Wybrane zagadnienia z mechaniki płynów

Wybrane zagadnienia z mechaniki płynów Studia magisterskie ENERGETYKA

Ćwiczenia 4 Jan A. Szantyr

Wyznaczanie parametrów opływu ciał

poruszających się w płynie

Przykład 1

Wyznaczyć opór tarcia płaskiej płyty o cięciwie l=1 [m] i rozpiętości L=4 [m] ustawionej równolegle do kierunku przepływu wody o

gęstości ρ=1000 [kg/m**3] i współczynniku lepkości kinematycznej ν=0,000001 [m**2/s]. Rozpatrzyć dwa przypadki:

a) Prędkość przepływu 1 [m/s]

b) Prędkość przepływu 20 [m/s]

Przypadek a

Liczba Reynoldsa: 1 10⁶

000001 ,

0

1

Re    1  



 l

Współczynnik oporu tarcia: ^0,00467

1000000 074 ,

0 Re

074 ,

0

5

5  

f  C

Opór tarcia:

] [ 7 , 18 00467

, 0 1 4 1 2 1000

1 _{2 2 2}

N C

l L C

A

P      _f       _f      

Przypadek b

Liczba Reynoldsa: ^{2 107}

000001 ,

0

1

Re    20  



 l

Współczynnik oporu tarcia:









f  C

Opór tarcia:

] [ 4304 00269

, 0 1 4 20 2 1000

1 _{2 2}

N C

A

P      _f      

Przykład 2

Cienki pręt o średnicy d i wysokości H wykonano z materiału o module sprężystości E. Pod

wpływem wiatru koniec pręta odchylił się od pionu o odległość f. Wyznaczyć prędkość wiatru.

Siła wyginająca pręt: P_x   _²  AC_x 2

1  

Czyli:

x x

C A

P





 

 

 ²

Strzałka ugięcia pręta pod ciągłym obciążeniem:

I E

H f q





  8

4

Gdzie:

H q  P^x

64 d4

I   

stąd:

3 4

8 H d E P_x f







  

Powierzchnia oporu (czołowa):

A  H  d

Współczynnik oporu (z tablic): C_x 1,20 Po podstawieniu otrzymujemy:

4

654 3

, 0

H

f E d







 

 



Przykład 3

Obiekt o kształcie walca kołowego porusza się z prędkością v=10 [m/s]

przeciwko prądowi wody o prędkości

Obliczyć moc potrzebną do utrzymania walca w ruchu przy założeniu, że

D=l=0,2 [m]

 

 2



Siła oporu: ^{P }





2

1    A  Dl

Współczynnik oporu (z tablic) dla l/D=1: Cx ^{ 0,63}

Moc:

 

   

N P 10 10 2 0,2 0,2 18

2 63 , 0 2000

63 , 0 1000

2

2         









 

    _ 

Przykład 4

Anemometr czaszowy o promieniu wirnika R obraca się pod wpływem wiatru z prędkością kątową ω.

Zakładając, że siła nośna na czaszach ustawionych równolegle do przepływu jest równa zero oraz pomijając opory tarcia obliczyć prędkość wiatru.

Prędkość kątowa wirnika jest stała, wobec czego suma momentów sił aerodynamicznych względem osi wirnika powinna być równa zero.

2

0

1

   

 P R P R M

Siły wynoszą odpowiednio:

 

1 2

1 u C A

P  





 

2

1 u C A

P  





Po podstawieniu i uwzględnieniu że:

A

 A

 ^



 ^



Otrzymujemy:

Co prowadzi do wzoru:

1 1

2 1 2 1







 

x x x x

C C C

C

 u Uwzględniając, że:

u    R

33 ,

1 1

Cx C_x2  0,34

Otrzymujemy ostatecznie:



