Bemerkungen zur theorie und zum entwurf von nach-tromschrauben

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Vpm Verfasser ilberreichtl

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GEN

ZUR THEORIE

UlTD ZUM ENTWURF

VON NACHSTROMSCHRAUBEN

--.

In

Hermann Lerb

A

Bemerkungen zur Theorie

"und zum Entwurf von Nachstromschrauben-.

von Hermann Lerbs

Die Nachstromschraube ist gekennzeichnet als eine Schraube, die eine bestimmte Geschwindigkeit eines gegebenen Schiffskorpers auf Grund ihrer Formgebung mit eiriem. Minimum von Leistung erzeugt; diese .Aufgabe verlangt, daf3 die Schraube dem Geschwindigkeitsfeld des Schiffes angepal3t wird in einer Art, die durch-die Forderung der geringsten Antriebsleistung bestirnmt wird.

Ober dieSes Problem liegen zwei Arbeiten von Helmbold

vor [1, 2], die aber

beide zu wenig durchsichtigen und numerisch urnstandlichen Resultaten. fiihren.

Beim praktischen Propellerentwurf pat man daher die Schraube dem

Nach-strom durchweg_ gefiihlsmaf3ig an auf. Grund. von Vorschlagen, die ail{ Kempf mid Popp zurridsgehen [3]. Die folgenden Ausfiihrungen bezwecken-zweierlei: einmal soil eine Theorie. der Nachstromschraube entwidselt Werden, diezu.

ein-father'. Resultaten fiihrt, und dann soil angegeben werden, unter welcher Voraus-.setzung_und in welcher Art das numerisch umstandlichere Berechnungsverfahren der strengen Nachstromschraube ersetzt werden kann aurch die einfachen und be-wahrted Methoden der' freifahrenslen Schraube geringsten Energieverlustes. Die Frage ist zimachst, ivie der Sdinhbzw. das Drehrnoment iiber. eine Schraube, die in 'einem radial veranderlichen Nachstrom arbeitet; zu verteilen sind,, darait 'die. Antriebsleistung bei gegebenen Werten von SchiffsgeschWindigkeit,

Schiffs-_

WiderStand und Drehzahl zu einem Minimum wird. Die entsprechende Frage

fiir die freifahrende Schraube wird gewobnlich dadur. ch beantwortet [4]; daB man von einer Schraube unendlicher Flagelzahl ausgeht und die

Minimumbedin-gung fur schwache Belastung und reibungslose Fliissigkeit ableitet.

In der

weiteren Berechnung der Ausdriicke von Schub und Moment fir 'die starker

belastete Schraube' wird auf3erdern. die zunachst nür fur schwache Belastung

zu-,

treffende Annahme beibehalten, daf3 die Kontraktion des Schraubenstrahls und das radiale Druckgefalle zu.vernachlassigen sind. Es laBt Sich zeigen,. dal-3 sic.h

these beiden letzten Annahmen bei starkerer Belastung gegens'eitig bedingen

[5, 4], wenn hierdurch weSentliche Fehler Vermieden werden sollen. Die Treff-sicherheit der mit die-sen Voraussetzungen entwickelten Theorie einer

freifahren-den Schraube geringsten Energieverlustes, die sich durch beSonders einfache

-.Handhabung auszeichnet, wurde von Las& [6] unfersucht mit dem Ergebnis, daf3 sie fir die praktisch vorkommenden Grenzen von Belastungs- und

Fort-schrittsgrad ausreichend genau ist.

Es besteht Aussicht, eine einfache und geniigend zutreff- ende Theorie der

Nadt-stromschraube Zu erhalten, wenn_ die gleichen Voraussetztingen wie bei der Theorie der Preifahrtschraube gemacht .werden. Dementsprechend :wird die Minimumbedingung auf die kinetischen Verhiste einer schwa& belastetea Schratt-be mit unendlicher Fliigeliahl Schratt-beschrankt und es wird darauf verzichtet; die kom-plizierteren Methoden tur Berechnung'von stark belasteten

SchraubenTan'zuwen-den. Znr Beurteilung des Leistungsumsatzes einer Schraube, die rnit einem Fahrzeug verbunden 1st, dient der Gesa:mtgiitegrad t ges Wvo/N- Piesen Giitegrad werden wir fur das Polgende als eine Funktion des Radius ansehen;

hierzu berechtigt die Vorstellung, daB von einem Kreisringelement der Schraube am Radius r _das Leistungselement dN aufgenommen und em n Schubelement dS erzeugt wird, welches das Element dW des Schleppwiderstandes iiberwindet:

t(r)

vcidN dW voidT tor. Durch Einfiihrtmg der Nachstroraziffer

V(r) und der Sogziffer

(r), die durch v = v, (1W) bzw. dS = dW

(dW) =14 dW ± 0 dS definiert sind, ergibt sich

dS v _(r)

t (r )

=---dT

r

ip(r)

In dS und dT sind Anteile von der Pliissigkeitsreibung her enthalten, die bei

der Herleitung der Minimumbedingung gemii13 den angegebenen

Voraussetztm-gen zu vernachlassiVoraussetztm-gen sind. Wir erhalten dann den induzierten" Giitegrad. dSi v

0 (r)

t i(r) =

_

dT 0 1 to(r)

werut dSi und dT i die Elemente von Sdiub und Tangentialkraft bei

vernach-lassig-ten Reibungsgliedern bedeuten.*) Diese sind so iiber den Radius zu ver-

-teilen, dal3 so gra wie.mOglith wird mit der Nebenbedingung, dal3 der gege-bene Schleppwiderstand iiberwunden oder bei anderer Stellung der AUfgabe, dal3

die zur Verfiigung stehende Leistung aufgenommen. ird.

Nadi Betz [5]

erhalt man diese Verteilung, wenn man eine Zirkulationsanderung 4 I' Vornitnint und den Giitegrad der hierdurch verursachten Anderungenvon cIS und dTi

he-trachtet. Dieser Anderungsgiitegrad" muf3 im Extremfalle unabhangig vOn r sein:

*) Es 1st-. bei der Nachstromzehraube notwendit, von einer Vernachlizsigung der

Rei-- bungsglieder in den Kriiften statt von einer reibungsfreien Sehritibe, d. h. von einer

reibungsfreien Flussigkeit zu sprechen, da in i em Anteil der Reibung entbalten Dieser Reibungsnachstront" ist fiir das Problem der Nachstronisehraube ivesentlich und Bait eine reibende Fliissigkeit voraus.

A

t(dSi) v

1-15 (r)

i

_{(dTi) (Dr}

_wir

wo k2 eine vom Radius unabhangige Konstante bedeutet. Urn Ausdriicke

die Elernente dS und dTi zu bilden, benutzen wir den Satz von Kutta-Joukows-ki, wonach die resultierende Kraft auf der resuftierenden

Relativ-Geschwindig-keit V senkrecht steht und die Grol3e hat: dA =F Vdr (Abb. 1) ; mit der

Aus-sage des Satzes, von Stokes

F2rltwt

folgt hieraus:

asi = 2twt

(tor

) d r

dTi

2r

Wt

( V ±

Wa ) dr

2 2 wt

Vorausgesetzt ist hierbei, dal3 auch fiir die schwach belastete Nachstromschraube

das Froudesche Theorem gilt, d. h. dal3 die induzierten Geschwindigkeiten in

der Schraubenebene halb so grol3 sind wie unendlich weit stromabwarts. Daf3 diese Voraussetzung zutrifft, ist von Dickmann gezeigt worden [7]. Bei

Giiltig-keit des Froudeschen Theorems laBt sich em n Zusarnmenhang zwisthen den

Komponenten der induzierten Gesthwindigkeit angeben dadurch, daf3 das

Schub-_

element einmal nach dem Satz von Kutta-Joukowski und dann nach dem Impuls-satz ausgedriidct wird:

wt

p

wt .((Or

)

d S

2

drh

wa=.4F

p . (v

). wa

d11) dSi (1.--- .0) In der letzten Gleichung, dem Impulssatz, bedeutet clin die sekundlich dnich ein Kreisringelement dFp der Schraube hindurchtretende Fliissigkeitsmasse, deren Irripulsanderung gleich dem Element des Sehleppwiderstandes ist, da die durch die gegenseitige Beeinflussung von Schiff und Schraube bedingte Sogkraft alS inriere Kraft keinen Beitrag zum Impuls der Fliissigkeit liefert.

Aus den beiden Ausdriicken für, dSi folgt der Zusammenhang

wa w,.

w (v +

_{a 2} wt

)

2

Wir machen nunmehr, fiir, die Ableitung der Minimumbedingung von der Von aussetzung schwacher Belastung Gebrauch, was, bedeutet, dal3 nur Glieder erster

Ordnung der induzierten Geschwindigkeit beriicksidnigt werden. Damit

redu-ziert sidi die Gleichung (6) auf:

r

Wt (1

0)

V V V

Auf Grund der Beziehungen (4), (5) und (6 a) zeigt sich, daB eine Anderung

von T urn A T. Anderungen von Wt um 'W t und von wa urn A w a zur Folge

hat, die ihrerseits dSi und clTi urn entsprechende Eteitrage andern; nach

Glei-chung (5) ist

(dSi)

_=dF

. A wt T P

r

(0)

wt)

(6 a)

Mit den Ausdriicken

,4W,

a

(1_ 0) wr

AWt v AT 4,

(dTi)

' dF A w Wa

4wt

1 z 1 w,T---= 1/2 r

nach den Gleichungen (6 a) und (4) wird hieraus:

(dSi) =

T . g(corwt)

A(dTi)=-- AT.

(v

wa) dr

ese Werte fiir die Anderung der Kraftelernente mit einer Zirkulationsanderimg

ergeben nach Gleichung (3) fiir den mit den geanderten Kraften verbundenen

Giitegrad folgenden Ausdriick, der im Falk des' geringsten kinetischen Energie-verlustes unabhangig von- r sein inuf3:

COTL

v 1--

k2

A IV,.

V ±Wa (.0

r 1 ip

Nun ist bei der zulassigen Vernachlassigung von Gliedern zweiter und hoherer Ordnung der Komponenten "der inchizierten Geschwindigkeit:

w2

H.

2

\

v 7._(or CO Wt

V +

Iva (or 2

so daB die Minhnumbedingung der Nachstromsdiraube lautet:

0- und 14) sind Funktionen von r; es ist also im Gegensatz zur Freifahrtschraube

1

-geringsten Energieverlustes (O.

o; i4'= 0; tg (3 =

tg (3)

das VergroBerung-verhaltnis" [5], das von der Steigung tg# auf die Steigung tg 13 i der resultierenden Relativgeschwindigkeit fiihrt, nicht mehr unabhangig von r.

w t Wa

Mit der Beziehung dS ./dTi = (cur ,--

+

entsprechend Glei-chung (5) laBt.sich die Minimumbedingung durch den induzierten Giltegrad

nach Gleichung (2) ausdriidcen: '

-Wt wr V 1 Wa CO r 1-- 11-) 2 (7b)

V 1D.

. wr lp

Der induzierte Giitegrad der Nachstrcnnschraube ist demnach eine Funktion des Radius, wahrend der induzierte.Witkungsgrad der Freifahttsehraube getingsten Energieverlustes vom Radius unabhangig ist

(r) = k fiir = 0 und = 0).

Die abgeleitete Minimurnbedingung wird nach den eingangs- Gesagten für eine starker belastete Schraube mit endlicher Fliigelzahl beibehalten, auch wenn der ReibungseinfluB in den Kraften nicht mehr vernachlassigbar ist. Fur die beiden Komponenten der induzierten Geschwindiglceit stehen dann zwei Gleichungen zur Verfiigung, die Minimumbedingung und die Gieichung (6), diesi.ch aus dem Schubvergleich ergeben hatte. Die beiden Gleichungen lauten:

Wa

141/±-7)

) 72)

wa tg 13 = (1 0) wi

-1

1t

(7 a) tg pi = 7_7 tg p

1 Ap

wa

v±----

1. __15 I (7) _{k w r} 2

Zunachst folgt aus der letzten Beziehung in Verbindung mit Abb. 1, daB die

resultierende induzierte Geschwindigkeit nicht mehr senkiecht steht zu der

resul-tierenden Relativ-Geschwindigkeit V, wie es bei der freifahrenden

Optimuni-schraube der Fall ist (ft = 0; tg f; = w lwa). Es` soil erwahnt'werclen, daB

dieses Verhalten dadureh:begriindet ist, daB die freien Wirbelflachen im.Sclikau-benstrahl keine regularen Schraubenflachen wie bei der freifahrenden Optimum-schraube bilden.

Fiir die induzierten Geschwindigkeiten ergeben sich aus den beiden Gleichiingen folgende Ausdriidce:

.1 wa

(tg Pi

1 \ (1 ,

tg2

+ 0-0

die far = 0 und p----: 0 in die entsprechenclen Ausdriidce der frelfahrenden Optimumschraube iibergehen [4]. Diese Ausdriidce werden in die Gleichungen fur das Element des Schleripwiderstandes, da§ von einem Kreisringelement der

Schraube iiberwunden wird, und fur das Element der dort aufgenornmenen

Leisuing eingcfiihrt, die aus dSi -und dTi durdi Beriicksichtigung der endlichen

FlUgeliahl und der Reibung hervorgehen [4] :

(9)

.dII, -= dS

19)_=dS; (1 --- tg

) (1-15)

- AY =- 2 r wt

9(w

(1 tg

i) (1

0) dr

2 (8) - 4 dCL = dN 192- Fp V 03

--

x2 A o

Dabei bedeutet x den lVfittelwertfaktor.

t.g Pi _{tg13i ,} tg (3_ tg

+ (1 0)

oder dimensionslos: v 0 2 =,4 (1

02(1 0)Xx Wt

1

_{2 y}

₎

(1 --

tg (3i )

(10)

dAi =dT

ro) = dTi

11

tg pi \ -=-- 2 T2 Tc

wt w e

v

) (1

tgpi

c

) dr oder:

2 1-1--2

1+

c

)dx

-wt , \ / tg pi x 1 1 wt

Die Komponenteu der induzierten Geschwindigkeit nach (8) sind Funktionen von k und r, so daB in denGkichungen (9) mid (10) die vorlaufig unbekannte Konstante der MinimuMbedingung auftritt. Diese Konstante ist so zu

bestim-' men, daB die Nebenbedingung der Aufgabe, also entweder em n gegebener

irl

1 Wt.

Schleppwiderstand oder eine gegebene Leistung, von der Schraube erfiillt wird.

Nun ist eine geschlossene Integration der Ausdriicke (9) und (16) nicht

mog-rich, da für p rind ft keinearialytischen Ausdriidce vorliegen. Man mul3'deshalb

so vorgehen, dal3 man eine Reihe Werte k annimmt, mit- jedem Wert k die Funktion dWidr bzw. dNiclr, ausgehend von den Gleichimgen (7 a) rind' (8), berechnet -rind dann die Integration numerisch ausfiihrt. Man erhalt so den Scbleppwiderstand bzw. die Leistung abhangig von k und aus dem von der

Schraube zu iibetwindenden Widerstand bzw. der aufzunehmenden Leist-ung den Wert k, welcher. der speziellen Aufgabe entspricht.. Damit sind die Steigung der resultierenden Rela-tivgeschwindigkeit naCh (7 a) und die induzierten Gescliwin-digkeiten nach (8) belcannt. Die Gestalt des Fliigels ergibt sich aus der Bedin-gung, daB em n Flfigelelement einen Auftrieb erzeugen mu.13, der dem Satz von Kutta-Joukowski entspridn: dA=--z ca 1 k' V2 dr. -=-21-3t x W V dr 2

cal

4 a

rvt /v X 1 1 -wt x V I _v ; 17

v=

1- p . 2 (11) cOsI3

Gegen die. Richtung tg fli.ist das Flfigelelement mit einem solchen Anstellwinkel nzuordnen, dal3 sich nach Wahl des Profils rind der Fliigeltiefe der geforderte .Auftriebsbeiwert ergibt, wobei Beschrinkungen hinsichtlith der Grof3e von ca

durch besondere Bedingungen wie Kavitations-Fteiheit auftreten kiinnen: Hier-durch sind der Fliigelamri13-und die. geometrische Steigung festgelegt. Die nume-rische Anwendung einer Theorie der Nachstromschraube hat mehrere.Schwierig-,keiten, einmal sixid die Mittelwertfaktoren nur fur Zirkulationsverteilungen be-Icannti die der freifahrenden Optirnumschraube entsprechen,-weiter ist die Angafie

des effektiven" Nachstroms V(r) [8] vorlaufig noch nicht init ausreichender

Ge-nauigkeit moglich und schlialich werden die bisher vorliegenden Aussagen

: der Theorie iiber den Zusarnmenhang zwischen 0 (r) und p (r) den im unregel-maigen, d. hl nicht rotationssymmetrischen Nachstrom gemessenen SOgziffern

noch nicht gerecht [7, 8, 9, 10]. Im Einzelnen sei wegen dieser Fragen auf die

angefiihrte Literatur verwiesen. Beachtet- man auBer diesen_SChwierigkeiten in den Gruncllagen der Theorie den Zeitaufwand, den die Interpolationsrechnung zur Bestimmung von k erfordert, .dann ist verstiindlich, dal3 eine Naherungg-tnethode fiir die Berechniing der Nachstromschraube, die 'sidr moglichst eng .an die freifahreride Optimumsdriaube anlehnt, ihre Bedeutung hat:

Aus der Minimumbedingung, .ausged.rfickt durch die Gleichungen (7 a) und

identisch werden, wenn N (1'0)/ (1-7-tIT unabhangig vom Radius 1st. Zwar

ist eine strenge Konstanz dieses WurzelausdrUcks iiber den Radius nicht miiglich, es geht aber hieraus hervor, daI3 die Nachstromschraube urid die entsprechende:

freifahrende Optimumschraube umsoweniger voneinander abweichen, je geringer di Abhangigkeit der Wurzel VOm-Radius ist. Legt man praktisch vorkornmende

Werte von 11) (r) und hiermit .sich ergebende Werte von t

(r)

zugrunde, soweit

dieses mit Racksicht- auf die Bemerkungen im vorgehen den Absatz geschelaen karin, dannzeigt sich, da13 griifiere Anderungen.der Wurzel nur an der Nabe vor-komrnen, wahrend die Anclerungen in den fiir den Leistungshmsatz wesentlichen aufieren Teilen tlet Schraube etwa ab 0,5 R gering sind. Durch dieses

Verhalten der Wurzel, wird die Naherungsberechnung einer Nachstrornscbrauhe mit Methoden der Freifahrtschraube.gerechtfertigt.

Das Wesentliche an dieser Naherung ist, dal3 die Interpolationsrechnung zur Ermittlung von k umgangen Wird. Wenn 0 und ip die Integralwerte der be-treffenden kleingeschriehenen Graen bedeuten, wie sie in einem

Propulsions-Versuch ermittel: werden, und wenn (COgeB7 der reibungsfreie Anteil im

samtgiitegrad ist, dann wird vorausgesetzt, dal3 der durCh die Mininiumbedin, gung ausgedriickte Zusarnmenhang zwischen ti (r), (r) und

(r)

angenahert

\

1

auth für die Intregalwerte hesteht : _{)ges."-- k}

1e

Andererseits ist 1-11)

entsprechend einer belcannteu Reziehung: (ti) ges =

mit lii als

induziertem WirkUngsgrad der freifahrenden Schraube. Der Vergleich dieser beiden Ausdriicke ergibt:

(12)

k-11

wodurdi eine Verbindung zwischen der Nachstroinschraube und der

freifahren-den Ersatzschrauhe hergestellt wird. Es ist demnach nur noch notwendig, freifahren-den

induzierten Wirkungsgrad einer freifahrenden Schraube zu errnitteln, die einen zu dem geforderten Schub 75 W/ (1 0) gehorenden incluzierten Schub Si

ergibt und deren FreifahrtgesthwindigkeitV f =

v0 (

--711/) betragt.

In dem folgenden Rechn' ungsbeiSpiel, da,s sich auf den Antrieb eines

13.Otations-korpers bezieht, wird far die zunachst durchzufiihrende Freifahrtredmung weit-gehend auf die Darlegungen in [4] Bezug genommen. Die Ausgangswerte sind:

vc, = 3,00 m/s; h = 121s; z = 3; d

0,25 m; W 7,98 kg

Geschatzt werden auf Grund vorliegender statistischer Auswertungen von Modell.

versuchen [11] :0

0,04;

= 0,07.

Au.Berdem liegen folgende Messungen far'clen Mittelwert der Nachstromziffer in umfangsrichtung - vor:

x: 0,3 ' ),5 0,8 0,9 1,0

11): 0,412 0,192 0;082 0,055 0,036 0,022 Diese Werte V, die aus den Messungen 'des GesamtdrUckes und des statischen

Druckes ermittelt wurden [2], sind nominelle" Nadistromziffern [8] ; darin, da13 vorlaufig keine Moglichkeit besteht, die effektiven" Nachstromziffern geben, liegt eine Unsicherheit 'des Propellerentwurfs, die den -Einflufi der durdi Gleichung (12) ausgedriickten Naherunk bedeutend iiberWiegt.*) Aus diesem Grunde ist es auch ohne Bedeutung, da13 in Gleichung (12) der nur wenig von

1 abweichende Einflagrad der Anordtiungua 1 gesetzt wurde.

Fiir die Freifahrtrecihnung werden zunachst Belastungs- und FortschrittSgrad

be-rechnet mit den Werten-S-=-- W/(1

= 7,98/0,96 =- 8,30 kg, vf = vc,

(1-11)) -= 3,00 0,93 = 2,79 m/s:

c s 7

s/ Fp.vf 2 8,30/51 0,0491 2,792 =

0,424

2t. = vf htnd = 2,79/7c 12 0,25 = 0,296

Der nachste Schritt ist; deUinduzierten Belastungsgrad c zu erniitteln, In Ab-anderung des .in [4] angegebenen Verfahrens wird von der Naherungsbezie-hung nach Bienen - Karman [12] c s

/ (1-2 &

ausgegangen mid die Gleitzahl e = cwp /ca mit einem Durdischnittswert cwp = 0,01' und dem

Auf-triebsbeiwerte am Schnitt x -= 0,7 beredinet. Dieser AuftriebsbeiWert iSt durch eine Nebenbedingung festgelegt und betragt, wenn von der Sdu-aube z. B. Kayita-.

tionsfreiheit verlangt wird, unter den an Sdutitt x = 0,7 vorliegenden Ge-schwindigkeits- und Drudwerhaltnissen c1= 0,18. Damit ergiht sidi ,E 0,01/0,18 = 0,056 zunachst fur x =_0,7, was fiir 'den Zweck dieser

Umrech-nung ruit ausreithender Geitauigkeit als mittlere wirksarne Gleitzahl der

Schrau-be angesehen werden kann. Dann ist c si = 0,424/(1-2 0,056 0,296)

0,424/0,966 -= 0,437; mit den Werten von csi -und A ;Vird rj aus der Abb... 2

von [4]. die atif Arbeiten von Kramer turadcgeht [13], abgelesen zu 0,83., woraus die Konstante der.' Nachstromschiaube nach Gleichung (12) folgt zu k 0,83 \ 0,96/0,931 =- 0,845 Als Giitegrad dieser Nachstromschrauhe ist

V*) Die Niiherung Gleichung .(12) ist nach einigen gerechneten Beispielen in bezug auf k

urn hochstens ± 1,5 °A ungenau. Diese Genauigkeit ist jedoch nicht irnmer ausreichend, da die Abhangigkeit der Belastungsgrade Qw bzw. Cr, von k grof3 ist. Dadnrch wird der_

Fehler an diesen Belastungsgraden grOBer als der Fehler an k (GroBenordnung

Fak-tor 10). Fiir genaue Rechnungen' ist daher oben erwahnte Intcrpolationsrechnung nicht zu verrneiden; man kannsie zeitlich etwas ,abkiirzen, wenn man von Gleithung (12) als erste NO.hertmg für k ausgeht und den DifferenzenQuotienten A Cw / A k bzw. 4. CL

Ca 4 11 It x z.

em n Wert t g -=-11; v zu erwarten, wobei Ile, der ALb.3' von [4]

enftrommen wird zu 0,87; hiermit wird ges- = 0,83 0,87 1,032 = 0,746.

Nach dieser Naherungsberedurung von k ergibt Sich die Forin der

Nachstroth-schraube airs den Gleichungen (7 a), (8) und (11). Far die Berechnung.der Wurzel in (7 a) konnen_h (r) und (r) nicht mehr durch die Intregralwerte

ersetzt werden, da sich dann an den inn'eren Teilen der Schraube zu kleine Stei-gungen ergeben warden. Die Zahlenrechnung zeigt aber, daB die Anderung von

\ 1-0 iiLer den Raditis bedeutend geringer ist als die Anderimg Von 1-113

(etwa 30/0 und. 320/0 iri diesem Beispiel) vorbehaltlich des auf Seite 7 iiber die Unsicherheit in W und aber die Kenntnis des Zusammenhanges zwi.schen und

tp Gesagten. Demnach ist der Fehlergering, wenn .6 (0 durch e ersetzt wird,

womit man den Naherungsausdrucic erhalt:

-a 1

1-211

tg

ig Pi \ I I -14)

Dabei sind tg (3 = vIr =_111."

(1-1p) und A

v

rid = 0,318

'

Die Tangentialkomponente der induzierten Geschwindigkeit wurde aus der

Naherung berechnet:

.1 irt

(tg Pi

tg Pi

7., tg

- g2

+ (I

e)

SchlieBlich ergibt sich das Produkt (ca 1)

aus der Gleichung (11), die fiir

die numerische Rechnung in folgenden 'Ausdrudc umgefornit wird:

wt lp tg x 1,160 tg I3i tg (3i 1)

,1 wt'

2 v

\11---v I

tg 13 0,3 0,588 0,623 1,515 0,944 0,515 0,264 0,5 0,808 0,514 1,292 0,665 0,292 0,138 0,7 0,918 0,417 1,212 0,506 0,212 0,088 0,8, 0,945 0,376 1,194 0,449 0,194 0,075 0,9 0,964 0,341 1,182' 0,403 0,182 0,065 1,0 0,978 0,311 1,115 0,366 0,175 0,059 cos (3j wt

(1-V

9

Fiir k Wird angenahett der von x und 2, j=A/r1 abhangige MittelWerifaktor der entsprechenden Freifahrtschraube eingesetzt, der von Kramer [13] auf Grund der

bekannten Goldstein'schen LOsung fiir die Stromung an einer freifahrenden

Optiniumschraube beredmet Wurde.

Die Auftrennung . des 'Produktes (ca - I) in seine beiden Faktoren erfordert

.

-Merlegungen- fiber das Druduninimum an Profilen sowie fiber die Profilpolare im Propellerverband, die hier nicht weiter durchgeffihrt werden sollen.

Es sei noch.erwahnt; da1.3 sowohl mit der Naherungsschranbe wie mit der enf-sprechenden Nachstromschraube Propulsionsversuche hinter einem

Rotations-korper angestellt wurden. Von beiden Schrauben wurde die der Rechnung zu Grunde gelegte Drehzahl bei der Sollgeschwindigkeit urn, etwa 2,50/0

iiber-schritten, wodurch sic,h zur HauptsaChe der Unterschied zwischen den nominellen und 6ffektiven Nachstromziffern ausdriidd, da die Messung die vorausgesetzte

Sogziffer bestatigte. Per berechnete Gesamtgiitegrad wurde von beiden

Schrau-ben innerhalb der Fehlergrenze der Versuche.erreicht. Hieraus kann gefolgert

werden, daf3 die Naherringsschra.ube eine ausreichende Annahertmg an die Nach-stromschraube darstellt. Bezeichnungen: d Propellerdurchthesser _ 111 R Propellerradius m Radiale Koordinate in x r/R 1 Fliigeltiefe in F d'2 a 14 Propellerkreisfiache m2 z Fliigelzahl n Drehzahl s-1 Winkelgeschwindigkeit Bogenis Schiffsgeschwindigkeit rn/s

(r)

Nachstiorniiffer

(r)

Sogziffer Integralwert von .tp x x Cos (3 i Ca;. I (in) v 0,3 0,528 1,002 0,727 0,0452 0,5 0,276 0,877 0,833 0,0291 - 0,7 0,176 0,762 0,892 0,0190 0,8

0150

0;662 0,912 0,0147 0,9 0,130 ' 0,497 0,928 0,0099 1,0 0,118 0; 0,939 0,

v (r) = vo (1-0

'vf ko voinnd}

= vf htnd

wo wt V e,_wp Ca E = C wp-/C,a ViT T IntegralWert von ra (r)

Mittelwert der Ortlichen Geschwindigkeit

in Umfangrichtung _ m/s

Freifahrtgeschwindigkeit der Schraube -rn/s

Fortschrittsgrade

Achsiale Komponente der induzierten Geschw. m/s Tangentiale Komponente der induzierten Geschw. m/s Resultierende Relativgeschwindigkeit m/s

Zirkulation m2/s

Mittelwertfaktor

Beiwert des Profilwidersta-ndes

Beiwert des Auftriebes

Gleitzahl eines Fliigelelementes Sdileppwiderstand des SchiffSkorpers

Schub der Schrauhe

Tangentialkraft der Schraube,

SchubbelastUngsgrad

Leistung der Schratibe

Wirkungsgrad der Freifahrtschraube

Gesamtgiitegrad

Giitegrad eines PropeRerelementes

Angefiihrte Literatur:. . .

1 Helmbold, Nachstromschrauben. WRH, 1927, S. 528

2 - ilelmboldi Beitrag zur Theorie der NachstrOmsdarauben. Ign. Archiv, 1931, S. 276

3 Kempf-Popp, Praktische Propellerkonstruktion in zweiter Nilerung.

Sonder-mitteilung der HSVA 1923; abgedruda in WRH, 1927, S. 442

Lerbs, Der Stand der Forschung iiber den Schiffspropeller im Hinblick auf die

technische Berechnung. WRH, 1942, S. 57

5 Betz, Tragfliigel und hydraulische .Mascbinen. Handbuch der Physik, Band VII, 1927, S. 215 .

6 Liisch, Ober die Berechnung des induiierten Wirkungsgrades stark belasteter' Luftschrauben unendlicher Blattzahl: Luftfahrtforsdnang, 1938, S. 321

Dickmann, SehiffskiirPersog, .Wellenwiderstand eines Propellers und Wechsel-. wirkung mit SchiffswellenWechsel-. IngWechsel-. Archiv, 1938, SWechsel-. 452

8 Dicicmann, Wechselwirkung zwischen Propeller und Schiff unter besonderer Be-riicksichtigung des Welleneinflusses. Jahrbuch d. Schiffbaut. Ges., 1939, S. 234.

9 "Helmbold, Sdaraubensog und Nachstrom. WRH, 1938, S. 354 , ' 10 Horn, Measurement of wake, North-East-Coast Institution. SymposiOn on

-pro-pellers, 1938, S. 251

11 Hcckscher, Erfahrufigen iiber- Formgebung von Seeschiffen. Hydromedianische Probleroe des Sdaiffsantriebes, II, 1940, S. 103

12 Bienen-Karman,, Zur Theorie der Luftschrauben, Z. VDT,1924, S. 1237 und S. 1315 13 Kramer, Induzierte Wirkungsgtade von Best-Luftschrauben endlicher Blattzahl.

Luftfahrtforsdiung, 1938, S. 326

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