Różnica kwadratów – wyprowadzenie wzoru 1. Cele lekcji
a) Wiadomości Uczeń:
- zna wzór na różnice kwadratów wyrażeń algebraicznych, - zna wzór na kwadrat sumy i kwadrat różnicy dwóch wyrażeń.
b) Umiejętności Uczeń:
- potrafi zastosować poznane wzory do obliczania wartości wyrażeń, - potrafi przekształcać wyrazenia stosując wzory skróconego mnożenia.
2. Metoda i forma pracy
Praca w grupach, praca z całą klasą, praca indywidualna, praca w zespołach zadaniowych, pogadanka powtórzeniowa, ćwiczenia.
3. Środki dydaktyczne
Karta pracy, foliogram, rzutnik, domino.
4. Przebieg lekcji
a) Faza przygotowawcza
1. Sprawdzenie obecności i pracy domowej.
2. Rozdanie każdemu uczniowi kwadratu oraz instrukcji (załącznik 1).
3. Zapisanie tematu lekcji, przedstawienie celów i planu lekcji.
b) Faza realizacyjna
1. Wyświetlenie na foliogramie trzech wzorów i zapisanie ich w zeszycie (załącznik 2).
2. Rozwiązanie na tablicy, przez uczniów chętnych, prostych przykładów typu:
(3x - 4)(3x + 4)=
(2k - 1)(2k + 1) =
(7 + 3n)(3n - 7) = (0,5x + 2)² = (2x - 4)² =
3. Następnie nauczyciel prosi o dobranie się w pary uczniów i rozdaje każdej parze domino (załącznik 3).
4. Praca w dwójkach.
5. Omówienie trudności, jakie napotykali uczniowie i wyjaśnienie ich na tablicy.
c) Faza podsumowująca
1. Ocena pracy grup i uczniów wyróżniających się.
2. Zadanie pracy domowej (załącznik 4).
5. Bibliografia
Podręcznik Matematyka 2001, Matematyka w szkole nr 1 1999.
6. Załączniki
a)Karta pracy ucznia
Załącznik 1 INSTRUKCJA
1. Z otrzymanego kwadratu o boku a wytnij kwadrat o boku b.
2. Zapisz symbolicznie pole kwadratu o boku a oraz pole kwadratu o boku b.
3. Zapisz symbolicznie pole sześciokąta, jaki powstał po odcięciu kwadratu.
4. Zapisz, jakie są długości wszystkich boków powstałego sześciokąta.
5. Sześciokąt przetnij na dwa równoległoboki i złóż tak, by otrzymać prostokąt.
6. Jakie są długości boków tego prostokąta?
7. Zapisz pole prostokąta symbolicznie.
8. Porównaj symboliczny zapisz pola sześciokąta z zapisem pola prostokąta.
załącznik 2
(a + b)
2= a
2+ 2ab + b
2(a - b)
2= a
2- 2ab + b
2a
2- b
2= (a - b) (a + b)
załącznik 3
2 2
4 16x −9 y
= =
−2 2 2
1 x
25 x− 2
=
(
3x+1)
2 =1 6 9 2 + +
= x x
=
+
−x y x y 2 4 3 2 4 3
(
2 +1)
2= x
(
x−2 x)(
+2)
=x
=4 2 −9y2
(
x−3)
2 =16x2
=
2
4 12xy+ 9 y
−
(
2x−3y)
2 =2
2 8xy 16y
x + +
= =
+
−
2 2 1 2 2x 1 x
10 2
25− x+x
= =
+ 2 2 2x 1
=4x2 −12xy+9y2
(
5−x 5)(
+x)
=x2
= −6x+9
(
0,5+3x)
2=POCZATEK 4x + 4x + 1=2
=x2 −4
(
2x−3y)(
2x+3y)
=9 2
4 3
1+ x+ x
= =
− 2 2 4x 3 y
4 2
2 25 ,
0 − x+ x
=
(
5 x−)
2=4 2 1 4 2 + +
= x x
(
x+4y)
2 =4 4 2 −1
= x KONIEC
4 28 49 2 + +
= x x
=
+2 2 2
1 x
10 2
25− x+x
= KONIEC
16 2
16
4− x+ x
= =
+
−
3 2 1 3 2x 1 x
36 2
60
25− x+ x
=
(
x−3 x)(
+3)
=9
2 −4
=x =
−3 2 2
1 x
= (2x – 3y)(2x +3y)
(
2−4x)
2 =2 −1
= x 4x2 −9y2 =
POCZĄTEK x2 −6x+9=
2
2 12 9
4x − xy+ y
=
(
5−x 5)(
+x)
=9
2 −6 +
= x x
(
0,5+3x)
2 =POCZĄTEK =4x2 +4x+1
2 −4
=x
(
2x−3y)(
2x+3y)
=9 2
4 3
1+ x+ x
= =
− 2 2 4x 3y
4 2
2 25 ,
0 − x+ x
=
(
5 x−)
2 =4 2 1 4 2 + +
= x x
(
x+4y)
2 =4 4 2 −1
= x KONIEC
b) Zadanie domowe Zadanie
Zapisz w postaci sumy algebraicznej:
(2k - 1)(2k + 1) = (7 + 3n)(3n - 7) =
4(5y + 1)(1 - 5y) - 5(4x + 1)(1 - 4x) = (x + 2y)² + (2x - y)² – 5(x - y)(x + y) = 3y(3y - 2x) - (3 - x)(x + 3) - (x - 3y)² =
7. Czas trwania lekcji
45 minut
8. Uwagi do scenariusza
Domino rozdajemy w taki sposób by uczniowie blisko siedzący nie mieli takich samych cegiełek.
