Ciśnienia graniczne kolejnych pomp różnią się między sobą o tę samą wielkość δp, przy takim założeniu różnica ciśnień wyłączania i włą dla każdej pompy będzie oczywiście taka sama i równa ∆p

(1)

RÓWNOLEGŁA WSPÓŁPRACA JEDNAKOWYCH POMP W URZĄDZENIACH HYDROFOROWYCH

SCHEMAT STACJI HYDROFOROWEJ Z TRZEMA JEDNAKOWYMI POMPAMI, POŁĄCZONYMI RÓWNOLEGLE I POBIERAJĄCYMI WODĘ Z DOLNEGO ZBIORNIKA O STAŁYM ZWIERCIADLE Poziomy wody w hydroforze A

pracującej indywidualnie przy niewielkich rozbiorach. Pompa PII będzie uruchamiana, gdy pompa PI nie będzie w stanie pokryć zwiększonego

od p1II do p2II, a odpowiadające tym ciśnieniom poziomy wody to C szczytowych rozbiorów pompa PIII sterowana

p2III, którym odpowiadają poziomy E się między sobą o tę samą wielkość

dla każdej pompy będzie oczywiście taka sama i równa Ciśnienia sterowania pracą pomp:

SCHEMAT STACJI HYDROFOROWEJ Z TRZEMA JEDNAKOWYMI POMPAMI, POŁĄCZONYMI RÓWNOLEGLE I POBIERAJĄCYMI WODĘ Z DOLNEGO ZBIORNIKA O STAŁYM ZWIERCIADLE

forze A-A i B- B odpowiadają ciśnieniom granicznym p1I i p2I pompy PI pracującej indywidualnie przy niewielkich rozbiorach. Pompa PII będzie uruchamiana, gdy pompa PI nie będzie w stanie pokryć zwiększonego zapotrzebowania wody. Zakres pracy przekaźnika tej pompy od p1II do p2II, a odpowiadające tym ciśnieniom poziomy wody to C-C i D-D. Uruchamiana podczas szczytowych rozbiorów pompa PIII sterowana będzie przekaźnikiem nastawiony

którym odpowiadają poziomy E-E i F-F w hydroforze. Ciśnienia graniczne kolejnych pomp różnią się między sobą o tę samą wielkość δp, przy takim założeniu różnica ciśnień wyłączania i włą dla każdej pompy będzie oczywiście taka sama i równa ∆p.

Ciśnienia sterowania pracą pomp:

SCHEMAT STACJI HYDROFOROWEJ Z TRZEMA JEDNAKOWYMI POMPAMI, POŁĄCZONYMI RÓWNOLEGLE I POBIERAJĄCYMI WODĘ Z DOLNEGO ZBIORNIKA O STAŁYM ZWIERCIADLE

nieniom granicznym p1I i p2I pompy PI pracującej indywidualnie przy niewielkich rozbiorach. Pompa PII będzie uruchamiana, gdy pompa PI zapotrzebowania wody. Zakres pracy przekaźnika tej pompy D. Uruchamiana podczas będzie przekaźnikiem nastawionym na ciśnienia p1III i F w hydroforze. Ciśnienia graniczne kolejnych pomp różnią różnica ciśnień wyłączania i włączania

(2)

KRZYWE WSPÓŁPRACY W URZĄDZENIU HYDROFOROWYM TRZECH RÓWNOLEGLE POŁĄCZONYCH POMP O JEDNAKOWEJ CHARAKTERYSTYCE PRZEPŁYWU

Parabole ∆h = ϕI(Q) obrazują charakterystykę układu przewodów współpracujących z pompą PI podczas jej indywidualnego ruchu. Wysokości odniesienia na osi rzędnych początkowych punktów tych parabol, odpowiadające momentom włączania i wyłączania tej pompy będą

HpA = hA + p1I, HpB=hB+p2I

KRZYWE WSPÓŁPRACY W URZĄDZENIU HYDROFOROWYM TRZECH RÓWNOLEGLE POŁĄCZONYCH POMP O JEDNAKOWEJ CHARAKTERYSTYCE PRZEPŁYWU

(Q) obrazują charakterystykę układu przewodów współpracujących z pompą PI podczas jej indywidualnego ruchu. Wysokości odniesienia na osi rzędnych początkowych punktów tych parabol, odpowiadające momentom włączania i wyłączania tej pompy będą:

KRZYWE WSPÓŁPRACY W URZĄDZENIU HYDROFOROWYM TRZECH RÓWNOLEGLE POŁĄCZONYCH

(Q) obrazują charakterystykę układu przewodów współpracujących z pompą PI podczas jej indywidualnego ruchu. Wysokości odniesienia na osi rzędnych początkowych punktów

:

(3)

W czasie indywidualnej pracy pompa PI będzie napełniać objętość VuI zawartą między poziomami A- A i B-B, a średnia jej wydajność będzie wynosić: ½ (QA+QB). Jeśli zatem jej wydajność QB w momentach wyłączania spełnia warunek: 0,5<QB/QA<1(pompa wirowa o stromej charakterystyce – wydajność pompy zmienia się w niewielkich zakresach), wówczas można przyjąć że najkrótszy cykl jej pracy (i zarazem największa częstotliwość jej włączeń) będzie występować w okresach gdy natężenie rozbioru q osiągnie wartość równą połowie jej średniej wydajności, przy czym: TminI = 4VuI/QśrI.

Ze wzrostem natężenia poboru q ponad wartość QA pompa zacznie dostosowywać się do zmienionych warunkó rozbioru. Wydajnośc jej zacznie wzrastać, a punkt pracy będzie się przesuwał po charakterystyce H=fI(Q) w dół od punktu A. Przy tym mimo jej pracy poziom wody w zbiorniku będzie się obniżać a ciśnienie sprężonego powietrza spadać i gdy osiągnie ono wartość p1II – co odpowiada punktowi A’ pracy pompy PI zostanie włączona pompa PII i rozpocznie się równoległa praca obu pomp. W tym momencie HpA’ = HpC=hC+p1II.

Jednocześnie zaczną współpracować „nieczynne” do tej pory przewody ssawne i tłoczne pompy II, tj nastąpi zmiana dotychczasowego układu przewodów. Charakterystyka nowego układu przewodów będzie parabolą ∆h=ϕI+II (Q) bardziej płaską od poprzedniej. Punkt C jej przecięcia się z sumaryczną charakterystyką H=fI+II (Q) stanowi punkt pracy układu dwóch pomp. Sumaryczna wydajność dwóch pomp w chwilach włączania pompy PII osiągnie wielkość QC>Q’A.

Po uruchomieniu pompy PII poziom wody w hydroforze zacznie się podnosić, ciśnienie powietrza wzrastać, a wydajność dwóch pomp maleć do chwili, gdy ciśnienie wzrośnie do p2II i zwierciadło wody podniesie się do poziomu D-D, gdy napełniona zostanie objętość VuII. Chwila ta kończy współpracę dwóch pomp; pompa PII zostanie zatrzymana, a PI będzie pracować nadal, bowiem wówczas ciśnienie w hydroforze jest mniejsze od p2I. Końcowemu momentowi jednoczesnej pracy dwóch pomp odpowiada ich sumaryczna wydajność QD, będąca odciętą punktu pracy D, leżącego na przecięciu charakterystyki przepływu obu pomp z parabolą ∆h= fI+II (Q), której początkowy punkt znajduje się na osi rzędnych na wysokości HpD= hD+p2II.

Jeśli natężenie poboru q nadal utrzyma się na dotychczasowym poziomie, tzn będzie większe od wydajności Q’A jednej pompy i mniejsze od sumarycznej QD dwóch pomp, wówczas mimo pracy pompy PI będzie miało miejsce opróżnianie hydroforu (objętości VuII). W momencie zatrzymania pompy PII wydajność PI określa punkt B’ jej pracy. W miarę ubywania wody z hydroforu punkt pracy pompy PI będzie stopniowo przesuwał się po charakterystyce przepływu tej pompy ku dołowi aż do punktu A’, odpowiadającego momentowi ponownego uruchomienia pompy PII.

Stwierdzamy zatem, że;

1)Napełnianie objętości VuII odbywa się podczas równoległej pracy dwóch pomp przy ich średniej wydajności QśrI+II = (Qc+QD)/2

2) Opróżnianie pojemności VuII ma miejsce podczas indywidualnej pracy pompy PI, której wydajność wzrasta od Q’B do Q’A, czyli w tym okresie pracuje ona ze średnią wydajnością Q’śrI = (Q’B+Q’A)/2 Jeśli w ciągu jednostki czasu dwie pompy dostarczają średnio QśrI+II a rozbiór wynosi q, zatem czas napełniania objętości VuII, czyli czas pracy PII wyniesie trII.

(4)

q Q

t V

II śrI rII ==== uII −−−−

++++

Przy średniej wydajności Q’śrI pompy PI i jednoczesnym poborze q czas opróżniania objętości VuII hydroforu, czyli czas spoczynku PII wynosić będzie tsII.

śrI uII

sII q Q

t V

−−−− '

====

Wobec tego cykl pracy urządzenia hydroforowego wynikający z pracy i spoczynku PII TII=trII+tsII.

śrI II śrI śrI

II śrI

śrI II śrI uII sII

rII

II q Q Q q Q Q

Q Q

t V t T

' )

' (

) ' (

2++++ ++++ ⋅⋅⋅⋅ −−−− ⋅⋅⋅⋅

−−−−

==== −−−−

++++

====

++++

W wyrażeniu tym zmienną niezależną jest natężenie poboru q, które w kolejnych cyklach może dowolnie zmieniać swą wartość. Po przyrównaniu pierwszej pochodnej funkcji dTII/dq do zera otrzymuje się zależność na najkrótszy czas pracy urządzenia wynikający z ruchu i spoczynku pompy PII.

śrI II śrI

uII

II Q Q

T V

' 4

min −−−−

==== ⋅⋅⋅⋅

++++

Przy wzroście natężenia poboru q ponad sumaryczną wydajność QC dwóch pomp nastąpi, mimo ich pracy – dalsze zmniejszenie się ciśnienia i przy wartości równej p1III zostanie uruchomiona PIII. Praca jej ustanie po napełnieniu pojemności VuIII, a dwie pozostałe – jeśli tylko natężenie rozbioru będzie nadal między QC i QF – będą pracowały nadal.

Podobnie jak przy dwóch pompach można udowodnić, że najkrótszy cykl pracy TminIII, wynikający z napełniania i opróżniania objętości VuIII wyniesie:

II śrI III II śrI

uIII

III Q Q

T V

++++

++++ −−−−

==== ⋅⋅⋅⋅

' 4

min

Pompa ostania (tu trzecia) będzie uruchamiana podczas występowania rozbioru o dużym natężeniu i praca jej będzie przerywana. Natomiast pompa II i I mogą pracować ciągle lub z przerwami, zależnie od wielkości natężenia poboru q. wskutek tego w ciągu każdej doby sumaryczny czas pracy pompy ostatniej będzie najkrótszy, najdłużej będzie pracować pompa I. Dla osiągnięcia równomiernego zużycia pomp i ich silników powinna być stworzona możliwość łatwego zmieniania co pewien czas kolejności ich uruchamiania.

Różnice między poziomami BB i DD, DD i FF oraz AA i CC, CC i EE zależą od wielkości ciśnień włączania i wyłączania kolejnych pomp – im niższe są te ciśnienia, tym większe wartości mają różnice wysokości, przy czym zawsze ma miejsce nierówność: hB-hD<hD-hF<hA-hC<hC-hE. Różnice te rosną ze wzrostem objętości zbiornika hydroforowego. Analiza wielkości hydroforów produkcji polskiej wykazała, że przy δp=1 mH2O przeciętne wartości tych różnic wynoszą:

hB-hD ≈hD-hF ≈ 20 mm hA-hC ≈hC-hE ≈ 40 mm

(5)

Różnice wysokości obliczeniowych poziomów granicznych są zatem znikome i z tego względu można je przy współpracy niewielkiej liczby pomp pominąć, zatem:

hF≈hD≈hB oraz hA≈hC≈hE

Stąd wysokości potencjalne:

HpA≈hE+p1I HpB≈hE+hu+p2I

HpC≈hE+p1II HpD≈hE+hu+p2II

HpE≈hE+p1III HpF≈hE+hu+p2III

hU=0,5m – wysokość warstwy wody zawartej między poziomami B-B i E-E

W przeważającej większości urządzeń charakterystyki typu ∆h=ϕI+II(Q) i ∆h=ϕI+II+III(Q) układu przewodów, występujących podczas równoległej pracy kilku pomp są bardzo zbliżone do charakterystyki ∆h=ϕ^I(Q) układu przewodów przy indywidualnej pracy pompy I sterowanej przekaźnikiem nastawionym na najwyższe ciśnienia starowania. Dlatego też nie rysuje się ich.

Wymagana wielkość hydroforu przy równoległej współpracy kilku pomp

Objętości VuI, VuII i VuIII, napełniane podczas indywidualnej pracy pompy pierwszej, równoległej dwóch i następnie trzech pomp, różnią się wielkością.

Przy jednakowych pompach o identycznych silnikach podstawę dla ustalenia wymaganej wielkości zbiornika hydroforowego będzie stanowić ta z wymienionych objętości VuI, VuII, VuIII, która prowadzi do największej częstotliwości włączeń pompy. Gdyby było wiadomo, która z pomp będzie najczęściej uruchamiana, można by było objętości te określić z zależności:

4 ) ' (

4

min min min

III II

śrI III II śrI uIII

II śrI

II śrI uII

I śrI uI

T Q

V Q

T Q V Q

T V Q

⋅⋅⋅⋅

==== −−−−

⋅⋅⋅⋅

==== −−−−

==== ⋅⋅⋅⋅

++++

Do badania, która z pomp charakteryzuje się najkrótszym cyklem Tmin, można przystąpić po ustaleniu związku między VuI, VuII i VuIII.

Oznaczmy objętości zajmowane przez sprężone powietrze w hydroforze, odpowiadające ciśnieniom od najniższego p1III do najwyższego p2I kolejno prze V1, V2…V6. Wobec tego można zapisać, że:

6 1

4 1

5 2

6 3

2 6 2 5 2 4 1 3 1 2 1 1

: :

V V V

V V V Y

P V P V P V P V P V P V X

u uIII

uII uI

I II

III I

II III

−−−−

====

−−−−

====

−−−−

====

−−−−

====

Przy przyjęciu jednakowej różnicy δp=∆P ciśnień włączania i wyłączania kolejnych pomp otrzymujemy:

(6)

P P P P P P P

Z: ₂_III −−−− ₁_III ==== ₂_II −−−− ₁_II ==== ₂_I −−−− ₁_I ====∆

Z rozwiązania układu równań XYZ otrzymuje się następujące zależności:

III I III uII II III

I III uI I uIII

II III II uIII III II

I II uI I uII

I III I uIII III I II I uII II uI

P P P V P P

P P V P V

P P P V P P

P P V P V

P P P V P P P P V P V

2 2 1

1 2

2 1

1

2 2 1 1 2

2 1

1

2 2 1 1 2

2 1 1

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

====

Niezależnie od przyjętej wielkości δP zawsze ma miejsce nierówność:

uIII uII

uI V V

V <<<< <<<<

Jeśli spełniony będzie warunek:

5 ,

>>>>0

A B

Q Q

co ma miejsce dla pomp wirowych o stromych charakterystykach, wtedy częstotliwość włączeń pompy PI będzie zawsze większa od częstotliwości włączeń pozostałych pomp.

Wobec tego wielkość pojemności użytkowej VuI, określona wg zależności:

4

min I śrI uI

T V Q ⋅⋅⋅⋅

====

stanowi podstawę dla określenia wymaganej pojemności hydroforu w urządzeniu z kilkoma jednakowymi pompami roboczymi.

Potrzebną pojemność czynną zbiornika hydroforowego ustala wzór:

N I I I UI I

P P P P V P V

1 1 1 2

1 2 ⋅⋅⋅⋅

==== −−−−

Natomiast potrzebną pojemność użytkową zbiornika hydroforowego ustala wzór:

N I I I

II UI I

U P

P P P

P V P

V

1 1 1 2

1 2 ⋅⋅⋅⋅

−−−−

==== −−−−

(7)