Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2020/21
Zadania do omówienia na ćwiczeniach w czwartek 11.03.2021.
Zadania należy spróbować rozwiązać przed ćwiczeniami.
51. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z x + 2
x · (x + 1) · (x + 3) · (x + 4)dx .
52. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z dx
x2+ 4x + 40.
53. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z √ x 1 +√3
xdx .
54. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z dx
√x +√3 x.
55. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z dx
1 +
q
1 +√ 1 + x
.
56. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z r
1 +
q
1 +√
1 + x dx .
57. Obliczyć całkę nieoznaczoną J (x) =
Z
x2·√3
x + 1 dx . Sprawdzić, że J (1) = J (−1) +33√3
2
70 , a jeśli tak nie jest, poszukać błędu rachunkowego.
58. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z x2
√3
x + 2dx .
Lista 3 - 10 - Strony 10–11
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2020/21
59. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z √3
8x17+ x12dx .
60. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z
lnx2+ 1dx .
61. Sprowadzić całkę
In=
Z dx (x8+ 1)n do całki In−1. Liczba całkowita n jest większa od 1.
Wskazówka: 1 = x8+ 1 − x · x7.
62. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z 2x + 3
q−x · (x + 1) · (x + 2) · (x + 3)dx . Wskazówka: Wolno skorzystać ze wzoru
Z dt
√1 − t2 = arcsint + C
63. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z 2x3− 65x
(x − 8) · (x − 7) · (x − 4) · (x − 1) · (x + 1) · (x + 4) · (x + 7) · (x + 8)dx .
64. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z dx x8+ x.
Wskazówka: Przemnożyć licznik i mianownik przez x6.
65. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z 15x4− 1 (x4+ 1)5 dx . Wskazówka: 15x4− 1 = 16 · x · x3− x4− 1
Lista 3 - 11 - Strony 10–11
