Repository - Scientific Journals of the Maritime University of Szczecin - The Evaluation of Reliability and...

(1)

I N Ż Y N I E R I A R U C H U M O R S K I E G O 2 00 5

ZESZYTY NAUKOWE NR 6(78)

AKADEMII MORSKIEJ

W SZCZECINIE

Krzysztof Kołowrocki, Joanna Soszyńska

Ocena niezawodności i gotowości portowego systemu

transportu paliwa

Słowa kluczowe: portowe systemy transportowe, niezawodność, gotowość. Zaproponowano użycie granicznych funkcji do oceny niezawodności i gotowo-ści systemów oraz zastosowanie procesów Semi-Markova do modelowania ich procesu eksploatacji. Analizowano też podejście do rozwiązania bardzo ważnego, praktycznego problemu powiązania niezawodności systemów z ich procesem ek-sploatacji. Zastosowanie przedstawionej metody zostało omówione na przykładzie oceny niezawodności i gotowości portowego systemu transportu paliwa.

The Evaluation of Reliability and Availability

of a Port Oil Transportation System

Keywords: port transportation systems, reliability, availability.

The paper proposes the use of the limit reliability functions in the systems’ re-liability and availability evaluation and semi-markov processes application for their operation modelling. The paper offers an approach to the solution of a prac-tically very important problem of linking the systems’ reliability and their opera-tion processes. An applicaopera-tion of the proposed method is illustrated in the reliabil-ity, risk and availability evaluation of a port oil transportation system.

(2)

1. Opis działania systemu

Baza Paliw Nr 21 w Dębogórzu jest zakładem przeznaczonym do odbioru ze statków, magazynowania i wysyłki drogą kolejową lub transportem samo-chodowym produktów naftowych (mediów), takich jak benzyna, olej napędowy oraz olej opałowy. Do realizacji tych zadań posiada zaplecze techniczne zdolne realizować przeładunki w granicach 1500 tys. ton rocznie. Zadania te wykonują trzy części A, B i C Bazy Paliw, połączone rurociągowymi systemami transpor-towymi. Bezpośredni rozładunek tankowców odbywa się na pirsie rozładunko-wym, znajdującym się na falochronie portu Gdynia. Pirs jest połączony z częścią A Bazy Paliw poprzez podsystem transportowy S1 dwóch nitek rurociągów, zbudowanych z segmentów rur stalowych o średnicy 600 mm. W części A Bazy Paliw znajduje się stacja podporowa wzmacniająca pompy tankowca i umożli-wiająca dalszy transport produktu. Posiada ona agregaty pompowe dużej wydaj-ności, służące do tłoczenia produktu podsystemem transportowym S2 do części B Bazy Paliw. Podsystem transportowy S2 stanowią dwie nitki rurociągów zbu-dowanych z segmentów rur stalowych o średnicy 600 mm. Część B Bazy Paliw jest częścią magazynową, połączoną podsystemem transportowym S3 z częścią C Bazy Paliw. Podsystem transportowy S3 składa się z jednej nitki rurociągu, zbudowanego z segmentów rur stalowych o średnicy 500 mm oraz dwóch nitek rurociągów zbudowanych z segmentów rur stalowych o średnicy 350 mm. Część C Bazy Paliw przeznaczona jest do załadunku produktem cystern kolejowych oraz do ekspedycji pociągów (formowanie składów, itp.) do węzła kolejowego Gdynia Port i dalej w głąb kraju.

Baza Paliw w Dębogórzu przeznaczona jest także do odbioru z wagonów kolejowych lub cystern samochodowych, magazynowania i załadunku na statki produktów naftowych, takich jak: benzyna, olej napędowy lub opałowy.

(3)

2. Identyfikacja parametrów procesu eksploatacji systemu

Biorąc pod uwagę opinie ekspertów w procesie eksploatacji Z(t), t  0 roz-patrywanego systemu zostało wyróżnionych 5 stanów eksploatacyjnych:

stan 1 – transport dwóch rodzajów medium z części B (zbiorniki) do części C z użyciem dwóch z trzech nitek rurociągu w części S3;

stan 2 – transport jednego rodzaju medium z części C, z wagonów kolejo-wych do części B z użyciem jednej z trzech nitek rurociągu w czę-ści S3;

stan 3 – transport jednego rodzaju medium z części B przez część A do pir-su z użyciem jednej z dwóch nitek rurociągu w części S2 oraz jednej z dwóch nitek rurociągu w części S1;

stan 4 – transport dwóch rodzajów medium z pirsu przez część A i część B do części C z użyciem dwóch z dwóch nitek rurociągu w części S1 i dwóch z dwóch nitek rurociągu w części S2 oraz dwóch z trzech nitek rurociągu w części S3;

stan 5 – transport jednego rodzaju medium z pirsu przez część A i część B do części C z użyciem jednej z dwóch nitek rurociągu w części S1 i jednej z dwóch nitek rurociągu w części S2 oraz jednej z trzech ni-tek rurociągu w części S3.

Warunkowe dystrybuanty czasów θbl przebywania procesu Z(t) w stanie eksploa-tacyjnym zb przy warunku, że następne przejście nastąpi do stanu

eksploatacyj-nego zl b,l1,2,3,4,5, dane są w postaci następującej macierzy [1]:

. 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 )] ( [ 083 . 6 1 . 1111 1 . 1111 4 . 370 8 . 434 3 . 156 4 . 217                                t t t t t t t bl e e e e e e e t H

Na podstawie danych uzyskanych od ekspertów oszacowane zostały prawdopo-dobieństwa przejść pomiędzy stanami eksploatacyjnymi systemu, dane w poniż-szej macierzy: . 0 1 0 0 0 5 . 0 0 0 5 . 0 0 0 0 0 89 . 0 11 . 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 ] [                  bl p

(4)

Wtedy, bezwarunkowe dystrybuanty czasów θb_{przebywania procesu Z(t) w}

sta-nach eksploatacyjnych zb_{, określone są wzorami:}

], 083 . 6 exp[ 1 ) ( ], 1 . 1111 exp[ 5 . 0 ] 1 . 1111 exp[ 5 . 0 1 ) ( ], 4 . 370 exp[ 89 . 0 ] 8 . 434 exp[ 11 . 0 1 ) ( ], 3 . 156 exp[ 1 ) ( ], 4 . 217 exp[ 1 ) ( 5 4 3 2 1 t t H t t t H t t t H t t H t t H                       

natomiast wartości oczekiwane i wariancje wynoszą odpowiednio: , 0046 . 0 0046 . 0 1 ] [ 1 1     E M , 0064 . 0 0064 . 0 1 ] [ 2 2      E M , 00266 . 0 0027 . 0 89 . 0 0023 . 0 11 . 0 ] [ 3 3       E M , 0009 . 0 0009 . 0 5 . 0 0009 . 0 5 . 0 ] [ 4 4       E M , 1644 . 0 1644 . 0 1 ] [ 5 5      E M , 0000211 . 0 0000211 . 0 1 ] [ 1 1     D D , 0000409 . 0 0000409 . 0 1 ] [ 2 2     D D 3  [3]0.110.00000520.890.00000720.0000069, D D , 0000008 . 0 0000008 . 0 5 . 0 0000008 . 0 5 . 0 ] [ 4 4       D D . 027 . 0 027 . 0 1 ] [ 5 5      D D Z układu równań:                                 1 0 1 0 0 0 5 . 0 0 0 5 . 0 0 0 0 0 89 . 0 11 . 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 ] , , , , [ ] , , , , [ 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1                otrzymujemy: , 22 1 1  , 22 9 2   , 22 9 3   , 22 2 4   . 22 1 5 

(5)

Wtedy, niezbędne w dalszych rozważaniach, graniczne wartości prawdopodo-bieństw chwilowych przebywania procesu Z(t) w poszczególnych stanach eks-ploatacyjnych wynoszą odpowiednio:

, 0182 . 0 1 p 20.2283, p 3 0.0949, p 40.0071, p 5 0.6515. p (1)

3. Oszacowanie charakterystyk niezawodności nieodnawialnego

portowego systemu transportu paliwa

Ze względu na bezpieczeństwo eksploatacji, po przeprowadzeniu konsulta-cji z użytkownikami rurociągu, wyróżniamy trzy stany niezawodnościowe ich elementów:

stan 2 – zapewniający pełne bezpieczeństwo eksploatacji rurociągu, stan 1 – zapewniający mniejsze bezpieczeństwo eksploatacji rurociągu

zwią-zane z zagrożeniem zanieczyszczeniem środowiska naturalnego, stan 0 – powodujący niezdatność rurociągu.

Opierając się na wynikach podanych w pracy [1], oszacowane zostaną funkcje niezawodności systemu w poszczególnych stanach eksploatacyjnych oraz wyznaczone będą wartości średnie i odchylenia standardowe czasu przeby-wania systemu w podzbiorach stanów niezawodnościowych. Następnie wyzna-czona zostanie bezwarunkowa funkcja niezawodności portowego systemu trans-portu paliwa oraz jego bezwarunkowe wartości średnie czasów przebywania sys-temu w poszczególnych stanach niezawodnościowych. Oszacowana zostanie również funkcja ryzyka systemu, przy założeniu, że stanem krytycznym systemu jest stan 2.

Portowy system transportu paliwa złożony jest z trzech podsystemów S1, S2,

S3. Podsystem S1 składa się z kn = 2 nitek rurociągu, z których każda jest

zbudo-wana z ln = 178 elementów. W każdej nitce rurociągu znajdują się:

 176 segmentów rur, których warunkowe funkcje niezawodności w pod-zbiorach stanów niezawodnościowych odpowiednio wynoszą:

[R(1,1)_(t,1) (3)

] = exp[0.0062t], [R(1,1)_(t,2) (3)

] = exp[0.0088t],

 2 zasuwy, których warunkowe funkcje niezawodności w podzbiorach stanów niezawodnościowych odpowiednio wynoszą:

[R(1,2)_(t,1) (3)

] = exp[0.0166t], [R(1,2)_(t,2) (3)

] = exp[0.0181t]. Podsystem S2 składa się z kn = 2 nitek rurociągu, z których każda jest zbudowana

z ln = 719 elementów. W każdej nitce rurociągu znajdują się:

 717 segmentów rur, których warunkowe funkcje niezawodności w pod-zbiorach stanów niezawodnościowych odpowiednio wynoszą:

(6)

[R(1,1)_(t,1) (3)

] = exp[0.0062t], [R(1,1)_(t,2) (3)

] = exp[0.0088t],

[R(1,2)_(t,1

₎

(3)

]

= exp[

0.0166t

], [R

(1,2)

(t,2)

(3)

]

= exp[

0.0181t

].

Podsystem S3 składa się z 2 nitek rurociągu pierwszego typu oraz z jednej nitki rurociągu drugiego typu, z których każda jest zbudowana z ln 362 elementów. W każdej z dwóch nitek rurociągu pierwszego rodzaju znajdują się:

 360 segmenty rur ( = 350 mm), których warunkowe funkcje niezawod-ności w podzbiorach stanów niezawodniezawod-nościowych odpowiednio wynoszą:

[R(2,1)_(t,1) (1)

] = exp[0.0059t], [R(2,1)_(t,2) (1)

] = exp[0.0074t],

[R(2,2)_(t,1) (1)

] = exp[0.0166t], [R(2,2)_(t,2) (1)

] = exp[0.0181t]. W nitce rurociągu drugiego rodzaju znajdują się:

 360 segmenty rur ( = 500 mm), których warunkowe funkcje niezawod-ności w podzbiorach stanów niezawodniezawod-nościowych odpowiednio wyno-szą:

[R(1,1)_(t,1) (1)

] = exp[0.0071t], [R(1,1)_(t,2) (1)

] = exp[0.0079t],

[R(1,2)_(t,1) (1)

] = exp[0.0166t], [R(1,2)_(t,2) (1)

] = exp[0.0181t]. W stanie eksploatacyjnym 1, system składa się z podsystemu S3, który jest systemem szeregowo-progowym „2 z 3” zbudowanym z trzech niejednorodnych podsystemów szeregowych. Zatem funkcja niezawodności systemu określona jest wzorem: ) , ( ) 1 (  t R [ (1)( ,1), t R  (1)(,2)], t R t  0, gdzie: ) 1 , ( ) 1 ( t R = [ (2) (1) 362 , 3 (t,1)] R

= exp[2.7086t]2exp[3.9408t]2exp[5.2951t], (2) ) 2 , ( ) 1 ( t R = (2) (1) 362 , 3 (t,2)] R

= exp[5.3668t]2exp[5.5544t]2exp[8.2378t], (3) natomiast wartości średnie i odchylenia standardowe czasu przebywania syste-mu w podzbiorach stanów wynoszą odpowiednio:

(7)

, 4990 . 0 ) 1 ( ) 1 (  M (1)(2)0.3036, M (4) , 372 . 0 ) 1 ( ) 1 (   (1)(2)0.374. (5) W stanie eksploatacyjnym 2, system składa się z podsystemu S3, który jest niejednorodnym systemem szeregowo-równoległym zbudowanym z trzech nitek rurociągu. Zatem funkcja niezawodności systemu określona jest wzorem:

) , ( ) 2 ( _ t R [R(2)(t,1), R(2)(t,2)], t  0, gdzie ) 1 , ( ) 2 ( t

R = [R₃_,₃₆₂(t,1)](2) exp[2.5865t]2exp[1.3543t]2exp[3.9408t]

exp[2.7086t]exp[5.2951t], (6) ) 2 , ( ) 2 ( t

R =[R₃_,₃₆₂(t,2)](2) exp[2.8710t]2exp[2.6834t]2exp[5.5544t] exp[5.3668t]exp[8.4378t], (7) natomiast wartości średnie i odchylenia standardowe czasu przebywania syste-mu w podzbiorach stanów wynoszą odpowiednio:

, 1756 . 1 ) 1 ( ) 2 (  M (2)(2)0.6657, M (8) , 7992 . 0 ) 1 ( ) 2 (   (2)(2)0.429. (9) W stanie eksploatacyjnym 3, system jest systemem szeregowym zbudowa-nym z dwóch niejednorodnych podsystemów szeregowo-równoległych S1 i S2, z których każdy składa się z dwóch nitek rurociągu. Zatem funkcja niezawodno-ści całego systemu określona jest wzorem:

) , ( ) 3 (  t R [R(3)(t,1),R(3)(t,2)], t  0, gdzie ) 1 , ( ) 3 ( t R = [R2,178(t,1)](3)[ ) 3 ( 719 , 2 (t,1)] R = 4exp[5.6132t]2exp[6.7397t] 2exp[10.0999t]exp[11.2264t], (10) ) 2 , ( ) 3 ( t R = [ (3) 178 , 2 (t,2)] R [R₂_,₇₁₉(t,2)](3) =4exp[7.9060t]2exp[14.2318t] 2exp[9.4862t]exp[15.8120t], (11) natomiast wartości średnie i odchylenia standardowe czasu przebywania syste-mu w podzbiorach stanów wynoszą odpowiednio:

(8)

, 3069 . 0 ) 1 ( ) 3 ( _ M M(3)(2)0.2178, (12) , 22 . 0 ) 1 ( ) 3 (   (3)(2)0.157. (13) W stanie eksploatacyjnym 4, system jest systemem szeregowym zbudowa-nym z dwóch niejednorodnych podsystemów szeregowych S1 i S2 oraz jednego podsystemu progowego „2 z 3” S3. Zatem funkcja niezawodności całego syste-mu określona jest wzorem:

) , ( ) 4 (  t R [ (4)(,1), t R  (4)(,2)], t R t0, gdzie ) 1 , ( ) 4 ( t R = [R (4) 356(t,1)] [R ) 4 ( 1438(t,1)] [ ) 4 ( ) 2 ( 362 , 3 (t,1)] R

= exp[13.9351t]2exp[15.1673t]2exp[16.5216t], t  0, (14) ) 2 , ( ) 4 ( t R = [R (4) 356(t,2)] [R ) 4 ( 1438(t,2)] [ ) 4 ( ) 2 ( 362 , 3 (t,2)] R

=exp[21.1789t]2exp[21.3665t]2exp[24.04999t], t 0. (15) natomiast wartości średnie i odchylenia standardowe czasu przebywania syste-mu w podzbiorach stanów wynoszą odpowiednio:

, 0826 . 0 ) 1 ( ) 4 ( _ M M(4)(2)0.0577, (16) , 079 . 0 ) 1 ( ) 4 (   (4)(2)0.0546. (17) W stanie eksploatacyjnym 5, system jest systemem szeregowym zbudowa-nym z dwóch niejednorodnych podsystemów szeregowo-równoległych S1 i S2 (złożonych z dwóch nitek rurociągu) oraz jednego podsystemu szeregowo-równoległego S3 (złożonego z trzech nitek rurociągu). Zatem funkcja niezawod-ności całego systemu określona jest wzorem:

) , ( ) 5 (  t R [ (5)(,1), t R  (5)(,2)], t R t0, gdzie: ) 1 , ( ) 5 ( t R = [R₂_,₁₇₈(t,1)](5)[R₂_,₇₁₉(t,1)](5)[R₃_,₃₆₂(t,1)](5) 8exp[6.967t]4exp[8.1997t]4exp[10.6805t] 4exp[10.9083t]4exp[14.0407t]2exp[9.4483t] 2exp[12.5807t]2exp[12.8085t] exp[13.8129t] exp[16.5215t]8exp[9.5540t]4exp[8.0940t] 4exp[8.3218t]4exp[11.4542t] 2exp[9.3262t]

(9)

2exp[12.0348t]2exp[12.6864t] 2exp[15.1672t] 2exp[15.3950t] exp[13.9350t],t0, (18) ) 2 , ( ) 5 ( t R = [ (5) 178 , 2 (t,2)] R [ (5) 719 , 2 (t,2)] R [ (5) 362 , 3 (t,2)] R

8exp[10.5894t]4exp[10.7770t]4exp[15.0400t] 4exp[16.3438t]4exp[19.7862t]2exp[14.8530t] 2exp[18.4954t]2exp[19.5986t]exp[18.6830t] exp[24.2498t]8exp[13.4604t]4exp[12.1696t] 4exp[13.2728t]4exp[16.9152t]2exp[12.3572t] 2exp[17.1028t]2exp[17.9240t]2exp[21.3664t]

2exp[22.6696t]exp[21.1788t], t0, (19) natomiast wartości średnie i odchylenia standardowe czasu przebywania syste-mu w podzbiorach stanów wynoszą odpowiednio:

, 29 . 0 ) 1 ( ) 5 (  M (5)(2)0.199 M (20) , 194 . 0 ) 1 ( ) 5 (   (5)(2)0.135. (21) Ostatecznie bezwarunkowa funkcja niezawodności portowego systemu transpor-tu paliwa ma postać: ) , (t  R = [R(t,1), R(t,1)], gdzie (22) ) 1 , (t R  0.0182 (1)(,1) 0.2283 (2)(,1) 0.0949 (3)(,1) t t t R R R      0.0071 (,1) 0.6515 (,1) ) 5 ( ) 4 ( t t R R     , (23) ) 2 , (t R  0.0182 (1)(,2) 0.2283 (2)(,2) 0.0949 (3)(,2) t t t R R R      0.0071 (4)(,2) 0.6515 (5)(,2) t t R R     , (24) oraz R(1)(t,1), R(2)(t,1), (3)(,1), t R R(4)(t,1), (5)(,1), t R i R(1)(t,2), R(2)(t,2), ), 2 , ( ) 3 ( t R (4)(,2), t R (5)( ,2), t

R są odpowiednio określone przez wzory (2), (6), (10), (14), (18) i przez (3), (7), (11), (15), (19).

Następnie, uwzględniając wzory (4), (5), (8), (9), (12), (13), (16) i (17) oraz (20), (21) otrzymujemy bezwarunkowe wartości średnie i odchylenia standar-dowe czasów przebywania systemu w podzbiorach stanów:

(10)

, 496 . 0 29 . 0 6515 . 0 0826 . 0 0071 . 0 3069 . 0 0949 . 0 1756 . 1 2283 . 0 4990 . 0 0182 . 0 ) 1 (             (25) , 177 . 0 ) 194 . 0 ( 6515 . 0 ) 079 . 0 ( 0071 . 0 ) 22 . 0 ( 0949 . 0 ) 7992 . 0 ( 2283 . 0 ) 372 . 0 ( 0182 . 0 ) 1 ( 2 2 2 2 2 2             , 42 . 0 177 . 0 ) 1 (  



(26) , 308 . 0 199 . 0 6515 . 0 0577 . 0 0071 . 0 2178 . 0 0949 . 0 6657 . 0 2283 . 0 3036 . 0 0182 . 0 ) 2 (             (27) , 0588 . 0 ) 135 . 0 ( 6515 . 0 ) 0546 . 0 ( 0071 . 0 ) 157 . 0 ( 0949 . 0 ) 429 . 0 ( 2283 . 0 ) 374 . 0 ( 0182 . 0 ) 2 ( 2 2 2 2 2 2             , 242 . 0 0588 . 0 ) 2 (  



(28)

a następnie bezwarunkowe wartości średnie czasów przebywania systemu w po-szczególnych stanach niezawodnościowych wynoszą:

) 1 ( ˆ  (1)(2)0.188, ˆ(2)(2) 0.308. (29) Jeśli krytycznym stanem niezawodnościowym jest r=2, to jego funkcja ryzyka przyjmuje postać r(t)1 R(t,2), gdzie R(t,2)określona jest wzorem (24). Stąd chwila kiedy ryzyko przekroczy poziom krytyczny =0.05 jest  = r1()  0.04 lat.

4. Oszacowanie charakterystyk gotowości odnawialnego portowego

systemu transportu paliwa

Przy założeniu, że portowy system transportu paliwa jest odnawialny, przy czym czas jego odnowy jest pomijalny. Dla ustalonego niezawodnościowego stanu krytycznego r 2, mamy:

 czas

S

_N

(

2 )

do N-tego przekroczenia niezawodnościowego stanu kry-tycznego systemu, dla dostatecznie dużego N, ma w przybliżeniu roz-kład normalny N(0.308N,0.242 N), tzn.:



)

2 ,

(

) (

t

F

N ), 242 . 0 308 . 0 ( ) ) 2 ( ( (0,1) N N t F t S P N N   

 wartość oczekiwana i wariancja czasu

S

_N

(

2 )

do N-tego przekroczenia niezawodnościowego stanu krytycznego systemu, dla dostatecznie duże-go N, w przybliżeniu odpowiednio wynoszą:

, 308 . 0 )] 2 ( [S N E N  D[SN(2)]0.0586N,

(11)

 dystrybuanta liczby N(t, 2) przekroczeń niezawodnościowego stanu kry-tycznego systemu do chwili t, t  0, dla dostatecznie dużego t, ma w przy-bliżeniu postać: ) ) 2 , ( (N t N P  ) 247 . 3 242 . 0 308 . 0 ( ) 1 , 0 ( t t N FN   ), 247 . 3 242 . 0 ) 1 ( 308 . 0 ( ) 1 , 0 ( t t N FN    ,... 2 , 1 , 0  N ,

 wartość oczekiwana i wariancja liczby N(t,2) przekroczeń niezawod-nościowego stanu krytycznego systemu do chwili t,t0, dla dosta-tecznie dużego t, w przybliżeniu odpowiednio wynoszą:

, 247 . 3 ) 2 , (t t H  D(t,2)2.004t. Literatura

1. Kołowrocki K. et al., Asymptotic approach to reliability analysis and

opty-misation of complex transport system. Project founded by the Polish

Commit-tee for Scientific Research, Gdynia 2002.

2. Grabski F., Semi-Markov Models of Systems Reliability and Operations. Sys-tems Research Institute, Polish Academy of Sciences, Warsaw 2002.

3. Kołowrocki K., Reliability of large Systems. Elsevier, Amsterdam-Boston-Heidelberg-London-New York-Oxford-Paris-San Diego-San Francisco-Singapore-Sydney-Tokyo 2004.

4. Kołowrocki K., Asymptotic Approach to System Reliability Analysis. Mono-graph, System Research Institute, Polish Academy of Sciences, Warsaw 2001.

Recenzenci

dr hab. inż. Roman Śmierzchalski, prof. AM w Gdyni dr hab. inż. Wiesław Galor, prof. AM w Szczecinie Adres Autorów

prof. dr hab. Krzysztof Kołowrocki 1 mgr Joanna Soszyńska 2

Akademia Morska w Gdyni Katedra Matematyki ul. Morska 81-87 81-225 Gdynia

1 _{katmatkk@am.gdynia.pl} 2 _{joannas@am.gdynia.pl}