13. Praca siły. Energia. Pęd Podstawowe pojęcia

131

13. Praca siły. Energia. Pęd 13.1. Podstawowe pojęcia

W rozważaniach dotyczących pojęcia siły (rozdz. 11, str. 86 - 106) zakładaliśmy:

 obecność obiektów podlegających działaniu siły: wózek, sprężyna, a także: spadochroniarz, Ziemia i in.

 obecność źródeł siły (oddziaływania): takim źródłem był np. człowiek popychający wózek lub usiłujący odkształ- cić sprężynę, czy też Ziemia – dla spadochroniarza lub spadochroniarz dla Ziemi (patrz rozdz. 11.5.3, str.

100); ściślej, w tym ostatnim przypadku mieliśmy do

czynienia z układem fizycznym Ziemia - spadochroniarz.

[Czasem zamiast o źródle siły mówi się o układzie fizycznym będącym jej źródłem. Takim układem może być:

1) niezależny, zewnętrzny obiekt fizyczny, jak np. człowiek popychający wózek (stanowiący „silnik” dla wózka),

2) obiekt fizyczny, sam będący częścią innego obiektu podle- gającego działaniu siły, jak np. silnik w samochodzie.

Bywa, że różnica pomiędzy źródłem siły i obiektem podlegają- cym jej działaniu ulega całkowitemu zatarciu, jak np. w przy- padku układu fizycznego Ziemia – spadochroniarz.]

Dotychczas analizę prowadziliśmy z punktu widzenia obiektu, obserwując skutki działania siły na obiekt:

wzrost jego prędkości, pojawienie się odkształcenia itp.

Teraz zwrócimy uwagę na to, co w opisanym powyżej oddziaływaniu dzieje się ze źródłem siły, czyli zajmiemy się tym oddziaływaniem z punktu widzenia źródła siły.

132

Zobaczymy, że pod zewnętrznymi przejawami oddziały- wania (zmiana ruchu lub odkształcenie obiektu podlega- jącego działaniu siły) obiekt oraz źródło siły uczestniczą w wymianie czegoś trudno uchwytnego, a w istocie rzą- dzącego całym procesem. Tym „czymś” jest energia. Najpierw jednak ...

Praca źródła siły (praca) Przykład nr 1

Rys. 13.1.1.

Mamy do czynienia z prostoliniowym ruchem jednostaj- nie przyspieszonym obiektu fizycznego (rozdz. 8.2 i 8.4 – „kinematyka”), odbywającym się pod wpływem (stałej) siły (rozdz. 11.4.2 – „dynamika”)

Określimy nową wielkość fizyczną używając oznaczeń z rysunku i z cytowanych wyżej rozdziałów:

Definicja

W



F

 

x

^{, (36)}

W – praca źródła siły,

0 v v

F F

x

x₁



x₂

m m

x

133

gdzie:

2 1

x x x

   – wartość wektora przemieszczenia (^x ) obiektu podlegającego działaniu siły wzdłuż linii prostej, w czasie

^{  }t t t_{2 1},

F – wartość wektora siły (F  const) działającej na ten obiekt, skierowanego wzdłuż kierunku wektora przemieszczenia.

Uwaga

W tej definicji przyjmujemy dodatkowo:

W > 0 – jeśli zwrot siły jest zgodny ze zwrotem przemieszczenia (jak na Rys. 13.1.1) lub W < 0 – jeśli zwrot siły jest przeciwny do zwrotu przemieszczenia (patrz Rys. 13.1.2).

Pracą źródła siły (pracą) nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia. Praca może przyjmować wartości dodatnie lub ujemne, w zależności od wzajem- nego zwrotu wektorów siły i przemieszczenia.

Pracę źródła siły nazywamy również „pracą siły”, a najczę- ściej, po prostu „pracą”.

Jaki jest wymiar pracy?

2

2 2

m kg m

[ ] [ ] [ ] N m (kg ) m J

s s

W ^ F ^ x ^{       }

Jednostką pracy w układzie SI jest 1 dżul (J).

134

1 dżul (1 J) jest to praca siły 1 niutona (1 N) na drodze (przy przemieszczeniu) 1 metra (1 m).

W dalszym wywodzie używać będziemy uproszczonych oznaczeń: ^{ }

x x

oraz ^{ }

t t

(x – przemieszczenie obiektu pod wpływem w siły F w czasie t). Przy tych oznaczeniach praca:

W

^

F x

^ . (36a)

Energia kinetyczna

Skorzystajmy teraz z równań (15a) i (18a) dla ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego, w wersji z niezerową prędkością początkową (v₀  0)¹: v v^ 0 ^ a t^ oraz ₀ ²

a t

2

x v t

^{   } . Z pierwszego wzoru wyznaczamy t, a otrzymane wyrażenie podsta- wiamy do wzoru drugiego. Otrzymujemy po przekształ- ceniach:

 



2 2

v

2

v

0

x a

^{. (37)}

Uwaga

Prosimy czytelnika, aby dla wprawy rachunkowej prze- prowadził stosowne przekształcenia i samodzielnie doszedł do wzoru (37).

1 Patrz str. 63

135

Na podstawie II zasady dynamiki Newtona: a  F m , co podstawione do wzoru (37), a następnie do wzoru (36a) prowadzi do wyrażenia na pracę:

 

   ²  ⁰²

2 2

m v m v

W F x

. (38)

Wprowadzamy teraz kolejne pojęcie, wielkość fizyczną uważaną za jedną z najważniejszych w fizyce.

Definicja

2

k

m v

2

E

^{ } , (39)

gdzie:

E

_k – energia kinetyczna obiektu (ciała) fizycznego o masie m i prędkości v. Wzór (38) przyjmuje więc postać:

_{k k}0 _k

W

^

E

^

E

^{ }

E

, (40)

gdzie:

k0

E

- początkowa energia kinetyczna obiektu, 

E

_k ^{- przyrost} energii kinetycznej obiektu wskutek działania siły na pewnej drodze (przy pewnym przemieszczeniu).

Działanie siły wywieranej na obiekt fizyczny na określo- nej drodze, w kierunku jego ruchu, prowadzi do przyro- stu energii kinetycznej obiektu, równego pracy siły na tej drodze.

Ponieważ

v

^>

v

₀^{, zatem }

E

_k > 0 (zgodnie z W > 0).

136

Z równania (40) wynika, że jednostka energii (tu: ener- gii kinetycznej) w układzie SI jest taka sama jak jed- nostka pracy – 1 dżul (1 J).

Jednostką energii w układzie SI jest 1 dżul (J).

Teraz odwołamy się do intuicji czytelnika i popularnej wiedzy na temat energii. I tak...

Niektórzy z nas słyszeli zapewne o ”zasadzie (prawie) zachowania energii”. Czym jest ta zasada (prawo)?

Dygresja

Wyżej była mowa o przyroście energii (kinetycznej).

Skoro więc energia ma być „zachowana” (nie zmieniać się) – to GDZIEŚ musiała ulec zmniejszeniu. To wniosko- wanie jest ogólnie poprawne! A jeśli tak, to gdzie wy- stąpił ten ubytek energii?

Przykład nr 2

Poszukując odpowiedzi na postawione pytanie musimy najpierw rozpatrzeć kolejny przykład, będący rozwinię- ciem Przykładu nr 1 (z rys. 13.1.1). Założymy mianowicie, że po osiągnięciu przez obiekt prędkości v wyłączamy działanie siły. Ponieważ brak jest tarcia obiekt będzie nadal poruszał się z prędkością v, zachowując całą swo- ją energię kinetyczną równą jak pamiętamy m v^{ 2} 2. Gdy jednak na drodze obiektu pojawi się tarcie

(Rys. 13.1.2) to...

137

Rys. 13.1.2.

... po przebyciu pewnej odległości (d) obiekt zatrzyma się (wartość tej odległości zależy od wielkości siły tarcia T i prędkości obiektu v). Przez formalną analo- gię do poprzednich rozważań mamy tutaj do czynienia ze zmniejszeniem się energii kinetycznej („była pręd- kość i jej nie ma (wynosi zero)!”).

1) Ile wynosi tutaj przyrost energii kinetycznej?

2 2

0 2 2

k

m v m v

E ^{ }

    

. (41)

(Zwróć uwagę na porządek odejmowania).

Przyrost jest ujemny, nastąpił więc ubytek energii.

2) Czy była tu wykonana jakaś praca?

Tak, była! Na Rys. 13.1.1 i 13.1.2 mamy do czynienia z identycznym obrazem fizycznym, a jedyne różnice to inne kierunki sił i - związane z tym - znaki zmiany energii. Zatem i tutaj spełniony jest wzór (40):

d

v

T ^{m m}

138

2

k

m v 2

W ^{ } E ^{  }

. (42)

3) Jaka siła wykonała tę pracę (jest to praca ujemna)?

Pracę tę wykonała działająca przeciwnie do kierunku ruchu siła tarcia. Praca siły tarcia:

  

W

T d

⁽⁴³⁾

Zwróć uwagę na znak „–” (uwaga na str. 134).

Ze wzorów (42) i (43):

   ²

m v

2

T d

. (44)

W świetle dygresji na str. 136 uzasadnione staje się kolejne pytanie.

Co stało się z początkową energią kinetyczną obiektu na Rys. 13.1.2?

Energia kinetyczna obiektu, wskutek działania siły tarcia, za pośrednictwem pracy siły tarcia, uległa

ZAMIANIE na energię wewnętrzną ² obiektu i podłoża (ściślej: nastąpił przyrost energii wewnętrznej), co tutaj wyraziło się wzrostem temperatury podłoża i obiektu.

2 Więcej o energii wewnętrznej w następnych wykładach.

139

W ten sposób, wprowadzając „po drodze” pojęcie energii wewnętrznej, doszliśmy do jednego z podsta- wowych praw fizyki – zasady zachowania energii³. Dla opisanej sytuacji tę zasadę możemy zapisać jako:

const

k' w' k w

E

^

E

^

E

^

E

^{ , (45)}

gdzie:

E

_k oraz

E

_w – to odpowiednio: energia kine- tyczna obiektu i energia wewnętrzna obiektu oraz podłoża (układu złożonego z podłoża i poruszającego po podłożu obiektu fizycznego). Znak „

’

” odnosi się do sytuacji po zatrzymaniu się obiektu.

Równanie (45) można zapisać jako:

' _k ( _{w w})

k

E E

E

^

E

^{ } _ ^{ . (45a)}

Stąd, na podstawie definicji przyrostu energii:

'

k k k

E E E

   oraz ^

E

_w ^

E

_w' ^

E

_w ^,

otrzymujemy po przekształceniu:



E

_k   

E

_w ^{, (46)}

i ostatecznie, na podstawie (42):

2

2

w

m v

E ^

 

. (47)

3 Tu: dla przekształceń energii kinetycznej w energię wewnętrzną.

Zasada zachowania energii jest prawem uniwersalnym – obowią- zuje dla wszystkich postaci energii (patrz następny podrozdział).

140

Dopiero teraz możemy podjąć próbę odpowiedzi na odważne pytanie kończące dygresję na str. 136 (przy omawianiu Przykładu nr 1, Rys. 13.1.1). Sformujemy je teraz inaczej: kosztem jakiej energii nastąpił w tamtym przykładzie wzrost energii kinetycznej obiektu?

Wzrost energii kinetycznej obiektu na Rys. 13.1.1 nastąpił kosztem energii wewnętrznej źródła siły.

Poszukajmy teraz innej sytuacji fizycznej, w której (jak w Przykładzie nr 2) siła przeciwstawia się ruchowi obiektu, doprowadzając do zatrzymania się obiektu.

Przykład nr 3

Rys. 13.1.3.

Początkowa energia kinetyczna obiektu:

²

k

m v 2

E ^{ }

^.

G

^

m g

^

v h

m

m

141

Rolę „siły hamującej” pełni tutaj siła ciężkości:

G ^ m g ^

^.

Siła ciężkości wykonuje pracę:

G

W ^{  } h ^{ } m g h ^{ }

^{, (48)}

równą, jak poprzednio, ubytkowi energii kinetycznej, która jednak nie znika. Co się z nią dzieje?

Energia kinetyczna obiektu, wskutek działania siły ciężkości, za pośrednictwem pracy wykonanej przez siłę ciężkości, ulega ^ZAMIANIE na energię potencjalną grawitacyjną (ściślej: następuje przyrost energii po- tencjalnej grawitacyjnej układu obiekt – Ziemia).

Energia potencjalna

W omówionym właśnie przykładzie mamy do czynienia z nowym rodzajem energii – energią potencjalną.

W całkowitej analogii do rozważań towarzyszących wzorom (45) – (47) w Przykładzie nr 1, zamieniając pojęcia: „energia wewnętrzna” na „energia potencjalna grawitacyjna”, oraz „siła tarcia” na „siła ciężkości”, z odpowiednimi oznaczeniami:

const

p

p

k k

E

_

^ E

_

^ E ^ E

^{ , (45b)}

gdzie: ²

k

m v

2

E

^{ } oraz

E

_p – to odpowiednio:

142

energia kinetyczna obiektu i energia potencjalna grawitacyjna układu obiekt – Ziemia.

Ostatecznie otrzymujemy:

 E

_k  

 E

_p, (46a) oraz

^ E

^p

2 ^ m v ^

^{2 . (47a)}

gdzie: ^

E

_p – przyrost energii potencjalnej grawitacyj- nej układu obiekt fizyczny – Ziemia.

Kontynuując wspomnianą analogię zauważmy, że obowią- zuje bez zmian wzór (42). Bierzemy go do rozważań ra- zem ze wzorem (48) otrzymując ostatecznie ze wzoru (47a):

.

E

p

m g h

   

(49)

Jest to formuła na przyrost energii potencjalnej grawi- tacyjnej obiektu o masie m, który wzniósł się na wyso- kość h nad powierzchnię Ziemi (jej przyciąganie grawi- tacyjne jest charakteryzowane przez przyspieszenie ziemskie g).

Zakładamy teraz (definicja), że na powierzchni Ziemi sama energia potencjalna grawitacyjna wynosi zero :

0. 

E

p ^{Zatem: }

E

_p ^

E

_p' ^

E

_p ^

E

_p'^{. Wzór}

ten podstawiony do (49) prowadzi do formuły:

143

  

E

p

m g h

^{, (50)}

gdzie:

E

_p – energia potencjalna grawitacyjna obiektu (ciała) fizycznego o masie m

wzniesionego na wysokość h nad powierz- chnię Ziemi (grawitacyjne przyspieszenie ziemskie g)⁴.

Energia mechaniczna Definicja

Energią mechaniczną obiektu fizycznego poruszającego się w pod wpływem oddziaływania grawitacyjnego⁵ nazy- wamy sumę energii kinetycznej i energii potencjalnej obiektu:

E

_m

^ E

_k

^ E

_p ^{. (51)}

W Przykładzie nr 3, tekst w ramce na str. 141 jest

obrazem fizycznym zasady zachowania energii mecha- nicznej w oddziaływaniach grawitacyjnych.

Bardziej matematycznie („formalnie”) zasadę tę może- my zapisać jako:

 

 E

_m

 E

_k +

 E

_p 0. (51a) Ostatnia równość wynika wprost ze wzoru (46a).

4 We wzorze (50) opuszczono znak „’ ” oznaczając ostatecznie końcową energię potencjalną obiektu jako E ._p

5 Także oddziaływania elektromagnetycznego (dalsze wykłady).

144



Czas na podsumowanie dotychczasowych rozważań.

Rozdział zaczynaliśmy od pojęcia pracy, by następnie dojść do pojęcia energii. Jaka jest interpretacja tych pojęć, czyli ich obraz fizyczny?

Wyobraźmy sobie, że mamy do czynienia z różnymi

„zbiornikami” energii na podobieństwo zbiorników wodnych. Można powiedzieć, że w świetle zasady zachowania energii...

Praca jest rodzajem „czerpaka”, którym w oddziaływa- niach fizycznych „przelewana” jest energia-woda, zarów- no wewnątrz każdego zbiornika, jak i pomiędzy zbiorni- kami. Ogólny zasób energii pozostaje cały czas niezmien- ny (zasada zachowania energii). Innymi słowy, pracę

będącą (jak pamiętamy z formuł) zmianą energii można interpretować jako sposób zamiany jednego rodzaju

energii w inny, a energię jako możliwość wykonania pracy.

Pytania i problemy

1. Rozpatrz ponownie przykłady przedstawione na Rys. 13.1.1 i 13.1.2. Przeczytaj jeszcze raz uważnie początkową część rozdz. 13.1 „Podstawowe pojęcia”

(str. 131). W świetle wprowadzonych tam terminów określ dla każdego z przykładów reprezentowanych przez te rysunki:

145

a) obiekt fizyczny podlegający działaniu siły,

b) źródło siły: obiekt zewnętrzny lub obiekt fizyczny będący częścią obiektu podlegającego działaniu siły.

2. Korzystając ze wskazówek zawartych w treści wykładu wyprowadź wzory (37) i (38).

3. Wykaż przez odpowiednie obliczenia, że 1 J to mniej więcej, energia kinetyczna jaką uzyskuje przy podło- żu obiekt o masie 0,1 kg puszczony swobodnie na Zie- mi z wysokości 1 m.

WSKAZÓWKA: przeczytaj ponownie rozdz. 8.5 str. 53/54 i skorzystaj ze wzoru (21) na prędkość swobodnie spadającego obiektu fizycznego przy podłożu. Oblicz energię kinetyczną obiektu.

4. Wyobraź sobie, że obiekt, o którym mowa w zad. 3 to kulka stalowa, która pada ci na nogę. Innym razem jest to dość duża kula (tak, aby masa była identyczna jak w pierwszym przypadku) wykonana z miękkiego, elastycznego materiału. Jak, w świetle obrazu fizycz- nego przekazywania energii, wyjaśnisz różne odczucia, które towarzyszą uderzeniu tych obiektów o nogę?

146

13.2. Zasada zachowania energii

W obrazach fizycznych rozwijanych w poprzednim wy- kładzie pojawiła się myśl o zachowaniu (pozostawaniu stałym) wielkości fizycznej „energia”.

Określenia

Układ fizyczny jest to pojedynczy obiekt fizyczny (ciało fizyczne) lub zbiór obiektów, wydzielony pod względem zachodzących w nim oddziaływań z otocze- nia innych ciał fizycznych.

Układ fizyczny izolowany (UFI) jest to układ fizyczny nie wymieniający z otoczeniem energii i masy, co ozna- cza, że UFI nie oddziałuje z otoczeniem.

Zasada zachowania energii

W układzie fizycznym izolowanym energia całkowita po- zostaje stała podczas wszystkich procesów fizycznych;

może jedynie zmieniać formę lub być wymieniana bez zmiany formy pomiędzy częściami układu.

W przykładzie nr 1 (str. 132–136, Rys. 13.1.1) pokazane były główne elementy sytuacji z jaką mamy do czynienia w działaniu maszyn. Przypomnijmy: ruch jciała napędzała siła „aktywna” (w odróżnieniu od sił „hamujących”), po- wodując wzrost jego energii kinetycznej. Jeśli źródłem siły był jakiś ciągnik to następowała w nim zamiana

energii zawartej w paliwie, zwanej energią wewnętrzną Ew, w energię mechaniczną, a konkretnie: energii

chemicznej w energię kinetyczną.

147

Z kolei w przykładzie nr 2 (str. 136–139, Rys. 13.1.2) omawiane były aspekty energetyczne obecności tarcia w ruchu. Następowała tam zamiana energii kinetycznej obiektu na energię wewnętrzną obiektu i podłoża, co tutaj objawiało się wzrostem temperatury ciał fizycz- nych.

Przykład

Rozważmy jeszcze inny, bardzo realistyczny, przykład – połączenie obu przykładów wymienionych powyżej.

Po płaskiej, szorstkiej powierzchni porusza się z

tarciem, ze stałą prędkością samochód. Pomijamy opory powietrza. Zanalizujmy przemiany energii w tym ruchu i prace występujących tu sił.

energia wewnętrzna (tu: chemiczna)

energia mechaniczna (tu: kinetyczna)

v v

T

F F

T

148

Układem fizycznym izolowanym (UFI) jest w tym przypadku samochód z paliwem wraz z podłożem.

Siła „aktywna” F (F = – T) wykonuje w czasie prze- mieszczenia x pracę W  F x , która zamienia energię wewnętrzną źródła siły (energia chemiczna paliwa) na energię kinetyczną samochodu.

Siła tarcia T (T = - F) wykonuje w czasie przemie- szczenia x pracę W   T x F x , która zamienia energię kinetyczną samochodu na energię wewnętrzną kół i podłoża (wzrost temperatury kół i podłoża).

Energia kinetyczna samochodu,

E

_k 

m v

 ² 2 const :

nie zmienia się.

Energia potencjalna samochodu,

E

_p 0 const  ^: nie zmienia się.

Energia mechaniczna E_m (energia kinetyczna + energia potencjalna): nie zmienia się.

Energia wewnętrzna samochodu – paliwo, E_w : zmienia się (maleje).

Energia wewnętrzna samochodu - koła i podłoże, E_w : zmienia się (rośnie).

Energia całkowita

E

^{w UFI} (energia mechaniczna + energia wewnętrzna paliwa + energia wewnętrzna kół i podłoża): nie zmienia się (ZASADA ZACHOWANIA ENERGII).

149

Zasada zachowania energii mechanicznej – zadanie obliczeniowe

Rzucono pionowo w górę kamień z prędkością początkową

0  10 m/s

v

. Na jakiej wysokości energia kinetyczna kamienia zrówna się z jego energią potencjalną grawita- cyjną ¹? Ile wynosić będzie wtedy prędkość kamienia?

Obraz fizyczny (skrócony)

1) wielkości fizyczne i ich symbole, 2) główne wzory fizyczne,

3) dane i szukane, 4) rysunek.

1) W zadaniu występują następujące wielkości fizyczne:

 masa kamienia – m,

 prędkość i prędkość początkowa kamienia –

v , v

₀^,

 energia kinetyczna kamienia –

E

_k ,

 energia potencjalna kamienia – E_p ,

 przyspieszenie ziemskie g 9,81 ^ 10 m/s²,

 wysokość kamienia nad powierzchnią Ziemi – h. 2) Główne wzory fizyczne w zadaniu:

1 Ściślej: energią potencjalną grawitacyjną układu fizycznego (UFI) Ziemia – kamień.

150

  ² 2

k m v

E , E_p  m g h  .

3) Dane:

v

₀

, g .

Szukane:

h, v

. 4) Rysunek:

Rozwiązanie

Z zasady zachowania energii mechanicznej dla warunków zadania:

 ⁰² 0    ²   

2 2

m v m v m g h

^{. [1]}

Z warunków zadania:

 ²    2

v

m m g h. [2]

Przekształcamy układ równań [1] i [2] do postaci:

h

h

v₀ v

E_k > 0, E_p = 0 E_k > 0, E_p > 0

151



²

 

⁰²

  

2 2

v

m v m m g h

^[1a]



² 

 

m

2

v m g h

^[2]

Odejmując stronami równania [1a] i [2] i dokonując przekształceń otrzymujemy:



⁰²

 2    2

m v m g h

^{. [3]}

Stąd:







2 2

0 10 2,5 [m]

4 10

4 h v

g

^{. [4]}

Na podanej wysokości nastąpi zrównanie się energii kinetycznej i energii potencjalnej grawitacyjnej kamienia.

Podstawiając formułę [4] do równania [2] otrzymujemy:

   



⁰

2 2

2 g 4

m v m v

g

^{, a stąd:}

0 7.07 [m/s]

2

v

^

v

^{. [5]}

Zrównanie się energii nastąpi przy obliczonej wyżej prędkości kamienia.

152

Ważny komentarz !

W rozumowaniu prowadzącym do formuły [5] wprowa- dziłem pewne uproszczenie („przemilczenie”), co

doprowadziło do niekompletnego rozwiązania końcowego na v ! Gdzie?

Kompletne rozwiązanie końcowe zadania ma postać:

 

 ₀ 2 7.07 [m/s]

v v , a więc w istocie są dwa

a nie jedno rozwiązania na v ! Łatwo zrozumieć dlaczego.

Zrównanie energii kinetycznej kamienia z jego energią potencjalną następuje podczas ruchu dwukrotnie: raz przy ruchu w górę i drugi raz – po osiągnięciu wartości maksymalnej wysokości (H) – przy ruchu w dół.

Dla kompletu rozważań warto jeszcze obliczyć wartość H. Pozostawiamy to czytelnikowi…

Wnioski

Wynik zadania nie zależy od m :

a) co przejawia się uproszczeniem się m w formułach końcowych oraz

b) co oznacza, że wyniki byłyby takie same dla każdego innego obiektu fizycznego (o innej masie).

Dla zainteresowanych głębiej

To zadanie można także rozwiązać nie korzystając z zasa- dy zachowania energii, a jedynie z kinematycznych równań na drogę i prędkość w ruchu jednostajnie opóźnionym z

153

wartością opóźnienia równą g ² oraz definicji energii kine- tycznej i potencjalnej i warunków zadania. To rozwiązanie jest (jak się można przekonać) dłuższe i bardziej uciążliwe rachunkowo. Pozwala jednak na obliczenie także czasu po którym nastąpi zrównanie się energii kinetycznej i poten- cjalnej kamienia, czego nie można zrobić w metodzie z zasadą zachowania energii. Dlaczego?³

13.3. Praca maszyn. Moc

Jak mówiliśmy, praca jest formą zamiany jednego

rodzaju energii w inny. Rozpatrzmy pracę siły napędowej („aktywnej”) samochodu F na drodze x: W  F x ^. Co regulujemy używając pedału gazu? Pracę? NIE!

Wpływamy na szybkość wykonywania pracy.

Wprowadźmy nową wielkość fizyczną:

Definicja W ,

P ^ t ^{gdzie: P –} moc pracy (moc) (52) gdzie:

W – praca wykonana jednostajnie przez siłę (tak jak w wymienionym przykładzie),

t – czas wykonania pracy W (przebycia drogi x).

2 Patrz rozdz. 9, wzory (15a) i (18a) na str. 63, w których należy podstawić a = - g .

3 Odpowiedź jest dość oczywista ; ma charakter filozoficzny (filozofia nauki).

154

Moc pracy (moc) wyraża szybkość wykonywania pracy przez siłę i zamiany jednej formy energii w drugą.

Jaki jest wymiar mocy?

2 2

2 3

kg m kg m

[ ] J

[ ] W

[ ] s s s s

P W

t

 

    

 .

Jednostką mocy w układzie SI jest 1 wat (W).

1 wat (1 W) jest to moc pracy 1 dżula (1 J) wykonanej w czasie 1 sekundy (1 s).

W mechanice maszyn typową jednostką mocy jest:

1 kilowat (1 kW) = 1000 W.

Często używana jest inna jednostka (pozaukładowa):

1 koń mechaniczny (1 KM)

1 KM = 0,7355 kW, 1kW = 1,360 KM.|⁴

W naszym przykładzie pedałem gazu regulujemy moc pracy wykonywanej przez siłę napędową samochodu, mówiąc zaś prościej – regulujemy moc samochodu. Jest to szybkość wydatkowania energii wewnętrznej paliwa (zużycia paliwa).

Podstawmy W ^ F x^ do wzoru (52). Otrzymamy wówczas:

F x

P F v

t

    _{, (53)}

4 W krajach anglosaskich przyjmowana jest jako koń mechani- czny nieco inna wielkość: 1 KM = 0,7457 kW (1 kW = 1,341 KM).

155

gdyż: x t ^ v – stała prędkość samochodu (ruch jednostajny).

Dyskusja

Zauważmy, że przy stałej prędkości (v ^ const), na sku- tek równości F  T ^{, gdzie:} T siła tarcia kół o podło- że, niezbędna moc samochodu

P

jest wprost proporcjo- nalna do siły tarcia, a ściślej siły oporu, z którą oto- czenie przeciwstawia się ruchowi samochodu. Na siłę oporu składają się głównie: siła tarcia kół o podłoże oraz siła oporu powietrza. Siła oporu zależy od prędkości

samochodu: badania pokazują, że w zakresie przecięt- nych wartości prędkości zależność ta jest funkcją typu:

f v( )



v . Wyjaśnia to dlaczego niezbędna moc samo-² chodu, a w konsekwencji zużycie paliwa, rosną wraz z oczekiwaną prędkością ruchu szybciej (bardziej) niż sama prędkość.

13.4. Formy energii Energia jest pojęciem:

 „głośnym”

Słynne „E  m c ²” (A. Einstein, 1905). Publicznie obecne jest zestawienie: „energia – cywilizacja”.

 powszechnym

Stosowane w naukach przyrodniczych innych niż fizyka (chemia, biologia, geologia, geografia fizyczna) i w

technice, a także w języku potocznym.

156

 fundamentalnym

Inne fundamentalne pojęcia fizyczne to: ruch, czas, przestrzeń, oddziaływanie, masa, pole fizyczne; takie pojęcia nie mają swojej definicji, a jedynie określenia (omówienia).

Określenie ogólne

Energia (gr. enérgeia – działanie) jest to jedna z

ilościowych miar ruchu i oddziaływania, dla wszystkich form materii⁵.

W procesie fizycznym energia może zmieniać postać (formę), ale nie zmienia się ilościowo. Można powiedzieć obrazowo – „przepływa” z jednej postaci w inną.

Tę jej własność opisuje zasada zachowania energii.

W procesach fizycznych może uczestniczyć praca, a czasem energię określa się inaczej⁶.

Określenie techniczne

Energia jest to zdolność do wykonania pracy.

Zaawansowane

1. Zasada zachowania energii związana jest z jednym z fundamentalnych założeń fizycznych na temat przestrzeni i czasu. W fizyce teoretycznej można pokazać, że wynika ona z założenia tzw. jednorodno-

5 W najbardziej ogólnym sensie są to: cząstki i pola fizyczne^.

6 Określenie występujące w mechanice technicznej.

157

ści czasu, które w uproszczeniu oznacza m.in., że prawa fizyki nie zależą od czasu.

2. Energia jest określona w skali względnej a nie bez- względnej, co oznacza, że zawsze można dodać lub odjąć od wartości energii dowolną wartość stałą ! Dotyczy to każdej formy energii. Jest to widoczne m.in. w zasadzie zachowania energii, która w prakty- ce dotyczy różnic wartości energii a nie samych

wartości energii, a więc wszystkie stałe (dla

wszystkich form energii) upraszczają się we wzo- rach. Przy próbie określenia bezwzględnych warto- ści energii wymienione stałe są przyjmowane za

równe 0.

Formy energii

Potocznie, przy rzeczowniku „energia” używane są różne przymiotniki, mające wskazywać jej pochodzenie. Mówi się zatem o energiach: słonecznej, cieplnej, elektrycz- nej, chemicznej, węglowej, jądrowej, a także o ener- giach odnawialnych (odnawialne źródła energii, OZE):

wodnej, wiatrowej, biomasy, fotowoltaicznej, geoter- malnej.

Może to sugerować, że mamy do czynienia z istotnie różnymi rodzajami energii. W rzeczywistości jednak…

Wszystkie postacie energii dają się sprowadzić do kilku form podstawowych.

158

Fundamentalne formy energii:

 energia relatywistyczna,

 energie pól fizycznych: grawitacyjnego oraz statycz- nego elektrycznego i magnetycznego⁷,

 energia elektromagnetyczna.

Energia relatywistyczna obejmuje m.in. znaną nam już energię kinetyczną, ale także najbardziej tajemniczy rodzaj energii (patrz dalej) – energię spoczynkową masy. Ta ostatnia jest pierwotną formą energii jądrowej i energii słonecznej.

Energia pola fizycznego to pierwotna forma większości postaci energii z języka potocznego, głównie energii

chemicznej (a także poznanej w tych wykładach energii potencjalnej grawitacyjnej, będącej m.in. pierwotnym źródłem energii geotermalnej, patrz „Pytania i proble- my”).

Energia elektromagnetyczna to forma energii związana z polem elektromagnetycznym i falami elektromagne- tycznymi.



Koncepcja energii spoczynkowej ciała fizycznego pochodzi ze szczególnej teorii względności Alberta Einsteina (1905), która ustanawia relację pomiędzy pojęciami masy i energii.

7 Więcej o pojęciu pola fizycznego w dalszych wykładach

159

Każda wartość masy JAKO TAKIEJ reprezentuje określoną wartość energii.

Oznacza to że, teoretycznie biorąc, cała masa mogłaby

„zniknąć” przekształcając się w jakiś rodzaj energii.

I to jest właśnie energia spoczynkowa:

 

0

0 2

E m c

^{, (54)}

gdzie: m₀ – masa, którą posiada obiekt fizyczny będący w spoczynku (dlatego znacznik „0”), 299 792 458 m sc ^ – prędkość światła w próżni.

Praktycznie, w procesach jądrowych można przekształ- cać w energię mechaniczną (w tym w najbardziej uży- teczną jej część – energię kinetyczną) tylko do kilku % masy (energii spoczynkowej), a w procesach atomowych znacznie mniej. W procesach atomowych są to ilości masy całkowicie niemierzalne standardowymi metodami.

W procesach jądrowych te ilości masy są większe. Na Ziemi procesy jądrowe inicjuje się np. w reaktorach jądrowych; na Słońcu – przebiegają one spontanicznie.

Jaką energię „zawiera” (reprezentuje) 1 kg dowolnej masy?

2 2 16

2

0 0 2 1 (299 792 458) [kg m ] 9 10 J s

E

^

m c

^{     } .

To ogromna wartość! Dla porównania...

160

Jest to energia równoważna energii wybuchu ok. 21 Mt (megaton) trotylu, co z kolei jest równoważne energii wybuchu ok. 1400 bomb atomowych wielkości bomby zrzuconej w sierpniu 1945 r. na Hiroszimę!

W innych porównaniach:

 energia wyzwolona na powierzchni ziemi podczas trzęsienia ziemi „Tohoku” (Japonia, 11 marca 2011) odpowiadała ok. 3 kg masy (ok. 3 10 J ¹⁷ ),

 cała energia elektryczna produkowana rocznie w Polsce odpowiada ok. 7 kg masy (ok. 6 10 J ¹⁷ ).

Relacja (54) obowiązuje też w drugą stronę (temat rzadziej poruszany, a równie ważny i ciekawy).

Każda wartość energii JAKO TAKIEJ reprezentuje określoną wartość masy.

W punkcie 3 „Pytań i problemów”, str. 145 prosiliśmy czytelnika o wykazanie, że obiekt o masie 0,1 kg pusz- czony swobodnie na ziemię z wysokości 1 m ma przy podłożu energię kinetyczną E_k  1 J. Jaką masę re- prezentuje wartość 1 J energii, czyli o ile wzrośnie przy podłożu masa obiektu?

Na podstawie wzoru (54):

  

 ₂  ¹ _{2 [} ^J ₂] 1 10 kg¹⁷ (299 792 458) (m s)

E^k

m c ^.

Jest to bardzo mała wartość (przyrost masy), nie zmierzy jej żadna konwencjonalna waga!

161

Inne porównanie

Popatrzmy teraz na ten przyrost masy z punktu widze- nia świata atomowego. Tutaj obliczony przyrost masy wydaje się być bardzo duży, bo aż ok. 330 mln razy większy od np. masy 1 cząsteczki wody (H2O)! Ta ostatnia wynosi bowiem 3 10 kg ^26 .

Innymi słowy: dowolna masa 0,1 kg, po swobodnym spadku z wysokości 1 m wzrasta o równowartość masy ok. 330 mln cząsteczek wody.

13.5. Pęd obiektu fizycznego

Jest to ostatnie z omawianych w tych wykładach

wielkich pojęć fizycznych mechaniki. Razem z pojęciem energii znajdzie ono zastosowanie w zagadnieniach zwią- zanych z ciepłem – co samo w sobie będzie stanowić piękny przykład powiązań różnych działów fizyki.

Przykład

Kolejny raz rozpatrzmy przykład podany na stronie 132 (Rys. 13.1.1). W rozdziale 13.1 przykład ten posłużył do wprowadzenia pojęć pracy i energii kinetycznej.

Zachowujemy wszystkie poprzednie oznaczenia i tworzymy z ich pomocą kolejną nową wielkość fizyczną:

F t

  

P

^{, (55)}

nazywaną w fizyce popędem siły ⁸, gdzie:

8 Wielkość ta, traktowana samoistnie jest rzadko używana.

162

2 1

t t t

   – czas trwania ruchu obiektu fizycznego wzdłuż linii prostej na odcinku ^{ }x x x₂ ^ ₁, F – wartość wektora siły (F ) działającej na obiekt.

W dalszym wywodzie, podobnie jak poprzednio (w rozdz. 13.1), używać będziemy uproszczonych

oznaczeń: ^

x x

^ oraz ^{ }

t t

⁽x – przemieszczenie obiektu pod wpływem w siły F w czasie t).

Zatem, popęd siły (wzór (55)):

F t

,

 

P

na odcinku x. (55a)

Uwzględniając, że

F



m a

 (II zasada dynamiki Newtona) otrzymujemy dla popędu siły wyrażenie:

m a t

  

P

^{. (55b)}

Skorzystamy teraz, po raz kolejny w tych wykładach, z równania (15a): v v^ ₀ ^ a t^{ 9}. Obliczone z tego równania: a t^{ } v v^ ₀ podstawiamy do równania (55b) otrzymując:

   

₀

m v m v

P

^{. (56)}

Wprowadzamy kolejną nową, ważną wielkość fizyczną:

p ^ m v ^

^{, (57)}

p

^– pęd obiektu fizycznego o masie m i prędkości

v

.

9 Patrz str. 63.

163

Pędem obiektu fizycznego (pędem) nazywamy iloczyn masy i prędkości obiektu.

Ze wzoru (56) wynika, że:

  

 p p

₀

p

P

^{, (58)}

gdzie:

 p

jest przyrostem pędu podczas działania siły.

Z równań (58) i (55):

p F t

   

_{. (59)}

W fizyce formuła (59) występuje najczęściej w postaci:

F ^{  } p t

^{. (59a)}

W tej też postaci użyjemy jej w dalszych wykładach (termodynamika).

Komentarz

W nawiązaniu do przypisu 8 na str. 161 można powiedzieć w uproszczeniu, że w fizyce „popęd siły” jest wielkością operacyjną potrzebną dla wprowadzenia nowej i ważnej wielkości fizycznej „pęd” ¹⁰.

Uwaga na oznaczenia !

Moc siły P (rozdz. 13.3), popęd siły

P

^{i pęd ciała} fizycznego p (ten rozdział).

10 Dodajmy, że „pęd”, jako wielkość fizyczna pochodna od prędkości jest wektorem, co nie będzie nam w tych wykładach potrzebne.

164

Pytania i problemy

1. Rozwiąż zadanie obliczeniowe ze str. 149 posługując się metodą naszkicowaną w rozdz. „Dla zainteresowa- nych głębiej” str. 152/153.

2. Żuraw budowlany napędzany silnikiem o mocy 10 kW podnosi jednostajnie obiekt o masie 7000 kg na wyso- kość 10 m. Oblicz czas podnoszenia obiektu.

3. Obiekt o masie m porusza się z prędkością v. Jaka będzie energia kinetyczna tego samego obiektu, gdy poruszać się ono będzie z prędkością 2 razy większą niż poprzednio. Ile razy wzrośnie jego pęd?

4. Obiekt o masie m porusza się z prędkością v. Na podstawie wzorów prezentowanych na wykładzie

wyprowadź zależność między jego energią kinetyczną i pędem.

5. Energia wydzielona przy wybuchu 1 kg trotylu wynosi ok. 4,2·10¹² J. Oblicz ubytek masy związany z wydzie- leniem się tej ilości energii.

Wyjaśnienie (na podstawie wykładu)

W tym przykładzie ubytek masy to różnica między masą trotylu a sumą mas wszystkich produktów wybuchu – ciał stałych i gazów (gdyby ktoś zdołał je zebrać i położyć na wadze).

165

6. Masa samochodu osobowego wynosi m = 1000 kg. Ile wynosi jego energia spoczynkowa? Oblicz i skomentuj wzrost jego masy przy prędkości v = 100 km/h?

7. Według współczesnej teorii tworzenia się Układu

Słonecznego pierwotne planety powstawały (na pewnym etapie) z większych obiektów zwanych planetozymala- mi. Jaki – powszechnie występujący – rodzaj oddzia- ływania odpowiadał za ten proces? Przedyskutuj prze- mianę energii występującą w tym procesie i jego skut- ki obecne do dzisiaj.

166

14. Struktura materii

14.1. Atom, jądro atomowe, cząstki elementarne, pola kwantowe

Atom (gr. átomos – niepodzielny) jest podstawowym składnikiem (elementem) budowy materii. W przyrodzie wszystkie substancje zbudowane są z atomów.

Atom jest to cząstka materii będąca najmniejszą

częścią pierwiastka chemicznego, która jeszcze zacho- wuje jego podstawowe charakterystyki chemiczne.

Atomistyczna struktura materii jest grecką koncepcją filozoficzną (Leucyp, V w. p.n.e.; Demokryt, ok. 460 – 370 p.n.e.). W nowożytnej fizyce (od XVI w.) zdobyła akceptację bardzo późno, bo dopiero na przełomie XIX i XX wieku. Szybko jednak okazało się, że – wbrew

przekonaniom Greków – atom jest podzielny: składa się z jądra atomowego (E. Rutherford, 1911) i elektronów (J.J. Thomson, 1896).

~10^-10 m ~10^-14 m

„chmura elektronowa”

jądro atomowe proton neutron powłoka elektronowa typu s

167

Jądro atomowe jest to subatomowa cząstka materii (łac. sub – pod, poniżej) złożona z protonów i neutronów.

Elektron to cząstka cechująca się ujemnym („^–”) ładun- kiem elektrycznym. Proton jest cząstką o masie ok. 2000 razy większej od masy elektronu i – tak jak elektron – ładunku elektrycznym, takim samym co do wartości lecz przeciwnym co do znaku (dodatni „⁺”). Z kolei, neutron jest cząstką zbliżoną pod pewnymi względami do protonu, lecz pozbawioną ładunku (stąd nazwa). Czy proton, neu- tron i elektron są cząstkami niepodzielnymi?

Cząstką elementarną nazywamy obiekt materialny, którego nie można uznać za zbudowany z prostszych składników.

Jądro atomowe nie jest zatem cząstką elementarną (podzielność postępuje głębiej). Okazuje się, że protony i neutrony też nie są cząstkami elementarnymi. Pierwszą odkrytą cząstką elementarną (nie było jeszcze wtedy tego pojęcia) był elektron.

Uwaga

Cząstka mikroświata nie jest obiektem przypominającym obiekty znane nam z makroświata. W szczególności, nie jest możliwe ścisłe określenie punktu jej położenia w przestrzeni, a jedynie prawdopodobieństwo, że właśnie tam się znajduje. W tym sensie można mówić o „chmurze elektronowej” wokół jądra atomowego, „gęstszej”

(większe prawdopodobieństwo) w pewnych obszarach przestrzeni zwanych powłokami elektronowymi – patrz

168

rysunek. Na rysunku pokazano jedną z takich powłok – tzw. powłokę elektronową typu s. Ma ona kształt

sferyczny (kulisty). Oznacza to, że największe prawdo- podobieństwo znalezienia elektronu jest napowierzchni kuli o pewnym promieniu.

Komentarz

Kropki na tym rysunku to ^NIE elektrony – ich gęstość symbo- lizuje omówione wyżej prawdopodobieństwo znalezienia elek- tronu.

Atom jako samodzielny obiekt nie ma ładunku elektrycz- nego, gdyż łączna liczba jego elektronów („^–”) na wszyst- kich powłokach elektronowych jest równa liczbie proto- nów („⁺”) w jądrze – nazywanej liczbą atomową Z.

Liczba elektronów określa cechy chemiczne atomu (patrz definicja atomu), gdyż w normalnych warunkach atomy oddziałują ze sobą poprzez powłoki elektronowe.

Pierwiastkiem chemicznym nazywamy zbiór atomów o tej samej liczbie atomowej Z (tej samej liczbie elektronów).

Liczba ta podawana jest w układzie okresowym pierwiast- ków (tablicy Mendelejewa).

W jądrach atomów określonego pierwiastka chemicznego (określona liczba atomowa Z) może się znajdować różna liczba neutronów N, nie wpływa to jednak na chemiczne właściwości pierwiastka.

Liczbą masową A nazywamy sumę liczb protonów (Z) i neutronów (N) w jądrze atomowym: A = Z +N.

169

Atomy o tej samej liczbie atomowej Z, różniące się jedy- nie liczbą neutronów N w jądrze atomowym, a tym samym mające różne liczby masowe A nazywamy izotopami

pierwiastka chemicznego.

Przykłady

 Pierwiastki chemiczne: tlen – O, wodór – H, węgiel – C, miedź – Cu, siarka – S, żelazo – Fe, krzem – Si.

 Izotopy pierwiastka „wodór” i skład ich jąder atomowych:

1H ^ wodór (główny izotop wodoru, H): Z = 1, A = 1,

2H ^ deuter (D): Z = 1, A = 2,

3H ^ tryt (T): Z = 1, A = 3.

14.2. Rozmiary i masy

Rozmiary atomów: ~ 10 m 0.1 nm^10  , a w atomach rozmiary jąder atomowych: 10 m^14 czyli  1 10000 rozmiarów całego atomu.

Komentarz

Wartość 10 m (0.1 nm)^10 to 1 angstrem (1Å)¹ – jednostka rzadko dzisiaj używana.

Masy atomów: ~ 10^27  10 kg^25 , w tym ~ 10^30  10 kg^28 , czyli 1 1000 część, to masa elektronów a pozostałe

999 1000 ( ! ) – masa jądra atomowego.

1 Od nazwiska Andersa Jonasa Ångströma (1814–1874) fizyka szwedzkiego, odkrywcy wodoru w Słońcu.

170

Komentarz

Powszechnie używaną pozaukładową (SI) jednostką masy atomów jest atomowa jednostka masy (1 u):

  ²⁷

1 u 1,660538921 10 kg.

Jest to 1/12 masy atomu izotopu ¹²C (A = 12) pierwiastka chemicznego węgiel (Z = 6).

Masy atomów pierwiastków chemicznych wyrażone w tych jednostkach, uśrednione po wszystkich ich izotopach

trwałych podawane są w układzie okresowym pierwiast- ków.

Wniosek

Atom to przedziwna struktura – z masywnym i bardzo małym jądrem atomowym w środku i stosunkowo lekkimi elektronami w ogromnych odległościach od jądra.

Inaczej...

O masie atomu decyduje jądro atomowe, zaś o rozmiarach atomu – elektrony.

Jeszcze inaczej...

Atom to „prawie pusta” przestrzeń – między bardzo ciężkim „rdzeniem” w centrum a „zwiewnymi” cząstkami na dalekich peryferiach (elektrony).

Czy rzeczywiście pusta przestrzeń? Nie! To obszar tzw.

pola fizycznego.

171

Pola fizyczne (kwantowe)

Pojęcie pola pojawiło się wraz z prawem powszechnego ciążenia (I. Newton, 1687) i początkiem nauk o elek- tryczności (prawo Coulomba, Ch. A de Coulomb, 1785).

Nazwano tak obszar wokół masy lub ładunku elektryczne- go, w którym występuje działanie sił. W tym czasie mó- wiono o działaniu na odległość. Nie podejmowano jednak prób wyjaśnienia JAK TO JEST MOŻLIWE (jest to nieco za- skakujące, biorąc pod uwagę fakt, że już od ok. 1650 wy- łaniać się zaczęło – wcześniej odrzucane – pojęcie próżni).

W fizyce współczesnej te obszary wokół masy i ładunku elektrycznego, także gdy jest tam próżnia, to realność fizyczna – obszar, w którym obecne są nieobserwowalne, (wirtualne) nośniki pola, które w pewnych warunkach

mogą stać się obserwowalnymi cząstkami lub kwantami (jak np. elektron czy foton, patrz niżej).

Dawne „oddziaływanie na odległość” to według współcze- snych wyobrażeń wymiana wirtualnych nośników pola, np.:

 fotonów – dla pola elektromagnetycznego lub

 grawitonów (hipoteza) – dla pola grawitacyjnego.

14.3. Cząsteczki

Atomy oddziałują ze sobą głównie za pośrednictwem oddziaływań elektromagnetycznych² elektronów z ich powłok elektronowych, co w pewnych warunkach prowa- dzi do powstawania cząsteczek (molekuł).

2 Patrz rozdz. 11.1, str. 86/87.

172

Cząsteczka jest to cząstka pierwiastka chemicznego lub najmniejsza część związku chemicznego zachowują- ca ich cechy chemiczne. (Definicja w używana w

fizyce).

W cząsteczce istnieją tzw. wiązania chemiczne

wytwarzane przez elektrony oddziałujących atomów.

Rozmiary cząsteczek

Proste, kilkuatomowe, cząsteczki nieorganiczne mają rozmiary: ≈ 10^-10 m = 0.1 nm (1Å), a więc są tego samego rzędu wielkości co rozmiary składających na nie atomów. Już sam ten fakt rzuca pewne światło na ich budowę, świadcząc o możliwościach częściowego prze- krywania się atomów połączonych wiązaniami chemiczny- mi i istnienia elektronów wspólnych dla tych atomów.

Przykłady

Cząsteczki dwuatomowe: H O HCl NaCl CO . ₂, , ₂ , , Cząsteczki wieloatomowe: H O CH . ₂ , ₄

Modele:

cząsteczek:

wody H O oraz metanu ₂ CH₄³.

3 Według L.D.R. Wilford, B. Earl, Chemia. Podręcznik do gimnazjum, Prószyński i S-ka, Warszawa, 1999

173

Najbardziej rozpowszechniona na Ziemi cząsteczka trójatomowa to H O . Z takich cząsteczek zbudowana ₂ jest tak dobrze nam znana woda. Struktura cząstecz- kowa wody uwidacznia się najlepiej dla jej postaci gazowej – pary wodnej. Woda w postaciach ciekłej i stałej (lód) to już inne, wyższe struktury materii ...

14.4. Inne struktury materii Kryształy

Kryształy stanowią jedną z takich wyższych struktur.

W idealnym krysztale mamy do czynienia z uporządko- waniem dalekiego zasięgu. Oznacza to, że w krysztale powtarzają się pewne struktury, tzw. komórki elemen- tarne.

Rys. 14.4.1. Struktura krystaliczna soli kuchennej, NaCl.

podsieć jonów Cl ^- podsieć jonów Na ⁺

komórka elementarna NaCl

174

Niektóre substancje występują w kilku formach krystalicznych.

Przykład

Grafit i diament to dwie z form pierwiastka chemiczne- go węgiel, C. Różnią się one bardzo strukturą krysta- liczną (patrz rysunek poniżej⁴), a co za tym idzie także właściwościami.

grafit diament

W realnych kryształach występują nieregularności sieci krystalicznej czyli defekty sieci. Mogą one mieć postać obcego atomu w niektórych węzłach sieci krystalicznej lub w obszarach międzywęzłowych (defekt punktowy), lub też obecność niepełnej płaszczyzny atomów wła- snych kryształu „wtłoczonej” pomiędzy płaszczyzny kryształu (dyslokacja). Defekty krystaliczne mają znaczny wpływ na niektóre cechy kryształu,

Duże znaczenie praktyczne ma zamierzone wywoływanie defektów punktowych niektórych kryształów zwane

domieszkowaniem.

4 Według http://www.chemia.dami.pl/gimnazjum/gimnazjum9/

/pierwiastki6.htm

175

Przykład

Krzem, Si oraz (w mniejszym stopniu) german, Ge to najczęściej dzisiaj spotykane półprzewodniki tzw.

samoistne. Krystalizują one w formach diamentu (od- miana węgla)⁵. Jako półprzewodniki mają w normalnych temperaturach bardzo słabą przewodność elektryczną (zdolność przewodzenia prądu elektrycznego).

Już bardzo nieznaczna domieszka obcych atomów rzędu 1 ppm (10^-6) może zwiększyć przewodność o czynnik większy niż 100! Powstają w ten sposób tzw.

półprzewodniki domieszkowane (typu n i p) – podsta- wowy materiał dla technologii półprzewodnikowych.

Polikryształy

Są to zlepione ze sobą tzw. siłami spójności kryształki o różnej wielkości. Najmniejsze z nich mają rozmiary 100 nm – 10 μm (tzw. ziarna krystaliczne). W tej

postaci występują:

 praktycznie wszystkie metale, czyste pierwiastki:

miedź – Cu, glin (aluminium) – Al, jak również stopy metali, np. stal (Fe + C); w formie drobnych ziaren krystalicznych. Im drobniejsze ziarna, tym bardziej wytrzymała cała struktura,

 większość minerałów, z których zbudowane są skały; w formie drobnych kryształów.

5 Struktura krystaliczna diamentu – patrz rysunek na poprzedniej stronie.

176

Rys. 14.4.2. Polikryształ odmiany kwar- cu, z drobniejszymi kryształami składo- wymi (kryształ górski, SiO )₂ ⁶.

Odległości w podstrukturach kryształu

Okazuje się, że charakterystyczne odległości obiektów (na ogół atomów) w kryształach to, po raz kolejny:

≈ 10^-10 m = 0.1 nm (1Å).

Nanotechnologia

„Modne” są dzisiaj i wielce obiecujące na przyszłość ba- dania naukowe i technologiczne w dziedzinie tzw. nano- technologii, głównie: nanostruktury i nowe materiały. Nanotechnologie to domena rozmiarów (umownie):

1 – 100 nm. Ambicje tej dziedziny sięgają, dość abs- trakcyjnych, obiektów technicznych o tych rozmiarach, budowanych zdalnie, a operujących samodzielnie.

Dla porównania rozmiary naturalnych nanoobiektów ze świata biologii i medycyny (rząd wielkości):

 cząsteczka glukozy – 1 nm,

 cząstka antyciała – 10 nm,

 wirus grypy – 100 nm.

6 B. Bomer, D. Dybowska i in., NAWIgator. Przyroda dla klasy piątej, Wyd. LektorKlett, Poznań, 1999

177

Spoza zakresu nanoobiektów: bakteria – 1000 nm (1 μm).

Przy istniejących dzisiaj możliwościach technicznych można wytwarzać elementy chipów (CMOS) w technolo- giach od 22 nm⁷. Jest to już obszar nanotechnologii, ale obiekty z których składa się taki chip nie mają jeszcze samodzielnego bytu.

Pytania i problemy

1. Podaj poglądowy makroskopowy model atomu (jądro atomowe i elektrony), w którym względne rozmiary są takie jak w naturze.

2. W wyniku badań przeprowadzonych w fizyce jądrowej stwierdzono, że jądro atomowe ma w przybliżeniu

kształt kuli o promieniu R r^ ₀ ^{ 3} A, gdzie: A – liczba masowa, zaś r₀ ^ 1.2 10 m^{ 15} . Masa pojedynczego protonu lub neutronu w jądrze atomowym jest rzędu

1,59 10 kg27

m ^{  } . Oszacuj gęstość materii jądrowej (tj. hipotetycznej materii złożonej wyłącznie protonów lub neutronów rozmieszczonych podobnie jak w jądrze atomowym) i porównaj ją z typowymi gęstościami zwy- kłej materii.

7 Według danych IC Insights, 4 April 2013 ok. 75% chipów jest produkowanych w technologiach < 200 nm (z czego ok. 1/3 w technologiach < 40 nm).

178

3. Znajdź w literaturze model cząsteczki CO₂. Podaj

charakterystyczne jej rozmiary i porównaj jej budowę z budową cząsteczki wody.

4. Podaj charakterystyczną odległość lub rozmiar dla struktur atomowych i supraatomowych (łac. supra – nad, ponad).

5. Co to jest cząstka elementarna?

6. Wymień znane ci naturalne nanoobiekty w przyrodzie.

Czy tzw. ziarna krystaliczne w kryształach można, pod względem ich rozmiarów, zaliczyć do nanoobiektów?

179

15. Termodynamika

Termodynamika jest to dział fizyki zajmujący się

makroskopową analizą związków pomiędzy termicznymi (cieplnymi) i mechanicznymi zjawiskami fizycznymi.

Komentarz

Słowo „makroskopowy” oznacza tutaj – dotyczący obiek- tów o rozmiarach uznawanych za duże, np. bezpośrednio dostępnych wzrokowi, i procesów fizycznych odbieranych zmysłami człowieka. Podane określenie termodynamiki

zdaje się sugerować istnienie innego – mikroskopowego podejścia do zjawisk cieplnych i mechanicznych.

Istotnie, wraz z postępami mechaniki i – niezależnie – umacnianiem się atomistycznej teorii budowy materii (od poł. XIX w.) wyłoniła się nowa gałąź fizyki – fizyka staty- styczna¹, która umożliwiła bardziej fundamentalne, ato- mistyczne wyjaśnienie praw termodynamiki formułowa- nych uprzednio na poziomie makroskopowym. Istotną ce- chą fizyki statystycznej jest ujęcie w obrazie fizycznym materii jako układu złożonego z ogromnej liczby atomów lub cząsteczek podlegających, jak się zakłada, prawom mechaniki, a także formułowanie przy przejściu na poziom makroskopowy praw o charakterze statystycznym. Cało- ściową, fizyczną teorią materii leżącą u podstaw termo- dynamiki i mechaniki statystycznej jest tzw. teoria mole- kularno-kinetyczna.

1 Zwana też mechaniką statystyczną lub – rzadziej – fizyką cząsteczkową lub teorią kinetyczną.

180

15.1. Teoria molekularno-kinetyczna materii

Niżej prezentowany jest wywód zbudowany wokół pod- stawowych KONCEPCJI teorii molekularno - kinetycznej materii. Będzie on zawierał tylko niektóre pojęcia termodynamiki, najważniejsze w tym wykładzie:

temperatura, energia wewnętrzna i ciepło.

KONCEPCJA 1

Każde ciało fizyczne to układ mający strukturę „ziarni- stą” (nieciągłą) – zbudowany z atomów lub cząsteczek (molekuł). Liczba atomów lub cząsteczek składających się na układ fizyczny jest bardzo duża.

Przykład

1 litr wody zawiera ok. 3,3 10 ²⁵ cząsteczek H O │₂ ². W związku z powyższym konieczne jest wprowadzenie specjalnej jednostki liczności (liczebności) obiektów atomowych i cząsteczkowych.

Liczność materii, n jest to wielkość fizyczna określająca liczbę cząstek (atomów, cząsteczek lub innych mikro-

struktur) układu fizycznego. Jest to jedna z wielkości fizycznych podstawowych układu SI.

Jednostka: 1 mol – jest to liczność materii układu fizycznego złożonego z N_A cząstek, gdzie N_A – liczba Avogadry (definicja uproszczona).

2 W warunkach normalnych: temperatura t = 0 ^OC, ciśnienie p = 1013,25 hPa.

181

Z tych określeń wynika oczywisty związek:

A

n N

 N _{, (60)}

gdzie: n - liczność materii układu fizycznego [mol], N – liczba cząstek w układzie,

23 1

6,02214129 10 mol

NA ^{  } – liczba Avogadry.

Przykład

1 litr wody z poprzedniego przykładu zawiera 3,342 1025

N ^{ } cząsteczek, to znaczy, że jego liczność wynosi n ^ N N_A ≈ 55,5 moli.

Masa układu fizycznego, masa pojedynczej cząstki oraz masa molowa substancji

Wprowadźmy dodatkowe wielkości fizyczne.

Niech: m – masa układu fizycznego, zaś mN - masa pojedynczej cząstki.

Związek obu wielkości wyraża formuła:

N

m

m

^

N

^{, (61)}

gdzie: N – liczba cząstek w układzie.

Kolejna, podobna do

m

_N wielkość fizyczna, jeśli liczbę cząstek N we wzorze (61) zastąpimy liczbą moli n :