Równoległe połączenie pojemności liniowych

(1)

Wykład IV. UKŁADY POŁĄCZEŃ KONDENSATORÓW. ENERGIA POLA ELEKTROSTATYCZNEGO. WYTRZYMAŁOŚĆ ELEKTRYCZNA DIELEKTRYKÓW

Równoległe połączenie pojemności liniowych

Zostanie określona pojemność zastępcza układu równolegle połączonych kondensatorów liniowych:

U C Q

Q

n

k k n

k

k = ⋅

=

∑ ∑

=

=1 1

oraz Q=C⋅U , więc

∑

=

= ⁿ

k

Ck

C

1

. (2.11a) Układ dwóch równolegle połączonych kondensatorów można nazwać dzielnikiem ładunku, ponie- waż ładunek całkowity tego układu „dzieli się” na ładunki kondensatorów proporcjonalnie do war- tości pojemności gałęzi:

C Q C

C C

C C Q U C

Q ⋅

= +

⋅ +

=

⋅

=

2 1

1 2

1 1 1

1 , (2.12a)

C Q C

C C

C C Q U C

Q ⋅

= +

⋅ +

=

⋅

=

2 1

2 2

1 2 2

2 . (2.12b)

Szeregowe połączenie pojemności liniowych

Zostanie określona pojemność zastępcza układu szeregowo połączonych kondensatorów liniowych:

∑ ∑ ∑

=

⋅

=

= ⁿ

k k n

k k

n

k

k S Q

C U Q

U

1 1

1

oraz S Q C

U =Q = ⋅ ,

więc

∑

=

= ⁿ

k Ck

C ₁

1

1 albo

∑

=

= ⁿ

k

Sk

S

1

. (2.13a, b) Układ dwóch szeregowo połączonych kondensatorów można nazwać pojemnościowym dzielnikiem napięcia, ponieważ napięcie całkowite w tym układzie „dzieli się” na kondensatorach proporcjonal- nie do wartości ich elastancji:

C U C

C S

S S U Q S

U ⋅

= +

⋅ +

=

⋅

=

2 1

2 2

1 1 1

1 , (2.14a)

C U C

C S

S S U Q S

U ⋅

= +

⋅ +

=

⋅

=

2 1

1 2

1 2 2

2 . (2.14b)

12

12 C V V

Q = − ^,

(

2 3

)

23

23 C V V

Q = − ,

(

3 1

)

31

31 C V V

Q = − .

≡

U C1 C2 Cn U C +Q1 +Q2 +Qn +Q

–Q1 –Q2 –Qn –Q

U C1 C^+Q¹^+Q2 U C² +Q

≡

1 +C2

–Q1 –Q2 –Q

C1 C2 Cn C

U U1 U2 Un U

≡

+Q –Q +Q –Q +Q –Q +Q –Q

S1 S2 S1 +S2

U U1 U2 U

≡

+Q –Q +Q –Q +Q –Q

≡

V1

V2

V3

U31

U12

U23

1

2

3

C12

C₂₃ C31

+Q12

–Q12

+Q23

–Q23

–Q31

+Q31

V1

V2

V3

U31

U12

U23

C1

C2

C3

VN

1

2

3

+Q1 –Q1

+Q2 –Q2

+Q3 –Q3

(2)

Równoważność układów zachodzi przy jednakowych ładunkach zgromadzonych przy tych samych zaciskach i jednakowych potencjałach występujących na tych samych zaciskach.

Warunek dla punktu neutralnego gwiazdy (łączone kondensatory nie są wstępnie naładowane):

−Q₁−Q₂−Q₃ =0 , stąd

3 2 1

3 3 2 2 1 1

C C C

V C V C V V_N C

+ +

⋅ +

= ⋅ , (2.15)

a więc:

( ) [

2

(

1 2

)

3

(

1 3

) ]

3 2 1

1 1

1

1 C V V C V V

C C C V C V C

Q _N ⋅ ⋅ − + ⋅ −

+

= +

−

= , (2.16a)

( ) [

1

(

2 1

)

3

(

2 3

) ]

3 2 1

2 2

2

2 C V V C V V

C C C V C V C

Q _N ⋅ ⋅ − + ⋅ −

+

= +

−

= , (2.16b)

( ) [

1

(

3 1

)

2

(

3 2

) ]

3 2 1

3 3

3

3 C V V C V V

C C C V C V C

Q _N ⋅ ⋅ − + ⋅ −

+

= +

−

= . (2.16c)

Q = − = ⋅ − + ⋅ − . (2.17c) Wzory na pojemności układów – przy zamianie gwiazdy na trójkąt, otrzymane z porównania tożsa- mościowego prawych stron równań (2.16a) i (2.17a), (2.16b) i (2.17b) oraz (2.16c) i (2.17c):

3 2 1

2 1

12 C C C

C C C

+ +

= ⋅ ,

3 2 1

3 2

23 C C C

C C C

+ +

= ⋅ ,

3 2 1

1 3

31 C C C

C C C

+ +

= ⋅ . (2.18)

Wzory równoważne – przy zamianie trójkąta na gwiazdę:

23 31 12 31 12

1 C

C C C

C

C = + + ⋅ ,

31 23 12 23 12

2 C

C C C

C

C = + + ⋅ ,

12 31 23 31 23

3 C

C C C

C

C = + + ⋅ . (2.19)

Energia pola elektrostatycznego

Praca przeniesienia ładunku Q w polu elektrycznym, między punktami, których potencjały różnią się o napięcie U, wynosi W = Q U. Gromadzenie ładunków różnych znaków na okładzinach kon- densatora („przesuwanie” ładunku w obwodzie zewnętrznym z jednej okładziny na drugą) zachodzi przy zmieniającym się napięciu.

Elementarna praca dW przeniesienia ładunku dq przy napięciu u i przyroście napięcia du (q i u – wielkości zmienne w czasie):

dW = u dq . (2.20a) W przypadku kondensatora liniowego (rys. a):

q = C u , dq = C du, dW = C u du,

2

0 2

1 C U du

u C W

U

⋅

=

⋅

=

∫

, (2.20b) gdzie U – ustalona wartość napięcia, przy której ładunek kon- densatora wynosi Q = C U.

Energia pola elektrostatycznego w kondensatorze liniowym:

C U Q

C U

Q

W 2 2

1 2

1⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ₂ = ²

= . (2.20c)

a)

b) Q

0 U q

dq q

du u

u W

dW

Q

0 U q

q dq

u du

u W

dW

(3)

W przypadku kondensatora nieliniowego (rys. b): q = q(u) , ^W ⁼^U

∫

^u^⋅^dq ^u

0

) ( .

Gęstość energii pola elektrostatycznego

Odnosząc zależność (2.20c) do prostopadłościennej „komórki” dielektrycznej (rys.), dla której:

∆Q=∆Ψ =D⋅∆S , ∆U =E⋅∆d , otrzymuje się ∆W = ⋅∆Q⋅∆U = ⋅D⋅E⋅∆v

2 1 2

1 ,

gdzie ∆^v⁼∆S⋅∆d – objętość „komórki”.

Wobec tego, przestrzenna (objętościowa) gęstość energii pola elektrostatycznego:

ε ε

ρ 2 2

1 2

1 ₂ D²

E E

W = ⋅D⋅ = ⋅ ⋅ = . (2.21) Jednostką gęstości energii jest dżul na metr do sześcianu (J·m^-3).

Energia tracona w czasie ładowania i rozładowania kondensatorów

W czasie ładowania bądź rozładowania kondensatorów, w przewodach łączących ich okładziny ze źródłem albo wzajemnie ze sobą, płynie prąd przesunięcia. W rezystancji przewodów występują straty energii. Problemom prądu przesunięcia i strat z nim związanych warto poświęcić trochę uwa- gi, chociaż wykraczają one poza ramy „czystej” elektrostatyki.

Zostaną rozpatrzone dwa przypadki: a) przyłączenia kondensatora do źródła napięciowego, b) połą- czenia kondensatorów naładowanych wcześniej do różnych wartości napięcia.

Pierwszy przypadek dotyczy ładowania kondensatora ze źródła napięciowego E = const. lub rozła- dowania go ze zwrotem energii do źródła napięciowego E = const.

Odbywa się to w układzie pokazanym na rys. a’, przy na- stępujących uwarunkowaniach:

=0 +

−

⋅i E u_C

R , (2.22a)

dt Cdu dt

i= dQ = ^C . (2.22b) Podstawiając do równania różniczkowego (2.22b), napię- cie uc wyznaczone z równania (2.22a), otrzymuje się nowe równanie różniczkowe

dt RC di

i=− ⋅ . (2.22c) Oznaczywszy wyrażenie (stałą czasową obwodu)

C R⋅

τ = , (2.22d) równanie (2.22c) zapisuje się w postaci

τ dt i

di =− i całkuje obustronnie ⁽

∫

⁾ ⁼⁻

∫

) 0

( 0

t i

i

t dt i

di

τ ^;

stąd ^τ

t

e i t

i( )= (0)⋅ ⁻ . (2.22e) Po oznaczeniu u_C(0)=U₀ , z równania (2.22a) wyznacza się

R U

i(0)= E− ⁰ . (2.22f) Wartości τ i i(0) zależą, jak widać, od wartości rezystancji R.

Przebieg czasowy i(t) pokazano na rys. a’’.

E D

∆^U

∆^S

∆^d

a’)

a’’)

i

E C uC

R⋅ⁱ

R

i i(0)

0 t

τ

(4)

W czasie, kiedy napięcie na kondensatorze uc zmienia się od wartości U0 do wartości E, w rezystan- cji przewodów R wydziela się energia

( ) (

0

)

²

2 0 0

2

2 1

2 C E U

R U dt E

i R

W_R =^∞

∫

⋅ =^τ ⋅ − = ⋅ ⋅ − . (2.23a) Jak widać, energia W_R , tracona w rezystancji R, nie zależy od wartości R. To zaskakujące stwier- dzenie pojawi się też w przypadku następnego układu, pozwalając wyjaśnić istotę tzw. paradoksu z kondensatorami. Okazuje się, że w procesach przejściowych ładowania i rozładowania kondensato- rów nie można przyjmować R = 0, gdyż podważałoby to fizyczny sens zjawiska.

Energia pobrana ze źródła napięciowego E = const. przy ładowaniu kondensatora lub oddana do tego źródła (wartość ujemna) wynosi

( ) (

0

)

0 0

U E E R C

U E dt E

i E

W_E =^∞

∫

⋅ ⋅ =^τ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − . (2.23b) Stosunek energii WR – traconej w rezystancji, i energii WE – pobranej ze źródła przy ładowaniu kondensatora (E > U0), wynosi



 



 −

⋅

= E

U W

W

E

R 1 0

2

1 , (2.23c) zaś stosunek energii W_R - traconej w rezystancji, i energii W_E - pobranej przez źródło przy rozłado- waniu kondensatora (U0 > E) –



 



 −

⋅

= 1

2

1 ₀

E U W

W

E

R . (2.23d) Np. jeśli U0 = 0, to w czasie ładowania kondensatora ze źródła napięciowego jest tracona połowa energii pobranej ze źródła (sprawność energetyczna pełnego ładowania kondensatora wynosi 50%).

Drugi przypadek dotyczy połączenia kondensatorów naładowanych do różnych wartości napięcia.

Wyrównywanie się napięcia na kondensatorach odbywa się w układzie pokazanym na rys. b, przy następujących uwarunkowaniach:

2 0

1+ =

−

⋅i u_C u_C

R , (2.24a)

dt C du dt C du dt

i= dQ =− ₁ ^C¹ = ₂ ^C² . (2.24b) Różniczkując równanie (2.24a) i podstawiając doń wyrażenia na pochodne napięć, wyznaczone z równań (2.24b), otrzymuje się równanie różniczkowe

0

2 1

= +

+ C

i C

i dt

Rdi . (2.24c) Oznaczywszy wyrażenie (stałą czasową obwodu)

2 1

C C

C C R

+

⋅

= ⋅

τ , (2.24d)

równanie (2.24c) zapisuje się – podobnie jak (2.22c) – w postaci

τ dt i

di =− . Otrzymuje się, jak poprzednio, rozwiązanie

τ t

e i t

i( )= (0)⋅ ⁻ . (2.24e) Po oznaczeniu: u_C₁(0)=U₀₁ , u_C₂(0)=U₀₂ , z równania (2.24a) wyznacza się

R U

i(0)=U⁰¹− ⁰² . (2.24f) i

uC1 C1 C2 uC2 R⋅ i

R b)

+Q1

–Q1

+Q2

–Q2

(5)

Wartości τ i i(0) zależą od wartości rezystancji R; przebieg czasowy i(t) ma taki sam charakter, jak uzyskany poprzednio (rys. a’’).

Aby wyznaczyć napięcie, jakie ustala się na obu kondensatorach po teoretycznie nieskończenie dłu- gim czasie (praktycznie wystarcza czas równy 3τ, po którym wartości napięć różnią się od wartości ustalonej mniej niż o 5%), korzysta się z zasady zachowania ładunku. Układ przedstawiony na rys. b jest układem odosobnionym, więc suma ładunków Q obu kondensatorów pozostaje cały czas taka sama:

- na początku procesu

02 2 01 1 ' 2 '

1 Q C U C U

Q

Q= + = ⋅ + ⋅ , (2.25a) - na końcu procesu

(

^C ^C

)

^U

U C U C Q Q

Q= ₁^"+ ₂^" = ₁⋅ + ₂⋅ = ₁+ ₂ ⋅ . (2.25b) Wobec tego

2 1

02 2 01 1

C C

U C U U C

+

⋅ +

= ⋅ . (2.25c)

W czasie zmiany wartości napięć u_C₁ i u_C₂ (stan przejściowy) – od wartości U₀₁ i U₀₂ (stan począt- kowy), do wartości U (stan końcowy) – w rezystancji przewodów R wydziela się energia

( ) (

01 02

)

²

2 1

2 1 2

02 01 0

2

2 1

2 U U

C C

C C R

U dt U

i R

W_R ⋅ −

+

⋅ ⋅

− =

⋅

=

⋅

=

∫

^∞ ^τ , (2.26a)

co można też zapisać w postaci

2

2 1 01 02 2

01 1

1 1 2

1

C C U U U

C W_R

+







 −

⋅

= . (2.26b)

Ten sam wynik otrzymuje się obliczając zmianę energii zgromadzonej w kondensatorach

(

⁰¹² ²

)

²

(

⁰²² ²

)

1 2

1 C U U C U U

W_R = ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ − , z uwzględnieniem zależności (2.25c).

Energia WR , tracona w rezystancji R, nie zależy – jak poprzednio – od wartości R. Wiąże się to ze wspomnianym „paradoksem z kondensatorami”, który polega na tym, że – zapominając o rezystan- cji przewodów R – stwierdza się zniknięcie części energii podczas przemieszczania się ładunków w odosobnionym układzie z kondensatorami.

Np. jeśli C₁ = C₂ i U₀₂ = 0, to połowa ładunku zgromadzonego w kondensatorze C₁ jest odprowa- dzana do kondensatora C2, w trakcie czego traci się połowę energii zgromadzonej w układzie (w kondensatorze C1). Oczywiście, gdy relacje między C1 i C2 oraz U01 i U02 wyrażają się inaczej, to relacje między energią traconą i zgromadzoną są inne (ale podobnie niekorzystne).

Przykład. Kondensatory, nie posiadające pierwotnie ładunków, zostały połączone jak na rysunku, z ze- stykiem przełącznika w pozycji „0”. Następnie usta- wiono zestyk przełącznika w pozycji „1”, a po naładowaniu kondensatorów w tym układzie – przestawiono zestyk przełącznika na pozycję „2”. Po- dobnie, po odpowiednim czasie, przestawiono zestyk przełącznika na pozycję „3”.

Parametry elementów układu: E = 6 V, C₁ = 6 µF, C2 = 3 µF, C3 = 2 µF.

C1

1

E

U3 =U12

U1

U2

C2

C3

0 2

3

(6)

Zostaną obliczone wartości napięć na każdym z kondensatorów i wartości energii w nich zgromadzonej w stanach ustalonych (w kolejnych ustawieniach zestyku przełącznika), oraz wartości energii pobranej ze źródła lub zwróconej do niego, i energii straconej w rezystancji przewodów w stanach przejściowych (po przełączeniach pozycji przełącznika: „0”→„1”, „1”→„2” i „2”→„3”).

„1”: pojemność zastępcza połączenia C1-C2 2

9 3 6

2 1

12 = ⋅ =

+

= ⋅

C C

C

C C µF,

ładunki Q₁₂ =Q₁ =Q₂ =C₁₂⋅2E=2⋅2⋅6=24 µC, napięcia na kondensatorach 4

6 24

1 1

1 = = =

C

U Q V, 8

3 24

2 2

2 = = =

C

U Q V,

energia zgromadzona w kondensatorach 6 4 48

2 1 2

1 ₂ ₂

1

1 = ⋅C1⋅U = ⋅ ⋅ =

W_C µJ,

96 8 2 3 1 2

1 ₂ ₂

2

2 = ⋅C2⋅U = ⋅ ⋅ =

W_C µJ.

po przełączeniu „0”→„1”:

energia pobrana ze źródła W_E =C12⋅

( )

²E ² =²⋅¹²² =²⁸⁸ µJ,

straty energii w przewodach

( )

² ¹² ¹⁴⁴

2 2 1

2

1 2 ₂

12⋅ = ⋅ ⋅ =

⋅

= C E

W_R µJ.

„2”: wartości początkowe U₀ =12 V, U₀₁ =4 V, U₀₂ =8 V, pojemność zastępcza połączenia C1-C2 (jw.) C₁₂ =2 µF, ładunki Q₁₂ =Q₁ =Q₂ =C₁₂⋅E=2⋅6=12 µC,

napięcia na kondensatorach 2 6 12

1 1

1 = = =

C

U Q V, 4

3 12

2 2

2 = = =

C

U Q V,

2 1 2

1 ₂ ₂

1

1 = ⋅C1⋅U = ⋅ ⋅ =

W_C µJ,

24 4 2 3 1 2

1 ₂ ₂

2

2 = ⋅C2⋅U = ⋅ ⋅ =

W_C µJ.

energia pobrana ze źródła W_E =C12⋅E⋅

(

E−U0

)

=²⋅⁶⋅

( )

−⁶ =−⁷² µJ

(energia 72 µJ oddana do źródła),

( )

²

(

⁶ ¹²

)

³⁶

2 1 2

1 ₂ ₂

0

12⋅ − = ⋅ ⋅ − =

⋅

= C E U

W_R µJ.

„3”: wartości początkowe U₀₁₂ =6 V, U₀₁ =2 V, U₀₂ =4 V, U₀₃ =0, pojemność zastępcza połączenia C₁-C₂ (jw.) C₁₂ =2 µF,

napięcie na kondensatorach C₁₂ i C₃ 3

4 6 2

3 12

03 3 012 12 3

12 = ⋅ =

+

⋅ +

= ⋅

= C C

U C U U C

U V,

ładunki na C₁-C₂ Q₁₂ =Q₁ =Q₂ =C₁₂⋅U₁₂ =2⋅3=6 µC, napięcia na kondensatorach 1

6 6

1 1

1 = = =

C

U Q V, 2

3 6

2 2

2 = = =

C

U Q V,

2 1 2

1 ₂ ₂

1

1 = ⋅C1⋅U = ⋅ ⋅ =

W_C µJ,

(7)

6 2 2 3 1 2

1 ₂ ₂

2

2 = ⋅C2⋅U = ⋅ ⋅ =

W_C µJ,

9 3 2 3 1 2

1 ₂ ₂

3

3 = ⋅C3⋅U = ⋅ ⋅ =

W_C µJ.

( )

⁶ ¹⁸

4 2 2 2 1 2

1 2 ₂

03 012 3 12

3

12 ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ =

+

⋅ ⋅

= U U

C C

C

W_R C µJ.

Wytrzymałość elektryczna dielektryków

Każdy dielektryk: stały, ciekły czy gazowy, ma określoną wytrzymałość elektryczną. Pojęcie to oznacza największą wartość natężenia pola elektrycznego, nie wywołującą przebicia dielektryka.

Przebicie dielektryka wyraża się utratą jego własności izolacyjnych i jest efektem działania różnych zjawisk i czynników, związanych bezpośrednio lub pośrednio z istniejącym polem elektrycznym.

Mechanizmy przebicia dielektryków różnych rodzajów są odmienne.

Przebicie dielektryka gazowego, nazywane też przeskokiem, zachodzi z chwilą wystąpienia w nim wyładowania zupełnego, które obejmuje swym zasięgiem całą drogę między elektrodami. Przy du- żym prądzie wyładowanie to ma postać iskry lub łuku elektrycznego.

Forma wyładowania elektrycznego w gazie zależy od jego początkowego zjonizowania, geometrii układu oraz wartości prądu. W układach o polach jednorodnych występują tylko wyładowania zu- pełne. W układach o polach niejednorodnych spotyka się wyładowania obejmujące tylko część dro- gi łączącej elektrody. Noszą one nazwę wyładowań niezupełnych. Zalicza się do nich m.in. ulot, któremu na ogół towarzyszy świetlenie lub snopienie.

Przebicia dielektryków ciekłych i stałych mają złożony charakter, ale i tu zauważa się występowanie wyładowań niezupełnych i zupełnych. W oleju izolacyjnym obserwuje się wyładowania niezupełne w postaci świetleń, snopień i pozałamywanych kanałów rozwijających się od katody i od anody. W dielektrykach stałych występują z reguły jakieś „wtrąciny” gazowe i wokół nich to właśnie obserwuje się przebicia częściowe, powodujące osłabienie izolacji i prowadzące do przebicia pełnego.

Zagęszczenie linii pola elektrycznego przy krzywiznach powierzchni elektrod

Przy większych krzywiznach powierzchni elektrod występuje zagęszczenie linii pola elektrycznego, co sprzyja jonizacji dielektryka i emisji elektronów z katody. Do wyjaśnienia tego zjawiska służy model dwóch kul o różnych promieniach, połączonych ze sobą cienkim drutem.

Na podstawie twierdzenia Gaussa, strumień elektryczny naładowanej kuli wynosi (rys. a)

E r D

r

Q 4π ² 4πε ²

Ψ = = = ,

stąd natężenie pola

4 r2

E Q

= ⋅

πε ^.

Potencjał przy powierzchni kuli jest zatem równy

0

0) 4

(

0

r dr Q

E r

V

r ⋅ = ⋅

=

∫

^∞ _πε . (2.27a) Potencjały V1 i V2 dwóch kul połączonych cienkim drutem (rys. b) są jednakowe: V₁ =V₂ , więc z (2.27a) wynika za- leżność

2 2 1

1

r Q r

Q = , stąd

2 1 2 1

r r Q

Q = , (2.27b)

r E

Q r0

a) V

b)

Q1 σq1

r1

V1

Q2 σq2

r2

V2

(8)

przy czym:

1 2 1

1 4 r _q

Q = π σ , Q₂ =4πr₂²σ_q₂ , stąd

2 1

2 2 2 1 2 1

r r Q

Q

q

q = ⋅

σ

σ ; (2.27c)

σ_q₁ =^D₁= ^Eε¹ ,

σ_q₂ =^D₂ = ^Eε² , stąd

2 1 2 1

E E

q

q =

σ

σ . (2.27d)

Na podstawie (2.27b) i (2.27c) otrzymuje się:

1 2 2 1

2 2 2 1 2 1

r r r r r r r r Q Q

q

q = ⋅ = ⋅ =

σ

σ , co wraz z (2.27d)

oznacza, że natężenie pola przy powierzchni jest odwrotnie proporcjonalne do promienia krzywizny:

1 2 2 1

r r E

E = . (2.27e)

Największe wartości natężenia pola elektrycznego występują więc w pobliżu występów i nierówności powierzchni, szczególnie przy ostrzach i krawędziach (rys. obok).

Ciśnienie elektrostatyczne

Ładunki zgromadzone na różnych elektrodach przyciągają się i w wyniku tego przyciągają się elek- trody, zaś na ładunki działa ciśnienie elektrostatyczne, które wypycha je do dielektryka.

Ze wzorów na energię i pojemność kondensatora płaskiego (rys.):

C

S D C W Q

2 2

2 = ⋅

= ,

x C=ε⋅S

,

otrzymuje się zależność D S x W = ⋅ ⋅

ε 2

2

.

Elementarna praca siły F przy przesunięciu okładzin na drodze dx, czyli zmiana energii dW przy tym przesunięciu: dW =F⋅dx, zatem siła F przyciągania się elektrod w kondensatorze płaskim wynosi

ε 2

2 S D dx

F = dW = ⋅ . (2.28)

Ciśnienie elektrostatyczne

S

p_E = F wyraża się więc wzorem:

2 2

2 1 2

1

2 D E E

p_E = D = ⋅ = ε⋅

ε . (2.29) Jednostką ciśnienia elektrostatycznego jest niuton na metr do kwadratu (N m^-2). Trzeba tu zazna- czyć, że chociaż prawe strony wzorów (2.21) i (2.29) są identyczne, to jednak wielkości występują- ce po ich lewych stronach takimi nie są. Przestrzenna gęstość energii elektrycznej ρW i ciśnienie elektrostatyczne pE to różne wielkości fizyczne, mierzone w innych jednostkach, które wyrażają się tak samo w jednostkach podstawowych (J m^-3 = N m^-2 = kg m^-1 s^-2). W tym sensie sytuacja przypo- mina powiązania: σq z D oraz Q z Ψ^.

Ciśnienie elektrostatyczne przy powierzchni przewodnika jest proporcjonalne do kwadratu natęże- nia pola. Natężenie pola jest największe przy ostrzach, gdzie obserwuje się „wiatr” elektryczny (ulot), będący ruchem ładunków wyciąganych z przewodnika.

F F F +Q –Q ε

x dx +Q –Q