Ekonometryczne modelowanie zjawisk marketingowych 1

Pełen tekst

(1)DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE . 9,,, 2JyOQRSROVNLH 6HPLQDULXP 1DXNRZH ZU]H QLD Z 7RUXQLX .DWHGUD (NRQRPHWULL L 6WDW\VW\NL 8QLZHUV\WHW 0LNRãDMD .RSHUQLND Z 7RUXQLX. Marek Walesiak $NDGHPLD (NRQRPLF]QD ZH :URFáDZLX. Ekonometryczne modelowanie zjawisk marketingowych 1. Wprowadzenie : OLWHUDWXU]H SRZL FRQHM PRGHORZDQLX PDUNHWLQJRZHPX Z\Uy*QLD VL. wiele klasyfikacji modeli ekonometrycznych: D

(2) ]H Z]JO GX QD SRVWDü DQDOLW\F]Q UR]Uy*QLD VL PRGHOH OLQLRZH L QLHOi-. QLRZH D ZUyG W\FK RVWDWQLFK VSURZDG]DOQH L QLH VSURZDG]DOQH GR OLQLRZ\FK. E

(3) ]H Z]JO GX QD OLF]E ]PLHQQ\FK REMDQLDMF\FK Z\Uy*QLD VL PRGHOH ]. MHGQ L ] ZLHORPD ]PLHQQ\PL REMDQLDMF\PL : PRGHODFK SLHUZV]HJR W\SX V]F]HJyOQ URO SHáQL PRGHOH Z NWyU\FK ]PLHQQ REMDQLDMF V Z\GDWNL QD UHNODP L SURPRFM ]RE QS. Saunders (1987)),. F

(4) ]H Z]JO GX QD URO F]\QQLND F]DVX UR]Uy*QLD VL PRGHOH VWDW\F]QH L Gy-. namiczne, G

(5) ]H Z]JO GX QD W\S ]PLHQQHM ]DOH*QHM Z\Uy*QLD VL PRGHOH Z NWyU\FK. zmienQD ]DOH*QD MHVW ]PLHQQ ]RE Franses i Paap (2001), s. 13-26): ± FLJá QS ZLHONRü OXE ZDUWRü VSU]HGD*\ XG]LDá Z U\QNX

(6) . ± QRPLQDOQ GZXPLDQRZ QS Z\EyU SRPL G]\ GZLHPD PDUNDPL GRNRQa-. ny przez konsumentów w czasie), ± QRPLQDOQ ZLHORPLDQRZ QS Z\EyU VSRUyG ZL FHM QL* GZyFK PDrek. dokonany przez konsumentów w czasie), ± SRU]GNRZ ZLHORPLDQRZ QS Z\EyU VSRUyG PDUHN R QLVNLHM UHGQLHM L. Z\VRNLHM MDNRFL GRNRQDQ\ SU]H] NRQVXPHQWyZ Z F]asie), ± FLJá RJUDQLF]RQ XFL W limited,. censored, truncated). Np. przy sprze-. GD*\ NDWDORJRZHM W\SRZ\ ]ELyU GDQ\FK REHMPXMH GZD W\S\ LQIRUPDFML REVHr-. ZDFMH QD ]PLHQQHM QRPLQDOQHM GZXPLDQRZHM ZDUWRFL RUD] R]QDF]DM RdSRZLHGQLR JRVSRGDUVWZD GRPRZH NWyUH GRNRQDá\ ]DNXSX L QLH GRNRQDá\ ]DNuSX Z VSU]HGD*\ NDWDORJRZHM

(7) REVHUZDFMH QD ]PLHQQHM FLJáHM GOD JRVSRGDUVWZ.

(8) Marek Walesiak. 52. GRPRZ\FK NWyUH GRNRQDá\ ]DNXSX OLF]ED SURGXNWyZ OXE NZRWD Z\GDWNyZ QD ]DNXSLRQH ] NDWDORJX SURGXNW\

(9) =PLHQQD ]DOH*QD MHVW ]PLHQQ FLJá RJUDQi-. F]RQ SRQLHZD* W\ONR GOD JRVSRGDUVWZ GRPRZ\FK NWyUH GRNRQDá\ ]DNXSX MHVW ]PLHQQ FLJá D GOD SR]RVWaá\FK SU]\MPXMH ZDUWRü . ± PLHU]F F]DV WUZDQLD ]DFKRG]F\ SRPL G]\ GZRPD ]GDU]HQLDPL dura-. tion variable

(10) 1S RGVW S cych przez nabywców.. F]DVX SRPL G]\ ]DNXSHP Sá\QQ\FK. 3RV]F]HJyOQH W\S\ ]PLHQQ\FK ]DOH*Q\FK Z\PDJDM. URGNyZ. SLRU-. konstrukcji specjalnych. modeli (zob. Franses i Paap (2001), s. 27). H

(11) ]H Z]JO GX QD SR]LRP SRS\WX Z\Uy*QLD VL SRU. Leeflang i in. (2000), s..

(12) PRGHOH SURGXNWX PDUNL RUD] XG]LDáX Z U\QNX 0RGHOH WHJR W\SX EXGRZaQH V GOD GDQ\FK LQG\ZLGXDOQ\FK SRV]F]HJyOQ\FK QDE\ZFyZ JRVSRGDUVWZ. domowych) lub zagregowanych (domy towarowe, sieci handlowe, segmenty U\QNX FDá\ U\QHN

(13) . Inne klasyfikacje modeli marketingowych przedstawiono m.in. w pracach: Leeflang i in. (2000), s. 37; Lilien, Kotler i Moorthy (1992), s. 651.. 2. Specyfikacja zmiennych w modelach marketingowych wyodU EQLDQ\FK]HZ]JO GXQDSR]LRPSRS\WX W MHGQRUyZQDQLRZ\P PRGHOX PDUNHWLQJRZ\P ]DOH*QRü ]PLHQQHM < od zmiennych X 1 , , X m SU]HGVWDZLD VL ]D SRPRF UyZQDQLD (1) Y = f ( X 1 , , X m , e), gdzie: {X 1 , , X m } ± ]PLHQQH UHJUHV\MQH REMDQLDMFH

(14) XVWDORQH QD SRGVWDZLH analizy merytorycznej, I ± SRVWDü DQDOLW\F]QD IXQNFML e – element losowy. =PLHQQH REMDQLDMFH X 1 ,..., X m G]LHOL VL QD GZLH ]DVDGQLF]H JUXS\ SRU np. Leeflang i in. (2000), s. 59-60):. . D

(15) ]PLHQQH GHF\]\MQH ]DZLHUDMFH ]PLHQQH NRQWURORZDQH SU]H] ILUP L MHM. NRQNXUHQWyZ FHQD QDNáDG\ QD UHNODP L SURPRFM MDNRü PDUNL SURGXNWX. NDQDá\ G\VWU\EXFML RNUHV JZDUDQFML ZáDFLZRFL PDUNL SURGXktu), E

(16) ]PLHQQH QLH GDMFH VL NRQWURORZDü environmental. variables): zmienne. VRFMRHNRQRPLF]QH L GHPRJUDILF]QH FKDUDNWHU\]XMFH NRQVXPHQWyZ GRFKyG ZLHN SáHü Z\NV]WDáFHQLH ]DZyG ZLHONRü URG]LQ\ PLHMVFH ]DPLHV]NDQLD

(17) FáD. podatki, kursy walutowe, moda, warunki pogodowe, itd. W jednorównaniowych ekonometrycznych modelach marketingowych ]PLHQQH REMDQLDMFH PRJ E\ü ZSURZDG]RQH Z IRUPLH D

(18) EH]Z]JO GQHM QS. R s ,t −1. Pst – cena marki s w okresie t), b) relatywnej:. ± Z\GDWNL QD UHNODP PDUNL. s w okresie t − 1 ,.

(19) Ekonometryczne modelowanie zjawisk marketingowych. 53. – w odniesieniu do konkretnej marki konkurencyjnej (np. P ′ = Ps / Pc , gdzie Ps i Pc R]QDF]DM RGSRZLHGQLR FHQ EDGDQHM PDUNL s i marki konkurencyjnej c), ± Z RGQLHVLHQLX GR SU]HFL WQHM PDUNL NRQNXUHQF\MQHM QS P ′ = Ps / Pc , gdzie Ps i Pc. R]QDF]DM RGSRZLHGQLR FHQ EDGDQHM PDUNL. s. L. UHGQL. DU\WPe-. W\F]Q OXE PHGLDQ FHQ PDUHN NRnkurencyjnych),. – w odniesieniu do sumy wszystkich marek produktu (np. C R ′ = R s / ∑c =1 Rc , gdzie Rs i Rc R]QDF]DM RGSRZLHGQLR Z\GDWNL QD UHNODP. marki s i marki konkurencyjnej c), ± Z SU]HOLF]HQLX QD OLF]E OXGQRFL RJyáHP OXE OXGQRFL ] RNUHORQHM JUXS\. wiekowej. 6]F]HJyOQ NODV PRGHOL PDUNHWLQJRZ\FK VWDQRZL PRGHOH Z\RGU EQLDQH. ]H Z]JO GX QD SR]LRP SRS\WX =DOLF]D VL GR QLFK SRU. Leeflang i in. (2000), s. 157): – modele produktu (product class sales models, primary demand models) GRW\F]FH VSU]HGD*\ ZV]\VWNLFK PDUHN EDGDQHJR SUoduktu na rynku, – modele marki (brand sales models, secondary demand models

(20) GRW\F]FH VSU]HGD*\ NRQNUHWQHM PDUNL s na rynku ( s = 1, , C , gdzie C R]QDF]D OLF]E. marek badanego produktu na rynku), – modele XG]LDáX Z rynku (market share sales models, relative demand models). W modelach produktu ED]XMF\FK QD GDQ\FK SU]HNURMRZ\FK SRV]F]HJyl-. . Q\FK QDE\ZFyZ JUXS QDE\ZFyZ MHGQRVWHN JHRJUDILF]Q\FK

(21) ZUyG ]PLHQQ\FK. REMDQLDMF\FK Z\VW SXM ]PLHQQH VRFMRHNRQRPLF]QH L GHPRJUDILF]QH ZLHN SáHü Z\NV]WDáFHQLH ]DZyG GRFKyG ZLHONRü URG]LQ\ PLHMVFH ]DPLHV]NDQLD

(22). RUD] ]PLHQQH PDUNHWLQJRZH 1LH MHVW PR*OLZH XZ]JO GQLHQLH ZSá\ZX RGG]Laá\ZDQLD ]PLHQQ\FK PDUNHWLQJRZ\FK JG\ QLH Z\ND]XM RQH ]PLHQQRFL Z. przekroju poszczególnych nabywców, grup nabywców czy jednostek przestrzennych (zob. Leeflang i in. (2000), s. 164). 'OD PRGHOL SURGXNWX ED]XMF\FK QD GDQ\FK Z SRVWDFL V]HUHJyZ F]DVRZ\FK. ZUyG ]PLHQQ\FK REMDQLDMF\FK QLH GDMF\FK VL NRQWURORZDü environmental. variables

(23) XZ]JO GQLD VL GRFKyG NRQVXPHQWyZ ZLHONRü SRSXODFML LQGHNV\ cen, warunki pogodowe, zmienne inforPXMFH R DNW\ZQRFL HNRQRPLF]QHM Zmienne marketingowe w modelach produktu zwykle dot\F] ZV]\VWNLFK PDUHN SURGXNWX QD U\QNX QS FDáNRZLWH Z\GDWNL QD UHNODP OLF]ED SXQNWyZ VSU]HGD*\ UHGQLD Fena).. s PR*QD EXGRZDü Z Leeflang i in. (2000), s. 167). W sposobie EH]SRUHGQLP VSU]HGD* PDUNL s w okresie t ( TVW

(24) MHVW Z\MDQLaQD SU]H] ]PLHQQH PDUNHWLQJRZH GRW\F]FH PDUNL s oraz marek konkurencyjQ\FK RUD] ]PLHQQH QLH GDMFH VL NRQWURORZDü environmental variables). Modele marki. GRW\F]FH VSU]HGD*\ NRQNUHWQHM PDUNL. VSRVyE EH]SRUHGQL OXE SRUHGQL ]RE.

(25) Marek Walesiak. 54. :UyG ]PLHQQ\FK PDUNHWLQJRZ\FK XZ]JO GQLD VL QDMF] FLHM SRU QS. zes i Currim (1992);. Mene-. /HHIODQJ L LQ

(26) V

(27) FHQ Z\GDWNL QD UHNODP L. SURPRFM NDQDá\ G\VWU\EXFML GáXJRü RNUHVX JZDUDQFML MDNRü PDUNL FKDUDk-. terystyki (parametry) marki. W sposobie SRUHGQLP VSU]HGD*. PDUNL. s ( q st ) otrzymywana jest z iloczynu. dwóch modeli q st = Qt ⋅ m st : modelu produktu Qt ( Qt = ∑c =1 q ct ) oraz modelu C. XG]LDáX Z U\QNX PDUNL. s m st ( m st =. Ast. , dla V = & , Ast – model. ∑c =1 Act C. . s w okresie t, t = 1, T ).. dW PRGHODFK XG]LDáX Z U\QNX marki s ( m st . s i marek konkurencyjnych. W modelach tych. DWUDNF\MQRFL PDUNL.

(28) XZ]JO GQLD VL ]PLHQQH R QRV] FH VL GR EDGDQHM PDUNL SU]\MPXMH VL ]DáR*HQLH *H HIHNW RGG]LDá\ZDQLD QD SRS\W LQQ\FK ]PLHQQ\FK QL* PDUNHWLQJRZH QS GRFKRGX NRQVXPHQWyZ

(29) MHVW GOD ND*GHM PDUNL WDNL VDP : V\WXDFML JG\ ]PLHQQH WH GOD Uy*Q\FK PDUHN SURGXNWyZ RGPLHQQLH UHDJXM QD SRS\W ZVND]DQH MHVW LFK XZ]JO GQLHQLH Z UROL ]PLHQQ\FK REMDQLDMcych. Do podstawowych funkcji regresji wykorzystywanych w badaniach markeWLQJRZ\FK Z PRGHODFK SURGXNWX PDUNL L XG]LDáX Z U\QNX QDOH* SRU QS Li-. lien, Kotler i Moorthy (1992), s. 660; Jain i Vilcassim (1989); Hagerty, Carmen i Russell (1988); Brodie i de Kluyver (1984); Naert i Leeflang (1978); Parsons i Schultz (1976)): m (2) a) liniowa Y = a 0 + ∑ j =1 a j X j + e , b). SRW JRZD. m. Y = a 0 ∏ X j exp(e) ,. c) semilogarytmiczna. aj. (3). j =1. Y = a 0 + ∑ j =1 a j ln X j + e , m. (4). Z\NáDGQLF]D Y = exp(a + ∑ a X + e) , (5) gdzie: a , , a ± ZVSyáF]\QQLNL UHJUHVML X , , X – zmienne regresyjne. :UyG F]\QQLNyZ NWyUH GHF\GXM R F] VW\P Z\ERU]H W\FK IXQNFML Z EDGaniach marketinJRZ\FK Z\PLHQLD VL SRU QS Jain i Vilcassim (1989)): a) áDWZRü HVW\PDFML SRQLHZD* PRGHOH WH V OLQLRZH OXE VSURZDG]DOQH GR postaci liniowej, b) SURVWD LQWHUSUHWDFMD ZVSyáF]\QQLNyZ UHJUHVML QS HODVW\F]QRFL SXQktowe do modelu pot JRZHJR UyZQDM VL ZDUWRFLRP ZVSyáF]\QQLNyZ UHJUHVML

(30) c) HPSLU\F]QH UH]XOWDW\ GDM GREU\ RSLV EDGDQHM U]HF]\ZLVWRFL HNRQomicznej. &] FLHM Z EDGDQLDFK PDUNHWLQJRZ\FK Z\NRU]\VWXMH VL PRGHOH SRW JRZH SUDFH Z NWyU\FK ]DF] WR MH Z\NRU]\VW\ZDü Z PRGHORZDQLX PDUNHWLQJRZ\P ]DF] á\ SRZVWDZDü SR URNX ± SRU Naert i /HHIODQJ

(31) V

(32) QL* OiQLRZH ]H Z]JO GX QD WR *H QLH ]DNáDGDM RQH EUDNX LQWHUDNFML PL G]\ ]PLHnm. d). 0. 0. m. j =1. j. j. 1. m.

(33) Ekonometryczne modelowanie zjawisk marketingowych. 55. Q\PL REMDQLDMF\PL WDN MDN WR MHVW Z PRGHODFK OLQLRZ\FK 3RQDGWR FKáRQQRü U\QNX Z RGQLHVLHQLX GR GDQHJR SURGXNWX MHVW QD RJyá RJUDQLF]RQD ZL F GR RSLVX ]DOH*QRFL Z IXQNFML SRS\WX QDOH*\ SU]\Mü IXQNFMH R PDOHMF\FK SU]\UoVWDFK 0RGHO OLQLRZ\ MHVW IXQNFM R VWDá\FK SU]\URVWDFK PRGHO SRW JRZ\ ]D MHVW IXQNFM R PDOHMF\FK SU]\URVWDFK JG\ VXPD ZVSyáF]\QQLNyZ HODVW\F]QRFL SXQNWRZ\FK MHVW PQLHMV]D RG MHGQRFL ∑ a < 1 ). *G\ ]PLHQQ ]DOH*Q MHVW XG]LDá VSU]HGD*\ GDQHM PDUNL Z U\QNX P ) SU]HGVWDZLRQH PRGHOH QLH VSHáQLDM GZyFK ZDUXQNyZ W]Q m. j. j =1. VW. ∑. 0 ≤ m st ≤ 1 i. C. mst = ∑s =1 C. s =1. Ast. = 1 ∀ s = 1,. ∑. C. A c =1 ct. , C ; t = 1,, T ,. (6). ± PRGHO DWUDNF\MQRFL attraction model) marki s w okresie t. 8G]LDá Z U\QNX PDUNL s MHVW UyZQ\ LORUD]RZL DWUDNF\MQRFL WHM PDUNL GR VXP\ DWUDNF\MQRFL ZV]\VWNLFK PDUHN SURGXNWX 0RGHOH VSHáQLDMFH ZDUXQNL RNUHORQH Z

(34) RNUHOD VL PLDQHP PRGHOL DWUDNF\MQRFL XG]LDáX Z U\QNX (market share attraction models

(35) 'OD PRGHOL W\FK SU]\MPXMH VL QDVW SXMFH gdzie: Ast. aksjomaty (zob. Bell, Keeney i Little (1975)): 1.. Ast ≥ 0 dla s = 1,. W = 7 .. , C. i t = 1,. , T 2]QDF]D WR *H. ∑. C c =1. Act > 0 dla. =HURZD DWUDNF\MQR ü PDUNL R]QDF]D MHM ]HURZ\ XG]LDá Z U\QNX A. 2. m st = 0 ). 3. ( Ast = Act ⇒ m st = mct ). 4. * . st. =0 ⇒. 0DUNL R WHM VDPHM DWUDNF\MQRFL PDM WHQ VDP XG]LDá Z U\QNX. -H HOL Z]UR QLH DWUDNF\MQRü MDNLHM PDUNL SU]\ ]DáR*HQLX WHJR VDPHJR SR]LRPX DWUDNF\MQRFL LQQ\FK PDUHN WR Z]URVW MHM XG]LDáX Z U\QNX E G]LH SoFKRG]Lü ] áF]QHJR VSDGNX XG]LDáX Z U\QNX SR]RVWDá\FK PDUHN VSDGHN XG]LDáX ND*GHM ] QLFK E G]LH SURSRUFMRQDOQ\ GR LFK ELH*F\FK XG]LDáyZ

(36) 'R SRGVWDZRZ\FK PRGHOL DWUDNF\MQRFL XG]LDáX Z U\QNX ]DOLF]D VL PRGHOH MCI (Multiplicative Competitive Interaction) i MNL (MultiNomial Logit). MoGHO 0&, SU]\MPXMH SRVWDü m. a 0 s ∏ X jst exp(e st ) a js. j =1. m st =. ,. m   a X jct exp(ect ) ∑c=1 a0c ∏ j =1   gdzie: X jst – j C. jc. t = 1, s = 1,. , T , , C. (7). WD ]PLHQQD REMD QLDM FD QS FHQD Z\GDWNL QD UHNODP NDQDá\. dystrybucji) dla marki s w okresie t. Model o postaci (7) nal *. rketingowych (por. np. Abeele, Gijsbrechts i Vanhuele (1990); Alsem, Leeflang i Reuyl (1989); Jain i Vilcassim (1989); Ghosh, Neslin i Shoemaker (1984)).. H \ GR F] VWR Z\NRU]\VW\ZDQ\FK Z EDGDQLDFK PD.

(37) Marek Walesiak. 56. 3R Z\]QDF]HQLX IXQNFML

(38) GRW\F]F\FK GZyFK SURGXNWyZ s i c oraz po REOLF]HQLX LFK LORUD]X ]DNáDGDMF *H a = a ∀ s = 1, ..., C) Bultez i Naert

(39) RWU]\PDOL PRGHO SRW JRZ\ SRVWDFL DQDORJLF]QHM GR

(40) js. m. j. m st / mct = a 0 s / a 0 c ∏ ( X jst / X jct ) exp(e st − ect ), aj. (8). j =1. gdzie: Yt = m st / mct ; s = 1,. , C ; t = 1,, T .. a 0 = a 0 s / a 0 c ; X jt = X jst / X jct ; et = (e st − ect ) ;. 0RGHO DWUDNF\MQRFL XG]LDáX Z U\QNX 01/ SU]\MPXMH SRVWDü ]RE QS Li-. lien, Kotler i Moorthy (1992), s. 670; Leeflang i in. (2000), s. 172): m   exp a 0 s + ∑ a js X jst + e st  t = 1, , T j =1   , . (9) m st = C  m   s = 1, , C exp a 0 c + ∑ a jc X jct + ect  ∑ c =1  j =1    Po wyznaczeniu funkcji (9) dotycz s i c oraz po. * a js = a j ∀ s = 1, ..., C. . F\FK GZyFK SURGXNWyZ

(41) RWU]\PXMH VL REOLF]HQLX LFK LORUD]X ]DNáDGDM F H PRGHO Z\NáDGQLF]\ SRVWDFL DQDOogicznej do (5): m   (10) m st / mct = exp (a 0 s − a 0 c ) + ∑ a j ( X jst − X jct ) + (e st − ect ) , j =1   gdzie: Yt = m st / mct ; X jt = ( X jst − X jct ); a 0 = (a 0 s − a 0 c ); et = (e st − ect );. s = 1,. , C; t = 1,, T .. ,QQH VSRVRE\ WUDQVIRUPDFML OLQLRZHM PRGHOL DWUDNF\MQRFL XG]LDáX Z U\QNX R. postaci (7) i (9) zaprezentowano w pracach: Fok, Franses i Paap (2002), s. 237241; Franses i Paap (2001), s. 47-48; Leeflang i in. (2000), s. 176-178. . y-. 'R JáyZQ\FK ]DVWRVRZD PDUNHWLQJRZ\FK DQDOL]\ UHJUHVML ]DOLF]D VL Z ]QDF]HQLH SURJQR]\ VSU]HGD*\ OXE SURJQR]\ XG]LDáX Z U\QNX RUD] V\PXODFMD L RSUDFRZDQLH VFHQDULXV]\ QS QD SRGVWDZLH Z\]QDF]RQ\FK ZVSyáF]\QQLNyZ HODVW\F]QRFL SU]HZLG\ZDQLH ]PLDQ Z SRS\FLH SU]\ Uy*Q\FK ZDULDQWDFK ]PLDQ Z ZDUWRFLDFK ]PLHQQ\FK REMDQLDMF\FK NRQWURORZDQ\FK SU]H] ILUP

(42) =DWHP ZD*Q\P ]DJDGQLHQLHP Z EDGDQLDFK PDUNHWLQJRZ\FK MHVW Z\]QDF]HQLH ZVSyáF]\QQLNyZ HODVW\F]QRFL SRS\WX PLHU]F\FK Z]JO GQH ]PLDQ\ SRS\WX Z\ZRáaQH RNUHORQ\PL Z]JO GQ\PL ]PLDQDPL ]PLHQQ\FK REMDQLDMF\FK =QDMF ]PLHQQH NWyUH RNUHODM SRS\W QD SURGXNW EDGDQHM ILUP\ RUD] ZLHONRü L NLHUuQHN LFK ]PLDQ PR*HP\ ]D SRPRF ZVSyáF]\QQLNyZ HODVW\F]QRFL RNUHOLü ZSá\Z W\FK ]PLHQQ\FK QD Z]URVW OXE VSDGHN SRS\WX =QDMRPRü HODVW\F]QRFL SRS\WX QD GDQH GREUR SR]ZDOD SRGMü ZáDFLZH GHF\]MH RGQRQLH GR ]PLDQ Z ZDUWRFLDFK ]PLHQQ\FK REMDQLDMF\FK NRQWURORZDQ\FK SU]H] ILUP .

(43) Ekonometryczne modelowanie zjawisk marketingowych. 57. :VSyáF]\QQiNLHODVW\F]QRFL. LVWRWQ\FK SUREOHPyZ Z DQDOL]LH UHJUHVML MHVW PLHU]HQLH ZSá\ZX RGG]LDá\ZDQLD ]PLHQQ\FK UHJUHV\MQ\FK X ,, X QD Z\Uy*QLRQ ]PLHQQ ]DOH*Q Y. 0LHUQLNL ZSá\ZX V ]Z\NOH NRQVWUXRZDQH Z WDNL VSRVyE *H LQIRrPXM R LOH ]PLHQL VL ZDUWRü ]PLHQQHM ]DOH*QHM JG\ ]PLHQL VL Z\EUDQD ]PLHQQD UHJUHV\MQD 1D RJyá ]DNáDGD VL *H SR]RVWDáH ]PLHQQH XWU]\PXM VL QD VWDá\P SR]LRPLH ceteris paribus

(44) =DáR*HQLH WR MHVW SHZQ\P XSURV]F]HQLHP JG\* F] VWR VL ]GDU]D *H ]PLHQQH V ]H VRE SRZL]DQH WDN *H ]PLDQD ZDUWoFL MHGQHM ] QLFK SRFLJD ]D VRE ]PLDQ\ ZDUWRFL LQQ\FK ]PLHQQ\FK D WH ] NROHL RGG]LDáXM QD ]PLHQQ ]DOH*Q 0LHUQLN NWyU\ QLH ]DNáDGD ZDUXQNX ceteris paribus, ]RVWDQLH RPyZLRQ\ Z GDOV]HM F] FL 0LHUQLNL ZSá\ZX PRJ PLHU]\ü ZSá\Z SU]\URVWX j-tej zmiennej regresyjnej ∆X QD SU]\URVW ]PLHQQHM ]DOH*QHM OXE PRJ PLHU]\ü ZSá\Z SU]\URVWX Z]JO GQHJR j-tej zmiennej regresyjnej ∆XX ( ∆X = X − X ; j = 1,, m ; t , q = 1, , T ; q > t

(45) QD SU]\URVW Z]JO GQ\ ]PLHQQHM ]DOH*QHM : SLHUZV]\P SU]\SDGNX PLHUQLNL WH V PLDQRZDQH Z GUXJLP ]D V ]ZDQH PLHUQLNDPL HOaVW\F]QRFL L V QLHPLDQRZDQH 3LRQLHUVN SUDF Z ]DNUHVLH NRQVWUXNFML PLHUQLNyZ ZSá\ZX E\á\ Zasady ekonomiki Marshalla (por. Winkler (1957), s. 227). W pracy tej 0DUVKDOO SRGDá NODV\F]Q GHILQLFM HODVW\F]QRFL Z SXQNFLH FKRü MHM SUHF\]\MQH PDWHPDW\F]QH VIRUPXáRZDQLH SLHUZV]\ GDá $OOHQ

(46) 2PyZLHQLH Uy*Q\FK NRQVWUXkFML PLHUQLNyZ ZSá\ZX SU]HGVWDZLRQR PLQ Z SUDFDFK Winklera (1957); Kolupy (1963); 3DZáRZVNLHJR

(47) Barczaka (1976; 1979); WalesiaJednym z. 1. m. j. j. j. jq. jt. jt. ka (1993).. .ODV\F]QD HODVW\F]QRü ]PLHQQHM ]DOH*QHM Yˆ Z]JO GHP ]PLHQQHM UHJUHV\jnej X w punkcie ( X , , X ) Z\UD*D VL Z]RUHP j. 1t. W X ≅ f X′ (X 1t , j. j. , X. mt. mt. ). X jt , Yˆ. (11). t. ± ZSá\Z SU]\URVWX ]PLHQQHM UHJUHV\MQHM X (ceteris paribus) QD SU]\URVW Z]JO GQ\ ]PLHQQHM ]DOH*QHM Z SURFHQWDFK

(48) f ′ (X , , X ) ± SRFKRGQD F]VWNRZD IXQNFML

(49) Z]JO GHP ]PLHQQHM. gdzie: W X. Xj. j. j. 1t. mt. X j w punkcie ( X 1t ,. . . , X. mt. ) ; ∆X j = α j X jt ; α j = ( X jq − X jt ) X −jt1 ;. j = 1, , m ; t , q = 1, , T ; q > t . W przypadku, gdy zmienna regresyjna X j. RWU]\PXMH ZL FHM QL* SU]yURVW HODVW\F]QRü ]PLHQQHM ]DOH*QHM Yˆ Z]JO GHP X w punkcie ; ;

(50) Z\]QDF]D VL ]H Z]oru: j. W. PW.

(51) Marek Walesiak. 58 W X ≅ 100α j f X′ (X 1t , j. j. , X. mt. ). X jt , Yˆ. (12). ± ZSá\Z SU]\URVWX Z]JO GQHJR ]PLHQQHM UHJUHV\MQHM X (ceteris paribus

(52) QD SU]\URVW Z]JO GQ\ ]PLHQQHM ]DOH*QHM Z SURFHQWDFK

(53) t. gdzie: W X. j. j. α j = ( X jq − X jt ) X −jt1 ; j = 1,. , m ; t, q = 1,,T ; q > t .. ,QIRUPXMH RQ MDNL MHVW SURFHQWRZ\ SU]\URVW ZDUWRFL ]PLHQQHM ]DOH*QHM Z SU]\URVWX ZDUWRFL ]PLHQQHM UHJUHV\MQHM X (ceteris paribus). 1DOH*\ SDPL WDü *H GRSXV]F]DOQH MHVW Z\NRU]\VWDQLH Z]RUX QD HODVW\F]QRü R postaci W W\ONR Z RGQLHVLHQLX GR VWRVXQNRZR PDá\FK SU]\URVWyZ Z]JO dQ\FK ZDUWRFL ]PLHQQ\FK UHJUHV\MQ\FK 3RVáXJLZDQLH VL Z EDGDQLDFK HNRQRPLF]Q\FK NODV\F]Q\P Z]RUHP QD HOaVW\F]QRü SXQNWRZ MHVW F] VWR QLHX]DVDGQLRQH ]Z\NOH ERZLHP ]PLHQQH UHJUesyjne X , , X RWU]\PXM SU]\URVW\ LVWRWQLH Uy*QH RG ]HUD : WDNLP SU]\SDdNX QDOH*\ ]PRG\ILNRZDü Z]yU QD HODVW\F]QRü DE\ Z\HOLPLQRZDü W QLHGoJRGQRü : SUDF\ Walesiaka (1993), s. 89-93 zaproponowano wzór na elaVW\F]QRü ]PLHQQHM Yˆ Z]JO GHP ]PLHQQHM UHJUHV\MQHM X , który eliminuje wyniku 100α j. j. Xj. 1. m. j. wady wzoru klasycznego: 100 W X(∞ ) = ∫ f X′ ( X 1 , , X m )dX j , Yˆ K j. . j. (13). t. ± ZSá\Z SU]\URVWX Z]JO GQHJR ZDUWRFL ]PLHQQHM UHJUHV\MQHM X QD SU]\URVW Z]JO GQ\ ]PLHQQHM ]DOH*QHM Z SURFHQWDFK

(54) ∫ f ′ ( X ,, X )dX ± FDáND NU]\ZROLQLRZD GUXJLHJR URG]DMX Z]GáX*. gdzie: W X(∞ ). j. j. 1. Xj. m. j. K. rzutu) po krzywej albo po drodze K funkcji f X′ ( X 1 , j. , X. m. ) po dX j. (por. Bronsztejn i Siemiendiajew (1986), s. 519-521). K X 1 = X 1 ( p), , X m = X m ( p) zmiennej X j. oru:. -HOL UyZQDQLD GURJL. GDQH V Z SRVWDFL SDUDPHWU\F]QHM WR Z]yU QD HODVW\F]QR ü ]PLHQQHM Yˆ Z]JO GHP Z\]QDF]D VL ]H Z]. W X(∞ ) = j. P. 100 ∫ f X′ [X 1 ( p), Yˆ p j. t. , X. m. ( p)]X ′j ( p )dp .. (14). (ODVW\F]QRü W ( ) ]DOH*\ ]DUyZQR RG SXQNWX RGSRZLDGDMFHJR VWDQRZL Z\MFLRZHPX WM ( X , , X ) , od przyrostu zmiennej regresyjnej X , jak i od GURJL SU]HMFLD RG VWDQX Z\MFLRZHJR GR VWDQX NRFRZHJR WM ( X ,, X ) . =DWHP Z SU]\SDGNX WHJR PLHUQLND QLH ]DNáDGD VL ZDUXQNX ceteris paribus dla SR]RVWDá\FK ]PLHQQ\FK UHJUHV\MQ\FK WM Uy*Q\FK RG j-tej zmiennej regresyjnej). 0. ∞ Xj. 1t. mt. j. 1q. mq.

(55) Ekonometryczne modelowanie zjawisk marketingowych. 59. Z SU]HFLZLHVWZLH GR PLHUQLND W PR*H E\ü VWoVRZDQ\ SU]\ GX*\FK SU]\URVWDFK EDGDQHM ]PLHQQHM Uegresyjnej. -HOL UyZQDQLH GURJL K MHVW RGFLQNLHP WR Z]yU QD HODVW\F]QRü ]PLHQQHM Yˆ Z]JO GHP ]PLHQQHM UHJUHV\MQHM ; MHVW QDVW SXMF\. Oprócz tego miernik W X(∞ ). Xj. j. M. W X( ∞ ) = 100α j j. X jt Yˆ t. 1. ∫ f ′ [X Xj. 1. ( p ),. 0. , X. m. ( p )]dp ,. gdzie: równanie parametryczne odcinka K ( X 1q , , X mq ) :. . (15). R SRF]WNX. X 1 ( p ) = X 1t + ∆X 1 p = X 1t (1 + α 1 p ). ( X 1t ,. , X ) L NRFX mt. p ∈ [0; 1].. ........................................................... , X m ( p ) = X mt + ∆X m p = X mt (1 + α m p ). 0LHUQLN HODVW\F]QRFL SRVWDFL

(56) LQIRUPXMH MDNL MHVW SURFHQWRZ\ SU]\URVW ZDUWRFL ]PLHQQHM ]DOH*QHM Yˆ w wyniku 100 α SU]\URVWX ZDUWRFL ]PLHQQHM regresyjnej X SU]\ ]DáR*HQLX *H SR]RVWDáH ]PLHQQH UHJUHV\MQH RWU]\PXM 100 α % ( l = 1, , m ; l ≠ j

(57) SU]\URVW ZDUWRFL L UyZQDQLH GURJL K jest odcinj. j. l. kiem). FH PRGHOL ] ZLHORPD ]PLHQQ\PL REMDQLDMF\PL (ODVW\F]QRü NODV\F]QD W X j (∞ ) (ODVW\F]QRü W X j wg (15). 7DEHOD (ODVW\F]QR FL GRW\F]. 3RVWDü Podelu. wg (12). liniowa. W X = 100α j a j j. X jt Yˆ. W X( ∞ ) = 100α j a j j. t. SRW JRZD. semilogarytmiczna. t. W X( ∞ ) = 100a j. W X = 100α j a j. j. j. W X = 100α j j. X jt Yˆ. aj Yˆ.  ∑ m (1 + α j ) aj j =1 1. ∑. W X(∞ ) = 100 ln 1 + α j j. W X = 100 α j a j X j. j =1. aj.  − 1 * . aj Yˆ t. t. Z\NáDGQLF]D. m. W X( ∞ ) = j. jt. 100α j a j X jt     exp α j a j X jt  − 1 m   α a X   j =1 m. ∑. ∑. j. j. jt. j =1. Z]yU Z\SURZDG]RQR ]DNáDGDMF *H ZV]\VWNLH ]PLHQQH UHJUHV\MQH RWU]\PXM SU]\URVW równy α 'UyGáR RSUDFRZDQLH ZáDVQH QD SRGVWDZLH SUDF Walesiak (1993), s. 96-98, M. errata; Walesiak (1996)..

(58) Marek Walesiak. 60. 2EHFQLH SRUyZQDP\ NODV\F]Q HODVW\F]QRü Z]JO GHP ]PLHQQHM UHJUHV\MQHM

(59)

(60) ] HODVW\F]QRFL. W X(∞ ) j. Xj. WX. j. ]PLHQQHM ]DOH*QHM. Y. Z SXQNFLH Z\]QDF]RQ ZHGáXJ Z]RUX. IRUPXáD

(61)

(62) GOD IXQNFML OLQLRZHM SRW JRZHM. VHPLORJDU\WPLF]QHM L Z\NáDGQLF]HM WDE. 1).. : EDGDQLDFK PDUNHWLQJRZ\FK F] VWR EDGD VL UHODFMH ]DFKRG]FH SRPL G]\. GZLHPD ]PLHQQ\PL JG]LH ]D]Z\F]DM ]PLHQQ ]DOH*Q MHVW ZLHONRü VSU]HGD*\. EDGDQHJR GREUD D REMDQLDMF Z\GDWNL QD MHJR UHNODP L SURPRFM %DUG]R GREU\ SU]HJOG PRGHOL ] MHGQ ]PLHQQ REMDQLDMF ]DZLHUDM SUDFH. Saunders (1987); Lilien, Kotler i 0RRUWK\

(63) V 2SUyF] PRGHOL MX* RPóZLRQ\FK W]Q OLQLRZHJR SRW JRZHJR Z\NáDGQLF]HJR L semilogarytmicznego Z W\P SU]\SDGNX ] MHGQ ]PLHQQ REMDQLDMF

(64) RUD] Z\]QDF]RQ\FK GOD QLFK HODVW\F]QRFL WDE ]DZLHUD SL ü GDOV]\FK PRGHOL. Tabela (ODVW\F]QRFL GRW\F]FH PRGHOL ] MHGQ ]PLHQQ REMDQLDMF 3RVWDü PRGHOX (∞ ) (ODVW\F]QRü NODV\F]QD W X wg (12) (ODVW\F]QRü W X wg (15) j. j. Yˆt = a 0 + a1 X jt + a 2 X. Parabola. 100α j X jt Yˆt −1 (a1 + 2a 2 X jt ). 2 jt. 100α j X jt Yˆt −1 (a1 + 2a 2 X jt + α j a 2 X jt ). Wielomian trzeciego stopnia Yˆt = a 0 + a1 X jt + a 2 X 2jt + a 3 X 3jt. 100α j X jt Yˆt −1 (a1 + 2a 2 X jt + 3a 3 X 2jt ). [. 100α j X jt Yˆt −1 a1 + 2a 2 X jt + α j a 2 X jt + + 3a 3 X (1 + α j + α 2j ) 2 jt. Yˆt = a 0 + a1 X −jt1. Hiperbola − 100a1 ( X jt Yˆt ) −1 α j. ]. [. ]. 100a1 ( X jt Yˆt ) −1 (1 + α j ) −1 − 1. Yˆt = a 0 + a1 X jt 100a1 X jt (Yˆt ) −1. [. αj 2. [. Yˆt = a 0 1 − exp(−a1 X jt ) − 100a1α j X jt. Yˆt − a 0 Yˆ t. ]. 100a1 X jt Yˆt −1 1 + α j − 1. ] [. − 100 1 − exp(−a1α j X jt ). ˆ −a 0 t ˆ Y. ]Y. t. 'UyGáR RSUDFRZDQLH ZáDVQH ] Z\NRU]\VWDQLHP SUDF Walesiak (1993), s. 96-98, errata; Walesiak (1996)..

(65) Ekonometryczne modelowanie zjawisk marketingowych. 61. 4. Podsumowanie : DUW\NXOH VFKDUDNWHU\]RZDQR SUREOHPDW\N HNRQRPHWU\F]QHJR PRGHOowania zjawisk marketingowych w aspekcie typologii modeli marketingowych RUD]. VSHF\ILNDFML. ]PLHQQ\FK. . Z\VW SXM F\FK. Z. PRGHODFK. PDUNHWLQJRZ\FK. 6]F]HJyOQHM DQDOL]LH SRGGDQR PRGHOH PDUNHWLQJRZH Z\RGU EQLDQH ]H Z]JO GX QD SR]LRP SRS\WX PRGHOH SURGXNWX PRGHOH PDUNL PRGHOH XG]LDáX Z U\QNX. *. :D Q\P ]DJDGQLHQLHP Z PRGHORZDQLX PDUNHWLQJRZ\P MHVW Z\]QDF]HQLH SRS\WX PLHU]F\FK Z]JO GQH ]PLDQ\ SRS\WX. DUW\NXOH SRUyZQDQR NODV\F]Q HODVW\F]QRü SXQNWRZ ] SURSRQRZDQ HODVW\FzQRFL QLH ]DNáDGDMF ZDUXQNX ceteris paribus GOD IXQNFML ] ZLHORPD L MHGQ ]PLHQQ REMDQLDMF. ZVSyáF]\QQLNyZ. . . HODVW\F]QR FL. Z\ZRáDQH RNUH ORQ\PL Z]JO GQ\PL ]PLDQDPL ]PLHQQ\FK REMD QLDM F\FK :. Literatura Abeele, P.V., Gijsbrechts, E., Vanhuele, M. (1990), Specification and empirical evaluation of a cluster-asymmetry market share model, International Journal of Research in Marketing, 7, s. 223 - 247. Allen, R.G.D. (1938), Mathematical analysis for economists, MacMillan, London. Allen, R.G.D. (1961), Ekonomia matematyczna, PWN, Warszawa. Alsem, K.J., Leeflang, P.S.H., Reuyl, J.C. (1989), The forecasting accuracy of market share models using predicted values of competitive marketing behavior, International Journal of Research in Marketing, 1989, 6, s. 183 - 198. Barczak, A. (1976), Makromodele ekonometryczne a planowanie gospodarki narodowej, PWN, Warszawa. %DUF]DN $

(66) 3RPLDU HIHNWyZ RGG]LDá\ZDQLD ]PLHQQ\FK HJ]RJHQLF]Q\FK L GHFyzyjnych, w: Z. 3DZáRZVNL UHG

(67) Ekonometryczne metody prognozowania wykonania planów gospodarczych, PWN, Warszawa. Bell, D.E., Keeney, R.L., Little, J.D.C. (1975), A market share theorem, Journal of Marketing Research, 12, s. 136 - 141. Bronsztejn, Z.N., Siemiendiajew, K.A. (1986), Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, PWN, Warszawa. Brodie, R., de Kluyver, C.A. (1984), Attraction versus linear and multiplicative market share models: an empirical evaluation, Journal of Marketing Research, May, s. 194 - 201. Bultez, A.V., Naert, P.A. (1975), Consistent sum-constrained models, Journal of the American Statistical Association, 70/351, s. 529 - 535. Fok, D., Franses, P.H., Paap, R. (2002), Econometric analysis of the market share attraction model, w: P.H. Franses, A.L. Montgomery (Eds), Econometric models in marketing, JAI Press, Amsterdam, s. 223 - 256. Franses, P.H., Paap, R. (2001), Quantitative models in marketing research, Cambridge University Press, Cambridge. Franses P.H., Montgomery A.L. (Eds) (2002), Econometric models in marketing, JAI Press, Amsterdam..

(68) 62. Marek Walesiak. Ghosh, A., Neslin, S., Shoemaker, R. (1984), A comparison of market share models and estimation procedures, Journal of Marketing Research, May, 21, s. 202 - 210. Hagerty, M.R., Carman, J.M., Russell, G.J. (1988), Estimating elasticities with PIMS data: methodological issues and substantive implications, Journal of Marketing Research, February, s. 1 - 9. Jain, D.C., Vilcassim, N.J. (1989), Testing functional forms of market share models using the Box-Cox transformation and the Lagrange multiplier approach, International Journal of Research in Marketing, 67, s. 95 - 107. .ROXSD 0

(69) 3URJQR]\ SRS\WX D PLDU\ HODVW\F]QRFL SRS\WX 3U]HJOG 6WDWystyczny, 4, s. 423 - 426. Leeflang, P.S.H., Wittink, D.R., Wedel, M., Naert, P.A. (2000), Building models for marketing decisions, Kluwer, Boston, Dordrecht, London. Leone, R.P., Schultz, R.L. (1980), A study of marketing generalizations, Journal of Marketing, Winter, 44, s. 10 - 18. Lilien, G.L., Kotler, P., Moorthy, S.K. (1992), Marketing models, Prentice Hall, Englewood Cliffs. Menezes, M.A.J., Currim, I.S. (1992), An approach for determination of warranty length, International Journal of Research in Marketing, 9/2, s. 177 - 195. Naert, P.A., Leeflang, P.S.H. (1978), Building implementable marketing models, Martinus Nijhoff Social Sciences Division, Boston. Parsons, L.J., Schultz, R.L. (1976), Marketing models and econometric research, American Elsevier Publishing, New York. 3DZáRZVNL =

(70) Ekonometryczne metody badania popytu konsumpcyjnego, PWN, Warszawa. 3DZáRZVNL =

(71) 8RJyOQLRQD PLDUD HODVW\F]QRFL SRS\WX 3U]HJOG 6WDW\VW\F]Q\, 2, 191 - 201. 3DZáRZVNL =

(72) (OHPHQW\ HNRQRPHWULL 3RGU F]QLN, PWN, Warszawa. Saunders, J.A. (1987), The specification of aggregate market models, European Journal of Marketing, 21/2. Walesiak, M. (1993), Statystyczna analiza wielowymiarowa w badaniach marketingowych. 3UDFH 1DXNRZH $NDGHPLL (NRQRPLF]QHM ZH :URFáDZLX QU 6HULD Monografie i opracowania nr 101. Walesiak, M. (1996), Wykorzystanie analizy regresji w badaniach marketingowych, w: Informatyka i Ekonometria 3UDFH 1DXNRZH $( ZH :URFáDZLX QU 144. Winkler, W. (1957), Podstawowe zagadnienia ekonometrii, PWN, Warszawa..

(73)