Analiza wariancji dwuczynnikowa (lub jak kto woli two way ANOVA lub MANOVA) krok po kroku

(1)

1

Analiza wariancji dwuczynnikowa (lub jak kto woli two way ANOVA lub MANOVA) krok po kroku

Zanim zaczniecie czytać ten konspekt zachęcam do zapoznania się innymi:

http://matrix.ar.krakow.pl/~wberski/Stat/Analiza%20wariancji_oo.pdf

http://matrix.ar.krakow.pl/~wberski/Stat/analiza%20wariancji%20dwuczynnikowa.pdf http://matrix.ar.krakow.pl/~wberski/Stat/testy%20istotnosci%20roznic.pdf

Dane są w arkuszu Excel. W zakładce/arkuszu Twardość to dane dotyczące twardości żeli z RMO (Resztkowa mąka owsiana) z różnymi dodatkami - 5 serii/grup oznaczonych cyframi rzymskimi wraz skrótami (I– V), które poddano badaniu TPA w ciągu 7 dni. Każdego dnia badano 5 próbek/powtórzeń.

W zakładce TW te same dane ustawiono tak, by przeprowadzić dwuczynnikowa analizę wariancji. Należy zaznaczyć obszar „pogrubiony”, wpisać 5 wierszy (czyli liczbę powtórzeń).

Przeprowadziłem ją przy trzech różnych poziomach istotności/zaufania/błędu/α: 0,05; 0,01 i 0,001 czyli prawdopodobieństwo popełnienia błędu wynosi odpowiednio: 5%, 1% i 0,1%.

Wyniki znajdują się w trzech arkuszach: tw_05, tw_01 i tw_001. Jak można zauważyć różnią się one tylko wartością TEST F.

W arkuszu NIR kolorami zaznaczyłem interesujące nas dane: średnie oraz wartość . Czynnik A to skład I – V (5 grup), czynnik B to długość okresu przechowywania 1 – 7 (7 grup), czyli 0,012712; 5; a 5; b 7; df 140 i α 0,05 .

I II III IV V

1 0,917 1,297 1,598 1,467 1,203

2 0,759 0,890 1,579 1,434 0,961

3 0,775 0,941 1,287 1,333 1,103

4 0,753 0,964 1,387 1,496 1,305

5 0,764 0,987 1,392 1,398 1,119

6 0,767 0,955 1,081 1,023 0,982

7 0,712 0,830 1,139 1,238 1,245

Dane zostały też umieszone na wykresie.

(2)

2 Obliczanie NIR-u

Dla czynnika A:

2 _;!;"#

Dla czynnika B:

$ 2

% ^$ ;&;"# $

Dla interakcji

\$ ;!;"# $ , ^$\ ;&;"# $ , ()* + ^$ 2

Pierwsza z nich służy do porównania średnich ,-_./ przy ustalonym j (w ustalonej klasie B), druga zaś do porównań przy ustalonym i (w ustalonej klasie A). Gdyby chodziło o zupełnie dowolne porównanie średnich, to wartość t należy odczytać z tablicy dla k=ab.

0,-₁₁ 2 ,-_.1

3 4 3

,-_1/ 2 ,-_./5

Czyli

2 · 0,012712

7 · 5 0,026951 2,77 · 0,0269 0,075 I analogicznie

$ 0,096

\$ 0,198

$\ 0,214

$ 0,259

(3)

3

Obliczone w ten sposób wartości NIR mogą posłużyć do porównania średnich.

I tak NIR(A) może być wykorzystany do porównywania różnych próbek w obrębie jednego dnia np. pierwszego NIR=0,075

I dla tych samych danych NIR policzony metodą „tradycyjną” NIR=0,156

I jak można zauważyć wszystkie się różnią od siebie, ale w dniu drugim próbka II i V nie różnią się twardością

Na następnym rysunku ta sama analiza została przeprowadzona na danych z drugiego dnia.

Wartość NIR pozostaje niezmieniona; NIR=0,075

0,900 1,000 1,100 1,200 1,300 1,400 1,500 1,600

I II III IV V

0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

I V II IV III

(4)

4

Oraz dla porównania NIR policzony tradycyjnie, NIR=0,213

0,800 0,820 0,840 0,860 0,880 0,900 0,920 0,940 0,960 0,980 1,000

I II III IV V

0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

I II V IV III

(5)

5

Z kolei NIR (B) pozwala na porównanie jednej próbki w ciągu całego okresu składowania, np. próbki I

Jak można zauważyć twardość zmienia się istotnie po pierwszym dniu, a w kolejnych dniach te zmiany nie są już istotne. NIR=0,096

Oraz policzony tradycyjnie NIR=0,130

Natomiast na kolejnym wykresie pokazano całą serie danych wraz z słupkami błędów odpowiadającymi wartości NIR (AB); NIR=0,259

0,600 0,650 0,700 0,750 0,800 0,850 0,900 0,950 1,000

1 2 3 4 5 6 7

0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1

1 2 3 4 5 6 7

(6)

6

0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200 1,300 1,400 1,500 1,600

0 1 2 3 4 5 6 7 8

I II III IV V