Ćwiczenie nr 3 Sprawdzanie prawa Stefana – Boltzmanna za pomocą piroelektrycznego detektora promieniowania podczerwonego

Ćwiczenie nr 3

Sprawdzanie prawa Stefana – Boltzmanna za pomocą piroelektrycznego detektora promieniowania podczerwonego

1. Wstęp

Znajomość praw promieniowania termicznego ciał pozwala na zrozumienie i opis wielu zjawisk zachodzących w przyrodzie oraz działania licznych urządzeń stosowanych w życiu codziennym i badaniach naukowych. Jako przykłady wymienić należy badania kosmologiczne, efekt cieplarniany, procesy wymiany ciepła zachodzące między innymi w odnawialnych źródłach energii np. stawy czy kolektory słoneczne, chłodzenie urządzeń elektronicznych, pomiary właściwości termicznych ciał, czujniki ruchu stosowane w urządzeniach alarmowych i zabezpieczających, czy też kamery termowizyjne. Do badania promieniowania termicznego ciał i detekcji promieniowania podczerwonego powszechnie stosowane są detektory piroelektryczne, które mogą pracować w temperaturze pokojowej nie wymagając chłodzenia. Biorąc pod uwagę powszechność zastosowań zjawiska piroelektrycznego w różnych dziedzinach nauki i techniki uważamy, że zapoznanie studentów z tym zjawiskiem, zasadą działania piroelektrycznych detektorów promieniowania podczerwonego oraz opisem promieniowania termicznego ciał jest bardzo istotne. Stwierdzenie to dotyczy studentów uczelni technicznych oraz kierunków przyrodniczych innych wyższych uczelni. Należy zwrócić uwagę na to, że zjawisko piroelektryczne jest pomijane podczas wykładów akademickich i podręcznikach fizyki.

W pracy zostanie przedstawiony opis zjawiska piroelektrycznego, budowa i zasada działania piroelektrycznego detektora promieniowania podczerwonego, krótki opis praw promieniowania ciała czarnego, opis prostego i taniego zestawu do sprawdzenia prawa Stefana – Botzmanna..

W podsumowaniu przedstawimy wyniki pomiarów uzyskane przez studentów za pomocą opisanego w pracy (prostego i taniego) zestawu pomiarowego oraz graficzne opracowanie uzyskanych wyników.

2 Zjawisko piroelektryczne podstawy fizyczne przykłady jego zastosowań

Zjawisko piroelektryczne polega na generowaniu ładunków elektrycznych dQ_p na powierzchni niektórych kryształów, ceramik, cienkich warstw lub foli pod wpływem zmian ich temperatury:

dT S SdP

dQ_pyro  _s   (1)

gdzie: S oznacza pole powierzchni prostopadłej do kierunku polaryzacji spontanicznej Ps, dT –zmianę temperatury.

Współczynnik dT dP_s

  (2)

Nosi nazwę współczynnika piroelektrycznego. Zjawisko piroelektryczne może występować tylko w kryształach należących do 10 polarnych klasach symetrii, oraz spolaryzowanych ceramikach lub foliach. Zjawisko to jest wykorzystywane do budowy piroelektrycznych detektorów promieniowania podczerwonego stosowanych w czujnikach ruchu oraz kamerach termowizyjnych. Warto dodać, że zjawisko piroelektryczne można wykorzystać do bezpośredniego przetwarzania zmiennego w czasie strumienia energii cieplnej na energię elektryczną.

3. Związek własności piroelektrycznych z symetrią kryształów

Korzystając z zasady von Neumana z której wynika, że własności fizyczne kryształu (materiału) wykazują te same elementy symetrii co grupa punktowa do której należy kryształ (materiał) można wykazać, że polaryzacja spontaniczna (a więc i zjawisko piroelektryczne)może występować tylko w materiałach w których występuje biegunowa oś symetrii lub tylko płaszczyzna symetrii. Można więc stwierdzić, że zjawisko piroelektryczne może występować tylko w kryształach należących do jednej z dziesięciu polarnych klas symetrii przedstawionych w tabeli 1 oraz w spolaryzowanych ceramikach lub foliach którym można przypisać jedną nieskończenie krotną oś symetrii. W tabeli 1 podano składowe wektora polaryzacji we wszystkich polarnych klasach symetrii oraz materiałach spolaryzowanych.

Tabela: Polarne klasy symetrii oraz orientacja wektora polaryzacji spontanicznej

Układ krystalograficzny

Klasa symetrii

Składowe

polaryzacji Kierunek polaryzacji

Trójskośny 1 P1 P2 P3 brak ograniczeń

Jednoskośny 2 0 P2 0 równoległy do osi dwukrotnej

Jednoskośny m P1 0 P3 w płaszczyźnie m

Rombowy mm2 0 0 P3 równoległy do osi dwukrotnej

Tetragonalny 4 0 0 P3 równoległy do osi czterokrotnej Tetragonalny 4mm 0 0 P3 równoległy do osi czterokrotnej

Trygonalny 3 0 0 P3 równoległy do osi trzykrotnej

Trygonalny 3m 0 0 P3 równoległy do osi trzykrotnej

Heksagonalny 6 0 0 P3 równoległy do osi sześciokrotnej Heksagonalny 6m 0 0 P3 równoległy do osi sześciokrotnej

ceramika, folie  0 0 P3 równoległy do osi 

Warto zauważyć, że piroelektryki stanowią podgrupę piezoelektryków, dlatego każdy piroelektryk jest piezoelektrykiem natomiast twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe; np. kryształ kwarcu jest piezoelektrykiem natomiast nie wykazuje własności piroelektrycznych. Podział dielektryków ze względu na własności piezo, piro i ferroelektryczne przedstawiono schematycznie na rys. 1

Rys.1. Schemat podziału dielektryków

Należy zwrócić uwagę na różnice zależności polaryzacji od natężenia pola elektrycznego dla różnego typu dielektryków. W dielektrykach niepolarnych dla słabych pól związek między polaryzacją P i natężeniem pola elektrycznego E jest liniowy i dla E = 0 polaryzacja jest równa zeru (zależność polaryzacji od pola przechodzi przez zero – patrz rys.2a). W piroelektrykach liniowych związek ten jest również funkcją liniową ale E = 0 polaryzacja P jest różna od zera (wartość polaryzacji przy natężeniu pola elektrycznego E = 0 nazywamy polaryzacją spontaniczną i oznaczamy symbolem P_s (rys. 2b).

Ciekawą (ze względu na własności fizyczne i zastosowania praktyczne) podgrupę piroelektryków stanowią materiały nazywane ferroelektrykami. Ferroelektryki można zdefiniować jako materiały w których w określonym zakresie temperatur istnieje polaryzacja spontaniczna a jej kierunek można zmienić za pomocą zewnętrznego pola

elektrycznego. Cechą charakterystyczną ferroelektrków jest pętla histerezy przedstawiona na rys 2.c. Polaryzację przy E = 0 nazywamy polaryzacją spontaniczną natomiast wartość natężenia pola elektrycznego potrzebną do zmiany kierunku polaryzacji nazywamy polem koercji.

Rys.2. Zależności polaryzacji od natężenia pola elektrycznego: a) dla dielektryków niepolarnych, b ) dla piroelektryków liniowych, c) dla ferroelektryków.

3 Zasada działania piroelektrycznego detektora promieniowania podczerwonego

Rozpatrzmy płytkę wykonaną z materiału piroelektrycznego o grubości h, polu powierzchni prostopadłej do kierunku polaryzacji S (rys.1). Na powierzchnie prostopadłe do kierunku polaryzacji spontanicznej naniesione są elektrody przewodzące zwarte oporem obciążenia R. Jedna z powierzchni płytki pokryta jest dodatkowo warstwą absorpcyjną o współczynniku absorpcji a. Na płytkę pada zmienny w czasie strumień promieniowania o gęstości Φ_(t).

Rys. 1. Zasada działania piroelektrycznego detektora promieniowania podczerwonego

Energia pochłaniana przez płytkę w jednostce czasu

) ( )

(t Sa t

W   (3)

Z bilansu energii wynika, że:

W_(t) Sa_(t) Q_(t) mc_pdT Vc_pdT ShdT (4)

gdzie: Q_(t) oznacza ciepło pobrane przez płytkę, m – masa płytki, V –objętość płytki, c_p –ciepło właściwe płytki.

Pisząc równanie (4) zakładamy, że pojemność cieplna elektrod i warstwy absorpcyjnej jest mała w porównaniu z pojemnością cieplną płytki, dodatkowo zakładamy brak gradientu temperatury wewnątrz płytki (temperatura płytki jest jednorodna w całej objętości).

Z równania (4) wynika, że przyrost temperatury płytki:

h c dT a

p t



)

(

 . (5)

Natężenie prądu generowanego przez płytkę:

dt d h c

a S dt S dT dt

I dQ ^t

p pyro

p

)

(





 

  (6)

Natężenie prądu generowanego przez płytkę jest proporcjonalne do szybkości zmian strumienia energii padającego (pochłanianego) przez płytkę i nie zależy od składu spektralnego tego promieniowania. To stwierdzenie jest prawdziwe gdy współczynnik absorpcji a nie zależy od częstości promieniowania. W przypadku stałego w czasie strumienia energii promieniowania konieczna jest jego modulacja np. za pomocą modulatora mechanicznego (chopper).

Sprawność przetwarzania detektora

h c Sa

h c

a S

Sa dt I dW

dQ

p t

t p t

p t

pyro

p 

 



 





 





) (

) (

) ( )

(

(7)

jest proporcjonalna do współczynnika piroelektrycznego materiału z którego wykonany jest detektor i odwrotnie proporcjonalna do jego pojemności cieplnej CV = ρcp i grubości detektora.

Iloczyn

I V p

C F c   



 (8)

charakteryzuje materiał piroelektryczny pod względem jego przydatności do budowy detektorów piroelektrycznych pracujących w reżimie prądowym i nosi nazwę figure of merit (FOM) for current responsivity.

Detektory piroelektryczne mogą pracować również w reżimie napięciowym. Opis pracy w tym reżimie jest nieco bardziej skomplikowany [1], [2] i wykracza poza ramy tego opracowania.

Materiałami o bardzo dobrych właściwościach piroelektrycznych pod względem ich przydatności do budowy piroelektrycznych detektorów promieniowania podczerwonego są ferroelektryki. Bardzo obszerny przegląd metod otrzymywania i właściwości materiałów przeznaczonych do budowy piroelektrycznych detektorów promieniowania podczerwonego można znaleźć w pracach [1] i [2]. W tych pracach opisano wybrane konstrukcje detektorów piroelektrycznych.

Warto dodać, że większość półprzewodnikowych detektorów promieniowania wymaga chłodzenia, podczas gdy detektory piroelektryczne mogą pracować w temperaturze pokojowej.

4. Promieniowanie ciała doskonale czarnego: prawo Stefana–Boltzmanna, rozkład Plancka i prawo przesunięć Wiena

Pod koniec XIX wieku austriaccy uczeni Josef Stefan (dyrektor Instytutu Fizyki Uniwersytetu w Wiedniu - z pochodzenia Słoweniec) oraz jego student Ludwig Boltzmann wykazali, że energia emitowana przez ogrzane ciała jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury bezwzględnej.

T4 SB E 

 (9)

Zależność (9) nosi nazwę prawa Stefana–Boltzmanna, a stała σ_SB nazywana jest stałą Stefana–Bolzmana.

Przyjmowana obecnie wartość σ_SB = 5.6770400(40)*10^-8 W/m²K. Watro zwrócić uwagę na to, że energia emitowana przez ciało bardzo szybko wzrasta ze wzrostem jego temperatury. Wzrost temperatury ciała od T1 do T2

= 2T1 powoduje 16 krotny wzrost energii emitowanej!

Rozkład spektralny energii promieniowania ciała doskonale czarnego (moc emitowana przez jednostkę powierzchni przedziale długości fali ,+d ) opisywany jest równaniem sformułowanym przez Maxa Plancka w 1900 r.

 



  d

e hc

T k T hc

E 1

1 2

/ 5

2 )

,

(  

 (10)

Całkując rozkład Plancka w przedziale od zera do nieskończoności (po wszystkich długościach fal) uzyskujemy prawo Stefana –Boltzmanna.

  ⁴

0

,_T d _SBT

E_  





(11) Stała Stefana – Boltzmana

2 2

2

15 2

h c

k

SB

   (12)

gdzie: c – prędkość światła w próżni, k – stała Boltzmanna, h –stała Plancka.

Długość fali promieniowania odpowiadająca maximum rozkładu Plancka λmax (rys.2) spełnia warunek const

maxT 

 (13)

Zależność opisana równaniem (12) została sformułowana w 1893 roku przez niemieckiego uczonego Wilhelma Wiena i na jego cześć nosi nazwę prawa przesunięć Wiena. Zainteresowanym historią badania promieniowania termicznego polecamy bardzo interesujący artykuł [3]

Rys.2. Rozkład spektralny energii promieniowania ciała doskonale czarnego dla kilku temperatur

Z równania (6) wynika, że natężenie prądu generowanego przez detektor piroelektryczny jest proporcjonalne do całkowitej energii strumienia promieniowania padającego na jego powierzchnię, natomiast gęstość strumienia energii emitowanej przez ciało doskonale czarne opisana jest prawem Stefana Boltzmanna. Mierząc zależność natężenia prądu detektora od temperatury modelu ciała doskonale czarnego można wyznaczyć wykładnik w prawie Stefana –Boltzmanna.

5. Układ pomiarowy

Schemat układu pomiarowego przedstawiony jest na rys.3. Układ składa się z modelu ciała czarnego, regulatora temperatury, modulatora i detektora piroelektrycznego. Modelem ciała czarnego jest ceramiczna rurka na którą nawinięty jest grzejnik. W tylnej części rurki umieszczony jest platynowy czujnik temperatury (PT100).

Rurka jest umieszczona wewnątrz obudowy wykonanej ze stali nierdzewnej. Model ciała czarnego wraz z regulatorem temperatury umożliwia uzyskiwanie temperatur w zakresie od temperatury pokojowej do około 550

oC.

Rys…. Schemat układu do sprawdzania prawa Stefana–Blltzmanna.

Detektor piroelektryczny stanowi płytka wycięta z kryształu TGS (triglycine sulphate) domieszkowanego L-α- alaniną o wymiarach 8*8*0.1 mm³. Na płytkę napylono z obu stron elektrody srebrne, a powierzchnia czołowa została pokryta warstwą absorpcyjną. Modulator jest metalową tarczą z wyciętymi otworami (rys.3b) umieszczoną na osi silnika wykonującego 60 obr/min. Częstość modulacji wiązki promieniowania emitowanego przez model ciała czarnego wynosi 8 Hz. Prąd piroelektryczny jest mierzony w jednostkach względnych poprzez pomiar spadku napięcia na oporze obciążenia.

Należy zwrócić uwagę na to, że energia (T) w równaniu (3) jest różnicą między energią pochłoniętą i energią wyemitowaną przez detektor o temperaturze otoczenia T₀.. W związku z tym natężenie prądu generowanego przez detektor





4 T

T a

I   (14)

gdzie T oznacza temperaturę modelu ciała doskonale czarnego.

6. Pomiary i opracowanie wyników

Studenci wykonują pomiary natężenia prądu detektora od temperatury modelu ciała doskonale czarnego.

Pomiary są wykonywane co około 30 ^oC w zakresie od temperatury pokojowej do temperatury około 550 ^oC. Po każdej zmianie temperatury należy odczekać na ustalenie się temperatury modelu ciała czarnego. Liczba punktów pomiarowych jest ograniczona czasem trwania zajęć laboratoryjnych.

Na podstawie wyników pomiarów zależności natężenia prądu piroelektrycznego I_piro od temperatury modelu ciała doskonale czarnego wyznaczane są wykresy:

1. Zależności I_piro od temperatury modelu ciała doskonale czarnego T, 2. Zależności I_piro od T⁴ ,

3. Zależności ^logI_pyro





Z nachylenia liniowej części wykresu (kiedy spełniony jest warunek, że T ⁴ T₀⁴) wyznaczana jest wartość wykładnika w prawie Stefana–Boltzmanna.

[1] S.B. Lang, Pyroelectricity: from acient curiosity to modern imaging tool, Physics Today, August 2005 pp 31–36.

[2] R.W. Whatmore Pyroelectric devices and materials Rep. Prog. Phys. 49, 1335–1386 (1986).

[3] Pyroelectric materials for Uncooled Infrared Detectors: Processing, properties and Applications, M.D. Aggarwal, A.K.

Batra, P. Guggilla, M.E. Edwards, B.G. Penn and J.R. Currie Jr. NASA/TM–2010–216373, Marshall Space Flight Center, Alabama.

[4] J. Crepeau, A brief history of the T⁴ law, Proceedings HT 2009, 2009 ASME Summer Heat Transfer Conference, July 19–

23, 2009, San Francisco, California USA