- Treppenturm Abfertigungshalle
Empfangshalle -Anbauten
Betriebsbahnhof
DER STAHLBAU
S c h r i f t l e i t u n g : Geh. Regierungsrat Professor 2>r.=3itg. A. H e r t w i g , Berlin-Wilmersdorf, Sächsische Str. 43Fernsprecher: 87 7421
Professor W. R e i n , Breslau, Technische Hochschule. — Fernsprecher: Breslau 421 61
Beilage . T ^ T T T A T T n r t r r ' l - J X T T T Z
Fachschrift für das ge- z u r Z e i t s c h r i f t J J | I \ J ) j ~ \ v J _|_ | , y ^ I | 1 \ | | y samte BauingenieurwesenPreis des Jahrganges 10 RM und Postgeld
11. Ja h rg an g B E R L IN , 10. Ju n i 1938 H eft 12
A l l e R e c h t e V o r b e h a l t e n .
D ie F l u g s t e i g h a l le für den N eu b a u d e s F lu g h a fe n s T e m p e lh o f .
Von ®r.=3ng. A. S c h l e u s n e r Vdl, Beratender Ingenieur VB1, Berlin.
I.
Im Mittelpunkt des neuen Flughafens Tempelhof befindet sich zwischen Abfertigungshalle und Startbahn die Flugsteighalle für die Ü bernahm e von Fluggästen, Gepäck un d Fracht. Vom Architekten, Professor Dr. S a g e b i e l , w urde eine Halle In radialer A nordnung von 380 m Länge, 40 m Tiefe und stützenloser Frontseite gefordert (Bild 1). F ür einen Teil des Daches waren Z uschauertribünen vorzus ehen. Es ergab sich somit für den Ingenieur die Aufgabe, eine Kragkonstruktion von 40 m Ausladung zu schaffen.
Der Kragarm wurde mit 3 mm Bördelblechen eingedeckt (Gewicht einschließlich Isolierung un d Pappe 55 kg/m 2) und der rückwärtige Teil des Daches für die Tribünen als schwere Eisen bet ondeck e ausgebildet (Gewicht einschließlich Stufenaufsattlung, Isolierung und Plattenbel ag 750 kg/m 2). Durch diese Verteilu ng der Gewichte und die Aufhängung der rückwärtigen Fensterw and an die darüberliegende Pfette w urd e er
reicht, daß die hintere Stütze selbst im ungünstigsten Belastungsfall keinen Zug bekom m t und als Druckstütze auszubilden ist (Bild 3 u. 4).
Als Baustoff wurde Stahl St 37 gewählt, na chdem durch sehr ein
gehende Vorarbeiten festgestellt worden war, daß eine Elsenbet on
konstruktion von 40 m Kragweite Bild 1. Lageplan zwar noch möglich ist, aber w eder in
wirtschaftlicher noch in ästhetischer Hinsicht als gleichwertig bezeichnet werden kann. Hochwertiger Baustahl St 52 kam w egen zu großer Form
änderungen nicht in Frage.
Das Bindersystem (Bild 2) ist ein D reigelenkrahmen mit Kragarm S t ü t z e n e n t f e r n u n g ...14,20 m,
Kragarm 36,00 + 4,50 ... = 40,50 m, B i n d e r e n t f e r n u n g ... 16,50 m, lichte F r o n t ö f f n u n g ...12,00 m hoch.
Die Konstruktion w urd e geschw eiß t; die Gurtungen bestehen aus Nasen
profilen, die zum Teil durch Lamellen verstärkt sind, die Ste gblechhöhe steigt bis zu 4,05 m. Die Hauptstütz e wird von 2 I P 70 mit dazwischen liegendem Stegblech gebildet. Um das Aufstellen der Binder zu ver
einfachen, w urden gen ietete Baustellenstöße angeordnet.
der Gesamtanlage.
Die Eindeckung mit Bördel
bleche n, die zwischen den Pfetten über 6 m frei span nen , b ie tet außer der Gewichtsersparnis g eg en ü b er je d e r anderen Eindeckung noch weitere Vorteile. Die Dachhaut wirkt o h n e . V erbände als starre Scheibe und überträgt horizontale Kräfte in der Dachebene zu den Stützen. Die Stabilität des Bauwerkes wird damit in räumlicher Hinsicht außerordentlich verstärkt.
Dehnungsfugen trennen bei je d e m dritten Binder die g esam te Kon
struktion, so daß die Halle in Abschnitte von rd. 50 m Länge aufgeteilt ist. Besondere Sorgfalt w urd e auf eine vollständige Tre nnung nicht nur der Konstruktion, sondern auch der Eindeckung, A usm auerung und V er
kleidung gelegt. Innerhalb jedes Abschnittes ist in der Achse der H au p t
binderstützen ein einstieliges Portal für Kräfte in Längsrichtung der Halle angeordnet, dem auch be so ndere B edeutung für die unten erw ähnte H altung des Binderdruckgurtes zukommt.
Die Pfetten (Bild 5 u. 6 ) sind im Kragdach als Gitterträger, im T rib ünen
teil vollwandig ausgeführt, und zwar von Dehnungsfuge zu Dehnungs-
Ansicht 3 1 60 ‘60' 6. rd. 1m Entfernung
\ D rahtglas
17cm Eisenbeton.
1Naturstein 16566 a u f 3 - 600m gemessen
ßordelbt J
Monicgestoß SSO-10 d Montagesfoß l l\ß/js
L— hl _
Pappe. Kork r ~ f
¡-BördeibiJ-^,
Oberlicht
Ansicht A
1! ßabitzdecke
• i !
{fr77777i77Z'77777Z7777777Z7/' 77777777777777777777777777777/
Bild 2. Hallenquerschnitt. Ansicht der Hauptbinder.
durchgehenden Decken und Wänden in den Tre ppentürm en ließ auf die Windaussteifung des Stahlsk el ettes achten, die in Längsrichtung der Halle durch beso ndere Fachw erk verb ände, un d senkr echt dazu durch die fenster
losen A ußenwände gebildet wird. Die Riegel zwischen den Stützen wurden in das innere Drittel der 38 cm dicken Wände gele gt un d lassen eine zusam m enhängende A usm auerung zu.
in vo llkomm en er Tre nnung von Konstruktion und F undie rung der Halle und der Tre ppentürm e sind die rückwärtigen Anbauten aus dre i
geschossigen Stockwerkr ahmen mit 10 m Riegelspannweite in 3,40 m Ab
stand errichtet (Bild 10). Sie erhalten außer Büro- und Wohlfahrtsräumen die Zugangswege von der Abfertigungshalle für Fluggäste und Ladung, getrennt nach Inland und Ausland, nach Landung und Abflug. In wirtschaftlichster Ausbildung sind die Rahmenstiele aus Peiner Trägern, die Riegel aus Normalprofilen gebildet. Auch hier ist die Werkstattarbeit geschweißt;
die Montagestöße sind geschraubt.
10■ 1 6 3 0 - 16300
fuge als Träger auf vier elastischen Stützen (Bild 7 u. 8). Da sie auf Wunsch des Architekten a u f dem Binder liegen, m ußte durch Kopfbänder vom U ntergurt zu den ob enliegenden Pfetten für die D ruckgurtung eine Rückhaltung geschaffen werden. Durch eine Rahmenkonstruktion w urd e für das K ragende und durch das Portal in der Stützenachse eine feste Lagerung erzielt. Die Stabilitätsuntersuchung des D ruckgurtes als elastisch gestützter Stab mit veränderlichem Trä gheitsm oment und linear wachsender Normalkraft ergab eine ausreichende Sicherheit.
Die H auptstützen mit Drücken von 600 bis 900 t erfordern F undam ent
größen von 50 bis 64 m 2 Grundfläche und 140 bis 200 m 3 Eisenbeton.
Durch eine Nachstellvorrichtung an der hinteren Hailenstü tze ist es möglich, ungleichmäßige Setzungen der F u n d am en te und Durchbiegungen des Binderkragarmes auszugleichen, doch w urd e schon durch die Art der G ründung versucht, ungleichmäßige Setz ungen von vornherein soweit wie möglich auszuschaiten.
Der Zugang zu den 100 000 Tribünenplätzen auf den Dächern der G e
samtanlage erfolgt durch Treppen, die ln besonderen Türmen untergebracht sind (Bild 9). Die Besonderheit
■ --]---1---!— Blechverkleidung der Anordnung, das Feh len von
| I
I “ SS0-K __
T 120-120-11
Bipp enstreckmetoll mit Putz
Bild 3. Querschnitt der rückwärtigen Bild 4.
Stü tze mit B ctonum m antelung Querschnitt der Fensterstütze, und Werksteinverkleidung.
Bild 7.
a S fü tz m o m e n t (M b)
Bild 5. Mittelfeld einer Fachw erkpfette des Kragarmes mit den Kopfbändern für die Haltung der gedrü ckten Bindergurtung.
___________________________m l_____;__________ . .
JL100-100-10,
Rippenstreckmetall mit Putz
F e ld m o m e n t (M m ) /j Schnitt b -h \ //
M J Bild 6 . Vollwandpfette des rückwärtigen Armes. U J Auf dem Mittelteil des Daches ist für eine Gaststätte, Büroräume und den K om m andoturm der Flu gleitung ein dreigeschossiger Aufbau, e b e n falls in Sta hlsk elettbauweise vorg esehen (Bild 11 u. 12). Um den Kragarm der darunterliegenden Binder nicht zu belasten, kragen die U nte rz üge über die Hauptstützenachse nach vorn aus u nd tragen am K ragende die über 16,50 m frei gespannte Fensterw and mit ihren schweren Gesimsen. Sorg-
etastische Stützung
starre »
Bild 8.
Bild 7 u. 8 . Einflußlinien für die elastisch gestütz ten Pfetten,
f\n t* .r. D E R = T A H L B A Ü
9 0 S c h l e u s n e r , D ie Flu gst eig h all e für de n Neub au des Flughafens T em pelh of B e i l a g e z u r Z e i t s c h r i f t . D i e B H u te c tm ik *
J a h rg a n g 11 H e ft 12
10. J u n i 1938 S c h l e u s n e r , D ie Flu gst eig h all e für den N eub au des Flughafens T empe lhof 9 1
Bild 9. Querschnitt eines Treppenturmes.
Die Ausführung der Flugsteighalle w urd e unter F üh ru n g von S t e f f e n s
& N ö l l e , Berlin, von den Fir m en K r u p p - D r u c k e n - m ü l l e r und B e r l i n e r S t a h l b a u , Berlin, G o l l - n o w , Stettin, K l ö n n e und D o r t m u n d e r U n l o n , Dortmund, besorgt. Liefe
ru ng und Montage der Bördelbleche lag bei der MAN, Werk G ustavs burg.
Die technische Bearbeitung und Prüfung der Konstruk
tion erledigte das Ingenieur
büro Dr. A. S c h l e u s n e r , Berlin.
der Hallfe durch unte n in die Portalpfette eingespannte Stützen auf
genomm en. Den Gang der Montage zeigen die Bilder 13 bis 17.
Die Flugsteighalle bildet mit den an je der Seite anschließenden Hallen für Unterbringung und Wartung der Flugzeuge einen Bogen von 600 m Radius und 1200 m Länge.
Für die Flughallen w urd e das System des Flugsteiges beibeh alten , wodurch außer der Einheitlichkeit der An
lage auch eine Freizügig
keit ln der Unterteilung der G esam tlä nge erzielt wurde. Zudem war durch Vergleichsrechnungen fest
gestellt worden, daß eine Anlage mit Torträgern über 100 m und Q uerb in dern nicht einmal wirtschaft
licher hätte ausgebild et werden können. Gering
fügige Änderungen ergaben sich für die Konstruktion durch die Anord nung von Toren und eines 10 t- Leichtmctallkranes. F ür die Tore wurd en elektrisch b e triebene Schiebetore ge
wählt, nachdem man von nach oben sich öffnenden Klapptoren aus Wirtschaft
lichkeitsgründen hatte ab- sehen müssen. Um die Raddrücke des geforderten lO t - K r a n e s vor allem am Kragende so niedrig wie möglich zu halten, w urde ein Leichtmetallkran für 10 t Tragkraft vorgesehen, dessen Raddrücke am Krag
ende die eines üblichen 3 t- K r a n e s kaum ü b er
schreiten. Der äußere Kran
bahnträger wurd e als Durch
laufträger auf vier elasti
schen Stützen ermittelt, wobei die Hinderung der Binderdur chbiegung durch die kontinuierlichen Pfetten nicht berücksichtigt wurde.
Zur Unterteilung der Hallen w erd en Fachw erk
w ände unte r die ent
sp rechenden Binder gesetzt, dere n Stützenköpfe am Bin
deruntergurt vertikal g e führt w erden; auf die Ver
w endung von Langlöchern w urde verzichtet, um die Bewegungsmöglichkeit in je dem Falle zu gew ähr
leisten.
fältlg getr ennt w urd e auch hier wieder die Konstruktion des Stahlaufbaues von der Elsenbetonkonstruktion des anschließenden Bauteiles. Der Wind wird quer zur Halle durch einhüftige bzw. Zweigelenkrahm en, längs
isoo
9 2
DER STAHLBAU
S c h l e u s n e r , Die F lu gsteig h all e für de n Neubau des Flugha fens T empe lhof Benage zur Zeitschrift .di« Bautectmnt*
83r v iw .
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Bild 10. Stockwerkrahmen der rückwärtigen Anbauten.
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II. K n i c k u n t e r s u c h u n g f ü r die D r u c k g u r t u n g d e r S ta h l b i n d e r . Eine beso nders ein gehende Untersuchung erforderte der Nach
weis einer ausr eichenden Knicksicherheit des Druckgurtes der 36 m ausk ragenden Hallenbinder. Um die Rechenarbeit auf ein praktisch brauchbares Maß zu bringen, wurde von dem günstigen Einfluß der
Verw indung des Stegbleches ab
g esehen u nd die Druckgurtung als Stab aufgefaßt, der ge g e n die über drei Felder durchlaufenden Pfetten im Ab
stand von lk = 6 m elastisch ab
gestütz t ist. Die Aufgabe wurde dam it auf die Unte rs uchung des in Bild 18 an g e
deuteten Systems zurückgeführt,
-1009-
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16069
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das ist ein Druckstab mit veränderlicher Längskraft S , v e r
änderlichem Träghei tsm omen t J und verschieden großen elastischen Rückhaltungen A k in den Stützpunkten.
Es zeigte sich, daß die für konstante Werte S , J und A k
entwicke lten Formeln nicht ausreichen, um den Sicherheits- beiw ert v mit hin reichender Genau ig kei t zu ermitteln, w ähre nd die U nte rs uchung des allgemeinen Ansatzes, wie sie von ®r.=3ng. H. Z i m m e r m a n n aufgestellt ist (vgl. z. B.
die Darstellung von S r . ^ r t g . F. B l e i c h in seiner „Theorie und Berechnung eiserner Brü cken“, S. 197 ff.), w egen des übe rm äßig en rechnerischen Aufwandes praktisch nicht durch
zuführen ist. Desgleichen mußte von der vereinfachenden A nnahm e stetig verteilter elastischer Bettung abgesehen w erden, da die Halb w elle nlänge der Knicklinie in die Grö ßen ord nung der Feldlänge lk — 6 m fällt. Aus diesen Gründen w urd e der Slcherheitsbeiwert v mit Hilfe des Verfahrens von Ritz-Timoshenko nach der Energ ie m eth ode errechnet.
gl Kommando-Raum
I“ - ... " ' " —r---.
& 9500 Rabitz
5 ! Büro-Räume
*30.15
Bild 12. Schnitt durch den Gaststätten-Aufbau.
Bezeichnet y (x ) eine unendliche kleine Auslenkung des g edrü ckten Stabes, so ist die Arbeit der Biegungsm om ente
i
A B = ~ - f . E J r y " 2 (x ) d x
0
(r ist die Abminder ung im plastischen Bereich), die Arbeit der elastischen Rückhaltung
A w ^ ^ A k y k \
die Arbeit der veränderlichen Längskraft S
1 X
A S = [ d x •
o o
Die Knicksicherheit r ergibt sich dann aus der Bedingung
= Minimum.
V A c - A ß A w -
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n m n n i— m n m p - - 4 --- '•— ~ r r l — » z r r * ;
¡ÜJilitii n iiiiji ! \ ---
r m m m - T T im n ^ f f==I!
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-32115
Bild 11. Grundriß der D eck e über de m Restaurant.
J a h r g a n g 11 H e ft 12
1 0 . J u n i 1938 S c h l e u s n e r , Die Flugsteighalle für den Neubau des Flughafens Tempelhof 9 3
Bild 15.
Bild 14. Ein Abschnitt von D ehnungsfuge zu Dehnungsfuge Ist fertig montiert. Die Kragenden sind vorläufig unterstützt.
Bild 17. Die 380 m lange Flugsteighalle ist aufgestellt.
In der Mitte das Stahlskelett des Gaststätten-Aufbaues, ganz links ein Treppenturm.
Schnitt
SEE
1650 | : 1550 i 1650 '•
Bild 18.
9 4
O i A i l L D r t U
S c h l e u s n e r , Die Flugsteighalle für den N eubau des Flughafens Tempelhof B e ila g e z u r Z e its c h rift .D i e B a u te ch n ik *
Dieser Ansatz w urd e mit verschiedenen passend ge w ählten Knicklinien durchgerechnet und ergab eine ausr eichende Sicherheit v .
Das vors tehen d angedeutete Verfahren besitzt jedoch den Nachteil, daß man für den Wert v stets eine obere Schranke erhält, daß also das errechnete v sich größer ergibt als das wirklich vo rh an dene. Obzwar aus durchgeführten Vergleichsrechnungen hervor geht, daß selbst bei ziemlich willkürlichen Annahmen über den Verlauf der Knickllnle das Verfahren noch brauchbare Werte liefert, erschien es w ünsc hensw ert, eine unter e Schranke für vzu ermitteln. Dies konnte ohne allzu umfangreiche Rechen
arbeit durch folgende Ü berlegung erreicht werden.
Zunächst w erden die Werte J und S in jedem Feld durch konstante Mittelwerte ersetzt, J k und Sk , (£ = 1, 2, . . ., 6). Solange die Eulerlast in keinem Feld überschritten wird, d. h. solange
der sicheren Seite, wenn wir in der allgemeinen Knickbedingung die Knickmomente M k = 0 setzen. Da sich weiter zeigt, daß die Rand
bedingungen an den Sta benden praktisch unw esentlichen Einfluß haben, konnten die Punkte 0 und 6 gelenkig gelage rt angenom m en werden. Die Knickglcichung — welche unmittelbar aus der Gleichgewichtsbedingung an einem elastischen Stützpunkt folgt — lautet un te r diesen vereinfachenden Annahmen für j'- fa che Belastung
(2) I.
{yk- y k-
1) +■
h<+1+ 1 {y,1+i —y k) + Aky k = ° (£ = 1, 2 . . . . , n — 1),(i) *2 ß J h Tk
gilt (rÄ = Abm inder ung im plastischen Bereich), wirken die beim Aus
knicken auftretenden Biegem omente im günstigen Sinne für die Knick- slcherheit. Die Rechnung bleibt daher un ter obiger Voraussetzung auf
wobei y k die Auslenkung am elastischen Stützpunkt k bedeute t.
Im vo rliegen den Fall ist n — 6 , und v ergibt sich als kleinste Null
stelle der zu (2) gehörigen fünfrelhigen Determ in an te. Bei Berücksichti
gu n g der elastischen Kopplung der Binderdruckgurte durch die durch
laufenden Pfetten ergibt auch dieser Ansatz eine ausr eichende Sicherheit.
In einem späteren Aufsatz w erde ich ausführlicher auf die Stabilitäts
unte rsuchung und de re n praktische Durchführung eingehen.
A l l e R e c h t e V o r b e h a l t e n .
ii.
B e itr ä g e zu m K n ic k p ro b lem d e s B o g e n t r ä g e r s u n d d e s R a h m e n s.
Von E. C h w a l la , Brünn, und C. F. K o l l b r u n n e r , Zürich.
(Schluß aus Heft 11.)
Es wurd en folgende Belastungsfälle untersucht:
S e ri e R I. / = /r = 2 0 c m .
F a l l A: Zwei symmetrisch zur Riegelmitte angeo rd net e Einzellasten
l - = 4 = 6 , 6 7 cm.
16) Der Sonderfall der lotrechten Stützlinienbelastung
.S tahlbau-K alender“ 1938, S. 101, behandelt. wurde im
F a l l C:
F a l l D:
F a l l E:
K n ic k v e r s u c h e m i t s y m m e t r i s c h a u s g e b i l d e t e n , s y m m e t r i s c h F a l l B b e l a s t e t e n R e c h t e c k r a h m e n .
1. E i n l e i t u n g . In der un ter Fußnote 2) genannte n Abhandlu ng konnte bei Zugru ndele gung b estim m ter Voraussetzungen (V erwendung der llnearl- slerten Differentialgleichung der Biegelinie und Vernachlässigung des Ein flusses der axialen Län genänderu ng, der Schubverzerrung und des Eigengewichtes) der Nachweis erbracht werd en, daß symmetrisch gebaute, durch lotrechte Kräfte symmetrisch bela ste te Rechteckrahmen unte r einer bestim mten Laststufe eine Verzweigungsstelle des Gleichgewichts erreichen und in ihrer E bene auszuknicken beginnen. Um diese kritische Laststufe bei praktischen A nwendungen leicht festlegen zu können, w urd e ein nur annäherungs weise gültiges Rechenverfahren entwickelt, das sich auf einen einfachen .E rsatzbelastungsfall“ bez ie ht; die Ersatzbelastung ist hierbei dadurch gekennzeichnet, daß die Druckkräfte, die unter der g e g e b e n e n Belastung in den beid en Stielen u nd im Riegel auftreten, a l s ä u ß e r e K r ä f t e a n d e n E n d e n d i e s e r d r e i S t ä b e mittig angreifend gedacht werden, so daß eine allgem ei ne .S tü tz lin ie n b e la stu n g “ e n t s t e h t le). Diese Näherungsrechnung läßt sich bei Rahmen mit relativ kurzen Riegeln durch Vernachlässigung der Riegeldruckkraft noch w eiter vereinfachen ( . v e r einfachter Ersatzbelastungsfall“).
Da die „vereinfachten Ersatzbelastungsf älle“ für zwei symmetrisch zur Mitte angeordnete lotrechte Einzellasten stets identisch sind, folgt daß es gleichgültig ist, wo die beid en symmetrisch zur Mitte angreifenden Lasten liegen; die Knicklast ergibt sich nach diesem einfachen Rechen
verfahren im m er gleich groß, gleichgültig, wo die symmetrischen Angriffs
punkte der zwei Kräfte P liegen.
Durch die Versuche war zu prüfen, ob ein Ausknicken tatsächlich in ausgeprägtem Maße existiert und ob die Laststellung ohne wesentlichen Einfluß auf die Ausknickung ist.
2. A n o r d n u n g u n d D u r c h f ü h r u n g d e r V e r s u c h e . Die Versuche wurden mit zwei vers chie denen, zur Mitte symmetrisch gebaute n und symmetrisch bela ste ten Rechteckrahmen durchgeführt (Bild 9). Als Material wurde das gleiche gehärtete Stahlband, das bei den Bogenversuchen ver
w endet wurde, benutzt. (Breite = 1,2 cm, Dicke = 0,1 cm, Fläche = 0,12 cm 2.
E J = 220 kg ■ cm 2.) Die G ele nke wurd en als Bolzengelenke ausgebildet, die steifen Eckverb indungen von Stiel un d Riegel durch Messingklemmen von 1 cm Klemmlänge erreicht. Als Belastungsgewichte w urden 100 g bis 5 g Gewichte verw endet, die F ein belastung w urd e mit Kugellagerkugeln durchgeführt. Die Gewichte w urden am Riegel aufgehängt.
Zwei sym metrisch zur Riegelmitte angeord nete Einzellasten
= 2,00 cm.
- = = 10,00 cm.
Einzellast in Riegelmitte
l _ l
n 2
Zwei symmetrisch zur Riegelmitte an geord nete Einzellasten - - = 4 - = 4,00 cm.
n 5
Zwei sym metrisch zur Riegelmitte angeordnete Einzellasten
— = 4 = 5,00 cm.
n 4
S erie R II. A = 2 0 c m , / = 3/z = 6 0 c m .
F a l l A: Zwei sym metrisch zur Riegelmitte an geord nete Einzellasten
— = 4 = 20,00 cm.
TL 3
Zwei symmetrisch zur Riegelmitte an geord nete Einzellasten
¥ = 1 0 = 6.00 cm.
Einzellast In Riegelmitte
1 1 = 30,00 cm.
F a l l B:
F a l l C:
F a l l D:
n 2
Zwei sy mmetrisch zur Riegelmitte an geord nete Einzellasten
¥ = ¿ = 3-00 cm- T a f e l 5.
Anzahl der durchgeführten Versuche
Belastungsfall: A B C D E Sum me
Serie R I . . . 5 5 5 3 3 21
Serie R I I . . 5 5 5 3 18
G e s a m t z a h l d e r d u r c h g e f ü h r t e n V e r s u c h e : 39
Insgesamt w urd en die in Tafel 5 zu sa m mengeste llte n Versuche du rc h
geführt. Dabei w urden auch hier die Belastungen anfänglich rasch, ge gen die kritische Belastung jedoch nur noch g ram m w eise gesteigert. Die durch unverm eid bare U nregelmäßigkeiten bei der F orm ung der Rahmen ver
ursachten sichtbaren Abweichungen der Deformationsfigur von der zur Riegelmitte sym metrischen Form w urd en durch A nbringung von kleinen Zusatzgewichten rückgängig gemacht, so daß die Deformationsfigur unter allen vorkritischen Belastungsstufen stets eine zur Rlegelmitte symmetrische Form aufwies.
3. V e r s u c h s e r g e b n i s s e , a) V e r s u c h s s e r i e R I . Die Rahm en ver
formten sich unte r der wachsenden Belastung symmetrisch zur Mitte.
U nte r der Last P = P k w urd e die symmetrische Form instabil und ließ sich trotz aller V orsichtsm aßnahmen nicht meh r dauern d realisieren. Die Rahmen knickten unte r horizontaler V erschiebung der Eckpunkte aus und kamen erst zur Ruhe, w enn sich die G elenke Infolge der Versuchseinrichtung nicht mehr weiter drehen konnten. Unte r der Last P = P k hatten die Rahmen stets die Ten d en z, sowohl nach links wie auch nach rechts auszuknicken.
Bild 10 zeigt, wie die sym metrischen V erform ungen des Rahmens (Belastungsfall A) unte r der wachsenden Belastung im mer mehr z unehm e n
io. Juni 1938 C h w a l l a u. K o l l b r u n n e r , Beiträge zum Kntckproblem des Bogenträgers und des Rahmens 9 5
Bild 10a. Bild 10b. Bild 10c.
und wie der Rahmen bei Erreichung d er kritischen Belastung in seiner Ebene ausknickt. In Bild 10a ist P = 0 , 1 1 6 P /i;, in Bild 10b ist P = 0 ,9 5 3 P k .
Bild 10c un d Bild lOd zeigen Mom entaufn ahmen des unte r P = P /{ au s
knickende n Rahmens. Man sieht deutlich, wie sich die Eckpunkte nach links verschieben und wie der symmetrischen Gleichgewichtsfigur eine antimetrische Deformationsfigur überlagert wird. Bild lOe zeigt den er
reichten Endzustand des ausgeknickten Rahmens. Bild 11 veranschaulicht den Knickvorgang im Belastungsfall C, un d zwar stellt sowohl Bild 11a als auch Bild 11b eine M om entaufnahme des unter der Last P k au s
knickende n Rahmens vor.
Belastungsfall A w urd e nur bei drei Versuchen eine antimetrische Deformationsfigur konstatiert, w ährend bei zwei Versuchen des Belastungs
falles A und bei sämtlichen Versuchen des Belastungsfalles C die Gleich
gewichtsfigur dauern d zur Mitte symmetrisch blieb, wobei die Durch
bie gungen bei P = P ’ u n t e r d e r k o n s t a n t g e h a l t e n e n L a s t sehr rasch Zunahmen, so daß der Rahmen erst in stark verformtem Zustand zur Ruhe k a m 14). Es ist wohl nicht zweifelhaft, daß der Ausfall der Gleichgewichts
verzw eig ung bei diesen Versuchen auf die geringe Biegesteifigkeit der verw endete n Rahmenm odelle und die dadurch bedin gte überaus große Primärdeformation zurückzuführen ist.
L ö s u n g s w e r t n a c h d e m „ v e r e i n f a c h t e n E r s a t z b e l a s t u n g s f a l l “ (für die Belastungsfälle A bis E)
E J
T O h e o r e t i s c h = 1.822- ^ = 1003 g.
V e r s u c h Nr.
V e r s u c h s w e r t e P k i n G r a m m Bild 11 b.
Die gew onnenen Versuchsergebnisse sind in der Tafel 6 angegeben und den theoretischen Werten-) gegenüberg este llt worden. Wir erkennen, daß die Übere in stim m ung mit dem theoretisch - strengen Lösungs
wert (^theoretisch e *ne recht befriedigende ist, und sehen, daß die Versuchswerte nur wenig kleiner als die theoretischen N äherungswerte
[ P k )th e o re tisc h s i n d ’ ^ le wir a,le fflnf Belastungsfälle A bis E un
mittelbar unter Zugru ndele gung des „vereinfachten Ersatzbelastungsfalles“
ohne nennensw erten Rechenaufwand bestimmen können.
T a fe l 6.
S t r e n g e r L ö s u n g s w e r t (für den Belastungsfall A)
( ^ t h e o r e t i s c h = 1 . 7 7 5 - ^ = Q77 g.
L ö s u n g s w e r t n a c h d e m „ E r s a t z b e l a s t u n g s f a l l “ (für d en Belastungsfall A)
F J
[P'k )th eo retisch = 1 . 8 1 6 - ~ T - = 9 9 9 g.
10e.
b) V e r s u c h s s e r i e RII. Auch hier bildeten sich unter der wachsenden Belastung zur Mitte sy mmetrische Gleichgewichtsfiguren aus, doch konnte nur ln den Belastungsfällen B und D bei sämtlichen Versuchen eine Gleich
gewichtsverzweigung u n d dam it eine eindeutige antimetrische Knickfigur (waagerechte Verschiebung der Eckpunkte) beo bach tet w erden. Beim
Belastungsfall A 936 935 962 958 945
» B 988 975 956 990 972
p C 925 967 934 955 960
„ D 968 968 972 — —
P E 972 954 974 — —
P Beim Belastungsfall C (Einzellast, in Riegelmitte) w urden die Werte in die Tafel eingesetzt.
Bild lOd. Bild 11a.
9 6 C h w a l l a u. K o l l b r u n n e r , Beiträge zum Knickproblem des Bogenträgers un d des Rahmens B eilag e z u r Z e its c h rift .D i e B a u te ch n ik *
Bild 12 zeigt das Anwachsen der symmetrischen Deformationen (Belastungsfall A) un ter der wachsenden Belastung und läßt erkennen, w ie der Rahmen bei Erreichung der kritischen Belastung in seiner Ebene ausknickt. In Bild 12a gilt P = 0 , 1 4 3 P ft, Bild 12b bezie ht sich auf die Laststufe P — 0,500 P k und Bild 12c auf die Laststufe P — 0,928 P k \
Bild 12d zeigt eine Gleichgewichtsfigur, die unte r der Laststufe P = F k
nach dem Ausknicken zur Ausbildung gelangte. Bild 13 veranschaulicht das Ausknicken des Rahmens im Belastungsfall D.
4. S c h l u ß f o l g e r u n g e n . Symmetrisch ausgebildete, lotrecht sy m m e
trisch belastete Rechteckrahmen bilden unte r der von Null anwachsenden Belastung zuerst eine sy mmetrische Gleichgewichtsfigur aus. Bei einer bestim mten kritischen Laststufe P = P k wird diese Gleichgewichtsfigur instabil, das Gleichgewicht verzweigt sich, und der Rahmen knickt antimetrisch in seiner Ebene aus. Die kritische Last, unter welcher der Rahmen ausknickt, kann mit praktisch g e n ügender Genauigkeit durch einen einfachen .Ersat zb elas tu ngsf all* 2) berechnet w erden, welcher dadurch
Bild 12a. Bild 12c.
Bild 12b. Bild 12 d.
Die erhaltenen Versuchsergebnisse sind in der Tafel 7 zusam m en
gestellt worden und stimmen, wie wir erkennen, mit der zugehörigen theoretisch-strengen L ö su n g 2) recht gut überein. Wir se hen auch, daß die Versuchswerte nur unbed eu te n d kleiner als die theoretischen N äh erungs
w erte sind, die wir unter Z ugrundele gung des „E rsatzbelastungsfalles“
erhalten, daß wir aber die Knicksicherheit des Rahmens reichlich ü b er
schätzen würd en, w enn wir uns bei der N äheru ngsb ere chnung auf den
„vereinfachten Ersatzbelas tungsfall“ bezie hen w ü rd e n ; der Riegel ist hier verhältnismäßig sehr lang, so daß die Riegeldruckkraft einen schon merkbaren Einfluß auf die Stabilitätsgrenzc zu nehm en vermag. Die in der Tafel angegebenen V ersuchswerte P ’ legen je ne Laststufen fest, unter denen der Rahmen — ohne eine Verzw ei gung des Gleichgewichts er
kennen zu lassen — ln der geschilderten W eise durchschlug.
T a fe l 7.
S t r e n g e r L ö s u n g s w e r t (für den Belastungsfall A)
( ^ t h e o r e t i s c h = 1 . 0 5 8 - ¿ V = 582 g.
L ö s u n g s w e r t n a c h d e m „ E r s a t z b e l a s t u n g s f a l l “ (für den Belastungsfall A)
F I
[ P % ) theoretisch = 1-090- % = 599 g.
L ö s u n g s w e r t n a c h d e m „ v e r e i n f a c h t e n E r s a t z b e l a s t u n g s f a l l “ (für die Belastungsfälle A bis D).
F J
[ P " ) th e o re tisc h = 1-160- = 638 g.
V e r s u c h Nr.
V e r s u c h s w e r t e P k bzw. P ' i n G r a m m
1 2 3 | 4 5
Belastungsfall A 576 560 P ' = 555 1 P ’ = 552 578
B 576 572 5 6 5 ; 568 568
c
P ' = 522 P ' = 545 P ’ = 5 4 7 i P ' = 548 P ' = 539D 568 556 570 | —
Bild 13.
gekennzeichnet ist, daß die Druckkräfte, die unter der g e g e b e n e n Belastung in den beiden Stielen und im Riegel auftreten, als ä u ß e r e K r ä f t e a n d e n E n d e n d i e s e r d r e i S t ä b e mittig angreifend gedacht werden.
Bei baupraktischen A nwendungen ist daran zu denken, daß bei gedru ngen gebaute n Rahmen n o c h v o r E r r e i c h e n der Stabilitätsgrenze als Folge der vorkritischen symmetrischen Verb ie gungen ö r t l i c h e P l a s t i z i e r u n g e n auftreten können, die den Knickwiderstand des Rahmens erheblich vermindern können.
Bei den Rahmenversuchen R II wurde bei den Belastungsfällen A (bei zwei von fünf Versuchen) und C (bei allen fünf Versuchen) kein Knick- w ert P k , sondern ein Sonderwert P ' festgestellt, bei welchem die sym
metrischen Deformationen u n ter konstanter Last sehr stark zunehm en. Der Ausfall der Gleichge wichtsverzw eigung darf hie r wohl der überaus großen vorkritischen Deformation der äußerst schlanken Rahmenm odelle zugeschrieben werden.
I N H A L T : D i e F l u g s t e i g h a l l e f ü r d e n N e u b a u d e s F l u g l i a l e n s T e m p e l h o f . — B e i t r ü g e z u m K n i c k p r o b l e m d e s B o g e n t r f l g e r s u n d d e s R a h m e n s . ( S c h l u ß . )
Beim Belastungsfall C (Einzellast in Riegelmitte) wurd en die halben Lastwerte in die Tafel eingesetzt.
V e ra n tw o rtlic h fü r d e n I n h a lt: G eh . R e g ie ru n g s ra t P ro f. A. H e r t w l g , B e rlln -C h a rlo tte n b u rg . V e rla g v o n W ilh elm E rn s t & S o h n, B e rlin W 9.
D ru ck d e r B u c h d ru c k ere i G e b rü d e r E rn s t, B e rlin SW 68.
