LISTA 6
Zadanie 1.
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny, 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 o podstawach 𝐴𝐵𝐶, 𝐷𝐸𝐹 i
krawędziach 𝐴𝐷, 𝐵𝐸 i 𝐶𝐹 (zobacz rysunek). Długość krawędzi podstawy 𝐴𝐵 jest równa 8, a pole trójkąta 𝐴𝐵𝐹 jest równe 52. Oblicz objętość tej bryły.
Zadanie 2.
Gdy 𝑎 + 𝑏 = 10, oblicz: 2𝑎2+4𝑎𝑏+2𝑏2
(𝑎+𝑏)3
Zadanie 3.
Wyznacz 𝑥 z równania: 2𝑙𝑜𝑔3𝑥 − 𝑙𝑜𝑔216 = 2 Zadanie 4.
Rozwiąż nierówność: 𝑥√3 + 4 ≤ 2𝑥 + √12 Zadanie 5.
Proste o równaniach 𝑦1= 2𝑥 − 5 i 𝑦2 = (3 − 𝑚)𝑥 + 4 są równoległe. Wyznacz prostopadłą do nich przechodzącą przez miejsce zerowe drugiej.
Zadanie 6.
Przekątna sześcianu ma 5√3𝑐𝑚. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego sześcianu.
Narysuj jego siatkę w skali 1:5.
Zadanie 7.
Bok rombu ma 8𝑐𝑚 długości, a kąt ostry 60°. Oblicz jego wysokość.
Zadanie 8.
Punkty w kolejności 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 i 𝐸 leżą na okręgu i dzielą go na pięć równych łuków. Przez punkt 𝐴, do okręgu poprowadzono styczną 𝑙, tak, że odcinek 𝐴𝐵 i prosta 𝑙 tworzą kąt ∝.
Wyznacz jego miarę.
Zadanie 9.
Oblicz największą wartość funkcji kwadratowej 𝑓(𝑥) = −2𝑥2+ 16𝑥 − 15 w przedziale
〈−2; 3〉.
Zadanie 10.
Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest ćwiartką koła o promieniu 8.
Oblicz jego objętość.
