MATEMATYKA lista zada´ n nr 7

MATEMATYKA lista zada´ n nr 7

1. Wyznaczy´ c dziedzin¸e funkcji

a) f (x) = (x ² − 3x + 2) ^1/2 + (3 − 2x − x ² ) ^−1/2 , b) f (x) = log _x

−3 (x ² + 2x + 3), c) f (x) = ^q log _0,1 ^3x−1 _2x+1 , d) f (x) = √

sin x + √

¹

sin x , 2. Wyznaczy´ c zbi´ or warto´sci funkcji

a) f (x) = √

4x − x ² , b) f (x) = log(1 − 2 cos x), c) f (x) = 1 + | log ₂ x|,

3. Zbada´ c monotoniczno´s´ c funkcji

a) f (x) = 2x ² + x, x ∈ ^ −4; − ¹ ₄ ^ , b) f (x) = 3 ^x + 2, c) f (x) = 2 sin 2x + 3, d) f (x) = 2tg ² x − 1, x ∈ ^h 0; ^π ₂ ⁱ , e) f (x) = _x+1 ^2x , x ∈ (−1; +∞).

4. Zbada´ c ograniczono´s´ c funkcji

a) f (x) = −2 ^x − 4 ^x , b) f (x) = log ₂ (x + 1), c) f (x) = |x ² + 5x + 6| − 2, d) f (x) = sin x + cos x, e) f (x) = _1+x ¹

, f) f (x) = _|x|−1 ^|x| , x ∈ (−1; 1).

5. Zbada´ c parzysto´s´ c i nieparzysto´s´ c funkcji

a) f (x) = ^|2x| _x , b) f (x) = x ² cos x, c) f (x) = 2 ^x + 2 ^−x + x ² , d) f (x) = ^{sin x} √

x . 6. Wyznaczy´ c okres funkcji

a) f (x) = sin x + cos 3x, b) f (x) = | sin x| + | cos x|, c) f (x) = tg √ 3x.

7. Dane s¸ a funkcje f (x) = x ² , g(x) = √

1 − x ² , h(x) = sin x. Wyznaczy´ c a) f ◦ f , b) g ◦ h, c) g ◦ h ◦ f , d) f ◦ g ◦ h, e) h ◦ f ◦ g,

8. Dane s¸ a funkcje f (x) = −|x|, g(x) = log ₂ (x + 1), h(x) = 2 ^1−x . Wyznaczy´ c a) f ◦ f , b) g ◦ h, c) g ◦ h ◦ f , d) f ◦ g ◦ h, e) h ◦ f ◦ g,

9. Znale´ z´ c funkcje odwrotne do funkcji a) f (x) = x ³ |x|, b) f (x) = 2 − √

x + 1,

c) f (x) =



 

 

3 ^x x < 0 5 ^x x ≥ 0

, d) f (x) = | ¹ ₂ log(x − 1)| + 1.