Zeitschrift für den Physikalischen und Chemischen Unterricht, 1918 H 5

Z e i t s c h r i f t

für den

Physikalischen und Chemischen Unterricht.

X X X I . J a h rg a n g . Fünftes Heft. S e p te m b e r 1918.

Formalistisches und realistisches Deiinitionsverfahren in der Physik.

V o n B. Bayink in B ie le fe ld .

D ie fo lg e n d e n A u s fü h ru n g e n b e sch ä ftig e n sich m it einem P ro b le m , das in d e r p h y s ik a lis c h e n D id a k t ik w ie in d e r p h y s ik a lis c h e n W isse n sch a ft keineswegs neu ist, das a b e r tr o tz a lle m , was schon d a rü b e r geredet u n d geschrieben w o rd e n is t. w o h l v o n je d e m P h y s ik le h re r im m e r w ie d e r als eines d e r b re n n e n d s te n e m p fu n d e n w ird . D ie lä n g s t gehegte A b s ic h t des Verfassers, dasselbe, n a ch d e m m ittle r w e ile d ie W issen­

s c h a ft selbst in v ie le n P u n k te n zu a n d e re n A u ffa s s u n g e n als v o rd e m d u rc h g e d ru n g e n is t. h ie r w ie d e r e in m a l z u r E rö rte ru n g zu s te lle n , fa n d einen u n m itte lb a re n A n la ß z u r A u s fü h ru n g in d e r D is k u s s io n , d ie jü n g s t zw ischen den H e rre n Vo l k m a n n1) u n d Po s k e ü b e r einen besonderen F a ll des in R e d e stehenden P ro b le m s , n ä m lic h ü b e r das b e i d e r D e fin itio n des e le k tris c h e n (O hm sehen) W id e rs ta n d e s in W isse n sch a ft u n d U n te r r ic h t einzuschlagende V e rfa h re n s ta ttg e fu n d e n h a t. W ir w e rd e n h ie r versuchen, v o n diesem E in z e lfa ll abgesehen, d ie F rage etw as w e ite r zu fassen, w o lle n je d o c h an ih n a n k n ü p fe n , u m zu n ä ch st zu v e rd e u tlic h e n , u m was es sich h a n d e lt.

I.

H e r r Vo l k m a n n h a t H e rrn Poske zum V o r w u r f g e m acht, daß d ie v o n ih m in seiner D id a k t ik e m p fo h le n e u n d auch in seinem L e h rb u c h (w ie ü b rig e n s in fa s t a lle n S ch u lb ü ch e rn ) gegebene E in fü h ru n g des B e g riffe s W id e rs ta n d u n d des O hm schen Ge­

setzes dem v o rg e s c h ritte n e n S tande d e r W is s e n s c h a ft n ic h t e n tsp re ch e , so ndern daß d a b e i e in u n g e k lä rte r, dem g e w ö h n lich e n L e b e n e n tn o m m e n e r B e g riff des W id e rs ta n d e s b e n u tz t w erde, d e r m it fre m d e n u n d d a h e r ev. u n ric h tig e n V o rs te llu n g e n v e rk n ü p ft sein k ö n n te . U m g e k e h rt e rh e b t H e r r Po ske gegen H e r r n Vo l k m a n n den E in w a n d , daß seine D e fin itio n des W id e rs ta n d e s d e r m a th e m a tis c h e n P h y s ik angehöre, w elche m it B e g riffe n zu o p e rie re n g e w ö h n t sei, d ie b is zu e in e m gewissen G rade v o n ih re m U rs p rü n g e im R e a le n losgelöst, sozusagen ü b e r d e n T a tsa ch e n schw eben, in s o fe rn in ih n e n n u r no ch das Q u a n tita tiv e fe s tg e h a lte n , v o n d e r A n sch a u u n g sg ru n d la g e da ­ gegen m e h r oder m in d e r a b s tra h ie rt sei; e in V e rfa h re n , das ausgesprochen in te lle k - tu a lis tis c h e n C h a ra k te r habe, u n d fü r die S c h u le je d e n fa lls n ic h t d e r ric h tig e W e g sei.

Sehen w ir uns die b e id en D e fin itio n s v e rfa h re n d a ra u f e in m a l an. H e r r Vo l k- MANN w ill __ u n d d a m it s te llt er sich a lle rd in g s in eine R e ih e m it d e r M e h rz a h l d e r neueren w isse n sch a ftlich e n A u to re n — d e n W i d e r s t a n d d e f i n i e r e n a ls d e n P r o p o r t i o n a l i t ä t s f a k t o r d e s O h m s c h e n G e s e tz e s (bzw. dessen re z ip ro k e n W e rt), w elches seinerseits le d ig lic h als A u s d ru c k d e r e x p e rim e n te ll e rm itte lte n T atsache zu gelten habe, d a ß b e i e in u n d d e r s e lb e n L e i t u n g e u n d i m i t e i n a n d e r p r o -

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p o r t i o n a l s in d . A n d e rs gesagt: d e r Q u o tie n t ^ is t eine d er L e itu n g in d iv id u e lle K o n s ta n te w ; eben diese s o l l „ W i d e r s t a n d “ h e iß e n u n d n a tü r lic h d a n n so ge­

messen w erden, daß w = 1 is t f ü r e — 1 u n d i = 1. (M a n k a n n n a tü r lic h auch u m ­

i) ,.Aus de r N a t u r “ 1916/17, H e f t 4 u. 5, 1917/18, H e f t 2 u. 3. D e r A u fs a tz v o n H ö f l e r in d e r Z e its c h r f » to s . U n t. w u rd e d em V e rfa sser e rst n a ch F e r tig s te llu n g dieses A u fsa tze s b e k a n n t.

ü. XXXI.

1 6 2 ß . Ba v i n k, Fo r m a l is t is c h e s lt. r e a l is t is c h e s De f in it io n s v e r f a h r e n. Zeitschrift für den physikalischen Einunddreißigster Jahrgang.

g e k e h rt d ie „ L e itf ä h ig h e it“ l = - aus d e r G le ic h u n g i = l - e d e fin ie re n , s. d a r. u.).

N a ch dieser g ru n d le g e n d e n D e fin itio n is t d a n n w e ite r zu ze ig e n, daß be i einem a n d e rn L e ite r d ie fra g lic h e K o n s ta n te auch ein e n a n d e rn W e rt h a t, daß a llg e m e in w — s- - is t u n d daß be i h in te re in a n d e r geschalteten L e ite rn w = w1 - \ - w ^ - \ - ... ist.

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— D e m g e g e n ü b e r w ill n u n H e r r Po ske — u n d d a m it s te llt er sich in d ie R e ih e fa s t a lle r S ch u lb u ch ve rfa sse r — zu e rst den B e g riff des W id e rs ta n d e s u n a b h ä n g ig vo m O hm schen Gesetz a u fs te lle n u n d dem S c h ü le r p la u s ib e l m a ch e n , auch zu e rst d ie R e g e l w = s ■ - a b le ite n . D a n n e rst s o ll d u rc h eine w e ite re R e ih e v o n E x p e rim e n te n

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6 *

das Ohm sche Gesetz zu e rst in d e r F o rm i = k — a b g e le ite t w o rd e n , w o b e i besonders w

zu b e a ch te n is t, daß h ie r i als F u n k tio n (im ka u sa len S in n e : „a b h ä n g ig “ ) v o n e u n d w erscheint. D as E rg e b n is i b e s tim m t sich eben d u rc h zw ei v o n e in a n d e r im B e g riff u n a b h ä n g ig e G rößen, d ie S p a n n u n g u n d den W id e rs ta n d . D u rc h d ie F e stsetzung k = 1 w ir d d a n n d ie E in h e it f ü r w o d e r e d e fin ie rt.

Es is t u n b e s tre itb a r, daß diese le tz te re Fassung dem e in fa ch e n M enschenverstände sehr v ie l n ä h e r lie g t. E s is t a b e r auch n ic h t zu ve rk e n n e n , daß m a n m it ih r le ic h t in große logische S c h w ie rig k e ite n g e ra te n ka n n . W ir w e rd e n a u f diese u n te n z u rü c k ­ k o m m e n . Z u n ä c h s t w o lle n w ir je d o ch v e rsu ch e n , die a llg e m e in e n G e s ic h ts p u n k te dieser K o n tro v e rs e h e ra u szu ste lle n u n d sie d u rc h eine A n z a h l w e ite re r ganz ana log e r F ä lle zu e rlä u te rn . Ic h w ill das erste V e rfa h re n (Vo l k m a n n) n u n m e h r als das f o r ­ m a l is t is c h e , das z w e ite (Po s k e) als das r e a l i s t i s c h e bezeichnen. D ie w e se n tlich ste n G e s ic h ts p u n k te sind, w ie m ir sch e in t, d ie fo lg e n d e n : B e i dem fo rm a lis tis c h e n V e rfa h re n w ir d , w ie H e r r Po s k e m it R e c h t h e rv o rh e b t, das Q u a n tita tiv -M a th e m a tis c h e aus­

s c h lie ß lic h in den V o rd e rg ru n d geschoben. D e r F o rm a lis t w ir d je d o ch H e r r n Po s k e

gerade b e s tre ite n , daß es sich d a m it u m e in ü b e r dem R e a le n gleichsam schwebendes B e g riffs g e rü s t h a n d e le , dessen V e rb in d u n g e n m it den Tatsachen m a n zu g u n ste n d e r zw ischen den b lo ß e n B e g riffe n bestehenden B ezie h u n g e n z u rü c k tre te n lasse. E r w ir d v ie lm e h r b e h a u p te n , daß gerade in dem Q u a n tita tiv -M a th e m a tis c h e n das e in zig „R e a le “ stecke, was diesen N a m e n w irk lic h v e rd ie n t. D as is t a lle rd in g s p h ä n o m e n a listisch e P h ilo s o p h ie , a b e r eben diese g ilt ja d och se it Ma c h den m e iste n P h y s ik e rn als die ausgem achte W a h rh e it in d e r E rk e n n tn is th e o rie . (H e rr Vo l k m a n n g e h ö rte fr e ilic h sonst n ic h t dazu.) F ü r diesen S ta n d p u n k t lie g t d ie Sache doch so: d ie Tatsache, daß de r Q u o tie n t - k o n s ta n t is t, u n d n u r diese T atsache g ib t uns h in re ic h e n d e n6

i

G ru n d , eben diese K o n s ta n te m it einem eigenen N a m e n zu belegen u n d sie n u n , de r A u s c h a u lic h k e it h a lb e r zu „v e r d in g lic h e n “ . N a c h Ma c h s in d ja d ie „ D in g e “ n ic h ts als d ie k o n s ta n te n B e zie h u n g e n d e r „E le m e n te “ (i. e. le tz tlic h d e r S innesem pfindungen).

E r s t d ie T a t s a c h e d i e s e r K o n s t a n z l i e f e r t a ls o d e n A n la ß z u r B i l d u n g d e s f r a g l i c h e n B e g r i f f s . I n diesem S inne d e fin ie rt Ma c h z. B . die M a s s e be­

k a n n tlic h a u f GruncJ d e r E rfa h r u n g , daß das V e rh ä ltn is d e r B e s c h le u n ig u n g e n , d ie sich zw e i K ö r p e r ge g e n se itig e rte ile n , k o n s ta n t is t. (N äheres s. d. M e c h a n ik Mac hs), in diesem S inne fa ß t er den B e g riff d e r „E n e rg ie “ als „d e n k ö k o n o m is c h e s “ M itt e l z u r F o rm u lie ru n g u n d V e ra rb e itu n g d e r T atsache E t - \ - E 2 - j - E s - j - ... = k o n s t. (u n te r E ± E „ usw. d ie einzelnen G rö ß e n : A rb e it, W ä rm e usw. ve rsta n d e n ). J a , e r s p ric h t in diesem Z u sam m enhänge a u s d rü c k lic h aus, daß m a n ebenso, w e n n m a n das B oyle sch e Gesetz in de r F o rm l o g p - j - l o g v = k o n s t. sch rie b e , d a ra u fh in diese G rößen w ie d ie E n e rg ie , w e n n m a n w o llte , s u b s ta n z ia lis ie re n k ö n n te . G anz a u f derselben L in ie lie g t u. a. auch die fo rm a lis tis c h e D e fin itio n d e r W ä r m e m e n g e , w elche an das Ric h m a n n- BLACKSche Gesetz a n s c h lie ß t: W e il 2 m i ci {ti — t) = ko n st. is t, d a r u m e rs t w ir d jedes

und chemischen Unterricht.

Heft V . September 1918. B . Ba v i n k, Fo r m a l is t is c h e s u. r e a l is t is c h e s De f in it io n s v e r e a h r e n. 1 6 3

dieser P ro d u k te als eine aufgenom m ene bezw. abgegebene M enge v o r g e s t e l l t , u n d d a h e r is t es auch d a n n das e in z ig V e rn ü n ftig e , in W isse n sch a ft u n d U n te r r ic h t h ie r ­ a u f die D e fin itio n des B e g riffs zu g rü n d e n . O d e r u m n o ch ein anderes B e is p ie l an­

z u fü h re n , wo das re in F o rm a le noch s tä rk e r im V o rd e rg rü n d e lie g t: W e il m a n bei d e r m a th e m a tis c h e n T h e o rie des G ra v ita tio n s - bzw. des e le k tris c h e n u n d m a g netischen F eldes z w e ckm ä ß ig d ie K r a f t K = k m^ - bzw. usw. in die b e id en F a k to re n

r r r 2

u n d m„ z e rle g t dtenkt, d a n n e in s tw e ile n m„ = 1 n im m t u n d m it F = —^ bzw. seinem JC 'i'i'b

W e g in te g ra l — - - w e ite r re c h n e t usw., eben d a ru m u n d aus k e in e m anderen G ru n d e h a t m a n - h ie r fü r die „ B e g r iffe “ in F e ld s tä rk e bzw. P o te n tia l e in g e fü h rt. „ W i r k l ic h “ sin d diese, w ie eben andere p h y s ik a lis c h e n B e g riffe a u ch , in dem S inne, daß sie e in „ B i ld d e r W ir k lic h k e it “ geben ( He i i t z, Iv ib c h h o e e, Ma c h, Db u d e). A n d e re

„ W ir k lic h k e it “ g ib t es ü b e rh a u p t n ic h t.

D e m gegenüber n u n das re a lis tis c h e V e rfa h re n . W ie H e r r Poske m it a lle r D e u t­

lic h k e it h e rv o rh e b t, is t fü r diesen S ta n d p u n k t das, was d er F o rm a lis t als „ D e fin itio n des B e g riffs “ a u sg ibt, g ü n s tig e n fa lls b lo ß e D e f i n i t i o n d e s M e s s u n g s v e r f a h r e n s , w e n n n ic h t e tw a auch dieses a u f ganz anderem W ege schon e rm ö g lic h t is t. I n diesem le tz te re n F a lle is t das, was de r F o rm a lis t als „ D e fin it io n “ a n sie ht, sogar ein echtes s yn th e tisch e s U r te il. A n d e r re a lis tis c h e n A u ffa s s u n g des B e g riffe s W id e r­

s ta n d is t das oben schon gezeigt. H e r r Po ske w ill auch h ie r das Ohm sche Gesetz als s y n th e tis c h e s U r t e il fassen, was n a tü r lic h eine a n d e rw e itig schon e rm ö g lic h te D e ­ fin itio n des M essungsverfahrens f ü r w vo ra u sse tzt. Ic h f ü r m eine P erson h a lte das in diesem F a lle n ic h t f ü r g lü c k lic h (s. u.), w e rd e indessen sogleich je tz t an e in ig e n a n deren d e r oben g e n a n n te n B e isp ie le zeigen, daß d e r R e a lis t sehr w o h l diesen W e g einschlagen ka n n .

S o ll beispielsw eise d ie „W ä rm e m e n g e “ d e fin ie rt u n d das BnACKsche Gesetz e in ­ g e fü h rt w erden, so w ir d m a n re a lis tis c h so Vorgehen, daß m a n zu e rst a u f einen Ofen, dessen T e m p e ra tu r als k o n s ta n t auch bei g e rin g e n W ä rm e v e rlu s te n angesehen w e rd e n d a rf, e in Gefäß m it W asser s e tzt u n d n u n die T e m p e ra tu r als F u n k tio n d e r Z e it beobachtet. M an b ild e t n u n d ie V o rs te llu n g , daß „W ä rm e v o n dem einen K ö rp e r a u f den a n d e rn ü b e rg e h t“ u n d m a c h t d ie h ie r p la u s ib le A n n a h m e , daß dies in je d e r M in u te a n n ä h e rn d „g le ic h v ie l“ sei. D a n u n d ie T e m p e ra tu r sich als (ange n ä h e rt) lin e a re F u n k tio n d e r Z e it e rw e ist, so fo lg t, daß d ie T e m p e ra tu re rh ö h u n g p ro p o rtio n a l d e r a u fg enom m enen „W ä rm e m e n g e “ zu setzen ist. U m n och e in w e ite re s E x p e rim e n t, das n och a n sch a u lic h e r u n d überzeugender w ir k t , zu nennen, so k ö n n te m a n in e in K a lo rim e te rg e fä ß e in Gefäß e in ta u c h e n , in n e rh a lb dessen eine „W ä rm e lie fe rn d e “ chem ische R e a k tio n v o r sich geht. M a c h t m a n diesen V e rsu ch e in zw eites M a l m it d o p p e lt so g roß em Q u a n tu m d e r re a g ie re n d e n S toffe, so w ir d je d e r die „abgegebene W ä rm e m e n g e “ u n m itte lb a r als d o p p e lt so groß ansehen, u n d da je tz t auch d ie T e m ­ p e ra tu re rh ö h u n g w ie d e r nahezu d o p p e lt so groß is t, so fo lg t aberm als, daß d Q = C - d r is t, u n d z w a r h ie r w ie d o rt n ic h t e tw a p e r d e fin itio n e m , sondern als s y n t h e t i s c h e s U r t e i l a p o s te rio ri, da ja Q ganz d ir e k t f ü r sich in gle ich e T e ile a b g e te ilt, also ge­

messen w o rd e n is t. G erade d ie d o p p e lte M ö g lic h k e it h ie r fü r (m e h rfa ch e Z e it im ersten, m ehrfaches R e a k tio n s q u a n tu m im z w e ite n F a lle ) zeigt, so w ir d d e r R e a lis t sagen, d ie S e lb s tä n d ig k e it des so d e fin ie rb a re n B e g riffs „W ä rm e m e n g e “ gegenüber d e r T e m p e ra tu r­

e rh ö h u n g . — A n a lo g lie g t d ie Sache beispielsw eise b e i d e r E le k triz itä ts m e n g e u n d dem C oulom bschen Gesetz. H ie r is t d ie U n m itte lb a r k e it des B e g riffs „ E le k tr iz it ä ts ­ m e n g e “ o d e r „ L a d u n g “ d a d u rc h gegeben, daß d ie E le k t r iz it ä t ü b e rtra g b a r u n d d a h e r (z. B . m it H ilfe zw eier oder m e h re re r g le ic h e r K u g e ln ) in gleiche T e ile te ilb a r is t.

E le k triz itä ts m e n g e 4 is t z. B . d ie je n ig e , w elche a u f 4 gle ich e sich im Q u a d ra t be- 13*

1 6 4 ß . Ba v i n k, Fo r m a l is t is c h e stj. r e a l is t is c h e s De f in it io n s v e r f a h r e n. Zeitschrift für den physikalischenEinunddreißigster Jahrgang.

rü h re n d e K u g e ln v e r te ilt, je d e r einze ln e n die ( w illk ü r lic h d u rc h irg e n d w elche W irk u n g s ­ größ e zu d e fin ie re n d e ) E in h e its la d u n g g ib t. D as C oulom bsche Gesetz k a n n d a n n w ie d e ru m re in als s y n th e tisch e s U r t e il a p o s te rio ri g e fa ß t w erden, d enn d a n n e rg ib t sich ganz d ir e k t aus V ersuchen, da ß zw e i v e re in ig te gleiche K u g e ln d e r L a d u n g 1 gerade die d o p p e lte W ir k u n g h a b e n , w ie eine a lle in . Z e ig t m a n n u n noch w e ite r, daß G e s ta ltsä n d e ru n g e n des geladenen K ö rp e rs be i h in re ic h e n d e r E n tfe rn u n g k e in e n E in flu ß ausüben (Seifenblase), so is t das C oulom bsche Gesetz a llg e m e in bewiesen, u n d je tz t e rs t w ir d d e r F a k to r k d u rc h passende V e rfü g u n g ü b e r d ie b is h e r w ill­

k ü rlic h e E in h e it zu 1 gem acht. So is t also z w a r diese E in h e it eine a b g e l e i t e t e E i n h e i t , aber deshalb doch n och keinesw egs ein aus d e r B e g riifs v e rb in d u n g V K r a f t • E n tfe rn u n g s q u a d ra t a b z u l e i t e n d e r B e g r i f f .

E in e r besonderen B e a c h tu n g b e d a rf n u n a b e r n och das V e rfa h re n , das ic h das p s e u d o f o r m a l i s t i s c h e n e n n e n w ill. Dieses t r i t t in d e r re a lis tis c h g e ric h te te n L it e r a t u r da auf, wo die u n a b h ä n g ig e D e fin itio n des M essungsverfahrens f ü r die fra g ­ lic h e G röße n ic h t m ö g lic h is t, d e r neue B e g riff se lb st y ie lm e h r q u a n tita t iv e rs t fa ß ­ b a r w ir d d u rc h eben das Gesetz, in das e r e ig e n tlic h schon als lo g isch u n a b h ä n g ig e r F a k to r e in g eh t. E in re c h t in s tru k tiv e s B e is p ie l h ie rfü r b ie te t d e r B e g riff S t r o m ­ s t ä r k e in seiner V e rb in d u n g m it dem O e rste d — A m p e re — B io t — S a va rtsch e n Gesetzes­

k o m p le x . D u rc h eine R e ih e passender V ersuche e rk e n n t m a n le ic h t, daß die m agne­

tisch e W ir k u n g ve rsch ie d e n e r S trö m e eines g le ich e n D ra h ts sehr v e rsch ie d e n sein ka n n . H ie ra u s b ild e t m a n n u n einen zu n ä ch st „ n u r q u a lita tiv e n “ (besser: einen b loßen In te n s itä ts -) B e g riff v o n S tro m s tä rk e , u n d n u n m e h r is t d ie A u fg a b e zu lösen, diesen B e g riff q u a n tita t iv m e ß b a r zu m achen. D as geschieht d a n n d u rc h eine m e h r o d e r m in d e r w illk ü r lic h erscheinende D e fin itio n . M a n s e tzt i p ro p o rtio n a l d e r m agne­

tisch e n W ir k u n g u n d d e fin ie rt d ie E in h e it in b e k a n n te r W eise. W o llte m an in diesem F a lle re in fo rm a lis tis c h v e rfa h re n , so m ü ß te m a n e tw a so sagen: Es seien in dieselbe L e itu n g an v e rsch ie d e n e n S te lle n A p p a ra te Ä 1, A 2 . . . ein g esch a lte t, w elche m ag n e tisch e S tro m w irk u n g e n e rke n n e n u n d messen lassen. D ie gemessenen W irk u n g e n seien P , , P „, . . . w e n n irg e n d eine S tro m q u e lle an die L e itu n g angeschlossen w ird . W ir d n u n diese g e ä n d e rt, so ä n d e rn sich a uch s ä m tlic h e I ‘1, P 2 usw. in I \ ' , P 2' usw., je ­ doch a lle im g le ich e n V e rh ä ltn is . D a s k o n s t a n t e V e r h ä l t n i s P x : P / == P 2 : P 2' usw.

h e i ß t n u n das S tä rk e V e rh ä ltn is b e id e r S tröm e. D e r N o rm a ls tro m ( ¿ = 1 ) w ir d in b e k a n n te r W eise fe stg e se tzt u n d a lle a n deren h ie r m it a u f d ie angegebene W eise v e rg lic h e n . W ie d e ru m e rsch e in t h ie r gerade d ie K o n s ta n z des fra g lic h e n V e rh ä ltn is s e s als G ru n d f ü r d ie E in fü h ru n g des ne u e n B e g riffs ; w ä h re n d dem R e a lis te n u m ­ g e k e h rt gerade d ie V e rä n d e rlic h k e it d e r m a g n e tisch e n W ir k u n g den A n la ß b ie te t, als U rsache derselben d ie verschiedene „S tr o m s tä r k e “ zu supponieren. D a e r n u n je d o c h gezw ungen is t, d ie M e s s u n g derselben eben a u f diese v e rä n d e rlic h e W ir k u n g zu g rü n d e n , so e n ts te h t das, was ic h P s e u d o fo rm a lis m u s n a n n te ; also e in teilw eises S ichdecken m it dem fo rm a lis tis c h e n G edankengang. — G anz anders lie g t n a tü r lic h die Sache, Wenn „S tr o m s tä r k e “ d ir e k t als „ E le k triz itä ts m e n g e p ro Z e it­

e in h e it“ d e fin ie r t w ir d (dies im S inne d e r E le k tr o s ta tik ge m e in t). D a n n is t d ie G le i- 1 2 JT \

ch u n g F — ---— (i e le k tro s ta tis c h ) f ü r die Tangentenboussole s e lb stre d e n d ein s y n th e tis c h e s U r te il, das aussagt, daß d ie m a g n e tisch e W irk u n g p ro p o rtio n a l d e r e le k tro ­ s ta tis c h e n „ S tr o m s tä r k e “ sei, •— E s is t k la r, daß m a n diese B e tra c h tu n g auch no ch a u f die e le k tro ly tis c h e u n d d ie W ä rm e w irk u n g ausdehnen k ö n n te , w ä h re n d a n d re rs e its in d e r fo rm a lis tis c h g e ric h te te n w is s e n s c h a ftlic h e n L ite r a t u r a uch w o h l d ie A r b e i t b e im H e ru m fü h re n eines M a g n e tp o le s 1 u m d ie L e itu n g (4 n i ) herangezogen w ird . A u f le tz te re W eise d e fin ie rt z. B . Dr u d e in d e r „P h y s ik des Ä th e rs “ d ie S tro m s tä rk e . D o c h s a p ie n ti sa t: ic h h o ffe h ie r m it n u n au sre ich e n d k la rg e s te llt zu haben, u m w e lch e

und chemischen Unterricht.

Heft V. September 1918. B . Ba v i n k, Fo r m a l is t is c h e s u. r e a l is t is c h e s De f in it io n s v e r f a h r e n. 1 6 5

H a u p tg e s ic h ts p u n k te es sich h a n d e lt, u n d w ende m ic h z u r K r i t i k b e id e r V e rfa h re n , ein e rse its n a ch w is s e n s c h a ftlic h -e rk e n n tn is th e o re tis c h e m , a n d re rse its n ach d id a k tis c h e m G e s ic h ts p u n k t.

I I .

Z u n ä c h s t ein p a a r W o rte ü b e r d ie V e rb re itu n g b e id e r V e rfa h re n in de r L ite r a tu r . D a ß d ie fü r H o c h s c h u le n b e s tim m te n u n d h e i S tu d e n te n g e b rä u c h lic h e n L e h rb ü c h e r m e is t das fo rm a lis tis c h e V e rfa h re n b e vo rzu g e n , is t. schon oben a n g e d e u te t u n d is t auch b e g re iflic h . E s g ilt je d o c h keineswegs a usschließ lich, n ic h t e in m a l b e i e in u n d dem selben A u to r in e in u n d dem selben L e h rb u c h , geschweige d e n n in S am m elw erken, w ie z. B . d e r N e u a u fla g e v o n Mü l l e r-Po u il l e t, die a uch H e r r Po s k e m e h rfa c h z itie rt.

I n Vo l k m a n n s b e k a n n te r E in fü h ru n g in d ie th e o re tis c h e P h y s ik fin d e t sich b eispiels­

weise eine ganz a u s d rü c k lic h e P o le m ik gegen die MACHSche re in fo rm a lis tis c h e Massen­

d e fin itio n , b e i d e r v e rs u c h t w ird , sogar d e r N e w to n sche n q u a n tita s m a te ria e e in R e c h t a u f B e d e u tu n g zu sichern. ( „ M a n h a t w o h l z u u n t e r s c h e i d e n z w is c h e n d e r E r f a h r u n g des B e g r i f f e s M a s s e u n d d e r M e t h o d e , M a s s e n z u m e s s e n . D as P o s tu la t v o n d e r E rh a ltu n g de r Masse f ü h r t den M a sse n b e g riff ein. D ie M ethode, Massen d u rc h G r a v ita tio n zu messen, is t als eine u n te r v ie le n anzusehen u s w .“ 1), das is t ausgesprochener R ealism us. E benso v e rfä h rt Ri e c k e, de r sonst ü b e ra ll d ie fo r ­ m a lis tis c h e D e fin itio n b e v o rz u g t (so b e i den B e g riffe n : E n e rg ie , Masse, W id e rs ta n d ) entschieden re a lis tis c h b e i d e r E in fü h ru n g d e r m a g n e tisch e n P o ls tä rk e , w ä h re n d er e in h a lb realistisches, h a lb fo rm a lis tis c h e s V e rfa h re n be i d e r W ä rm e m e n g e b e n u tz t.

Dieses, das m a n passend p s e u d o r e a l i s t i s c h n e n n e n k ö n n te , w e il es re a lis tis c h k lin g t, a b e r fo rm a lis tis c h g e m e in t is t, b e s te h t d a rin , daß m a n die re a lis tis c h e n E le m e n te a u s d rü c k lic h d u rc h d ie S tic h w o rte „ b ild lic h “ , „ M o d e ll“ usw. als bloße A n schauungs­

s tü tz e n v o n v o rn h e re in ke n n ze ich n e t. —

D ie S c h u lb ü c h e r a n d re rse its b e vorzugen d ie re a lis tis c h e D a rste llu n g sw e ise , u n d es is t v o n In te re sse , daß eines u n se re r b esten P h y s ik le h rb ü c h e r ü b e rh a u p t, das auch v o n S tu d e n te n v ie l b e n u tz t w ird , das a b e r u rs p rü n g lic h aus d e r S chule hervo rg eg a n g e n is t, ic h m e in e das v o n Gr i m s e h l, e b e n fa lls d u rc h w e g dem R e a lis m u s h u ld ig t. D as sch lie ß t je d o ch w ie d e ru m keineswegs aus, daß n ic h t auch dieser A u to r , g e le g e n tlic h das andere V e rfa h re n e in s c h lä g t, so z. B . w e n n e r d ie K a p a z i t ä t ohne w e ite re s

„ e in f ü h r t “ als „d ie je n ig e E le k triz itä ts m e n g e , d ie das P o te n tia l u m 1 e rh ö h t“ . W e n n w ir also uns a u f A u to ritä te n verlassen w o llte n , so w ü rd e g u te r R a t te u e r sein. W ir m üssen d em nach v e rs u c h e n , ohne solche selbst ein e n W e g zu fin d e n . A u f diesen k a n n uns n u n eben die T atsache h in le ite n , daß d ie b e id e n V e rfa h re n be i den b esten u n d sogar bei den am ko n sequentesten dem einen zuneigenden V e rfa sse rn sich so d u rc h e in a n d e r fin d e n . Es g e h t daraus d och w o h l h e rv o r, daß beid e ih re B e ­ re c h tig u n g haben m üssen u n d daß d a h e r alles S ch e m a tisiere n u n d e in se itig e F o rd e rn h ie r v o m Ü b e l is t. E b e n das le h rt aber m. E . n u n auch, abgesehen v o n a lle n A u to r i­

tä te n , eine ganz u n b efangene P rü fu n g des S a c h v e rh a lts in den e in ze ln e n F ä lle n . M an fin d e t n ä m lic h b e i e in ig e m Suchen le ic h t F ä lle , wo das eine o d e r das andere V e r­

fa h re n so sehr als das N a tu rg e m ä ß e u n d in d e r Sache selbst B e g rü n d e te erscheint, daß das andere daneben stets den E in d r u c k des G e w a ltsa m e n , ad hoc Z u re c h t­

gem achten erw ecken m uß . B e tra c h te n w ir zu n ä ch st zw e i B e is p ie le f ü r das fo rm a ­ lis tis c h e V e rfa h re n . E in solches lie fe r t u. a. d e r A rb e its - u n d E n e rg ie b e g riff. Z e ig t m a n an den e in fa ch e n M aschinen d ie G ü ltig k e it d e r R e g e l, daß das P ro d u k t aus K r a f t u n d W eg ü b e ra ll u n v e rä n d e rlic h is t, so lie g t n ic h ts näher, als eben d a ra u fh in diesem k o n s ta n te n P ro d u k t, das o ffe n b a r eine so große R o lle s p ie lt, einen besonderen N a m e n zu geben. Z e ig t m a n n a ch h e r ebenso w e ite r, daß z. B . b e im fre ie n F a ll

So

1 = K - s is t, a llg e m e in , daß | m(w22 — 1\ 2) =

J

1 6 6 B. BaVINK, FORMALISTISCHES U. KE AUSTISCHES DeFINITIONSVERF ÄHREN. Ze^ s«hrift für den physikalischen

gerade d a d u rc h g e re c h tfe rtig t, den B e g riff „k in e tis c h e E n e rg ie “ zu b ild e n (w ie w o h l h ie r schon e in leises H in e in s p ie le n re a lis tis c h e r A u ffa s s u n g w enigstens dem A n fä n g e r d ie Sache e rle ic h te rn w ü rd e , w e n n e r n ä m lic h z u e rs t a llg e m e in d a ra u f a u fm e rk s a m g e m a ch t w ird , daß e in b e w e g te r K ö rp e r A r b e it le is te n k a n n u n d u m g e k e h rt). D ie E in fü h ru n g des A rb e its b e g riffe s selber aber a u f dem g e n a n n te n W ege is t je d e n fa lls so sehr die n a tu rg e m ä ß e , daß m a n auch im U n te r r ic h t den A n fä n g e r g a r k e in e n besseren W e g fü h re n k a n n . Es is t ganz v e rg e b lic h , h ie r zu e rst einen a llg e m e in e n ( „ q u a lita t iv e n “ ) B e g riff v o n „ A r b e i t “ vo ra u s s c h ic k e n zu w o lle n , m a n w ir d d a d u rc h n u r V e rw irru n g u n d U n k la rh e it e rre ich e n . E s is t v ie lm e h r das e in z ig R ic h tig e , e rst n a ch d e m je n e r e x a k te B e g riff fe stg e le g t is t, v o n da aus andere p o p u lä re A u ffa ssu n g e n des B e g riffe s A rb e its le is tu n g p e r d e fin itio n e m in d e r P h y s ik v o n dieser B e ze ich n u n g a u s d rü c k lic h auszuschließen. M a c h t m a n das n ä m lic h n ic h t so, so k o m m t m a n jedesm al in d ie g rö ß te U n g e le g e n h e it, sobald e in e m die S ch ü le r B e isp ie le w ie e tw a das

„S te m m e n “ eines G e w ic h ts o d e r de rg l. V orh a lte n . H ie ra u f g ib t es ja k e in e andere E rw id e ru n g als eben d ie , daß das in d e r P h y s ik n ic h t m it d e m W o r t A r b e it be­

ze ich n et w ird . A u c h d e r S ch ü le r d e r U n te rs tu fe k a n n u n d soll schon einsehen, daß m a n ü b e r den G e b ra u ch d e r B e z e ic h n u n g e n b is zu e in e m gewissen G rade fr e i v e r ­ fü g e n ka n n . D a z u k o m m t, daß in dem v o rlie g e n d e n F a lle auch h is to ris c h dieser W e g gegangen is t. — N o c h ü b e rze u g e n d e r f ü r d ie B e re c h tig u n g des fo rm a lis tis c h e n V e r­

fa h re n s w irk e n aber die F ä lle , w o a llg e m e in in d e r P h y s ik anscheinend ga r k e in n e u e r B e g riff e in g e fü h rt, so ndern n u r eine F u n k tio n s k o n s ta n te m it einem besonderen N a m e n b e le g t w ird . M a n k a n n d a n n n ä m lic h , w e n n m a n w ill, in den m e iste n F ä lle n ganz g u t a uch e in re a lis tis c h e s V e rfa h re n sich daneben d e n ke n , das a b e r so unge­

b rä u c h lic h is t, daß au ch die e ifrig s te n V e rte id ig e r dieses V e rfa h re n s g a r n ic h t d a ra u f ko m m e n , es anzuw enden. E in ty p is c h e s solches B e is p ie l b ie te t die L i c h t b r e c h u n g . M a n d e n ke sich e in m a l s ta tt d e r ü b lic h e n V ersuche z u r E in fü h ru n g zu e rs t eine V e r­

suchsreihe so a n g e s te llt, daß m a n L ic h t u n te r einem W in k e l v o n z. B . 4 5 ° nach e in ­ a n d e r a u f d ie Grenze m e h re re r d u rc h s ic h tig e r M e d ie n gegen die L u f t fa lle n lä ß t.

A ls d a n n e rk e n n t m a n (re a lis tis c h gesprochen), daß den S to ffe n eine gewisse F ä h ig k e it, e in „B re c h u n g s v e rm ö g e n “ z u k o m m t, das q u a n tita tiv a b g e s tu ft is t, ganz analog w ie das v o n dem g a lva nisch e n W id e rs ta n d e in den b e k a n n te n V o rv e rs u c h e n ge ze igt w ird . N u n e rst, n achdem so d e r B e g riff e r k lä r t is t, d e r also eine „ w ir k lic h e “ E ig e n s c h a ft d e r S to ffe v o rs te llt, w ir d d u rc h V ersuche an e in e m S to ff m i t ve rschiedenen W in k e ln das Gesetz sin « /s in ß = n nachgew iesen u n d s o m it gezeigt, daß n als M aß f ü r das fra g ­ lic h e „B re c h u n g s v e rm ö g e n “ anzusehen is t. J e d e rm a n n w eiß , daß h e u tz u ta g e w enigstens k e in P h y s ik b u c h diesen W e g ge h t. E s w ir d v ie lm e h r ü b e ra ll u m g e k e h rt zuerst s in a l s in ß = n d u rc h V e rsu ch sre ih e n b e s tä tig t — eine in d u k tiv e H e rle itu n g is t n ic h t g u t m ö g lic h — u n d s o m i t n r e i n q u a n t i t a t i v d e f i n i e r t , d a n n e rst w ir d d a v o n ge­

sprochen, daß n f ü r verschiedene S to ffe v e rsch ie d e n u n d also e in M aß f ü r das „ B r e ­ c h u n g s v e rm ö g e n “ bzw . d ie „o p tis c h e D ic h t ig k e it“ is t. Ic h b e z w e ifle , ob sich je m a ls a u c h d e r eingeschw orenste R e a lis t an dieser A r t des V o rgehens gestoßen hat.

D ie se n F ä lle n , wo, ic h m ö ch te sagen: e consensu o m n iu m , das fo rm a lis tis c h e V e rfa h re n d e n u n b e s tritte n e n V o rz u g h a t, stehen a b e r solche gegenüber, w o ebenso u n b e s tritte n a llg e m e in , a u ch b e i den ein g efle isch te ste n F o rm a lis te n , das re a lis tis c h e V e rfa h re n b e v o rz u g t w ird , w o zu m m in d e s te n an d ie A n s c h a u u n g m it H ilfe v o n

„ B ild e r n “ u n d „M o d e lle n “ a p p e llie rt w ird . Solche F ä lle s in d z. B . d ie E in fü h ru n g d e r B e g riffe E le k triz itä ts m e n g e u n d P o ls tä rk e , m e is t auch die des e le k tris c h e n S trom es u n d d e r S tro m s tä rk e (le tz te re w ir d fr e ilic h , w ie schon oben e rw ä h n t, in m anchen H o c h s c h u lb ü c h e rn fo rm a lis tis c h d e fin ie rt). M a n m ache sich e in m a l k la r, w ie m an z. B . bei d e r e le k tris c h e n L a d u n g v e rfa h re n m üß te, u m re in fo rm a lis tis c h vorzugehen.

E s m ü ß te dann, nachdem - zu nächst die B e g riffe e le k tris c h u n d e le k tris ie r t (e in sch lie ß ­ lic h „ E le k tris ie r u n g d u rc h B e rü h ru n g “ , n ic h t e tw a „Ü b e rtra g u n g “ ), e rö r te rt sind, e tw a

und chemischen Unterricht.

Heft V. September 1918. B . Ba v in k, Fo r m a l is t is c h e s u. r e a l is t is c h e s De f in it io n s v e r f a h r e n. 1 6 7

folg e n d e V ersuchsreihe a n g e s te llt w e rd e n : Z w e i e le ktrisch e K u g e ln Ä u n d B w e rd e n e in e r d r itte n G e in ze ln im g le ich e n A b s ta n d g e g e n ü b e rg e ste llt u n d d ie K r a f t a u f C jedesm al gemessen. E rg e b n is a u n d b K ra fte in h e ite n . J e tz t w ir d C m it G , einem b e lie b ig e n a n d e rn K ö rp e r in b e lie b ig e r a n d e re r E n tfe rn u n g v e rta u s c h t. E rg e b n is : a! u n d b' K ra fte in h e ite n . D a n n e rg ib t d e r V e rs u c h d ie G ü ltig k e it d e r P r o p o rtio n - = d. h. d a s V e r h ä l t n i s d e r K r a f t w i r k u n g e n is t eine v o n C u n d r u n -

b b ' .

abhängige, also 'n u r v o n A u n d B a b h ä n g ig e K o n s t a n t e . D iese ä n d e rt sich, w enn d ie E le k tris ie ru n g v o n A u n d B irg e n d w ie (z. B . d u rc h B e rü h re n m it a n d e re n is o lie rte n K u g e ln o d e r d u rc h S tre ic h e n m it einem e le k tris ie rte n Stabe) g e ä n d e rt w ird . Dieses V e rh ä ltn is so ll je tz t als d a s V e r h ä l t n i s d e r L a d u n g e n v o n A u n d B b e z e i c h n e t w e rd e n , d a n n eine N o rm a le le k tris ie ru n g fe stg e se tzt u n d a lle a n d e re n a u f die angegebene W eise m it ih r v e rg lic h e n w erden. A ls d a n n is t C oulom bs Gesetz das E rg e b n is w e ite re r V ersuche. Ic h g la u be n ic h t, daß irg e n d w o e in p h y s ik a lis c h e s L e h rb u c h so stre n g fo rm a lis tis c h v e rfä h rt, daß es e rs t a u f G ru n d dieser ganzen V ersuche u n d D e fin itio n e n den B e g riff d e r L a d u n g sm e n g e e in fü h rte . G anz a llg e m e in w ir d v ie lm e h r diese „S u b s ta n z ia lis ie ru n g “ n ic h t e rs t a u f G ru n d jenes k o n s ta n te n K ra ftv e rh ä ltn is s e s , so ndern schon a u f G ru n d d e r Ü b e rtr a g b a r k e it des e le k tris c h e n Zustandes vorg e n o m m e n . Ob sie dab e i m e h r o d e r m in d e r d e u tlic h als B ild usw. geke n n ze ich n e t w ird , is t h ie r u n e rh e b lic h . E s s o llte n u r gezeigt w erden, daß a lle P h y s ik e r h ie r fa s t e in s tim m ig d ie S c h w e rfä llig k e it u n d U n n a tü r lic h k e it des re in fo r m a l-q u a n tita tiv e n V e rfa h re n s so s ta rk em p fin d e n , daß sie es n a ch K r ä fte n v e rm e id e n . A u s dem selben G ru n d e h a t sich Mac hs M a s s e n d e fin itio n n ic h t d u rchsetzen k ö n n e n . So sehr es zu begrüß en is t, daß d u rc h Mac hs scharfe K r i t i k d ie fr ü h e r ü b lic h e n u n k la re n D e fin itio n e n d u rc h w e g hab e n e in e r e x a k te n A u ffa s s u n g w e ic h e n müssen, so sicher s te h t es d o ch a uch schon h e u te fest, daß m a n a llg e m e in d a ra n fe s th ä lt, zu nächst dem B e g riff d e r Masse d ie anschauliche V o rs te llu n g des „T rä g h e its w id e r- sta n d e s“ zu g ru n d e zu legen, ehe m a n sich a u f die q u a n tita tiv e M essung e in lä ß t. Ja, es gehen tr o tz Ma c h auch h e u te n och z a h lre ich e b e d e u te n d e L e h rb ü c h e r (so z. B . auch Mü l l e e-Po u i l l e t-Pe a u n d l e r) nahe bis a u f N e w to n s q u a n tita s m a te ria e z u rü c k S te h t es n u n aber so, so w erden w ir uns fra g e n müssen, ob es n ic h t auch v ie lle ic h t in d e r Sache selbst b e g rü n d e t ist, daß m a n m it g leichem R e c h t sow ohl das eine w ie das andere V e rfa h re n b e fo lg e n k a n n , ohne d a b e i a u f d e r ein e n Seite n o tw e n d ig m it d e r S chärfe d e r w is s e n s c h a ftlic h e n L o g ik n och a u f d e r a n d e re n Seite n o tw e n d ig m it den psych o log isch e n A n fo rd e ru n g e n d e r D id a k t ik in K o n f lik t ge­

ra te n zu müssen. D iese F ra g e m ö ch te ic h d u rc h a u s b ejahen. I s t es n ä m lic h e in e rse its zw eifelsohne r ic h tig , daß unsere q u a n tita tiv e n B e g riffe d e i th e o ie tis c h e n P h y s ik eine gewisse S e lb s tä n d ig k e it gegenüber d e r W ir k lic h k e it besitzen, v o n d e r sie „a b s tra h ie r t“ sind, so w o lle n w ir doch a n d e re rse its auch n ic h t vergessen, daß sie doch eben v o n d i e s e r a b s tra h ie rt sin d , u n d also keineswegs n u r m it einem in lu ftig e r H ö h e ü b e r d e r W ir k lic h k e it schw ebenden G e rü st, sondern v ie lm e h r m it ein e m d e r W ir k lic h k e it ü b e rg e w o rfe n e n N e tze v e rg le ic h b a r sind, das s ich doch m ö g lic h s t lü cke n lo s derselben anlegen s o ll u n d a n le gt. W o h e r w issen w ir denn, daß b e i d e r L ic h tb re c h u n g shl— = n is t u n d n ic h t e tw a (w ie b e i den e le k tris c h e n u n d m agne-

sin ß

tis c h e n K r a ft lin ie n ) o d e r sonst irg e n d e in e F u n k tio n v o n a u n d ß k o n s ta n t ist?

tg ß . . .

D o c h eben n u r aus d e r W ir k lic h k e it selbst. Es is t w o h l ric h tig , daß d ie q u a n tita ­ tiv e n B e g riffe E rzeugnisse unseres Geistes sin d , w ie es a uch d ie R a u m a n s c h a u u n g d ie F a rb e n e m p fin d u n g usw. sind. A lle in es is t doch ebenso u n b e s tritte n ric h tig , daß, w ie Ka n t sagt, de r e m p iris c h e I n h a lt a lle r d ie se r A nsch a u u n g s- u n d D e n k fo rm e n uns gegeben w ir d — ic h denke w e n ig sten s, daß d ie P h ilo s o p h ie des S olipsism us

1 6 8 B . Ba v i n k, Fo r m a l is t is c h e s u. r e a l is t is c h e s De f in it io n s v e r f a h r e n. Zeitschrift für den physikalischen EinunddreiI3igster Jahrgang.

k e in e A n h ä n g e r u n te r den P h y s ik e r n h a t. W e n n w ir u n s also fra g e n , ob es in d e r W ir k lic h k e it so etw as g ib t, w ie W id e rs ta n d , E le k triz itä ts m e n g e , A rb e it, E n e rg ie , S tro m s tä rk e usf., so a n tw o rte n w ir : G anz gew iß g ib t es das, d enn m ag an a ll diesen B e g riffe n s u b je k tiv sein, so v ie l w ie m a n im m e r w ill, es lie g t n ie m a ls am S u b je k t, s o n d e rn stets a m O b je k t, daß, w e n n sie e in m a l g e b ild e t sin d , d a n n im speziellen F a ll d ie W e lt uns diese o d e r jene nä h e re B e s tim m u n g derselben a u fz w in g t. D ie neuere k ritis c h -re a lis tis c h e E rk e n n tn is th e o rie (Ha r t m a n n, Me in o n g, Kü l p e, Be c h e r) h a t das große V e rd ie n s t, h ie ra u f w ie d e r m it N a c h d ru c k h in g ew ie se n zu haben. Ge­

ra d e a b e r w e il w ir n u n so d e m R e a lis m u s im a llg e m e in e n re c h t geben, s o llte n w ir es verschm ähen, je d e r solchen D e fin itio n , w ie sie oben als fo rm a lis tis c h b e zeichnet w u rd e , den V o r w u r f des U n a n s c h a u lic h e n , In te lle k tu a lis tis c h e n , also A b s tra k te n ohne w e ite re s a u fz u b ü rd e n . D e n n da d och gerade w e n n irg e n d w o , d a n n in den q u a n tita t iv e x a k te n B e g riffe n , das a d ä q u a te s te B ild d er W ir k lic h k e it zu suchen is t, so is t g a r n ic h t einzusehen, w a ru m es a n sich e in F e h le r sein soll, einen neuen B e g riff geradezu a u f diesem W ege e in z u fü h re n . A n d re rs e its k a n n a b e r eine zu n ä ch st a llg e m e in e re V o rs te llu n g ü b e r das „ R e a le “ uns o ft den W e g zu neuen G e b ie te n erschließen, d ie , da sie do ch eben n och neu sind, d e r e x a k t q u a n tita tiv e n B e a rb e itu n g e rst noch z u g ä n g lic h g e m a c h t w e rd e n müssen. D ie G eschichte d e r P h y s ik is t m it B e is p ie le n d a fü r ü b e rre ic h lic h gesegnet, es b ra u c h e n n u r S tic h w ö rte r w ie : G ra v ita tio n , Fa b a d a v s

F e ld th e o rie , A to m is tik usw. g e n a n n t zu w erden. Ic h v e rm a g also n ic h t einzusehen, m it w elch e m R e c h te das eine V e rfa h re n das andere g ru n d s ä tz lic h v e rd a m m e n k ö n n te . M a n s o ll n u r ve rla n g e n , daß in je d e m F a lle das U n b e s tim m te re k la r als solches k e n n tlic h g e m a c h t, das e x a k t Q u a n tita tiv e a b e r a uch n ic h t seiner re a le n B e d e u tu n g v ö llig e n tk le id e t w erde. I n v ie le n F ä lle n w ir d m a n anstandslos d ie M ö g lic h k e it v e r­

schiedener g le ic h b e re c h tig te r V e rfa h re n n e b e n e in a n d e r zugeben k ö n n e n . Sehr o f t lä u ft das e in fa c h d a ra u f hin a us, ob m a n in d e r G le ich u n g y = f ( c , x ) in d e r u n te r y u n d x irg e n d w elche b e re its m eßbare Größen, u n te r c eine neu e in z u fü h re n d e M a ­ te r ia l- o d e r K ö rp e rk o n s ta n te (W id e rs ta n d , B re ch u n g se xp o n e n t) v e rs ta n d e n sin d , zu e rst y u n d x bei dem selben K ö r p e r d. i. b e i k o n s ta n te m c , o d e r z u e rs t c b e i k o n s ta n te m x (verschiedene K ö rp e r) v a riie r e n w ill. D as eine is t genau so g u t w ie das andere. Ob ic h zu e rst d e n B e g riff des W id e rs ta n d e s ve rsch ie d e n e r D rä h te b ild e ,

ß

d a n n diese m it H ilfe d e r S tro m s tä rk e n messe, o d e r u m g e k e h rt e rst ■■ = iv fe stste lle , d a n n i n w eine K ö rp e rk o n s ta n te e rke n n e u n d b enenne, das k a n n z w a r a u f den ersten B lic k als g ru n d s ä tz lic h v e rsch ie d e n erscheinen, is t es je d o ch in W a h rh e it n ic h t.

D e n n in b e id e n F ä lle n is t das E rg e b n is a u ß e r a lle m Z w e ife l dies, daß je d e m K ö rp e r eine gewisse Größe e ig e n tü m lic h is t, d ie a u f den S tro m den E in flu ß h a t, d e r in d e r

ß

F o rm e l i — — zum A u s d ru c k k o m m t. ' D ie fo rm a lis tis c h e u n d re a lis tis c h e D e fin itio n w

u n te rs c h e id e n sich so angesehen im G ru n d e d a n n n u r d a d u rc h , daß m a n w das eine M a l als „P a ra m e te r“ , das a n d e re M a l als „ V a r ia b le “ b e tra c h te t.

M a n k a n n d ie Sache n och v o n e in e r a n d e re n S eite ansehen u n d g e la n g t zum selben E rg e b n is. D e r F o rm a lis t k a n n m it R e c h t d a ra u f h in w e ise n , daß in d e r re a lis ti­

schen B e tra c h tu n g s w e is e ja das Q u a n tita tiv e d o ch auch schon stecke, n u r eben v e r­

sch w o m m e n e r u n d v o rlä u fig u n b e s tim m te r als in seiner, des F o rm a lis te n e x a k te n M e th o d e . I n d e r T a t: W o d u rc h e n ts te h t d enn d e r B e g riff des W id e rs ta n d e s nach re a lis tis c h e m V e rfa h re n ? M a n v e rg le ic h t d ie S trö m e b e i E in s c h a ltu n g v e rsch ie d e n e r D rä h te m ite in a n d e r, d. h. doch, m a n s te llt q u a n tita tiv e U n te rs c h ie d e fest. F re ilic h le g t m a n a u f das e x a k te Z a h le n v e rh ä ltn is q : q noch k e in e n W e r t, so n d e rn b e g n ü g t s ich m it i) § i 2 . D as is t a b e r doch a uch schon ein B e u rte ile n v o n G rößen — , also eine q u a n tita tiv e B e tra c h tu n g . D ie se m ve rschiedenen E rfo lg s u p p o n ie rt n u n d e r R e a lis t als „U rs a c h e “ eine gewisse e b e n fa lls de m e n tsp re ch e n d a b g e s tu fte E ig e n s c h a ft d e r

and chemischen Unterricht.

Heft V. September 1918. B . Ba v i n k, Fo k m a l is t is c h e s u. b e a l is t is c h e s De f in it io ns v e b e a h b e n. 1 6 9

b e tr. D rä h te , v e rs u c h t diese zu nächst n ä h e r zu b e stim m e n , w o b e i je d o ch im m e r die S tro m s tä rk e als K o n tro lle d ie n t (auch w e n n die „ G le ic h h e it“ z w e ie r W id e rs tä n d e d u rc h S u b s titu tio n fe s tg e s te llt w ird ), u m d a n n e n d lic h das e x a k te Gesetz i = — a^s A b sch lu ß zu gew innen. U m g e k e h rt g e h t d e r F o rm a lis t v o n diesem als e in e r D e fin i­

tio n f ü r w aus, e rk e n n t d a n n a b e r doch a uch in w eine K ö rp e rk o n s ta n te u n d e r­

m itt e lt , in d e m e r w ie d e ru m d ie S tro m s tä rk e als K o n tr o lle b e n u tz t, d ie f ü r diese K o n ­ s ta n te b e i V a ria tio n des K ö rp e rs g ü ltig e n . R e g e ln . B e id e V e rfa h re n s in d n ic h t so fu n d a m e n ta l verschieden, als es zu n ä c h s t scheinen k ö n n te . M a n „ r e a lis ie r t“ , m it Kü l e e zu reden, n u r den B e g riff W id e rs ta n d das eine M a l schon aipf den bloßen V e rg le ic h h in , das andere M a l e rs t a u f den V e rg le ic h h in (u n te r w den P r o p o rtio n a litä ts fa k to r — ve rsta n d e n ). D e r F o rm a lis t is t n ic h t b e re c h tig t, dem R e a lis te n ein e n V o r w u r f daraus zu m achen, daß e r cüese R e a lis ie ru n g schon a u f eine etw as u n b e s tim m te Aussage, einen b lo ß e n In te n s itä ts v e rg le ic h h in , a u s fü h rt. U m g e k e h rt k ö n n te d e r R e a lis t dem F o rm a lis te n n u r d a n n m it R e c h t e in A u fg e h e n in n e b e l­

h a fte r A b s tr a k th e it v o rw e rfe n , w e n n dieser d ie spätere R e a lis ie ru n g d e r e rm itte lte n K o n s ta n te n w v ö llig u n te rd rü c k te , was k e in e m fo rm a lis tis c h e n L e h rb u c h je m a ls e in ­ g e fa lle n is t. w is t eine K o n s ta n te des b e tr. K ö rp e rs , das b le ib t a uch b e i fo rm a ­ lis tis c h e r E in fü h ru n g ric h tig . W o d u rc h g e w in n t sie d enn aber d a n n e ig e n tlic h d ie logische U n a b h ä n g ig k e it v o n % ? — ■ w ir d d e r R e a lis t v ie lle ic h t b e so rg t fra g e n . A n t ­ w o r t: G enau so, w ie d e r W id e rs ta n d sie b e im re a lis tis c h e n V e rfa h re n auch g e w in n t, be i dem er d o ch a uch zuerst m it H ilfe d e r v e rg lic h e n e n S tro m s tä rk e n e in g e fü h rt w ird . D ie s e R e a l i s i e r u n g , d. h. d ie E r h e b u n g z u e in e m s e l b s t ä n d ig e n , n u n im G e d a n k e n v o n d e r S t r o m s t ä r k e lo s g e lö s t e n B e g r i f f , i s t e b e n d e r S c h r i t t , d e r ü b e r a l l i n d e r P h y s i k u n s v o n d e r b lo ß f o r m a l e n U m ­ f o r m u n g d e r e r h a l t e n e n B e z ie h u n g e n z u n e u e n E r k e n n t n i s s e n w e i t e r ­ f ü h r t . N ic h t anders als h ie r g e h t es b e i d e r D ie le k triz itä ts k o n s ta n te , dem L ic h t- bre e h u n g sve rm ö g e n u n d A b s o rp tio n s v e rm ö g e n usw. usw. z u , k u rz b e i a lle n soge­

n a n n te n K ö rp e r- u n d M a te ria lk o n s ta n te n , a b e r au ch b e i F e ld s tä rk e u n d P o te n tia l, G r a v ita tio n u n d S e lb s tin d u k tio n u. d g l. Größen. W i r rü h re n h ie r m it an das tie fs te P ro b le m d e r p h y s ik a lis c h e n E rk e n n tn is th e o rie . D ie p h ä n o m e n a lis tis c h e P h ilo s o p h ie , d ie u n te r dem E in flü s s e Ma c h s sich b is v o r k u rz e m d ie P h y s ik z ie m lic h u n e in ­ g e s c h rä n k t u n te r ta n g e m a ch t h a tte , v e rs a g t h ie r, w ie sich h is to ris c h überzeugend an de r A to m is tik gezeigt h a t, aber auch dem , d e r sehen w ill, an a n d e re n B e is p ie le n d e u tlic h genug o ffe n b a r g ew orden is t1). Sie ü b e rs ie h t, daß gerade in dem, was sie als b ild lic h e Z u ta t, als A n sch a u u n g sstü tze u. dgl. zu k e n n ze ich n e n lie b te , das W e ite r­

fü h re n d e lie g t. N ic h t d a d u rc h is t d ie E le k triz itä ts le h r e ü b e r die F e rn w irk u n g s th e o rie d e r ä lte re n S chule h in a usg e ko m m e n , daß Po is s o n u n d Gattss die F e ld s tä rk e u n d das P o te n tia l, die K r a f t lin ie n u n d N iv e a u flä c h e n als fo rm a le H ilfs m itt e l e in fü h rte n u n d b e n a n n te n , s o n d e rn d a d u rc h , daß Fa k a d a x u n d Ma x w e l l diese B e g riffe re a lis ie rte n , d. h. ih n e n eine B e d e u tu n g in d e r W ir k lic h k e it b e ile g te n , d ie ih n e n zu kä m e auch losg e lö st v o n dem Zusam m enhänge, in d e m sie zu e rst in den G e sich tskre is tra te n . N ic h t a nders is t es m it dem W id e rs ta n d e auch. E r w ir d in d e r V e rk n ü p fu n g m it d e r S tro m s tä rk e e in g e fü h rt, a b e r w ir ste lle n ih n n u n sozusagen a u f eigene Füße, d. h.

a b e r n ic h ts anderes, als: w ir d e n ke n uns ih n als F u n k tio n gewisser n och zu be­

s tim m e n d e r Z u stä n d e in n e rh a lb d e r M a te rie , d e r eine reale B e d e u tu n g a uch ohne d e n h in d u rc h g e s c h ic k te n S tro m deshalb z u k o m m t, w e il eben diese Z u stä n d e selber re a l s in d u n d m it dem S trom e an s ich g a r n ic h ts zu tu n haben. D ie Frage, die diesen S a c h v e rh a lt s o fo rt k la r e rke n n e n lä ß t, is t d ie : W a ru m is t d e r spezifische

i) V g l. h ie rz u des V e rf. „E rg e b n is s e u n d P ro b le m e d e r N a tu rw is s e n s c h a ft“ , L e ip z ig 1913.

170 B. Ba v i n k, Fo r m a l is t is c h e s u. r e a l is t is c h e s De f in it j o n s v e r f a h r e n. Zeitschrift für den physikalischen Einunddreißigster Jahrgang.

W id e rs ta n d des K u p fe rs so groß, d e r des P la tin s so groß? D ie A n tw o r t k a n n b e ­ k a n n tlic h a n g e n ä h e rt d u rc h die m o d e rn e E le k tro n e n th e o rie gegeben w e rd e n . N o c h k la re r w ir d uns derselbe S a c h v e rh a lt an b e k a n n te re n B eispielen, w ie e tw a dem B re c h u n g s - u n d A b s o rp tio n s in d e x , d ie m a n th e o re tis c h a u f d ie e le k tris c h e n K o n s ta n te n z u rü c k fü h re n k a n n . Jede R e a lis ie ru n g se tzt s o m it e in neues P ro b le m , gerade d a rin fü h r t sie ü b e r d ie blo ß e „d e n k ö k o n o m is c h e “ B e sch re ib u n g d e r fo rm a le n V e rh ä ltn is s e w e it hin a us. D as zu b e to n e n is t das v o lle R e c h t des R e a lis m u s ; e in I r r t u m w ä re es je d o ch zu m e in e n , daß das Q u a n tita tiv e an sich das a b s tra k t F o rm a le , das R eale also das n ic h t Q u a n tita tiv e an d e r Sache w äre. S o w e it die W e lt re a l is t, is t sie auch q u a n ­ t i t a t iv , d. h. n ic h ts anderes, als es s in d in ih r A b s tu fu n g e n u n d V e rg le ic h u n g e n m ö g lich . Ob w ir diese s o fo rt m ö g lic h s t genau o d e r e rs t etw as a llg e m e in e r fassen, is t g le ic h g ü ltig . D e r W id e rs ta n d is t zw a r k e in e bloß m a th e m a tis c h e Größe, ein Q u o tie n t aus zw e i M äß - zahlen f ü r e u n d f , e r is t a b e r auch e rs t re c h t k e in an sich q u a n titä ts lo s e s R eale — e r is t eben re a le Q u a n titä t, w ie alles P h y s ik a lis c h e ü b e rh a u p t. D as is t m . E . de r le tz te G ru n d fü r die G le ic h b e re c h tig u n g d e r verschiedenen V e rfa h re n .

V o n diesem E rg e b n is, das re in w is s e n s c h a ftlic h -e rk e n n tn is th e o re tis c h g e m e in t is t, w o h l zu tre n n e n is t n u n n a tü r lic h d ie w e ite re F rage, welches V e rfa h re n im gegebenen F a lle das p s y c h o l o g i s c h u n d d i d a k t i s c h z w e c k m ä ß ig e r e is t. H ie rü b e r w ir d m a n w o h l s c h w e rlic h zu e in e r a llg e m e in e n E in ig u n g gelangen, da eben d e r eine L e h re r selber m e h r d e r re a lis tis c h e n A n s c h a u lic h k e it, d e r andere d e r fo rm a lis tis c h e n E x a k th e it z u n e igt. D as g ilt f ü r d ie L e h re r d e r H o ch sch ule so g u t, w ie die d e r M itte ls c h u le . W e n n w ir d ie im p o n ie re n d e n L e is tu n g e n d e r großen m a th e m a tis c h e n P h y s ik e r m it R e c h t besta u n e n u n d b e w u n d e rn , so w o lle n w ir doch n ic h t vergessen, daß daneben das re a lis tis c h an sch a u lich e E le m e n t sehr o ft den A n s to ß zu ganz neuen F o rs c h u n g e n gegeben h a t, daß es d a h e r d u rch a u s ang e ze ig t ist, auch d e m S tu d ie re n ­ den b e id e E le m e n te ganz k la r zum B e w u ß ts e in zu b rin g e n , w e n n es auch f ü r ih n n o tw e n d ig u n d n ü tz lic h is t, sich an die e xa k te n , a lle r va g e n U n b e s tim m th e it ab h o ld e n D e fin itio n e n d e r m a th e m a tis c h e n P h y s ik zu gewöhnen. E s k a n n n ie m a n d e m schaden, w e n n e r beispielsw eise e in m a l d ie b e rü h m te He r t z sehe A b h a n d lu n g sich eingehend zu G em üte fü h r t, in d e r das Co u l o m b sehe Gesetz das E n d e , d ie Ma x w e l l sehen G le ic h u n g e n den A n fa n g e in e r v o lls tä n d ig s tre n g e n R e ih e v o n D e fin itio n e n u n d D e ­ d u k tio n e n b ild e n . H ä lt er sich d a n n daneben d ie u n b e s tre itb a r zutage lie g e n d e n großen E rfo lg e d e r su b sta n z ia lis tis c h e n A u ffa s s u n g in d e r m o d e rn e n E le k tro n e n th e o rie , so w ir d e r nach b e id en S e ite n h in v o r E in s e itig k e it b e w a h rt b le ib e n . — E tw a s anders a b e r, z w a r n ic h t dem W esen, w o h l aber dem G rade nach, lie g t die Sache in d e r Schule. H ie r p flic h te ic h dem H e ra u sg e b e r d ie se r Z e its c h rift im a llg e m e in e n bei, daß das re a lis tis c h -a n s c h a u lic h e E le m e n t im ganzen je d e n fa lls ü b e rw ie g e n m uß.

da es dem L a ie n , d e r d och f ü r w isse n sch a ftlich e E x a k th e it e rst a llm ä h lic h erzogen w e rd e n soll, d e n Z u g a n g zu dieser m e is t e rle ic h te rt, w e n n m a n ih m , e h e m a n ih m d ie q u a n tita tiv e n B e g riffe v o rs e tz t, z u e rs t auch d ie M ö g lic h k e it v e rs c h a fft, sich „e tw a s d a b e i d e n k e n zu k ö n n e n “ (re cte : ih n e n eine A n sch a u u n g zu g ru n d e zu legen). A lle in ic h m ö c h te doch d a fü r s tim m e n , auch diesen an sich ric h tig e n G ru n d s a tz n ic h t zum P ro k ru s te s b e tt zu m achen, in das n u n u n b e d in g t je d e r l (a ll g espannt w e rd e n m ü ß te . Es g ib t, w ie oben d a rg e le g t, F ä lle genug, wo das fo rm a lis tis c h e V o rg e h e n n ic h t n u r das E x a k te re , so ndern gerade deshalb auch das psych o log isch V o rzu zie he n d e is t, w e il es, in d e m es v o n v o rn h e re in Irrw e g e d e r P h a n ta s ie ausschließ t, a uch dem S ch ü le r das S ic h h in d u rc h fin d e n e rle ic h te rt. A u s d ie s e m G e s ic h ts p u n k te m ö ch te ic h m ic h in s o n d e r­

h e it dem S ta n d p u n k te des H e rausgebers in d e r W id e rs ta n d s fra g e n ic h t v o rb e h a ltlo s anschließen, a n d e re rse its je d o ch a uch keinesw egs das v o n H e r r n Vo l k m a n n b e fü r­

w o rte te re in a b s tra k te V e rfa h re n in d ie S chule e in fü h re n . E in M itte lw e g v ie lm e h r, d e r n ic h t n u r in diesem F a lle , so ndern in den m e is te n z w e i f e l h a f t e n F ä lle n m ir d e r beste zu sein s c h e in t, m ag an diesem B e is p ie l noch zum S chluß k u rz d a rg e le g t w e rd e n .

und chemischen Unterricht.

Heft V. September 1918. B . Ba v i n k, Fo b m a l is t is c h e s u. r e a l is t is c h e s De f in it io n s v e r f a h e e n. 1 7 1

Ic h v e rfa h re im U n te r r ic h t a u f d e r O b e rstu fe so, daß ic h zu nächst d u rc h b e lie b ig e verschiedene D rä h te e in u n d dieselbe S tro m q u e lle (A k k u m u la to r) schließe.

H ie ra u s lasse ic h — das is t d u rch a u s in H e rrn Po skes re a lis tis c h e r T en d e n z ge­

legen, — zunächst den a llg e m e in e n B e g riff des ve rsch ie d e n e n W id e rs ta n d e s o d e r d e r verschiedenen L e itfä h ig k e it b ild e n (d e ra rtig in v e rs e B e g riffs p a a re , d ie n a c h h e r m a th e ­ m a tis c h in e in e r R e z ip ro z itä ts b e z ie h u n g x y = k oder e in e r G le ic h u n g x - \ - y — k zum A u s d ru c k ko m m e n , s in d sehr h ä u fig m it V o r te il anw endbar). N u n b reche ic h je d o ch a u s d rü c k lic h diese zu n ä ch st n u r v o rlä u fig o rie n tie re n d e B e tra c h tu n g ab, in d e m ic h das P ro b le m a u fw e rfe , w ie m a n d e n n n u n zu q u a n tita t iv e x a k te n M a ß b e g riffe n k o m m e n k a n n . Z u dem Z w ecke w ir d je tz t zu nächst eine messende V e rsu ch sre ih e a n e in e m u n d dem selben D ra h t gem acht, d ie die P ro p o rtio n a litä t v o n i m it e e rg ib t.

U m das m ö g lic h s t d ir e k t a u szu d rü cke n , w ir d i = /le gesetzt (n ic h t e jw ), w o b e i X v o r ­ lä u fig b lo ß e r P r o p o rtio n a litä ts fa k to r is t. J e tz t fo lg t eine zw e ite R eihe m it einem a n d e re n D r a h t: i = )!e r). D aß d a n n ) ' bzw. 7. als M aß d e r „ L e itf ä h ig k e it“ g e lte n kön n e n , is t s o fo rt k la r, ebenso daß d e r re z ip ro k e W e rt I ß = w d a n n d e n „ W id e r s ta n d “ m iß t. Es is t d a n n n u r n och n ö tig , d u rc h ein e n V e rsu ch d ie G le ic h u n g w = w1 - \ - w „ nachzuw eisen, w oraus als S p e z ia lfa ll d ie P ro p o r tio n a litä t v o n w m it l fo lg t u n d s c h lie ß lic h den V e rsu ch m it d e r Q u e rs c h n itts ä n d e ru n g zu m achen, u m w = s l j q zu e r­

h a lte n . D as O h m k a n n m a n e n tw e d e r sogleich n ach d e r D e fin itio n v o n 1 u n d w e in fü h re n , oder, w e n n m a n zu e rs t e in w illk ü rlic h e n E in h e ite n (e tw a D a n ie ll) ge­

messen h a t, es n a c h trä g lic h d e fin ie re n . Ic h ziehe das erstere v o r. D as ganze V e r­

fa h re n b e s te h t also k u rz gesagt d a rin , daß m a n e in S tü c k w e it, n ä m lic h z u r p ro p ä ­ d e u tisch e n E in fü h ru n g , den re a lis tis c h e n W e g geht, d a n n a b e r a b b ric h t u n d n u n den stre n g e n fo rm a lis tis c h e n WTeg e in sch lä g t, w o d u rc h eine le ic h t ü b e rs ic h tlic h e u n d sich e r d u rc h das L a b y r in th d e r B e g riffe u n d T atsa ch e n h in d u rc h fü h re n d e logische V e r­

k n ü p fu n g s re ih e e n ts te h t. G anz dasselbe V e rfa h re n schlage ic h a uch b e i den B e ­ g riffe n Masse u n d K r a ft , P o te n tia l, S tro m s tä rk e u. a. e in u n d habe stets gefunden, daß d ie S ch ü le r es so a m le ic h te s te n fassen u n d am k la rs te n fe s th a lte n . D o ch w il l ic h d a m it d u rch a u s n ic h t b e h a u p te n , daß es a u f k e in e andere W eise gehe.

V e rla n g e n m uß m a n n u r, daß D e fin itio n u n d E rfa h ru n g s u rte il k la r a u s e ina n d e r­

g e h a lte n w erden.

D ie s geschieht insbesondere b e i dem h e rk ö m m lic h e n V e rfa h re n d e r W id e rs ta n d s ­ d e fin itio n n ic h t im m e r. D e n n w enn m a n h ie rb e i v o r d e m O h m s c h e n G e s e tz die G le ich u n g w — s l j q h e rle ite n s o ll, so m u ß d och irg e n d w ie fe s tg e s te llt sein, w ie m a n W id e rs tä n d e messen k a n n . D ie s ge sch ieh t je d o ch n ic h t a lle in d a d u rch , daß ic h eine E in h e it d a fü r w illk ü r lic h d e fin iere , d e n n es m u ß d a n n doch n o ch gesagt w erden, w ie a n d e re W id e rs tä n d e m it ih r v e rg lic h e n w e rd e n sollen. S o ll dies n ic h t d u rc h das Ohmsche Gesetz selbst geschehen, das ja e rs t n a ch h e r als s yn th e tisch e s U r te il erscheinen soll, so b le ib t n ic h ts ü b rig , als irg e n d eine D e fin itio n d a rü b e r zu tre ffe n , w ie W id e rs tä n d e a d d ie rt u n d m u ltip liz ie r t bzw . in gleiche T e ile g e te ilt w e rd e n sollen. D e n n auch d e r N a c h ­ weis, daß L ä n g e n - u n d Q u e rs c h n itts v e rg rö ß e ru n g sich gegenseitig aufheben, g e n ü g t d a fü r n ic h t, da er im m e r n u r bew eist, daß w eine F u n k tio n v o n Ijq . n ic h t jedoch, daß w m it llq p ro p o rtio n a l ist. E n tw e d e r b le ib t h ie r also eine L ü c k e , d ie n u r d u rc h

b U m d ie Versuche p ra k tis c h a u s zu fü h re n , m u ß 'm a n sie b e k a n n tlic h so e in ric h te n , daß d e r in n e re “ W id e rs ta n d d e r B a tte rie u n d w o m ö g lic h a u ch des M e ß in s .ru m e n ts v o rlä u fig v e rn a c h lä s s ig t w e rd e n d a rf. M a n s c h lie ß t also ein e n re c h t g roß en A k k u m u la to r d u rc h einen lä n g e re n D r a h t u n d e in G a lv a n o m e te r k le in e n W id e rs ta n d e s (T a n g e ntenboussole), s c h a lte t d a n n einen z w e ite n A k k u m u ­ la to r dazu b e o b a c h te t die V e rd o p p e lu n g des Ausschags usf. u n d w ie d e rh o lt a ls d a n n d ie V e r­

suchsreihe m it einem a n deren D ra h t. H a t m a n d re i ganz gleiche A k k u m u la to re n , so k a n n m a n a u c h b e i ganz u n g eä n d e rte m in n e re m W id e rs ta n d e verschiedene e le k tro m o to ris c h e K r ä f t e heraus­

b rin g e n , in d e m m a n das eine M a l a lle d re i in g le ic h e r R ic h tu n g , das andere M a l zw e i gegen einen s c h a lte t (ex : e2 = 3 :1 ).