Turbulente ondiepe stromingen

Turbulente

ondiepe stromingen

Het water in onze natuurlijl<e omgeving stroomt veelal turbulent door

de complex samengestelde geometrieën van rivieren, zeearmen en

kusten. De combinatie van de relatieve ondiepte en de vele obstakels

die het water daar tegenkomt, geeft aanleiding tot de vorming van

grootschalige wervelstructuren met quasi-tweedimensionale

eigen-schappen. De interactie van deze wervels met de

sD

-turbulentie die

in de bodemgrenslaag gegeneerd wordt, laat zich niet eenvoudig met

standaard turbulentiemodellen beschrijven. Met behulp van gedetailleerde

metingen in het laboratorium en in het veld kan meer inzicht in de

verschijnselen verkregen worden en daarmee een betere beschrijving van de

stromingspatronen en bijbehorende transporten,

kenmodellen en anderzijds liet testen van constructies en ingrepen die de waterbeweging moeten sturen, zoals golfbrekers, kribben, dijken en dam-men (figuur i ) . Door de langdurige historie i n de strijd met het water is er i n Nederland een schat aan erva-ring en kennis verworven die voor een belangrijk deel i n kennisinstituten en universiteiten gekoesterd, uitgebreid en doorgegeven wordt.

Effecten van ondiepte

Ondiepe stromingen treffen we aan i n rivieren en kustgebieden omdat daar de horizontale lengteschalen vele ma-len groter zijn dan de waterdiepte. D i t beperkt de waterbeweging i n de verti-caal veel meer dan die i n de horizontaal waardoor er grootschalige, voorname-l i j k i n het horizontavoorname-le vvoorname-lak bewegende wervels kunnen ontstaan. D i t heeft consequenties voor de invloed van bo-demwrijving en de horizontale uitwis-seling van impuls. Als we kijken naar een versimpelde doorsnede van een Nederlandse rivier (figuur 2), dan zien we dat het water binnen de dijken

al-D

houdt onderzoekers al eeu-wenlang bezig. De complexi-teitvan turbulentie en de beperkingen van experimentele toegankelijkheid hebben ertoe geleid dat de stromings-leer het vooral moest hebben van empirische kennis. Met name i n de

W i m Uijttewaai s t u -d e e r -d e t e c h n i s c h e natuurkunde aan de Universiteit T w e n t e en p r o m o v e e r d e aan de Universiteit U t r e c h t op s t r o -m i n g s v e r s c h i j n s e l e n

in bloed. Vanaf 1993 is hij v e r b o n d e n aan de T U Delft, eerst als postdoc bij de fa-culteit W e r k t u i g b o u w k u n d e , daarna als vaste m e d e w e r k e r bij de faculteit Civiele Techniek en C e o w e t e n s c h a p p e n waarbij hij zijn o n d e r z o e k s a a n d a c h t verlegd heeft naar het gebied v a n ondiepe, turbulente stromingen zoals die v o o r k o m e n in rivie-ren en kustgebieden. O p dit m o m e n t be-kleedt hij daar de leerstoel E x p e r i m e n t e l e hydraulica.

W . S . J . U i j t t e w a a l C S t u d e l f t . n l

ingenieurswetenschappen zoals de civiele techniek, waar met beperkte kennis toch werkende ontwerpen ge-maakt moesten worden, is vanuit de empirie veel kennis opgebouwd. Een startpunt voor het vastleggen van de waterbouwkundige kennis op schrift is voor Nederland het boek van A n -dries Vierlingh Tractaet van Dyclcacjie

uit 1575 geweest [ i ] . Onder andere Simon Stevin, Christiaan Huygens, Isaac Newton en Daniel Bernoulli hebben zich i n de 16', 17' en 18' eeuw beziggehouden met de theo-rievorming rond (water) beweging op basis van waarnemingen en differentiaalrekening. Ondanks de vele inspanningen die geleverd zijn i n de afgelopen eeuwen, laten veel stromingsverschijnselen zich nog maar i n beperkte mate voorspel-len, vanwege met name de effecten van turbulentie. I n het vakgebied van de waterbouwkunde is expe-rimenteel onderzoek aan fysische (schaal)modellen daarom een es-sentiële methodiek voor enerzijds het valideren van aannames i n

Figuur 1 a) Blil< op de P a n n e r d e n s e kop w a a r de Rijn overgaat in de W a a l en het P a n n e r d e n s kanaal, b) O v e r s t r o o m d e u i t e r w a a r d e n m e t b e b o u w i n g .

verhoogd liggend bouw r

toegangsweg

Figuur 2 S c h e m a t i s c h e w e e r g a v e v a n e e n rivier m e t de v e r s c h i l l e n d e o n d e r d e l e n die bijdra-gen aan de s t r o m i n g s w e e r s t a n d

De eerste NTvN-prijsvraag

In m a a r t w o r d t de uitslag van de t w i n t i g s t e e d i t i e van de N T v N - p r i j s v r a a g b e k e n d g e m a a k t . W i m U i j t t e w a a i w o n de eerste e d i t i e en w e v r o e g e n h e m een artikel t e schrijven o v e r zijn h u i d i g e w e r k en k o r t t e r u g t e b l i k k e n :

" T o e n ik in 1994 h e t m a n u s c r i p t v o o r de eerste N T v N - p r i j s v r a a g i n d i e n d e g e t i t e l d Over deeltjes en bloedstroming [2], b e s c h o u w d e ik d i t als een aanlei-d i n g aanlei-de r e s u l t a t e n van m i j n p r o m o t i e o n aanlei-d e r z o e k v o o r een b r e aanlei-d e r p u b l i e k t o e g a n k e l i j k t e m a k e n . D a t h e t v e r v o l g e n s h e t w i n n e n d e a r t i k e l z o u w o r -d e n , was een p r e t t i g e meevaller. De belangrijke les -die i k z e l f h i e r u i t g e l e e r -d heb, is d a t je als o n d e r z o e k e r steeds d e a a n s l u i t i n g m e t h e t b r e d e r e p u b l i e k m o e t p r o b e r e n na t e s t r e v e n , v a n u i t een m a a t s c h a p p e l i j k e v e r a n t w o o r d e -l i j k h e i d maar o o k a-ls een m i d d e -l t o t z e -l f r e f -l e c t i e . D i t h o e f t bes-list n i e t a-ltijd o p h e t niveau van verjaardagfeestjes t e g e b e u r e n , maar veeleer in d e r i c h t i n g van l e e r l i n g e n o p m i d d e l b a r e s c h o l e n d i e zich o r i ë n t e r e n o p h u n s t u -diekeuze, o f e e r s t e j a a r s s t u d e n t e n die zich v o o r b e r e i d e n o p specialisatie, de t o e k o m s t i g e a r b e i d s m a r k t o f s i m p e l w e g t e n b e h o e v e van de b e l a s t i n g b e t a -ler d i e h e t o n d e r z o e k m o g e l i j k m a a k t . V o o r m i j als n a t u u r k u n d i g i n g e n i e u r h e e f t m a a t s c h a p p e l i j k e r e l e v a n t i e steeds een belangrijke r o l gespeeld bij d e keuzes die ik g e m a a k t h e b . M e t e e n n i e u w s g i e r i g e en v e r w o n d e r e n d e h o u -d i n g valt er v o o r een o n -d e r z o e k e r i m m e r s in ie-der vakgebie-d veel m o o i s t e v i n d e n . "

lerlei obstakels tegenkomt. Een deel van die obstakels, zoals kribben en dijken, is geconstrueerd met de be-doeling o m de rivier zowel bij hoog als bij laag water te geleiden, maar er zijn ook obstakels die met het gebruik van de uiterwaard te maken hebben, zoals verhoogd liggende toegangswegen, vegetatie, bodemruwheid et cetera. O m nu te kunnen voorspellen wat de invloed van deze obstakels is op de af-voercapaciteit van de rivier is het van belang de waterbeweging te begrijpen in de interactie met deze obstakels. Immers bij een hoge afvoer stroomt het water ook i n de uiterwaarden. Hiertoe zijn er i n het laboratorium experimenten uitgevoerd aan elemen-taire stromingsconfiguraties zoals ondiepe menglagen, ondiepe roos-terturbulentie, abrupte verwijdingen, geschematiseerde kribvakken en ha-veningangen. I n deze gevallen spelen grote wervelstructuren een r o l zoals gevisualiseerd i n figuur 3. De beperk-te vrijheid die deze wervels hebben in verticale richting gecombineerd met een grote lengteschaal, maakt ze belangrijk voor transportprocessen maar tegelijkertijd moeilijk te model-leren met de gebruikelijke technieken voor de beschrijving van turbulentie. I n figuur 4 is de spectrale verdeling van de dichtheid van turbulent kine-tische energie weergegeven zoals die gemeten is op verschillende posities benedenstrooms van het begin van de ondiepe menglaag van figuur 3b. Wat hier opvalt zijn de pieken die i n de spectra gevonden worden. Deze corresponderen met de grote wervel-structuren en vertonen aan de hoog-frequente zijde een karakteristieke -3-helling. Verder stroomafwaarts worden de wervels groter en verschuift de piek naar steeds lagere frequenties en kunnen we hier karakteristieke wervelafmetingen uit afleiden van meer dan i m terwijl de waterdiepte minder dan 0,1 m bedraagt. Deze gro-te wervelstructuren worden gevoed door het snelheidsverschil over de menglaag en raken hun energie Icwijt aan bodemwrijving. D i t energieverlies wordt dan ook bepaald door de 3D-turbulentie i n de bodemgrenslaag. Aan de rechterzijde i n figuur 4 is bij de hogere frequenties ( > i o H z ) de energieafname zichtbaar die i n een turbulente grenslaag verwacht mag worden als gevolg van de energie-overdracht naar steeds kleinere

wer-vels. B i j voldoend hoge getallen van Reynolds zou de 3D-turbulentie hier een -5/3-helling te zien moeten geven. Echter door de relatief geringe diepte en snelheid is deze zogenaamde K o l -mogorov-energiecascade nauwelijks zichtbaar. De extra energieoverdracht vanuit de grote naar de kleine wervels is rechts i n de figuur te herkennen aan de lichte verhoging van de energieni-veaus bij de hoge frequenties. Deze

verhoging is het sterkst bij het begin van de menglaag.

Wanneer we de dynamica van deze turbulente stromingen goed i n een numeriek model willen weergeven is het van belang de energiehuishou-d i n g van energiehuishou-de turbulente bewegingen i n het model gerepresenteerd te heb-ben. D i t vereist een mate van detail-lering, die met de huidige computer-capaciteit slechts beperkt kan worden

Figuur 3 G r o o t s c h a l i g e w e r v e l s t r u c t u r e n in o n d i e p e s t r o m i n g e n gevisualiseerd m e t kleur-stof in s c h e m a t i s c h e s c h a a l m o d e l l e n e n van boven g e z i e n . D e b l a u w e pijlen geven de d o m i n a n t e richting van de s t r o m i n g aan. a) K r i b v a k s t r o m i n g , e e n caviteit w o r d t g e v o r m d door de t w e e d a m m e n o n d e r in beeld e n w i s s e l t uit m e t hoofd-s t r o m i n g , b) o n d i e p e m e n g l a a g , t w e e hoofd-s t r o m i n g e n m e t v e r hoofd-s c h i l l e n d e hoofd-s n e l h e d e n m e n g e n , c) loslating van de s t r o m i n g bij e e n z i j w a a r t s e v e r b r e d i n g en d) o n d i e p e r o o s t e r t u r b u l e n t i e , de s t r o m i n g t u s s e n de cilinders d o o r v o r m t e e n patroon v a n w e r v e l s van s t e e d s grotere a f m e t i n g e n .

gerealiseerd. Het best haalbare is dat we de grootschalige wervels, die sterk anisotroop z i j n , op het rekenrooster weergeven en de voornamelijk dis-sipatieve effecten van kleinschalige, energiearme, isotrope turbulentie i n een versimpelde vorm modelleren, zie ook het voorbeeld verderop i n d i t verhaal.

Gekromde stroming

Een natuurlijke rivier is zelden recht. Op plaatsen waar de stroming ruimte krijgt en het rivierbed en de oevers Icunnen eroderen, zal de bodemligging zich aanpassen aan de stroming. D i t leidt vaak tot imposant meanderende rivieren die eenvoudig met behulp van Google Earth op alle continenten te vinden z i j n (zie figuur 5). De stro-mingspatronen die ervoor zorgen dat oevers eroderen en rivieren meanderen zijn i n grote lijnen bekend. Het water dat door een bocht stroomt ondervindt een centripetale versnelling die leidt tot een verhoogde schuifspanning aan de buitenoever met oevererosie als gevolg. Aan de binnenoever zijn de schuifspanningen verlaagd en vindt aanzanding plaats met als uiteinde-l i j k resuuiteinde-ltaat dat de bocht zich veruiteinde-legt. D i t proces leidt tot een steeds ster-kere meandering (grotere sinuositeit) waarbij extreme bochten vervolgens

afgesneden kunnen worden en het proces weer van voor af aan begint. In het landschap zijn de restanten van deze processen vaak duidelijk terug te vinden, zie figuur 5. I n dichtbevolkte gebieden worden de rivieren i n t o o m gehouden door de aanleg van kribben en dijken en zijn veel bochten afgesne-den o m scheepvaart te faciliteren. On-danks deze beteugeling vindt er nog wel transport van sediment plaats en ligt de bodem en daarmee de water-diepte niet overal vast. Als gevolg van het programma Ruimte voor At Riuieren, dat w o r d t uitgevoerd o m i n Nederland meer dynamiek i n de rivieren terug te brengen, zal er meer sediment i n be-weging komen en is het van belang de gevolgen hiervan voor bijvoorbeeld de scheepvaart goed i n te schatten. D i t vraagt o m kennis van de waterbewe-ging en de daarmee gepaard gaande sedimenttransporten. Zoals eerder aangegeven is het onmogelijk o m alle details van een rivierstroming i n een rekenmodel te representeren.

Het onderzoek richt zich dan ook op gedetailleerde studies van deelpro-cessen die vervolgens i n geparame-triseerde vorm i n de grootschalige rekenmodellen ingebouwd worden. Een voorbeeld van een gedetailleerde berekening is i n figuur 6 weergegeven. Van een deel van een natuurlijke rivier

i e - o 8

Figuur 4 S p e c t r a v a n e n e r g i e d i c h t h e d e n voor de f r e q u e n t i e s van t u r b u -lente fluctuaties zoals g e m e t e n op v e r s c h i l l e n d e b e n e d e n s t r o o m -se locaties in e e n m e n g l a a g [3].

is de bodemligging i n kaart gebracht. Met inachtneming van de boven- en benedenstroomse randvoorwaarden is stroming berekend tot op lengtescha-len van enkele centimeters. Hiertoe is de zogenaamde Large Eddy Simulation-techniek toegepast. Met deze Simulation-techniek worden alleen de grootschalige tur-bulente wervels op het rekenrooster opgelost en worden de kleine schalen gemodelleerd met een simpele be-nadering voor de energie-dissipatie. Voor de spectra zoals weergegeven i n figuur 4 betekent d i t dat alleen de energierijke wervels met frequenties kleiner dan circa 10 Hz kunnen wor-den opgelost. De verkregen resultaten sluiten zo goed aan op de metingen dat we de rekenresultaten kunnen ge-bruiken alsof het metingen z i j n . Dit biedt interessante mogelijkheden om complementair aan laboratorium- en veldmetingen, simulaties te doen die zich veel beter laten interpreteren en betrekkelijk goedkoop een uitbreiding geven van de parameterruimte van te onderzoeken gevallen. De opgedane kennis kan vervolgens i n geparametri-seerde vorm geaggregeerd worden i n rekenmodellen die meer geschikt zijn voor praktijktoepassingen.

Zowel voor de laboratoriumexperi-menten als voor de numerieke simu-laties geldt dat we ten behoeve van de toepassingen op de prototypeschaal van de werkelijke rivier zinvolle uit-spraken moeten doen. We moeten ons daarbij realiseren dat het onmo-gelijk is de fysica i n een schaalmodel volledig weer te geven omdat de d i -mensieloze grootheden die het rela-tieve belang van de fysische proces-sen weergeven zoals de getallen van Reynolds (traagheid versus viskeuze

effecten) en Froude (traagheid versus zwaartelcrachtseffecten) niet gelijlc-t i j d i g gerespecgelijlc-teerd l&lgelijlc-t;unnen worden. Een uiteindehjke validatie van nume-rieke en fysische modeUen zal dan ook i n het veld moeten plaatsvinden. Rekenen maar vooral meten Bovenstaand overzicht van lopend on-derzoek laat zien dat experimentele waarnemingen essentieel z i j n i n het vakgebied van de vloeistofmechanica. Juist omdat rekenmodellen steeds beter en gedetailleerder de fysische processen kunnen weergeven, is het van belang dat de validatie van de mo-dellen gebeurt met behulp van expe-rimentele data die dezelfde mate van detaillering bevatten. M e t de steeds toenemende rekencapaciteit vraagt dit o m een voortdurende investering i n het verder ontwikkelen van meettech-nieken. D i t betreft enerzijds meet-technieken o m de fysische processen op laboratoriumschaal i n detail te on-derzoeken, anderzijds meettechnieken die i n het veld kunnen worden i n -gezet voor onderzoek en m o n i t o r i n g op prototypeschaal.

Referenties

1 A n d r i e s V i e r l i n g h , Tractaet van Dyckagie

(1575). heruitgave M a r t i n u s Nijhoff 's G r a v e n h a g e (1920). 2 W . Uijttewaai N T v N 6 0 (1994) 232. 3 B . C . v a n Prooijen e n W . S . J . Uijttewaai Physics of Fluids, 14 (12), (2002) 4105-411. 4 Google Earth: 57°45'31.73" N 67°14'20.95" O . 5 W . O t t e v a n g e r , Modelling and

parame-terizing the hydro- and morphodynamics of curved open channels, proefschrift T U D e l f t (2013).

Figuur 5 Plaatje van G o o g l e E a r t h m e t daarin de m e a n d e r p a t r o n e n van de rivier d e T o b o l in het z u i d e n v a n Rusland bij K a z a c h s t a n . In h e t landschap zijn de r e s t a n t e n v a n afgesneden m e a n d e r s z i c h t b a a r D e diagonaal v a n d e figuur beslaat 50 k m [ 4 ] .

20 40

Distance (m)

Figuur 6 V o o r b e e l d v a n e e n gedetaileerde Large Eddy Simulation v a n e e n bocht in d e rivier T o l l e n s e in D u i t s l a n d . Links geeft in kleuren de i n s t a n t a n e s n e l h e i d s g r o o t t e nabij het vrije o p p e r v l a k weer. D e c o n t o u r l i j n e n geven d e bodemligging t e n o p z i c h t e van e e n r e f e r e n -tieniveau w e e n A a n de r e c h t e r k a n t is e e n karakterisering van de s t r o m i n g s p a t r o n e n gegeven: heliciteit van s t r o o m l i j n e n als gevolg van de k r o m m i n g (1 e n 7), loslating aan de b i n n e n b o c h t (2), menglaag w e r v e l s (3) t u s s e n de h o o f d s t r o o m (4) en het loslaatgebied waarin recirculatie o p t r e e d t (5 en 6) [5].