m o s ta m i, uw arunkow anej z d o l ­ n o ś c i ą t y c h p o łą c z e ń do p r z e jm o w a n ia momentów g n ą c y c h .

V z a k r e s i e om aw ianych rów nań d r g a ń , R y s. 3 . M odel m e c h a n ic z n y , p r z y ­

d a tn y do a n a l i z y d rg a ń p o p r z e c z ­ n y c h n a c z y ń w y cią g o w y ch

kaZdy z e w s p ó łc z y n n ik ó w o k r e ś l a n y , ja k o suma t r z e c h s k ła d n ik ó w :

ai j J e s t

‘ i j = * i j + P i j ⁽¹ * fci ) + t i j 6 i (2)

g d z ie :

di j ’ ‘ i j ’ « i j s ą je d n o s tk o w y m i u g i ę c i a m i p r ę t a z r y s . 3, o d p o w ia d a ­ ją c y m i g r a n ic z n y m przypadkom j e g o s z t y w n o ś c i (cC^ ^ - gd y EJn = o o , P i j “ ®d y kp = ^{0 0} o r a z , g d y p o ł ą c z e ­ n i a ś c i a n b o c z n y c h z p om ostam i p r a c u j ą j a k p r z e g u b y ,

- g d y k p = o o o r a z g d y p o ł ą c z e n i a ś c i a n b o c z n y c h p r a c u ją ja k u t w i e r d ź s n i a ) ,

t . - s t o p i e ń u t w ie r d z e n i a p o ł ą c z e ń ś c i a n b o c z n y c h , p o z w a la ­ j ą c y z a pom ocą l i c z b z p r z e d z i a ł u jjO, l l u w z g lę d n ić w r ó w n a n ia c h d rg a ń d o w o ln y p r z y p a d e k s z t y w n o ś c i t y c h p o ł ą c z e ń .

Omawiane r ó w n a n ia d rg a ń p o p r z e c z n y c h n a c z y n ia z o s t a ł y u tw o r z o n e z f o r ­ m uły (1) p r z e z w p ro w a d zen ie d l a k a ż d e j z s i ł d y n a m iczn y ch n a s t ę p u j ą ­ c e j z a l e ż n o ś c i :

(3)

Zagadnienia drgań poprzecznych..

153 g d z ie :

B j - s i ł a b e z w ł a d n o ś c i J - t e j m a sy n a c z y n i a w y ciąg o w eg o o p i s a n a J a k o :

BJ = ~ " j S j &

T . - s i ł a t a r c i a k o n stru k c y jn eg o w p o łą c z e n ia c h i prow adnicach j - t e j

3

masy n a c z y n ia , o k r e ś lo n a z a pomocą wzoru:

TJ * «J (5)

S - s i ł a wym uszenia zadawana prowadnicom J - t e J masy n a c z y n ia p rze z J n ie r ó w n o ś c i p row ad n ik ów , z a p is a n a wzorem:

k=N 1 - 0,5 1

Sj s S Z co“ °ic (t + •J " v " ’ l h (6)

kał

W ystęp u jące we w zorach ( 4 ) , (5 ) , ( 6 ) o zn a cz en ia są n a stę p u ją c e :

mj - z a s t ę p c z a masa J - t e J b r y ły d r g a j ą c e j n a c z y n ia w yciągow ego, o k r e ś la n a p o p r zez r e d u k c ję mas o k r e ś lo n y c h elem entów n a c z y n ia do J - te g o punktu p r ę t a z r y s . 3 ,

f i j - w s p ó łc z y n n ik o p oru o d t a r c i a k o n s tr u k c y jn e g o w p o łą c z e n ia c h i p ro ­ w a d n ic a c h J - t e j b r y ł y d r g a j ą c e j n a c z y n ia ,

kp - w s p ó łc z y n n ik s p r ę ż y s t o ś c i p r o w a d n ic t o c z n y c h J - t e j b r y ł y n a c z y n ia , Z - n ie s k o r e lo w a n o zm ien n e lo s o w e o r o z k ł a d z i e normalnym z zerow ą w a r-

t o ś c i ą ś r e d n i ą o r a z w a r ia n c j ą ⁶2^ o k r e ś l o n ą z e w zoru:

* z% n 2Tt

w k tórym G (——-) j e s t widmową g ę s t o ś c i ą mocy n ie r ó w n o ś c i c ią g ó w w k n 2 ja

p ro w a d n ik ó w , w y zn a cza n ą z w idm ow ej c h a r a k t e r y s t y k i t y c h n ie r ó w n o ś c i d l a c z ę s t o ś c i ork , o k r e ś l o n e j ja k o :

o>k = k . A oj (8)

g d z i e :

k = 1, 2 , 3 K > 300

A cc - r o z d z i e l c z o ś ć widmowej o h a r a k t e r y s t y k i n ie r ó w n o ś c i c ią g ó w p row ad n ik ów .

Na r y s . 4 , w le w e j j e g o c z ę ś c i , p r z e d s t a w io n o o b l i c z o n e z a pomocą om ów ionych p o w y ż e j rów nań d rg a ń c h a r a k t e r y « t y k i widmowe d rgań p o p r z e c z ­ n y c h , c z t e r o p i ę t r o w e j k l a t k i s z y b o w e j o u dńw igu 8 Mg i p r ę d k o ś c i ja z d y 12 m/e (KUK « R y d u łto w y » , szyb " K o ś c iu s z k o " ).

15** M> P la c łm o

| W . l b

Iftf?

I S t o d k o K t /

.o sy

j

o m

A l i

^ , Ji ,

i

O.fO- . . . ---. . .

005-

006

Pomost dolny

m ¡T i

1⁰⁰²

t ' V A . ^ v 5 10 15 20 2 5 Hz

R ys. ti . O bliczali!cred {z l e w e j ) i em p iryczn e ( z p ra w ej) o h a r a k te r y s t y k i g ę s t o ś c i widmowych mocy p r z y s p ie s z e ń drgań p o p rzeczn y ch pomostów c z t e r o ­ p ię tr o w e j k l a t k i szybow ej o udźwigu 8 Mg i p r ę d k o śc i ja z d y 12 m /s (KVK

"Rydułtowy" sz y b K o ś c iu s z k o )

Zagadnienia drgań poprzecznych.. _{1 5 5}

C h a r a k t e r y s t y k i p r z e d s t a w i a j ą g ę s t o ś c i widmowe mocy p o p r z e c z n y c h p r z y ­ s p i e s z e ń w yb ran ych pom ostów t e j k l a t k i i z o s t a ł y o b l i c z o n e d l a d rgań b o c z n y c h t y c h p om ostów .

Z k o l e i w p r a w e j c z ę ś c i r y su n k u 4 , p r z e d s t a w io n o g ę s t o ś c i widmowe mocy p o p r z e c z n y c h p r z y s p i e s z e ń pom ostów a n a liz o w a n e j k l a t k i , a l e w yzn aczon e z w yników p om iaru t y c h p r z y s p i e s z e ń , p r z ep ro w a d zo n eg o w k l a t c e p o d c z a s j a z d y w s z y b i e . P o m ia ry wykonano z a pomocą p r z e tw o r n ik ó w a k c e le r o m e t r y c z - n y c h , w s p ó łp r a c u j ą c y c h z r e j e s t r a t o r e m m agnetycznym a c h a r a k t e r y s t y k i g ę s t o ś c i widmowych mocy w y zn a czo n o p r z y w y k o r z y s ta n iu p r o c e d u r y FFT ^2^j.

N a le ż y s t w i e r d z i ć , ż e u z y s k a n a z g o d n o ś ć p o k a za n y ch n a r y s . 4 o b l i c z e ­ n io w y c h i e m p ir y c z n y c h c h a r a k t e r y s t y k d rg a ń p o p r z e c z n y c h a n a liz o w a n e j k l a t k i s z y b o w e j j e s t p r z y k ła d e m n a t o , ż e d l a r z e c z y w is t e g o n a c z y n ia wy­

c ią g o w e g o m ożna o k r e ś l i ć t a k i z b i ó r w sp ó łc z y n n ik ó w om ów ionych p o w y żej równań d r g a ń , ż e w y n ik i o b l i c z e ń wykonywanych z a pomocą ty c h równań będą rów now ażne z w yn ik am i p rzep r o w a d z a n y c h p r z y tym n a c z y n iu pom iarów . Dobór param etrów om aw ianego m od elu m a tem a ty czn eg o może być zatem w ery fik o w a n y d l a p rzy p a d k u k a ż d e g o n a c z y n ia w y c ią g o w e g o , c o z a p e w n ia w a r u n k i, aby p r z e d s t a w io n e r ó w n a n ia m o g ły b yć przyjm ow ane z a t e o r e t y c z n ą p o d sta w ę do a n a l i z y i o b l i c z e ń p o p r z e c z n y c h d rg a ń n a c z y ń .

3 . ZAGADNIENIE DOBORU I WERYFIKACJI WSPÓŁCZYNNIKÓW RÓWNAŃ DRGAŃ POPRZECZNYCH NACZYŃ WYCIĄGOWYCH

N a le ż y s t w i e r d z i ć , ż e i s t o t ą om aw ianego z a g a d n ie n ia j e s t i i n e a r y z a c j a s p r ę ż y s t o - t a r c i o w e g o u s t r o j u k o n s t r u k c j i n a c z y n ia o r a z u ś r e d n i e n i e p a r a ­ m etrów w ym uszeń J e g o d r g a ń . J e s t t c n ie z b ę d n e z e w z g lę d u n a lu z y w y s tę p u ­ j ą c e p o m ię d z y p ro w a d n ica m i to c z n y m i a p row ad n ik am i n a c z y n ia , gdyż z a p o d sta w ę om aw ianego d ob oru i w e r y f i k a c j i p r z y j ę t o z a l e ż n o ś ć n a g ę s t o ś ć widmową m ocy d r g a ń [^2 j , k t ó r a j e s t s ł u s z n a d l a d rg a ń li n io w y c h i s t a c j o ­ n a r n y c h . Z a le ż n o ś ć t a ma p o s t a ć :

Gi ( f ) = | H ( f ) | * o n ( r ) ⁽⁹⁾

g d z i e :

G ^ ( f ) - g ę s t o ś ć »idmowa mooy p r z y s p i e s z e ń d rgań p o p r z e c z n y c h i - t s j m asy n a c z y n ia w y c ią g o w e g o ,

G ^ ( f ) - g ę s t o ś ć widmowa mocy n ie r ó w n o ś c i c ią g ó w prow adników n a c z y n ia w y c ią g o w e g o ,

| H ( f ) j ^ - w s p ó łc z y n n ik w z m o c n ie n ia d la p r z y s p i e s z e ń drgań p o p r z e c z ­ n y c h i - t e j m asy n a c z y n ia .

Wykorzystanie zależności ( 9 ) przy doborze w sp ó łc z y n n ik ó w d la równań drgań poprzecznych analizowanego naczynia wyciągowego polega n a tym, że także ozęatotliwośoi fn drgań, które odpowiadają dominującym maksimom

156 M. Płaohno

em p iryczn ych g ę s t o ś c i widmowych mocy p r z y s p ie s z e ń drgań p o p rzeczn y ch na­

c z y n ia uważa s i ę za o z ę s t o t l l w o ś c i rezo n a n so w e. W ystarczy t o , aby d l a n o -

k s 1, 2, 3, . . . N,

A f - rozdzielczość empirycznych oharakterystyk gęstości widmowych owcy przyspieszeń drgań poprzecznych analizowanego naczynia.

Z kolei dla każdej liczby k wyznacza się gęstości widmowe wymuszeń d rg a ń G ^ i k A f ) ze wzoru:

N ie tr u d n o w y k a z a ć , ż e g ę s t o ś c i Ga l ( k A f ) u m o ż liw ia ją ju ż w e r y fik a c ję

n i a c h a r a k t e r y z u j ą c e s i ę e m p iry czn y m i g ę s t o ś c i a m i widmowymi G ^ ( k A f ) j e s t bowiem w ś w i e t l e z a l e ż n o ś c i (⁹) h i p o t e z ą t e g o , ż e g ę s t o ś c i Gn ^ ( k A f ) s ą d l a k a żd eg o i = 1, 2, 3, **» 5 rów now ażne z e s o b ą , a w s z c z e g ó l n o ś c i z e sw o ją ś r e d n ią :

1 a.

15

s O

“»1 ,2 , 3, 5

n e o b l i c z e n i a w sp ółczyn n ik ów w zm ocn ienia

f = k . A f

g d z ie :

GŁ(kAf )

(1 1)

g d z ie :

GŁ( k A f ) - s ą em pirycznym i g ę s t o ś c ia m i mocy p r z y s p ie s z e ń drgań p o p rze­

czn ych i - t e j masy n a c z y n ia .

d o b ra n y ch w sp ó łc z y n n ik ó w a ^ j o r a z . H ip o te z a , ż e w s p ó łc z y n n ik i a^j o r a z s ą w s p ó łc z y n n ik a m i rów nań o p i s u j ą c y c h d r g a n ia p o p r z e c z n e n a e z y -

i= 5

(12) i=1

Zagadnienia drgań poprzecznych.. 15?

Łatwo z a u w a ż y ć , Ze d l a o k r e s l e n i a p oziom u i s t o t n o ś c i om aw ian ej w e r y f i­

k a c j i można w y k o r z y s ta ć s t a t y s t y k ę ró w n o w a żn o ści widma saooy [ V ] , D a je to p o d sta w ę do o c e n y , w ja k im s t o p n iu śr e d o io k w a d r a to w e o d c h y le n i e g ę s t o ś ­ c i C ^ i k A f ) , o k r e ś l o n e ja k o :

k=N r (

< - * § r 1

.2 1 l’ Gn i ( *c A f ) - ° n <k A f )

może b y ć m ia rą b ł ę d u , z którym w y zn a czo n e w om ówiony p o w y żej sp o s ó b w s p ó łc z y n n i k i a ^ j o r a z b ęd ą s ł u ż y ć do m a tem a ty czn eg o o p is u drgali p o p r z e c z n y c h n a c z y n ia .

P r z e d s t a w io n e n a r y s . 4 o b l i c z e n i o w e g ę s t o ś c i widmowe mocy p r z y s p i e ­ s z e ń d rgań p o p r z e c z n y c h w y zn a czo n o d l a t a k i c h w sp ó łc z y n n ik ó w a ^ o r a z

¿ir > p r z y k t ó r y c h b łą d 5 ^ n i e p r z e k r a c z a ł 2 0 $ , a p oziom i s t o t n o ś c i u z y s k a n e j w e r y f i k a o j i , 3 $ ,

J e ż e l i w z ią ć pod u w agę, ż e b łą d t e n z a w ie r a w s o b i e b łą d e s t y m a c j i e m p ir y c z n y c h g ę s t o ś c i widmowych p r z y s p i e s z e ń a n a liz o w a n y c h d r g a ń , k tó r y w y n o s ił o k . 15?Ł, t o o tr z y m u je s i ę , ż e o b li c z e n io w e c h a r a k t e r y s t y k i ty o h d rgań d a j ą w zględem c h a r a k t e r y s t y k e m p ir y c z n y c h b łą d w z g lę d n y , równy ta k ż e o k , 15^.

4 , PODSUMOWANIE

Z o s t a ł op ra co w a n y m od el m a te m a ty c z n y , p r z y d a tn y do a n a l i z y d rgań p o ­ p r z e c z n y c h n a c z y ń w y cią g o w y ch o r a z do d y n a m iczn y ch o b l i c z e ń ty o h n a c z y ń . M odel t e n m oże być b r a n y pod uwagę d l a k a ż d e g o p rzyp ad k u n a c z y n ia w y c ią ­ g o w e g o , yd yż z a p e w n ia m o ż liw o ś ć w e r y f i k a c j i w yników a n a l i z y i o b l i c z e ń p o p r z e z i o h p o r ó w n a n ie z w ynikam i pom iaru p r z y s p i e s z e ń d rg a ń p o p r z e c z n y c h t e g o n a o z y n ia .

LITERATURA

f i ] A n a liz a p r a o y w y cią g ó w D ą b ro w sk ieg o Gw arectwa W ęglowego pod kątem n a d m iern y ch w i b r a c j i k l a t e k . P r a c a s t u d i a l n a , n ie p u b lik o w a n a , wykona­

n a w GBSiPG K a to w io e , 1 9 8 7.

T2] B en d at J . S . , P i e r s o l A .G .: M etody a n a l i z y i pom iaru sy g n a łó w lo so w y ch , PWN, W arszawa 19?ó.

[3] H ild e b r a n d I . , B o n a ro w sk i B . , T y zen h a u s T, 1 N ie k t ó r e z a g a d n ie n ia k o n s t r u k o j i sk ip ó w w ś w i e t l e o b o ią ż e ń a w a r y jn y c h . M a t e r ia ły XIX kont , N a u k .-T e o h n , " K ieru n k i r o z w o ju g ó m i o z y o h u r z ą d z e ń w y cią g o w y ch “ 2 . 3 . Kraków 1 9 8 4 ,

156 M. Piaehno [ 4 ] Kawka G ,: M etoda o c e n y s t a n u u k ła d ó w p r o w a d z e n ia n a c z y ń g ó r n ic z y c h

u r z ą d z e ń w y c ią g o w y c h . P r a c a d o k t o r s k a w ykonana w AGH Kraków w l 9 8 7 r . ( n ie p u b lik o w a n a ) .

[~⁵”] K aw ulok S . : M o ż liw o ś c i w y k o r z y s t a n i a w yników p o m ia ru p o z io m y c h p r z y ­ s p i e s z e ń ru ch u n a c z y ń w y c ią g o w y c h . B e z p ie c z e ń s t w o p r a c y w g ó r n i c t w i e ,

1 9 8 8 , Nr 4 ( 7 7 ) .

[ ó ] K r ig e G . I . : The b e h a v io u r and d e s i g n o f m in e s h a f t s t e e l w o r k and c o n v e y a n c e s . R ozprawa d o k t o r s k a n a U n i w e r s y t e c i e w J o h a n e s b u r g u ,

19 8 3 ( n i e p u b lik o w a n a ) .

7 O p in ie n a tem at d rg a ń p o p r z e c z n y c h n a c z y ń w y c ią g o w y c h e k s p ło a t o w a - n y c h w s z y b a c h KVK " G r o d z ie c " , KWK " S o s o n o w ie c " , KWK "ZMP” , KWK

" R yd u łtow y" , KWK " M a rcel" , KWK " B o le s ła w Ś m ia ły " , ZG R udna, ZG S i e - r o s z o w i c e . P r a c e n au k ow o-b ad aw cze ( n ie p u b li k o w a n e ) Ś r o d o w isk o w eg o L a b o r a to r iu m B a d a n ia L in S ta lo w y c h i U r zą d zeń T r a n s p o r tu L in ow ego AGH w K ra k o w ie, w ykonane w l a t a c h 1984 - 1 9 8 9 .

P la c h n o M .s Z a g a d n ie n ie s i ł od p r o w a d n ic z a b e z p i e c z a j ą c y c h w u k ł a ­ dach p r o w a d z e n ia szy b o w eg o z p ro w a d n ik a m i n a d ź w ig a r a c h . M e c h a n iz a c ­ j a i A u to m a ty z a c ja G ó r n ic tw a 1 9 8 2 , n r 7 - 8 (^{1 6 1}) ,

|^ 9 j P ła c h n o M .: Z a g a d n ie n ie wpływu d y n a m ik i p r o w a d z e n ia szy b o w eg o n a b e z ­ p ie c z e ń s t w o e k s p l o a t a c j i n a c z y ó w y c ią g o w y c h . B e z p ie c z e ń s t w o P r a c y w G ó r n ic t w ie 1 9 8 8 , N r 4 (^{8 1}) .

[ l⁰] P r z e p r o w a d z e n ie badań i o p r a c o w a n ie e k s p e r t y z y p r z y c z y n w y s tę p o w a n ia

*“ J n a d m iern y ch d rgań k l a t e k w s z y b i e J a d w ig a KWK C zerw one Z a g ł ę b i e . P r a c a n au k ow o-b ad aw cza w ykonana w Środow iskow ym L a b o r a to r iu m B a d a n ia L in S ta lo w y c h i U r zą d zeń T r a n s p o r tu L in ow ego AGH w K rak ow ie w 1984 r . P r a c a n ie p u b lik o w a n a .

f i 1 j Thomas G . , G reenw ay M .i S h a f t s t e e l w o r k and h o i s t i n g c o n v e y a n c e dy­

n a m ic s . M a t e r i a ł y " I n t e r n a t i o n a l C o n fe r e n c e on H o i s t i n g " , T o r o n to

1 9 8 8. r “i

j j 2 j W oźniak A . , Z a to ń s k a M.s A n a liz a d rg a ń ukłstdu " l i n a - n a c z y n i e - p r o ­ w ad zen ie" w u r z ą d z e n ia c h w y c ią g o w y c h . P r a c a d o k t o r s k a w ykonana w AGH Kraków w 1982 r . ( n i e p u b li k o w a n a ) .

R e c e n z e n t: P r o f . zw . d r h a b . i n ż . J e r z y A n to n ia k

Zagadnienia

A

B011POC ncaiEE&HHHl KOjTSBAHaa aOJp=EMHHX COCyjyOB

P e s » u e

O C p z m e a o B H H M a K H e s a t o , n x o A H H a M H v e c K a a H a r p y s x . a K a

aoflp,'ensn& cocyx bo Bpetut

ax

OBuit

fijin

nyieM a x cpaaHeHJsx c pe3yxj>TaiaMn H3iiepeHBX y c x o p e H H » n o n e p e i H H x xoJiedaHait a i o r o o o c y ^ a .

THE PROBLEM OF TRANSVERSE VIBRATION IN GIN TUBS

S u m m a r y

I t h a s b e e n n o t e d t h a t dynam ic t r a n s v e r s e lo a d s e x p e r ie n c e d b y a g in tu b d u r in g i t s m o tio n a lo n g a s h a f t c a n b e e s s e n t i a l f o r t h e c o n d i t i o n s and s a f e t y o f i t s o p e r a t i o n , b u t t h e y a r e n o t ta k e n i n t o a c c o u n t w h ile

g i n tu b c a l c u l a t i n g b e c a u s e o f d i f f i c u l t y t o b e 'd e te r m in e d b o th th ro u g h s t r u c t u r a l a n a l y s i s and d i r e c t m e a su r e m e n ts. T h e r e f o r e , g i n tu b t r a n s v e r ­ s e v i b r a t i o n was d e a l t w it h a s a c a r r i e r o f i n f o r m a t i o n a b o u t dynamio mo­

v i n g lo a d s i n t h e s e t u b s . T h is r e q u ir e d a d iv e r g e n c e from a ss u m p tio n s t h a t h a v e b e e n h i t h e r t o made d u r in g a n a l y s i s o f d yn am ics o f " g in tu b - r e in f o r c e m e n t " s y s t e m , and t o c o n s i d e r th e g i n tub a s a dynam ic sy ste m o f s e v e r a l r i g i d m a s se s ( p l a t f o r m s ) c o n n e c t e d b y m eans o f much l e s s s t i f f b a r s ( s i d e w a l l s ) . E q u a tio n s o f fo r m u la t e d m a th e m a tic a l m od el a r e d i s c u s ­ se d and i t h a s b een shown t h a t t h e m od el ca n b e ta k e n i n t o c o n s i d e r a t i o n f o r e a c h c a s e o f g i n t u b , s i n c e t h e r e i s th e p o s s i b i l i t y o f v e r i f i c a t i o n

o f t e s t r e s u l t s and c a l c u l a t i o n s b y t h e i r co m p a r iso n w it h th e r e s u l t s o f m e a s u r in g t r a n s v e r s e v i b r a t i o n a c c e l e r a t i o n i n t h i s g i n tu b .