MATEMATYKA lista zada´n nr 10
1. Znale´z´c ekstrema funkcji
a) f (x) = 3x2−2x3, b) f (x) = 4x
x2+ 4, c) f (x) = x2+16x−2, d) f (x) =√3
2x2− x3,
e) f (x) = x−ln(1+x), f) f (x) = x+√
1 − x, g) f (x) = x
ln x, h) f (x) = 3x+tg x.
2. Wyznaczy´c najmniejsze i najwi¸eksze warto´sci funkcji w podanym przedziale a) f (x) = 2x3− 3x2− 36x − 6, x ∈ [−3; 6], b) f (x) = x − 2√
x, x ∈ [0; 5],
c) f (x) = 2 sin x + sin 2x, x ∈ [0; π], d) f (x) = x − 1
x + 1, x ∈ [0; 4].
3. Obliczy´c pochodne f0, f00, f000 dla funkcji
a) f (x) = 4x7−5x3+2x, b) f (x) = sin3x+sin x3, c) f (x) = x3ln x, d) f (x) = x ex. 4. Wyznaczy´c przedzia ly wypuk lo´sci i wkl¸es lo´sci oraz punkty przegi¸ecia wykres´ow funkcji
a) f (x) = 3x5− 5x4+ 3x − 2, b) f (x) = x3
x2 + 48, c) f (x) = x√
4 − x2,
d) f (x) = 1 −√3
x − 1, e) f (x) = 1 − ln(x2− 4), f) f (x) = ex
x, g) f (x) = x ex. 5. Funkcja popytu na dobra podstawowe zale˙zy od dochodu na osob¸e i jest postaci
f (x) = 2x
x + 2, gdzie x > 0.
Obliczy´c elastyczno´s´c dochodow¸a funkcji f , gdy doch´od na osob¸e wynosi 2 jednostki pieni¸e˙zne.
6. Przych´od ze sprzeda˙zy pewnego towaru zale˙zy od wielko´sci sprzeda˙zy wed lug wzoru f (x) = 4x
3x + 2, gdzie x > 0.
Sprawdzi´c, ˙ze w miar¸e wzrostu wielko´sci sprzeda˙zy przych´od ro´snie coraz wolniej.
7. Niech funkcja
f (x) = x2− 3x
x + 1 , gdzie x ∈ [3; ∞)
b¸edzie cenow¸a funkcj¸a popytu na pewne dobro. Sprawdzi´c, czy ta funkcja ro´snie coraz szybciej, gdy cena jest coraz wy˙zsza.
