Liga zadaniowa dla maturzystów – ETAP VI MATEMATYKA

Instytut Matematyki

Wydział Nauk ´Scisłych i Przyrodniczych

Uniwersytet Przyrodniczo-Humanistyczny w Siedlcach

Liga zadaniowa dla maturzystów – ETAP VI MATEMATYKA

24 kwietnia 2021 – 2 maja 2021

WA ˙ ZNE INFORMACJE

• Test wielokrotnego wyboru (mo˙ze by´c wi˛ecej ni˙z jedna poprawna odpowied´z; wszyst- kie odpowiedzi mog ˛ a by´c fałszywe).

• Link do karty odpowiedzi znajduje si˛e na stronie zzk.egrp.pl/liga_zadaniowa.php.

• Za ka˙zdy poprawnie rozwi ˛ azany podpunkt uzyskuje si˛e 1 punkt.

• Za ka˙zde w pełni poprawnie rozwi ˛ azane zadanie uzyskuje si˛e 1000 punktów.

ZADANIA

1 . W pewnym ci ˛ agu geometrycznym ( a

) zachodz ˛ a nast ˛epuj ˛ ace nierówno´sci: a

< a

≤ a

. Zatem (a) a

· a

< _{0; (b) a}

· a

< _{0; (c) a}

· a

< _0;

2 . Ci ˛ ag okre´slony warunkami: a

= _{3, a}

= − _{3, a}

= _2a

− a

jest dla n ≥ 2 (a) geometryczny;

(b) arytmetyczny;

(c) malej ˛ acy;

3 . Ci ˛ ag spełniaj ˛ acy warunki: a

= 1, a

= 2, a

=

n−2

dla n > 2 jest (a) zbie ˙zny;

(b) rosn ˛ acy;

(c) okresowy;

4 . Dany jest wykres funkcji h ( x ) = x

− _7x

+ _8x

− _3x

+ x − 1 oraz punkty A = (− _{1, 0} ) _{, B} ( _{0, 2} ) _{, C} = ( 1, 1 ) . Istnieje łamana, która nie przecina wykresu funkcji h ( x ) i ł ˛ aczy punkty

(a) A i B;

(b) B i C;

(c) A i C;

5 . O´swietlono sze´scian wi ˛ azk ˛ a równoległych promieni. Cie ´n rzucony na płaszczyzn ˛e (a) mo ˙ze by´c o´smiok ˛ atem;

(b) mo ˙ze by´c sze´sciok ˛ atem;

(c) zawsze b ˛edzie kwadratem;