ZESZYTY N A U K O W E P O L I T E C H N I K I Ś L Ą S K I E J 1989
Seria: M E C H A N I K A z. 91 Nr kol. 1026
XIII M I Ę D Z Y N A R O D O W E K O L O K W I U M
"MODELE W P R O J E K T O W A N I U I K O N S T R U O W A N I U MASZYN"
13th I N T E R N A T I O N A L C O N F E R E N C E ON
"MODELS IN D E S I G N I N G A N D C O N S T R U C T I O N S O F MACHINES"
|25-28.04.1 989 Z A K OPANE
Mikołaj KIRKACZ
ZSRR, Politechnika w Charkowie, Katedra Detalej Maszyn
Leonid KURKA Z
ZSRR, Politechnika w Charkowie, Katedra Detalej Maszyn Instytut Technologii Maszyn i Sprzętu Mechanicznego Politechnika Świętokrzyska w Kielcach
Eugeniusz GULInSKI
Instytut Technologii Maszyn i Sprzętu Mechanicznego Politechnika Świętokrzyska w Kielcach
Vii KORZYSTA NIE W UKŁADACH NAPADOWYCH. SPRZĘGIEŁ PODATNYCH 0 IT.iAZ|l- ZEROWEJ SZTYWNOŚCI
Streszczenie. W pracy uzasadniono konieczność umiesz - czenia w układach napędowych sprzęgieł podatnych o kwaz|i- zerowej sztywności dla zmniejszenia obciążeń dynamicz - nych, przedstawiono kształt wymaganej charakterystyki sprężystej takich sprzęgieł, jak również podano przykład ich realizacji fizycznej.
1. »prowad ze n ie
Zwiększanie mocy i prędkości maszyn, co jest cechą charak
terystyczną naszych czasów, powoduje znaczny wzrost obciążeń cty- namicznych w układach napędowych.
Z tego powodu wynika potrzeba opracowania metod obliczeń takich obciążeń, jak również realizacji wyników tych obliczeń, tj. takiej zmiany parametrów napędów, która zabezpiecza zmniej
szenie obciążeń dynamicznych.
84 M. K i r k a c z , Ł. K u r m a z , E. G u l i ń s k i
Właściwości konstrukcji Układów napędowych dają możliwość w szerokim zakresie zmieniać charakterystyki elementów podatnych napędu, które łączą masy bezwładne. Biorąc pod uwagę, że zmiana charakterystyk podatnych w drodze zmiany długości odcinków wa
łów pomiędzy masami 'bezwładnymi, jak również zmianą średnic tych odcinków nie zawsze jest możliwa / a częściej jest niemożliwa / , to przy stałych wymiarach napędu najlepsze wyniki daje zmiana charakterystyk sprężystych sprzęgieł, podatnych układu napę - dowego.
Wynika stąd potrzeba uzasadnienia kształtu charakterystyk sprężystych sprzęgieł podatnych układów napędowych. Daje to moż
liwość ustalenia modeli -obliczeniowych układów napędowych z e
sprzęgłami podatnymi przy projektowaniu takich układów o minimal
nych obciążeniach dynamicznych.
2. Podstawy teoretyczne wyznaczenia potrzebnej, sztywności sprzęgieł podatnych
Rozpatrzmy ruch 71 -masowych modeli układów napędowych, który może być opisany następującym równaniem operatorowym [i}:
(A.p2 + C ) . = ? (p), (1)
gdzie : 1.1 (p) = 11 y + ^ fp)||^~^ |~ wektor przekształceń momentów sprężystych M, , . (t) na odcinkach układu napę-
- & iiC*r i
dowego ; .
F (p) =J|f^ (p’)jj”_l - wektor przekształceń obciążeń zew
nętrznych ;
A , C - macierz jednostkowa i macierz spręźysto-bezwład- nościowa parametrów układu napędowego.
W. celu wyznaczenia wartości 'momentów sprężystych na ( k , k+1 ) - tym odcinku modelu ¡układu napędowego 'rozwiążemy równanie (1) względem Łi 1 . (p):
A (?) ■ \ k+ i ( p)' = A k , k + i ( p) ’ if) gdzie : A (p) - wielomian operatorowy macierzy (¡H || = || łi II V ’ =
2 Jst 11 '
= A.p + C ;
As 1- k+1^P) “ v,'PRl-onian operatorowy, otrzymany z macierzy
|| H || w drodze zawiany k-tej kolumny kolumną ob
ciążeń zewnętrzny cli F (p) . 1
Oczywiście, że ,.+ 1 (p)= £ (5)
j=1 J Ł
gdzie : - podwyznacznik względny macierzy |Hj| . Biorąc pod uwagę, że;
Wykorzystanie w układach. 85
3 (0) , (a)
równanie (3) przyjmie postać;
n-1
+ LI. . . 3f3+1
A k.k+1 (p> * I . =3,5+1' ( Ij'-B j(p) - i + l f j + f ^ p - ^ 5 , ; + * « +
‘ ¿ , . . + 1 ( ° ) ) • H +v - i 5) nrzy czym
i>j+i
I. - noment bezwładności J-tej masy modelu, do Któ
rej jest przyłożony moment zewnętrzny LI (t) ;
^ sztywność i względny Icąt«J v
c 3..;+i ’ ,
sakręcania (J,J+1) -go odcinka) sprężystego
| modelu napędu ,
j,i (0} , M. .. (0 ) - -warunki początkowe dla i>3+1 / \ n
momentu sprężystego I.i .... (tj = G . .
. /+ \ J9J + 1
’ 5,3+1 W *
Z (5) wynika, że dla ociągnięcia absolutnej niezmienno
ści momentu sprężystego ££, k+1 (t) w zależności od momentu lik (t) koniecznie i dostatecznie jest, aby:
“ Gj-1,j*Ij1 *H j-1,lc + Cj,j+1*Ij -K jk = °
( 6 )
¿.acierz:
IIH |l n- 1 1 :
p + C 1 2 ’Il12
- °23*R 2
- C 12*R 2
P +G23‘R 23 -c23-r3 : - V R 3 P +C34*R34t
0 0 • p + c
n-1;nRn-1.n
' ! )
jest trzechorzekątną, tj. h., = 0 przy |j-k| > 1 dla wszyst- kich j , k = 1, Z, ..., n-1.
Dla .takiego rjodzaju macierzy można udowodnić, że podwyz- nacznik względny H. . jest proporcjonalny do elementów h '
j , K - , -L-r .
C i = k, k+1,...,j-1) , tj.«
H 5k “ r-.1:+1 "P+1 ,k+2" --h .5-1,5-B5l+ ’ (S) gdzie : - współczynnik proporcjonalności, który jest zależ
ny od elementów \ >k+1, hj-1,j’ V 1! ’
R .=1 + I ,
s+1
86 M. K i r k a c z , L. K u r m a z , E. G u l i ń s k i
Wynika z tego, że‘. H3
H
-1,k ( [] Gi,i+1*R i,i+l) *Bj-1,k
f c l . ( 9 )
3 k = ^ i D k C i ' i + l ‘ R i ’ i + l ) - B j k
albo: A - Z j-1
~ ° d - 1 »3 n k c i,i+i ,Ri,i+i ) ‘B o-i , k + c j,j+i'( n k c i , i + i.
•R - •1.1 i V B -v +1 1 3k = ii jjk 1,1 + 11 • f - f l R - • [ ,IJk 1,1 + 1*B -3-1v +, k
dilim—
nar«-/—
o-1 \
+ c. . <. n
3»3+l)Jk r1.
,1 + 1 3kJi = o.
W ten sposób dla osiągnięcia absolutnej niezmienności reak
cji sprężystej w (K,K+1) -tym ogniwie modelu w stosunku do momentu zewnętrznego przykładaniego do J-tej masy 'ostatecznie marny:
3-1 , x
n c = C .0 .. .C = 0 , (111
,ljk i,i+1 k,k+1 k+1 ,k+2 j-1,j
co oznacza, że sztywność jednego albo kilku odcinków modelu układu napędowego pomiędzy joasamij K-tą i J-tą .musi byó równa zeru, co się zgadza z wnioskami [2].
V/a|runek ¡absolutnej niezmienności (1 1) fizycznie nie • o- że byó zrealizowany, ale umożliwia on ¡rozwiązywanie problemów
zacji maksymalnych obciążeń dynamicznych w ogniwach układów d owy ch.
Hie mając możliwości osiągnięcia absolutnej niezmienności reakcji sprężystej, nie 'trzeba rezygnować z osiągnięcia tej nie
zmienności z jakąś dokładnością.
Reasumując, można wyciągnąć wniosek, że dla zmniejszenia obciążeń dynamicznych na odcinkach układu napędowego]należy zmniej
szyć sztywność[; jednego albo kilku odcinków modelu układu w po
bliżu masy przykładania momentu zewnętrznego, tj. umieścić w ukła
dzie napędowym sprzęgło podatne o nałej sztywności.
ż . Kształt pożądanej charakterystyki sprężyste .i sprzęgła podatnego Dla sprzęgieł podatnych oprócz żądanej małej sztywności odcin-
¡ka roboczego charakterystyki sprężystej jest jeszcze wymóg podstawo
wy - zapewnienie potrzebnej nośności sprzęgła, czyli zapewnienie po
trzebnej I wartości[ .przenoszonego momentu obrotowego.
Przy żądanej małej sztywności sprzęgła osiągnięcie potrzebnej :vartości przenoszonego przez napęd momentu obrotowego powoduje znacz
ny kąt skręcania półtarcz sprzęgła, jak również znaczny kąt skręca
nia wałów, co przedstawiono krzywą 1 na rys. 1. Wartości tych ką-
W y k o r z y s t a n i e w u k ł a d a c h . 87
Rys,1. Żądana charakterystyka sprężysta sprzęgła podatnego
?ig.1i Required elastic characteristic of the flexible coupling
tów skręcenia są znacznie większe od dopuszczalnych [3].
W celu zmniejszenia kąta skręcania przejście od wartości przenoszonego momentu H = 0 do wartości bliskiej nominalnej
musi
być zrealizowane z dużą sztywnością, a odcinek roboczy charakterystyki sprężystej powinien posiadać żacdaną małą sztywność.
«ynika z tego kształt charakterystyki sprzęgła podatnego, przedstawiony krzywą 2 na rys.1.
Bla zapewnienia, żądanych warunków pracy napędu wartość Ali na charakterystyce sprężystej powinna być większa, od stałych zmian przenoszonego przez napęd momentu obrotowego.
4. Realizacja fizyczna żądanej charakterystyki sprężystej sprzę
gła podatnego
Jednym z rodzajów sprzęgieł podatnych, których dłiaraktery*-
s t y k a j jest bardzo podobna do żądanej jest sprzęgło podatne, ze śrubo
wymi sprężynami napiętymi wstępnie i umieszczonymi obwodowe pomię
dzy wysięgowymi podporami należącymi do rożnych półtarcz sprzęgła.
Taki rodzaj sprzęgieł firmy Hochreuter i Braun ^4j ma charnkte - rystykę przedstawioną na rys. 2a.
Z punktu widzenia możliwości wykonania sprzęgła wbudowanego w elementy napędu, na przykład w koła zębate, może być polecane sprzęgło również ze sprężynami śrubowymi, wstępnie napiętymi i ob- wodowo rozmieszczonymi pomiędzy podporami, które umieszczone są jednocześnie na dwóch półtarczach sprzęgła [ 5j• Charakterystyka takich sprzęgieł jest przedstawiona na rys,. 2b.
8 8 M. K i r k a c z , Ł. K u r m a z , E. G u l i ń s k i
5
<1 M
O
a
M
Rys.2. Charakterystyki sprężyste istniejących sprzęgieł podatnych
Fig.2. Elastic characteristics of real flexible couplings
LITERATURA
Ii] Z.Osiński: Teoria drgań. FUN, Warszawa 1978.
[2J F.II.Kalinin: K woprosu primienienija muft kwazinulewoj żost- kosti. ZSRR, "Dieponirowsnnyje rukopisi",1981,nr. 1/111/,s.95 [3j Z.Dąbrowski, H.Maksymiuk: Wały i osie. PY/H, Warszawa 1985.
[4] Z.Osiński: Sprzęgła i hamulce. PWN, Warszawa 1985.
[5] ii.N. Iwanow ': Die tali maszyn. Moskwa 1984.
ilCilOIibSOBAHHE 3 HPHB0&42 yinOTlE MWi-T KMSHHyjlSBOń MECTKOCTH
? e
3
n m eB cTaTBe n p e ^ c'ia B a en o odocHOBaHHe ncnojiBSOBaHKH b npHBOgax y n p y ru x i s y i p T KsasHHyjieBoń s e c i K o c i H RRR y w e H B i n e H H H f l H H a f . i H h e c k h x
H arpysoK , npegcTaBJiena s e r a e a a a cpopaa y n p y ro R xapaKTepacTHKH s a - khx ja y i i , a Taic:ce flaiM npHMepa hx OnsKnecKoił peajm sanH H.
USING FLEXIBLE COUPLING WITH QUSINUXL STIFFHSS IN DRIVE SYSTEMS 3 u m m a r y
In this paper has been substantieted necessity of locate the flexible coupling with cjusinull stiffnes in drive systems for re- duce of dynamic loading. Also has been presented the shape of the required elastic characteristic this kind of coupling, as well has been given the example of . their practical realization.
Recenzent: doc. dr inż. Z i J a s kćła W p ł ynęło do Redakcji 15.X I I . 1988 r.
