MATEMATYKA lista zada´n nr 8
1. Wyznaczy´c dziedziny podanych funkcji
a) f (x, y, z) = ex+y−z10−1,
b) f (x, y, z) =qsin(x2+ y2 + z2) − 1,
c) f (x, y, z) = arcsin(x2+ y2+ z2− 4).
2. Obliczy´c pochodne cz¸astkowe pierwszego rz¸edu podanych funkcji
a) f (x, y, z) = x2+ y3z − 2x4y2z5, b) f (x, y, z) = sin(x2+ y2+ z2),
c) f (x, y, z) = lnx − z
z + y, d) f (x, y, z) = (x + y + z) e−x2−y2−z2, e) f (x, y, z) = arcsin xyz, f ) f (x, y, z) = xy+z+ yz+x+ zx+y.
3. Obliczy´c gradf (−1, 0, −2) i gradf (0, 3, 0), je˙zeli
a) f (x, y, z) = x3−3y2−2z, b) f (x, y, z) = cos
q
x2+ y2+ z2, c) f (x, y, z) = lnx − z z − y.
4. Obliczy´c pochodn¸a kierunkow¸a funkcji f (x, y, z) = z2− 2xy w punkcie P0 = (0, 1, −1) w kierunku wektora ~v = [1, −1, 0].
5. Obliczy´c pochodne cz¸astkowe drugiego rz¸edu podanych funkcji
a) f (x, y, z) = 3x2+ 5y4+ 7z6, b) f (x, y, z) = sin(x − y) + sin(y − z) + sin(z − x),
c) f (x, y, z) = ln(x + 2y + 3z), d). f (x, y, z) = 3
q
x3+ y3+ z3.
6. Wyznaczy´c ekstrema lokalne podanych funkcji a) f (x, y, z) = x2+ y2+ z2− xyz,
b) f (x, y, z) = x2+yxyz2+z2, x, y, z > 0
c) f (x, y, z) = (x + y + z) e−(x2+y2+z2).
