 log xY LOGARYTMY Graficzne rozwiązywanie równań i nierówności logarytmicznych

Internetowe Centrum Zasobów Edukacyjnych MEN

LOGARYTMY

Graficzne rozwiązywanie równań i nierówności logarytmicznych

1. Która z podanych liczb jest większa? A może są równe? Wstaw odpowiedni znak.

a) log 3 5 ... log 4 13 b) ln 7 ... log 7 c) log 10 ... log 7

2. Sporządź na ekranie kalkulatora wykresy funkcji ^Y1 log2 ^x oraz ^{Y x}

2 1 2 log

i uzupełnij poniższą tabelkę:

Funkcja Argumenty Wartości Miejsca

zerowe Monotoniczność

Y1

Y2

3. Narysuj na jednym ekranie funkcje ^Y1 ^logx oraz ^Y _x^{x x}_x

5 2

5 2

2 log log

log log



  . Jaki nasuwa się wniosek?

Sprawdź, czy Twoje przypuszczenia są słuszne:

...

...

...

...

Sprawdź, czy zachodzi następująca tożsamość: _log^log ₅^{x 1 logx}

2

2   ?

………

………..

……….

………..

Odpowiedź:...

4. Napisz równanie stycznej do funkcji Y lnx w punkcie x2:

...………..

………

………

………

………..

5. Rozwiąż graficznie, a następnie rachunkowo poniższe równania:

a)

 

2

2 3 2log

log x   x

*Karta wykonana pod kierunkiem dr K. Dałek i dr L. Rudaka w ramach prac „Seminarium Nowe technologie w nauczaniu matematyki”, Uniwersytet Warszawski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki.

Internetowe Centrum Zasobów Edukacyjnych MEN

...………..

………

………

………

Odpowiedź:………...

b) ^log5⁽x³⁾^log5²¹^log5²^log5⁽²x⁾

...………..

………

………

………

Odpowiedź:...

6. Rozwiąż nierówności:

a) log₂(x3)2

...………..

………

………

………

Odpowiedź:………...

b) ^{log (2 5) 1}

3

1 x  

...………..

………

………

………

Odpowiedź:………...

Uwaga: Rozwiązanie będzie lepiej widoczne na wykresie, jeśli włączymy siatkę i ustawimy następujące parametry okna:

Xmin = -1, Xmax = 8, Xscl = 0.5, Ymin = -4, Ymax = 4.

Dr Krystyna Dałek Dr Leszek Rudak

*Karta wykonana pod kierunkiem dr K. Dałek i dr. L. Rudaka w ramach prac „Seminarium Nowe technologie w nauczaniu matematyki”, Uniwersytet Warszawski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki.

2

Internetowe Centrum Zasobów Edukacyjnych MEN

Uwagi metodyczne do karty

Logarytmy- Graficzne rozwiązywanie równań i nierówności logarytmicznych

Karta „Logarytmy” jest przeznaczona dla uczniów klasy trzeciej liceum poziomu rozszerzonego. Karta ta przygotowana jest dla tych, którzy poznali już podstawowe wzory, pojęcie logarytmu oraz funkcji logarytmicznej. Są to dość trudne pojęcia i celem karty jest zarówno pogłębienie wiadomości dotyczących wykresów funkcji logarytmicznych, jak i wykonanie ćwiczeń związane z przekształceniami funkcji w oparciu o podstawowe wzory (zamiana podstawy logarytmów, suma logarytmów, różnica logarytmów).

Uczniowie mogą rozwiązywać równania logarytmiczne oraz nierówności najpierw graficznie, następnie rachunkowo. Takie równoległe podejście pomaga w oswojeniu się z logarytmami, pogłębia rozumienie pojęć związanych z funkcją logarytmiczną . Warto zwrócić uwagę na klarowność zapisów rachunkowych, wpisywanie odpowiedzi etc. Dobrze wypełniona karta może być pomocą przy powtórzeniach. Uczniowie mogą, dla przypomnienia, napisać na karcie wzory, z których korzystają.

Z uwagi na charakter ćwiczeniowy, karta ta jest dwustronna.

Karta może być wykorzystana w trybie lekcji ćwiczeniowej oraz w trybie lekcji sprawdzającej wiadomości (klasówka podsumowująca naukę o funkcji logarytmicznej).

*Karta wykonana pod kierunkiem dr K. Dałek i dr. L. Rudaka w ramach prac „Seminarium Nowe technologie w nauczaniu matematyki”, Uniwersytet Warszawski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki.

3