Modelowanie drgań poprzecznych naczynia wydobywczego

Dagmara TEJSZERSKA

Katedra Mechaniki Technicznej Politechnika Śląska

MODELOWANIE DRGAŃ POPRZECZNYCH NACZYNIA WYDOBYWCZEGO

Streszczenie. W pracy przedstawiono model matematyczny drgań poprze­

cznych odkształcalnego naczynia wydobywczego oraz przykładowe rezulta­

ty symulacji drgań wybranych układów wyciągowych, wykonane za pomocą opracowanego programu komputerowego. Analizowano siły w miejscach kon­

taktu prowadnic z prowadnikami, a także naprężenia w prętach naczynia wydobywczego.

MATHEMATICAL MODELLING OF TRANSVERSE VIBRATIONS OF CAGE

Summary. Mathematical model of transverse vibrations of flexible ca­

ge is presented, with results of exemplary computer simmulation of ho­

isting systems of chosen mines. The forces between rollers and guides and stresses in cage rods are analysed.

MATEMATHHECK.AH MOHEJIb nO IIE PE H H bK KOJIEEAHHil KJIETH HIAXTHOR nOUbËM HOÜ yCTAHOBKH

Pe3WMe. B CTaTbe npencTaBJieHo MaTeMaTHHecKyio Monejib none- peHHbix KOJie6aHKH ,ne<t>opMHpyiomeMCH KJieTH BMecie c HToraMH ^chm - MyjifliiHX. caeJiaHHo» Ha 3BM, c ncmombio co3flaHHo8 nporpaMMbi, una noflbëMMbix ycTaHOBOK M36paHHbDC maxT. AHajiM3 0BaHO ^chjih Me*ny npoBOUHHKaMH n KJieTbw ^h HanpHweHHH ^b óajw ax xneTK.

1. WSTĘP

W układzie wyciągowym w trakcie Jego pracy występują oddziaływania dyna­

miczne m. in. w postaci drgań poprzecznych lin i naczynia wydobywczego, wy-

wołanych nierównościami prowadnic i ekscentrycznością koła pędnego.

Z przyczyn wywołujących drgania poprzeczne, nie uwzględnianych dotąd w modelowaniu, wymienić należy dynamiczne zmiany obciążenia w linach, zwią­

zane z przyśpieszeniem ruchu i drganiami wzdłużnymi, asymetrię rozłożenia ciężaru i zmienne opory ruchu, reprezentowane przez zmienne ciśnienie stru­

mienia powietrza i zmienne siły tarcia.

Drgania poprzeczne naczyń powodują powstanie dużych sił w miejscach kon­

taktu prowadnic z prowadnikami. Siły te determinują niezbędne ze względów

♦

wytrzymałościowych rozmiary prowadników, powodują zużycie zmęczeniowe pro­

wadnic i głowicy naczynia, a przede wszystkim zwiększają erozję prowadników.

Ponadto drgania te powodują zmęczeniowe zużycie lin (zwłaszcza w pobliżu za­

wiesi), a ich duże amplitudy mogą wywołać nawet wzajemne uderzenia lin.

Opracowane dotąd modeie drgań poprzecznych [2,4,9] uwzględniają zwykle albo ruch liny, albo naczynia wydobywczego.

W grupie prac dotyczących modelowania drgań naczynia wydobywczego cał­

kowicie pomijano drgania poprzeczne lin. Naczynie traktowano jako masę sku­

pioną lub ciało sztywne o dwu [2,9] lub pięciu stopniach swobody [4]. Ana­

lizowano również model naczynia wydobywczego jako układ . ciał sztywnych po­

łączonych więzami sprężystymi [3].

Drgań poprzecznych prowadników (nawet linowych) dotąd nie modelowano, uwzględniano jedynie ich sprężystość, a także sprężystość prowadnic.

2. MODELOWANIE DRGAŃ POPRZECZNYCH UKŁADU

Analizując odkształcenia dynamiczne naczynia wydobywczego, przedstawio­

nego na rys.l. przyjęto poniższe założenia:

- pomija się rozciąganie prętów łączących głowice skipu, - głowice traktuje się jako ciała sztywne,

- uwzględnia się zginanie prętów łączących (przyjmując, że ich końce są sztywno zamocowane do głowic),

- przyjmuje się, że poprzeczne siły bezwładności masy węgla, blach poszy­

cia itp. przenoszone są w całości przez pręty łączące, a ich rozkład wzdłuż wysokości skipu jest równomierny,

- pomija się różnice odkształceń między prętami łączącymi (związane z róż­

nicą odległości od osi prostokątnego przekroju skipu),

- pomija się sztywność blach poszycia skipu.

Współpracę naczynia z prowadnikami ilustruje rys.2. Ukazuje on również znaczenie podstawowych zmiennych występujących w układzie równań różniczko­

wych równowagi dynamicznej naczynia. Jego postać przedstawiono poniżej (1).

Rys.l. Model fizyczny odkształcalnego naczynia wydobywczego Fig. 1. Physical model of deformable cage

Rys.2. Schemat współpracy naczynia wydobywczego z prowadnikami Fig.2. Scheme of cooperation of cage and guides

Pełny układ równań wraz ze szczegółowym rozważeniem sił pomiędzy prowadni­

kami a prowadnicami, z uwględnlenlem luzów

1

możliwości kontaktu z prowadni­

cami ślizgowymi przedstawiono w [7].

Postać równań równowagi dynamicznej całego naczynia wraz z głowicami:

E F iy= 0 : N N N

„ p y n W

m y + ( m - m ) ń y / 2 + £ F + E F , ~ E F , = 0 -

« “ p i l P y n = l L n y w l l L w y

E F i z = 0 : N N N

• i u p z n w

m z t (m - m ) 4z / 2 + [ F + E F - E F = 0,

s s g d p z L n z L w z

p = 1 n = l w= 1

F M =

0

^{: „ M}

" l x N N

u u ♦ p z p y

J </i + (J - J ) A0 / 2 + £ F • h - E F - h +

s x g x d x r ", p z py ", p y pz

P= 1 P = 1

N

n

+ Y ( F • h - F * h + S • K ) -

^ L n z n y L n y n z n on n = 1

- E ( f ■ h - F • h + S • K ) = 0

L w z w y L w y w z w ow n= 1

E M =

0

^:

^ ly

N

pz

J i} + (m "h + m - h )-Az / 2 + E F • ( h + ji’ • h ) +

s y g g x d d x . pz py pz

P = 1

N N N

py n w

+ Y n ’ p y -hpz

+ E F, • h

L n z nx

+ E F, • h +

L w z wz

p= 1 n = 1 w = 1

N N

n w

+ y S • ( h + z ) - E S • ( h + z, ) = o,

^ n n z Lp w wz L w

n = 1 n = 1

V M _u =

0

^:

iz

N

u py

J tt + ( m * h + m * h ) Ay / 2 + £ F • ( h + fi* • h ) +

s z g g x d d x _{p = 1} py p x py

N N N

pz n w

+ y n 9 -F -h + y F • h + I Ft • h +

p z p y ^ L n y nx , L w y wx

p = 1 n = 1 n = l

+ n= 1

E S • ( h + y ) - E S • ( h + y ) = 0 ,

u ^{n n y L n . “ wy Lw}

Postać równań dla głowicy górnej:

£ F = 0:

y

przy:

m • (: y + A y /

2

) + ( m - m - m ) • y /

2

⁺

g s s g d s

N N

pgy n

+ 12(EI) / h ■ Ay + T F + Y F = 0

L L x Ł p y Ł L n y

p = l n - 1

z F = 0:

m • ( z + ń z /2 ) + ( m - m - m ) • z / 2 +

g s s g d s

N N

p g z n

+ 12(EI) /h • Az + Y F + y F = 0

L L x p z L n z

p = l n = l

l M = 0:

J - ( 0 + Ai/i/2) + ( J - J - J ) • i/i / 2 +

g x s x g x d x

N N

pgz pgy

+ 12(El) • R /h • A0 + T F -h - T F -h +

L L L x p z p y p y p z

P = 1 p = l

N

n

+ r (F . - h - F. - h + S • K ) = 0

A n z n y A n y n z n o n

n = 1

- H - dla naczynia podnoszonego p - dla naczynia opadającego

( 1 ) Przewidziano dowolne liczby prowadnic Npv, Npz, działających w kierunku y i z, (o położeniu względem środka ciężkości określonym współrzędnymi hpx, hpy, hpz), a także dowolną liczbę lin nośnych Nn i wyrównawczych Nw.

Całkowanie równań modelowych w czasie wykonywane jest numerycznie. Jeżeli w trakcie kroku czasowego zmieniają się warunki kontaktu którejś z prowadnic z prowadnikiem (np poprzez wejście w strefę luzu lub uderzenie o prowadni­

cę ślizgową) - jest on dzielony na odrębnie traktowane pododcinki czasowe.

3. WYNIKI SYMULACJI

Za pomocą opracowanego programu komputerowego, opartego na powyższych równaniach, przeprowadzono symulację drgań rozważanych układów wyciągowych.

Przykładowe wyniki przedstawiono na rys. 3. Ukazują one wartości sił w pro­

wadnicach i maksymalnych naprężeń we wzdłużnych belkach naczynia, przy wy­

branych wartościach istotnych parametrów - przeciętnej wielkości odchyłek prowadników, stopnia niewyważenia i asymetrii.

Przyjęto, że naczynie podnoszone oznaczane będzie jako strona A, zaś opu­

szczane jako strona B. Kierunek X oznacza kierunek pionowy, Y i Z - kierunki poziome: prostopadły i równoległy do osi maszyny wyciągowej.Prowadnice

1,2

są prowadnicami bocznymi górnymi 3,4 - dolnymi, 5

, 6

- górnymi czołowymi, 7,8 - dolnymi czołowymi.

Wyniki symulacji wskazują, że na obciążenie naczynia wyraźny, choć mniej niż liniowy wpływ mają nierówności prowadników, a także stopień niewyważenia i asymetria momentów odkrętu i sił wzdłużnych w linach.

LITERATURA

[1] A.Karge: Nowoczesne urządzenia wyciągowe, Katowice 1977.

[2] S. Kawulok: Badania modelowe dynamiki układu naczynia wyciągowe - zbro­

jenie szybowe. III Konf. "Kier. rozw. górn. urz. wyciąg.", z. 3, s. 155-165.

[3] S.Kawulok: Wpływ podatności naczynia wyciągowego na dynamikę jego prowa­

dzenia w szybie. Biuletyn GIG nr2 (94) 1987.

[4] A.Klich, S.Wolny: Drgania parametryczne w układzie naczynie wydobywcze - zbrojenie szybowe. ZN. Pol. Śl., Górnictwo, z.80, Gliwice 1977.

[5] D.Tejszerska, J.Wojnarowski: Modelowanie drgań układów wyciągowych z uwzględnieniem zmiennej długości liny. Mat. Symp. Wpływ wibracji na oto­

czenie. Kraków 1983.

[

6

] D.Tejszerska, J.Wojnarowski: Symulacyjne metody wyznaczania sił dyna­

micznych w wieloliniowych układów wyciągowych Mat. AGH III Konferencji Kierunki Rozwoju Górniczych Urządzeń Wyciągowych, Kraków 1984.

[7] D. Tejszerska, J. Wojnarowski: Modelowanie drgań naczynia wyciągowego podczas jego Jazdy w szybie. Praca NB -385/RMT-4 Cz I, II, Gliwice 1988, 1989..

[

8

] D.Tejszerska: Analiza dynamiczna górniczego układu wyciągowego.Praca BW -993/RMT-4/91, Gliwice 1991.

[9] J.Vondrak i ln.: Matematicke modelovani Jizdy dopravni nadoby tezni- jamou. Uhli, 34, 1986, nr 9, s. 387-390.

Recenzent: Prof. Jerzy Rudawski.

Wpłynęło do Redakcji dnia 5. 11. 1992

s

£ » U ńjS"-«

2

^Jt?

J l f jr-*J Hii

I s l f

*Es?

m

E

*-5

m -

* « S I i

Sjj.-jI*

ąiiHii s --3~

1

_{■Ć = 3 = = *}

ś i l i i j { [ i i i ; S

2

^{SS=^}

ZXA3Ż\

EEEl«

« n a a s o j i R a s z e s s s

Rys.3. Przykładowe wyniki symulacji Fig.3. Exemplary results of simmulationc

Abstract

Transverse vibrations of cages belong to most important processes in mi­

ne hoisting systems. They are caused by irregularities of guides, eccentlc of rope wheels, and by factors not taken into account in published models:

asymmmetry of load and dynamic changes of friction in rollers and longitudi­

nal forces in ropes. Great dynamic forces between rollers and guides and stresses in cage rods, created by vibrations, cause erosion and fatigue we­

ar.

Deformations of cage, presented on fig.1. were analysed, assuming that:

- elongation of cage rods, deformation of heads and stiffness of side me­

tal sheets can be neglected,

- transverse inertial forces caused by mass of cage and bending of rods are taken into account, with neglecting differences between rods lying farther or nearer from cage axis and assuming uniformity of inertial load on rods.

Scheme of forces, acting on cage and system of rollers and guides is pre­

sented on fig.2. It explains meaning of main parameters, used in equations of dynamic equilibrium of cage [71, published in shorter form (

1

^).

Using elaborated computer program, based on equations (1), numerical sim- mulations were made. Exemplary results presented on fig.3. show forces bet­

ween rollers and guides and stresses in longitudinal cage rods. Distinct in­

fluence of irregularities of guides and different forms of assymetry on dy­

namic load of cage can be seen from results of simmulatons.