Z e i t s c h r i f t
fü r den
Physikalischen und Chemischen Unterricht.
X X X I . J a h rg a n g .
Viertes Heft.
J u l i 1918.Friedrich C. G. M üller
z u s e in e m s i e b z ig s t e n G e b u r t s t a g e .
Fe i e d e i c h Ca e l Ge o b c Mü l l e e is t am 27. J u n i 1 848 geboren. E r v e rle b te seine K in d h e it in d e r G u ts m ü h le zu S chw öbber b e i H a m e ln , wo schon d ie V o re lte rn des V a te rs als P ä c h te r gesessen h a tte n . V o n denen h a t er auch das T a le n t u n d die N e ig u n g zu te ch n isch e r B e tä tig u n g geerbt. E rs t v o m 16. L e b e n s ja h r an besuchte er das G y m n a s iu m zu H o lz m in d e n , w o er sich schon als S ch ü le r m it dem B a u p h y s i
k a lis c h e r A p p a ra te u n d m it chem ischen V ersuchen b e sch ä ftig te . V o n O s te rn 1869 an s tu d ie rte er in G ö ttin g e n v o rw ie g e n d C hem ie, w u rd e V o rle su ng sa ssiste n t v o n W ö h l e r u n d b e a rb e ite te f ü r d ie D o k to rp rü fu n g e in T h e m a d e r B enzolchem ie, daneben h ö rte er p h y s ik a lis c h e , botanische, geologische u n d m a th e m a tis c h e V o rlesungen. Seine L e h r tä tig k e it b egann er im A u g u s t 1871 am R e a lg y m n a s iu m zu O sn a b rü ck u n d ü b e rn a h m s o fo rt den ganzen p h y s ik a lis c h e n u n d chem ischen U n te r r ic h t in den O b e r
klassen. D o r t e n ts ta n d auch d ie P ro g ra m m a b h a n d lu n g „ E n t w u r f zu einem P h y s ik k u rs u s f ü r d ie P rim a des R e a lg y m n a s iu m s “ (O ste rn 1874), sow ie im selben Ja h re e in A u fs a tz ü b e r den p ädagogischen W e rt d e r C hem ie. (W e is k e s c h e Z e itu n g fü r das höhere U n te rric h ts w e s e n ). Schon in je n e r Z e it sch u f Mü l l e b a uch eine R e ih e v o n A p p a ra te n : einen R h e o s ta te n f ü r w isse n sch a ftlich e Zwecke, ein S c h u lg a lv a n o m e te r nach dem P rin z ip d e r Tangentenbussole, sow ie e in sig n a lisie re n d e s u n d re g is trie re n d e s G e fä ß b a ro m e te r, das a u f d e r S o u th K e n s in g to n -A u s s te llu n g in L o n d o n A n e rk e n n u n g fa n d . D as O rig in a l des le tz tg e n a n n te n A p p a ra ts aus d e r W e rk s ta tt v o n W a n k e be
fin d e t sich je tz t im D e u tsch e n M useum zu M ünchen.
D u rc h seine V e rö ffe n tlic h u n g e n le n k te Mü l l e s d ie A u fm e rk s a m k e it d e r L e itu n g des O s n a b rü c k e r S ta h lw e rk s a u f sich u n d -ü b e rn a h m d ie B e trie b s a n a ly s e n v o n S ta h l u n d R oheisen f ü r dieses W e rk . D a m it begann eine ausgedehnte chem isch -te chn isch e A rb e its p e rio d e , d ie auch eine R eihe w e rtv o lle r w is s e n s c h a ftlic h e r V e rö ffe n tlic h u n g e n z e itig te . So e rk a n n te Mü l l e b b e im S tu d iu m des Bessemerprozesses den E in flu ß des S ilic iu m s a u f die G ü te des S chienenstahls u n d e n td e c k te das E is e n k a rb id , dessen A u ffin d u n g ö fte r ir r t ü m lic h den E n g lä n d e rn zugeschrieben w u rd e . N ic h t m in d e r b edeutsam w a r seine U n te rs u c h u n g d e r im S ta h l eingeschlossenen Gase, u n te r denen e r als H a u p tb e s ta n d te il W asserstoff, daneben S tic k s to ff nachw ies. E in e große Z a h l v o n V e rö ffe n tlic h u n g e n besonders in d e r Z e its c h rift „ S ta h l u n d E is e n “ legen Z eugnis v o n seiner u n e rm ü d lic h e n A rb e it a u f diesem G ebiet ab. D e n n och b e h ie lt e r auch n o ch Z e it f ü r v o rw ie g e n d w isse n sch a ftlich e R e ise n ü b rig , d ie ih n in d ie g rö ß te n rh e in is c h -w e s tfä lis c h e n S ta h lw e rke , ja sogar^.nach Ö ste rre ich , B e lg ie n , Schweden, F ra n k re ic h u n d E n g la n d fü h rte n . D e n A b s c h lu ß dieser S ta h lp e rio d e b ild e te das große, a u ch ins F ranzösische u n d E n g lisch e ü b e rse tzte W e rk „ K r u p p s G u ß s ta h lfa b rik “ . — Z u O ste rn 1880 w a r Mü l l e b an das R e a lg y m n a s iu m zu B ra n d e n b u rg a. H . b e ru fe n w o rd e n u n d w a n d te s ich v o n da an m e h r u n d m e h r dem A u sb a u d e r p h y s i
k a lis c h e n U n te rric h ts te c h n ik zu. M it g ro ß e r E n e rg ie s ch u f e r sich a llm ä h lic h im L a u fe d e r J a h re geeignete U n te rric h ts rä u m e u n d eine w o h le in g e ric h te te A rb e its s tä tte , aus d e r eine fa s t u n ü bersehbare R e ih e v o n neuen U n te rr ic h ts m itte ln h e rv o rg in g ,
u. x x x i. 9
106 Feieebich C. G. Mdlleh. Zeitschrift für den physikalischen Einunddreißigster Jahrgang.
U nsere Z e its c h rift le g t v o n ih re m e rste n J a h rg a n g an Z e u g n is v o n d e r re ic h e n E r fin d u n g s k ra ft Fb. Mü l l e r s ab. A n F ru c h tb a r k e it is t ih m n u r G r i m s e h l zu v e r
gleichen, den e r in d e r S trenge d e r F o rd e ru n g e n , d ie er an d ie G e n a u ig k e it eines messenden S chulversuchs s te llt, n och ü b e r tr ifft. D o c h h a tte er n ic h t w ie G r i m s e h l den D ra n g , seine E rfin d u n g e n den Fachgenossen a u f V e rs a m m lu n g e n v o rz u fü h re n . Seine s c h a rfs in n ig ersonnenen A p p a ra te s in d deswegen n och lan g e n ic h t in dem M aße b e a c h te t w o rd e n , w ie sie es v e rd ie n e n . E in T e il d a vo n is t in d e r 1906 erschienenen „T e c h n ik des p h y s ik a lis c h e n U n te rr ic h ts “ beschrieben, d ie daneben eine solche F ü lle fe in e r u n te r ric h tlic h e r R a ts c h lä g e e n th ä lt, daß sie auch u n te r den d id a k tis c h e n G ru n d b ü c h e rn u n se re r W isse n sch a ft ein e n E h re n p la tz v e rd ie n t. E r selbst b e ze ichn e t als sein H a u p tz ie l d ie s c h u l m ä ß ig e D u r c h b i l d u n g d e s m e s s e n d e n S c h u le x p e r i m e n t s . E r sagt d a rü b e r: „ M it dem le id e r auch h e u te no ch n ic h t ganz ü b e rw u n d e n e n V o ru rte il, daß m an b e im S c h u la p p a ra t a u f Schärfe, T re u e u n d strenge G e w is s e n h a ftig k e it v e rz ic h te n d ü rfe , s o llte g rü n d lic h gebrochen w erden. O hne e tw a m it den in W isse n sch a ft u n d T e c h n ik e in g e b ü rg e rte n In s tru m e n te n in W e tt
bew erb zu tre te n , s o llte e in g u te s S c h u lin s tru m e n t e rfo rd e rlic h e n fa lls auch b e i w issen
s c h a ftlic h e n U n te rs u c h u n g e n V e rw e n d u n g fin d e n k ö n n e n .“
W ir m üssen uns h ie r d a ra u f b eschränken, v o n den za h lre ic h e n A p p a ra te n , d ie Mü l l e r in dieser Z e its c h rift b e k a n n t g e m a c h t h a t, n u r d ie h e rv o rra g e n d s te n a n zu fü h re n . A u s d e r M e c h a n i k is t v o r a lle m d e r U n iv e rs a la p p a ra t o d e r R e ife n a p p a ra t {diese Zeitschr. 14, 71) zu nennen, ü b e r den das vo rlie g e n d e H e ft n och einige M itt e i
lu n g e n b rin g t, fe rn e r d ie fe in e n R o lle n (T 71), die n a m e n tlic h b e i d e r Z usa m m e n setzung v o n K r ä fte n f ü r genaue V ersuche u n e n tb e h rlic h s in d ; d a n n e in A p p a ra t fü r d ie A b le itu n g des Hebelgesetzes {15, 9), ein K ra h n a u s le g e r { 2 7 , 3 5 7 ) , b e i dem die Z u g sp a n n u n g a k u s tis c h b e s tim m t w ird , eine V o rric h tu n g , u m d ie Gesetze fr e ifa lle n d e r K ö rp e r u n d d ie Größe d e r F a llb e s c h le u n ig u n g zu e rm itte ln {2 8 , 1 5 ) , e n d lic h eine V er- su ch sa n o rd n u n g , u m d ie Z e n trifu g a lfo rm e l aus d e r B re n n w e ite des R o ta tio n s h o h l
spiegels {24, 2 1 1 ) zu b e stä tig e n .
F ü r die W ä r m e le h r e k o n s tru ie rte Mü l l e b sein D e m o n s tra tio n s th e rm o m e te r, {1, 23), sow ie e in in m e h re re n A u s fü h ru n g s fo rm e n vorlie g e n d e s L u ftth e rm o m e te r {2, 2 4 5 ; 8, 308); f ü r hohe T e m p e ra tu re n s ch u f er eine sch u lm ä ß ig e F o rm des L e C hatelierschen T h e rm o e le m e n te s { 2 6 , 2 ) ; auch k o n s tru ie rte er ein e n D a m p fk o lb e n z u r V e ra n s c h a u lic h u n g d e r S pan n u n g hochsiedenden W asserdam pfes d u rc h H e b u n g eines groß en G ew ichtes {20, 254). D ie O p t i k v e rd a n k t ih m einen zw e ckm ä ß ig gebauten S c h u lh e lio s ta te n (8, 354), d e r E l e k t r i z i t ä t u n d dem M a g n e t is m u s h a t er sich m it V o rlie b e g e w id m e t.
D e n A n fa n g m a ch te das e x a k t messende W a g e g a lv a n o m e te r {1, 182), dem e r s p ä te r e in h o c h e m p fin d lic h e s L ic h tz e ig e rin s tru m e n ta riu m f ü r G a lv a n o m e trie u n d M a g n e to m e trie {22, 1) fo lg e n ließ. B esonders w e r tv o ll w u rd e diese V o rric h tu n g f ü r d ie B e h a n d lu n g des e le k tro m a g n e tis c h e n G rundgesetzes {26, 273). Z u r E r m itt lu n g de r H o riz o n ta lin te n s itä t des E rd m a g n e tis m u s k o n s tru ie rte Mü l l e r einen P e n d e ld y n m esser {23, 17), d e r d a n n a uch z u r M essung a n d e re r M a g n e tfe ld e r d ie n te u n d auch S tro m s tä rk e n in absolutem M aße zu b e s tim m e n e rm ö g lic h te . D ie h ie ra u f fuß ende R e p ro d u k tio n des „ A m p e r e “ im K la s s e n u n te rric h t is t m it R e c h t als e in „ K a b in e t t
s tü c k d e r E x p e rim e n tie rk u n s t“ b e zeichnet w o rd e n . A u c h eine „a p p a ra tlo s e “ M a g n e to m e trie n a ch d e r S ch w in g u n g sm e th o d e {3 0, 142) u n d ein E r d in d u k to r f ü r K la s s e n versuche u n d S ch ü le rü b u n g e n {T 313) schließen sich h ie r an. F ü r S trom m essungen s in d aus frü h e re r Z e it besonders n och e in T ro m m e lrh e o s ta t {10, 12) u n d e in V o lta m e te r zu n ennen {11,1 20;1 4,140). F ü r d ie E le k tr o s ta tik h a t Mü l l e r das sch w ie rig e P ro b le m eines schulm äß igen E le k tro m e te rs u n te r V e rw e n d u n g d e r L ic h tz e ig e rn a d e l (29, 69) in h ö c h s t v o llk o m m e n e r W eise gelöst.
I n d e r C h e m ie h at Mü l l e r sein In te re sse w e n ig e r den W ä g u n g e n als den V olum m essungen zu g e w e n d e t, w o fü r e r d u rc h seine m e ta llu rg is c h e n G asanalysen
und chemischen Unterricht.
Heft IV . Juli 1918. Fr. C. G. Mü l l e r, Oh m s c h e s Ge s e t z u n d In f l u e n z m a s c h in e. 107
besonders g u t v o rb e re ite t w a r. E in A p p a ra t f ü r Gasanalyse is t schon in seiner e rste n P ro g ra m m a b h a n d lu n g v o n 1891 sowie in d. Z eitsehr. (4, 2 5 1 ) v e rö ffe n tlic h t. Z u m A u f
fa n g e n v o n Gasen k o n s tru ie rte e r besonders zw eckm äß ige M e ß g lo c k e n (14, 332) v o n a u ß e ro rd e n tlic h v ie ls e itig e r V e rw e n d b a rk e it. U n te r den v o n ih m angegebenen c h e m i
schen V e rsu ch e n v e rd ie n e n die V e rb re n n u n g e n m it H ilfe e in e r eigens k o n s tru ie rte n Z ü n d rö h re (14, 333) besondere E rw ä h n u n g . E in e große Z a h l q u a n tita tiv e r S chulversuche is t in zw ei größeren A b h a n d lu n g e n (3, 35 u n d 12, 2 7 ) zu sa m m e n ge ste llt.
D ie E rfa h ru n g e n a u f g a s a n a lytisch e n G e b ie t fü h r te n Mü l l e r a uch z u r L ö s u n g e in e r t e c h n i s c h e n P reisaufgabe, d e r E rfin d u n g des sogenannten T e n a x a p p a ra ts z u r B e s tim m u n g des G asgehalts v o n Gewässern, d er zu e in e r R e ih e w ic h tig e ! A rb e ite n u n d E n td e c k u n g e n A n la ß gab. (M an v g l. d. H e ft, S. 156.)
M it dieser A u fz ä h lu n g is t d e r U m fa n g des Schaffens v o n Er. Mü l l e r b e i w e ite m n ic h t e rsch ö p ft. E r is t noch h e u t so fr u c h tb a r an Id e e n u n d a usdauernd in deren V e rw irk lic h u n g w ie in jü n g e re n Ja h re n . W ir s in d sto lz d a ra u f, ih n den U n se rn n ennen zu d ü rfe n , u n d haben deß zu m Z eichen ih m das v o rlie g e n d e H e ft g e w id m e t, dessen A u fs ä tz e te ils v o n ih m se lb st h e rrü h re n , te ils zu seinen A rb e ite n in m e h r o d e r w e n ig e r enger B e zie h u n g stehen. W ir w ünschen u n se rm v e re h rte n M ita rb e ite r, daß ih m no ch eine la n g e u n d fru c h tb a re S chaffenszeit beschieden sein möge.
Halm. Höfler. Ohmann. Poske.
Über die Anwendbarkeit des Ohmschen Gesetzes anf die Influenzmaschine.
Von
F rie d ric h C. G. M ü lle r in Brandenburg a. H.
D aß sich das Ohm sche Gesetz schon in d e r E le k tr o s ta tik u n te r V e rw e n d u n g von H a lb le ite rn u n d E n tla d u n g s e le k tro m e te rn v o rb e re ite n d e n tw ic k e ln lä ß t, d a r f h ie r als b e k a n n t vo rausgesetzt w erden, ebenso, w ie es im w e ite re n V e rla u f des U n te rric h ts nach E rle d ig u n g v o n G a lv a n o m e trie u n d W id e rs ta n d s le h re eine g u te e x p e rim e n te lle B e h a n d lu n g e rfa h re n k a n n . I m A n s c h lu ß d a ra n w ir d m a n , a u f d ie e le k tro s ta tis c h e n V ersuche z u rü c k k o m m e n d , z u v ö rd e rs t m itte ls eines h o c h e m p fin d lic h e n L ic h tz e ig e r
g a lv a n o m e te rs zeigen, w ie s ta rk d e n n d ie v o n e in e r E le k tris ie rm a s c h in e oder In flu e n z m aschine g e lie fe rte n S trö m e e ig e n tlic h sind. W e ite r w ir d m a n d a ra u f h in weisen, d a ß a u ch f ü r diese im V e rg le ic h zu ih re n e in d ru c k s v o lle n S p a n n u n g s w irk u n g e n u n g la u b lic h schw achen S tröm e das Ohm sche Gesetz g ü ltig sein m u ß u n d in d e r W eise zu m V o r
schein k o m m e n w ir d , daß n ach E in s c h a ltu n g eines L e itu n g s w id e rs ta n d e s l in den-, M a s c h in e n s tro m k re is eine K le m m s p a n n u n g e = J l bestehen b le ib t. N a tü r lic h h a t m an wegen d e r K le in h e it v o n J e in m ö g lic h s t großes l zu verw enden, w e n n das P ro d u k t, b e id e r einen m it den g e w ö h n lich e n H ilfs m itt e ln d e r S ch u ls a m m lu n g m e ß b a re n B e tra g e rre ich e n soll. N e h m e n w ir also u n se rn f ü r d ie E ic h u n g v o n S p ie g e lg a lva n o m e te rn b e re its u n e n tb e h rlic h gewesenen H u n d e rtta u s e n d -O h m -W id e rs ta n d aus M a n g a n in d ra h t,, so w ir d die H o ltzsch e In flu e n z m a s c h in e m it ih re n 3 • 10~8 A m p . gerade 3 V o lt K le m m sp a n n u n g ergeben. F re ilic h is t diese auch m it dem e m p fin d lic h s te n B la tte le k tro s k o p - n ic h t u n m itte lb a r nachw eisbar. A b e r w ir nehm en, genau w ie b e im V o lta s c h e n G ru n d v e rs u c h , d e n tre n n b a re n K o n d e n s a to r zu H ilfe u n d e rh a lte n d a n n A usschläge, die, d re im a l g rö ß e r sind, als b e i einem P a ra lle lv e rs u c h m it e in e m D a n ie li- o d e r W e s to n - N o rm a le le m e n t. I s t m a n im B e s itz eines schulm äß igen Q u a d ra n te le k tro m e te rs , welches noch k le in e B ru c h te ile eines V o lt a n z e ig t, so lä ß t sich das B estehen d e r G le ich u ng e = J l b e i diesen „e le k tro s ta tis c h e n “ S trö m e n auch ohne K o n d e n s a to r sch n e ll u n d genau v o r d e r K la sse zeigen.
9*
Zeitschrift für den physikalischen Einunddreißigster Jahrgang.
108 Fe. C. G. Mülleb, Ohmsches Gesetzund Influenzmaschine.
D e ra rtig e M essungen zeigen n u n n ic h ts Neues u n d haben m e h r den W e r t von Ü b u n gsb e isp ie le n . Dagegen stehen w ir v o r e in e r w ir k lic h neuen F ra g e , w e n n w ir, ä h n lic h w ie b e i d e r B e h a n d lu n g d e r g a lva nisch e n K e tte , n ic h t a lle in d ie A u ß e n le itu n g e n , so ndern den gesam ten S tro m k re is in s A u g e fassen. D ü rfe n w ir d ie f ü r d ie galvanische K e tte g ü ltig e Ohm sche F o rm e l J = E j ( W - \ - l ) , w o rin W den in n e re n W id e rs ta n d , E die b e i o ffe n e r K e tte e in tre te n d e H ö c h s ts p a n n u n g b e d e u te t, auch a u f d ie In flu e n z m a s c h in e o d e r d ie R e ib u n g s e le k tris ie rm a s c h in e ausdehnen?
M a n is t g e n e ig t k u rz e rh a n d m it N e in zu a n tw o rte n . D e n n b e i d er M aschine g ib t es ja k e in e in n e re L e itu n g ; m a n k a n n k e in e n F re m d s tro m h in d u rc h s c h ic k e n , w ie d u rc h eine g a lva n isch e K e tte . U n d doch sa g t eine g rü n d lic h e re Ü b e rle g u n g , daß im M a sch in e n s tro m k re is eine dem W entsprechende, d u rc h Z a h le n a u s d rü c k b a re Größe v o rh a n d e n sein m uß , w elche neben d er a u fg e w e n d e te n m echanischen A r b e it m itb e s tim m e n d f ü r d ie S tro m s tä rk e is t. Sie w ir d ih re n S itz n ic h t in dem K ö r p e r d e r G lasscheibe haben, sondern in deren ä u ß e rste r O berfläche u n d als eine A r t K o h ä s io n zu d e n ke n sein, m it d e r d ie e le k tris c h e n E le m e n ta rte ilc h e n u n te r sich o d e r an dem p o n d e ra b le n T rä g e r fe s tg e h a lte n w erden. D a n n s te h t a uch n ic h ts im W ege, die O hm sche F o rm e l u n te r V o rb e h a lt a u f den ganzen S tro m k re is anzuw enden, u n d n a c h z u p rü fe n , ob das E x p e rim e n t diese A n n a h m e re c h tfe rtig t. D e m e n tsp re ch e n d so ll aus dem K u rz s c h lu ß s tro m J 0 u n d dem d u rc h einen A u ß e n w id e rs ta n d l h e ra b g e m in d e rte n S tro m J 1 das W u n d E w ie bei d e r U n te rs u c h u n g g a lva n isch e r E le m e n te nach den F o rm e ln W = — J t ) u n d E = W J 0 b e re ch n e t w erden, u n d es m u ß sich zeigen, ob etw as G e re im te s d a b e i h e ra u s k o m m t ö d e r n ic h t.
Ob eine solche abseits liegende u n d p ra k tis c h u n e rh e b lic h e U n te rs u c h u n g b is h e r schon d u rc h g e fü h rt w o rd e n is t, is t m ir z w e ife lh a ft. Ic h k a m d a ra u f a n lä ß lic h e iner B e m e rk u n g v o n Vo l k m a n n b e i seiner A u se in a n d e rse tzu n g m it Po ske ü b e r d ie d id a k tis c h e B e h a n d lu n g des O hm schen Gesetzes1). Vo l k m a n n b e h a u p te t d o rt, d e r In flu e n z - m a c h in e n sstro m e rfa h re d u rc h E in s c h a ltu n g v o n 1 0 5 O h m „ n ic h t d ie g e rin g ste Ä n d e r u n g “ ,. das Ohm sche Gesetz sei m ith in f ü r „s ta tis c h h e rg e s te llte “ S trö m e n ic h t g ü ltig . Jeder, den ein solcher S p ru ch ex cathedra n ic h t b e irrt, sagt sich s o fo rt: W e n n bei d e r E le k tris ie rm a s c h in e tr o tz ih re s h in te r d e r H u n d e rtta u s e n d lie g e n d e n E n u r ein J v o n w e n ig e n M ik ro a m p e re zu stande k o m m t, m u ß e in etw aiges W e in ig e M illia rd e n O h m betra g e n , gegen w elche die e in g esch a lte te n H u n d e rtta u s e n d O h m ganz ve rsch w in d e n , m ith in den S tro m n u r u m w e n ig e r als e in Z e h n ta u se n d ste l h e ra b m in d e rn k ö n n e n , was k e in G a lv a n o m e te r d e r W e lt anzuzeigen verm ag, selbst w e n n es sich u m einen v o llk o m m e n k o n s ta n te n S tro m h a n d e lte * 2).
D e m n a c h k a n n z u r A u fk lä ru n g d e r a n g e re g te n F rage n u r e in V o rs c h a ltw id e rs ta n d v o n d e r G rö ß e n o rd n u n g d e r M illia r d e E rfo lg versprechen. D ie B e sch a ffu n g eines solchen w a r also eine u n e rlä ß lic h e V o ra rb e it. Z u e rs t v e rw e n d e te ic h sauber g e drehte Z y lin d e r aus lu fttro c k e n e m B u c h e n h o lz v o n 3 cm Lä n g e u n d 4 qcm Q u e rs c h n itt, die n ach G ra p h itie ru n g d e r E n d flä c h e n e in ze ln o d e r zu zw eien zw ischen S ta n n io lb ä u sch e n u n d S p ie g e lg la sklö tze n fe st in H o lzsc h ra u b z w in g e n e in g e k le m m t w u rd e n . Z u r B e s tim m u n g ih re s W id e rs ta n d s le g te m an sie an d ie 2 2 0 v o ltig e S ta d tle itu n g zu g le ich m it einem fe in e n D re h s p u lg a lv a n o m e te r m it L ic h tz e ig e ra b le s u n g . Je d e r Z y lin d e r h a tte einen m ittle r e n W id e rs ta n d v o n 3 ,5 - IO 8 O hm , d e r sich aber v o n T a g zu Tage ä n d e rte u n d deshalb v o r je d e r V ersu ch sre ih e v o n neuem b e s tim m t w u rd e . A b e r es ze ig te sich noch e in anderes ebenso unliebsam es w ie m e rk w ü rd ig e s V e rh a lte n , daß n ä m lic h d e r W id e r
s ta n d b e im D u rc h flie ß e n v o n 1 0 — 20 M ik ro a m p e re b in n e n w enigen M in u te n e rh e b lic h abnahm , u m nach U n te rb re c h u n g des S tro m s w ie d e r langsam a u f seine v o rh e rig e Größe anzuw achsen. T ro tz a lle d e m lie ß sich schon m it diesen H o lz w id e rs tä n d e n eine d e u t
lic h e u n d b e s tim m te H e ra b m in d e ru n g des In flu e n z m a s c h in e n s tro m s nachw eisen.
1) Aus der Natur, 13, Heft 4, 149.
2) Vgl. auch P o s k e , Aus der Natur, 14, H eft 2/3, S. 55.
und chemischen Unterricht. Fr C G MÖLLER, OHMSCHES Ge s e t z UND INFLUENZMASCHINE. 109
Heft IV . Juli 1918._____________ ' ____________ ■ - ■-?
Z u r e in w a n d s fre ie n A u fk lä ru n g de r f ü r d ie In flu e n z m a s c h in e zw ischen ä u ß e rm W id e rs ta n d u n d S tro m s tä rk e o b w a lte n d e n B e ziehungen m u ß te also e in besseres W id e r
s ta n d s m a te ria l a u s fin d ig g e m a ch t w erden. A ls solches erw ies sich schw ach v e rd ü n n te r A lk o h o l. D ie e n d g ü ltig e F o rm des A lk o h o lw id e rs ta n d s z e ig t F ig . 1. D ie d u rc h A u s ziehen eines w e ite re n G lasrohrs h e rg e s te llte K a p illa r e is t e tw a 0,8 m m w e it u n d 80 cm lang. D ie E in g u ß e n d e n s in d e in e r d ic k e n S iegellackstange, d ie in e in S ta tiv eingespannt w ird , angeschm olzen. A ls E le k tro d e n d ie n e n 1 m m d ic k e M essingdrähte. D e r m it de r M aschine zu v e rb in d e n d e Z u le itu n g s d ra h t is t z u r V e rm e id u n g v o n S tra h lu n g s v e rlu s te n d u rc h einen g u t is o lie re n d e n K a u ts c h u k s c h la u c h gezogen u n d a m fre ie n E n d e m it einem h a lb z y lin d ris c h e n d ü n n e n B le c h v e rlö te t, das fe d e rn d a u f den S tie l eines de r b e id en K o n d u k to re n b e fe s tig t w ird .
E in solcher W id e rs ta n d is t, abgesehen v o n den T e m p e ra tu re in flü s s e n , nahezu u n v e rä n d e rlic h , auch u n te r D a u e rs tro m vo n 20 M ik ro a m p e re .
N e b e n einem g u te n M illia rd e n w id e rs ta n d v e rla n g t unsere A u fg a b e d ie In n e h a ltu n g b e s tim m te r S tro m s tä rk e n . D ie M aschine v o n H a n d nach dem T a k t eines M e tro n o m s zu d rehen, erw ies sich aus den w e ite rh in zu
besprechenden G rü n d e n als u n d u rc h fü h rb a r.
Es m u ß te also e in M o to ra n trie b e in g e ric h te t w erden. Z u einem an die S ta d tle itu n g zu legenden 2 2 0 -W a ttm o to r u n se re r S a m m lu n g v e rfe rtig te m a n e in v ie ls tu fig e s Z w is c h e n gelege, so daß u n te r g le ic h z e itig e r B e tä tig u n g d e r S c h a ltta fe le in ric h tu n g sich jede ge
w ü n sch te U m la u fs z a h l d e r a n g e trie b e n e n I n fluenzm aschine h e ra u s b rin g e n ließ . D ie re ic h lic h lan g e A n trie b s s c h n u r w u rd e a u f d ie H a r t g u m m iw e lle de r H o ltz s c h e n M aschine gelegt, ohne den eigenen S c h n u rla u f abzunehm en.
Es lie f also das K u rb e lra d m it u n d g e s ta tte te eine bequem e Z ä h lu n g d e r U m d re h u n g e n .
D ie zu den fo lg e n d e n V ersuchen dienende H o ltz s c h e M aschine m it 31 cm gro ß e r u n b e le g te r Scheibe h a t tr o tz ih re s v ie rz ig jä h rig e n D ie n ste s eine v o rz ü g lic h e W irk s a m k e it b e w a h rt. Sie s p ric h t w ä h re n d d e r g ü n s tig e n J a h re s z e it sich e r an u n d lie fe r t F la sch e n fu n k e n b is zu 14 cm L ä n g e . Ih r e S tro m s tä rk e b e i K u rz s c h lu ß b e trä g t b e i 3 K u r b e l
u m d re h u n g e n in d e r S ekunde 3 8 -1 0 6A , was se it J a h rz e h n te n a lljä h r lic h m in d e ste n s e in m a l v o r d e r K la s s e fe s tg e s te llt w o rd e n ist. D ie v o rlie g e n d e U n te rs u c h u n g b o t n a tü rlic h eine besonders g u te G elegenheit, d ie M aschine g rü n d lic h k e n n e n zu le rn e n . D as d a b e i b e n u tz te S p u le n g a lv a n o m e te r z e ig t f ü r 1 m m A usschlag 2 ,6 8 -1 0 SA an, w o v o n n och Z e h n te l absch ä tzb a r sind. D ie 500 m m lan g e S ka la re ic h t also n u r b is 13 M ik ro a m p e re , w eshalb in d e r R egel 2/ 3 des S trom es m itte ls eines S tö p se lrh e o sta te n z u r E rd e a b g e zw e ig t w u rd e n .
L e id e r o ffe n b a rte d ie M aschine eine re c h t unangenehm e C h a ra k te re ig e n s c h a ft.
I h r S tro m flie ß t n ic h t ru h ig , so ndern w o g t in u n re g e lm ä ß ig e r W eise u m 1— 2 ° /0 a u f u n d a b ; dazu k o m m e n noch g e le ge n tlich e S to ß w e lle n v o n d o p p e lte r S tärke. D ie m ittle r e S tro m h ö h e h ä lt sich zum G lü c k z ie m lic h k o n s ta n t. B e i je d e i A b le s u n g b e d a rf m a n dem nach e in ig e r M in u te n , u m d ie M itte ls te llu n g zu erkennen, u n d is t a uch d a n n n u r a u f ganze M illim e te r sicher. E in e E rk lä ru n g f ü r das g e sch ild e rte W o g e n des S tro m s lie g t in d e r U n re g e lm ä ß ig k e it d er an den S p itz e n k ä m m e n v o rb e i g e schleuderten m e h r o d e r w e n ig e r io n is ie rte n L u fts trö m u n g .
B e z ü g lic h des gesetzm äßigen Zusam m enhangs zw ischen S tro m s tä rk e u n d U m la u fs z a h l g e h t aus d e r großen Z a h l z e itlic h w e it a u s e in a n d e rlie g e n d e r V ersuchsreihen zu n ä ch st e in d e u tig h e rv o r, daß e in e r b e s tim m te n U m d re h u n g s z a h l im m e r d ie gleiche
110 Fb. C. G. Mü l l e b, Oh m s c h e s Ge s e t zu n d In f l u e n z m a s c h in e. Zeitschrift für den physikalischen Einunddreißigster Jahrgang.
S tio m s tä rk e zugehört, so o ft m a n auch d ie M aschine neu e rre g t o d e r nach lä n g ere m S tills ta n d w ie d e r in G ang setzt. A u s d rü c k lic h b e m e rk t sei, daß sich dies a u f K u rz - s ch lu ß stro m m it v e rs c h w in d e n d k le in e r K le m m s p a n n u n g bezieht. W e n n also eine b e s tim m te F u n k tio n s b e z ie h u n g zw ischen S tro m s tä rk e u n d U m la u fs z a h l besteht, so is t d a m it n ic h t gesagt, daß das eine einfache P r o p o r tio n a litä t ist. D ie V ersuche zeigen v ie lm e h r ausnahmslos, daß d ie S tro m s tä rk e m e rk lic h s ch n e lle r wächst, als die U m la u fs zahl. D iese T atsache is t ganz u n e rw a rte t; m a n w ir d sie aus dem d u rc h d ie Z e it
v e rk ü rz u n g b e d in g te n g e rin g e re n S tra h lu n g s v e rlu s t e rk lä re n d ü rfe n . I n n a c h fo lg e n d e r T a b e lle s in d die b e id en le tz te n am 17. u n d 18. J a n u a r 1918 a u s g e fü h rte n B e o b a ch tu n g s
re ih e n zusam m engestellt.
n = 0,653 J0— 7,10
0,910 10,22
1,57 17,85
2,20 24,8
25,8 30,7
3,00 38,6
0,504 5,84-10'"6 A
— = 10,7
n 11,2 11,3 11,2 11,9 12,8 11,6
n = 2,86 J0 = 38,8
0,50 5,94
0,90 10,3
1,56 17,9
2,07 24,7
2,50 29,8
2,97 38,8
0,89 10, M O “ 6
^ = 12,8
n 11,9 11,5 12,0 11,9 11,9 13,0 11,4
W ä h re n d u n d n ach den g e sch ild e rte n V o ra rb e ite n w u rd e die H a u p tfra g e au sd a u e rn d v e i fo lg t. D aß diese U n te rs u c h u n g n ic h t so g la tt v e rla u fe n k o n n te , w ie be i ga lva nisch e n E le m e n te n , sta n d in A n b e tra c h t des g e sch ild e rte n , u n b e s tä n d ig e n S tro m c h a ra k te rs vo n v o rn h e re in fest. D e sh a lb w u rd e n zu A n fa n g sichere E rg e b n isse n u r d a n n e rzie lt, fa lls es sich u m geringere S tro m s tä rk e n v o n 4— 10 M ik ro a m p e re h a n d e lte . B e i s tä rk e re n S trö m e n ze igten sich große U n re g e lm ä ß ig k e ite n . D ie H a u p tfe h le rq u e lle b ild e te n S tro m v e rlu s te d u rc h S tra h lu n g u n d u n v o llk o m m e n e Is o la tio n . D e n n b e i den v e rw e n d e te n W id e rs tä n d e n v o n 0 ,5 — 1 O h m m illia rd e b r in g t schon e in S tro m v o n 10 M ik ro a m p e re K le m m s p a n n u n g e n b is zu 1 0 0 0 0 V o lt. E rs t n achdem E le k tro d e u n d Z u le itu n g in ein e n g u te n K a u ts c h u k s c h la u c h gezogen w a re n , t r a t Ü b e re in s tim m u n g d e r B e o b a c h tu n g e n e in u n d k o n n te n im D u n k e ln k e in e A u s s tra h lu n g e n m e h r w a h rg e n o m m e n w erden.
D e r Z u le ite r b lie b m it dem einen K o n d u k to r in s tä n d ig e r V e rb in d u n g , w ä h re n d d e r A b le ite r ü b e r eine F u ß k le m m e zu m G a lv a n o m e te r fü h rte . I n d e r F u ß k le m m e w a r auch e in D ra h tb ü g e l b e fe s tig t, d e r d u rc h V e rsch ie be n oder Z u rü c k z ie h e n de r K le m m e in o d e r a u ß e r B e rü h ru n g m it dem M a s c h in e n k o n d u k to r g e b ra c h t w u rd e , u m d e n W id e rs ta n d aus- o d e r einzuschalten. D ie z w e ite G a lv a n o m e te rk le m m e u n d d e r an d e re M a s c h in e n k o n d u k to r w a re n g u t geerdet.
B e i m e h re re n V e rsu ch sre ih e n w u rd e n och e in geeichtes B la tte le k tro m e te r, o d e r f ü r S pann u n g e n ü b e r 5 0 0 0 V . e in F u n k e n m ik ro m e te r, z u g le ich m it dem W id e rs ta n d e an d ie M aschine gelegt. D ie v o n diesen A p p a ra te n angezeigten K le m m s p a n n u n g e n e n tsprachen stets dfer O hm schen G le ic h u n g E — I - l , w oraus nebenbei auch h e rv o rg e h t, daß in n e rh a lb des A lk o h o lfa d e n s k e in e s tö re n d e n W id e rs ta n d s ä n d e ru n g e n in fo lg e des S tro m d u rc h g a n g s s ta ttfin d e n . S obald aber S trö m e ü b e r 35 • 1 0 _li h in d u rc h g in g e n , b ild e te n sich g e le g e n tlic h Gasblasen an den engsten S te lle n d e r K a p illa re .
M it dem erste n g u t gelu ng e n e n W id e rs ta n d v o n ru n d 4,7 • 108 O h m s in d m ehrere h u n d e rt Messungen d u rc h g e fü h rt w o rd e n , aus denen h e rv o rg e h t, daß d ie D iffe re n z Jo— J x bei schw achen S trö m e n u n d K le m m s p a n n u n g e n u n te r 8 0 0 0 V . d e r S tro m s tä rk e a n n ä h e rn d p ro p o r tio n a l is t, so daß d e r Q u o tie n t J-° k o n s ta n t be i 1,02 lie g t. B e i s tä rk e re n S trö m e n a b e r w ä c h s t d e r Q u o tie n t e rs t langsam , d a n n sch n e lle r a u f 1,04 u n d d a rü b e r.
U m d ie M ö g lic h k e it zu b ie te n , sich selbst e in U r te il zu b ild e n , sei die le tz te V ersuchsreihe in n a ch fo lg e n d e r T a fe l v o lls tä n d ig m itg e te ilt. V o ra n stehen d ie G a lva n o -
und chemischen Unterricht.
Heft VJ. Juli 1918. Fe. C. G . Mü l l e r, Oh m s c h e s Ge s e t zu n d In f l u e n z m a s c h in e. 111
m ete ra b lesu n g e n in M illim e te rn , d a h in te r d ie d u rc h M u ltip lik a tio n m it dem R e d u k tio n s - fa k to r 2,68 ■ 10 8 e rh a lte n e n S tro m s tä rk e n in. M ik ro a m p e re .
1 109 107 J 0 — 8,93 2. 157 154 7 0 = 12,68 3. 277 266 7> = 22,20
110 108,5 J t = 8,73 158 154,5 7, = 12,40 276 267 J l = 21,55
113 111 70/J, = 1,021 158 154,5 7 7 7 , = 1,021 275 269 70/7, = 1,030
T l i 108,5 J J = 4130 157,7 154,3 7 7 = 5850 277 269 7 7 = 10200
276 268
4. 385 370 J 0 = 31,0 5. 458 440 70 = 36,8
388 871 7, = 29,9 458 440 7, = 35,3
1 --- 4,73-IO8.
385 375 7 / 7 = 1,037 458 438 J „ / 7 = 7042
386 372 J J = 14150 458 439 7 7 = 16700
386 373
A ls die U n te rs u c h u n g b is s o w e it gediehen u n d m it d e r N ie d e rs c h rift d ie se r A b - k a n d lu n g beg o n n e n w a r, k a m das B e d e n ke n , ob es wegen de r a llz u k le in e n D iffe re n z jr o__j anginge, schon e n d g ü ltig e F o lg e ru n g e n zu ziehen. D e n n d u rc h ein e n A ble su n g s
fe h le r1 v o n n u r 1 ° / 0 k a n n 7 0— J x u n te r U m s tä n d e n b is u m 50 ° / 0 fe h le rh a ft w erden.
D e sh a lb m u ß te d ie A r b e it v o n n euem a u fg e n o m m e n w e rd e n u n te r V e rw e n d u n g eines v ie lfa c h g röß eren W id e rs ta n d s . A b e r diese V e rg rö ß e ru n g stieß in so fe rn a u f S c h w ie rig k e it, als sie n ic h t d u rc h eine V e re n g u n g d e r K a p illa r e o d e r einen g e rin g e re n W asser
zusatz zu m A lk o h o l e rz ie lt w e rd e n k o n n te , wegen d e r schon e rw ä h n te n B la s e n b ild u n g a n den engsten S tellen, so ndern n u r d u rc h V e rlä n g e ru n g . Es g elang n u n a uch eine K a p illa r e v o n 1 2 0 c m L ä n g e a n z u fe rtig e n , d e re n W id e rs ta n d v o n 2 ,1 8 - IO 9 O h m 4,6 m a l gegen d e n de r frü h e re n v e rg rö ß e rt ist.
G le ic h z e itig w u rd e d ie E m p fin d lic h k e it des G a lva n o m e te rs d u rc h E in h ä n g e n e iner S pule grö ß e re r W in d u n g s z a h l v o n 2 ,6 8 - K T 8 a u f 0 ,7 9 - I O - 8 f ü r 1 m m A usschlag ge
s te ig e rt, u m die F e h le rg re n ze b e i d e r B e s tim m u n g des W id e rs ta n d s g enügend h e ra b zu b rin g e n . J e tz t zeigte das G a lv a n o m e te r m it dem neuen W id e rs ta n d e b e i 220 V.
S p a n n u n g 12,6 m m A usschlag; d e r A b le su n g sfe h le r b le ib t also u n te r 1 ° /0. S elbst
v e rs tä n d lic h w ir d b e i d e r e ig e n tlic h e n U n te rs u c h u n g n u r 1j 10 des S tro m s d u rc h das G a lv a n o m e te r geschickt.
D ie nachstehende T a fe l z e ig t d ie m it d e r neuen A p p a ra te n z u s a m m e n s te llu n g e r
h a lte n e n E rgebnisse.
7n == 2,92 3,36 3,96 5,03 9,28
0
7, == 2,80 3,20 3,74 4,72 8,08
X 'J , == 1,042 1,050 1,058 1,066 1,148
Ł» 0 V 1
7 7 == 6120 7330 8150 10280 17600
16,41 13,45 1,212 29300
21,86 17,38 1,265 37700
22,86 17,75 1,282 38800 D ie neue B e o b a ch tu n g sre ih e b ie te t, w ie m a n sie h t, dasselbe B ild , w ie die frü h e re n . D e r s p rin g e n d e P u n k t is t das A n w a ch se n des Q u o tie n te n 7 0/7 r D a d u rc h w ir d eine g la tte T h e o rie u n m ö g lic h gem acht. W e it a n g enehm er w ä re es gewesen, w e n n er m ög
lic h s t k o n s ta n t g e fu n d e n wäre. D e n n d a n n w ü rd e d ie F o rm e l W = l J i / ( J 0 “ J i ) einen k o n s ta n te n W e r t v o n d e r G rö ß e n o rd n u n g 8 ■ 1 0 10 ergeben u n d E = J 0 W wüchse p ro p o rtio n a l d e r U m d re h u n g s z a h l. F ü r k le in e S tro m s tä rk e n u n d k le in e K le m m s p a n n u n g e n t r i f f t dies n u n a uch a n n ä h e rn d zu. V ie lle ic h t lä ß t sich d a h e r diese einfache V o ra u sse tzu n g den n o ch fe s th a lte n u n d das zu s ta rk e A b s in k e n d e r S tro m s tä rk e 7 , d u rc h störende E in flü s s e e rk lä re n Solche s in d aber u n z w e ife lh a ft v o rh a n d e n in den d u rc h S tra h lu n g o d e r u n v o llk o m m e n e Is o la tio n v e ra n la ß te n S tro m v e rlu s te n in n e rh a lb d e r M aschine selbst W ie d ie fü r 7 l a u fg e fü h rte n Z iffe rn erweisen, s te ig e n d ie K le m m s p a n n u n g e n m e is t ü b e r 1 0 0 0 0 V o lt u n d e rre ic h e n nahezu den W e r t 4 0 0 0 0 . D a k a n n es n ic h t o hne S tro m v e rlu s te abgehen. A u ß e rd e m sei noch m a ls d a ra n e rin n e rt, daß wegen d e r K le in h e it d e r D iffe re n z d e r W e r t v o n J J ( J 0 - 7 j sich b e re its u m v ie le P ro z e n te ä n d e rt,
wenn T in fo ls e v o n S tro m v e rlu s t n u r u m e in einziges P ro z e n t h in a b g e d ru c k t w ird . W ir d ü rfe n also d a ra n fe s th a lte n , daß auch f ü r den S tro m k re is d e r In flu e n z m a s c h in e die Ohm sche F o rm e l . 7 = K / ( W + 1 ) ih re v o lle B e re c h tig u n g h a t. A lle rd in g s b e d a rf es noch
112 H . Ha h n, Ge s e t z e d e b e in f a c h e n Sc h w in g u n g e n. Zeitschrift für den physikalischen Einunddreißigster Jahrgang.
e in e r A u se in a n d e rse tzu n g wegen d e r Größe E . B e im g a lva nisch e n E le m e n t b e d e u te t E d ie b e i o ffenem S tro m k re is a u ftre te n d e H ö c h s ts p a n n u n g , also eine b e s tim m te N a tu r- k o n s ta n te , w ä h re n d b e i d e r In flu e n z m a s c h in e w ie soeben fe s tg e s te llt w ord e n , E d e r U m d re h u n g s z a h l p ro p o rtio n a l is t. N u n lie g t es je d o ch nahe, auch h ie r die H ö c h s t
s p a n n u n g als M aß d e r e le k tro m o to ris c h e n K r a f t anzusetzen. D iese Größe, w elche in d e r S chlagw eite zu m A u s d ru c k k o m m t u n d b e i sch n e lle re m oder lan g sam e re m D re h e n g le ic h b le ib t, w ir d b e s tim m t d u rc h d ie S pan n u n g d e r in flu e n z ie re n d e n P a p ie rbe le g u n g e n . D iese e le k tro m o to ris c h e K r a f t k a n n a b e r n och k e in e n S tro m zustande b rin g e n , w e il die is o lie re n d e G la ssch ich t zw ischen B e le g u n g u n d S p itz e n k a m m lie g t. E s is t e tw a so, als w enn w ir aus u n s re r H o c h d ru c k w a s s e rle itu n g das W asser n ic h t d u rc h einen ge
ö ffn e te n H a h n , so ndern d u rc h eine k le in e ro tie re n d e K a p s e lp u m p e ausfließen lassen.
Es k o m m t also zu dem E noch d ie U m d re h u n g s z a h l als m itb e s tim m e n d e r F a k to r h in z u . W ir w e rd e n also n u n m e h r d ie O hm sche F o rm e l so schreiben: J = n E \ { W - \ - l). D e r Z iffe r
w e rt v o n n is t nach den m itg e te ilte n B e o b a c h tu n g e n u n g e fä h r fe s tz u s te lle n , w e n n w ir E e tw a zu 1 0 0 0 0 0 annehm en, e n tsprechend d e r b e i g ü n s tig e n V e rh ä ltn is s e n an u n se re r M aschine b e o b a ch te te n L ä n g e d e r F la s c h e n fu n k e n .
Z u m S chluß sei n och m itg e te ilt, daß auch m it d e r R e ib u n g s e le k tris ie rm a s c h in e eine ä h n lic h e U n te rs u c h u n g g e p la n t u n d begonnen w o rd e n ist. U nsere M aschine W e in h o ld sch e r B a u a rt m it 42 cm S cheibendurchm esser e rh ie lt b ehufs M o to ra n trie b an S te lle d e i K u r b e l eine S chnurscheibe v o n 10 cm R a d iu s. Sie g ib t in g u te r V e rfa ssu n g be i 2 U m lä u fe n in d e r S ekunde e tw a 6 M ik ro a m p e re . D e r S tro m w o g t in derselben W eise, w ie es oben fü r den In flu e n z m a s c h in e n s tro m beschrieben w o rd e n is t. A b e r es k o m m t noch e in w e ite re r s tö re n d e r U m s ta n d h in z u : D e r S tro m s in k t b e i a n d a u e rn d e m D re h e n z ie m lic h sc h n e ll b is a u f e in D r it t e l u n d w e n ig e r herab. N a c h e in ig e n M in u te n Pause e rh o lt sich die M aschine w ie d e r. V ie lle ic h t w e rd e ic h in einem spä te re n A u fsa tze a u f diese sehr m e rk w ü rd ig e n E rm ü d u n g s e rs c h e in u n g e n n ä h e r eingehen. Sie m a ch te n d ie b e a b s ic h tig te U n te rs u c h u n g u n m ö g lich . A b e r ic h k o n n te doch s o v ie l fe stste lle n , daß auch d e r E le k tris ie rm a s c h in e n s tro m b e im E in s c h a lte n v o n 109 O hm u m 2 bis 4 ° /
schw ächer w ird . ' 0
Über die Gesetze der einfachen Schwingungen.
Von Hermann Hahn.
Es ist e in großes V e rd ie n s t v o n Fr ie d r ic h C. G. Mü l l e r, daß e r d ie L e h re v o n den e in fa ch e n S ch w in g u n g e n f ü r d ie S chule e ig e n a rtig u n d fru c h tb rin g e n d b e a rb e ite t h a t ). Ic h k n ü p fe an sein ausgezeichnetes V e rfa h re n an. F ü r d ie A b le itu n g d e r Schwinggesetze s te lle ic h h ie r n u r einen G edankengang d a r, ohne die schulgerechte L e h r
a r t eingehend zu s ch ild e rn .
1. W ir nehm en a n , daß d ie S ch ü le r d u rc h eigene V e rs u c h e 2) a u f dem selben W e g e w ie Ho o k e g e fu n d e n h a b e n , daß sich die D e h n u n g e n l e in e r ru h e n d e n S ch ra u b e n fe d e r v e rh a lte n w ie d ie Ä n d e ru n g e n d e r B e la s tu n g e n P, daß also
is t, w o f die „S ta r r e " de r F e d e r bezeichnet. D ie A r b e it, d ie d ie F e d e r u m d ie w in z ig e L ä n g e d l v e rlä n g e rt, sei d A . W ä h re n d des w in z ig e n V e rlä n g e rn s ä n d e rt sich die K r a f t P d e r F e d e r n ic h t; also is t
P
d l ■ 2)
b Diese Zeit sehr. 2, 115, 18S9 und 30, 65, 1917; Technik d. phys. Unterr. 78 ff.
) Hahn, Handbuch d. physikalischen Schülerübungen2 35, Aufg. 1.
und chemischen Unterricht.
Heft IV . Juli 1918. H . Ha h n, Ge s e t z e d e r e in f a c h e n Sc h w in g u n g e n. 113
A u s den B e z ie h u n g e n 1) u n d 2) e rh a lte n w ir die D iffe re n tia lg le ic h u n g dA.
d l - l l 3
)
D u rc h B e tra c h tu n g e n u n d R e ch n un g e n ä h n lic h d e n e n , d u rc h d ie m a n b e im fre ie n F a ll aus d e r D iffe re n tia lg le ic h u n g
ds T , - * ‘ das W egegesetz
s = \ g t 2
fin d e t, le ite t m a n aus d e r G le ic h u n g 3) fü r d ie F e d e ru n g s a rb e it den A u s d ru c k A = I U 2 ...4) ab oder, da P = t l ,
A = \ P l ...5) Dieses Gesetz 'g e w in n t m a n auch aus dem S ch a u b ild e des S chülerversuchs, w e n n m a n dab e i P als Abszisse u n d l als O rd in a te w ä h lt, o d e r a uch u n m itte lb a r d u rc h ein e n besondern S c h ü le rv e rs u c h 1).
2. W ir setzen voraus, daß die S ch ü le r d u rc h eigene V ersuche u n te rs u c h t haben, w ie die S c h w in g u n g sd a u e r e in e r S ch ra u b e n fe d e r v o n d e r an g e h ä n g te n Masse m u n d v o n d e r S ta rre f de r F e d e r abhänge, u n d d a b e i das Gesetz
:4 0 -. m
f
g e fu n d e n haben. Es e n ts te h t n u n d ie A u fg a b e , die Z a h l 40 d u rc h R e c h n u n g zu e rk lä re n .
3. W ir nehm en a n , daß a lle T e ilc h e n eines K ö rp e rs u m ih re G le ic h g e w ic h ts lag e n in d e r g le ic h e n R ic h tu n g sch w in g e n , daß also die V e rsch ie b u n g e n n u r v o n e in e r V e rä n d e rlic h e n abhängen, m ith in d ie B e w egungen n u r einen F re ih e its g ra d haben.
A ls o g e n ü g t zu m B esch re ibe n d e r B e w egung des K ö rp e rs , e in einziges T e ilc h e n als B ild s te lle h e ra u szu g re ife n , in seine S c h w in g u n g s ric h tu n g d ie a;-Achse zu legen u n d d ie V e rs c h ie b u n g e n x v o n d e r G le ich g ew ich tsla g e des a u sg e w ä h lte n T e ilch e n s an zu messen. D ie L a g e k ra ft, d ie den schw ingenden K ö rp e r in d ie G le ic h g e w ic h ts la g e z u rü c k tre ib t, is t, w e n n m a n x h in re ic h e n d k le in annehm en d a rf,
P = — I x ...6)
w o f w ie d e r d ie S ta rre des sch w in g e n d e n K ö rp e rs bezeichnet. D ie M a c h t (p o te n tie lle E n e rg ie ) des K ö rp e rs is t
V = \ t x 2 ... 7) u n d d ie W u c h t (kin e tis c h e E n e rg ie ) des K ö rp e rs , w e n n w ir seine G e s c h w in d ig k e it x nennen,
TJ = \ m x 2...8) D as gesam te A rb e its v e rm ö g e n (die to ta le E n e rg ie) des K ö rp e rs sei W ; d a n n is t
TJ - \ - V — W . ...9) B e d e u te t a d ie S ch w in g u n g sw e ite des K ö rp e rs , so is t, da in den K e h rp u n k te n ( x = + a) die W u c h t v e rs c h w in d e t, das gesam te A rb e its v e rm ö g e n
W = | l a 2 ...10) A u s d e r G le ic h u n g 9) fo lg t
U V _
W ' W ’ i)
i) Hahn, a. a. O. 36, Aufg. 1. Verfahren 2. Über die Federungsarbeit findet man wertvolle Ausführungen in dem Lehrbuch der Physik von Ludwig Dressel. Vgl. insbesondere auch H. A. Lorentz, Lehrb. d. Physik I, l d l , 164— 175, 187 198, 286c, d und 414.
114 H . Ha h n, Ge s e t z e d e b e in f a c h e n Sc h w in g u n g e n. Zeitschrift für den physikalischen Einunddreißigster Jahrgang.
H ie ra u s g e w in n e n w ir n u n d ie G le ich u ng e n f ü r den W e g u n d d ie G e s c h w in d ig k e it m i t e in e m Schlage; w ir setzen
U , V
— = cos"Q9 u n d — = sin"<p... 11)
D a es sich b e i den e in fa ch e n S chw ingungen u m einen re g e lm ä ß ig w ie d e rk e h re n d e n V o rg a n g h a n d e lt, w o b e i die M a c h t u n d d ie W u c h t zw ischen den G renzen 0 u n d | f a 2 schw anken, h a t das E in fü h re n d e r W in k e lg rö ß e n ein e n p h y s ik a lis c h e n Sinn. D ie e in fa c h s te A n n a h m e is t, daß cp d u rc h eine B e zie h u n g ersten Grades v o n d e r Z e it t abhänge, daß also d e r G ang
cp = « f - f - s ... 12) sei.
F e rn e r w issen w ir (G l. 10), daß das gesam te A rb e its v e rm ö g e n d ie Größe W — | ! er h a t. M ith in is t d ie W u c h t
U = | f a2 cos3 (n t - [ - e) u n d d ie M a c h t
V — \ f a2 s in 2 (n t - j - e).
A u s den G le ich u ng e n 8) u n d 7) fo lg t
| m x 1 = I fa 2 cos2 e ) ...13) u n d
| f a ; 2 = | f a 2 s in 2 ( w f - j - e ) ...14) A u s d e r G le ic h u n g 14) e rh a lte n w ir die W e g e g leich u n g
a; = a s i n ( w f - J - e ) ... 15) u n d daraus d u rc h D iffe re n tiie re n o d e r e in E rs a tz v e rfa h re n n o ch e in m a l d ie G e sch w in dig k e its g le ic h u n g
x — n a cos ( n t - \ - e) ... 16) u n d auch d ie B e s c h le u n ig u n g sg le ich u n g
i = — n“ x ... 17).
A u s de r K ra ftg le ic h u n g 6) fo lg t e b enfalls die B e sch le u n ig u n g sg le ich u n g x = ---x .f
m
H ie r m it is t d ie e in fa c h e S ch w in g u n g im w e s e n tlic h e n beschrieben.
N a ch e in e r b e s tim m te n Z e its p a n n e r w ie d e rh o lt sich d ie ganze F o lg e d e r E r scheinungen. M it h in ergeben sich aus d e r W e g e g le ich u n g 15) u n d d e r G e sch w in dig k e its g le ic h u n g 16)
s in [n ( i —(—t) —(— e] = sin ( n t - \ - e ) cos [« (t - j - t) -( - e] = cos (w t —|— e) u n d daraus, w e n n v eine ganze Z a h l bezeichnet,
n t = 2 v n.
B e d e u te t x d ie D a u e r d e r G ru n d s c h w in g u n g d e r Feder, so is t v = t , also n t ~ 2 n o d e r t — .
n
D ie S c h w in g u n g s d a u e r x g ib t die A n z a h l S ekunden a n , die eine v o lle S ch w in g u n g d a u e rt. D e r u m g e k e h rte W e rt
h e iß t die S ch w in g u n g sza h l u n d g ib t d ie A n z a h l d e r S ch w in g u n g e n in e in e r Sekunde an. D ie G röße n = 2 n N b e zeichnet d ie A n z a h l d e r S ch w in g u n g e n in 2 ti S ekunden
und chemischen Unterricht.
Heft IV . Juli 1918. C. Fis c h e r, Sc h w in g u n g s d a u e r e in e r Pf e i f e. 115
u n d f ü h r t den N a m e n W ip p z a h l o d e r K re is fre q u e n z . D e r G a n g u n te rs c h ie d e k o m m t n u r be i z w e i o d e r m e h r g le ic h z e itig e n S chw ingungen des K ö rp e rs in Frage.
A u s d e r G e s c h w in d ig k e its g le ic h u n g 16) fo lg t x i = rii a 2 cos2 [n t —1~ e) u n d aus d e r W u c h tg le ic h u n g 13)
f
x 2 = — a2 cos2 (n t e).
m M it h in b e s te h t d ie B e zie h u n g
w oraus w ir die gesuchte S c h w in g u n g sg le ich u n g . 2 m
g e w in n e n 1). D ie Z a h l 40 in d e r B e zie h u n g ' Z U O j
is t d e r W e rt v o n 4 n 2, den die S chüler in fo lg e d e r B e o b a c h tu n g s fe h le r n u r a n n ä h e rn d r ic h tig g e fu n d e n haben.
Die Scliwingimgsdaiier einer Pfeife.
Von Dr. C u rt F ischer in Berlin.^ m
I n e in e r S itz u n g des B e rlin e r V e re in s z u r F ö rd e ru n g des p h y s ik a lis c h e n U n te r ric h ts , die in B ra n d e n b u n g a. d. H . s ta ttfa n d , ze ig te uns Fe. C. G. Mü l l e e, w ie er eine schw ingende S c h ra u b e n fe d e r m it a n g e h ä n g te r B e la s tu n g z u r E in fü h ru n g in d ie L e h re v o m schw ingenden P u n k t b e n u tz t. D ie S c h w in g u n g sd a u e r r is t b e k a n n tlic h a b h ä n g ig v o n d e r bew egten Masse M u n d vo n d e r S ta rre f d e r F eder, gemessen d u rc h d ie K r a f t , d ie n ö tig ist, die F e d e r u m 1 cm zu v e rlä n g e rn . Es is t :
D ie S chauversuche zeigten, daß eine E rh ö h u n g d e r Masse a u f das V ie rfa c h e die S chw in g u n g sd a u e r v e rd o p p e lt. D ie F e d e rs ta rre ä n d e rte Fe. C. G. Mü l l e e a u f fo lg e n d e A r t : E r b e n u tz te v ie r m ö g lic h s t gleiche S ch ra u b e n fe d e rn . D iese k o n n te er v e r
schieden a n ordnen. Jede F e d e r h a t ein ze ln eine S ta rre v o n f D y n /c m . W a re n a lle v ie r n e b e n e in a n d e r e in g espannt, so w a r d ie S ta rre d e r V e rb in d u n g 4 !. W u rd e n zw ei F e d e rn h in te re in a n d e r u n d diese P aare n e b e n e in a n d e r g e sch a lte t, so h a tte n die v ie r F e d e rn zusam m en die gleiche S ta rre w ie jede e in ze ln , d. h. f D y n /c m . A lle v ie r h in te re in a n d e r in e in e r R e ih e ergaben e n d lic h fü r d ie F e d e rs ta rre den W e rt x/ 4f D y n /c m . D ie ve rschiedenen S c h w in g u n g sd a u e rn d e r d re i A n o rd n u n g e n v e rh ie lte n sich b e i g le ic h e r Masse, d e r G le ic h u n g e n tsp re ch e n d , w ie 1 :2 :4 . V ersu ch e in dieser F o rm z e itig e n n u r d a n n g u te E rgebnisse, w e n n die F ederm asse ge g e n ü b e r d e r a n g e h ä n g te n Masse zu ve rn a ch lä ssig e n ist. A u f G ru n d v o n V ersuchsergebnissen rechnete Fe. C. G. Mü l l e e
im m e r e tw a das 0,4 fache d e r Federm asse z u r ang e h ä n g te n Masse h in z u , w ä h re n d
i) Aus der Kraftgleiohung 6) erhält man
X --- Xf m
und daraus durch Vergleichen mit der Beschleunigungsgleichung 17) ebenfalls den Ausdruck für das Quadrat der Wippzahl und somit auch die Schwingungsgleichung.
116 C. Fis c h e r, Sc h w in g u n g s d a u e r e in e r Pf e i f e. Zeitschrift für den physikalischen Einunddreißigster Jahrgang.
in d e r L i t e r a t u r 1) f ü r diese V erbesserung d e r F a k to r ] / 3 angegeben w ird . S e it je n e r Z e it habe ic h das V e rh a lte n d e r S ch ra u b e n fe d e r b e i S ch w in g u n g e n re c h n e ris c h n a h e r u n te rs u c h t, u n d z w a r in etw as e rw e ite rte m B e re ic h . B e i den g e n a n n te n V e rsu ch e n w a r d e r H a u p tz w e c k , d ie einfache S c h w in g u n g eines einze ln e n P u n k te s d a rz u s te lle n , u n d das A u g e n m e rk w u rd e deshalb a u ssch lie ß lich a u f d ie B e w egung des angehängten G ew ichtes g e ric h te t. N u n k a n n a b e r auch d ie B e w e g u n g d e r F e d e r in sich, d. h, d ie gegenseitige A b sta n d s ä n d e ru n g d e r einzelnen W in d u n g e n , als V e ra n s c h a u lic h u n g s m itt e l f ü r eine s te h e n d e W e lle v e rw e n d e t w erd e n . Es sei n u r an d ie WEiNHOLBSchen S p ira le n o d e r an d ie 6 m lange S c h ra u b e n fe d e r vo n Richaez e rin n e rt. H ie r is t d ie schw ingende Masse n ic h t an dem E n d p u n k t d e r F e d e r zu suchen, so ndern sie is t ü b e r d ie ganze L ä n g e v e rte ilt. M eine B erechnungen, d ie d e m n ä ch st an a n d e re r S te lle v e rö ffe n tlic h t w erden, e rs tre c k te n sich n u n a u f das ganze G ebiet zw ischen den b e id en g e n a n n te n G re n zw e rte n . Es ergab sich, daß ein Z u s a tz g lie d , das z u r Masse h in z u g e fü g t w ird , a lle in n ic h t a u s re ic h t. A u c h d ie F e d e rs ta rre is t b e i d e r schw ingenden F e d e r eine andere, als bei de r ru h e n d e n . D e r A u s d ru c k f ü r d ie S c h w in g u n g s d a u e r n im m t die F o rm an:
D a b e i b e d e u te t m die Masse d e r F e d e r. D ie F a k to re n a u n d ß k ö n n e n d a rg e s te llt w e rd e n als a lle in a b h ä n g ig v o m V e rh ä ltn is m / M d e r Federm asse z u r a n g e hängten Masse. Es w ir d z. B .,
w e n n M sehr groß gegen m ist, a = 0,333 / J = l
„ M — m „ , « = 0,369 / ? = 1,014
jr-^
„ M = 0 „ „ « = 0 ,500 ß = 1,234 = — .
8
D ie K e n n tn is d ie se r F a k to re n a u n d ß e rm ö g lic h t in d e r B e tra c h tu n g einen s te tig e n Ü b e rg a n g v o n d e r S ch w in g u n g e in e r s ta rk b e la ste te n F e d e r z u r S c h w in g u n g e in e r F e d e r ohne B e la stu n g , aber m it v e r te ilte r Masse, o d e r a llg e m e in eine s te tig e Ü b e r le itu n g v o n d e r P u n k ts c h w in g u n g z u r K ö rp e rs c h w in g u n g . D ie Z a h le n g e lte n ebenso
g u t f ü r stehende L ä n g s w e lle n , w ie f ü r Q uer- u n d D r illw e lle n ; auch die S ch w in g u n g s
dau e r o ffe n e r e le k tris c h e r S c h w in g u n g s e rre g e r is t m it ih r e r H ilfe zu berechnen.
H ie r so ll im besondern d ie S chw in g u n g sd a u e r des G ru n d to n e s e in e r g e d a ckte n P fe ife n ä h e r e rö rte rt w erden.
W ir d e n ke n uns d ie L u fts ä u le in e in e r g e d a ckte n P fe ife d u rc h v ie le Q u e r
s c h n itte in S ch ich te n ze rle g t, d ie g e g eneinander fe d e rn können. D a d u rc h is t d e r V e rg le ic h m it den W in d u n g s b lä tte rn e in e r u n b e la ste te n S ch ra u b e n fe d e r h e rg e s te llt.
D ie S ch w in g u n g sd a u e r dieser L u fts ä u le m uß d a n n genau w ie b e i e in e r so lch e n F e d e r zu berechnen sein aus:
V
a - m^ T = 4 V l ...9
. i I mda f ü r M = 0 a = 1/ 2 u n d ß = n '-j8 ist. D ie L ä n g e d e r P fe ife sei L 0 cm . ih r Q u e r
s c h n itt q c m 2, u n d o g /c m 3 sei d ie D ic h te d e r L u ft . D a n n is t die Masse d e r in d e r P fe ife e n th a lte n e n L u f t :
m — q- L 0- q ... 2)
F e rn e r m uß d ie S ta rre i b e s tim m t w erden, gemessen d u rc h d ie K r a f t , d ie n ö tig is t, d ie L u fts ä u le L 0 u m 1 cm zu v e rlä n g e rn . W ir d e n ke n uns zu diesem Z w e c k in die P fe ife einen g ew ichtslosen S te m p e l gesetzt (F ig . 1), an dem eine K r a f t K z ie h t.
D ie L ä n g e w ir d d a n n L — ■ L 0 -j- 1 u n d d ie K r a f t K is t f ü r die neue L a g e des
l ) Vgl. z. B. P o y n t i n g - T h o m s o n , Textbook of Physics. Properties of Matter, p. 108.
und chemischen Unterricht.
Heft IV . Juli 1918. C. Fis c h e r, Sc h w in g u n g s d a u e r e in e r Pf e i f e. 117 K o lb e n s d u rc h d e n U n te rs c h ie d zw ischen dem A n fa n g s d ru c k p 0 im In n e r n u n d dem E n d d ru c k p b e s tim m t:
K = (Po — p ) q- N u n is t a b e r n ach dem Gasgesetz:
u n d fo lg lic h :
P _ L 0 ■ q
Po L - q L 0 - f - 1 l Po — P : L 0 + ly P «■
So e rg ib t sich f ü r die S ta rre d e r L u fts ä u le d e r W e rt:
l L 0 + l ' '
l 3
)
S e tzt m a n d ie W e rte 2) u n d 3) in d ie G le ic h u n g 1) f ü r x ein, so w ird :
* = 4 \ / Q ' L a - q - 1^ 1- ,
y 2 V 2
D iese G le ic h u n g z e ig t d ie U n a b h ä n g ig k e it de r S ch w in g u n g sd a u e r v o m P fe ife n q u e r
s c h n itt. W ä re K als D r u c k k r a ft u n d n ic h t als Z u g k ra ft angenom m en w o rd e n , so w ü rd e an die S te lle v o n L 0 -j- 1 u n te r d e r W u rz e l d e r W e rt L 0 — l tre te n . W ir m üssen also annehm en, daß l k le in sei gegen L 0; d a n n is t n a ch 3) d ie S ta rre d e r L u fts ä u le u n a b h ä n g ig v o n d e r Größe d e r G esta ltsä n d e ru n g . Es e r
g ib t sich d a n n d ie E n d fo rm e l:
...4>
W ir e rh a lte n also a u f diese A r t die N e w to n sche G le ic h u n g s fo rm , in d e r d ie S ch w in g u n g s
d a u e r x d u rc h d ie P fe ife n lä n g e L , d ie L u ftd ic h te g u n d den L u ft d r u c k p 0 d a rg e s te llt is t. D e r Laplacesche F a k to r c j c v fe h lt d a rin .
D ie ganze A b le itu n g e n th ä lt in h a ltlic h g a r n ic h ts Neues. D as aber, w o ra u f h ie r besonders W e r t g e le g t w u rd e , is t eine scharfe S ch e id u n g zw ischen d e m A n te il, den d ie schw ingende Masse an dem A u s d ru c k f ü r die S ch w in g u n g sd a u e r h a t, u n d dem A n te il, den d ie S ta rre des schw in g e n d e n M itte ls dazu lie fe rt. D iese S ch e id u n g e rs c h e in t m ir, ebenso w ie He r m a n n Ha h n1), v o n ganz besonderer B e d e u tu n g f ü r das V e rs tä n d n is d e r S ch w ingungsvorgänge. Masse u n d S ta rre s in d zw e i den fe d e rn d e n K ö r p e r ke n n zeichnende B e g riffe u n d eignen sich wegen ih re r A n s c h a u lic h k e it besser als a lle a n d e rn G röß en z u r E in fü h ru n g in d ie W e lle n le h re . W ie w e n ig g e k lä rt d ie ganzen S ch w in g u n g svo rg ä n g e im a llg e m e in e n sind, t r i t t besonders zutage b e i e in e r D u rc h s ic h t d e r L e h rb ü c h e r, w ie sie das A u ftre te n des F a k to rs c j c v darlegen. D ie re ch n e n d e n B ü c h e r tü rm e n ein e n B e rg v o n G le ic h u n g e n auf, u m ih n d a n n w ie d e r b is z u r e in fa ch e n LAPLACEschen F o rm e l abzubauen. D ie e x p e rim e n te lle n L e itfä d e n , s o w e it sie m ir b e k a n n t sind, suchen m e is t n u r das E rg e b n is d e r R e c h n u n g b e g re if
lic h zu m achen. D e n k la rs te n A u s d ru c k d a fü r fin d e t m eines E ra c h te n s E. Ma c h in seinem L e itfa d e n d e r P h y s ik f ü r S tu d ie rn d e f 1 <Si) 1). D o r t h e iß t es. , . ach La p l a c e
k o m m t dies d a h e r, daß in den v e rd ic h te te n T e ile n d e r S c h a llw e lle die T e m p e ra tu r a n s te ig t, in d e n v e rd ü n n te n a b fä llt, so daß a lle D r u c k d i f f e r e n z e n , also a lle be- i)
Eig 1.
i) y gi. unsere Arbeiten, die demnächst in den Mitteilungen der Kgl. Hauptstelle fü r den naturwissenschaftlichen U nterricht erscheinen werden.
