Wybrane zagadnienia z mechaniki płynów Studia magisterskie ENERGETYKA
Ćwiczenia 7 Jan A. Szantyr
Wyznaczanie prostych przepływów gazu
Przykład 1
Samolot leci na małej wysokości, gdzie temperatura powietrza wynosi a następnie przechodzi w stratosferę, gdzie temperatura powietrza wynosi . Wyznaczyć
procentową zmianę liczby Macha, jeżeli w obu przypadkach samolot leci z prędkością c=1500[km/godz.].
KT1 285
KT2 218
Prędkość dźwięku na małej wysokości wynosi:
m sT T
R k
a1 1 20,1 1 20,1 285 339,3 przyjmując dla powietrza k=1,4
287 2 2 s K R m
Prędkość dźwięku w stratosferze wynosi:
m sT T
R k
a2 2 20,1 2 20,1 218 296,8
Prędkość lotu samolotu: c 1500
km godz.
416,7
m sWobec czego liczby Macha wynoszą:
23 , 3 1
, 339
7 , 416
1
1
a
M c 1,40
8 , 296
7 , 416
2
2
a M c
Czyli procentowa zmian liczby Macha wynosi:
8 , 13 100
1 1
2
M M M
Przykład 2
W butli gazowe znajduje się powietrze o temperaturze pod
ciśnieniem absolutnym . Jaką temperaturę osiągnie powietrze wypływając z butli do atmosfery przez dyszę de Lavala, jeżeli ciśnienie
barometryczne wynosi Przyjąć izentropowy przepływ gazu.
KT0 288
MPa
p0 25
MPa
p
p2 b 0,1
Równanie bilansu energii dla przekrojów 0 i 2:
b
pb
k k c
p k
k c
1 2 1
2
2 2 0
0 2
0
Ponieważ mamy: c0 0
k
b
b p
p
1 0
0
Otrzymujemy:
k k b
p p p
k c k
1
0 0
0
2 1
2 1
Podstawiając z równania stanu: 0
0
0 R T
p
otrzymujemy:
m sp T p
k R c k
k k
b 677
25 1 , 1 0
288 1 287
4 , 1
4 , 2 1
1 1
2 1,4
1 4 , 1 1
0 0
2
Z równania: 2 0
2 2
1 1
2 R T
k T k
k R k
c
można wyznaczyć:
KR k
k T c
T 60
287 4
, 1 2
1 4 , 1 288 677
2
1 2
2 2 0
2
Uwagi: równanie stanu Dla powietrza mamy:
T R
p
gdzie: cp cv R m
s K
m
R m 2
2
97 287 ,
28 8314
1005
c
pc
v 718
4 ,
1
v p
c k c
Przykład 3
W gardzieli gaźnika o przekroju panuje podciśnienie p=14[kPa].
Obliczyć masowe natężenie dopływu powietrza do gaźnika, jeżeli
temperatura otoczenia a ciśnienie barometryczne
25 cm A
KT0 290
kPapb 98
Równanie energii
dla przekrojów 1 i 0: 1 0
2 1
1 1
2 R T
k T k
k R k
c
Co prowadzi do:
0 1 0
1 0
2
1 1
2 1 2 1
T T T
k R T k
T k R
c k
Z równania stanu i równania adiabaty Poissona mamy: k
k
p p T
T
1
0 1 0
1
Co prowadzi do:
m sp T p
k R c k
k k
98 158 1 84
290 1 287
4 , 1
4 , 2 1
1 1
2 1,4
1 4 , 1 1
0 1 0
1
Ze wzoru:
k k
p p T
T
1
0 1 0
1
oraz z równania stanu otrzymujemy:
3
4 , 1 1 1
0 1 0
0
1 1,055
98 84 290
287 98000
m p kg
p T
R
p k
Teraz masowe natężenie przepływu przez gaźnik można określić jako:
kg s
A c
m 1 1 1,0551580,0005 0,083
Przykład 4
W zbiorniku ciśnieniowym znajduje się powietrze o temperaturze
a) Jaką maksymalną prędkość może osiągnąć strumień powietrza wypływającego ze zbiornika?
KT0 293
Z równania bilansu energii:
wynika, że prędkość maksymalną wypływające powietrze osiągnie, gdy ciśnienie otoczenia
będzie równe zero. Ponieważ prędkość powietrza w zbiorniku wynosi zero, więc otrzymujemy:
w w
w p
k k c
p k
k c
1 2 1
2
2
0 0 2
0
0 0
max 1
2
p k
cw k
Prędkość dźwięku w zbiorniku wynosi:
0 0
0
k p a
co prowadzi do: 5
1 2
0 0
max
a
a k
cw przy k=1,4 dla powietrza
Prędkość dźwięku można wyznaczyć z równania stanu:
m sT T
R k
a0 0 20,1 0 20,1 293 344
przy R dla powietrza:
287 2 2 s K R m
b) Określić liczbę Macha odpowiadającą maksymalnej prędkości wypływu powietrza.
Odpowiedź; przy ciśnieniu dążącym do zera prędkość dźwięku też dąży do zera, wobec czego liczba Macha będzie dążyła do
nieskończoności
c) Jaką gęstość i ciśnienie powinno mieć otaczające powietrze aby istniała możliwość osiągnięcia prędkości maksymalnej?
Odpowiedź: możliwość osiągnięcia prędkości maksymalnej istnieje tylko wtedy gdy gęstość i ciśnienie otaczającego medium są równe zero, czyli strumień powietrza wpływa do próżni absolutnej
m scwmax 344 5 769
stąd:
