Rekenmodel voor extra duinafslag ten gevolge van een gradiënt in het langstransport als gevolg van een kromming van de kustlijn

centrum voor onderzoek waterkeringen

ji'Jjtr

•l.y^M-Rekenmodel voor extra duinafslag ten gevolge van een gradiënt in het langstransport als gevolg van een kromming van de kustlijn.

D. Dillingh (C.O.W., Rijkswaterstaat). C. Visser (Provinciale Waterstaat Zeeland).

1. Inleiding. 1

2. Onderzoek naar de invloed van een gradiënt in het 4 langstransport op duinafslag op basis van

kust-profielmetingen.

2.1. Inleiding 4 2.2. Analyse prototypemetingen 4 2.3. Discussie 13

3. Afschatting van de invloed van een gradiënt in het 14 langstransport op de duinafslag bij gebogen kust.

4. Toepassingsgebieden voor het in rekening bren- 17 gen van de invloed van een gradiënt in het

langs-transport op duinafslag.

4.1. Algemeen. 17 4.2. Bepaling van klasse 1. 17 4.3. Bepaling van klasse 2/3/4 18 4.4. Bepaling van klasse 5. 19 4.5. Globale klasse-indeling van de 19

Nederlandse duinkust.

5. Berekeningswijze van de invloed van de langs 21 transportgradiënt voor de diverse locaties

vallend in klasse 2 t/m 4.

5.1. Algemeen. 21

5.2. De invloed van HQ en D50 op 21

de grootte van G .

5.3. De schaalfactor voor cx« 22

5.4. De schaalfactor voor dA. 23 5.5. De schaalfactor voor de 24

langsstroomsnelheid vz.

blz,

5.7. De invloed van het uitgangs- 30 profiel en het stormvloedpei1.

5.8. De schaalfactor voor G bij 31 willekeurige randvoorwaarden.

6. Rekenvoorbeelden. 33

7. Samenvatting en aanbevelingen. 36

Lijst van symbolen 37

Literatuurlijst 40

1. Inleiding.

In 1972 werd door de Technische Adviescommissie voor de Waterkeringen (T.A.W.) de "Richtlijn voor de berekening van duinafslag ten gevolge van een stormvloed" uitgebracht [1].

Deze Richtlijn had een voorlopig karakter en het toepassingsgebied betrof de rechte gesloten kust.

Intussen is een nieuw rekenmodel ontwikkeld ter bepaling van de hoe-veelheid duinafslag tijdens een stormvloed [2]. Hierbij wordt uitge-gaan van een sluitende zandbalans tijdens duinafslag, zowel loodrecht op de kust als in langsrichting. Het toepassingsgebied veranderde hiermee dus nog niet.

Dit rekenmodel dient als basis voor de nieuw uit te brengen "Leidraad voor de beoordeling van de veiligheid van duinen als waterkering"

[3].

Om het toepassingsgebied van deze leidraad te vergroten wordt in deze notitie een afschatting gemaakt van een eventueel verlies aan zand ten gevolge van een kromming van de kustlijn. Dit verlies is het ge-volg van een gradiënt in het langstransport tijdens een stormvloed. In het onderzoek naar de invloed van een gradiënt in het langstrans-port op de mate van duinafslag is in de eerste plaats getracht om door analyse van natuurraetingen tot een uitspraak te kunnen komen. Een onderzoek hiernaar door Kraayenbrink en Leeuwenstein [4] werd in 1980 afgerond. Dit onderzoek werd mede begeleid door de Adviesdienst Vlissingen van de Rijkswaterstaat. Hierbij werd getracht een verband te leggen tussen de veranderingen in zandvolumen in diverse raaien loodrecht op de kust en de opgetreden stormvloeden voor een aantal locaties waar sprake kon zijn van een mogelijke gradiënt-invloed. Uit dit onderzoek kwam naar. voren dat de kwaliteit van de beschikbare profielmetingen, alsmede de frequentie van uitvoering hiervan in fei-te de oorzaak waren, dat de invloed van een "gradiënt" op duinafslag kwalitatief noch kwantitatief vastgesteld kon worden.

Toch werd uit dit onderzoek duidelijk, dat in perioden waarin duinaf-slag had plaatsgevonden voor een aantal plaatsen langs de Nederlandse

2

-duinkust het zandverlies in het kustprofiel significant groter was geweest dan in perioden zonder duinafslag. Op een aantal andere locaties, waar ook de invloed van een "gradiënt" verwacht mocht wor-den, kon dit niet worden aangetoond. Dit onderzoek leidde slechts tot de waarschuwing dat voorzichtigheid geboden was bij sterk gebogen kusten en het gradiënteffect daar zeker niet onderschat mocht worden. In hoofdstuk 2 wordt hierop verder inhoudelijk ingegaan. De inhoud is ontleend aan een samenvatting van bovengenoemd onderzoek door ir. J.v.d. Graaff, van de afdeling Civiele Techniek aan de TH Delft (vakgroep kustwaterbouwkunde).

Vervolgens is getracht om langs meer theoretische weg op basis van berekende langsstroomsnelheden en concentratiemetingen tijdens duin-af slagproeven in de Deltagoot een schatting te maken van de invloed van een "gradiënt" op de mate van duinafslag tijdens een stormvloed. Dit onderzoek is in 1983 door Vellinga uitgevoerd en vastgelegd in rapport M 1263 V [ 6 ] . Hierbij wordt geen pasklare oplossing gegeven, doch worden 'bouwstenen' aangedragen voor een berekeningsmodel ter bepaling van de invloed van de "gradiënt". Meer kon in dit stadium nog niet worden verwacht, omdat eerst nader onderzoek nodig zou zijn voor het opstellen van een nauwkeurig numeriek model, waarbij tevens ter toetsing hiervan, over een homogene reeks van kustprofielmetingen uit de afgelopen jaren beschikt moet worden.

De interpretatie van de berekeningen en beschouwingen uit rapport M 1263 V alsmede de hieruit voortvloeiende conclusie worden in hoofd-stuk 3 van deze notitie behandeld.

Het toepassingsgebied m.b.t. het in rekening brengen van de invloed van een "gradiënt" op duinafslag wordt in hoofdstuk 4 aangegeven. In hoofdstuk 5 wordt aangegeven op welke wijze de in rekening te brengen extra duinachteruitgang t.g.v. een "gradiënt", pèr locatie kan worden berekend.

In hoofdstuk 6 komen enkele rekenvoorbeelden aan de orde, terwijl in hoofdstuk 7 een korte samenvatting en enige aanbevelingen worden ge-geven.

Vermeld zij nog dat de resultaten welke uit de onderhavige notitie naar voren komen slechts een orde van grootte bepalen en dat een na-der fenomenologisch onna-derzoek voor de toekomst zeer gewenst is. Op basis hiervan zouden nauwkeuriger ontwerpregels voor de deltaveilig-heid van gebogen duinkusten kunnen worden opgesteld en zou het toe-passingsgebied van de leidraad vergroot kunnen worden.

A

-2. Onderzoek naar de invloed van een gradiënt in het langstransport op duinafslag op basis van kustprofielmetingen.

2.1. Inle_id_ing.

Het onderzoek door Kraayenbrink en Leeuwenstein, dat in het kader van een afstudeeropdracht werd uitgevoerd en mede werd begeleid door de Adviesdienst Vlissingen, resulteerde in notitie WWKZ 80 V263: "Onderzoek naar de invloed van een gradiënt in het langs-stroomtransport op het duinafslagproces" [4],

Het betrof hier een analyse van prototypemetingen om na te gaan of het zijdelings zandverlies tijdens stormvloedrijke periodes aange-toond kon worden.

In een later stadium is door Leeuwenstein een poging ondernomen om een theoretische onderbouwing van de gevonden zandverliezen aan de bovengenoemde notitie toe te voegen [5].

Deze onderzoeksvolgorde is gekozen uit praktische overwegingen. Uit simpele rekenmodellen kon vooraf worden afgeleid dat er in feite geen aanleiding zou zijn voor een betekenende mate van zandverlies in langsrichting tijdens duinafslag. Het prototype-onderzoek lever-de echter aanwijzingen op die in een anlever-dere richting gingen. Er is dan ook, min of meer achteraf, alsnog naar een fysische verklaring van de verliezen gezocht.

2.2. Analyse prototype-metingen.

In figuur 1 is een schets van een dwarsdoorsnede van een kustpro-fiel gegeven. Met behulp van de hoogteraetingen, waterpassingen en lodingen wordt de positie van een groot aantal kustprofielen langs de Nederlandse kust van tijd tot tijd vastgelegd.

ligging hoofdraai

[hoofd raai_

«_ jstran d profj ej_

Fig. 1 Dwarsdoorsnede kustprofiel

Binnen nog te kiezen grenzen (zie figuur 1) kan het volume zand per strekkende meter kust boven een willekeurig referentie-niveau (bijv. NAP -10.0 m) van elke meting worden bepaald.

Uit kustraetingen in dezelfde dwarsdoorsnede, die in de loop van enige jaren steeds zijn herhaald, kan een figuur als figuur 2 wor-den afgeleid. Daarin zijn twee aspecten aangegeven:

t

volume zand binnen aange. geven grenzen m3/ m1 •-• • — - — •—T~-• - ~ i - — —.-' 1

r>

•••••••

fm

' •:. '^

-:

:

::!i*

r >-— :~ -'• -'£ r . -'..: ^ : : . _ | _ : - - - — :;' y-y -:

i

s

;

....

ft

V

₁

-" i:. • • • y • • • •

:—_.:

• — _ . • — "*! _.. •J 1

0

^>

!

i

_'•:

•• | : t (jaren)

6

-- Lijn 2 geeft een onmiskenbare trend aan dat er in verloop van de tijd een verlies van zand uit het kustprofiel optreedt. Bij lijn 1 is die trend kennelijk afwezig (stabiel kustprofiel). - Het verloop rondom het gemiddelde is tamelijk "springerig". Dit

geldt zowel voor lijn 1 als lijn 2 .

De relatief grote mate van spreiding is voor kustraetingen een be-kende zaak. Door raeetonnauwkeurigheden wordt een zekere mate van variatie geïntroduceerd. Bovendien is een kustmeting slechts een momentopname van een natuurlijk, fluctuerend proces. Zelfs bij

"stabiele" profielen kan er "morgen" een andere hoeveelheid zand in het profiel liggen dan "vandaag".

Gezien de optredende fluctuaties (volgend uit de kustmetingen en dus de som van echte fluctuaties en raeetfouten), is er een lange periode gewenst waarin van tijd tot tijd metingen zijn uitgevoerd om met enige zekerheid trends te kunnen ontdekken.

De meeste kustprofielen worden slechts eenmaal per jaar opgemeten. Bij een aantal profielen (bijv. de z.g. T.A.W.-raaien) wordt fre-quenter gemeten. Bij het onderhavige prototype-onderzoek is voorna-melijk van kustprofielen met een hoge meetfrequentie gebruik ge-maakt.

Het doel van het onderzoek was om na te gaan of er tijdens het duinafslagproces een versterkte mate van zandverlies (afgevoerd in zijdelingse richting) optreedt. Een beeld als geschetst in figuur 3 zou kunnen worden verwacht als de versterkte erosie inderdaad zou optreden.

volume

m

3

/m

1

dag met stormvloed

[In figuur 3 is voor de eenvoud een tijdschaal in dagen aangenomen; eveneens voor de eenvoud is van spreiding in de metingen afgezien.]

De raeetfrequentie is in de praktijk zo laag dat het niet of slechts zeer zelden voorkomt dat het effect van een stormvloed duidelijk geïsoleerd kan worden. Meestal is de periode tussen de metingen veel langer (enkele weken) dan de duur van een stormvloed (dag). Bij de verdere analyse van de metingen moet, noodgedwongen, van de-ze eigenlijk ongewenste toestand worden gebruik gemaakt. Bij de in-terpretatie van de resultaten wordt hierop teruggekomen.

Tijdens een stormvloed met duinafslag zullen er in ieder geval dwarstransporten optreden (met al dan niet een sluitende zandba-lans). De landwaartse en zeewaartse verticale begrenzingen van het in beschouwing genomen deel van het kustprofiel (zie figuur 1) die-nen daarom zo te worden gekozen dat de verwachte veranderingen in ieder geval binnen de te kiezen grenzen vallen. De keus van de po-sitie van de landwaartse grens is tamelijk éénduidig vast te stel-len. ("Iets" verder landinwaarts dan het verst landinwaarts liggen-de profiel van liggen-de beschouwliggen-de raeetserie). De ligging van liggen-de zee-waartse grens is moeilijker te bepalen. Enerzijds verdient een gro-te afstand uit de kust de voorkeur, omdat dan de ingro-terne verande-ringen in het profiel zoveel mogelijk worden meegenomen. Anderzijds wordt bij lange profielen de invloed van de meetonnauwkeurigheid op de totale profielinhoud relatief groot. Deze overweging pleit voor zo kort mogelijke profielen. Bij het onderzoek is zowel het één als het ander toegepast. Bij de "korte" profielen is daarbij een dusda-nige lengte gekozen dat de "verspreidingsafstand" van het tijdens de stormvloed van het duin afgeslagen materiaal toch nog net in het beschouwde profielgedeelte valt.

In de tabel op bijlage 1 zijn de raainumraers van de raaien aangege-ven die in het onderzoek zijn betrokken. Het betreffen zowel geval-len die achteruitgang vertonen als gevalgeval-len die tamelijk stabiel blijken te zijn (zie voor de positie van de raaien langs de kust bijlage 2 ) . In de tabel zijn eveneens de voornaamste grootheden,

8

die in het navolgende aan de orde zullen konen, samengevat. In b i j -lage 3 is voor raai Texel 14330 de zogenaamde volumelijn als funk-tie van de tijd uitgezet. De volumelijn is opgebouwd uit "spron-gen" AV, elk met een eigen At.

Er is nu onderscheid gemaakt tussen AV - At combinaties waarin een stormvloed met duinafslag heeft plaatsgevonden en AV - At combina-ties waarin dat niet het geval is. Getoetst is of de stormvloed-combinaties significant verschillen van de niet-storravloed-combina-ties. Het waarneraingsmateriaal liet het niet toe onderscheid te ma-ken tussen de zwaarte (hoogte) van de verschillende stormvloeden. Bij dit onderzoek werd een stormvloed gedefinieerd als een situatie waarbij de maximum waterstand, het grenspeil (overschrijdingsfre-quentie per jaar = 0,5) in een nabijgelegen kustraeetstation over-schrijdt. In de periode waarin de kustmetingen zijn geanalyseerd, zijn over het algemeen slechts relatief lage stormvloeden voorgeko-men. De stormvloed van januari 1976 was de hoogste stormvloed uit de serie: circa 0,75 m boven grenspeil.

Formeel gesproken is het geen sluitend bewijs dat als er verschil-len tussen AV - At combinaties worden aangetoond, deze verschilverschil-len uitsluitend door de stormvloed(en) in de stormvloed-combinatie zijn veroorzaakt. De stormvloed-combinaties vallen immers gewoonlijk in het winterhalfjaar waarin de golfactie meestal groter is dan 's zomers. De erosie (in een eroderend kustvak) zal vermoedelijk voor een belangrijk deel 's winters optreden. Het mag daarom niet uitgesloten worden geacht dat een deel van de eventueel grotere erosie in de stormvloed-combinaties uit dat feit voortvloeit. De beschikbare metingen lieten echter een strikte isolering van de eigenlijke duinafslag-gebeurtenis niet toe. Als eerste benadering werd de hypothese aangenomen dat, in het geval er significante ver-schillen bestaan, deze uitsluitend toegeschreven moeten worden aan de stormvloed.

Van de volumelijnen (zie bijlage 3 als voorbeeld) is met behulp van een lineaire regressie-analyse de trend en de standaardafwijking rondom de trend bepaald. Bij deze berekening zijn alle beschikbare meetpunten in de berekening meegenomen. De resulterende trend geeft de zandhoeveelheid-verandering per tijdseenheid aan, zoals die zich

aan de kustbeheerder voordoet (bijv. ;aarlijks verlies uit kustpro-fiel). Vervolgens zijn opnieuw trendberekeningen gemaakt, waarbij de tijdvakken waarin (een) stormvloed(en) valt (vallen) niet in de berekening zijn meegenomen (zie figuur 4 ) . Uit de voluraelijn zijn die tijdvakken als het ware "uitgeknipt" en de resten passend "aan elkaar geplakt".

volume

m

3

/.m'

N

B ; • • : i 1 : •

- _ - - ] - -•—

1 1

1 "

B

'tijdvak i —t-stormvk • i D net jeden •

.

•+"

f

: J 1

i : !

i

y

Mi

^il_:±

T

"]

olumelijn "zonder [--••-dstormvfoede i—— • • ; • • • • ; "

: T%

1

l i \

i i

-— i ^ " '• : . . . i • * -—

4

_ ^ - B : .: . ; volun -*-A ' ^ B _ -^stormvloeden tijd

Fig. 4 Principe trend zonder stormvloeden

De aldus berekende trend met de gemanipuleerde meetresultaten le-vert een trend op die representatief wordt geacht voor het kust-"gedrag" tijdens "normale" omstandigheden. In de tabel van bijlage 1 zijn van beide wijzen van trendberekening de uitkomsten samenge-vat. Het blijkt dat in de duidelijke erosie-gevallen er meestal een vergroting van de trend optreedt wanneer de stormvloed-perioden in de berekening worden meegenomen.

Uit de beschreven trendberekeningen is af te leiden dat er wellicht wat "aan de hand" is; niet duidelijk is echter in welke mate. Om bij duinafslagberekeningen eventueel rekening te kunnen houden met extra zandverliezen uit het kustprofiel, is een inzicht in de moge-lijke grootte van de optredende verliezen gewenst. Om enig inzicht in de mogelijke verliezen te krijgen, zijn verdere berekeningen uitgevoerd.

10

-Uit de volumelijn volgen combinaties met AV en At. De berekende AV-waarden tussen twee opeenvolgende meettijdstippen zijn gecorrigeerd met de "normale" trend volgens:

AV corr waarin: AV AV Q At corr AV - et.At gecorrigeerde volu-ne-verandering gemeten volume-verandering

berekende "normale" trend

tijdstip waarop de volume-verande-ring betrekking heeft.

(1)

[m

3

]

[n.

3

]

[s]

Er zijn nu twee verzamelingen AV beschikbaar: corr

-AV

normaal

-AV

stormvloed

AV,

AV2

De AV-waarden van beide verzamelingen A\'j en A V2 zijn het gevolg

van raeetfouten en willekeurige profielfluctuaties, met daarbij bo-vendien voor AV2 een mogelijk effect van de stormvloed op het

zand-verlies uit het kustprofiel.

De student t-toets voor het bepalen van het verschil in gemiddelde is als toetscriterium gebruikt. De nulhypothese luidt nu:

H

o

: m =

u

2

(2)'

Beide verzamelingen AVj en AV2 worden hierbij als normaal verdeeld beschouwd met als (werkelijke) gemiddelden p.^ en ^2* De t-toets kan worden gebruikt als de standaardafwijking in beide populaties de-zelfde is (oj = 02 = o ) .

Van elk van beide verzamelingen is een steekproef beschikbaar. Van deze steekproef kunnen de resp. gemiddelden m\ en m2 worden bere-kend met als verdelingen resp.

°1 °2

en N(n

2

, )

Het verschil _d_ = ni_ j - ni_ 2 heeft dan de verdeling:

N(0, dV— + —)

v ' nj n 2;

Op _d_ kan nu een normale t-toets worden toegepast voor de nulhypo-these \i = 0. Hiertoe moet alleen nog een schatting van a worden gemaakt, d.i. de standaardafwijking _s_ van beide populaties tezamen. De schatting _s_ van de (aangenomen) gemeenschappelijke standaardaf-wijking van beide verzamelingen is te bepalen volgens:

/(n2- 1) s2 + (n - l)s2

"2 1 "1

(3) - n2 + nj - l

waarin: s = schatting van de standaardafwijking van de ~2

storravloedgevallen uit de steekproef;

s = schatting van de standaardafwijking van de "normale" gevallen;

_s_ = schatting van de gemeenschappelijke standaard-afwijking over beide verzamelingen.

De schatting voor o wordt nu: o

sJ —d

In de tabel van bijlage 4 zijn de verschillende berekende parame-ters voor de in beschouwing genomen raaien, samengevat.

12

-Toetsing op de nulhypothese voor gelijke standaardafwijkingen bij de steekproeven van AVj en AV2 leert dat t.a.v. de volgende raaien sterke twijfels t.a.v. deze nulhypothese rijzen.

Terschelling 16.800;

Texel 14.330 ( k o r t ) , 14.464 ( k o r t ) ; Noord-Holland 37.000;

Schouwen 1 0 . 0 4 1 .

Dit komt de betrouwbaarheid van de uitspraak op basis van de nulhy-pothese H : uj = ^2 °f H : MJ = 0 niet ten goede voor wat betreft

deze raaien en dus zal de uitkomst dienaangaande met enige scepsis bekeken moeten worden.

Indien nu gekozen wordt voor een betrouwbaarheidsdrerapel a t.a.v. de nulhypothese dan kunnen voor de diverse gevallen de kritieke ge-bieden worden berekend. Deze zijn:

n2) " 2 * s d

r

(5)

(nj+ n2) - 2

d > + t {

x

* s

£

r

(De uit de tabel gevonden t-waarde wordt vermenigvuldigd met s ) . De nulhypothese wordt nu verworpen indien de ligging van de waarde _d_ in bovenaangegeven gebied komen te liggen. In bijlage 5 is met een betrouwbaarheid van 90% e.e.a. aangegeven. Op grond hiervan mag worden geconcludeerd dat voor de volgende raaien slechts sprake is van verwerpen van de nulhypothese:

Texel 14.330 (lang ên kort); Texel 14.464 (lang èn kort).

Daarbij dient nog rekening gehouden te worden met de scepsis die t.a.v. de "korte" raaien geldt op grond van de aanname van gelijke standaardafwijkingen sj en s2 •

Voor de overige raaien geldt dat de nulhypothese niet kan worden verworpen.

Bij de raaien Texel 14.330 en 14.464 zou een zandverlies van circa

o

100 m /m (per gebeurtenis) kunnen zijn opgetreden tijdens de storm-vloeden die in de analyse-periode zijn voorgekomen. Dit lijkt bij-zonder veel. Blijkens bijlage 1 is echter het totale zandverlies uit de raaien 0.35 a 0.50 m3/ra dag. Op jaarbasis is dat 130 3

180 ra /ra. In dat licht gezien zijn de verliezen niet opzienbarend. 2.3. Discussie.

Op grond van het prototype-onderzoek mag worden geconcludeerd dat er in twee gevallen aanwijzingen zouden kunnen zijn dat het niet uitgesloten moet worden geacht dat een stormvloed een versterkende invloed op de zandverliezen uit een eroderend kustprofiel heeft. In de gekozen formulering zijn enkele slagen om de arm gehouden, omdat het niet mogelijk is (gebleken) de stormvloeden geheel uit het waarneraingsmateriaal te isoleren. Omdat de stormvloeden qua tijd slechts een zeer gering deel uitmaken van de als stormvloed-perio-den aangegeven tijdvakken en deze tijdvakken juist voorkomen in het winter-halfjaar waarin door de grotere golfwerking de verliezen

juist het grootst zullen zijn, is enig voorbehoud op zijn plaats.

Het onderzoek heeft betrekking op een reeks van jaren in de jaren zeventig. In die periode zijn enkele, niet bijzonder hoge storm-vloeden voorgekomen. Het waarnemingsmateriaal maakt het niet moge-lijk onderscheid te maken tussen de zwaarte van de stormvloeden. In hoofdstuk 3 zal blijken dat voor superstorra omstandigheden eenzelf-de oreenzelf-de van grootte van verlies kan woreenzelf-den berekend als bij eenzelf-de pro-totype analyse in enkele gevallen bleek voor te komen.

Gezien de onzekerheden rondom de prototype-analyse, zullen de uit-komsten van de theoretische analyse in de uiteindelijke

3. Afschatting van de invloed van een gradiënt in het langstransport op de duinafslag bij gebogen kust d.m.v. berekeningen.

In de Scheldegoot en de Deltagoot van het Waterloopkundig Laborato-rium "De Voorst" zijn in het kader van het T.A.W.-duinafslagonderzoek zandconcentratiemetingen in de brandingszone verricht [7].

De filosofie ter bepaling van de "gradiënt"-invloed is gebaseerd op de volgende uitgangspunten:

1. Als randvoorwaarden gelden diè zandconcentraties in het dwarspro-fiel van de brandingszöne, welke gemeten zijn bij een

diepwater-A

golfhoogte H^ = 7,6 m, een golfperiode T = 12 seconden, een ont-werppeil van N.A.P. + 5,0 m en een gemiddelde zandkorreldiameter met D50 = 225 jim (prototype-waarden).

2. De langsstroming in de brandingszöne is berekend met de benadering van Battjes [8], voor onregelmatige golven zonder laterale wrij-ving. De kusthelling is geschematiseerd op 1:50. De brekerindex tussen golfhoogte en waterdiepte is als volgt gekarakteriseerd:

H

Y - " ^ = 0,8 (6) br

De langsstroorasnelheid neemt toe bij toenemende golfinvalshoek. Voor de berekening van de langsstroomsnelheden wordt gebruik ge-maakt van het numerieke model Frimo-Comor [9].

3. Het langstransport kan worden berekend door vermenigvuldiging van de (gemeten) zandconcentratie met de berekende langsstroomsnel-heid.

De langstransport-gradiënt volgt uit het verschil in langstrans-port t.g.v. verschil in golfinvalshoek.

4. Als actief gebied voor de gradiënt-berekening wordt een strook-breedte van 250 m loodrecht op de kust beschouwd. Dit komt overeen met de verspreidingsbreedte van het duinzand onder de bij sub 1 gegeven condities en bij een effectieve stormduur van 5 uur met

Uit de serie modelonderzoeken is gebleken dat de hoeveelheid duin-afslag boven stormvloedpeil als gevolg van het werkelijke waterstandsverloop van de ontwerpstormvloed, goed wordt benaderd door een overeenkomstige hoeveelheid duinafslag bij een konstant ontwerppeil gedurende 5 uur.

dui na f slag.

In rapport M 1263 V [6] zijn voor dergelijke omstandigheden bereke-ningen uitgevoerd voor kustvakken, waarvan de hoekverdraaiing van de kustlijn 20° over 2000 m bedroeg, bij verschillende aannamen voor de bodeTiruwhei d. Voor uitvoeriger informatie omtrent de berekeningen wordt verwezen naar dit rapport.

Het resultaat van de berekeningen - op basis van bovengenoemde uit-gangspunten - was, dat tijdens duinafslag een gradiënt werd berekend van 4 m3/s bij een bodemruwheidsfactor r = 0,02 m.

Bij een bodemruwheidsfactor r = D_n = 320 ^jm bedraagt de gradiënt

8 m3/ s . Een aldus gekarakteriseerde bodemruwheid lijkt - onder

super-storravloedomstandigheden - voorshands hydraulisch te glad.

De met deze waarde berekende langsstroorasnelheden bereiken bij een hoekverdraaiing van 20° onder de ad 1 gegeven randvoorwaarden, maxima van ca. 4 m / s , wat onwaarschijnlijk hoog lijkt.

Om nu een bruikbare maat aan te kunnen geven voor de in rekening te

P

brengen extra duinafslag t.g.v. een gradiënt, dient dus een keuze ge-maakt te worden tussen de grenswaarden van 4 m3/s en 8 m3/ s .

In wezen is dit een keuze voor de bodemruwheidsfactor r. Gelet op de uitkomsten voor langsstroorasnelheidsberekeningen bij de bovengenoemde r-waarde, is gekozen voor r = 0,02 ra. De daarbij berekende gradiënt-waarde van 4 m3/s wordt - ter verkrijging van een zekere marge naar

de veilige kant - gesteld op 5 ra3/s.

Vertaald naar een verschil in langstransport per ra^ tijdens de aange-nomen (super)storravloed, betekent dit een verschil van

5x5x3600 < r ,, , A S = 2000 = 4 5 ra /ra

Bovenstaande is gebaseerd op een gradiëntwaarde van 5 m3/ s , een

ef-fectieve afslagduur van 5 uur en een kustvaklengte van 2 km.

Op grond van genoemde overwegingen wordt nu aangehouden een langs-stransportverschil AS van 45 m3/m^ t.g.v. een gradiënt in het

bran-dingsstroomtransport bij een kustvak met een hoekverdraaiing van 10° over 1000 ra, bij een significante golfhoogte H = 7 , 6 m, een golf-periode T = 12 s e c , een bodemruwheidsfactor langs de Nederlandse kust r = 0,02 m en een korreldiameter met D = 225 nm (valsnelheid

16

-w = 0,00268 m/s in zoet -water van 10° C ) .

Het mag duidelijk zijn dat de bovengenoemde hoeveelheid van 45 m^/ni^ slechts een voorlopig uitgangspunt is t.b.v. duinafslagberekeningen bij gekromde kust.

4. Toepassingsgebieden voor het in rekening brengen van de invloed van een gradiënt op duinafslag.

4.1. Algemeen.

In het algemeen kan de invloed van een langstransportgradiënt op het duinafslagproces verwacht worden bij de volgende situaties:

1. kromming van de kustlijn;

2. overgang kunstwerk-duin (dijk, havendara); 3. getijstroming in geul vlak langs de kust;

4. golfhoogteconcentraties (refractie-diffractie).

Gezien de huidige stand van zaken m.b.t. de kennis van het trans-portmechanisrae in de brandingszöne tijdens duinafslag, zullen de situaties, zoals aangegeven onder 2, 3 en 4 nadere studie vergen, alvorens deze in een leidraad beschreven kunnen worden.

In hoofdstuk 3 is aangegeven met welk voorlopig uitgangspunt de in-vloed van een langstransportgradiënt bij een gebogen duinkust tij-dens superstormvloed wordt berekend. Met betrekking tot het toepas-singsgebied worden drie klassen van kustkrommingen onderscheiden:

1. de kromming is z6 gering dat de invloed van een gradiënt is te verwaarlozen;

2. een beperkte kustkroraming, waarvoor in de leidraad ter bereke-ning van duinafslag een waarde kan worden aangegeven;

3. sterke kustkrommingen waarvoor nadere studie vereist is. Dit is het geval bij de koppen van eilanden, waar bovendien veelal sprake is van een getijgeul vlak onder de kust.

Ten behoeve van het bepalen van de grenzen van bovengenoemde klas-se-indeling is door de Adviesdienst Vlissingen van de Rijkswater-staat een inventarisatie gemaakt van de kustkrommingen langs de Ne-derlandse kusten [10]. Door interpretatie van de resultaten uit bo-vengenoemde notitie is de klasse-indeling tot stand gekomen.

4.2. Bepaling van klasse 1.

Het rekenmodel voor duinafslag is o.a. getoetst aan opgetreden duinafslag langs' de "rechte ononderbroken" Nederlandse duinkust. Het effect van de overigens aanwezige geringe krommingen in deze "rechte" kust is dus enigermate opgenomen in de nauwkeurigheid van

18

-het rekenmodel. Mede daarom wordt hier als uitgangspunt aangehouden om de Hollandse kust als recht te blijven beschouwen, wat neerkomt op het verwaarlozen van krommingen kleiner dan 1.10 rad/ra* ofwel 5,73° per 1000 m. Dit betekent dat een zekere hoeveelheid extra duinafslag zou worden verwaarloosd in deze situatie.

Deze hoeveelheid laat zich als volgt bepalen, uitgaande van de in hoofdstuk 2 genoemde standaard-randvoorwaarden.

Bij 10° hoekverdraaiing per 1000 m : AS = 45 m3/ m1.

Dus tot 5,73° per 1000 m geldt : AS < j ^ x 45 m3/ m1

ofwel : AS < 25,8 m3^1.

Bij een duinhoogte op N.A.P. + 15,0 ra, een verspreidingsdiepte van het duinzand van 0,75. H en een storravloedpeil van N.A.P. + 5,0 m is de extra achteruitgang als volgt te benaderen.

Deze bedraagt ( 1 5_5 ) 2+ ' o> 7 5.7 > 6 = l ^ m'

Hierbij wordt het zand onttrokken gedacht aan het gehele profiel, van duintop tot aan de rand van het verspreidingsgebied.

Een verwaarlozing van deze orde van grootte (1,64 m ) wordt bij de gegeven standaardrandvoorwaarden verantwoord geacht.

Klasse 1, waarbij de invloed van de gradiënt op nul wordt gesteld heeft betrekking op een kustkromraing van 0°-6° (afronding is

toege-past) .

4.3. Bepaling van klasse 2/3/4.

Rekening houdend met de omstandigheden dat het langstransportverschil een nagenoeg lineaire functie is van de kustkromraing, kan op grond van de in hoofdstuk 3 aangegeven berekeningen tabel 1 -worden opgesteld.

Dit raag worden geconcludeerd uit interpretatie van de figuren 1 t/m 8 uit rapport M 1263 V [6] waarin de zandconcentratie in de bran-dingszöne wordt weergegeven bij verschillende hoeken van golfinval

De daarin vóórkomende waarden zijn afgeronde handzame hoeveelheden, waarbij voor de G_-waarden de bovengrens is aangehouden.

Tabel 1. Klasse

2

3

4

HQ s = 7,6 m Kustkromni ng in graden per km. (afgeronde waarden) 6 - 1 2

12

-

18

18

-

24

A T = 12 sec. D5 Q = 225nra In rekening te brengen extra duinafslag t.g.v. een gradiënt (afgeronde waarden) 50

75

100

w = 0,0268 m / s .

Voor elk kroramingsinterval is dus de Go-bovengrens als karakteris-tieke waarde voor het in rekening brengen van het langstransport-verschil aangehouden.

Dit duidt op een wat behoudend uitgangspunt, dat op grond van de in hoofdstuk 3 genoemde onzekerheden m.b.t. de stroomsnelheden, alles-zins aanvaardbaar is.

4.4. Bepaling van_klasse 5.

Alle krommingen groter dan 4.10~ rad/m (= 24° per 1000 tn) worden tot klasse 5 gerekend. Een beperkt aantal kustvakken kan in deze klasse worden ingedeeld. Het betreffen hier met name de koppen van eilanden.

4.5. Globale klasse-indeling van de Nederlandse duinkust.

1. De 'kust van Hoek van Holland tot Den Helder wordt als rechte kust beschouwd, d.w.z. de invloed van een gradiënt is te ver-waarlozen (klasse 1 ) .

20

-2. De volgende kustvakken vallen onder klasse 5 (nader onderzoek vereist). Deze kustvakken staan vermeld in tabel 2 en zijn aan-gegeven op bijlage 6. Tabel 2. Walcheren Schouwen Goeree Voorne Texel Vlieland Terschelling Araeland Schierraonnikoog raai raai raai raai raai raai raai raai raai raai raai raai

540

800 200 1300 900 400 3100 5100 5900 500 4800 100 - 800 - 1200 - 500 - 1900 - 1100 - 800 - 3200 - 5400 - 200 - 650 - 500 - 550

3. Voor de overige kustvakken dient door de beheerder de kustkrom-ming te worden bepaald en aan de hand daarvan de in rekening te brengen grootte de gradiënt te worden vastgesteld. Op welke w i j -ze dit dient te gebeuren wordt aangegeven in hoofdstuk 5.

5. Berekeningswijze van de invloed van de langstransportradiënt voor de diverse locaties, vallend in klasse 2 t/m 4.

5.1. Algemeen.

De grootte van de in rekening te brengen invloed van de gradiënt is

A

afgeleid voor H = 7,6 m, T = 12 sec. en een D ^ Q waarvoor geldt w = 0,0268 m/s. De hieruit afgeleide waarden G staan - per kust-krommingsinterval - vermeld in tabel 1 van hoofdstuk 4. Echter, zo-wel golfhoogte, -periode als D5Q-waarden variëren langs de Neder-landse kust, zodat de in tabel 1 aangegeven G -waarden per kustvak "aangepast" dienen te worden. In dit hoofdstuk wordt aangegeven welke "vermenigvuldigingsfactor" op de betreffende G -waarden moet worden toegepast bij andere randvoorwaarden tijdens de ontwerp-stormvloed.

5.2. De invloed van H . en D5 Q op grootte van G .

Veelal wordt het langstransport beschreven als het product van snelheid en concentratie. Op een bepaalde plaats in het dwarspro-fiel geldt dan:

S (x,y) = c(x,y) • v (x,y) • dxdy. (7)

c • tijdsgemiddelde concentratie [ m3/ m3] ; v = tijdsgemiddelde snelheid [m/s].

Bij de gradiëntberekeningen in rapport M 1263 V [6] wordt uitgegaan van de waarde van c (x,y) en v (x,y) welke over de verticaal zijn gemiddeld. Deze waarden worden hier verder aangeduid met cv en vv. De volgende transportvergelijking is nu op te stellen (zie figuur 5 ) .

dS = c • v »dA (8) x x x

22

-Fig 5

Het totale transport in de "actieve" zone bestaat uit de sommatie over het natte oppervlak boven de parabool van het afslagprofiel van alle dS.

S wordt bepaald door drie elementen: 1. de zandconcentratie c;

2. de grootte van het "actieve" natte oppervlak A; 3. de langsstroomsnelheid v.

Deze elementen zijn functies van Hn en Dcg.

vb

Het standaardgeval ( H = 7,6 m en w = 0,0268 m/s) kan nu worden b e -schouwd als een model van het geval met willekeurige randvoorwaarden

H0 s e n D5 0 '

Getracht zal worden de uiteindelijke schaalfactor voor G te bepalen; deze is gelijk aan de schaalfactor voor S.

Hiertoe zullen eerst de schaalfactoren voor cx, vx en dA worden

afge-leid.

5.3. De schaalfactor voor c..

Voor de herleiding van de zandconcentratie van het model naar het prototype geldt het volgende stelsel schaalrelaties (zie M 1263 V, blz. 15), [6]:

n = n.

n = n y

n = n /n = (n ,/n2)

c l d d w

0,28

De invloed van een andere D ^ Q in het prototype op de zandconcentra-tie komt tot uiting in de schaalfactor voor de valsnelheid r^, die van H in de diepteschaal n, = H /7,6

Os cl 0 s

0,28 . - 0,56

ncv = nH nw

(9)

De concentratieraetingen zijn uitgevoerd bij loodrechte golfinval (Scheldegoot/Deltagoot).

Aangenomen wordt dat de langsstroom geen noemenswaardige invloed heeft op de zandconcentratie, dus zeer klein is t.o.v. de invloed van hoge turbulentie door brekende golven. Deze aanname is in overeenstemming met de resultaten van het drie-dimensionale onder-zoek, immers zou de concentratie merkbaar hoger zijn geworden, dan had dit moeten resulteren in een merkbaar hoger dwarstransport en dus merkbaar meer duinafslag, wat niet het geval was (zie ook M 1263 V, blz. 1 9 ) , [6],

5.4. De schaalfactor voor het oppervlakte-element dA.

Een oppervlakte-element dA van het afslagprofiel zal bij andere H QS

en D50 vervormen tot dA' (zie figuur 6 ) .

dx

dx

1

Fig. 6

Horizontaal: n,/n, = (n /n2) l d d w 0,28 1,28 -0,56 n, = n, • n l d w

(10)

Vertikaal : n = n d H En dus 2,28 -0,56 " ndA = n] " nd = nH (11)

5.5. De schaalfactor voor de langsstroomsnelhe^d v.

Voor de bepaling van n wordt uitgegaan van de vereenvoudigde for-mule voor de berekening van de langsstroomsnelheid:

5n /g sin 0 C, , o n , r - l , /• 1 ->\ v

z

=

— 8 / 2 C

Y_{o w}

TT '

m

'

s

'

(

'

( z i e C o a s t a l E n g i n e e r i n g , V o l . I I , h o o f d s t u k 1 6 ) . [ 1 1 ] . H i e r i n i s : 8 0o

C

y

C,_

= zwaartekrachtversnelling = hoek tussen golfrichting op

diepwater met de normaal op de kustlijn = voortplantingssnelheid op diepwater = brekerindex = Chêzy coëfficiënt

[m.

[m.

[m.

r

2

)

s-

J

]

f = bodemwrijvingscoëfficiënt w h = plaatselijke waterdiepte [m] m = strandhelling

De volgende relaties gelden:

C = 18 log JÜ1 [m.s~h (13)

n r

met r = ribbelhoogte/bodemruwheidsraaat [m]

C

o

- | I [m.s"

1

] (U)

met

T = golfperiode op diepwater [s]

- ex

P

.[-5,977 + 5,213 (^T°'

l9U

] (15)

a.

geldig voor 1,47<(—^)<3000

met

a, = amplitude van de orbitale water- [m] b

beweging bij de bodem in de branuingszóne

Vgl. (12) in combinatie met vgln_ (13) t/m (16) geeft aan dat het vinden van een schaalfactor voor V2 langs algebraïsche weg een

moeilijke zaak is gezien de aard van de formules voor C^ en fw«

Daar het hier gaat om een schatting van het extra verlies aan duin-afslag t.g.v. een gradiënt in het langsstroomtransport lijkt een vereenvoudigende benadering m.b.t. de formules voor C^ en fw -

zon-der dat daarbij de dimensies van de factoren geweld wordt aange-daan - verantwoord.

De eerste uitgangspunten hierbij zijn, dat voor het gehele

be-schouwde kustvak de golfperiode en de golfrichting op diepwater constant worden gedacht. Verder wordt uitgegaan van een constante y-waarde en r-waarde geldend voor de gehele Nederlandse kust tij-dens stormvloedorastandigheden.

Toetsing op lagere veiligheid dan de ontwerpveiligheid is t.g.v. de beperking in de door de leidraad gegeven rekenmethode slechts uit te voeren voor overschrijdingskansen van het afslagpunt tussen 10 en 10"^ per jaar. Gesteld raag worden dat de golfperiode op diepwa-ter dan tenminste 7 sec. zal zijn, dus 7s <T <12s.

Bij de beschouwing in hoofdstuk 3 is de referentiegrootheid AS gebaseerd op een berekening raet een r-waarde van 0,02 ra.

De wave-frictionfactor f , zoals gedefinieerd in vgl(15) is een functie van (a / r ) . Deze functie wordt nu benaderd volgens:

b

fw - 0 , 2 2 7 ^ ) " *

a = amplitude orbitale beweging

b

boven bodem [m]

26

-Voor r = 0 , 0 2 m, 7 s <T < 1 5s en 0 , 5 m <h <O,75 H 1)

Os wordt in

fi-guur 7 getoond dat dit een redelijk goede benadering is.

700- 600-i 500-1 400- Ch/yp~*3oo100

-f

4

2

• j • ^ ^ * i •

elat

leae • •{ •c enaderlnd Ph

Ê.

' " 3 0 5*0 1Ó0 200 500 1000 70- 60k 5 0

-I

40

"

Ch 30*• * 2 0 - 10-• • -— — —

-5

-ïi

. . . . , . . ( : * . " i: • • t ftfat em

....

—

: : ; ;

leg^t

& ' • - • ' • ilfirt • 1

c

h • -*

-• 0

f

9 r 30 50 100 200 500 1000 0,07- 0,06- 0,05-k 0 , 0 4 " | 0 , 0 3

-fw

0,02n m -3 -1

-;

's. : -N - . " h 0 50 100 • • i _{• i •}

-enfiriarina f... — fl 9 9 ' • — ""j j , , ^

r:::

2 0 0 r m - * • * • -

-fl

u

f. -: -500 10 /£b»- 0.194 00

randvoorwaarden: r = 0,02m.

0,5m<h< 0,75 HQS 7 S < T < 1 5 S

fig.7 relatie tussen f

w

, C

n

, e n

Ch/Vfyv' ©n de factor —-£

1) _{0,75 H gebaseerde op de verspreidingsdiepte van het duinzand}

U5

met H « 0,05 T2

In Coastal Engineering, vol II [11] wordt in de schuif spannings-term, welke aan de basis staat van de afleiding voor de snelheids-en bodemtransportformule in het brandingsgebied, de dimsnelheids-ensieloze factor £ geïntroduceerd. Zie [11], blz. 78, vgl 15.31.

h ï (18)

en dus

(19)

Gelet op de aanname voor f volgens vgl(17) kan C, nu als volgt w n

worden gedefinieerd:

Ch = Kj / g - ( - ^ ) ' [m.s-i] (20)

Voor r = 0,02 m, T = 12 s en 0,5 m <h <5,7O m is de gemiddelde waarde van de evenredigheidsfactor K bepaald.. De C -relatie

vol-1 H

gens vgl(l3) wordt nu binnen het brandingsgebied benaderd met:

Ch = 5,0 • /g (-^)' [m.s-i] (21)

In figuur 7 wordt getoond dat dit binnen de gegeven randvoorwaarden een redelijk goede benadering kan zijn van de Chezy-factor.

Uit vgl(17) en vgl(21) volgt nu dat het quotiënt C,/f uit vgl(12) n w

kan worden benaderd met:

C, a. ,

7 j - = 10,5 /g {-^)~ [ra.s-t] (22) w

Uit de berekeningen met r = 0,02 m, 7s <T <15s en 0,5 m <h <8,5 m als begrenzingen, blijkt dat met deze benadering de afwijking

t.o.v. de langsstroorasnelheid volgens vgl(12) binnen een marge van 0-15% blijft. Gerelateerd aan de voor AS gekozen marge (zie hfst. 5) wordt dit verantwoord geacht (zie figuur 7 ) .

Dus vgl (12) wordt dus bij substitutie van vgl(22):

5u /g sin 0 a. ï _ i ,

28

-sin/0 a ,

V = K„ ° - (— ):. h . m [ r a . s "1] (24)

£ 1 I

K. = evenredigheidsgetal met index i

Substitutie van vgl(16) in vgl(24) en de aanname dat 0 en r een vaste waarde hebben, levert

V = K h x'm [m.s"1] (25) T* en dus: 5 M. (n./nj d l [ra.s-1] (26) . (n./nj d l [ras-1 Voor zeegang: n = n T (271 H T

Uit het modelonderzoek zijn de volgende schaalregels bekend:

n = n = n (28)

V

n

d

=

Ki

/n

w

2

)°

>28 ( 2 9 )

Substitutie van vgl(27), (28) en (29) in vgl(26) geeft

TT = n ,. f n./n, ) =

li d v d 1y

2>-0,28 , NO,72 . .0,56

0,72 0,56 ,._.

• nH * nw ( 3 0 )

5.6. De schaalfactor voor G . (beperkte geldigheid)

Met de schaalfactoren voor cx > vz en dA kan nu de schaalfactor voor G worden berekend:

n„ = n„ = n • n • n G S c v dA x z „ = „ 0 , 2 8 . „ -0,56 . 0,72 . fl 0,56 . 2,28 . 0,56 G 11 w H w H w 3,28 -0,56 n„ ' • n H w n, 0,28

(-f)

n w (31) n, • n . • 1 d

Vergelijking (31) is voor een aantal combinaties van H en D C Q uitgewerkt. Zie hiertoe tabel 3.

De valsnelheid van de D C Q is bepaald m.b.v. de volgende formule:

log(l/w) = 0,476 (log D )2 + 2,180 log D + 3,226 (32)

(D in m, w in m/s).

In [12] is deze formule afgeleid.

Tabel 3. D50 150 240 275 ng voor w [m/s] 0,0141 0,0268 0,0317 een aantal HO s [m] 0,53 1,00 1,18 combinaties nH 8 1 2 1 1 ,4 ,12 ,07 ,45 ,32 van 7 1 1 1 0 HOs < ,6 ,00 ,43 ,00 ,91 2 n D5 0 . 4,0 0,53 0,18 0,12 0,11

30

-De benadering van de schaa lfactor G volgens deze paragraaf geldt in feite alleen voor een profiel gelijkvormig aan het profiel

waar-o — 0 9 ft

voor G is berekend, echter een factor ( n /n ) ' steiler en in vertikale zin uitgerekt met een factor n^ en voor gelijk storm-vloedpeil. Deze consequentie vloeit uit voort uit de opvatting dat het standaardgeval model staat voor de situatie met willekeurige waarden voor H en D. . Het modelleren van duinafslag gebeurt nu eenmaal niet geometrisch gelijkvormig. Dit profiel en stormvloed-peil echter zijn niet zo vreemd voor de omstandigheden langs de Nederlandse kust, zodat toch een indruk wordt verkregen om welke verhoudingen het ongeveer gaat.

Teneinde andere kustprofielvormen en stormvloedpeilen in n in te brengen zal nu een ander spoor gevolgd worden.

5.7. De invloed van het uitgangsprofiel en het stormvloedpeil.

Bij andere uitgangsprofielen (inclusief duinhoogte) en stormvloed-peilen worden andere hoeveelheden duinafslag berekend, bij gelijke vorm van het afslagprofiel (gelijke H^ en D50) •

Meer afslag (hoger duin, steiler profiel, hoger stormvloedpeil) be-tekent dat meer materiaal verplaatst moet worden om het afslagpro-fiel te vormen.

Hoe dit proces precies in zijn werk gaat, wordt hier buiten be-schouwing gelaten.

Het lijkt redelijk aan te nemen dat het totale langstransport gedu-rende een stormvloed met duinafslag ongeveer evenredig toeneemt met de hoeveelheid verplaatst materiaal loodrecht op de kust, bij ge-lijk afslagprofiel. De verhouding van de hoeveelheden verplaatst materiaal zal in het algemeen bij benadering gelijk zijn aan de verhouding van de hoeveelheden duinafslag boven de waterlijn. De schaalfactor voor het totale langstransport bij gelijk afslagpro-fiel wordt dan

A' = De hoeveelheid duinafslag boven de waterlijn bij

willekeu-rige uitgangsprofiel en storravloedpei 1, maar bij een H = 7,6 m en w = 0,0268 m/s.

A = De hoeveelheid duin^fslag boven de waterlijn voor het

stan-3 1

daardgeval waarvoor G is afgeleid ( = 300 m /m ) .

Alleen bij erg lage duinen en zeer flauwe profielen is de totale hoeveelheid geërodeerd materiaal beduidend groter dan de hoeveel-heid afslag boven de waterlijn en zal deze benadering een lagere uitkomst geven voor het totale transport dan wanneer wordt uitge-gaan van de verhouding van de totale geërodeerde hoeveelheden.

5.8. De schaalfactor voor G bij willekeurige randvoorwaarden.

In de berekening van A1 kan nu ook de invloed van Hn en D__ worden

meegenomen. De hierop betrekking hebbende afslag hoeveelheid wordt nu A genoemd.

Er wordt een totale hoeveelheid zand getransporteerd loodrecht op de kust die bij benadering een factor A /k„ groter is dan voor het geval waarvoor Gn is afgeleid.

Deze hoeveelheid verkeert gedurende een bepaalde periode in suspen-sie. Het daarbij betrokken "actieve" natte oppervlak A is een fac-tor n groter dan voor het standaardgeval.

QA

Als rekengrootheid voor de schaalfactor voor de concentratie kan dan gesteld worden:

n = - ^ (34)

Als uiteindelijk resultaat voor de schaalfactor no wordt dan ver-kregen: * * A A n = n »n »n = • n ,.• n = • n G_ c dA v A «n .. dA v A . v 0 x GQ dA GQ = A* 0,72 0,56 • n ' • n ' Ar H w G

o

32

-_ A * /HOs> 0,72 i w , 0 , 5 6 3 j,

G = n .GQ (36)

A = de berekende hoeveelheid duin-afslag boven het rekenpeil, inclusief de toeslag voor buistoten, -oscillaties en

onnauwkeurigheid rekenmodel [ra3/m^

H„ = rekenwaarde van de locale Os

significante golfhoogte [m]. w = de valsnelheid behorende bij

de locale D^Q-waarde van het

duinzand [m/s].

G _ A^_ A S Ï O . 7 2 r w ^0.56 G

00 * ^l,b' ' ^ .

[mVm

1

] (37)

Met bovenstaande vergelijking (37) en m.b.v. tabel 1 op blz. 19 voor de betreffende G»-waarde kan nu het extra in rekening te bren-gen zandverlies t.g.v. de "gradiënt" worden berekend.

6. Rekenvoorbeelden.

Als voorbeeldberekening zijn door de Adviesdienst Vlissingen van de rijkswaterstaat twee gebogen kustvakken op deltaveiligheid ge oetst. Het betreffen hier de kustvakken t.p.v. Schouwen, raai 14.850 en Walcheren, raai 31.340. Het betreffen hier kustkrommingen welke vallen in klasse 2/3.

De belangrijkste gegevens voor de berekeningen staan vermeld in ta-bel 4. Tabel 4.

Lokatiè

raai

G

o

HQs 4,05 m T Rekenpeil D5 Q 204 nm Schouwen

14.850

75 raVm1

4,05 m

8 , 0 s N . A . P . + 5 , 6 5 m 256 jun Walcheren

31.340

50 mVm1

8,0 s

N.A.P. + 5,85 ra

In tabel 5 worden de uitkomsten van deze berekeningen gegeven

waarbij ter verduidelijking eerst de figuur 8 ter i l l u s t r a

-t i e dien-t.

A < berekende hoeveelheid duinafslag boven rekenpeil

toeslag op A voor: .stormvloedduur

. buistoten en -oscillaties . nauwkeurigheid rekenmodel A * « A * T

z e hoogteverschil tussen het meest landwaartse en het meest zee • waartse punt van het totale afslagprofiel

34 -Volgens vergelijking (37) H A* 300 ' O s • 7,6-w ^0,56

),0268-De berekeningsresultaten staan vermeld in tabel 5.

Tabel 5 Lokatie raai Jaar 1962 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 A* [mVm1] 187,5 163,75 187,5 200 220 220 225 248,75 235 228,75 Schouwen 14.850 G 26,5 23,1 26,5 28,2 31,1 31,1 31,8 35,1 33,2 32,3 z [ra] 9 , 4 7,3 7,5 8,5 8,9 8 , 0 8 , 9 9 , 8 9 , 1 7 , 8 g [m] 2,82 3,17 3,53 3,32 3,49 3,88 3,57 3,58 3,65 4,14 g = 3,52 A* [mVra1] 311,25 268,75 215,75 268,75 272,5 262,5 290 303,75 332,5 348,75 327,5 308,75 333,75 372,5 321,25 315 352,5 308,75 Walcheren 31.340 G [raVm1] 34,5 29,8 23,9 29,79 30,20 29,10 32,15 33,67 36,86 38,66 36,30 34,22 36,99 41,29 35,61 34,92 39,07 34,22 z [m] 30,4 30,4 30,4 30,4 30,4 30,4 30,4 30,4 30,4 30,4 30,4 30,4 30,4 30,4 30,4 30,4 30,4 30,4 g [m] 1,13 0,98 0,79 0,98 0,99 0,96 1,06 1,11 1,21 1,27 1,19 1,13 1,22 1,36 1,17 1,15 1,29 1,13 g " 1,12

De invloed van de gradiënt in het langstransport is uitgedrukt in meters extra achteruitgang van de duinvoet. Dit is in tabel 5 aan-geduid raet g, volgens:

[ra] (38)

In f i g u u r 9 wordt d i t z i c h t b a a r gemaakt.

extra achteruitgang in m van het afslag, profiel t.g.v. een gradiënt in het langstransport G.het gearceerde oppervlak ( m2) ( i s gelijk aan het langstransport

-verschil ( m ) per strekkende meter kustlijn)

F i g . 9 Invloed gradiënt langstransport

Onder de gegeven stormvloedomstandigheden en b i j de gegeven k u s t

-kromming dient b i j r a a i 14850 t e Schouwen op een e x t r a

duinvoetach-t e r u i duinvoetach-t g a n g g = 3,52 m duinvoetach-t e worden gerekend.

Voor Walcheren r a a i 31.340 d i e n t ten gevolge hiervan met een e x t r a

achteruitgang van 1,12 m t e worden gerekend.

36

-7. Samenvatting en ambevelingen.

In het voorgaande is op grond van de huidige kennis ni.b.t. zandcon-centraties in de brandingszone en optredende langsstroomsnelheden tijdens superstormvloed een eerste afschatting gemaakt van de hoe-veelheid extra duinafslag G t.g.v. een gradiënt in het langstrans-port bij kustkromming. Deze globale afschatting onder "standaard" randvoorwaarden staat weergegeven in tabel 1, blz 19.

Op grond van schaalrelaties is vervolgens afgeleid een vergelijking om voor willekeurige randvoorwaarden de extra hoeveelheid duinaf-slag t.g.v. een gradiënt in langstransport te berekenen. Zie de vergelijking (37) op blz. 32.

De in rekening te brengen extra hoeveelheden duinafslag zoals die berekend kunnen worden aan de hand van deze notitie zijn van glo-bale en behoudende aard en geven een voorlopige indicatie.

Om tot nauwkeuriger bepaling van de in rekening te brengen waarden te komen is verder onderzoek gewenst. Dit betreft o.a.

1. Verfijning van de langsstroom-snelheidsformules voor wat betreft de bodemruwheidsfactor.

2. Toetsing van de gradiënt-invloed aan de hand van profielraetingen v56r en direct na het optreden van duinafslag in

"gradiëntgevoe-lige" gebieden.

3. Nauwkeuriger beschrijving van de zandconcentratie bij duinafslag als functie van de plaats en de tijd gedurende het stormvloed-verloop.

Op grond van bovenstaande kan het toepassingsgebied waartoe deze notitie zich beperkt, worden uitgebreid (koppen van eilanden, dis-continuïteiten e.d.).

Lijst van symbolen.

het bij de duinafslag actief betrokken natte oppervlak in het dwarsprofiel.

A = de hoeveelheid duinafslay boven storm-vloedpeil voor het standaard-geval waar voor Go is afgeleid (= 300 m3/ m1 ) .

A' = de hoeveelheid duinafslag bij willekeu-rig uitgangsprofiel en stormvloedpeil maar met een H QS = 7,6 m en een

valsnel-heid w = 0,0268 m / s . [ m3/ m1]

A = de berekende hoeveelheid duinafslag boven het rekenpeil, inclusief de toeslag voor buistoten, -oscillaties en de

onnauwkeu-righeid van het rekenmodel. [ra^/ra*]

C = Chézy-factor.

c,c = zandconcentratie; tijdgeraiddelde. [m3/m^]

d = brekerdiepte. [m] br

D,.0>D = zandkorreldiameter, welke door het aan

gegegeven gewichtspercentage (index) van het zandraonster wordt overschreden.

fw = wrijvingsfactor.

g = extra duinvoetachteruitgang t.g.v. een gradiënt in het langstransport tijdens

38

-G = extra duinafslag t.g.v. een gradiënt in langstransport bij standaard rand-voorwaarden.

= waterdiepte. [m]

H = significante golfhoogte op diepwater. [m]

L' 5

H, = brekerhoogte van de golven. [ra] b r

m = bodemhelling.

m. = schatting gemiddelde uit de steekproef van een populatie met index i.

\x = gemiddelde van gehele populatie.

n = schaalfactor ra.b.t. aangeduide index.

p = gemiddelde van de steekproef.

r = bodemruwheidsfactor. [m]

S = langstransport. [m^/m^

AS = langstransportverschi1. [m3/ra]

s = standaardafwijking.

s. = schatting standaardafwijking stormvloed-gevallen uit steekproef van populatie met met index.

= piekperiode van het

energiedichtheids-spectrum van het in golfveld. [s]

AV = gemeten volume-verandering. AV = eecorrieeerde volume-verandering, corr o & w = V3lsnelheid. [m/s] x = hoofd-as (loodrecht k u s t ) . y = hoofd-as (verticaal).

z = hoofd-as (evenwijdig kust).

o = standaardafwijking in een getallenpopulatie.

Y •= brekerindex (Hbr/^br^

0 = hoek tussen golfrichting op diepwater en de normaal op de kust.

Li teratuur.

[1] Technische Adviescommissie voor de Waterkeringen.

"Richtlijn voor de Berekening van Duinafslag ten gevolge van een Stormvloed."

juli 1972.

[2] Waterloopkundig Laboratorium.

"Rekenmodel voor de verwachting van duinafslag tijdens storm-vloed."

Verslag onderzoek Ml 263, deel IV. 1982.

[3] Technische Adviescommissie voor de Waterkeringen.

"Leidraad voor de beoordeling van de veiligheid van duinen als waterkering."

1984.

[4] Kraaijenbrink, H.A., Leeuwenstein, W., Rijkswaterstaat Adviesdienst Vlissingen.

"Onderzoek naar de invloed van een gradiënt in het langsstroon-transport op het duinafslagproces".

Notitie WWKZ 80-V263, september 1980.

[5] Rijkswaterstaat, Centrum voor Onderzoek Waterkeringen. "Invloed Gradiënt".

DW 82-18; 1982.

[6] Waterloopkundig Laboratorium.

"Duinafslag bij gebogen kusten. Orde-grootte-bepaling van de gradiënt in langstransport tijdens duinafslag aan een gebogen kust."

Verslag modelonderzoek M 1819 I. 1982.

[8] Battjes, J.A.

"Computation of set-up, longshorecurrents, run-up and overtop-ping due to wind generated waves."

Technische Hogeschool Delft, afd. Civiele Techniek 197A.

[9] Waterloopkundig Laboratorium.

"A matheraatical model of friction dominated two-dimensional ho-rizontal flow."

Voortgangsrapport W 439-2. 1982.

[10] Rijkwaterstaat, Adviesdienst Vlissingen.

"Hoekverdraaiïng van de Nederlandse kust in radialen per strek-kende meter."

Notitie WWKZ-82 V27 7. april 1982.

[11] Technische Hogeschool Delft, afd. Civiele Techniek kustwater-bouwkund e.

"Coastal Engineering, Vol. II, Harbour and Beach probleras". Delft 1978.

[12] Waterloopkundig Laboratorium. Schaalserie duinafslag.

"Proeven op grote schaal in de Deltagoot". Verslag modelonderzoek N 1263 III A.

Bijlage 1; raalnummers en trends. raai Terschelling 16.600 16.800 17.000 Texel 11.074 14.330 14.464 Noord-Holland 10.540 37.000 Schouwen 10.041 10.441 10.841 Walcheren 9.500 16.120 meetperlode 10/74- 7/78 10/74- 7/78 10/74- 7/78 7/71- 7/77 7/71- 7/77 7/71- 7/77 10/74- 6/79 1/70- 4/79 12/75-11/79 7/72-11/79 7/72-11/79 2/75-11/79 12/72- 2/79 lengte profiel m t.o.v. hoofdraai 150 Z - 4425 L 590 7. - 3925 L 35 Z - 4O25 L 760 Z - 116 L 445 Z - 116 L 480 Z - 11 L 375 Z - 11 L 910 Z - 29 Z 315 Z - 29 Z 810 Z - 297"' L 1010 Z - 111 L 305 Z - 171 L 105 Z - 111 L 305 Z - 1125 L e 305 Z - 1525 L 305 Z - 41 L zonder stormvloeden trend et m /m dag 0.00 0.02 - 0.08 - 0.20 - 0.08 - 0.23 - 0.28 - 0.10 - 0.10 - 0.14 - 0.01 - 0.26 - 0.10 0.12 - 0.29 - 0.13 st. afw. m /m 57 90 53 68 69 89 57 88 41 74 81 51 54 34 63 43 cor.coeff. 0.70 0.80 0.48 0.84 0.57 0.44 0.93 0.44 0.71 0.67 0.12 0.86 0.74 0.91 0.87 0.86 met stormvloeden trend a m /m dag - 0.18 - 0.09 - 0.12 - 0.04 - 0.05 - 0.49 - 0.48 - 0.36 - 0.34 - 0.12 - 0.04 - 0.18 - 0.17 0.08 - 0.12 - 0.08 st. afw. m /m 78 70 56 46 40 91 57 92 49 64 119 70 47 36 55 47 cor.coeff. 0.76 0.38 0.66 0.50 0.65 0.91 0.0R 0.91 0.97 0.68 0.28 0.75 0.95 0.88 0.70 0.79 lang kort Lang kort lang kort O)

O

TERSCHELLING— 17.000 16.800 16600 TEXEL— NOORD. HOLLAND SCHOUWEN— WALCHEREI 14.464 14.330 11.074 JO.841. /

Bijlage 2

4500-

4000-t

volume ma/m1 3 5 0 0 -: n -:

rn

ir: :::i - U :f> — Wr i:\

N

i:!: . . . . -rtr ::i: —

ft

: t : : nd

w

inc r r : :::: ::i: 'nHSn : : ; : ii:: ief au : : : • -i-j-. -i-j-. -i-j-. -i-j-. 'ïi' p» Si i— ivlc ::::

H

>ee : : : l :St :K: i-i ::ti en

n

v.:: f*r . . .

H

: I i : r i:::

Üif

i::: - f .: ::(: :i

N

: u i :::i i:,t r • i::: : : : :

u

_):::

:i:: : .1 t: : :••! • • 1 •~T1

n

H

t::: :i::

H

• + • :::i :::! I::I ::i:

H

.:::

: } : . rt~ i::: ::;i

N

BS • • * » i:.: : : . . : i : . !!:: t::-. ::i: .:i: :Ü1 i^ ::il :.:•

H

if'f

!ir i::: u:: 0::

H

. : i : 1—i K-? ' • •

L

i: : ; J : : :I:Ï tre Ui: ' M ' rrr: ::i:

P

i::: u:: :;;: i::: t: i: r-ït Hi: IT tl ::t: . . . . f ' i::: •f'! -ii i::: rr t::: tiit il-|t:: : : i :

n

u

i::t ;J:: :ti — :::t

J

mi

u

• 4 ' ::i:

BS.

%

du rio( "T'H : i : : a u Ie -r met s! :::: nvl ••">] :::i ::i :::i oe< r-.-rn ::i: ' 1 ) 1 • ' t ' den ••t' if 11 ,: -:::i :::i : : i : : i : : Hn

rn

r'i i::: • 1 "

s.

i::: • • i : • : : t : 1971 tijd 1972 1973 1974

₁₉₇₅

1976

Bijlage 3. Texel, raai 14.350

1977

Raal

Terschelling

16.600

16.800

17.000

Texel

11.074

14.330

14.464

Noord-Ho H a n d

10.540

37.000

Schouwen

10.041

10.441

10.841

Walcheren

9.500

16.120

n

l

₁

5

5

10

25

25

31

37

30

30

25

25

16

30

32

17

27

(m

3

/m)

107

132

84

56

45

56

44

73

35

89

75

57

63

35

74 .

42

n

2

2

2

5

5

4

4

4

4

2

7

4

8

8

4

7

8

(m

3

/ra)

112

12

48

56

70

32

90

92

105

54

172

171

64

52

116

32

8

(m

3

/m)

108

118

81

56

49

54

49

75

46

88

102

87

63

39

82

40

d

(m

3

/m)

- 106

- 73

- 25

43

- 6

- 125

- 98

- 91

- 91

11

- 48

- 35

- 13

- 10

4

8

[ (ni + n2 - 2)

C

(0.90)

2.015

2.015

1.812

1.701

1.701

1.693

1.685

1.695

1.695

1.708

1.697

1.734

1.691

1.684

1.729

1.695

t * tfv + -^— — ni n2 (m3/m)

182

199

114

47

41

49

44

68

42

110

74

84

43

26

79

29

lang

kort

lang

kort

lang

kort

0) (O (D

bijlage 5 ui X

o

<

Ui

I

raai nr.

I

16.800 17.000 11.074 14.330 14.464 10.540 37.000 10.041 10.441 1O841 9.500 16.120

_d»0:geen verschil in ligging

.200 — I — .100 —»— I

16.600 JlSülüi

.182

az

.106 .114 - 2 ! . 4 .110 .74 .48 . 8 4 . 3 5 .26.10 g83^jSS^W^^^WES*gg3&

"Ê

-2S .200 100 -H 2 0 0 182 199 114 43.47 11 74 84 maim^miiss^swi^w 4 79 8 29 (m3/m1) 100 200_

Bijlage 5

Verschil ^ • m

1

. m

2

en de bijbehorende

kritieke gebieden

Kritiek gebied met

betrouwbaar-heidsdrempel Q.0,10

o

**...}

Bijlage 6