• Nie Znaleziono Wyników

LISTA 27

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "LISTA 27"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

LISTA 27 Zadanie 1.

W trójkącie prostokątnym 𝐴𝐵𝐶 przyprostokątne mają długości: 𝐵𝐶 = 9, 𝐶𝐴 = 12. Na boku 𝐴𝐵 wybrano punkt 𝐷 tak, że odcinki 𝐵𝐶 i 𝐶𝐷 mają równe długości. Oblicz długość odcinka 𝐴𝐷.

Zadanie 2.

Funkcja liniowa określona jest wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 dla 𝑥 ∈ 𝑅. Dla 𝑎 = 2008 i 𝑏 = 2009 zbadaj, czy do wykresu tej funkcji należy punkt 𝑃 = (2009, 20092). Ponadto narysuj w układzie współrzędnych zbiór 𝐴 = {(𝑥, 𝑦): 𝑥 ∈ 〈−1, 3〉 𝑖 𝑦 = −12𝑥 + 𝑏 𝑖 𝑏 ∈ 〈−2, 1〉} . Zadanie 3.

Przy dzieleniu wielomianu 𝑊(𝑥) przez dwumian (𝑥 − 1) otrzymujemy iloraz 𝑄(𝑥) = 8𝑥2+ 4𝑥 − 14 oraz resztę 𝑅(𝑥) = −5 . Oblicz pierwiastki wielomianu 𝑊(𝑥).

Zadanie 4.

Naszkicuj wykres funkcji 𝑔(𝑥) = |√3𝑥− 2| i podaj wszystkie wartości parametru 𝑚 ∈ 𝑅 , dla których równanie 𝑔(𝑥) = 𝑚 ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Zadanie 5.

Wykaż, że jeżeli 𝐴 = 34√2+2 i 𝐵 = 32√2+3 , to 𝐵 = 9√𝐴 . Zadanie 6.

Wyznacz dziedzinę funkcji 𝑓(𝑥) = log2𝑐𝑜𝑠𝑥(9 − 𝑥2) i zapisz ją w postaci sumy przedziałów liczbowych.

Zadanie 7.

Ciąg (𝑥 − 3, 𝑥 + 3, 6𝑥 + 2, … ) jest nieskończonym ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich. Oblicz iloraz tego ciągu i uzasadnij, że 𝑆𝑆19

20<1

4 , gdzie 𝑆𝑛 oznacza sumę 𝑛 począt- kowych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 8.

Dwa okręgi o środkach 𝐴 i 𝐵 są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest jednocześnie styczny do ramion tego samego kąta prostego (patrz rysunek). Udowodnij, że stosunek promienia większego z tych okręgów do promienia mniejszego jest równy 3 + 2√2.

Zadanie 9.

W urnie znajdują się jedynie kule białe i czarne. Kul białych jest trzy razy więcej niż czarnych.

Oblicz, ile jest kul w urnie, jeśli przy jednoczesnym losowaniu dwóch kul prawdopodobieństwo otrzymania kul o różnych kolorach jest większe od 9

22. Zadanie 10.

W układzie współrzędnych narysuj okrąg o równaniu (𝑥 + 2)2+ (𝑦 − 3)2= 4 oraz zaznacz punkt 𝐴 = (0, −1). Prosta o równaniu 𝑥 = 0 jest jedną ze stycznych do tego okręgu przechodzą przez punkt 𝐴. Wyznacz równanie drugiej stycznej do tego okręgu, przechodzącej przez punkt 𝐴.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Ile co najmniej należy dołożyć kul białych, aby przy losowaniu dwóch kul prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych wzrosło ponad dwa razy?.

Dwa układy kul uważamy za równoważne, jeśli jeden można uzyskać z drugiego przez obrót okręgu.. Problem jest

W przypadku jednej szóstki gracz otrzymuje nagrodę 20 zł, w przypadku dwóch szóstek – 40 zł, a trzech 80 zł.. Czy opłaca

Jaka jest odpowiedź, jeśli moneta jest asymetryczna i prawdopodobieństwo wyrzucenia orła wynosi p..

Mamy następującą strategię: Jeśli pierwszy wybrany automat nie wyda kawy (w pierwszej próbie), to zmieniamy go na drugi. Jeśli ten też nie wyda kawy, to zmieniamy wybór na trzeci

Antonie- go Dębińskiego, rektora KUL Biskupa Meringa interesuje zwłaszcza to, czy „program został przygotowany we współpracy z ośrodkiem Brama Grodzka - Teatr NN,

Jaki jest warunek konieczny i dostateczny istnienia cyklu Eulera w spójnym grafie

Więcej wysiłku wymaga wykazanie, że nie tylko kula jest równoważna przez rozkład z dwiema takimi samymi kulami, lecz także, że można rozciąć kulę na pięć części, które