MATEMATYKA lista zada´ n nr 2

MATEMATYKA lista zada´ n nr 2

1. Obliczy´ c ca lki

a) Z 2

1

x dx, b) Z 1

−1

(x ³ −x+1) dx, c) Z 1

0

 x + √

x ² 

dx, d) Z 2

1

 3 x ³ − 2

x ²

 dx.

2. Obliczy´ c ca lki

a) Z π/4

0

tg x dx, b) Z π/4

−π/4

sin x dx, c) Z π/4

−π/4

sin ² x dx, d) Z π/4

−π/4

sin ³ x dx.

3. Obliczy´ c ca lki

a) Z π

0

x cos x dx, b) Z ln 3

ln 2

xe ^−x dx, c) Z

√ 3

0

arctg x dx, d) Z e

e

ln ² x dx.

4. Obliczy´ c ca lki

a) Z 1

0

x √

2 + x dx, b) Z 1

−1

√ xdx

5 − 4x , c) Z 2

0

(2x + 3) ⁷ dx, d) Z 2

0

√ 4 − x ² dx.

5. Obliczy´ c pola figur ograniczonych podanymi krzywymi a) y = x ² − 6x + 7, y = 3 − x, b) y = 2 ^x , y = x + 1, c) y = √

3 cos x, y = sin x, − ^π ₂ ≤ x ≤ ^π ₂ , 6. Obliczy´ c d lugo´s´ c krzywej y = ln x, √

3 ≤ x ≤ 2 √ 2.

7. Obliczy´ c obj¸eto´s´ c bry ly powsta lej z obrotu figury: 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x ³ , wok´ o l osi Ox.

8. Obliczy´ c pole powierzchni bry ly powsta lej z obrotu wykresu funkcji f (x) = ^x−1 ₉ , 0 ≤ x ≤

10, wok´ o l osi Ox.