A Runge-Kutta Discontinuous-Galerkin Level-Set Method for Unsteady Compressible Two-Fluid Flow
19
0
0
Pełen tekst
(2)
(3)
(4)
(5) !" #%$'&(
(6) ) *+-,.%/10234$65 7798 :<;=> ?)) ? @A-; ,C B 1 #%D;E:G
(7) F (HIJK#)ML N O+Q $R
(8)
(9) A O+S UT' ? S ? #)?A 5 7798 P V WYX[Z]\_^a`*bcX[dedfV tv^yx[^wt6`-jz^wd { ^wde|]mog d. g hjlknmoZcdph+ZcXqmoXrjs`-\[Vutv^wWib[h+Z i }~moW X[Z]jzde^wVugn knmo{ PW^pjjh+ tv^ m`*}tvXuh+g }tmP. U
(10) 4ny-K12614"oyU4'2 2 e¡¢ ¢ ° ®"¬4®³²´¨¶µ>·¹¸ º9»½¼9¾-¿<· ¢ÀÁ »zÂ>»½º Á »½¼ÃÄ¿<Å-¾-¸ £¥¤§¦¤-¨2©«ªv¬<®¯"¬ ± »Æ
(11) ·6¿!ÇÈÃÊÉRË©4¼ÇÍÌ(Î'¤Å'¿!ÏR»½¼ÐÑÌÒÇʤÅ-à 2 e¡ ¿<Å+¾vÓs»½ÃÈÔºÖÕ>Å-ÇJ×4» ¼¸ÇJºÙØÚ©4Ô À » Ì Á Å3©4ÃÈ©"Û"Ø ¢-Ü ¿<̽Ý3ÃJºÞØß©"ÔµÖ» ¼©4¸à'¿"Ì»záâÅ-Û"ÇÈÅ-» »½¼ÇÈÅ3Û ¢ £¥¤§¦¤+¨2©«ªvã"®4ã"ä ¢'å<æ ®"®¹²¨Ó>» ÃÈÔĺ ¢-ÀÁ »zÂ>»½º Á »½¼ÃÄ¿<Å-¾-¸ »Æ
(12) ·6¿!ÇÈÃÊÉâÏ1¤Î4©"¼»½ÅRÐ>º9Ý-¾3» ÃÈÔĺE¤ Å-à y3wç6±2è*ézêÑësìKíî%ïðRñòßî2ïÄìë¹óKôõ<ö*õ"ïÍí9÷3õ<ø%ùúõ<øûRì'òCó*üýñþÿ«ì-øñ+ð'ì3ðþ9í*ïÄõ +ñCó*÷+ïÄì Uõ´ôCñ
(13) ñÄø(õþ. % è<1 "!$#&%')(+*-,.!$0/1%23*4,5 7698 "!:;,: 2<(5=0 "> ?8 ;,@= A6"B*-,.;$0 "C%2 D (52,.!E,F()%=0 ";6,$/!$HG.BJIK(+;.L,%M6"NO/1 "*QPR!,$1$HG2,= A<S (+06TSU " V WPR!1,$X,.YL,6Z\[];,^*4,5 76 G%_X,6` "a;,b/1 "*4G.BC%=0 "c ?8d%@eU(+JIJ,A0fE(50g%h6" /1 "Y=B)() "(J@ij%2,.!$#kBc6" /!,=l7%=0 "a ?8 ;,-D (52,.!b,F()%=0 ";m%"C6`%n2,.o,2pAHX,q*4,5 76r8 "!9;,s=!,%=*4,.YE ?8m;,s= A<S (+06:BYL,.!8%M/$,7Z [t;,u/1 "!$!,$gP; "C6"BJI\2,.o,2pAHX,v,F()%=0 "9 3(JX,6wB9^%M6"o,/=Bo,x8 "!.*y v0/.Mzv%_q $PMP; _X,6\g {;, 81!,F(Y,.Y02<NO(JX,6m/1 ";X,.!$o"%=Bo,|8 "!$*{zT6M k,$C }IJ,.~,.! %L,\%"h,.!$! "~, "(Jw ?jAHX,WB@;,uBYL,.!=8%M/$, 2 7/1%=0 "~Z $B*QPC2,q @ 9%$PMPC2<H,6:g 4PR!,.o,.Yq;,4 2<(5=0 "981! "*G1,/1 "*rBJIn _/2B2%g "!$N ~,%"! ;,r= A<S (+06mBYL,.!=8%M/$,7ZwTPMPC2<0/1%=0 " ?8\ T d!,F(+B!,${;,O6,.o,2 $PR*-,.YU ?8K%9gP),/0%2 = A S (+06h.2 $P), 2<B*rL,.!E8 "! ;,6" /1 "Y=B)() "(Jni3%2,.!1#kBc*4,5 76Z^(+*4,.!$0/1%2U!1,$$(52ps15 " ;, /1 "*QP),L,.C/$,\ ?8;,\6,.o,2 $P),6O*4,5 76Z . b\-Kd \ . êsësì*íH ðñò:R ìëzþ<ó±ëzûRõ( õÚøësì9Rì'íg
(14) ñR ñ5-1 ðñòþ" õßþõ Y_1K ø(õ"òbJ:~ þû)_ ñ-ø(õX?= ÿEõ3óY)ò
(15) MO" 5 1ïñÿKøñÄìMRþÖñK±ìøûfõX53ñ'õ<õñ5\òO 1û'þñÿ«þX%êûRõQ ;(õ<þõX-øë>ì ÿEìM1ÿEõRþøûRõ òRõ!öõ<ïÍí 4 ì )
(16) Úõ73øìCûRñ3ûï{ÿ!ÿ«ð51øõU+ð5
(17) võñÿ*ï+þìïÄöõvÊìøûRõ´þñ
(18) ßðïKøñÄìM¹ìGÿEìM
(19) r ;õ<þþñ1ïÄõ3ó*ð5þ(øõ7*ò53ó ñ-ö'ñþÿ«ñò¹øësì*íH ðñòw ìëzþ2òRõ<þÿ ñ± õ<ò\J³ øûRõsøësì*í òñÚ
(20) õ7RþñÄì)*ïJ ðïÄõ2 õ7 ð)K øñÄìþ ì)* þ2ò5+)"
(21) ñÿ«þ7 êÑûRõ6øë>ì*íH1 ðñòb ìërþ(ì3ïÄö*õXz øû;K øñþ òRõ!öõ<ïÄì± õ<òwñwøûñþ ësì?y ñþQY* þ(õ<òwìMúøûRõ92,.o,2pAHX,WÙ ô2÷;¡
(22) õ!øû'ì'ò]u v êÑûñþ-v
(23) õ!øûRì'òCósòRõ!öõ<ïÄì± õ<òoñ>¢X£¤"¥hJY ù@_ ' þ(øõ<ñ¦¢¥§q"ò¨? ð5( øûRõf õ' øõXò'õ"òVJ © þûRõd,u%2ZT¦p¢7R ª óW¢k«7Þ§ ó%òRõ<þÿ. ñ± õ<þ³øû'õ~õ!öìïðRøñÄìMpìÑ øûRõ~ñ-ø(õ = ÿEõfñ'yøësì*íH1 ðRñòh ìë"ò'* þ þð1ÿ½ûañþU"1 ïÄõø(ì òñþ(øñ53ðñþû-± õ!øësõ!õXm±ìøû91 ðRñòþX êû'õ³ô%÷4v
(24) õ!øûRì+òaû)* þT± õ!õXd" ;1 ïñÄõ<òøìvøësì*í 1ðñòK ìëþñß
(25) ðï øñÄìM{(õX ðï" ï{òfÿEì ( õ"þ?± ìòñ5E( õ<þðRïÄøþû)" öõzþûRìëj ñÄøþÖÿEìM
(26) KU õ<ø(õX1ÿEõ% êÑûRõ Rìö*õ"ïÄøLy ì øûRõÚþ(ì3ïÄöõq ;( õ<þõX-ø(õ<ò ûRõ õÚñþýøûRõK" ; ïñÿX øñÄìMwì ~ ûñ3 ûRï ÿ!ÿ«ð51K ø(õ-eU(+JIJ,A0fE(50g% 6" /1 "Y=B)() "(J:ij%2,.!$#kB¬ 03 ® üEE¡Ev
(27) õ!øû'ì'ò'Ê ìß øû'õaøõX
(28) KU ì1* ï¯Rònþ? Y øñ* ï>òñþÿ( õ!øñ°7K øñÄì¶ì. ¢.
(29)
(30)
(31)
(32) . øû'õEìöõ ñ5võX+ð)KøñÄìMþX!zõ(õ³øûRõw
(33) võ!øûRì'òyòRõ!öõ<ïÄì ±õ<òs#"ÖìRÿ J1ð5 CóG÷+û-ð&,¯%2Z ¦%$Ró'&Ró5¥UóYª_§ ñ^ þ Êì3ïïÄìë>õ<] ò ¹êÑûRK õ ±ì3þþñ 1ñïñÄø a ì > ì 1ø *ñ Rñ5öõ wûñ 3û ì ò'Xõ þ ì Tÿ!ÿ«5 ð .ÿ @ò øûRK õ (õ"ï øñÄöõ<ï õ7*?þ Úñ
(34) K 1ïÄXõ
(35) vXõ -øKøñÄ ì ßìC
(36) võ<þ4 û òv ì òRõ ì ~ÿ!ÿ«5 ð 1.ÿ \õ )'õ7
(37) Ú7õ 3øq )(+*Hí (õ )RõX
(38) vXõ -ø.¡
(39) O" õ<þøûRõ 3®³u ü
(40) võ!øûRì+b ò "bKø?ø 1ÿEøñÄö õ
(41) võ!øû'ì'9 ò Ê ì ´þ(ì3ïÄö'ñ 5r1ðRñò'Hí ìë ;( ì 1ïÄXõ
(42) Xþ ,Q 5 1ï 'ñ 54KQ®u ü òñþ.ÿ õ!øñ °7KøñÄM ì ¹øE ì ýøësì*Hí 1ðRñ{ ò ìëYþ(ì3ïÄöõ Y*þ(õ<òÚM ì ßøûRõ´ô2\ ÷
(43) võ!øû'ì'òCóÿ« ì
(44) \1ñ Rõ<þ%øûR3 õ ÿ!ÿ«5 ð 1.ÿ ³ ì øû'E õ Ê ì
(45) ÚXõ ëzñÄøûyøûRõ³.õ -ÿ«ñÄXõ 1ÿ.sòy7õ *?þ ñ
(46) K ïÄ7õ
(47) Ú7õ 3ø1KøñÄM ì ì2øûRõ¹ï Køø(Xõ <) ó "ò *þzþð1ÿ½s û õ<þðïÄøþ ñ bdKø?ø 1ÿEøñÄö* õ +ð;
(48) võ ñXÿ Kïþ(ì3ïÄöõ ¯Ê ì øësìKHí 1ðñ9 ò RìëzXþ /gþ(õ"ÿEøñÄM ì 0$løûR3 õ ìë
(49) vì'òRõ<ïUñþ ;(õ"þ(Xõ -ø(õ"t ò êûRq õ -ð;
(50) võ ñÿ *) ï
(51) võ!øûRì'òfñþ ø 7õ Kø(õ<òfñ fþ(õ"ÿEøñÄM ì 1&ó Êì3ïïÄìë>õ<ò 9ÚòRñþ½ÿ«ðþþñÄM ì ~ìx5+õ"¯ þ Ê ì ÑøûR^ õ PR!,$1$(+!,w _/2B2%=0 ";ñ þ(õ"ÿEøñÄM ì m¥) ,cþñ
(52) K 1ïÄq õ 5mJ ,Q51*ïJ ï òr®u" ñ]¦p¢§'ñv þ " 5 1ïñÄõ<ò6ø(^ ì ;(õ<ö*7õ 3ø2øûRõÑþ(ì3ïðRøñÄM ì wB(M ì
(53) ±õ"ÿEM ì
(54) ñ +ìþ½ÿ«ñïï Kø( ì Rõ7"2øûRõ øë>ì*Hí 1ðñòñ 3øõ =ÿEM õ 2,Q ; ïñXÿ øñÄM ì ì øûñT þ 5mXõ +ðñ (õ"þ>øûRõòRõ!öõ<ïÄ ì ;
(55) vXõ -øs ì ß?þ ±õ"ÿ«ñ *ïGøësì*Hí ðñò þïÄ ì ±õfïñ
(56) vñÄøõ Ê ì øû'm õ 3®E ü
(57) Úõ<øûRì'] ò 1/gPþ(õ"ÿEøñÄM ì hªs+ð5
(58) võ ñÿ *} ï õ<þðïÄøþl ì sþõ!öõ *ï ì Rõ«q í ò øë>ì*í òñ
(59) vXõ þñÄM ì ;*; ï ; ì 1ïÄXõ
(60) þ>þûRìëøû'õÿEM ì
(61) r ±õ!øXõ 1ÿEõ ì øûRõòRõ!öõ<ïÄ ì ±õ<4 ò
(62) võ!øûRì't ò , U þ ¹þûRìëÑÿ *þ(õ Ê ì øûRu õ ;õ<þ(Xõ -ø3
(63) võ!øûRì' ò 3þzXÿ _ Y"1ñïñÄøñÄõ"¯ þ vþ5 ð UXõ þ(M ì ñÿ*óRøësì*Hí ðñ5 ò 4õ<U ø Rìë ñþ´ÿ« ì þñòRõ õ<] ò . 87 6 6 . 59;:=< >:=<U?7. OBA < @. A C2D?-fFEGC 5"?±2è. êÑûRs õ ðRïÄXõ ¹Xõ +; ð KøñÄM ì Rþ\Ê ì
(64) w?þ 'þ(øXõ
(65) ìj'ìMïñRõ7"6û ±õ ±ì3ïñÿfÿEìMþ(õö"KøñÄìeï<ëzþEõ ;(õ«í (þ õX-øñ5fÿ«ìþ(õX(ö"KøñÄìM~ì}
(66) 4*þþ<ó;
(67) vìM
(68) Úõ73øð;
(69) òaõXRõ MÖîRì´øûRõ³øësì*í òñ
(70) Úõ7RþñÄì)*ïÿ*þ(õøû'õX õ7*òGH IKJ IML1NPORQS. IGW J ¡. IVJ. J ¡UT. I'L1N. IVX. IZY J ¡ N. I'[. T]\Có. ëzû'õX(õøûRõ¹ÿEìMþ(õö"KøñÄöõþ(øKøõlöõ"ÿ«ø(ì J òøûRõu1ð+öõ"ÿEøìþ W _` ` J T a. b b c bd bfe i. g.h. _` h. ó. ` W T. *. bc N. g.h b c 5 . b c'd j bc^k a. _`. ò Y "(õu3ñÄö*õ7mJ^H. h. `. ò i. Y T. ?¢7¡. a. g.h b d h bjc'd 5 * i N bjd bjdfk. $¡. /g6ûR õ õ3ó b ñþâøûRõsòRõXþñÄø lìøûRõ 1ðñòó c ò d øûRõ>öõ<ïÄìRÿ«ñÄø ÿEìM
(71) r ±ìMRõX-øþ"ó;*6øûRõ ;õ<þþð5õ3ó e øûRõ øì*ø1*ïUõXRõ -ò k øûRõø(ìø1*ïUõX-øû;*ï JMêû'õøìø*ïUõ7'õX?ÿX"m±õëjñÄøø(õ7m*þ¯ÚÿEìM
(72) \ñ)KøñÄì ì øûRõ³ñ -ø(õ )*ïG7õ 'õX?ml\RòaøûRõu 'ñ'õ<øñÿýõXRõ ^H e. êû'õ³ø(ìø1Kï¥õX-øû)Kï J k. Tnl. ¢ N $. c 5. ñþòRõ)Rõ<òb*þoH k. T. * e N. d N. b. . 5 ¡.. &M¡. ¥J¡. pPõd(õ<þø?ñÿEøßì3ð5þ(õ<ïÄöõ<þ6øì ±õ Êõ"ÿEøKKþõ<þXeêûñþK*ïïÄìëzþ\ÊìßøûRõyðþ(õaìq õX+ð)øñÄìMeìýþ(øKøõ øû;Kø¹õ+ ïñÿ!ñÄøï õ<ïKøõ<þøûRõñ3øõ)KïõXRõ qm l òpøûRõ4 5ñ
(73) ñÄøñÄöõvøûRõ
(74) Úì'ò5+)"
(75) ñÿvö""ñ"1ïÄõ<þ
(76) ò'õ7RþñÄøL b ò9 ;õ<þþð5õ=~ * ¡H $.
(77)
(78)
(79)
(80) . *BT. b lW c¢7¡¥ó. Hª¡. ëzñÄøûøûRõd1KøñÄìpìþ? ±õ"ÿ«ñUÿaûRõ7KøþX /gYøû'õúøësì*íH1ðRñò¬ì4ë
(81) vì'òRõ<ïðþ(õ"òYû'õX(õúøûñþK1KøñÄìpì ?þ ±õ"ÿ«ñ Uÿ ûR7õ Køþsñþ>ë´) û Køsòñþ(øñ 53ðRñþû'õ"þÖìMRõq1ðñò4BìM
(82) øû'õìøû'õXX zõX1ÿEõ3ó+ë´ûRõXø (õ7Køñ5r¹øësì*í 1ðñb ò ì4ë¹) ó ±ì*øb û 1ðñòq þ "õßÿ½) û _1ÿEøõ ñ °<õ<s ò yøûRõ<ñ ì4ë3wþ? ±õ"ÿ«ñUÿö"*ïðRõEÊì zêsësì*íHðñòbì4ë þñ
(83) ßðï KøñÄM ì vøû+ðþ
(84) v7õ þ>þ(ì3ïÄö+ñ 5¹øûR õ ðïÄõ ÖXõ +) ð KøñÄM ì þëzñÄøû 6ÿE ì ?õ"ÿEø>òRñþ?ø ñ 1ð'øñÄM ì ì ¥øûRQ õ KøñÄì ì2?þ ±õ"ÿ!ñ 1ÿû'kõ øXþ 6 6. <Ö±FD 9½è!M P C. ê ûRõõ!öì3ïðRøñÄìM¶ìøûRõøësì*íHðñòñ3øõ =ÿEõ3óvRòøû-ðþßì´øûRõaòñþ(ø ñ1ðRøñÄìM¶ì´øû'õ9KøñÄì ì Ñ þ? ±õ"ÿ«ñUÿúûRõ7Køþ 2óñþòRõ<þÿ.ñ±õ<ò¨J øûRõ ïÄõ!öõ<ïÍí þ(õ!ø: Ùô2÷;¡K
(85) võ!øûRì'ò] /Þøm
(86) 4" õ<þfðþ(õ ìE¶þñMRõ<ò òñþ(1ø "1ÿE õ ?; ð ÿ«øñÄM ì
(87) øûRõ³ô2O ÷ ?; ð 1ÿEøñÄM ì øìvñ
(88) K 1ïñÿ«ñÄøï vòRõ<þ½.ÿ ñ ±õløûRõñ 3øõ =ÿEõïÄìRÿ KøñÄM ì ]êÑûRõ ô2s ÷ ?; ð 1ÿEøñÄM ì wï"±õ<ïþzõ!öõ yòRñþ½.ÿ (õ<ø(w õ ±ì3ñ -øýñ úøûR\ õ ìëròRM ì
(89) O*ñ úë´ñÄø: û ö KïðRw õ õ ;(õ"þ(Xõ -øñ 5øûRõ þûR ì (øõ<þ(øfòñþ(1ø ÿ«õaøìpøûRõwñ -ø(õ =ÿEb õ "ò pþñ Mnñòñÿ Køñ 5Pñ nëzûRñÿ ûn ì ýøû'õúøës ì 1ðñòþ øûRõ òñþ.ÿ õ!ø õ Uì3ñ -øzñþïÄìRÿ Køõ<] ò ,ýþ´þðÿ ûøûRu õ °!õ ìfô2÷ÿEM ì -øì5 ð Uõ ;(õ"þ(Xõ -øþøû'õ¹ñ 3øõ =ÿEM õ 6 6 . <Ö±fD 9½è!MfFEGC 5"?±. êÑûRõzô2÷w?ð;1ÿEøñÄìM
(90) wñþ þÿXKï"} Y"1"
(91) võ!øõ%øû)Køñþ|*òRöõ"ÿEøõ<ò{J¹øûRõUì4ënëzñÄøûÚøû'õ´ïÄìRÿ*ï+ì4ë öõ<ïÄìRÿ«ñÄø wëzñÄøû'ì3ðRø¹ñ 5ðRXõ 1ÿ«ñ5úøûRõ4Rìë ñÄøþ(õ<ï}s Y*þþñÄöõfþÿ*ï"X~êÑûRõfësõ<ïïÍíH +'ìë3hKòRöõ"ÿEøñÄìM õX+) ð KøñÄM ì yÿ9±õ¹ðþ(õ<òaøì òRõ<þ½.ÿ ñ ±õ³ñÄøj þ
(92) vìøñÄìMH I
(93). I'L. N. QO.
(94) qT. I. I
(95) c V I X.
(96). I'L. N. N. I
(97) d ' I [. T;. 0¤M¡. >õ<þñòRõ<þÖøûR^ õ *òRöõ"ÿEøñÄö*Q õ Ê ì
(98) ì øûRõlô%÷ÚõX+ð)øñÄìM øûRõõ õRñþ(øþT6þ(õ"ÿEìMòOBõX+ðRõX-øï ðþ(õ<ò4Êì
(99) øû'õÚÿEìMþ(õö"KøñÄöõwÊì
(100) bzùwðïÄøñ 1ï'ñ5 õX+ð)KøñÄìM' =¤¡ÑëzñÄøûúøû'õÚò'õ7RþñÄøL b Rò@*òòñ+ñÄøzøìøûRõ õX+) ð KøñÄM ì 9Ê ì zÿEM ì þ(õ " ö KøñÄM ì ì
(101) 4*þU þ
(102) ßðïÄøñ ïñÄõ"ò~ë´ñÄøûøû'õ6ô2÷-?ð51ÿEøñÄìM
(103) só5(õ"þðïÄøþ´ñH. I b
(104) I'L. NPO. Q b .
(105) qT. I b
(106) I'L N. I bc IMX
(107). N. I bd I'[
(108). T;. g«¡. ê ûRñþÖÿEìMþ(õö"KøñÄìMÚï"ë¬ÊìøûRõzô2÷\?ð;1ÿEøñÄìfÿr±õQ*òRòRõ<òvøìøû'õQðïÄõõX+ð)øñÄìMþ KþW4KòòñÍí øñÄì)*ï¥õX+ð)øñÄìM] ,ýþ´þð1ÿ½ûaøûRõ¹ô%÷fõ7-ð)KøñÄìyÿs±õ³þ(ì3ïÄöõ<ò~ëzñÄøûõ5ÿEøïføû'õ¹þ
(109) ÚõE+ð;
(110) ÚõXñÿ*ï øõ"ÿ½; û ñ-ðRõ<\ þ *þ³øûRõf ì ñ 3ñ )*| ï ðïÄõ ³Xõ +) ð øñÄM ì þX0,ýïÄøûRì35 ð 3ûpøûñþ¹ÿEM ì þ(õ " ö KøñÄM ì `_ ; ;M ì ÿ½ûPþõ!Xõ
(111) þ ;(Xõ Êõ "1ïÄu õ "UìöE õ Úþ(õ Y"Køõ ø (7õ Kø
(112) vXõ -øs ì âøûRõ³ô2÷fXõ +) ð KøñÄM ì Có'ñÄøÑU ë KþþûRìj ë añCó+ õ YÄ] ó ¦¢_§ø) û Kø ñÄø´ñj þ 'ì7ø z; ð
(113) võ ñÿ *ïï ¶þ(ì3ïÄö'ñ 5Ê ì ÚøûRõwô2 ÷ ?; ð ÿ«øñÄM ì nðþñ 5øûRõwÿEM ì þ(õ " ö KøñÄö*d õ " ; ;( ì ÿ½ûnñ -ø?ì'òðÿ«õ<þ +ð;
(114) ÚXõ ñÿ *ïGõ ( ì þsëzûRñÿ ûïÄ7õ *ò~øO ì að;+ 1 û 'þñÿ *ïG ì Uí þõ!øÑ ì øûRõ³ô24 ÷ ?; ð 1ÿEøñÄM ì sòøû-ð3 þ 6j ë ì 5 ïÄìRÿ KøñÄM ì Úì±øû'õ ñ -øõ ?=ÿE õ 2êÑûRõ<þ(õzõ ? ì þòRw ì 'ìøìRÿ!ÿ«5 ð ëzûRXõ vøûRQ õ *òRö*õ4ÿEøñÄö3 õ " ; ;( ì ÿ½ûvñþ1ø " Xõ Có *þÿ m±õ³þ(õ!Xõ mBM ì
(115) øû'u õ +ð;
(116) võ ñÿ *R ï (õ<þðRïÄøþs ì ßþñ
(117) K 1ïÄõýM ì Rõ«í òñ
(118) vXõ þñÄM ì )Kï±ø(õ"þ(¯ ø ; ì 1ïÄXõ
(119) øûRõ ø þï Køñ 5yñ -ø(õ =ÿEr õ ;( ì 1ïÄXõ
(120) ñ ;35 ð ( õ ¢ êÑûñ þ ; ì 1ïÄXõ
(121) ?ø 7õ Køw þ "Pñ-ø(õ =ÿEõvþ(õ Y"1øñ 5 &.
(122)
(123)
(124)
(125) . øë>ì@1ðñòþßë´ñÄøûññÄøñ*ï>ÿEìMòñÄøñÄìMþs b c * ]¡ T ¢ ¢ ¢ ¢ ¥+¡ERò b c * t¡]T ?¢ ¢ ¢ ¢ ¤¡ óRëzûñÿ½d û
(126) vìöõ<U þ B ì
(127) ñÄøþzñRñÄøñ*ï~ Uì3þñÄøñÄìM X T ÚëzñÄøûbfÿEìMþ(ø1"-ø´öõ<ïÄìRÿ«ñÄøL~ø(ì øû'E õ ñ 3û-Xø ">ïÄ7 õ "ï ~ö+ñþñ ïÄõ³ñ yøû'õ6ïÄõ Êj ø 1ïÄìø´ ì 2øûRõ¹òñþ(ø ñ1ðRøñÄìyì2øûRõE1øñÄì ì%þ? ±õ"ÿ!ñ1ÿ³ûRõ7Køþ ñþ´øûRõ òñ ±õ Xõ 1ÿEõ ±õ!øësõ!Xõ ¶øûRõïÄìRÿ KøñÄM ì PìøûR9 õ +ð;
(128) ÚXõ ñÿ *ï òeøûRõ~õ ;ÿEø6ñ-øõ =*ÿ«õMúêûRõïÄìRÿKøñÄì ì2øûRE õ +ð;
(129) võ ñÿ *ï¥ñ -øõ =*ÿ«õ; û *3 þ ÿ«ïÄkõ _ ì ±í þ(õ!øøìvøûRE õ ñ 3û-øzÿEM ì
(130) K )"õ<òøì øûRõõ ;ÿEøzñ -ø(õ =ÿEõ ïÄìRÿ KøñÄM ì ]%êûñþ> ì Uí þ(õ!øsïÄkõ Kòþ>ø(ìßøûRõðþ(õ ì CøûRõýj ë (M ì 5{ðñò ;( ì ±õ øñÄõ"T þ Rõ7">øûRõñ -ø(õ =ÿE^ õ ò øû-ðþñ hñ1ÿE ì (õ"ÿ«øÿ *ïÿ«ðï KøñÄM ì ì >øûRr õ ìë þ(ì3ïð'øñÄM ì ¬
(131) òRXõ þñÄø 3ó¥öõ<ïÄìRÿ«ñÄLø :ò ;(õ<þþ5 ð (_ õ ¡. /g øû'õ ÿ *þ(õß ì øûRr õ *òRöõ"ÿEøñÄör õ " 5 ; ì *ÿ ûúøûñþý ì Uí þõ!øýñ^ þ Rì^ ø 5õ<þ(7õ 3øuKþÿ ±õvþ(õ!7õ ñ øû'r õ ñ 3û-ø 1ïÄìøì ;5 ð 4 õ ¢ "ÖìMþ(õö"KøñÄöõE" ; ;(ìÿ½û. , òRöõ"ÿEøñÄöõE" 5 ;ì*ÿ û. 1.6. 1.6. 1.55. 1.55. 1.5. 1.5. 1.45. 1.45. 1.4. 1.4. 1.35 −0.25. −0.2. −0.15. −0.1. −0.05. 0 X. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 1.35 −0.25. 0.25. −0.2. −0.15. −0.1. −0.05. 0 X. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. Z
(132) )
(133)
(134)
(135) "!$#2
(136) %
(137) &' )( *
(138) % +5
(139) $,.-0/213 !546*7 ;8*+
(140) :9/
(141) / ;
(142) =< ,><7?@-/21BAC!ED.
(143) F U
(144) ; HG
(145) H:
(146) ; 2 IJ=
(147) ; U
(148) K
(149) L
(150) !NMPORQTSVU WK X
(151) X
(152)
(153) Y*Z!6[.\;]^KSVU&2 _ X H X
(154) +
(155) T*Z! 6 6 6. f+2
(156) è<U23?`. êÑûRõO*òRö*õ4ÿEøñÄìMwõX+ð)KøñÄìM:Êìýøû'õ ô%÷d?ð;1ÿEøñÄì ø?1þ? ±ìøþøûRõßöKïðRõ<þì
(157) Yë´ñÄøû øû'õvïÄìRÿ*ï öõ<ïÄìRÿ«ñÄø M2/g øûR3 õ Xõ Rõ1KïUÿ *þ(õz ì tuRìM+í ð;ñÊì
(158) öõ<ïÄìRÿ«ñÄø wõ<ïò øûñþ õ<þðïÄøþÖñvøû'õ^*ò'öõ"ÿ«øñÄìMÚì øû'õ¹òñ ±Xõ (Xõ -ø ô2÷ ö KïðRõ<þzþð1ÿ½ûaø) û øzøûRõ¹þñ MRõ<òyòRñþø1ÿEõu?ð;1ÿEøñÄìyñþ3RìøU ;õ<þ(õöõ<ò] © ï~øûRõ ñ -ø(Xõ ?=ÿEõ3óC) û "ö+ñ 5
(159) nT ] ó (7õ
(160) O*ñ þ¹ÿE ì ?õ"ÿEu ø ±õ"ÿ *ðþ(õfñÄø¹ñu þ Rìw ø
(161) v7õ *þ5 ð (õ<n ò (õ"ï øñÄöõÚø(ì:RìøûRõ ±ì3ñ 3ø"t ó *ï} ï RìM'íH°!õ ì ö KïðRõ<^ þ Ê ì
(162) a_õvòñþ(ø ì øõ< ò *þøûRõ ô2b ÷ ?; ð 1ÿEøñÄM ì ñþÿ½) û +õ<òñ øñ
(163) vM õ ¹êâì *þþ5 ð õø) û Kø6øûRõô2n ÷ ?; ð ÿ«øñÄM ì hXõ
(164) 4*ñ Rþ{ú?ø ðRõ~òñþ(1ø "1ÿEõ ?; ð 1ÿEøñÄM ì Kr ø *ïïøñ
(165) võñÄø6ñþ6øûRõ õ Ê ì (õ Rõ"ÿEõ<þþ "?ød ì !,6" .g%"C/$,løûRõ¹ô2÷ ?; ð ÿ«øñÄM ì d"Êøõ 7õ ÿ½ûøñ
(166) võþ(ø(Xõ ] , ÿEM ì
(167) O
(168) ÚM ì ï ðRþõ<m ò
(169) võ!øûRì+ò Ê ì >øû'^ õ õ<òñþ(1ø "1ÿ«ñ 56 ì øû'õô2K ÷ ?; ð 1ÿEøñÄ ì ~ñþ>øûRõlþ(ì*íÿ *ïïÄõ<b ò acqD %$PMPR! 7%M/.^ ;(õ"þ(Xõ -ø(õ"4 ò J÷+ðþ þ
(170) 4n,W%2Zt¦¢X£Rf ó $ "§HîR ì søûñþ>øûR^ õ Êì3ïïÄì4ëzñ 5¹òñ ±Xõ (Xõ -øñ *ïXõ +) ð KøñÄM ì ñþ´þ(ì3ïÄö*õ"òa; ð 3øñïñÄøþ´þ(ø7õ *5 ò ~þø KøõñU þ (kõ *ÿ û'õ"G ò H. ¥.
(171)
(172)
(173)
(174) . I.
(175). I. Tb . 7 ¡~ ?¢ .
(176) ¡¥ó
(177).
(178) M¡. O. ëzû'õX(õ ñþ}{_øñ1ÿ!ñKïøñ
(179) võ>þÿXKïÄõ>ìMRïðþ(õ"ò¹ë´ñÄøûñ³øûRõT(õ"òRñþø1ÿ«ñ53 ;ì'ÿ«õ<òð+õ¯ò b
(180) 7 ¡ øû'õfþñM@?ð;ÿ«øñÄìM ì
(181) 7 , þ(øõ7*ò5 þ(ø1Kø(õ3óCñH õ T óñþõ7ÿ½ûRõ<ò ëzû'õ7 øûRõK*òñÄõX-øì
(182) ?ð;1ÿEøñÄìMû)*þ±õ!õXø þ?Êì
(183) Úõ"ò øìb~ø ðRõ ñþlXõ +; ð *ï%øìaM ì 'õ?puû'õ7 øûñþlñþløû'õÿ*þ(õ3ó¥øû'õfô2÷ þñ MRõ<òaòñþ(1ø ÿ« õ ?; ð 1ÿEøñÄ ì b_*ñ ]. . bB@. Aq <. @. Aq@K. ê ûRõÿ½ûRìñÿ«õOÊì¹øûRõ9*ò'öõ"ÿ«øñÄöõô2÷h" 5 ;ì*ÿ û`*ïïÄìë´þuÊì\wþ(õ Y"Køõ--ð;
(184) võñÿ*ïø õ7Kø
(185) võX-ø Ñ ìøûRõ{ðïÄõ õX+ð)KøñÄìMþqRòwøûRõßô2÷aõX+ð)KøñÄìM]qñÄö*õ7:wññÄøñ*ïâòRñþø?ñ1ð'øñÄìMyìøûRõ\KøñÄìfì þ? ±õ"ÿ«ñ UÿßûR7õ Køþ 2ó¥øûRO õ ðïÄõ Xõ +) ð KøñÄM ì þlXÿ "@±õvþ(ì3ïÄöõ<: ò Ê ì ýøûRr õ ì4ë]" ö "ñ "1ïÄõ<Xþ ³êûRr õ (õ<þðRïÄøñ 5 öõ<ïÄìRÿ«ñÄø rRõ"ïò ÿ øûRXõ -±õlðþ(õ<òøìßþ(ì3ïÄöõ øû'õô2÷vXõ +) ð KøñÄM ì 4Ê ì ¯\Rõ!ë_ô2÷ òRñþ?ø ñ 1ð'øñÄM ì CóJò øû-ðT þ wRõ!ëòñþ( ø ñ 1ðRøñÄ ì ì ¥øûRQ õ 1KøñÄì¹ ì C?þ ±õ"ÿ«ñ Uÿ´ûR7õ KøXþ êûRõ òñþ.ÿ õ!øñ °7KøñÄM ì O
(186) võ!øûRì'òþ Ê ì W±ì*øû þ(ì3ïðRøñÄM ì aþ(øõ 1þë´ñï~ ï ±õ³òñþÿ«ðþþõ<òyû'Xõ (M õ . . b. 2?è<4"35"?±Y AC2DÊ+fFEGC 5"?±2è. îRìÚøû'õaòñþÿ(õ!øñ°7KøñÄì¶ìzøûRõdðRïÄõXßõX+ð)KøñÄìMþßøûRõb3®üE
(187) võ!øûRì'ò'J ">ìRÿ Jð5Có>÷+û+ð ,u%2Z¯¦ $R2 ó &Rx ó ¥U} ó ªk§sñþ6ðþ(õ"t ò êûñþ6òñþ.ÿ õ!øñ °køñÄM ì h
(188) võ!øûRì'òÿEM ì
(189) \ñRõ<þ¹øû'õ~ësõ<ïïÍíH +Rì4ë3Põ+ ïñÿ!ñÄø ´; ð 5õ«Lí ®lðRøø c =Q®w¡vøñ
(190) võ«gí
(191) 4"ÿ ûRñ 5
(192) võ!øûRì'òë´ñÄøc û eòñþÿEM ì -øñ +ðRì3ðRþ(í ^*ïÄõ 'ñ > Ùu ü E¡K)ñÄø(õ«í õ<ïÄXõ
(193) vXõ -øòñþ.ÿ õ!øñ °7KøñÄM ì ßìGøû'q õ ðïÄõ Xõ +; ð KøñÄM ì Rþ72,iþïÄ ì ±õzïñ
(194) ñÄø(Xõ ñþñ -ø (ì'òð1ÿEõ<òvøE ì ;(õ!öXõ -øøûRõ þ(ì3ïðRøñÄM ì 9B(M ì
(195) ±õ"ÿ« ì
(196) ñ 5vìþ½ÿ«ñïï Kø( ì 4Rõ7"Uìë[òñþÿEM ì -øñ +ðñÄøñÄõ<Xþ . . 1 2
(197) è<4M"354ÊG. êÑûRõfþ )K øñ* ïv ñòpñþ6ÿ½ûRì3þ(õXøì ÿEìMþñþ(øìÑð;RñÊì
(198) õ"ÿEø1+3ðï"³ÿ«õ<ïïþX puñÄøûRñpøûRõ<þõÿEõ<ïïþ n" ; 5ìkRñ
(199) OKøõÚþ(ì3ïðRøñÄì öõ"ÿEøì J ñþlòRõ)Rõ<òCóëzûñÿ½ûñþu*ïïÄìë>õ<ò ø(ìdUõfòRñþ½ÿEìM3øñ+ðRìðþìöõ øû'õýÿEõ"ïïÍíH=* ÿ«õ<þX2 îìïïÄìëzñ5løûRõzësì? ßì"ÖìRÿ J1ð5 -ò~÷+û+ð øûRõq_ ; ;ì7Rñ
(200) 4Kø(õzþ(ì3ïðRøñÄìMvñ-³ÿEõ"ïï ñ þ U ë Ä ñ ( ø ø X õ d *þ3 ÿEìM
(201) w1 ñ)KøñÄìM~ì2 ð;5 +Rì4ë3þQ"òsY* þñþ¯?ð;1ÿEøñÄìMRþì øûRõìòRõ *H e ! " J# X [. L ¡!T. % $ J I(& ' L L *¡ ) I(&L X ,¡ + I ' L [ ¡¥ó ! " " & ' 7 -. X. [/.. e ! " ó. 0£M¡. ëzû'õX(õ0) (I &L ò1+ " I ' L "(õføûRõ4)*þñþE?ð;ÿ«øñÄìMþ³ñ X í^"ò [ í òñ(õ4ÿEøñÄìMCó](õ"þ? ±õ"ÿEøñÄö*õ"ï@ò J 2I(& " ' L øû's õ 6,HI!1,1,$\ ?8 81!,1,6M "*]ì\(+;#kC " |;>ì%øûRõ{" ; ;(ìkRñ
(202) 4øõ³þ(ì3ïðRøñÄì]ÑîìzøûRõw)*þñþ3?ð;ÿ«øñÄìMþ ìMRõ«í òñ
(203) Ú7õ RþñÄ ì )*ï3ìøûRìì)*ï43x,HIJ,.C6"!1, P; 2<N"C "*{0%2 ]"õsðþ(õ<òCóKëzûRñÿ ûw(õkKò\Êì2øû'õ X í òñõ"ÿEøñÄìH X X X X ¡5 ¢ ) I 7(L T ¢5 ó ) 2I 6ÞL T ó ) IÈ5L T 8 ó ?¢M¡ KK 7 X 7 X 5 ¢ $ êû'õ\Y*þñþ3?ð;1ÿEøñÄìMRþ3Êì øûRõ [ í òñ(õ"ÿ«øñÄìM:_õ6þñ
(204) ñï"Xz÷+ð51þ(øñÄøðRøñÄìwìøûRõ6õ+ ;(õ<þþñÄìMdÊì J# ñ-ø(ì øûRõ³ë>kõ _ mÊ ì
(205) 6ðï KøñÄì~ì2øûRõwðïÄõõX+ð)KøñÄìMþUõ<þðïÄøþñ Úþ +þø(õX
(206) ì2õX+ð)KøñÄìMþ¯Êì´øûRõ. ª.
(207)
(208)
(209)
(210) . ð;5 JRìë3Rþ J !(I & " ' L êÑûRõ6ñ-øõ*ï¥øõ
(211) þzñúøûRõ<þ(õ¹õX+ð)øñÄìMþQ"(õ{" 5 ;ìk'ñ
(212) 4Køõ<òyðþñ5þ(ø1Rò)"ò *ðRþþñ '-ð)*ò5Køð5(õ9ðïÄõ<þ6ëzñÄøû * ¢~ñ-øõKøñÄìMh ±ìñ-øþXe÷-ì3ïÄö+ñ5 øûRõ9(õ<þðRïÄøñ5 þ?'þ(øõX
(213) N Ê ì zøûRõß5 ð 5 +Rìj ë þQ(Xõ +ðñ õ<þ´øûRõßÿ*ïÿ«ðïøñÄìMaìÿEõ"ïïÍíH=*ÿ«õu1ðJ'õ<þ7îìzøûRñþq´ì+õ3þq" ; ;(ìkRñ
(214) 4øõ ´ñÄ7õ
(215) O;6þ(ì3ïÄö*Xõ 2ñþ2ðþ(õ<] ò /Þø%¯ ë *þ2þûRì3 ë wJ5">ìRÿ J1+ ð rRò ÷+û+ð6ø) û ø2øûRT õ õ<þðïÄøñ 5E ü ¨
(216) võ!øûRì'ò 6 ¡¯ÿ!ÿ«5ð 1ø ñU þ Ê ì
(217) 4*ïï d 7 X õ Ê ì ´?þ 'þ(øXõ
(218) þÑ ì % û J UXõ ?±ì3ïñÿlÿEM ì þ(õ " ö KøñÄM ì þï "ë´Xþ . . $. . 6 ¶ w2
(219) è<4M"3;"?±. 6. êÑûRõ þ(7õ
(220) vñÍí òñþÿ (õ!øõúþ?'þ(øõX
(221) ìlõX+ð;KøñÄìMRþOÊì3ïïÄì4ëzñ5nBìM
(222) øûRõ üE òñþÿ.õ!øñ°køñÄìMYÿV±õ J# ¡$îì´øû'õ³øñ
(223) võòñþÿ.õ!øñ°7KøñÄìMì2øûñþþ?'þ(øõX
(224) ëjñÄøø(õ7d*þjvþ?'þ(øõX
(225) ì © ü^ 3þ<ó J# T ìXõ +) ð øñÄM ì þ^wõ+ 1ïñÿ«ñÄø^3®
(226) Úõ<øûRì'ò ñþýðþ(õ<ò] /g ìòRõø(ìû)"ö*õKføñ
(227) ÚõÚòRñþ½ÿ.(õ<øñ°7KøñÄìMyøû)Kø û *þøûRõPþ
(228) võ ) ì òRõ ì {ÿ!ÿ«ð51ÿ.a*þøû'õPþ? Yøñ*ïòRñþ½ÿ.(õ<øñ°7KøñÄìMóQ¬3® þÿ½ûRõX
(229) võëzñÄøû * N ¢wñ -øõ
(230) Úõ"òRñ Køõwþ(1ø _õ<þ~ñþ~ÿ û'ì3þ(7õ tcêÑûR@ õ (õ<þðRïÄøñ 5eþÿ½ûRXõ
(231) võwø) û Km ø
(232) 4"½ÿ½ûRõ<þ øûRõ" ; ;(ìkRñ
(233) 4øõ 75L 7õ *òRþ H þ(ì3ïðRøñÄM ì 9B(M ì
(234) øñ
(235) võïÄõ!öõ<ï L øì L 6 T L. . J. J I 7(L T. J I(&L T. . T. 6. . J. %. . &
(236) 6. ó. . I J 7. &. 6ÞL . $. N. J I L N & . 75L I L J I L ó. ¢ T. *. KC. N. ¢ó. ?¢¢7¡. /Þøÿw±õþûRìëj6øû)ø}Êì2øûRõÑþ½ÿ½ûRõX
(237) võsòRõ<þÿñ±õ<òr"±ì4öõsø(ì^±õU+ð5
(238) võñÿ*ïïlþø"1ïÄõ>øûRõTÊì3ïïÄìë´ñ5 ÿEìMòñÄøñÄìMaû;*þøìO±õ³þKøñþ Rõ"òGH. 75L. ëzû'õX(õ. . . 7 X ñþÑøûRõE
(239) 4_'ñ
(240) ßð;
(241). ¢ $;* N. ?¢ $¡ ó. ¢. ëU<öõþ? ±õ!õ"òs ;(õ"þ(õX-ø´ñaøûRõu ;ì1ïÄõX
(242). ø?õ7Kø(õ"òt. ?D #D
(243) e 4?`. ê ìn<öì3ñòeþ ð5ñÄì3ðRþÚþ(ì3ïðRøñÄìM¶ì3þÿ!ñïïøñÄìMþ<ó ësõ9Rõ!õ<òø(ìñ-ø (ì'òð1ÿEõs:RìMïñRõ7"ßòñþþñ YKøñÄöõ â
(244) võ"ÿ½û)ñþ
(245) qñ-øìlìð5 +ð;
Powiązane dokumenty
na", co jest bliskie „trzymania się zbytecznego liter prawa" u Lindego.. Jeśli teraz, mając w świeżej pamięci te możliwości znaczeniowe, jakie wynikają z
Het stuk kust tussen Dorp en Haven waar tussen 2050 en 2100 zwakke plekken in de waterkering worden verwacht zal na Scheveningen- Haven de volgende plek zijn waar wordt uitgebreid.
Postulat skracania czasu pracy przesłania często zjawisko pożądanego przedłużania czasu pracy. Dotyczy to w szczególności sprawy przecho dzenia na emeryturę.
The present paper aims to study the unsteady flow fea- tures of two-dimensional, planar base flows, in order to gain a better understanding of the effects of compressibility on
A hybrid electromagnetics (EM)-circuit simulation method em- ploying the discontinuous Galerkin finite element time domain method (DGFETD) is developed to model single lumped port
The numerical solution method is described in detail in Section 4, where several issues related to the level set method will be discussed: an extension of the front velocity in
Section 3 describes a discretization of the Navier-Stokes equations with the aid of DGFE method and a linearization of the inviscid and the viscous fluxes, which yields to a
6 and 7 we compare the convergence rates of the different iteration strategies in terms of number of multigrid cycles (if applicable) and CPU time for orders 2, 3 and 4 on the
