Liga zadaniowa dla maturzystów – ETAP VI MATEMATYKA 24 kwietnia 2021 – 2 maja 2021

Liga zadaniowa dla maturzystów – ETAP VI MATEMATYKA

24 kwietnia 2021 – 2 maja 2021

1 Wa˙zne informacje

• Test wielokrotnego wyboru (mo˙ze by´c wi ˛ecej ni˙z jedna poprawna odpowied´z; wszystkie odpowiedzi mog ˛ a by´c fałszywe).

• Link do karty odpowiedzi znajduje si ˛e na stronie zzk.egrp.pl/liga_zadaniowa.php.

• Za ka˙zdy poprawnie rozwi ˛ azany podpunkt uzyskuje si ˛e 1 punkt.

• Za ka˙zde w pełni poprawnie rozwi ˛ azane zadanie uzyskuje si ˛e 1000 punktów.

2 Zadania

1. W pewnym ci ˛ agu geometrycznym (a _n ) zachodz ˛ a nast ˛epuj ˛ ace nierówno´sci: a ₃ < a ₂ ¬ a ₄ . Zatem

(a) a 2 · a ₃ < 0;

(b) a ₃ · a ₄ < 0;

(c) a ₂ · a ₄ < 0;

2. Ci ˛ ag okre´slony warunkami: a ₁ = 3, a ₂ = −3, a _n+1 = 2a _n − a _n−1 jest dla n ­ 2 (a) geometryczny;

(b) arytmetyczny;

(c) malej ˛ acy;

3. Ci ˛ ag spełniaj ˛ acy warunki: a ₁ = 1, a ₂ = 2, a _n = ^a _a

n−2

dla n > 2 jest (a) zbie˙zny;

(b) rosn ˛ acy;

(c) okresowy;

4. Dany jest wykres funkcji h(x) = x ⁵ −7x ⁴ +8x ³ −3x ² +x−1 oraz punkty A = (−1, 0), B(0, 2), C = (1, 1). Istnieje łamana, która nie przecina wykresu funkcji h(x) i ł ˛ aczy punkty

(a) A i B;

(b) B i C;

(c) A i C;

5. O´swietlono sze´scian wi ˛ azk ˛ a równoległych promieni. Cie ´n rzucony na płaszczyzn ˛e (a) mo˙ze by´c o´smiok ˛ atem;

(b) mo˙ze by´c sze´sciok ˛ atem;

(c) zawsze b ˛edzie kwadratem;