Zestaw 1
Przykłady dodatkowe
Przykład 1a. Wyznaczyć miejsca zerowe funkcji danej wzorem
( ) (
x =5 x+3)(
x−7)
f .
Rozwiązanie. Iloczyn jest równy zero, gdy jeden z jego czynników jest równy zero. PoniewaŜ
funkcja f jest wyraŜona jako iloczyn dwóch czynników liniowych, to przyjmuje wartość zero, gdy x+3=0 lub x-7=0 . Zatem f ma dwa miejsca zerowe x1 =−3 oraz x2 =7 .
Przykład 2a. Rozwiązać równanie 3x2 +4x=0 .
Rozwiązanie. Lewa strona równania jest trójmianem kwadratowym, który moŜemy rozłoŜyć
na czynniki liniowe
(
3 4)
4
3x2 + x=x x+ .
(Stosujemy tutaj prawo rozdzielności mnoŜenia względem dodawania). Podobnie jak w przykładzie 1a otrzymujemy, Ŝe równanie ma dwa rozwiązania x1 =0 oraz
3 4
2 =−
x .
Przykład 3a. Rozwiązać nierówność x2 −16>0 .
Rozwiązanie. Lewa strona nierówności jest trójmianem kwadratowym. Wykorzystując wzór
skróconego mnoŜenia ( a2 −b2 =
(
a+b)(
a−b)
) rozkładamy go na czynniki liniowe(
4)(
4)
4 16 2 2 2 − = − = + − x x x x .Zatem trójmian ten ma dwa miejsca zerowe x1 =−4 oraz x2 =4 . PoniewaŜ współczynnik
stojący przy x jest równy 1 , czyli jest dodatni, to wykresem funkcji 2 f
