ĆWICZENIA RACHUNKOWE Z FIZYKI Lista III Wydział Inżynierii Środowiska/kierunek: IŚ Kinematyka ruchu jednowymiarowego 1
Physics makes you think
Na ćwiczeniach w pierwszej kolejności będą rozwiązywane zadania oznaczone gwiazdką. Pozostałe są przeznaczone do samodziel- nego rozwiązywania przez studentów i będą, jeśli czas na to pozwoli, krótko omawiane na zajęciach. Prowadzący zajęcia wskazuje studentów, którzy w ramach pracy domowej przygotowywują pisemne rozwiązania wybranych zadań z gwiazdką.
*1. Proton porusza się wzdłuż osi x zgodnie z równaniem x = 50t + 10t
2, w którym x wyrażone jest w metrach, a t w sekundach. Oblicz: (a) średnią prędkość protonu w czasie pierwszych 3 s jego ruchu; (b) prędkość chwilową protonu w chwili t = 3 s; (c) przyspieszenie chwilowe protonu w chwili t = 3 s. (d) Wykreśl x jako funkcję t i pokaż jak, korzystając z tego wykresu, uzyskać odpowiedź na pytanie (b). (e) Wykreśl v jako funkcję t i wyznacz z tego wykresu odpowiedź na pytanie (c).
*2. Położenie cząstki poruszającej się wzdłuż osi x zależy od czasu zgodnie z równaniem x = ct
2− bt
3, przy czym x wyrażono w metrach, a t w sekundach. (a) W jakich jednostkach muszą być wyrażone wielkości c i b? Załóżmy, że ich wartości liczbowe wynoszą odpowiednio 3 i 2. (b) W jakiej chwili cząstka osiągnie swe największe położenie dodatnie na osi x? Ile wynosi (c) droga przebyta przez cząstkę; (d) jej przemieszczenie w przedziale czasu od t = 0 do t = 4 s?
Ile wynoszą: (e) prędkość; (f) przyspieszenie cząstki w chwilach t = 1, 2, 3 i 4 s?
*3. Harcerz przywiązał do jednego końca liny plecak, linę przerzucił przez konar drzewa odległy od ziemi o H i ruszył do przodu ze stałą prędkością v
h, trzymając za drugi koniec liny (patrz rysunek). Pokazać, że plecak podnosi się z prędkością v
p= xv
h/ √
x
2+ H
2, a jego przyspieszenie wynosi a
p= H
2v
2h/( √
x
2+ H
2)
3. W jakim czasie plecak zostanie wciągnięty na drzewo? Jakie będą wtedy jego prędkość i przyspieszenie chwilowe, jeśli v
h= 2 m/s, H = 6 m?
*4. Układający się do drzemki kot spostrzega doniczkę przelatującą za oknem, najpierw w górę, a potem w dół. Łączny czas, w jakim kot ma doniczkę w polu widzenia, wynosi 0,5 s, a wysokość okna, przez które ją obserwuje, jest równa 2 m. Jak wysoko nad górną framugę okna wzniosła się doniczka?
*5. W chwili, gdy zapala się zielone światło, samochód osobowy rusza z miejsca ze stałym przyspieszeniem a rów- nym 2,2 m/s
2. W tej samej chwili wyprzedza go ciężarówka, jadąca ze stałą prędkością 9,5 m/s. (a) W jakiej odległości od sygnalizatora samochód osobowy dogoni ciężarówkę? (b) Ile wynosić będzie wówczas jego prędkość?
6. Cząstka rozpoczyna ruch przyspieszony z zerową prędkością początkową. Zależność przyspieszenia od czasu przedsta- wia wykres. Wyznaczyć: (a) prędkość cząstki w chwilach t
1= 10 s i t
2= 20 s; (b) średnią prędkość w czasie od t
1do t
2; (c) drogę przebytą przez nią po czasie t
2.
7. Elektron porusza się wzdłuż osi x, a jego położenie jest dane wzorem x = 16te
−t[m], gdzie t wyrażono w sekundach.
W jakiej odległości od początku osi elektron znajduje się przez chwilę w bezruchu?
8. Kamień rzucono pionowo do góry. Mija on punkt A z prędkością v, a punkt B, leżący 3 m wyżej niż punkt A — z prędkością
12v. Oblicz: (a) prędkość v; (b) maksymalną wysokość wzniesienia się kamienia ponad punkt B.
9. Ciało znajdujące się na wysokości h nad powierzchnią ziemi rzucono pionowo do góry z prędkością v
0= 5 m/s.
Prędkość końcowa ciała (tuż przed upadkiem) wyniosła |v
k| = 5v
0. Wyznaczyć h. Na jaką maksymalną wysokość H nad powierzchnię ziemi wzniosło się ciało? Ile czasu t
ctrwał ruch ciała?
10. Ciało rzucono pionowo w dół z wysokości H, nadając mu prędkość początkową v
0= 5 m/s. Ciało uderzyło o ziemię z prędkością v
k= 35 m/s. Z jakiej wysokości H zostało rzucone? Ile sekund trwał ruch ciała? Jaką prędkość v
1miało to ciało w chwili, gdy przebyło drogę s
1= H/6?
11. Zależność wysokości H wznoszącego się helikoptera od czasu lotu t ma postać H = 3,0 · t
3(w jednostkach SI). Znaleźć zależność od czasu: prędkości chwilowej i przyspieszenia helikoptera. Po upływie 2 s od startu z helikoptera zostaje upuszczony plecak. Po jakim czasie upadnie on na ziemię?
12. Prędkość kuli w lufie karabinu zależy od czasu jak v(t) = 3,0 · 10
5t − 5,0 · 10
7t
2(w jednostkach SI). Przyspieszenie kuli opuszczającej lufę wynosi zero. Wyznaczyć położenie oraz przyspieszenie kuli wewnątrz lufy. Ile czasu trwa ruch kuli w lufie? Z jaką prędkością pocisk wylatuje z karabinu? Ile wynosi długość lufy?
13. Wysokość szybu windy w hotelu Marquis Marriott w Nowym Jorku wynosi 190 m. Maksymalna prędkość kabiny jest równa 305 m/min. Przyspieszenie windy w obu kierunkach jazdy ma wartość 1,22 m/s
2. (a) Na jakiej drodze ruszający z miejsca wagonik osiąga maksymalną prędkość jazdy? (b) Jak długo trwa pełny, 190-metrowy przejazd wagonika bez zatrzymania po drodze, licząc od chwili zatrzymania na dole do chwili zatrzymania na górze?
14. W biegu na 100 metrów Ben Johnson i Carl Lewis przecinają linię mety na ostatnim wydechu równocześnie w czasie 10,2 s (bo wiatr wiał im w oczy). Przyspieszając jednostajnie, Ben potrzebuje 2 s, a Carl 3 s, aby osiągnąć maksymalne prędkości, które nie zmieniają się do końca biegu. Jakie są maksymalne prędkości oraz przyspieszenia obu sprinterów?
@ @ @
@
d
AA AA
Z Z
Z Z Z Z
-
x
6
? H
l
