W
ł a d y s ł a wN
a t a n s o n.
0 ENERGII KINETYCZNEJ
R U C H U C I E P Ł A
I O FUNKCYI
DYSYPACYJNEJ ODPOWIEDNIEJ.
K R A K Ó W .
NAKŁADEM AKADEMII UM IEJĘTNOŚCI.
S K ŁA D GŁÓW NY W K S IĘ G A R N I S P Ó Ł K I W Y D A W N IC Z E J P O L S K IE J.
NOWSZE WYDAWNICTWA
A K A D E M I I U M I E J Ę T N O Ś C I
WYDZIAŁU MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZEGO.
P a m i ę t n i k A k a d e m i i U m i e j i ę t n o ś c i . W y d z i a ł m a t e m a t y c z n o - p r z y r o d n i c z y . T o m XVIII. 4°, str. 243, z 27. ta b lic a m i i lic z n e m i ry c in a m i w tekście. C ena 5 złr.
R o z p r a w y A k a d e m i i U m i e j ę t n o ś c i . W y d z i a ł m a t e m a t y c z o - p r z y r o d n i - c z y . S e ry a II. to m III, ogólnego z b io rn to m XXIII, 1891, w 8° d u ż ej, s tr . 407 z ta b lic a m i i 7 ry c in a m i w tekście. C ena 10 złr.
— S e ry a II, to m IV. O gólnego z b io ru tom XXIV lex. 8° str. 395 z 7 ta b lic a m i i 10 ry c in a m i w tekście. C ena 7 złr.
— S e ry a II, tom V. ogólnego z b io ru to m XXV. lex. 8° s tr. 377 z 6 ta b lic a m i i 12 ry c in a m i w tek ście. C ena 6 złr.
— S e ry a II, to m VI. ogólnego z b io ru to m XXVI. lex. 8° str. 436. z 9 ta b lic a m i i 19 ry c in a m i w tek ście. C en a 6 złr.
E. B a n d r o w s k i : O p a raz o fen y len a c h , c h in o n im id a c h i p o c h o d n y c h , lex. 8° str. 7.
C ena 15 ct.
— O u tle n ie n iu p a ra fe n ile n o d w u a m in u , lex. 8° str. 13. C en a 20 ct.
A. B e c k : O z m ia n a c h c iś n ie n ia k rw i w ży łach , lex. 8°, str. 4 0 , z 20 ry c in a m i w tek ście. C en a 70 ct.
L. B i r k e n m a j e r : M arcin B ylica z O lk u sza o ra z n a rz ę d z ia a stro n o m ic z n e , k tó re z a p is a ł U n iw ersy teto w i Ja g iello ń sk iem u w ro k u 1493, z 12 ry c in a m i w tek ście lex. 8° str. 163. C ena 1
Tl.
50 ct.C y b u l s k i i Z a n i e t o w s k i : D alsze d o św ia d c ze n ia z k o n d e n s a to ra m i: Z a le ż n o ść p o b u d z e n ia n e rw ó w o d en erg ii ro z b ro je n ia , lex. 8° str. 5. C e n a 10 ct.
S. D i c k s t e i n : O ro z w ią z a n iu k o n g ru e n cy i z n — a y n = 0 (m od M) lex. 8° str. 5.
C ena 10 ct.
B. E i c h l e r i M. R a c i b o r s k i : N ow e g a tu n k i zielenic. 8° s tr . 11 z tab licą . C en a .20 ct.
B. E i c h l e r i R. G u t w i ń s k i : De n o n n u llis sp e c ie b u s a lg a ru m n o v a ru m . lex . 8° s tr. 17,. z 2 ta b lic a m i. C en a 4 0 ct.
W. G o s i e w sie i : 0 p rz e k sz ta łc e n iu n a jp ra w d o p o d o b n ie jsz e m c ia ła jn a te ry a ln e g o . lex. S0, str. 13. C en a 20 ct.
J. T a l k o - H r y n c e w i c z : Z a ry s y leczn ictw a ludow ego n a R u s i p o łu d n io w e j, lex . 8° str. 461. C ena 3 złr.
E. J a n c z e w s k i : C lad o sp o riu m h e rb a ru m i jeg o n a jp o s p o litsz e n a z b o żu to w a rzy sze, lex. 8°, str. 45 z 4 tab lica m i. C en a 1 złr,
— Z aw ilce. C zęść III. lex. 8°, str. 20, z tab licą . C en a 40 ct.
S. J e n t y s : O p rz esz k o d a ch u tru d n ia ją c y c h w y k ry c ie d ia s ta z y w liś c ia c h i ło d y g a c h , lex. 8° str. 47. C en a 60 ct.
— S tu d y a n a d ro z k ła d em i p rz y sw a ja ln o śe ią zw iązk ó w a zo to w y c h w o d c h o d a c h zw ierzęcy ch , lex. 8°, str. 113, z 9 ry c in a m i. C ena 1 złr. 25 ct.
H. K a d y i : P rz y c zy n k i do a n a to m ii p o ró w n aw czej z w ierz ąt d o m o w y ch (z ta b lic ą je d n ą i 2 ry c in a m i) lex. 8° s tr. 22. C ena 50 ct.
S. K ę p i ń s k i : Z teo ry i n ieciąg ły ch g ru p p o d sta w ie ń lin io w y ch p o s ia d a ją c y c h sp ó l- czy n n ik i rzeczy w iste. Z tab licą , lex. 8° s tr, 30. C e n a 50 ct.
— O c a łk a c h ro z w ią z a ń ró w n a ń ró ż n ic zk o w y ch zw y cz a jn y c h lin io w y c h je d n o ro d n y c h rz ę d u 2-go, lex. 8° str. 65. C en a 80 ct.
W
ł a d y s ł a wN
a t a n s o n.
0 ENERGII KINETYCZNEJ
R U C H U C I E P Ł A
I 0 FUNKCYI
DYSYPACYJNEJ ODPOWIEDNIEJ.
K R A K Ó W .
NAKŁADEM AKADEMII UMIEJĘTNOŚCI.
S K Ł A D GŁÓW NY W K S IĘ G A R N I S P Ó Ł K I W Y D A W N IC Z E J P O L S K IE J.
1895.
Osobne odbicie z Tom u X X V II. K ozpraw W y d ziału m atem atyczno-przyrodniczego A kadem ii U m iejętn o ści w K rakow ie.
W K rakow ie, 1895. — D ru k arn ia U niw ersytetu Jagiellońskiego, pod zarządem A. M. K osterkiew icza.
O energii kinetycznej ruchu ciepła
i
o f u n k e y i d y s y p a e y jn e j o d p o w ie d n ie j.
Przez
W ł a d y s ł a w a N a t a n s o n a .
Kzecz przedstaw iona n a posiedzeniu W ydz. m atem .-przyr. d. 3 g ru d n ia 1894 r.
=^D?fę3=—'---
1. Z ałożenia zasadnicze są w p ra c y niniejszej te same, j a k te, k tó re p rzyjęliśm y w rozpraw ie „O znaczeniu k in ety czn em fu n k ey i dy - sy p a c y jn e j“ (R ozpraw y W ydz. m a t.-p rz y r. A k ad . U rn., tom X X I X ., str. 171). J a k w owej rozpraw ie, zak ład am y zbiorowisko, złożone z n ad zw yczajnie znacznej liczby p o ru szający ch się cząsteczek ; przez w, », w oznaczam y składow e h y drodynam icznej prędkości elem entu, w k tórym się pew na cząsteczka z n a jd u je ; przez E, 7], ? składow e indyw idualnej p ręd k o ści owej cząsteczki, ta k iż
« + £ , w + l (1)
są składow em i je j prędkości istotnej. P rzez a?, y , z oznaczam y w spół
rzędne prostokątne, przez p 'g ę sto ść płynu, przez t czas, przez Q ja k ą - bądź fu n k c y ę w ielkości (w+E), («+■»]), ( w + 0 ; przez p rzeciętną w ca
ły m elem encie w artość Q, nareszcie przez X , F , Z oznaczam y sk ła dow e p rzyśpieszenia, spraw ianego przez siły zew nętrzne w m iejscu
W . X A I'A K S I.V. [274]
W iadom o, źe, p rz y p isu ją c p łynow i ta k ą budow ę w ew nętrzną, m o
żem y, bez dalszych specyalniejszych założeń, udow odnić wiele tw ie r
dzeń, dotyczących zachow yw ania się p łynu. W spólnem źródłem w szyst
k ic h ty c h tw ierdzeń je s t fund am en taln e rów nanie (podane przez M ax- w ella w r. 1866-ym w postaci niew iele odm iennej)
\ d t T n \ \ 9 r ~ n \ ^ 9 i7 n \ 9 ^ ^ v 9<^ j - 7 9 ( } ?^ i + 9x ^ Q?) + 3y M t i + T z (^ p)=P V " ^ + X d u + Y ^ v + Z d ^ f Sym bol d jd t odpow iada tu zm ianie całkow itej wielkości ę, sym bol S/tk odpow iada zm ianie częściowej, w y n ik ającej ze sp o tk ań i wogóle z dzia
łań w zajem nych pom iędzy cząsteczkam i. N a d ając literze Q różne zn a
czenia szczególne i sta rając się ta k prow adzić ra c h u n e k , ażeby w yrazy, opatrzone czynnikam i X , X, Z oraz operatorem S/di, z n ik a ły zupełnie w w y n ik u końcow ym , o trzy m u jem y z rów nania (2) tw ierdzenia, nieza
leżne od szczególnych założeń o n atu rze cząsteczek oraz o siłach, k tóre pom iędzy niem i działają. Poniew aż rów nanie (2) w yprow adzić łatw o m ocą czystej geom etryi ru c h u elem entu, ja k o całości, oraz ru c h u czą
steczek poprzez ograniczające go ściany, przeto nazw aliśm y ju ż daw niej to rów nanie „zasadniczem k i n e m a t y c z n e m ró w n an iem “ w T eoryi płynów , a w szystkie w nioski, k tó re m ożna z niego w yprow adzić w y ru gow aniem w yrazów , zaw ierający ch X , X, X o ra z d/di, nazw aliśm y „tw ier
dzeniam i k in em aty czn em i“ tej T eoryi (por. p racę w yżej cytow aną, oraz
„W stęp do F iz y k i teo rety czn ej“, rozdz. V III.). Sądzim y bowiem, źe b y ło b y rzeczą b łę d n ą utożsam iać podobnie ogólne m etody rozum ow ania i w nioski z w łaściw ą k in e ty czn ą (lub, j a k j ą daw niej nazyw ano, „dy
n a m ic z n ą “ ) teo ry ą m o lek u larn ą, o p artą n a założeniach szczególnych o n a tu rze cząsteczek i sił cząsteczkow ych (że tu przytoczym y dla p rz y k ła d u hypotezę „k u l sp ręży sty ch ", hypotezę d ziałan ia, odw rotnie pro- poreyonalnego do piątych potęg odległości i t. d.). K in em aty czn a teo ry a je s t ogólniejsza od d y n am iczn ej; stosuje się ona do W szelkich wogóle p ł y n ó w , g d y d y n am iczna (dotychczas) ty lk o gazów dotyczy. T eo ry ę k in e m aty czn ą uw ażalibyśm y chętnie j a k g d y b y za pew ne boczne roz
gałęzienie h y d ro d y n am ik i, k tó re może prow adzić do uzasadniania a n ie
kiedy do rozszerzania podstaw tej n au k i. W iadom o istotnie, j a k teo
ry a k in em aty czn a prow adzi do rów nań h y d ro d y n a m ik i p ł y n u d o s k o n a ł e g o ; w iadom o (por. cytow aną pracę „o znaczeniu kinetycz- nem fu n k cy i d y sy p a c y jn e j“), ile z niej m ożna w y czy tać w zagadnieniu o t a r c i u w e w n ę t r z n e m. W p ra c y niniejszej będziem y się starali pójść znów o k ro k w yżej w dokładności analizy, ta k , ażeby zjaw isko p r z e w o d n i c t w ' a c i e p l n e g o nią objęte zostało.
[275] O ' EN ERG II K INETYCZNEJ RUCHU C IEPŁA . 3
2 . Z ałóżm y w rów naniu (2) następ u jąca postać szczególną dla Q:
Q ==( u + ^ ) { ( u + i y + ( v + - r ly + ( w + ^ } (3) B ędziem y mieli, zan ie d b u ją c bardzo m ałe w yrazy,
Q = u (m3+ u 2+ w 2)+ m (5 Ę 2+ 7)2+ C2) + ^ (?2+ v]3+ ‘C2) (4)
^ u 2+ v * + w z) + t f £ 1 + ^ ^ (5)
Yj(J = 2uvrj2 (6)
ęQ = 2uw'(2
(7
)W staw iając w artości te do ró w n an ia (2), p am iętajm y, że u, u, w nie p odlegają zm ianom , k tó ry ch sym bolem je st oraz, że nie podlega im sum a p ( ^ 2+ 7)2+ ^ 2) ; a zatem , k ła d ą c dla zwięzłości
£ ( £ 2+ y + ę 2) '~ n , , (8)
będziem y m ieli
(9) całe zaś rów nanie brzm ieć będzie
p {w (M2+iy2+w2) + M (3 £2+ 7]2 + £2) + r,} +
+ ^ ; {p ^ 2 (<?w2- f ü2- f w 3)-|-p ?2( I 3+ 7]2 + ę2j} + ^ (2uvpyj2) + ^ (Suwp t,2) =
= 2pM¥ ( ^ ) + p l f +
-\-p X (3 u 2Jr v 2-\-w2-\-3%*Jr rf~{-ęi) + 2 p Y u v + 2 p Zuw . (10) P o starajm y się uprościć rów nanie (10); p rzy tem , ponieważ rola ró w n a
n ia te g o , j a k zobaczym y poniżej, je s t d rugorzędna, przeto ra c h u jm y w sposób przybliżony, zan ied b u jąc w y razy , zależne od m ały ch w iel
kości.
K ła d ą c Q^={u + \ ) 2 w rów naniu zasadniczem (2) i porów nyw ając w ten sposób o trzy m an e rów nanie z rów naniem , w y n ikającem z tegoż rów nania (2) przez założenie Q = u + ć, i pom nożenie n astępne z obu stron przez 2u, zn ajd u jem y
2 p | - ( r ) + J p t ’ £ - 2 p | - ( r ) ■ <«>'
4 W . NATANSON. [2 7 6 |
Z rów nania (17) ro zp raw y „o znaczeniu kin ety czn em i t. d." (str. 173) m am y tu ta j, w obecnym stopniu przybliżenia,
(12) p §-t ( p + ^ + 2 ^ | + 5 p ?
a zatem
(13) ?U ^ t ( ^ 5+ l l 2 + t 2) + 0 p ? 2M ^ + 2py,2M ^ + 5 p ę 2M ~3^==^ U~ ^
Z drugiej stro n y z rów nań (10), (11) i (12) p racy pow ołanej (str. 172 w y p ro w a d z a m y :
(3w 2+ v 2+ w 2+ 3 ip + ^ + ^ ) p g + 2 ««wp p g ’d-
+ (3M 2+ 'y 2+ w 2+ 3 ^ + ^ + ^ ) + ^ ( p ^ ) + 3 « w g ( p ^ ) = (14) = (3M 24 -« 2+ w 2+ 3 f 2-)-^ + ę2) P-^+2mw p Y +Sm w p
D o d ając rów nania (13) i (14) odpowiedniem i stronam i, m am y co n a
stę p u je :
p ^ {« (M2+ u 2- f w 2)-|-m ( 3 p + “2+ r ) } +
. „ _ r „ _ 3w
-j-3 p^2 u -d- + 2 t f u ~ + 2 P ^ +
+ (3w 2+ t;2+ «,2+ 3p-(- “2+ ę2) (pP ) + 2mv ^ (p”2) + 3mw g (pę^) =
= 2 p M^ - ( f ) +
(15) -|-3M2-(-u2d-w;2-j-3f2-f-iJ2-|-ę2) pX-(-2Mw pY-\-2uw pX.
P orów nanie tego w zoru z rów naniem (10) pozw ala u prościć to ostatnie w sposób n a stę p u ją c y :
p (p (?2+ ^ i!+ C 2) ) - ( 5 F + ? + ? i) ^ ( p F ) +
+ P P l ( , 2+ W2) + 2 P? ^ + 2 p ^ - , p- 2 u =
■ <16> - p |
[277] O E N E R G II K IN ETY CZN EJ RUCHU C IEPŁA . 5
W iersz d ru g i po stronie lew ej w ynosi
i je s t rzeczą w idoczną, źe ta k ten w iersz ja k o też i w yraz d r j d t dla p ertu rb acy j n iezb y t gw ałtow nych będą m ałe, ta k iż ostatecznie
R ów nanie to o trzy m ał ju ż M axw ell (O n t h e d y n a m i c a l T h e o r y o f G a s e s , equation (143)) w postaci odm iennej, odpow iadającej od
m iennym założeniom je g o ra c h u n k u . D la celów, dla k tó ry ch będzie nam potrzebne, pow inno się ono dać dalej uprościć; m ianow icie, j a k się o tem już M axw ell przekonał, p ra w a strona ró w n an ia nie pow inna zaw ierać w y razu 3 p/3i5, inaczej bowiem p ły n okazyw ałby niemożliwe, w żadnym płynie nie zachodzące w łasności. Pisząc
zatem p rzy jm u jem y hypotezę, że m am y D,. = 0. P raw o M axw ella roz
działu składow ych Ę ,'/) i '( n a pojedyncze cząsteczki czyni, ja k wiadomo, zadosyć tem u w arunkow i. R ów nanie (18) p rzy b iera więc postać
lu b , w jeszcze specyalniejszym p rz y p a d k u izotropii, w k tó ry m k ażd ą z pom iędzy w artości I5, rf i ę2 m ożem y zastąpić przez
3 . W y p ro w ad zam y teraz rów nanie nasze główne.
K ła d ą c <2 = (w +f; ) 2 w rów naniu zasadniczem (2), postępujem y po
dobnie, j a k postępow aliśm y w yżej dla o trzym ania rów nania (11) ; nie zaniedbujm y w szelako obecnie żadnych w yrazów . O trzym am y
P = ~ + , - + r ) ^ (PP). (18)
Ą = ^ ( ^ 2+ ^ + e ) - w 2+ ^ + - e ) , m ożem y przedstaw ić (18) w kształcie
(20) (19)
(21)
postać jeszcze prostszą
(22)
(23)
6 W. NATANSON. [278]
+ ' x w ) + ^ ) + § s m -
(24) - 4 ( F ) .
D alej o trzym ujem y z rów nania (17) p racy »o znaczeniu kinetycznem i t. d.« (str. 173), pom nożyw szy j e przez 2 i stronę p ra w ą k ła d ą c ró w n ą zeru :
(25) , I , ( F + ? + F ) + 3 'F + ^ + f c + % - 0, gdzie
irr , —^ 3 v , 3lO , 3 ^ +
, —. r d v , 3 w \ , -n-r; z d w , o1«!. , , 3?)\
(26) + p ^ < ^ + ^ ) + ^ W ^ ) + p ^ f e + ^ )
gdzie dalej r x m a znaczenie, określone przez w zór (8), zaś
(27) ^ = 7 ) ( ^ + ^ + ^ )
(28)
O bliczm y teraz w artość, j a k ą m a
(29 ) p ^ ( W + ? + ^ ) ) -
P o słu g u jąc się, j a k w §. 2-im, hypotezą, że D x = 0, m ieć będziem y
T t(W + ^ + ć 2)) ( F • (3 F + F + F ) ) -
(30) = ( 5 ^ + ^ + ^ ) F ( F ) + ? ^ ( ^ + ^ + ę7)
a stąd dalej zn ajd ziem y , dzięki rów naniom (24) i (25),
[270j O ENßßGir kinetVczNBJ Hitchu Ciepła* 7
P - I r ( w . + ^ + % ) +
+ ( 5 F + ¥ + e ) p ^ - ( F ) -
- ( 5 F + ? + ^ ) ( 2 ? v 9£ + 8 t t 4 y + 2 & 9£ y
- ( 5 F + F + T 2) ( i
I
F ) + ^ ( p # ) + - ^ ( p ^ ) ) - (3 D W y staw m y sobie, że utw orzyliśm y rów nanie podobne dla zm ianp ^ ( ? ( F T ? + F ) ) (3 2)
oraz
p j ^ ^ i F + f + F 2)) d t (33)
i d o dajm y je odpowdedniemi stronam i do (31)* Po stronie lewej otrzy- m am y przez p pom nożoną zm ianę d /d t przeciętnej w artości k w a d ra tu sum y k w ad rató w sk ład o w y ch ; będzie:
p r,te ’ + i + P P b - - 2 ( F + ? + C ) ' p -
- ( F + 7 + ? ) ( ^ + * ! + | > ) + i - 2 J f - i V ' , (34) gdzie
i = p { ( 5 F + F + n ^ ( F ) + ( F + ö F + F ) ^ - ( F ) + ( F + F + 5r % ^ ) )
^ ( 5F + F + F ) ( p F £ + p ^ | + P ^ g ) +
+ ( F + 5 F + F ) (ptI ^ + pF ^ + p^ ^ ) +
+ ( F + F + 5 F ) ( p H S + p ^ ^ + p ^ ) - (30)
8 W . ŃATANSOtf. [28Ó]
n = ( 5v + y + v ) (pTa) + ~ ( ? W 2) + § z ( ? m ) +
+ { ¥ + 5 f + ę 2) ( ^ ( P ^ 2) + ^ (.?yl3) + J z ( P ^ 2) ) +
(37) + ( ^ + ^ + 5 V )
Przechodząc, ja k w §. 2-im, do sp ecjaln eg o p rz y p a d k u , w k tó ry m mo
żem y zastapie k a ż d a z pom iędzy w ielkości £2, rf, ę2 przez
(38) ł ( F + ? + F ) >
spostrzegam y, że w ów czas w y raz L = 0 , a zatem w yraz L wogóle za
niedbać możem y. Spostrzegam y dalej, że wówczas
(39) M = l ( ^ + ^ + ^ ) W
(40) J r = ł (F + ? + ^ ) ( f c + t e + f e . ) i
a zatem , pow racajac do (34),
p ^ l F + ł + e r ’} - - ' / ( e + y + e i r - (41) - V ( e + y + ę i ) ( f e - + t o + | i . ) .
D o d ajm y po stronie lewej ró w n ą zeru sum ę
(42, W i W ? ( + p ( > J !+ ę f e + ^ - + ^ ) ; oznaczm y:
(43) A ^ p ^ + ^ + ' C r - ,
otrzym am y, dzieląc przez 4 :
d A , s 9 u 3v 9 w \ d t v 3a; 9y 9z J
(44) ==_ ^ 2 _ H 2_K 2) ( ^ + ^2+ C 2) ( ^ + d- ^ + ^
[2811 0 feŃfim&n k iN E T Y ö zN fer r u c h u c i e ś l a. 0
W prow adźm y teraz f u n k c ję d y sy p acy jn a W L o rd a R a y le ig h , określoną, w sposób n a stę p u ją c y :
H + ( ? - p s ^ + ( y - pi?) ~ -
) - « ( f + | ^ ) ^ (
3 p = p (ę2 + 7)2-f £2). (46)
Z rów nań (26) i (45) p rzek o n y w am y się, że
<«>
M nożąc teraz rów nanie (44) przez dx d y dz, ca łk u ją c w zględem objętości, zajm ow anej przez płyn i oznaczając przez l, m, n dostaw y k ieru n k o w e norm alnej zew nętrznej do elem entu d S pow ierzchni, ograniczającej owa objętość, o trzy m u jem y rów nanie zasadnicze
— A d x d y d z = — ^ A (lii-Ą-mv-\-nw) d S -\-
+ ł \y j C^' + >]2 + ?2) F d x dy dz -
- ł ^ y P + 7 + P ) ( | j - + ^ + - ^ ) ' & ‘% ' * -
—I ^ p Ci'2 + 7)2+ C2) m m rv + nr*) d S + (48)
+ 1 ( l 3 + r f -f- ((2)4-prs ~ - :(^ 2 + ''I2 + :? ) + ? r ’
4 . A żeby zrozum ieć znaczenie ró w n an ia (48), zw ażm y, co n astę
p u je :
E n e rg ia k in ety czn a poruszającego się ciała w ynosi, w ed łu g pospo
litego określenia, połowę iloczynu m asy ciała przez k w a d ra t je g o p rę d kości. O kreślenie to w szakże je st widocznie p rzypadkow e i nie trafia isto ty rzeczy. Z astąp m y je określeniem odm iennem . P om yślm y wielkość k ie ru n k o w ą C (w e k to ry a ln ą ), k tó ra w y ra ż a p r ą d m a t e r y i czyli jej p r z e p ł y w ( f l u x ) przez je d n o stk ę pola w jed n o stce czasu. P o ję c ia ta k ie są dobrze znane z teoryi analitycznej ciepła F o u riera, z teo-
ry i zjaw isk elektro m ag n ety czn y ch M axw ella i t. d. Składow e C w kie-
§
, I o W . ŃATANŚOtf f28 2 ]
ru n k a c h O l, Oy, Os oznaczm y przez C , C", C " . P rędkość poruszają
cego się ciała oznaczm y przez o', a składow e je j przez q', q ", q " . O k re
ślim y w ów czas energię k in ety czn ą je d n o stk i objętości, ja k o iloczyn s k a la rn y [k tó ry sy m bolizujem y przez £> ( )]:
(49) \ S [ C ą ) = \ ( C V + C ' Y ' - l - t f " y " ) -
D la ru ch u zw ykłej m ateryi (czy to p ły n u , czy ciała stałego, czy naw et p u n k tu m ateryalnego) m am y n aty ch m iast
(50) < 7 = P tf,
gdzie p je s t gęstością; zatem pow racam y do zw ykłego pojęcia. L ecz z określenia (49) w y n ik a, źe m ożna utw orzyć pojęcie energii k in e ty c z nej n iety lk o dla ru ch u lub płynięcia m atery i, lecz i dla innych ruchów , dla płynięcia inn y ch ilości, niż m asa. Z asto su jm y np. to określenie do naszego p rzy p ad k u . Z w ażm y, źe ruch cząsteczki, obdarzonej składow e- mi Ę, 7], oraz pew ną w łasnością, której m iarą je s t Q, może b y ć zastą
piony w m yśli przez >m o lek u larn y prąd« w łasności Q, o składow ych
(51) IQ , riQ, ‘CQ,
ta k iż en erg ia k in ety czn a tego p rą d u w yniesie (52)
N iechaj będzie JY liczbą cząsteczek, zaw a rty c h w jed n o stce objętości;
w takim razie
(53) -5 N (Q ( ¥ + y i 2+'C))
w y raża sum ę k in e ty c z n y c h energij w szy stk ich prądów m olekularnych w jed n o stce objętości, czyli, ja k krócej w y rażać się będziem y, energię k in ety czn ą całk o w ita p rąd u w łasności Q w jed n o stce objętości. J a s n ą te ra z je s t rzeczą, co znaczy w ielkość A , określona założeniem (43):
u czy ń m y w (53)
(54) + ^ +
gdzie M jest m asą cząsteczki, a w y raz (53) stanie się ró w n y A , ponie
w aż M JY= p. Z atem A je st en erg ią k in ety czn ą całkow itą p rą d u mole
k u larn ej en erg ii w jed n o stce objętości; innem i słow y je s t energią k in e ty czn ą ru ch u ciepła w jed n o stce objętości, zaś
(55) / ^ / A d x d y dz
jest energią k in e ty c z n ą tegoż ru c h u w całym płynie. R ów nanie (48) o k azu je, w sk u te k ja k ic h w pływ ów i w ja k i sposób energia ru c h u ciepła zw iększa się lu b zm niejsza.
[283] O E N E R G II K IN ETY CZN EJ KOCHU C IEPŁA . 1 1
U czy ń m y ogólna uw agę, że pojęcie „p rąd u m o lek u larn eg o “ , czyli pew nej m ałej w ektoryalnej wielkości, o składow ych (51) i o energii (52), je s t dla teo ry i m o lek u larn ej' (przynajm niej ze stanow iska, ja k ie tu ta j przyjęliśm y) pojęciem zasadniczem i pierw otnem ; m ożna więc w yo
brazić sobie teoryę k in em atyczną, rozw iniętą n a zasadzie pojęcia ty ch prądów (elem entarnych prądów d y nam icznych własności) a o byw ającą się zupełnie bez w łaściw ego pojęcia .»cząsteczki«.
5. Pow róćm y do rów nania (48). O k azu je ono, że energia ru ch u ciepła może zw iększać się lub zm niejszać z pięciu powodów. P ierw szy w y raz po stronie praw ej w yraża okoliczność, że energii tej u b y w a tyle, ile je j przez zew nętrzną g ran icę S w raz z p łynem k o n w ek cy jn ie w y p ły w a. A żeb y zrozum ieć znaczenie drugiego i trzeciego w y razu po stro
nie praw ej, należy pam iętać o znaczeniu w ielkości
„ / du 3v 9w \
F o r « p ( - s + ^ + (56)
(Por. np. ro zum ow ania §. 2 -g o rozpraw y „o znaczeniu kin ety czn em i t. d .£<). J e s t w ów czas rzeczą w idoczną, że w yraz d ru g i oznacza p rz y ro st energii ru c h u ciepła, w y n ik a ją c y stąd, że sam ego ciepła (tj. energii m olekularnej) p rzy b y w a w płynie dzięki t a r c i u w e w n ę t r z n e m u , t. j. dzięki nieodw racalnej zam ianie energii m olarnej n a m olekularną.
W y ra z trzeci zaś w ykazuje, o ile zw iększa się lub zm niejsza energia ru c h u ciepła, g d y en erg ia m o lek u larn a pow staje z m olarnej lub zam ie
n ia się na m olarną dzięki zw ykłej, odw racalnej p racy średniego ciśnie
nia. N astępnie, zw ażyw szy, że w y razy
T Pr *, ł Prv, I PA (5 7 )
w y o b rażają [zob. (8), (27), (28) i (51)] całkow ite p rą d y składow e en e r
gii m olekularnej
( ¥ + ?!> + ¥ ) (58)
(wziętej za w ielkość Q), pow iadam y, że w y raz czw arty po stronie p ra wej rów nania (48) oznacza zm niejszanie się energii ru ch u ciepła w sk u te k prądów , p rze k ra cz a ją c y c h g ra n ic ę S uw ażanej objętości. Z b ad ajm y w reszcie w y raz p iąty . W ty m celu podstaw im y w nim , zam iast
™ ( £ 2 + i f + £2), ^ (£2 + 1 2 + C2) oraz ^ r (^2 + v;2 + ij2) (59)
12 W . N A T A N SO N i [284]
w artości ty c h pochodnych z ró w n an ia (23) i z dw óch rów nań podob
n ych, ja k ie dla osi y i z m ożenly przez analogię utw orzyć. W y ra z p ia ty p rzy b ierze wówczas postać
lu b jeszcze (6 1 )
[-2 ' %t -^2 ' Si £2
+ 4 , 4 -
W id z im y , że ten w yraz o k a z u je , ja k zm ienia się energia ru c h u cie p ła w p ły n ie w sk u te k spo tk ań i d ziałań w zajem nych pom iędzy cząsteczkam i. T u m am y z a te m , je ś li ta k w yrazić się w olno, wr e- w n ę t r z n e źródło zm iany tej en erg ii, g d y poprzednie w y ra z y w yo
b ra ż a ły źródła z e w n ę t r z n e . W id zim y , źe n aw et wówczas, g d y b y p ły n nie m iał energii m olarnej i g d y b y p rą d y | prx, | pr„ i | p?% nie m ogły p rzek raczać g ra n ic y zew nętrznej S , en erg ia ru ch u ciepła zm ie
n iałab y się o w artość (61) w każdej jed n o stc e czasu. W idzim y dalej, ze k i e r u n e k tej zm iany zależy od p ra w sp o tk ań i d ziałań cząstecz
kow ych. Ja k ie k o lw ie k są wartości pr*, pr^ i pr„, k w a d ra ty ich są do
d atnie. Z atem , je śli sp o tk an ia i d ziałan ia cząsteczkow e dążą, we wszel
k im stanie zak łó cen ia, do zm niejszania w artości bezw zględnych pr,, pr^ i pra, en erg ia / / / A d x d y d z zaw sze m aleje, t. j. ru c h ciepła uspa
k a ja się i zan ik a stopniowo w p ły n ie, pozostaw ionym sam em u sobie.
T en p rz y p a d e k zachodzi we w szystkich p ły n ach rzeczyw istych i je s t istotą zjaw isk a p r z e w o d n i c t w a c i e p l n e g o . L ecz w idzim y, źe nasze rozum ow anie k in em aty czn e nie w y starcza, ażeby udow odnić k o nieczność tego p rz y p a d k u i niem ożliw ość przeciw nego, w k tó ry m spot
k a n ia i działania cząsteczkow e d ą ż y ły b y Zawsze do zw iększania w ar
tości bezw zględnych prx, pry i a?%, w k tó ry m zatem energia / j J A d x d y d z w zrastałab y zawsze, ru c h zaś ciepła w p ły n ie, pozostaw ionym sam em u sobie, potężniałby ciągle. W idzim y, źe nasze rozum ow anie k in e m a ty czne w sk azu je nam j a k g d y b y t o r y zm iany uogólnionej energii, lecz nie je s t zdolne w skazać k i e r u n k u tej zm iany.
6
. O czyw ista je s t analogia pom iędzy zagadnieniem , k tó re ro ztrząsam y, a zag ad n ien iem o ta rc iu w ew nętrznem , o k tó rem je s t m ow a w §. 2-im p ra c y „o znaczeniu k in ety czn em i t. d .“ W owem zag ad nieniu w yraz F je s t źródłem „w ew n ętrzn em “ zm iany m olarnej energii i?, ja k w sk azu je ówczesne rów nanie (33); w y raz ten przyw iedliśm y
[285] O E N E R G II K IN ETY CZN EJ RUCHU C IEPŁA . 13
tam do postaci (40) t analogicznej do postaci (61) obecnego naszego w y ra z u , k tó ry je s t źródłem w ew nętrznem zm iany energii uogólnionej j / / A d x d y da [porów, rów nanie obecne (48)]. J a k wówczas k ie ru n e k zjaw isk a zależał od w pływ u, ja k i spotkania i działania cząsteczkow e w yw ierały n a Wartości bezw zględne w yrazów
podobnież obecnie k ie ru n e k zjaw isk a zależy od w pływ u, ja k i spotkania i działania cząsteczkow e w y w ierają na w artości bezw zględne w yrazów pr„ oraz pra. Z w ażm y, że zam ian a nieodw racalna energii m olarnej n ä m o lek u larn ą w p rz y p a d k u tarcia w ew nętrznego oraz zanikanie nie
odw racalne ru ch u ciep ła w p rz y p a d k u przew odnictw a cieplnego są, z p u n k tu w idzenia n a u k i term odynam iki, ty lk o szczególnemi p r z y k ł a d a m i z j a w i s k a r o z p r a s z a n i a s i ę e n e r g i i ; m usim y w ięc wnosić, źe konieczność p ew n y ch k ieru n k ó w p ew n y ch w ew nętrz
n y ch w p ły n ach procesów je s t objaw em ogólnych praw , k tó ry m spot
k a n ia i działania cząsteczek, bez w zględu n a ich szczególna (np. che
m iczną) n a tu rę, m uszą b y ć poddane, objaw em p raw ta k ogólnych, ja k sam fa k t ro zp raszan ia się energii.
w ystaw m y sobie w ielkości [/.„ i p, oraz v9 i vs, określone podobnie.
A żeb y całkow icie dokończyć teo ry i zjaw isk a tarc ia W ewnętrznego, roz-
np. w zory ro zp raw y „o znaczeniu kinetycznem i t. d .“ aż do rów nania (40) w łącznie), potrzeb a je s t dowieść, że wielkości p, i v są stałe, i że są w szy stk ie rów ne sobie. Isto tn ie, z rów nań (37), (38) i (39) owej ro zp raw y oraz z założeń (63) i (64) w y n ik a ją w tedy rów nania ówczesne
(41), (42) i (43) a stąd dalsze tw ierdzenia, przytoczone w rozpraw ie i n a ty c h rów naniach oparte, ja k o też i znane rów nania ru ch u p ły n u
q v = ? ^ - p
< l> = ę C -p
oraz (62)
Z ałóżm y
(63)
oraz
(64)
w iniętej przy pom ocy k in em atycznego rozum ow ania ( ja k ą zaw ierają
1 4 W. NATANSON. [286]
o ta rc iu w ew nętrznem , podane przez Poissona, Stokesa, M axw ella i in
nych. Zależność k ie ru n k u zjaw isk a od k ie ru n k u w pływ u spo tk ań i dzia
ła ń cząsteczkow ych zdradza się w ró w n an iach (63) i (64) w sposób n a stę p u ją c y : w spólna w artość ux, p-, oraz v„ vy i v, (k tó ra niechaj w ynosi p) je s t w s p ó ł c z y n n i k i e m t a r c i a w e w n ę t r z n e g o ; m nożąc w (63) licznik i m ianow nik przez qx, w idzim y, że w spółczynnik [j, ty lk o wówczas je s t dodatni, g d y w artości bezw zględne i t. d.
d zięki spotkaniom i działaniom cząsteczek stale się zm niejszają.
Z ałóżm y podobnież
(65) h . 5 p ^ 2 5*r
o r x
~ T t
i utw órzm y analogiczne ró w n an ia dla hv i dla kz. Porów naw szy (65) z rów naniem (23) p rzekonyw am y się, że
( 6 6 ) Pr , = - i 7 ^ A ( ^ + ^ + r 2).
O znaczając teraz
(67) +
p ow racam y do rów nania (25) w §. 3-im i, p o dstaw iając (66) i analo
giczne, piszem y j e :
R ów nanie to odpow iada zw y k łem u ró w n an iu przew odzenia, g d y p ły n nie m a energii m olarnej, jeśli u znam y w ielkość ■9' za m iarę tem p eratu ry .
W staw iając w artość (66) i analogiczne do ostatniego w yrazu po praw ej stronie ró w n an ia (48), przekonyw am y się, że naw ias, sto jący pod całk ą, p rzy b iera k s z ta łt
T ę przeto część zm iany uogólnionej energii / / / -Adx dy dz, k tó rą n a zyw aliśm y wyż.ej w ew nętrzną, a k tó rą b ędziem y pisali ja k o S '/d t, m o
żn a przedstaw ić w sposób n a stę p u ją c y :
(7
Ó fc^Ü R Ö II K T N iiT tC Ż N ilJ R U C ä u CIEi*LÄ, 1 5
T u znow u widzim y, że k ie ru n e k zjaw isk a zależy od z n a k u w ielkości
&x, hm kz \ zn ak zaś ty ch w ielkości zależy, j a k zn ak y. w zjaw isk u t a r cia w ew nętrznego, od k ie ru n k u w p ły w u sp o tk ań i działań czasteczko- - w ych (por. rów nanie (65), pomnożone po praw ej stronie przez rx w licz
n ik u i w m ianow niku). M ożemy jeszcze powiedzieć, że rolę, ja k ą w zja
w isku tarcia w ew nętrznego g ra f u n k c y a d y s y p a c y j n a L orda R ayleigh, g ra w zjaw isku przew odnictw a cieplnego w yraz
k tó ry m ożnaby przeto, w odróżnieniu od h y drodynam icznej fu n k cy i dy- sypacyjnej L o rd a R a y le ig h , n azyw ać f u n k c y a d y s y p a c y j n ą p r z e w o d n i c t w a c i e p l n e g o . W ielkość & (czyli w spólna w artość /«,, h v i /ej oznacza s ta ły w spółczynnik przew odnictw a. Do zupełnego w ykończenia teo ry i należałoby dowieść, że wielkości k XJ icv i k , są stale i że są rów ne sobie.
M axw ell, w wielkiej swej rozpraw ie O n t h e d y n a m i c a l T h e o r y o f G a s e s (do k tó rej uw agi nasze są d robnym przyczynkiem ), obrał za podstaw ę hypotezę działania cząsteczkow ego, proporcyonalnego od
w rotnie do p iąty ch potęg odległości w zajem nych i n a tej podstaw ie, w sposób m atem atycznie nadzw yczaj w ytw orny, kończy w zupełności budow ę T eoryi. P ozw alam y sobie w yrazić dom niem anie, że p rzyszły roz
wój T eo ry i oprze się nie na hypotezie M axw ella, ani n a żadnej podob
nej specyalnej hypotezie, lecz n a założeniu ogólniejszem i bliźszem fa
któw. Bez w zględu n a to, ja k działają na siebie cząsteczki, bez w zględu n a to zaiste, czy wogóle cząsteczki istnieją, m ożem y tw ierdzić, że istnieje o g ó l n e p r a w o u s p a k a j a n i a s i ę z a k ł ó c e ń w ł o n i e p ł y n ó w , a m o ż e i w o g ó l e m a t e r y i . P raw o to m oglibyśm y nazw ać ogólnem praw em z w a l n i a n i a (M axw ella r e l a x a t i o n ) . O znaczm y przez «, ß, y pewne stałe, odw rotności pew nych okresów czasu sta ły c h ; m ożem y n ap isać:
sam k ształt ty c h rów nań nasuw a dom niem anie, że stanow ią one p rz y k ła d y szczególne (i niew ątpliw ie tylko przybliżenie dokładne) pew nego ogólnego praw a. G d y b y to praw o zostało znalezione, doprow adziłoby ono, b y ć może, do poznania d y n a m i c z n e j postaci zasady rozprasza
n ia się energii, w takim zaś razie nadałoby nauce term odynam iki im puls, którego owoce trudno przew idzieć.
(72)
i ß W . N A T A N S d N '.
J a s n ą je s t rzeczą, że sam oistne zan ik an ie w ew nętrznych zak łó ceń je s t właściwe tylko m a te ry i; w czystym eterze nie dzieje się nic po
dobnego. J a s n ą rzeczą je s t dalej, źe w łasność tłu m ie n ia w ew nętrznych zakłóceń, ja k ą posiada m a te ry a , je s t an ty tezą n ajzupełniejszą (ja k ą m ożna pom yśleć) innej ogólnej własności, k tó rą p rzypisujem y m ateryi, m iano
wicie b e z w ł a d n o ś c i m ateryi. A żeby to przeciw ieństw o w yrazić, m oźnaby ową w łasność tłu m ien ia w ew n ętrzn y ch zakłóceń, ja k ą okazuje m atery a, nazw ać k o e r c y ą i przeciw staw ić i n e r c y i (bezw ładności) m ateryi, k tó rą poznajem y w zjaw iskach ruchu.
H o łd u jąc zasadzie logicznej ciągłości, należałoby iść o k ro k dalej i tw ierdzić, źe w ru ch u m a te ry i o b jaw iają n am się nie w łasności istotne m atery i, lecz w łasności istotne eteru. T w ierdzenie to w yda nam się n a tu raln e. jeżeli przypuścim y n a chw ilę (ja k to przypuszczano ju ż wielo
k ro ć razy), że m atery a je s t p e rtu rb a c y ą w eterze, źe przeto ru ch m a
te ry i w przestrzeni je s t rozprzestrzenianiem się pew nej p ertu rb acy i w eterze.
*
K. K i e c k i : Z ac h o w a n ie się siły elek tro b o d źczej i- p o b u d liw o ści p rzecięteg o n e rw u żab y , lex. 8° s ir 28. C ena 40 ct.
— B a d a n ia d o św ia d c za ln e n a d s p ra w ą w y d z ie la n ia w jelicie d e n k ie m , lex. 8°, str. 56. C ena 60 e t
J. K o w a l s k i : O p ra w ie zgodności te rm o d y n am icz n e j w z a s to s o w a n iu do ro z tw o ró w p o tró jn y c h , lex. 8°, str. 5. C ena 10 ct.
W. K r e t k o w s k i : O fu n k c y a c h ró w n y c h co do w ielk o ści i ró ż n y ch co do n a tu ry , lex. 8° str. 3. C ena 10 ct.
— O pew nej to żsam o ści, lex. 8° str. 4. C ena 10 ct.
F. K r e u t z : O p rzy czy n ie błęk itn eg o z a b a rw ie n ia soli k u c h en n e j, lex. 8° str. 13.
C en a 25 ct.
A. M a r s : O złośliw ym g ru c zo lak u m acicy (A denom a d e s tru e n s ü teri) (z je d n ą tab licą) lex. 8° str. 16. C ena 50 ct.
F . M e r t e n s : P rz y c zy n e k do ra c h u n k u całkow ego, lex. 8°, str. 14. C en a 20 ct.
— O z a d a n iu M alfattego, lex. 8°, str. 26. C ena 36 ct.
W. N a t a n s o n : S tu d y a n a d te o ry ą ro ztw o ró w , lex . 8° str. 38. C en a 50 ct.
— O. zn ac ze n iu k in ety c zn e m fu n k c y i d y s y p a c y jn e j, lex. ,8°, str. 10. C en a 20 ct.
J. N i e d ź w i e c k i : P rzy czy n ek do geologii p o b rz eż a k a rp a c k ie g o w G alicyi z a c h o d n ie j, lex. 8°, str. 13. C ena 20 ct.
S. N i e m e n t o w s k i : P rz y c zy n e k do c h a ra k te ry s ty k i zw iązk ó w d iaz o am id o w y c h lex. 8° sir. 21. C en a 30 ct.
— S y n te zy p o c h o d n y ch c h in o lin y , lex. 8°. s tr. 31. C ena 40 ct-
— S y n tezy zw iązk ó w c h in a z o lin o w y c h , lex .. 8°, str. 15. C ena 25 ct.
J. N u s b a u m : M atery ały do e m b ry o g en ii i h isto g en ii ró w n o n o g ó w (Isopodą) (z 6 tab licam i) lex. 8° str. 99. C en a 1 zlr. 50 ct.
— P rzy czy n ek do k w e sty i p o w s ta w a n ia śró d b ło n k ó w i c ia łe k k rw i, lex. 8°, str.
56, z 3 ta b lic a m i. C e n a 1 złr.
K. 0 1 e a r s k i : U w agi n a d ciep łem w łaściw em p rz y stałej o b jęto ści m ie sz a n in y c ie czy i p a ry , l*x. 8° str. 4. C ena 10 ct.
— N ow y sp o sęk c a łk o w a n ia p e w n y ch ró w n a ń ró ż n ic zk o w y ch p ierw szeg o rz ę d u o d w u z n tien n y ch . lex 8° str. l i . C ena 20 ct.
K. O l s z e w s k i i A. W i t k o w s k i : 0 w ła sn o śc iac h o p ty czn y ch ciekłego tle n u . Z 2 ry c in a m i, lex 8° str. 4. C ena 10 ct.
B. P a w l e w s k i : O c h lo ro w ęg lan ie etylow ym lex. 8° str. 7. C ena 20 ct.
— Z teo ry i ro z tw o ró w (z d w ie m a fig u ram i w tek ście), lex. 8° str. 20. C en a 30 ct.
G. P i o t r o w s k i : , B a d a n ia n a d p o b u d liw o śc ią i p rz ew o d n ic tw em n e rw ó w , lex. 8°
str. 14. C en a 20 ct.
— O w a h a n iu w s te c zn e m p rz y p o b u d z a n iu ró ż n y c h m ie jsc tego sam ego n e rw u , lex. 8° str. 31. C ena 25 ct.
J. P u z y n a : O w a rto ś c ia c h fu n k c y i a n ality c zn e j n a o k ręg ach sp ó łśro d k o w y cb z k o łem zb ieżn o ści je j ele m en tu , lex. 8° str. 51. C ena 65 ct.
M. R a c i b o r s k i : P rz y c zy n e k do flo ry re ty c k ie j P o lsk i (z tab licą), lex. 8° s tr. 16.
C ena 50 ct.
— P e rm o k a rb o ń s k a flora k arn io w ick ieg o w a p ie n ia (z trz e m a tab licam i), lex. S"
str. 42. C ena 30 ct.
— F lo ra re ty c k a w T a tra c h (z je d n ą tab licą) lex. 8° str. 18. C ena 50 ct.
— D esm id y a z eb ra n e p rzez Dr. E. C iasto n ia w p o d ró ży n a około, ziem i (z 2 ta b licam i), lex. 8" str. 32. C ena 70 ct.
— P y th iu m D ictyosporum , n ie z n a n y p a so rz y t s k rę tn ic y (S pirogyra) z tab licą , lex . 8° str. 9. C ena HO ct.
— F lo r a re ty c k a półno cn eg o sto k u gór św ię to k rzy sk ic h (z p ięc io m a tab licam i) lex. 8 0’ s tr . 35. C ena 1 fi.
— C h ro m a to filia ją d e r w o rk a zalążk o w eg o , lex. 8° str. 20. C en a 30 ct.
— P rz y c zy n e k do m orfo lo g ii ją d r a k o m órkow ego n a s io n k ie łk u ją c y c h (z je d n ą tablicą), lex. 8° s tr. 11. C ena 20 ct.
— C y cad eo id ea N iedzw iedzkii. N ov. Sp. (z d w ie m a tab licam i), lex. 8° str. 10.
C ena 25 ct.
M. R a c i b o r s k i : E la io p la sty lilio w a ty c h , lex. 8°, str. 22, z tab licą . C en a 40 ct.
— F lo ra k o p a ln a glinek o g n io trw ały ch k ra k o w s k ic h ; część I. — 4°, str. 101, z 22 tab lica m i. C en a 3 złr.
K. R a d z i e w a n o w s k i : P rz y c zy n k i do z n a jo m o śc i d z ia ła n ia c h lo rk u glinow ego, lex. 8°, str. 11. C ena 20 ct.
J. S c h r a m m : O d z ia ła n iu c h lo rk u glinow ego n a c h lo rk i i b ro m k i ro d n ik ó w a ro m aty c zn y c h . lex. 8° str. 14. C ena 25 ct.
— O p o łączen iach s ty ro lu z k w a se m so ln y m i b ro m o w o d o ro w y m , lex. 8° str. 6.
C ena 10 ct.
L. S i l b e r s t e i n : P o ró w n a n ie p o la elek tro m ag n ety czn eg o z o śro d k iem sp rę ży s ty m , lex. 8°, str. 9. C ena 15 ct.
J. A. S t o d ó ł k i e w i c z : O c a łk o w a n iu pod p o sta cią sk o ń c z o n ą ró w n a ń ró żn iczk o w y c h lin io w y ch rz ę d u n s°, lex. 8° str. 5. C ena 10 ct.
— O kilku k la s a c h ró w n a ń ró żn iczk o w y ch lin io w y ch rz ę d u ne», lex. 8° str. 6.
C en a 10 ct.
— S p o só b d ’ A le in b e rta w z as to s o w an iu do ró w n a ń ró żn iczk o w y ch lin io w y ch rz ę d u n%° ze sp ó lc zy n n ik am i sta ły m i, lex. 8°. str. 7. C en a 10 ct.
— K ilka u w a g o c zy n n ik u c a łk u jąc y m r ó w n a ń ró żn ic zk o w y ch , lex. 8°, str. 7.
C en a 15 ct.
J. S z y s z y ł o w i c z : P u g illu s p ła n ta ru m n o v a ru m A m ericae c e n tra lis et m erid io - n a lis, lex. 8°, str. 4. C ena 10 ct.
— D iagnoses p ła n ta ru m n o v a ru m ; p a rs I. lex. 8°, str. 25. C en a 30 ct.
L. T e i c h m a n n : N a czy n ia lim fa ty c zn e w sło n io w acin ie (E le p h an tias is A rab u m ) 5 tab lic in 4° w teczce, o raz tek s t im p. 8° s tr. 51. C ena 3 złr.
L. W a c h h o l z : 0 o z n ac za n iu w ie k u ze zw łok n a p o d sta w ie k o stn ie n ia głów ki k ości ra m ie n io w e j, lex. 8°, str. 44, z tab licą . C ena 65 ct.
D. W i e r z b i c k i : S p o strz e że n ia m ag n ety czn e w y k o n a n e w zach o d n iej części W. X.
K rakow skiego w ro k u 1891, lex. 8° str. 20. C ena 30 ct.
A. W i e r z e j s k i : S k o ru p ia k i i w ro tk i (ro tato ria ) sło d k o w o d n e z*ębrane w A rg en ty n ie z trz e m a tab lica m i, lex. 8° str. 18. C ena 50 ct. , ’ .
— R o ta to ria (W rotki) G alicyi. Z 3 ta b lic a m i i 3 ry c in a jp t w tekście, lex. 8° str. 106.
C en a 1 złr. 25 ct. ' ' ' ■
I. Z a k r z e w s k i : 0 g ęsto ści i ciep le to p liw o ści lo d u , z je d n ą ry c in ą w tek ś cie, lex. 8° s tr. 6. C en a 20 ct.
— O zależn o ści cie p ła w łaściw eg o ciał s ta ły c h od te m p e ra tu ry , lex. 8° str. 16.
C ena 30 ct.
R. Z a ł o z i e c k i : O terp en o w y ch w ę g lo w o d o rac h w n afcie, lex. 8°, str. 13. C en a 20 ct.
K. Z o r a w s k i : P rzy czy n ek do teoryi z am ian y zm ien n y ch w ró w n a n ia c h ró ż n ic z k o w y c h zw y cz a jn y c h rz ę d u p ierw szeg o , lex. 8° s tr. 33. C en a 50 ct.
— D ro b n e p rz y cz y n k i do te o ry i p rz e k sz ta łc e ń i jej zasto so w ań , lex. 8° s tr. 12.
C ena 20 ct.
— O zb ieżn o ści ite ra c y i (z d w ie m a fig u ram i) lex 8° str. 18 C ena 30 ct.
— O p o c h o d n y c h n iesk o ń cz en ie w ielkiego rz ęd u , lex. 8° str. 15. C ena 25 ct.
— O lin ii w sk az u jąc ej k rzy w izn ę p o w ie rzc h n i, lex. 8°, str. 16. C en a 25 ct.
— Ite ra c y e i szeregi o d w ra c a ją c e , lex. 8°, str. 10. C ena 20 ct.
S p r a w o z d a n i a K o m i s y i f i z y o g r a f i c z n e j o b ejm u jące p o g ląd n a czy n n o ści do k o n a n e w ciąg u ro k u 1891 o raz m a te ry a ły do fizyografii k ra jo w ej. Tom XXVII, 8° s tr. 246 i 229 z c z te re m a tab lica m i. C en a 3 złr.
— Tom XXVIII, 8° str. 249 i 266 z 2 tab lica m i. C ena 3 złr.
— T om XXIX, 8°, str. 267 i 215, z 2 -m a tab lica m i. C en a 4 złr.
Skład głów n y w ydaw n ictw A kadem ii znajduje się w K sięgarni Spółki w ydaw niczej Polskiej w K rakow ie.
