Zasady oceniania zadań matematyka

(1)

matematyka

Próbny egzamin ósmoklasisty Przygotowanie do egzaminu zewnętrznego z matematyki

dla klasy 8

Zasady oceniania zadań

(2)

Kartoteka testu

Numer

zadania Wymagania ogólne Wymagania szczegółowe Maksymalna liczba punktów

1 II. Wykorzystanie i tworzenie informacji

[Klasy IV–VI]

XIII.2. odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach

1

[Klasy IV–VI]

XIII.2. odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach [Klasy VII–VIII]

V.1. przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości

V.3. oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a

1

[Klasy VII–VIII]

V.5. stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym […]

1

4 I. Sprawność rachunkowa

[Klasy IV–VI]

V.3. wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują

jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne V.7. oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań

1

[Klasy IV–VI]

IV.7. zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej

1

6 III. Wykorzystanie i interpretowanie

reprezentacji [Klasy VII–VIII]

I.4. podnosi potęgę do potęgi 1

7 I. Sprawność rachunkowa

[Klasy VII–VIII]

II.1. oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych II.5. mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia

1

8 III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji

[Klasy VII–VIII]

III.4. zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych IX.2. stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków

1

(3)

[Klasy VII–VIII]

III.3. zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych

1

10 III. Wykorzystanie i interpretowanie

reprezentacji [Klasy VII–VIII]

VII.3. stosuje podział proporcjonalny 1

[Klasy VII–VIII]

VIII.1. zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi)

1

[Klasy IV–VI]

IX.8. w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów oraz przy danych obwodzie i długości jednego boku długości pozostałych boków

1

13 IV. Rozumowanie i argumentacja

[Klasy VII–VIII]

VIII.3. korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych

VIII.4. zna i stosuje cechy przystawania trójkątów

1

[Klasy VII-VIII]

XI.2. oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe

1

[Klasy VII–VIII]

IX.2. stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków

1

[Klasy VII–VIII]

XIII.3. oblicza średnią arytmetyczną

kilku liczb 1

[Klasy VII–VIII]

VI.4. rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi

2

[Klasy VII–VIII]

VIII.9. przeprowadza dowody geometryczne

[Klasy IV–VI]

XI.7. oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów

2

(4)

[Klasy VII–VIII]

VIII.9. przeprowadza dowody geometryczne

IX.2. stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków

2

[Klasy IV–VI]

XIV.5. do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody

[Klasy VII–VIII]

VI.4. rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi

3

[Klasy VII–VIII]

3

[Klasy IV–VI]

XIV.5. do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody

[Klasy VII–VIII]

4

Schemat punktowania rozwiązań zadań zamkniętych

Numer

zadania 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Poprawna

odpowiedź FP BC PP D D C C FP B PP D C TC A PP BD

1 pkt – odpowiedź poprawna

0 pkt – odpowiedź niepoprawna lub brak odpowiedzi

(5)

Schemat punktowania rozwiązań zadań otwartych UWAGA OGÓLNA

• Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą niż przewidziana w schemacie punktowania należy przyznać zdającemu maksymalną liczbę punktów.

• Za częściowe rozwiązanie zadania inną metodą niż przewidziana w schemacie rozwiązania należy przyznać zdającemu liczbę punktów adekwatną do wykonanych czynności.

• Jeśli na jakimkolwiek etapie rozwiązania zadania popełniono jeden lub więcej błędów rachunkowych, ale zastosowane metody były poprawne, to obniżamy ocenę całego rozwiązania o 1 punkt.

Zadanie 17.

Przykładowe rozwiązanie zadania

x – liczba czerwonych tulipanów rano w kwiaciarni 2x – liczba żółtych tulipanów rano w kwiaciarni

2x – 30 – liczba żółtych tulipanów w kwiaciarni po sprzedaniu 30 żółtych tulipanów

x – 12 – liczba czerwonych tulipanów w kwiaciarni po sprzedaniu 12 czerwonych tulipanów x – 12 + 6 = 2x – 30

x = 24

Odpowiedź: Rano w tej kwiaciarni były 24 czerwone tulipany.

Zasady oceniania

2 pkt – rozwiązanie pełne – obliczenie poprawnej liczby czerwonych tulipanów (24) 1 pkt – przedstawienie poprawnej metody obliczenia liczby czerwonych tulipanów 0 pkt – rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania

Zadanie 18.

Przykładowe rozwiązanie zadania

M

K S L

α

Ponieważ KM = KS = SM , zatem trójkąt KSM jest równoboczny. Kąt KSM ma 60°, zatem przyległy do niego kąt LSM ma miarę 120°. Trójkąt SLM jest równoramienny, zatem 2α = 180° – 120° = 60°, a więc α = 30°.

Zasady oceniania

2 pkt – rozwiązanie pełne – poprawne uzasadnienie

(6)

Zadanie 19.

Przykładowe rozwiązanie zadania I sposób

1

ACD

2 P

∆

= AD CD ⋅

1 4 cm 4 cm 8 cm

2 ACD

2 P

∆

= ⋅ ⋅ =

Wysokość trójkąta ABC jest równa wysokości trapezu ABCD, czyli długości odcinka AD.

Stąd 1 7 cm 4 cm 14 cm

²

ABC

2 P

∆

= ⋅ ⋅ = .

2 2

8 cm 4 4:7 14 cm 7

ACD ABC

P P

^∆∆

= = =

A B

D 4 cm C

4 cm

7 cm II sposób

Trójkąty ACD i ABC mają taką samą wysokość równą 4 cm, zatem stosunek pól tych trójkątów jest równy odpowiedniemu stosunkowi długości ich boków prostopadłych do tej wysokości, czyli 4 : 7.

Zasady oceniania

2 pkt – rozwiązanie pełne – pełne uzasadnienie

1 pkt – poprawny sposób obliczenia pól obu trójkątów LUB zauważenie równości wysokości

0 pkt – rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania Zadanie 20.

Przykładowe rozwiązanie zadania I sposób

x ‒ kwota, jaką dysponował Bartek (w zł) 20% 25% 1 130

x + x + 3 x + = x 1 1 1 130

5 x + 4 x + 3 x + = x

x = 600 (zł)

(7)

II sposób 20% = 1

5 25% = 1

4 1 1 1 12 15 20 47 5 4 3 60 60 60 60 + + = + + =

47 13 130 1 − 60 60 600 = =

III sposób

1 1 1 12 20 15 13

1 1

5 3 4 60 60

+ +

 

− + +  = − =

13 130

60 ⋅ = x x = 600 (zł)

Odpowiedź: Bartek dysponował kwotą 600 zł.

Zasady oceniania

3 pkt – rozwiązanie pełne – poprawne obliczenie kwoty wyjętej ze skarbonki (600 zł) 2 pkt – wyznaczenie kwoty z błędem rachunkowym popełnionym podczas rozwiązywania

równania (I i III sposób)

– poprawny sposób obliczenia, jakim ułamkiem całej kwoty jest pozostałe 130 zł – LUB

(II sposób), np. 1 47

− 60

1 pkt – zapisanie równania lub wyrażenia prowadzącego do obliczenia szukanej kwoty (I i III sposób)

– poprawny sposób obliczenia, jakim ułamkiem całej kwoty są zaplanowane wydatki LUB (wyrażone za pomocą % lub ułamka całości kwoty ze skarbonki – II sposób) – np. 1 1 1 12 15 20 47

5 4 3 60 60 60 60 + + = + + = 0 pkt – rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania Zadanie 21.

Przykładowe rozwiązanie zadania

V

₁

– objętość wody w pierwszym naczyniu (w cm

³

)

x – wysokość, do jakiej sięga woda w drugim naczyniu (w cm) V

₂

– objętość wody w drugim naczyniu (w cm

³

)

V

₁

= 6 . 6 . 10 = 360 (cm

³

) V

₂

= 5 . 5 . x

Skoro V = V , to 25x = 360, x = 14,4 (cm).

(8)

Zasady oceniania

3 pkt – rozwiązanie pełne – poprawne obliczenie x (14,4 cm) 2 pkt – poprawny sposób obliczenia x

1 pkt – poprawny sposób obliczenia objętości wody w pierwszym naczyniu 0 pkt – rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania

Uwaga

Brak jednostek w obliczeniach nie wpływa na ocenę.

Zadanie 22.

Przykładowe rozwiązanie zadania I sposób

a – długość krawędzi większego sześcianu P

_C

= 150 (cm

²

) i P

_C

= 6a

²

6a

²

= 150 a = 5 (cm)

b – długość krawędzi mniejszego sześcianu 4 5 4

b = ⋅ = 5 (cm)

S

_m

– suma długości krawędzi mniejszego sześcianu S

_m

= 12 . b

S

_m

= 12 . 4 = 48 (cm) II sposób

P

_C

= 150 (cm

²

) i P

_C

= 6a

²

6a

²

= 150

a = 5 (cm)

S

_w

– suma długości krawędzi większego sześcianu S

_m

– suma długości krawędzi mniejszego sześcianu S

_w

= 12 . 5 = 60 (cm)

S

_m

=

4 60 48

5⋅ =

(cm) – suma długości krawędzi mniejszego sześcianu Odpowiedź: Suma długości krawędzi sześcianu jest równa 48 cm.

Zasady oceniania

4 pkt – rozwiązanie pełne – poprawne obliczenie sumy długości krawędzi sześcianu (48 cm) 3 pkt – poprawny sposób obliczenia sumy długości krawędzi mniejszego sześcianu

(I i II sposób)

2 pkt – poprawny sposób obliczenia długości krawędzi mniejszego sześcianu (I sposób) – poprawny sposób obliczenia sumy długości krawędzi większego sześcianu (II sposób) LUB 1 pkt – poprawny sposób obliczenia długości krawędzi większego sześcianu