POSTĘPY ASTRONOMII POŚWIĘCONE UPOWSZECHNIANIU WIEDZY ASTRONOMICZNEJ PTA TOM XXXVI - ZESZYT 4 PAŹD ZIERNIK-G RUD ZIEŃ 1988

PL ISSN 0032—5414

POSTĘPY

A S TRONOMI I

C Z A S O P I S M O

P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U WI EDZY A S T R O N O M I C Z N E J

PTA

TOM XXXVI - ZESZYT 4 t PAŹD ZIERNIK-GRUD ZIEŃ 1988

WARSZAWA - ŁÓDŹ 1990

PAŃSTWOWE WYDAWNICTWO NAUKOWE

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E

POSTĘPY ASTRONOMII

K W A R T A L N I K

TOM XXXVI - ZESZYT 4 PAŹD ZIERNIK-GRUD ZIEŃ 1988

WARSZAWA - ŁÓDŹ 1990

PAŃSTWOWE WYDAWNICTWO NAUKOWE

K O L E G IU M RED A K C Y JN E R edaktor naczelny:

Józef Smak, W arszawa Zastępca redaktora naczelnego:

K azim ierz Stępień, W arszawa Członkowie:

Stanisław Grzędzielski, W arszawa Andrzej Woszczyk, T oruń

Sekretarz Redakcji:

Tom asz Kwast, W arszawa

Adres Redakcji, 00-716 W arszawa, ul. Bartycka 18 C entrum A stronomiczne im. M. K opernika (PAN)

W Y D AW AN E Z ZA SIŁK U P O L SK IE J A K A D EM II N AU K

P rin te d in P o la n d

Państw ow e W ydawnictwo N aukow e O ddział w Łodzi 1990

W y d a n ie I. N a k ła d 713 + 87 egz. A rk . w yd. 6,25. A rk . d ru k . 5,0 + I wkł.

P a p ie r offset, kl. III, 80 g, 70 x 100. O d d a n o d o s k ła d a n ia w s ie rp n iu 198? r.

P o d p is a n o d o d r u k u w m a rc u 1990 r. D ru k u k o ń c z o n o w m a rc u 1990 r.

Z a m . 601/88. D -3

Z akład Graficzny W ydawnictw N aukow ych Łódź, ul. Żwirki 2

ARTYKUŁY

Postępy Astronomii

Tom XXXVI (1988). Zeszyt 4

ODLEGŁOŚCI W UKŁADZIE PLANETARNYM KOPERNIKA NA PODSTAWIE MATHEMATICAL ASTRONOMY IN COPERNICUS’S

„DE REVOLUTIONIBUS", SWERDLOW, NEUGEBAUER

A N T O N I O P O L S K I

Obserwatorium Astronomiczne Uniwersytetu Wrocławskiego

PACCTOHHHfl B IDIAHETAPHOfi CMCTEME KOIIEPHHKA HA OCHOBAHLffl

Mathematical Astronomy in Copernicus’s „De Revolutionibus", Swerdlow, Neugebauer

A. O n O J I b C K H

C o f l e p * a H H e

ynasaHHue b 3arjiaBHH HCCJie^oBaTeJiH oópaóoTajiH Ha coBpeMeHHOM H3UKe 3th khhth ,,De R e v o lu t io n ib u s " KonepHHKa, KOTopue coflepacBioT MaTeMaTHKy h nHOHepcoe onpeflejieHHe pa3MepoB CoJiHeMHoft CucTeMbi Ha oc- hoBaHHH reJinoueHTpHyecKoH rnnoTe3u. CTaTbH npe^CTaBJiHeT coflepxaHHe Mact h 3t oK paSoTbi.

DISTANCES IN THE COPERNICUS PLANETARY SYSTEM ON THE BASIS OF MATHEMATICAL ASTRONOMY IN COPERNICUS’S

„DE REVOLUTIONIBUS", SWERDLOW, NEUGEBAUER

S u m m a r y

The investigators mentioned in the title elaborated in modern language the books of the Copernicus’s „De Revolutionibus" which contain mathematics and the first evaluation of the Solar System size on the basis of heliocentric theory. The article presents the summary of a part of this paper.

[2153

216 A. Opolski

Podstawowe dzieło Mikołaja Kopernika „De Revolutionibus" zawiera fragmenty do­

brze ogólnie znane, przedstawiające główną ideę układu heliocentrycznego oraz argu­

menty filozoficzno-logiczne przemawiające za tym układem. Ale Księgi Kopernika, dzieło matematyczne wypełnione terminami, symbolami, tabelami i rysunkami, są ma­

ło znane. Przeczytanie i zrozumienie całości, nawet w polskim tłumaczeniu, jest zadaniem bardzo trudnym, czasochłonnym i pozostaje właściwie w zakresie możliwo­

ści wąskiego kręgu specjalistów. 0 tym, jak trudno jest nawet obecnie prześledzić cały bieg rozumowań Kopernika i jego obliczeń, świadczy fakt, że dopiero niedawno, w 1984 r., ukazało się opracowanie matematycznej astronomii Kopernika będące wy­

nikiem współpracy dwóch specjalistów z zakresu astronomii starożytnej i średnio­

wiecznej, N . M . S w e r d l o w a i 0. N e u g e b a u e r a . Jednak prze­

studiowanie tego dzieła, składającego się z dwóch części zawierających prócz tek­

stu obliczenia i bogaty zestaw rysunków, jest też zadaniem wymagającym czasu i wysiłku. Warto jednak chociaż przeglądnąć tę książkę, żeby nabrać jeszcze więk­

szego szacunku i podziwu dla Kopernika. Jak ten uczony, żyjący w niespokojnych czasach i niespokojnym środowisku, obarczany studiami innych dziedzin wiedzy, a potem różnymi funkcjami administracyjnymi, organizacyjnymi i lekarskimi, znalazł czas i warunki dla koncentracji nad samą koncepcją układu i dla wykonania wielu obliczeń, aby dojść do wyników drogą rozważań, które dzisiaj dla nas są trudne do powtórzenia? 0 wysiłku Kopernika tak mówią autorzy wspomnianego dzieła po przed­

stawieniu zagadnienia wyznaczania elementów orbit planet górnych:

„Osiągnięcia obliczeń Kopernika są znaczne, bez względu na to, czy jego obser­

wacje i końcowe wyniki w porównaniu z nowoczesnymi są dokładne czy nie. Z powo­

dzeniem zastosował bardzo wymagającą metodę i uzyskał wprost z obserwacji nowy i według swoich wiadomości sprawdzony zestaw elementów dla planet górnych, co nie zostało wykonane przez kogokolwiek od Ptolemeusza. Praca włożona była olbrzymia, znacznie ponad tysiąc oddzielnych obliczeń przedstawionych lub tylko wykorzysta­

nych w „De Revolutionibus" i prawdopodobnie wiele tysięcy wykonanych przy nieuda­

nych próbach z innymi zestawami opozycji, prowadzącymi do wyraźnie błędnych wyni­

ków lub zawierających poważne błędy rachunkowe w zestawach rzeczywiście użytych.

Nużący trud tych obliczeń - interpolacje w tabelach, mnożenie i dzielenie pięcio- i sześciocyfrowych liczb, pierwiastkowanie znacznie większych liczb i to wszy­

stko nawet bez logarytmów - jest trudno obecnie sobie wyobrazić. Ale dzięki temu można zrozumieć ostatecznie, dlaczego mało który z astronomów po Ptolemeuszu pró­

bował, a może i spędził lata na takiej olbrzymiej ilości rachunków. Jeżeli elemen­

ty orbit planet górnych nie były najważniejszym osiągnięciem Kopernika, to były na pewno najtrudniejszym".

Tak oceniają pracę Kopernika autorzy, którzy sami „przegryźli się" przez astronomię starożytną i średniowieczną, wyjaśnili zmienną i wieloznaczną termino­

logię, powtórzyli i skontrolowali rachunki, odtworzyli te obliczenia, o których

Odległości planet 217 Kopernik tylko wspomina i porównali jego wyniki z wynikami poprzedników. Więc te­

raz ich należy podziwiać za pracowitość i pietyzm, z jakim pokazali nam warsztat matematyczny Kopernika.

Praca S w e r d l o w a i N e u g e b a u e r a zawiera dużą ilość szcze­

gółowych danych, co czyni ich dzieło równie trudne do przyswojenia bez specjali­

stycznego przygotowania. Wydało mi się jednak pożyteczne wybrać z tej masy infor­

macji te, które dla dzisiejszego sposobu patrzenia na układ planetarny najlepiej go charakteryzują. Mam tu na myśli rozmiary liniowe i odległości, mimo że wiel­

kości te nie zostały przez Kopernika wyróżnione jako najważniejsze. Na pierwszym miejscu stawia on kierunki i kąty, które można wyznaczać bezpośrednio lub pośred­

nio z obserwacji. Natomiast długości pojawiają się jakby marginesowo, z użyciem różnych jednostek i podawane są w sposób podobny jak kąty w systemie sześćdzie- siątkowym. Pod tym względem Kopernik postępuje tak, jak to było przyjęte do jego czasów.

Jeżeli chcemy podkreślić oryginalność twórczości Kopernika, musimy przedsta­

wić poglądy na budowę układu planetarnego, które poznał, uznał za błędne i zastą­

pił własną koncepcją. W tym celu wystarczy powołać się na jedno źródło, dzieło Klaudiusza Ptolemeusza, który w latach 125-140 n.e. opracował w Aleksandrii teo­

rię budowy świata i przedstawił ją w księdze nazwanej przez Arabów Almagest. W dziele tym zawarta została cała wiedza astronomiczna owych czasów, ze szczegól­

nym uwzględnieniem wyników obserwacyjnych i teoretycznych Hipparcha(190-125 p.n.e.) oraz przedstawiony został geocentryczny model budowy świata. Podstawowe zasady mo­

delu Ptolemeusza są następujące:

Środkiem świata jest nieruchoma, kulista Ziemia. Wszystkie zmiany obserwowane na niebie są wynikiem ruchów ciał pozaziemskich, znajdujących się na ruchomych, współśrodkowych warstwach kulistych zwanych sferami. W kolejności wzrastającej od­

ległości od Ziemi występują sfery Księżyca, Merkurego, Wenus, Słońca, Marsa, Jo­

wisza i Saturna. Za sferą Saturna jest sfera gwiazd stałych i jeszcze trzy dalsze, z których ostatnia, „primum mobile", wytwarza ruch dobowy przenoszący się na całe wnętrze.

Wszystkie ruchy ciał niebieskich są ruchami jednostajnymi po okręgach,albo są wynikiem nakładania się takich ruchów. Tylko ruchy jednostajnie koliste odpowia­

dają boskiej naturze zjawisk niebieskich. Są to ruchy doskonałe, wieczne, bez po­

czątku i końca, nie wymagają żadnego uzasadnienia i wyjaśniania przyczyny, która je powoduje.

Takie ustawienie zagadnienia ruchów ciał niebieskich powodowało, że wystar­

czało opisywać położenia ciał na niebie, umieć je przewidywać, a więc zajmować się tylko kinematyką układu planetarnego. Zasada doskonałości ruchów jednostaj­

nych po okręgach nie była za czasów Ptolemeusza nowością. Sformułował ją jeszcze Platon (427-347 p.n.e), zaś do ruchów ciał niebieskich zastosował Arystoteles

218 A. Opolski

(384-332 p.n.e.). A więc w czasach Ptolemeusza miała już ok. 500-letnią tradycję.

(A przetrwać miała jeszcze ok. 1500 lat do Keplera, razem 2000 lat uznawania błęd­

nego poglądu naukowego). Kopernik przyjmował zasadę Platona jako podstawową, ściś­

le ją stosował i poświęcił jej cały czwarty rozdział Księgi I zatytułowany: Ruch ciał niebieskich jest jednostajny i kolisty nieustanny lub z ruchów kulistych złożony.

Wracając do Ptolemeusza przypomnijmy, jak następowało uzgadnianie wyników ob­

serwacyjnych z platońską zasadą ruchów jednostajnych po okręgach. Ptolemeusz sto­

sował następujące metody:

1. Składanie ruchów kolistych. Dookoła Ziemi określano koło zwane deferentem.

Po jego obwodzie ruchem jednostajnym poruszał się środek drugiego koła, zwykle mniejszego, zwanego epicyklem. Po obwodzie epicykla poruszała się planeta (rys. 1).

P

Rys. 1. Ekscentryk o środku C, promieniu R z epicyklem o promieniu r i planetą P. Ziemia Z jest odsunięta od środka C o odcinek e. Ekwant E znajduje się również

w odległości e od środka C po przeciwnej stronie niż Ziemia Z

Dla uzgodnienia z obserwacjami należało ustalić stosunek promieni deferenta i epi­

cykla oraz prędkości ruchów. W przypadkach bardziej złożonych, lub celem uzyska­

nia lepszego uzgodnienia, umieszczano na obwodzie epicykla epicykl wtórny z pla­

netą. Przy tych konstrukcjach obroty liczono od promieni wodzących, a nie od sta­

łego kierunku w przestrzeni. Dlatego Księżyc zwracający do Ziemi stale tę samą połowę nie posiadał ruchu obrotowego wokół własnej osi.

2. Ekscentryki. Środek deferenta można było umieścić w środku Ziemi albo od­

sunąć go tak, że Ziemia pozostawała w jego wnętrzu, ale zajmowała pozycję ekscen­

tryczną. Wtedy pojawiał się nowy element - odległość Ziemi od środka deferenta, który wtedy nazywał się ekscentrykiem. Środek ekscentryka pozostawał nieruchomy lub mógł okrążać Ziemię.

3. Ekwanty. Jako trzeci zabieg stosowany przez Ptolemeusza było posługiwanie się punktem zwanym ekwantem, który umieszczano po przeciwnej stronie środka eks-

Odległości planet 219 centryka niż Ziemia i w takiej samej odległości (rys. 1). Ekwant posiadał taką własność, że ruch środka epicykla po obwodzie ekscentryka obserwowany z tego punk­

tu odbywał się ze stałą prędkością kątową. Był to więc zabieg mogący wzbudzać wąt­

pliwości, prowadził bowiem do zmiennej prędkości liniowej epicykla po ekscentry- ku. Przez wiele wiekćw nie było to uważane za łamanie podstawowej zasady ruchów jednostajnych. Jednak Kopernik zwrócił uwagę na tę niekonsekwencję w modelu Pto­

lemeusza.

Obecnie przedstawimy w zarysie główne elementy układów planetarnych Ptolemeu­

sza i Kopernika ze szczególnym uwzględnieniem występujących w nich rozmiarów li­

niowych.

I. Ziemia. Dla Ptolemeusza Ziemia była nieruchomą kulą zawieszoną w środku sfer, z których siedem bliższych unosiło siedem planet wliczając do nich Księżyc i Słońce. Dalej znajdowała się sfera ósma z gwiazdami stałymi i dalsze trzy z je­

denastą, „primum mobile". Słońce,jako czwarte ciało licząc od strony Ziemi, poru­

szało się po ekscentryku bez epicykla, co było wyjątkiem w całym układzie. Środek ekscentryka był odsunięty od Ziemi o 1/24 część promienia, co powodowało, że od­

ległość Słońca od Ziemi zmieniała się i że można było ustalić położenie linii apsyd wyznaczającej perygeum i apogeum.

Kopernik dokonał zasadniczych zmian w tym obrazie. Ziemię z Księżycem umieś­

cił na miejscu Słońca, które przesunięte do środka stało się nieruchomym ciałem centralnym. Usunął trzy sfery zewnętrzne, tak że za sferą Saturna została jedna i to nieruchoma „stellarum fixarum sphaera immobilis". Natomiast samą Ziemię uru­

chomił przypisując jej trzy zasadnicze ruchy:

1. Ruch dobowy z zachodu na wschód, wokół osi obrotu wyznaczającej bieguny ziemskie i niebieskie (rys. 2).

Rys. 2. Ruchy Ziemi w ciągu pół roku z położenia I do położenia II. Oś obrotu Zie­

mi AB zamiast przesunąć się do CD wskutek trzeciego ruchu zajmie położenie EF, pra­

wie równoległe do AB, powodując dodatkową precesję

220

2. Ruch roczny dokoła Słońca w tę samą stronę. Ruch ten odbywa się w płasz­

czyźnie ekliptyki, zaś oś obrotu Ziemi jest odchylona od kierunku prostopadłego do ekliptyki o kąt e= 23G40", który ulega powolnym zmianom w zakresie 23°28’ do 23°52’. W czasie ruchu rocznego oś obrotu Ziemi zatacza stożek o kącie e wokół kierunku prostopadłego do płaszczyzny ekliptyki (rys. 2).

3. Ruch osi obrotu Ziemi w stronę przeciwną, który łącznie z ruchem drugim po­

woduje, że oś ta zachowuje położenie prawie równoległe. Ruch ten jest jednak nie­

co szybszy, dlatego jako różnica między ruchem trzecim a drugim pozostaje powolny obrót osi ziemskiej zwany precesją. Precesja powoduje cofanie się punktów równo- nocy o 50','201 rocznie. Okres precesji wynosi 25 816 lat (obecnie oceniany jest na 25 700 lat).

Ruch roczny Ziemi wokół Słońca można przedstawiać rozmaicie, albo umieszcza­

jąc Ziemię na dwóch epicyklach krążących koło punktu stałego, albo przyjąć, że środek orbity ziemskiej porusza się po okręgu położonym ekscentrycznie w stosunku do Słońca. Ten model jest przedstawiony na rys. 3. Ziemia Z porusza się po okrę­

gu o promieniu R i środku w punkcie C. Punkt ten wraz z całą orbitą i Ziemią krą-

/I

Rys. 3. Ruch roczny Ziemi wokół Słońca S. Ziemia Z jest na orbicie kołowej o pro­

mieniu R, środku C i porusza się ruchem prostym. Przedłużona linia SC wyznacza aphelium A i perihelium P. Środek orbity C okrąża punkt M ruchem wstecznym po okręgu o promieniu r, zaś sam punkt M odległy od Słońca S o e porusza się powoli

ruchem prostym

ży po małym okręgu o promieniu r dokoła punktu M, który znajduje się w odległości e od Słońca S. Linia SC przedłużona jest linią apsyd, wyznaczającą punkty peri­

helium P i aphelium A orbity ziemskiej. Środek orbity Ziemi C zmienia odległości od Słońca S w granicach od emgx = e + r do em^n = e - r. Względne wielkości tych odległości są następujące: jeżeli przyjmiemy promień orbity ziemskiej ZC = R =

= 10 000, to pozostałe odległości wynoszą: SM = e = 369, MC = r = 48, emax = 417, emin = Największa wartość mimośrodu emgx wystąpiła w 64 r.p.n.e., zaś w cza­

sach Kopernika wynosiła tylko e = 323, a więc była bliska e . . Kopernik przyjął,

Odległości planet ²²¹ że okres ruchu punktu C wokół M wynosi 3434 lat. Z tego modelu wynika, że odległo­

ści aphelium i perihelium Ziemi od Słońca ulegają powolnym oscylacjom w zakresie:

aphelium od R + emin = 10 321 do R + emgx = 10 417 perihelium od R - emin = 9 679 do R - emgx = 9 583.

Podobnie oscyluje w tym samym okresie linia apsyd wyznaczona punktami SC wokół średniego położenia SM, które dodatkowo wykonuje powolny ruch w kierunku prostym o okresie ok. 53 000 lat.

Z analizy zaćmień Słońca i Księżyca Kopernik mógł wyrazić powyższe odległo­

ści w promieniach kuli ziemskiej, prZ. Jeżeli tę wielkość przyjmiemy za jednost­

kę, prZ = 1, to średnia odległość Ziemi od Słońca R = 1179 prZ, co odpowiada pa- ralaksie 3'. Zaś promień samej kuli słonecznej wynosi 5.45 prZ.

Podobne wyniki uzyskiwano już w starożytności. Średnia odległość Ziemia-Słoń- ce wynosiła wg Ptolemeusza 1210 prZ i odpowiadająca jej paralaksa 31. Wielkość ta stopniowo zmniejszała się. Kepler przyjmował paralaksę Słońca l1, Newton 10" i dopiero przejścia Wenus przez tarczę Słońca w 1761 i 1769 r. umożliwiły wyznacze­

nie poprawniejszej wartości 876 zamiast obecnej 87794. Dlatego dla nas R =

= 23 490 prZ i układ planetarny jest ok. 20 razy większy od modelu Kopernika.

Przy omawianiu ruchów Ziemi przedstawionych w „De Revolutionibus" należy je­

szcze zwrócić uwagę na sprawę priorytetu Kopernika jako twórcy układu heliocen- trycznego. Prawdą jest, że w Grecji jeszcze w V w.p.n.e. pojawiały się poglądy o ruchach Ziemi. Przypuszczano więc, że Ziemia w ciągu jednego dnia okrąża niewi­

doczny ogień zajmujący miejsce centralne, albo że Ziemia jest w środku świata, ale obraca się; inne ciała ją okrążają z wyjątkiem Wenus, która porusza się dokoła Słońca. Istnieje też krótka notatka Archimedesa, że Arystarch z Samos (ok. 320- -250 p.n.e.) przedstawił hipotezę, wg której gwiazdy stałe i Słońce są nierucho­

me, a Ziemia obiega Słońce po obwodzie koła. Słońce jest środkiem orbity Ziemi i sfery gwiazd stałych. Fakt ten podkreślano bardzo wyraźnie na sympozjum zorgani­

zowanym na wyspie Samos w 1980 r. dla uczczenia prawdopodobnej 2300 rocznicy uro­

dzin Arystarcha. Wydano okolicznościowy znaczek pocztowy z rysunkiem współczesne­

go układu planetarnego jako systemem Arystarcha. W wykładach przedstawiano jego hipotezę podkreślając, że jest to pierwowzór układu heliocentrycznego. Nazwano też Arystarcha „Kopernikiem starożytności" i przypomniano, że Kepler uważał obu tych astronomów za twórców układu heliocentrycznego. Zwrócono również uwagę, że za czasów Kopernika hipoteza Arystarcha była mało znana i notatka Archimedesa o niej została opublikowana na Zachodzie dopiero po śmierci Kopernika.

Powyższe koncepcje filozoficzne na temat ruchów Ziemi nie były przyjmowane i rozwijane. Zostały pominięte przez Ptolemeusza i nie znalazły się w Almageście, który stał się jedynym powszechnie uznawanym źródłem wiedzy o układzie planetar­

nym. Kopernik znał te starożytne pomysły i na niektóre powołuje się w swoim dzie-

222

le. Warto jeszcze dodać, że również w XIV w. pojawił się traktat Oresme’a przyjmujący ruch obrotowy Ziemi.

0 istnieniu tych faktów warto pamiętać, aby nie ograniczać twórczych osiąg­

nięć Kopernika tylko do samej koncepcji układu heliocentrycznego tak, jak ją za­

wiera pierwsza księga „De Revolutionibus". Wtedy ktoś może go nazwać „Arystarchem średniowiecza". Dlatego wydaje mi się celowe upowszechnianie wiedzy o podstawo­

wych wynikach żmudnych obliczeń, dzięki którym Kopernik dochodził do liczbowych danych opisujących układ planetarny i sprawdzających jego teorię. W tym zakresie priorytet Kopernika jest niewątpliwy.

II. Księżyc. Do opisu ruchu Księżyca wokół Ziemi Ptolemeusz użył ekscentryka o ruchomym środku i jednego epicykla (rys. 4). Środek ekscentryka, znajdujący się

I k w a d .

K R - r

Z

Rys. 4. Orbita Księżyca wg Ptolemeusza. Środek ekscentryka o promieniu R-e okrąża Ziemię Z w odległości e. Epicykl z Księżycem K ma promień r. Rysunek pokazuje po­

łożenia Księżyca K na epicyklu, gdy w czasie nowiu przechodzi przez apogeum w od­

ległości R + r od Ziemi, a w pełni jest koło perigeum w odległości R - r od Zie­

mi Z. Kierunek promieni słonecznych oznacza strzałka S

w odległości e od Ziemi Z, okrąża ją ruchem wstecznym w okresie miesiąca syno- dycznego, a więc jest związany z fazami Księżyca. Na rysunku środek ten znajduje się kolejno w punktach M, L, 0, które odpowiadają fazom nowiu, pierwszej kwadrze i pełni. Na obwodzie ekscentryka o promieniu R - e znajduje się epicykl porusza­

jący się ruchem prostym w okresie również miesiąca synodycznego. Na rysunku poka­

zane są położenia epicykla w fazach podanych powyżej. W wyniku tej konstrukcji od­

ległość środka epicykla od Ziemi Z zmienia się od R w nowiu i pełni do R - 2e w kwadrach.

Natomiast położenie samego Księżyca poruszającego się po obwodzie epicykla o promie­

niu r ruchem wstecznym jest określone wielkością anomalii, a więc zmienia się w okresie

Odległości planet 223

miesiąca anomalistycznego wyznaczonego przejściami przez apogeum. W konsekwencji od­

ległość Księżyca K od Ziemi Z może się zmieniać w granicach od R + r do R - r w nowiu i pełni oraz od R - 2e + r do R - 2e - r w kwadrach. Na rysunku pokazana jest sytua­

cja, gdy Księżyc w czasie nowiu przechodzi przez apogeum, czyli osiąga największą odległość od Ziemi wynoszącą R + r, zaś w pełni jest w najmniejszej odległości dla tej fazy R - r.

Powyższe odległości Ptolemeusz mógł wyznaczyć przyjmując za R okrągłą liczbę R = 60. Wtedy pozostałe wielkości wynoszą: e = 10.32 i r = 5.25. Następnie przez porównanie z promieniem kuli ziemskiej przyjętym za jednostkę, prZ = 1, Ptoleme­

usz otrzymał: R = 59 przZ, e = 10.15 prZ i r = 5.16 prZ. Z modelu tego wynikało, że odległość Księżyca od Ziemi może zmieniać się w szerokich granicach od 64.16 prZ do 33.55 prZ, a więc prawie dwukrotnie. Największe zbliżenia do Ziemi miały wystę­

pować w kwadrach. Te zmiany odległości powinny wywoływać odpowiednie zmiany para- laksy horyzontalnej od 53'.7 do 103' oraz zmiany średnicy tarczy Księżyca. Efek­

tów takich nie zaobserwowano mimo dość dokładnych pomiarów paralaksy Księżyca i średnicy jego tarczy. Jednak model Ptolemeusza był przyjmowany powszechnie, po­

nieważ podawał położenia Księżyca z dokładnością rzędu lOl

Wątpliwości Kopernika w poprawność modelu Ptolemeusza powstały chyba jeszcze w czasie studiów w Krakowie. Już bowiem w czasie pobytu w Bolonii sprawdził obser­

wacyjnie paralaksę Księżyca. Taki cel miała obserwacja zakrycia Aldebarana przez Księżyc około pierwszej kwadry 9 marca 1497 r. 0 obserwacji tej tak pisze Koper­

nik w „De Revolutionibus", Księga IV, Rozdz. 27, a więc wtedy, gdy miał już opra­

cowany własny model ruchów i zmian odległości Księżyca:

„Otóż to, że tak przedstawione paralaksy Księżyca zgodne są ze zjawiskami, mo­

gę poprzeć wielu innymi obserwacjami, jaką jest też ta, której dokonałem w Bolo­

nii dziewiątego marca 1497 roku Chrystusa po zachodzie Słońca. Przypatrywałem się mianowicie temu, jak Księżyc miał zasłonić błyszczącą gwiazdę spośród Hyad, zwaną przez Rzymian Palilicium, i doczekawszy się tego zobaczyłem gwiazdę dotykającą ciemnej części globu Księżyca i pod koniec piątej godziny w nocy już ukrywającą się między rogami Księżyca, bliżej jednak południowego rogu o jedną trzecią pra­

wie szerokości, czyli średnicy Księżyca. A ponieważ gwiazda według obliczenia by­

ła na dwóch stopniach i 52 minutach Bliźniąt przy szerokości południowej pięciu i jednej szóstej stopnia, oczywistą było rzeczą, że środek Księżyca widomie wy­

przedzał gwiazdę o połowę średnicy i dlatego widziane jego miejsce wynosiło w dłu­

gości 2 stopnie i 36 minut, a w szerokości 5 stopni i około 6 minut".

Ten cytat z „De Revolutionibus" przekonuje nas, że 24-letni Kopernik, prze­

bywający w Bolonii na studiach prawniczych, umiał przewidzieć zakrycie gwiazdy przez Księżyc i możliwość zaobserwowania tego zjawiska oraz wykorzystać je do wy­

znaczenia współrzędnych ekliptycznych Księżyca. Równocześnie uświadamiamy sobie, że ten młody prawnik nie miał możności określenia dokładnego momentu zakrycia i

224 A. Opolski

/

R - (r < - ii)

R +( n -i k)

K K

Rys. 5. Elementy orbity Księżyca wg Kopernika: deferent o promieniu R i dwa epi- cykle o promieniach r^ i r2 - Ziemia Z jest środkiem deferenta. Na rysunku poka­

zane są położenia Księżyca K, gdy w nowiu przechodzi przez apogeum w odległości R+ (r^ - r2) od Ziemi Z, a w pełni przez perigeum w odległości R- (r^ - r2). S

oznacza kierunek promieni słonecznych

że jego obserwacja była raczej oceną, bo żadnego pomiaru nie wykonał. Ale ten wy­

nik wystarczył, by potem porównać zaobserwowane położenie Księżyca z obliczonym geocentrycznym, ustalić paralaksę i stwierdzić jej zgodność z własną teorią ruchu

Księżyca. '

Przedstawimy obecnie zasadnicze elementy ruchu Księżyca wg Kopernika (rys. 5).

Ziemia Z znajduje się w środku deferenta o promieniu R. Na jego obwodzie znajduje się środek pierwszego epicykla o promieniu r^. Na obwodzie tego epicykla umiesz­

czony jest środek małego wtórnego epicykla o promieniu r2 i dopiero na jego obwo­

dzie znajduje się Księżyc. Kierunki i okresy obiegów są następujące: środek epi­

cykla pierwszego okrąża Ziemię ruchem prostym w okresie miesiąca synodycznego.

Środek epicykla wtórnego porusza się ruchem wstecznym, zaś okresem jest mie­

siąc anomalistyczny. Księżyc po wtórnym epicyklu przesuwa się ruchem prostym w okresie połowy miesiąca synodycznego.

W wyniku ruchu Księżyca po wtórnym epicyklu jego odległość od środka pierw­

szego epicykla zmienia się tak, jakby ruch ten następował po obwodzie epicykla o

Odległości planet 225

promieniu r zmieniającym się w granicach r^ - r2 < r < r^ + r2 i był niejednostaj­

ny. Ruch ten jest tak sprzężony z ruchem pierwszego epicykla wokół Ziemi, że naj­

mniejszy efektywny promień r = r^ - r2 występuje w nowiu i pełni, zaś największy r = r^ + r2 w kwadrach. Dlatego w tych fazach odległość Księżyca od Ziemi może się zmieniać w zakresie R + (r^ - r2) w czasie nowiu i pełni oraz R + (r^ + r2) w kwadrach. Natomiast miejsce Księżyca na tym zmiennym epicyklu zależy od jego ano­

malii określanej względem linii apsyd, a więc od położenia perigeum i apogeum. Na rys. 5 pokazane są położenia Księżyca K w przypadku, gdy linia apsyd jest skiero­

wana na Słońce tak, że w nowiu Księżyc przechodzi przez apogeum, a w pełni koło perigeum.

Kopernik obliczył wielkości występujące w powyższych rozważaniach, używając promienia kuli ziemskiej prZ jako jednostki, i uzyskał następujące wyniki R =

= 60.30 prZ, r^ = 6.61 prZ i = 1.42 prZ. (Zauważmy, że według obecnych danych R = 60.25 prZ). Z tych danych wynika, że odległości Księżyca od Ziemi zmieniają się w granicach od 55.11 prZ do 65.49 prZ w nowiu i pełni oraz od 52.27 prZ do 68.33 prZ w kwadrach. Model Kopernika określa zmienną orbitę Księżyca, ale bez ta­

kich zbliżeń do Ziemi, jakie występowały w modelu Ptolemeusza.

Przedstawiając wyniki prac Kopernika nad ruchami Księżyca warto zwrócić uwa­

gę, że w tym przypadku nie chodziło o heliocentryzm. Księżyc był i pozostał cia­

łem poruszającym się geocentrycznie. Zajmując się Księżycem Kopernik realizował zasadę, którą sam sformułował w przedmowie do swego dzieła: „...dążeniem uczone­

go, o ile tylko ludzkiemu rozumowi pozwala na to Bóg, jest szukanie we wszystkim prawdy".

III. Planety. W układzie geocentrycznym Ptolemeusza planety znajdowały się na epicyklach krążących po obwodach ekscentryków. Wypadkowy ruch odbywał się jed­

nostajnie, ale przy obserwacji z ekwantu. Trzy punkty: Ziemia, środek ekscentry- ka i ekwant leżały na linii apsyd (rys. 1). Na podstawie obserwacji Ptolemeusz ustalił mimośrody ekscentryków i stosunki promieni epicykli do promieni ekscen­

tryków dla każdej planety. Na te ostatnie wielkości warto zwrócić uwagę:

Wyjątkowo duże epicykle Wenus i Marsa powodowały trudności z umieszczeniem ich między sferami sąsiednich planet. Natomiast Ptolemeusz nie mógł określić licz-

Jowisz Saturn Merkury Wenus Słońce Mars

pr.epicykla pr.ekscentr.

0.375 0.720 0.000

0.658 = 1.520"1 0.192 = 5.208 1 0.109 = 9.174-1

226 A. Opolski

bowych związków między promieniami ekscentryków, czyli między średnimi odległo­

ściami planet od Ziemi. Uporządkował je tylko wg rosnących odległości na podsta­

wie okresów obiegu.

W układzie Ptolemeusza występowały pewne prawidłowości, które nie znajdowały wyjaśnienia czy uzasadnienia:

1. Ruchy dzienne środków epicykli planet dolnych, Merkurego i Wenus, po ich ekscentrykach równały się ruchowi dziennemu Słońca i promienie wodzące środków epicykli tych planet były stale zbliżone do promienia wodzącego Słońca.

2. Promienie wodzące planet górnych, Marsa, Jowisza, Saturna, były równoległe do promienia wodzącego Słońca.

Te dziwne właściwości na pewno pomogły Kopernikowi przy tworzeniu układu he- liocentrycznego, okazywały się bowiem wynikiem dokonywania obserwacji z ruchomej Ziemi okrążającej Słońce. Natomiast podane powyżej stosunki promieni epicykli do promieni ekscentryków zyskały w układzie heliocentrycznym właściwe znaczenie. W przypadku planet dolnych są to średnie odległości tych planet od Słońca, a dla planet górnych to odwrotności tych wielkości wyrażonych w jednostkach astronomicz­

nych. Tak więc wystarczy na miejsce Słońca - 0.000 wstawić Ziemię - 1.000 i otrzy­

mujemy poprawny obraz rozmieszczenia planet wokół Słońca.

W wyniku rozważań nad układem planetarnym Kopernik opracował wstępny model, który przedstawił na kilkunastu stronach rozprawy pt. „Commentariolus", zapowia­

dając wydanie większego dzieła. W tym wstępnym opisie są podane podstawowe zasa­

dy przyjęte przez Kopernika, a więc heliocentryzm, ruchy Ziemi i nieruchomość gwiazd stałych. Wyliczone zostały ilości kół potrzebnych do opisu ruchów planet z użyciem podwójnych epicykli: Merkury 7, Wenus 5, Ziemia 3, Księżyc 4, Mars 5, Jowisz 5, Saturn 5. Kopernik przewidywał więc użycie 34 kół dla całego układu pla­

netarnego, co było uproszczeniem w porównaniu z ciągle rozbudowywanym układem Pto­

lemeusza, który w czasach Kopernika wymagał ponad 50 elementów.

Pisanie samego dzieła „De Revolutionibus" zajęło Kopernikowi wiele lat. Zdaje się, że większa część pracy została wykonana w latach 1510-1530, chociaż i potem dokonywał zmian, wprowadzał poprawki i uzupełnienia, ostatnie chyba w 1541 r., gdy przekazywał rękopis Retykowi do druku. W tej ostatecznej wersji Kopernik przed­

stawił następujące modele ruchu planet górnych i dolnych:

Planety górne: Saturn, Jowisz, Mars. Schemat elementów orbit tych planet przedstawiony jest na rys. 6. Planeta P porusza się po obwodzie epicykla o promie­

niu r, którego środek opisuje okrąg o promieniu R dookoła środka znajdującego się w punkcie M. Oba ruchy mają kierunki proste i taki sam okres. Środek okręgu M jest oddalony od Słońca S o mimośród SM = e, który jest trzy razy większy od pro­

mienia epicykla r, e = 3r. Ruchy tych elementów są tak zgrane ze sobą, że w aphe- lium planeta P znajduje się w odległości od Słońca wynoszącej R + (e - r) = R + 2r.

Tę sytuację przedstawia również rys. 6. Podobnie najmniejsza odległość planety od

Odległości planet 227

Pr ś Ap

Rys. 6. Elementy orbity planety górnej P: środek orbity M, promień R, promień epi- cykla r. Odległości planety od Słońca S: w aphelium SAp = R+ (e - r), w perihe-

lium SPr = R- (e - r)

Słońca w perihelium wynosi R - (e - r) = R - 2r. Przez cały czas obiegu planety kąt między linią apsyd a promieniem R jest równy kątowi między tym promieniem a promieniem epicykla r i oba te kąty wzrastają jednostajnie. Warto jeszcze zauwa­

żyć, że na linii apsyd wyznaczonej przez punkty S i M znajduje się jeszcze jeden punkt charakterystyczny oznaczony na rysunku literą E. Jest on oddalony od środka M o odcinek równy promieniowi epicykla r po przeciwnej stronie niż Słońce S. Punkt ten posiada własność ekwantu Ptolemeusza. Ruch planety obserwowany z niego ma jed­

nostajną prędkość kątową.

Wszystkie odległości występujące w tych rozważaniach obliczył Kopernik, przyj­

mując początkowo dla każdej planety promień jej orbity R = 10 000. Istotne jest, że w tych samych skalach wyznaczył również promień orbity Ziemi r^- Wyniki licz­

bowe są następujące:

e r rZ

Saturn 854 285 1090

Jowisz 687 229 1916

Mars 1460 500 6580

Natomiast przyjmując promień orbity ziemskiej za jednostkę, r^ = 1, czyli używa­

jąc naszej jednostki astronomicznej, j.a., odległości planet górnych wg danych Ko­

pernika wynoszą:

228 A. Opolski Aphelium

R + (e - r)

Średnia Perihelium

R R - (e - r)

Saturn Jowisz Mars

9.6963 j.a. 9.1743 j.a. 8.6523 j.a 5.4582 " 5.2192 " 4.9802 "

1.6656 " 1.5198 " 1.3739 "

Wielkości te są w dobrej zgodności z obecnie znanymi.

Planety dolne: Wenus i Merkury. Opis ruchów tych planet podany przez Koperni­

ka zawiera pewne cechy wspólne. Obie planety posiadają ruchome orbity, których środki obiegają małe koła położone w pewnej odległości od środka orbity Ziemi. W przypadku Wenus (rys. 7) orbita jej ma promień r i środek C,krążący ruchem pro­

stym wokół punktu M znajdującego się w odległości e^ od środka orbity Ziemi 0.

Promień okręgu opisywanego przez środek C wynosi i jest mniejszy od e^. Ruch ten o okresie półrocznym jest tak związany z ruchem rocznym Ziemi, że gdy ta znajduje się na przedłużeniu linii MO z jednej lub z drugiej strony, środek orbi­

ty C jest w najmniejszej odległości od 0 wynoszącej emin = e^ - e2 -Natomiast, gdy

Rys. 7. Orbita planety Wenus W: środek orbity C okrąża punkt M w odległości e 2, promień orbity CW = r. Odległość M od środka orbity Ziemi 0 wynosi MO = e2, pro­

mień orbity Ziemi OZ = R. W dolnej części rys. położenie środka orbity Wenus C w najmniejszej odległości od środka orbity Ziemi 0, CO = e^ - e^, gdy Ziemia Z

znajduje się na przedłużeniu linii MO Z

R

z

Odległości planet 229

promień wodzący Ziemi jest prostopadły do tej linii, środek orbity Wenus jest najdalej od 0, emgx = e^ + &

2

Elementy orbity Wenus zostały obliczone przez Kopernika przy założeniu, że promień orbity Ziemi wynosi R = 10 000:

promień orbity Wenus CW = r 7193

" okręgu MC = e2 104

odległość MO = e^ 246

Z tych danych wynikają następne: odległość środków orbit Wenus i Ziemi CO zmie­

nia się w zakresie e . = 142 do e ^ min max = 350, zaś odległości samej planety ’ a od 0 w zakresie r - e max = 6843 do r + e max = 7543. Te ekstremalne odległości osiąga Wenus, gdy przy największym mimośrodzie emgx przechodzi przez przedłużenie li­

nii MO.

W przypadku Merkurego model ruchów jest podobny do opisanego powyżej. Również 1 tu mamy małe koło, po obwodzie którego porusza się środek ruchomej orbity pla­

nety w okresie półrocznym. Dodatkowo na końcu promienia wodzącego orbity zamiast planety umieszczony jest środek małego epicykla o promieniu r . Merkury porusza się nie po obwodzie, lecz po średnicy tego epicykla w ten sposób, że wydłuża lub skraca promień orbity. Taki ruch wahadłowy jest wynikiem dwóch ruchów kołowych o jednakowych promieniach, kierunkach przeciwnych i prędkościach pozostających w stosunku 1:2. Okresem tego ruchu jest pół roku. Ruchy te są związane z rocznym ruchem Ziemi w ten sposób, że gdy Ziemia przechodzi przez przedłużenia linii MO (rys. 7), środek orbity Merkurego C jest najdalej od środka orbity Ziemi 0. Wtedy CO = e^ + e2 > a więc przeciwnie niż w przypadku Wenus. Sama planeta znajduje się w tym czasie na końcu średnicy epicykla najbliższym środka orbity, czyli promień wodzący jest najkrótszy, r - r . Przy promieniu wodzącym Ziemi prostopadłym do linii MO występują odpowiednio wielkości e^ - e2 oraz r + r .

Zakładając znowu promień orbity Ziemi R = 10 000, otrzymał Kopernik następu­

jące wielkości elementów orbity Merkurego:

średni promień orbity r 3763 promień okręgu MC = e2 212

odległość MO = e^ 736

promień epicykla rg 190

Z tych danych wynika, że odległość środków orbit Merkurego C i Ziemi 0 zmienia się od e^ - e2 = 524 do e^ + e2 = 948, zaś zmienny promień orbity od r - rg =

= 3573 do r + rg = 3953. Ekstremalne odległości planety od środka orbity Ziemi 0 wynoszą r - r - (e^ + 62) = 2625 i r - rg + (e^ + e2 ) = 4521.

Jako podsumowanie powyższych rozważań porównajmy obliczone przez Kopernika średnie odległości planet od Słońca z rzeczywistymi. Dane liczbowe tabeli wykazu-

230 A. Opolski

ją zadziwiająco dobrą zgodność. Procentowe różnice tylko w przypadku skrajnych planet, Saturna i Merkurego, przekraczają 1%. Średnia a tych różnic wynosi -1.5%.

Można więc stwierdzić, że Kopernik nie tylko przedstawił ideę układu heliocen- trycznego, ale opracował również teorię ruchów planet w tym układzie i wyznaczył poprawnie względne odległości (tab. 1).

T a b e l a 1

Względne odległości planet od Słońca

Planety Wg Kopernika j.a.

Rzeczywiste j.a.

Różnice o,0

Saturn 9.1743 9.5549 -4.0

Jowisz 5.2192 5.2026 +0.3

Mars 1.5198 1.5237 -0.3

Ziemia 1.0000 1.0000

Wenus 0.7193 0.7233 -0.6

Merkury 0.3763 0.3871 -2.8

Podziwiając osiągnięcia Kopernika widzimy w jego dziele nie tylko wielkie, oryginalne i udokumentowane odkrycie, ale także etap przygotowujący dalsze bada­

nia wykonane przez Keplera, korzystającego z dokładniejszych obserwacji Tychona Brahego. Na tę nową, rewolucyjną zmianę trzeba było czekać ponad pół wieku, do 1619 r. Po odrzuceniu dogmatu o ruchach kołowych,należało stworzyć od podstaw no­

we zasady kinematyki planet. Wymagało to znowu wysiłku i żmudnych obliczeń, cho­

ciaż dzisiaj wydaje nam się, że była to oczywista i naturalna ewolucja- Wystar­

czyło po 2000 lat odrzucić wiążący platoński aksjomat i zastąpić system 15 okrę­

gów przez elipsy. Wystarczała jedna dla każdego ciała. Również zastąpienie trzech punktów na linii apsyd - Słońca, środka i ekwantu - trzema punktami na dużej osi elipsy - środkiem i dwoma ogniskami - wydaje się obecnie takie proste. I już mamy pierwsze prawo Keplera. Następnie zamiast stałej prędkości kątowej wprowadzamy stałą prędkość połową i otrzymujemy drugie prawo. Wreszcie całość układu trzeba 3 2 związać trzecim prawem, które dla wszystkich planet ma prostą postać: a = T . Dla Keplera ten wzór był dowodem, że przyroda jest piękna i że piękno to ujawnia się w prostych wzorach matematycznych. A my możemy zauważyć, że wszystkie dane liczbowe potrzebne do sformułowania trzeciego prawa Keplera czekały już w dziele Kopernika.

I jeszcze jedna refleksja. Szkoda, że dotychczas brak jest publikacji w języ­

ku polskim, która możliwie łatwo i przystępnie przedstawiałaby więcej szczegółów astronomicznej i matematycznej pracy Kopernika. Może należałoby opracować parafra­

zę „De Revolutionibus", wyrazić myśli tam zawarte we współczesnej polszczyźnie,

Odległości planet 231 powtórzyć obliczenia Kopernika,korzystając z naszych sposobów pisania wzorów i przeprowadzania rachunków, co w dobie kalkulatorków kieszonkowych przestało być problemem. Dobrze jest wiedzieć o tym genialnym uczonym więcej niż to, że „wstrzy­

mał Słońce i poruszył Ziemię".

Autor dziękuje Panu Profesorowi J e r z e m u D o b r z y c k i e m u za udostępnienie pracy Swerdlowa i Neugebauera oraz za cenne uwagi.

LITERATURA

B i r k e n m a j e r L. A., 1900, „Mikołaj Kopernik", Kraków.

G i n g e r i c h 0., 1980, Sky and Telescope, Vol. 60, p. 376.

K a m i e ń s k i M., W a s i u t y ń s k i J., 1936, „Astronomia ogólna", skrypt, Warszawa.

K o p e r n i k M., 1976, „Dzieła wszystkie" II, Warszawa.

S w e r d l o w N. M., N e u g e b a u e r 0., 1984, Mathematical Astronomy in Copernicus’s „De Revolutionibus", Springer Verlag, New York.

.

.

'

Postępy Astronomii

Tom XXXVI (1988). Zeszyt 4

BADANIE POWIERZCHNI PLANET TYPU ZIEMSKIEGO

J O L A N T A G A L Ą Z K A - F R I E D M A N

Centrum Badań Kosmicznych PAN (Warszawa)

HCCJIE.HOBAHHE TIOBEPXHOCTH IU1AHET THIIA 3EMJ1M

fi. r a j i o H 3 K a - ® p e f l M a H

C o f l e p * a H H e

B p a C o T e npeflCTaBjieHhi 0CH0BHhie npo6jieMhi H,neHTH$HKauHH ropHtax nopofl a T a r a e npoijeccoB npoHCxoflnmax BHyTpa h Ha n 0B e p x H 0 C T H iuiaHeT.

IIp0H3BefleH0 o63op HCCJie^oBaTejibHhix MeTOAOB o 6pam aa ocofieHHoe BHHMa- HHe n a TexHHKH AHCTaHUHOHHoro ynpaBjieHHH Hcnojib3yeMbie bo BpeMH Meat- njiaHeTHhix nojieTOB.

THE INVESTIGATION OF THE SURFACE OF TERRESTRIAL PLANETS

S u m m a r y

In this paper the main topics of planetary geology are presented: the problem of identification of rocks and processes taking place in the interior and on the surface of planets. A review of methods is done with the special interest for remote sensing experiments used in the interplanetary missions.

1. WSTĘP

Metody badania powierzchni planet typu ziemskiego można podzielić na trzy ka­

tegorie w zależności od miejsca w jakim są przeprowadzone. Mam tu na myśli naziem­

ne badania teleskopowe, badania prowadzone w czasie misji kosmicznych przy pomocy

[ 233 ]

234 J. Gałązka-Friedman

sondy kosmicznej przelatującej w pobliżu danego obiektu, orbiterów i lądowników, aż wreszcie badanie próbek pochodzenia pozaziemskiego w laboratorium. Wszystkie te badania prowadzi się za pomocą odmiennych technik, implikujących różne zakresy i dokładności otrzymywanych informacji. Naziemne badania teleskopowe planet, do których można zaliczyć spektroskopię, fotometrię oraz polarymetrię, można prowa­

dzić również na stacjach orbitalnych otrzymując wybitne polepszenie wyników po­

przez :

1) rozszerzenie zakresu badanego widma elektromagnetycznego, 2) zwiększenie przestrzennej zdolności rozdzielczej,

3) odcięcie się od szumów atmosfery ziemskiej,

4) możliwość zbadania fragmentów powierzchni planet niewidocznych z Ziemi.

Natomiast znakomitej większości metod badania skał i gruntu stosowanych w la­

boratoriach ziemskich (szeroki przegląd tych metod znajdzie Czytelnik w monogra­

fii B o l e w s k i e g o 1979), niestety, nie można przenieść na powierzchnie innych planet w czasie lotów bezzałogowych. Wydaje się, że tak skuteczną metodę identyfikacyjną materiałów, jaką jest dyfrakcja rentgenowska, będzie można sto­

sować jedynie przy aktywnej działalności człowieka.

W niniejszym przeglądzie skoncentruję się na metodach użytecznych w czasie misji kosmicznych, ze szczególnym uwzględnieniem badań Marsa. Jest to związane z projektowanymi już w najbliższej przyszłości, zarówno przez ZSRR jak i USA, misja­

mi marsjańskimi (rok 1994 i 1996). Należy zaznaczyć, że ważnym elementem badania planet są badania analogów gruntu pozaziemskiego, jak również laboratoryjne symu­

lowanie procesów zachodzących na powierzchni planet (V e v e r k a 1985).

2. PODSTAWOWE ZAGADNIENIA GEOLOGII PLANETARNEJ ( G L A S S 1982)

Podstawowym problemem geologii planetarnej jest określenie składu chemiczne­

go atmosfery, typu skał występujących na powierzchni oraz budowy wewnętrznej pla­

net. Na równi z zagadnieniami identyfikacyjnymi istotne jest sprawdzenie istnie­

nia i intensywności procesów kształtujących badane powierzchnie. Procesy te można podzielić na dwa rodzaje: egzogeniczny i endogeniczny. Procesy egzogeniczne mają swe źródło na zewnątrz brył planetarnych i można do nich zaliczyć tworzenie kra­

terów przez upadki meteorytów ,oraz erozyjne działanie wody i wiatru. Procesy endo- geniczne generowane są we wnętrzach planet i objawiają się jako wybuchy wulkanów, ruchy tektoniczne oraz zjawiska sejsmiczne. Kratery po upadku meteorytów są naj­

bardziej charakterystyczną cechą powierzchni planet ziemskich (oprócz Ziemi, gdzie późniejsze procesy geologiczne zatarły ich obecność). Zliczenia kraterów stano­

wią podstawę do określenia względnego wieku danego obszaru powierzchni i korelo­

wania czasowego zdarzeń na różnych planetach. Metoda ta opiera się na pewnych za-

Badanie powierzchni planet 23b łożeniach dotyczących strumienia meteorytów i w przyszłości wymaga konfrontacji z danymi dotyczącymi wieku bezwzględnego.

Erozyjna działalność wiatru i wody interesuje nas w kontekście zdarzeń teraź­

niejszych, jak i odnoszących się do przeszłości - niesie wówczas informację o ewo­

lucji atmosfery i hydrosfery danej planety.

Procesy wulkaniczne - to wydobywanie się na powierzchnię planety ciekłej la­

wy wulkanicznej. Wulkanizm jest generowany przez ciepło pochodzące z rozpadu pier­

wiastków promieniotwórczych - jest więc miarą wewnętrznej aktywności planety. In­

tensywne bombardowanie meteorytami miało miejsce we wczesnym okresie istnienia układu planetarnego, tak więc stosunek powierzchni, na której jest widoczna dzia­

łalność wulkaniczna do powierzchni pokrytej kraterami meteorytowymi stanowi roz­

sądny parametr określający stopień ewolucji geologicznej planety. Parametr ten (tzw. planetary evolution index - PEI) jest wysoki dla planet o silnie wyewoluo­

wanej powierzchni i niski dla powierzchni słabiej wyewoluowanej. Wynosi on odpo­

wiednio dla Księżyca - 0.2, Merkurego - 0.3, Marsa - 0.7, Ziemi - 6.2.

Tektonizm to deformacja skorupy planetarnej na skutek dostarczonej z wnętrza energii cieplnej. Deformacje te mogą się ujawnić jako uskoki (pęknięcia skorupy ze zmianą poziomu) lub pofałdowania. Działalność tektoniczna jak i wulkaniczna koncentruje się na Ziemi wzdłuż granic płyt liotosferycznych. Trzęsienia lub fale sejsmiczne wywołane są przez nagłe wydzielanie energii (w wyniku eksplozji, upad­

ku meteorytu lub uskoku tektonicznego). Rozchodzące się fale mogą być rejestrowa­

ne przy pomocy sejsmometru. Prędkość rozchodzenia się fal sejsmicznych zależy od rodzaju skały i ogólnie rzecz biorąc rośnie ze wzrostem gęstości ośrodka. A więc fale sejsmiczne mogą służyć do określenia rozkładu gęstości wewnątrz bryły plane­

tarnej. Fale sejsmiczne zanikają przy przejściu do ośrodka płynnego.

Jak można było zauważyć z tego krótkiego przeglądu, ciepło jest najważniej­

szym czynnikiem generującym różnorodne procesy geologiczne. W początkowym stadium tworzenia się bryły planetarnej ciepło pochodziło z energii kinetycznej uderza­

jących planetezymali. Kolejnym źródłem ciepła w czasie procesu kontrakcji i two­

rzenia się jądra planetarnego była przemiana energii grawitacyjnej. Na tych wszy­

stkich etapach - i w chwili obecnej - dodatkowym źródłem ciepła był rozpad pro­

mieniotwórczy.

Odtworzenie termicznej historii planet jest jednym z ważniejszych problemów geologii planetarnej. Powszechnie uważa się, że planety typu ziemskiego utraciły swą pierwotną atmosferę, a obecnie istniejąca powstała w wyniku odgazowania skał wydobywających się z wnętrza planety. Tak więc badania składu atmosfery informu­

ją nas o składzie chemicznym wnętrza planet i procesach zachodzących na ich po­

wierzchni. Obraz ten komplikuje fakt, iż gazy atmosferyczne są ciągle przez pla­

netę tracone w wyniku różnych, selektywnych mechanizmów. Ważnymi parametrami okre-

236 J. Gałązka-Friedman

ślającymi właściwości atmosfery są temperatura, ciśnienie oraz prędkość wiatru.

Czynniki te odgrywają dużą rolę w procesach wietrzenia skał.

Skały ze względu na sposób ich powstawania można podzielić na trzy wielkie grupy: skały magmowe, osadowe oraz metamorficzne. Skały magmowe powstają z magmy - gorącego stopu krzemianowego tworzącego się w głębi planety. Stop ten może kry­

stalizować na wielkich głębokościach i pod dużym ciśnieniem tworząc skały grubo­

ziarniste - skały głębinowe. Magma wyciśnięta szczelinami, blisko powierzchni pla­

nety nie zdąży się w pełni wykrystalizować i dochodzi wówczas do powstania skał subwulkanicznych. Gwałtowne wylanie magmy poprzez krater wulkaniczny prowadzi do szybkiego stygnięcia i gwałtownego odgazowania. Powstają wówczas drobnoziarniste skały wulkaniczne. Odrębny podział skał magmowych wynika z ich składu chemicznego, tj. zawartości głównego składnika: krzemu. Odmianę o zawartości krzemionki więk­

szej niż 66% nazywamy kwaśną (granit), w przedziale 52-66% - obojętną, 45-52% - zasadową (bazalt), przy mniejszej niż 45% - ultrazasadową. Skały o mniejszej za­

wartości krzemu posiadają więcej żelaza, magnezu i wapnia, co powoduje zwiększe­

nie ich gęstości. Są one również ciemniejsze, co ułatwia różnicowanie metodami wi­

zualnymi. Skały magmowe ulegają na powierzchni planet ciągłemu niszczeniu przez czynniki mechaniczne i w wyniku działalności chemicznej. Podzielone na mniejsze okruchy i ziarna, wywiewane przez wiatr osiadają w miejscach odległych od swego powstania tworząc skały osadowe.

Zarówno skały osadowe jak i skały magmowe mogą w wyniku działalności tekto­

nicznej powrócić w głąb planety, gdzie pod wpływem temperatury i ciśnienia ule­

gają przeobrażeniu, tworząc skały metamorficzne. Skład wnętrza bryły planetarnej możemy zrekonstruować na podstawie średniej gęstości i założenia, że widmo pier­

wiastków w danej planecie jest podobne do składu chemicznego Słońca.

Powszechnie uważa się, że planety typu ziemskiego we wczesnym okresie swojej ewolucji przeszły proces zróżnicowania swojego wnętrza na trzy obszary o odmien­

nym składzie chemicznym i różniące się skokowo gęstością. Są to: skorupa (bogata w Al), płaszcz zawierający duże ilości Si, Mg, Fe oraz jądro, składające się z że­

laza i jego związków. Dokładne informacje dotyczące położenia granic wymienionych stref można otrzymać na podstawie rozchodzenia się fal sejsmicznych. Są one wobec tego dostępne tylko dla Ziemi i Księżyca. Dla poszczególnych planet tworzy się mo­

dele, które muszą być konsystentne ze zmierzoną wartością średniej gęstości i czynnikiem momentu bezwładności. Rysunek przedstawia takie hipotetyczne modele budowy wnętrza planet typu ziemskiego. Analiza rozpowszechnienia odmiennych typów skał i minerałów na planetach ziemskich oraz występowania różnorodnych zjawisk geo­

logicznych stanowi przedmiot planetologii porównawczej, która jest podstawą do rozważań nad powstaniem i ewolucją Układu Słonecznego (D e r m o t t 1979).

Badanie powierzchni planet 237

M a rs M erkury Księżyc

Z ie m ia

Hipotetyczna budowa planet typu Ziemi i Księżyca

3. PRZEGLĄD METOD BADAWCZYCH

3.1. Badania składu chemicznego i struktury mineralogicznej

Pełne określenie struktury powierzchni planetarnej wymaga nie tylko zbadania składu chemicznego, ale również zidentyfikowania minerałów. Nie są to badania równoważne, gdyż substancje o identycznym składzie chemicznym, w zależności od wa­

runków zewnętrznych, mogą krystalizować w różnych formach (np. węglan wapnia CaCO^

może krystalizować w układzie trygonalnym (kalcyt) lub w układzie rombowym (ara- gonit)). Możliwa jest również w jakimś sensie sytuacja odwrotna: pełna identyfi­

kacja krystalograficzna nie jest równoważna z precyzyjnym określeniem składu che­

micznego, gdyż w mineralogii zdarza się zjawisko podstawień. Sprowadza się ono do zamiany w trakcie krystalizacji jonu właściwego jonem o podobnych rozmiarach. Ma­

my wtedy do czynienia z kryształami mieszanymi - np. plagioklazy (glino-krzemia- ny sodu i wapnia), gdy zawierają tylko sód noszą nazwę albitu, gdy tylko wapń - anokrytu. Możliwe są również liczne formy pośrednie. W dalszej części omówio­

ne będą różne metody identyfikacyjne pierwiastków, związków chemicznych i mine­

rałów występujących na powierzchni planet. Są one głównie odmianami szeroko rozu­

mianej spektroskopii jądrowej ( A d l e r i T r o m b k a 1970).

238 J. Gałązka-Friedman

- Spektroskopia ^-f. Spektroskopia ^ polega na detekcji promieniowania ^fi emi­

towanego spontanicznie lub pod wpływem naświetlania promieniowaniem kosmicznym.

Można w ten sposób określić zawartość naturalnie rozpadających się izotopów pota­

su, uranu i toru. Pierwiastki te występują zwykle w skałach o najwyższej zawarto­

ści krzemu - ich obecność jest więc miernikiem dyferencjacji planetarnej. Na pod­

stawie promieniowania wtórnego jest możliwe określenie takich pierwiastków jak H, 0, Si, Mg, Fe, Ti, a z mniejszą dokładnością Ca, Na, Mn i pierwiastków ziem rzad­

kich. W metodzie tej detektorem jest licznik scyntylacyjny. Należy przyznać, że interpretacja widma pochodzącego od tak wielu pierwiastków nie jest rzeczą łatwą.

Maksymalna grubość gruntu, o której otrzymujemy informację, wynosi 10-20 cm.

- Spektroskopia - neutronowa. W metodzie tej naświetlamy próbkę neutronami (źródłem może być łatwo rozszczepialny materiał - np.

?s?

niowanie emitowane z aktywowanego materiału.

- Detekcja promieniowania ^{a .} Promieniowanie cc, które można zarejestrować na powierzchni planet, pochodzi głównie z rozpadu radonu powstającego w czasie rozpadu uranu i toru. Radon jest gazem szlachetnym i dyfunduje na powierzchnie planet bez przeszkód, wskazując miejsca o wysokiej radioaktywności, a więc i po­

tencjalnej możliwości wybuchów wulkanów. Metoda ta była użyta na powierzchni Księ­

życa w czasie programu Apollo.

- Analiza wtórnie rozproszonego promieniowania ot. W metodzie tej umieszcza­

my źródełko promieniowania ^a tuż nad powierzchnią planety, mierząc energię roz­

proszonego promieniowania ^a lub energię protonów, jakie mogą powstać w reakcji (a, p). Energie ; izproszonych cząstek ^a są proporcjonalne do masy targetu - i to jest podstawą identyfikacji. Jest to metoda, która dość dobrze rozróżnia pier­

wiastki lekkie (i tak np. żelazo, nikiel i kobalt nie mogą być dzięki tej meto­

dzie rozróżnione). Jest ona natomiast czulsza na pierwiastki cięższe.

- Spektroskopia mossbauerowska. Podstawowe elementy spektrometru mbssbauerow- skiego to poruszające się źródełko, próbka i detektor. Pomiary można wykonywać w geometrii rozproszeniowej lub absorpcyjnej. Polegają one na detekcji promieniowa­

nia ^-jf (rozproszonego lub po przejściu przez absorbent) w funkcji prędkości źró- dła. Niebywała zdolność rozdzielcza metody ( AT /T = 10 -12) pozwala na identyfika­

cję związków chemicznych, w skład których wchodzi użyte jako źródełko jądro moss- bauerowskie. Najłatwiejszymi do zastosowania nuklidami mbssbauerowskimi są Fe57 i Sn 119. K o ć z a r o w i in. (1981) w swym przeglądzie metod jądrowych bada­

nia Księżyca i planet uznali to za duże ograniczenie i nie dostrzegli możliwości zastosowania spektrometru móssbauerowskiego w eksperymentach kosmicznych. Autorka jest odmiennego zdania: zastosowanie spektrometru móssbauerowskiego do badania gruntu marsjańskiego uważa za niesłychanie obiecujące nie tylko w dziedzinie iden­

tyfikacji związków żelaza, lecz również jako metodę określenia stosunku Fe'5+/Fe2 + Opinia ta spotkała się z aprobatą zarówno ze strony środowisk mdssbauerowskich,

Badanie powierzchni planet 239

jak i grup zajmujących się badaniem powierzchni planet. Powyższe metody identy­

fikacyjne mają zastosowanie na lądownikach z wyjątkiem spektrometru "j , który mo­

że pracować również na orbitorach.

- Spektroskopia rentgenowska. Rentgenowska część widma słonecznego wywołuje wtórne promieniowanie X emitowane przez pierwiastki zawarte w gruncie planetar­

nym. Ze względu na stosunkowo niskie energie promieniowania słonecznego można w ten sposób identyfikować pierwiastki o liczbie atomowej nie przewyższającej 14.

Tą metodą określono rozkład Mg, Al i Si na powierzchni Księżyca ( A d l e r 1972).

W okresach większej aktywności słonecznej można również identyfikować pierwia­

stki cięższe, takie jak: K, Ca, Ti i Fe. Metoda ta może być używana tylko do oświetlonej części planety. Spektroskopia rentgenowska była użyta również na lą­

downikach Vikingdw w celu określenia składu gruntu marsjańskiego przy zastosowa­

niu promieniowania wymuszającego pochodzącego ze źródełek 55Fe i 109Cd (T o u 1- n i n 1973).

- Skład atmosfery. Badania składu atmosfery w zakresie nadfioletu prowadzi się na ogół poprzez określenie linii absorpcyjnych w świetle odbitym pierwiastków i cząsteczek. Można w ten sposób identyfikować H, He, 0, C, Ne i CO ( B r o a d - f o o t 1974). Badania w podczerwieni informują nas o zawartości pary wodnej i dwutlenku węgla. Przy dostatecznie wysokich temperaturach w górnych warstwach at­

mosfery istnieje również możliwość badania w podczerwieni widm emisyjnych (H a- n e 1 1970).

- Skład powierzchni. Ustalenie składu powierzchni następuje głównie w wyniku analizy światła odbitego. W zakresie widzialnym można obserwować granice pasm identyfikujących jony Fe^+ , Ti^+ i Ti4+. Możliwe jest również otrzymanie informa­

cji o zawartości następujących związków, będących typowymi składnikami bazaltu:

1) szkła, 2) T ^ , FeO,

3) zawartość i skład przeciętnego minerału zasadowego, 4) zawartość ilmenitów i plagioklazów.

Analiza obszaru nadfioletowego służy do identyfikacji lodów składających się z wody, amoniaku lub metanu. Obszar podczerwieni służy diagnostyce zamrożonych faz lotnych. W emisyjnym widmie podczerwieni można zaobserwować granicę związaną ze stanem wibracyjnym 0-Si, co umożliwia określenie zawartości S ^ . Informacja ta może posłużyć do określenia typu skały, z jaką mamy do czynienia. Oprócz po­

miarów spektrometrycznych podstawowym pomiarem w obszarze widzialnym i nadfioletu jest pomiar albedo. Duże znaczenie mają również pomiary polarymetryczne.

- Spektrometr masowy. Dodatkową metodą identyfikacjyną są pomiary przeprowa­

dzane przy pomocy spektrometru masowego. Metoda ta ma zastosowanie do badania składu atmosfery w momencie przelotu lądownika przez jej kolejne warstwy. Spek­

trometr masowy służył również do określenia zawartości organicznych składników gruntu marsjańskiego (B i e m a n n 1976).

240

3

3.2. Własności fizyczne atmosfery i powierzchni planetarnej

Pomiary temperatury i ciśnienia atmosfery planetarnej można wykonać bezpo­

średnio w czasie misji kosmicznych na lądownikach. Warto jednak przytoczyć tu me­

tody wyznaczania tych podstawowych wielkości przy pomocy technik zdalnych. I tak np.temperaturę atmosfery można wyznaczyć na podstawie emisji w podczerwieni i fal radiowych. Badając emisję dla różnych długości fali otrzymujemy informację o roz­

kładzie temperatury w zależności od grubości warstwy atmosferycznej ( T a y l o r 1979). Zdjęcia całej planety w podczerwieni dają interesującą informację o glo­

balnym rozkładzie temperatury. Dane o ciśnieniu atmosferycznym pochodzą z pomia­

rów polaryzacji światła odbitego. W badaniach tych ważnym zagadnieniem jest od­

dzielenie informacji pochodzącej od światła odbitego od powierzchni - od światła odbijanego i rozpraszanego przez atmosferę (D o 1 1 f u s 1961). Radiowa okulta- cja to zjawisko ugięcia sygnału radiowego przez atmosferę planetarną w czasie prze­

latywania sondy przez obszar zasłonięty ciałem planetarnym z punktu widzenia od­

biornika. Pomiary różnych parametrów fali ugiętej prowadzą do odtworzenia rozkła­

du temperatury i ciśnienia (F j e 1 d b o 1977). Podstawową informacją, jaką chcemy zwykle uzyskać na temat własności fizycznych powierzchni planetarnej, jest rodzaj materiału, jaki ją pokrywa. Może być to stała skała, grunt lub lód. Jeśli powierzchnia pokryta jest substancją pofragmentowaną (regolit), ważną informacją jest rozmiar i kształt fragmentów, grubość warstwy, gęstość oraz spójność fragmen­

tów. Badania takie były wykonywane metodami bezpośrednimi na powierzchni Księżyca przy pomocy lądownika Surveyora i na powierzchni Marsa w czasie misji Vikingów.

Radzieckie misje na Księżyc i Wenus używały do pomiaru gęstości gruntu densyme- tru radiacyjnego ( S u r k o v 1976). Przyrząd zawiera źródełko promieniowania Procent pochłoniętego promieniowania informował o gęstości materiału. Cały szereg innych, pośrednich metod służy do określenia chropowatości powierzchni, wielkości cząstek oraz bezwładności termicznej. Grubość warstwy powierzchni, z której otrzy­

mujemy powyższe informacje, rośnie wraz ze wzrostem długości fali sygnału używa­

nego do penetracji. Dla światła widzialnego i nadfioletu warstwa ta wynosi 1-2 cm, a dla radaru jest ona rzędu metrów.

A oto niektóre z tych metod.

Badania fotometryczne polegają na pomiarze zależności intensywności światła odbitego od kąta fazowego (kąta między kierunkiem światła padającego a kierun­

kiem światła odbitego). Kształt zależności informuje o chropowatości powierzchni i jej własnościach optycznych (H a p k e 1975).

Analiza polaryzacji światła odbitego (zależność polaryzacji od kąta fazowego przy ustalonej długości fali) dostarcza informacji na temat przezroczystości, wielkości cząstek i struktury powierzchni ( P e l l i c o r i 1971). Pozwala roz-

Badanie powierzchni planet 241

różniać między skałami, pyłem, regolitem, zamarzniętą powierzchnią i lodem. Bada­

nia w obszarze podczerwieni informują nas o termicznej bezwładności materiału, z jakiego zbudowana jest powierzchnia planety. Na ich podstawie można otrzymać in­

formacje o przewodnictwie cieplnym i wielkości cząstek (K i e f f e r 1977). Du­

ża bezwładność cieplna świadczy o istnieniu na powierzchni planet dużych bloków skalnych, mała - o tym, że powierzchnia pokryta jest rumoszem.

Badania w zakresie mikrofal polegają na analizie czasu i interferencji odbi­

tych impulsów. Dane radarowe dostarczają informacji o chropowatości w szerokim za­

kresie głębokości (od milimetrów do metrów). Wielkość odbitego sygnału zależy od nachylenia powierzchni, jej struktury (bloki skalne czy regolit) oraz innych włas­

ności, np. stałej dielektrycznej. Jest to metoda szczególnie przydatna przy bada­

niu planet o gęstej atmosferze - np. Wenus ( C a m p b e l l 1979). Badanie w za­

kresie fal radiowych (analiza sygnału odbitego) dostarczają informacji o topogra­

fii powierzchni planetarnej (F j e 1 d b o 1977; P h i l i p s 1973).

3.3. Badanie własności geofizycznych

Określenie przepływu ciepła

Badanie przepływu ciepła jest jedną z podstawowych informacji geograficznych o planecie. Uzyskuje się je na podstawie pomiaru emisji promieniowania podczerwo­

nego - odczytujemy stąd informację o temperaturze powierzchniowej planety. Nato­

miast emisja promieniowania mikrofalowego niesie informację o temperaturze z róż­

nych głębokości warstwy powierzchniowej (w zależności od emitowanej długości fali - aż do głębokości kilku metrów ( M a y e r 1961). Gradient temperatury i warto­

ści przewodnictwa cieplnego (znana lub oszacowana) są wystarczającymi informacja­

mi do określania przepływu ciepła.

Własności sejsmiczne

Próby wykrycia własności sejsmicznych były podejmowane na Księżycu i na Mar­

sie przy użyciu typowych sejsmometrów ziemskich. Na Księżycu nie stwierdzono dzia­

łalności sejsmicznej, co potwierdziło hipotezę o tym, że Księżyc z geologicznego punktu widzenia jest całkiem martwy. Na Marsie awaria jednego z urządzeń uniemoż­

liwiła pomiary.

Zdjęcia fotograficzne i radarowe

Bogatym źródłem informacji o procesach geofizycznych zachodzących na danej planecie są po prostu zdjęcia fotograficzne lub radarowe. Przy ich pomocy można stwierdzić istnienie wulkanizmu lub procesów tektonicznych zachodzących na pla­

necie. Wielkość deformacji tektonicznych świadczy o grubości i wytrzymałości sko-