Über die hydrodynamisch bedingten schub- und drehmoment-schwankungen in schiffsantriebs anlagen

ARCHIEF.

DK 532.582.5 : 629.1 2.037.3f.5

Von Dr.-Ing. S. Schuster, Berlin1)

Periodische Lastschwankungen. denen Schiffsschrauben unterliegen, können die Ursache für Über-beanspruchungen von Lagern und Getrieben sein. Mittels vereinfachender Annahmen gelingt es. den charakteristischen zeitlichen Verlauf dieser Schwankungen in Abhängigkeit von den wesentlichsten Einflußgrößen zu erfassen und daraus Maßnahmen zur Verminderung der Schwankungen herzuleiten.

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psòouwkiinc

Tcchnische Hogeschool

Deift

VEREIN DEUTSCHER INGENIEURE, DUSSELDORF

VDI-Z. Bd. 98 Nr. 32 Seite 1789 bis 1828; 11. Nov. 1956

Uber die hydrodynamisch bedingten

Schub- und Drehmoment-Schwankungen

in Schiffsantriebs-Anlagen

vu"

_ZEITSCHRIFT

Die Listen der Schiffsneubauten in aller Welt weisen heute überraschend viele große Einheiten auf, die noch dazu durch eine große Völligkeit, große

Leistungsbelastun-genund dabei verhi1tnismäßig hohe Fahrtgeschwindigkei ten

auffallen. Zu einem wesentlichen Teil ist die in der wirt-schaftlichen Ùberlegenheit begründete Bevorzugung dieser Sohiffstvpen auf die Wahl des Einschraubenantriebs

zu-rückzufithron, der die größtmögliche Wiedergewinnung der

durch die Reibung des Schiffskörpers an das Wasser ver-lorengegangenen Energie gestattet.

Naturgemäß treten bei der Konzentration der gesamten

Antriebsleistung des Schiffes auf eine einzige, entsprechend

große Schraube auch die periodischen Schwankungen bei der Umsetzung in Vortrieb stärker als bei dem früher für so große Schiffe gebräuchlicheren Mehrschraubenantrieb in Erscheinung. Der Schiffsmaschinenbauer kommt beim Bemessen der Einzelteile einer geplanten Antriebsanlage kaum noch ohne eine genaue Kenntnis der von der

Schiffs-schraube her zu erwartenden Schwingungserregung aus, und

der Schiffbauer muß wissen, wie er dem Maschinenbauer durch Verbesserungen in der Linienführung des Schiffs-körpers, der Ausbildung des Schraubenbrunnens und der Form der Schraube die Bedingungen erleichtern kann.

Am ehesten ist die Praxis mit dem Teilproblem einer

zweckmäßigen Anpassung der Massenkräfte großer

Schiffs-schrauben an die Steif igkeitsverhältnisse der Wellenlei-tungen fertig geworden (vgl. z. B. [1]). Auch das

schwie-rigere Teilproblem der hydrodynamischen Wechselwirkung zwischen dem Schiff und der Schraube wurde schon

wieder-holt eingehend theoretisch behandelt (vgl. z. B. [2; 3]) Die in den Schiffbau-Versuchsanstalten und auf Probefahrten in zunehmendem Maße für bestimmte Fälle empirisch ge-wonnenen Werte geben eine Unterlage für die Auswahl der zweckmäßigsten Flügelzahl and die günstigste Ausbildung des Hinterschiffs (vgl. z. B. [4 bis 6]).

Im folgenden soll versucht werden, ganz allgemein den

gesetzmäßigen ZusammeiThang und die Größenordnung der

') Mitteilung der Veruchsanstalt für Wasserbau und Schiffbau in Berlin

einzelnen Faktoren klarzulegen, so daß es möglich wird, die

in der Praxis zu erwartenden Schub- und Drehmoment-schwankungen für bestimmte Fälle abzuschätzen.

Herleitung eines allgemeinen Gesetzes für den

Schraubenschub

Die Schiffsschraube beschleunigt infolge ihrer Drehung (las ihr zuströmende Wasser. Dabei wirkt die Schraube mit der resultierenden Kraft P auf das Wasser und erfährt selbst als Reaktion eine gleich große, entgegengesetzt ge-richtete hydrodynamische Kraft P, die mechanisch über die Welle, die Lager und das Getriebe dem Schiff mit-geteilt wird. Da dio Strömungsgeschwindigkeit Vp am Ort

der Schraube wegen des davorliegenden Schiffskörpers we-der (1er Größe noch we-der Richtung nach über die Schrauben-kreisfläche konstant ist, unterliegt jedes Flügelelement einer periodisch schwingenden Belastung.

Ganz allgemein kann man den Kraftvektor an einer

z-flügeligen Schraube als Summe der Elementarkräfte2) an-sehen, die sich in einem beliebigen Mitstromfeld W (r, Q)

mit dem Abstand r von Mitte Propellerwelle und dem

Dreh-winkel q) unter Berücksichtigung der Flügelordnungszahl j ändern. Für die Anordnung nach Bild i gilt mit

=

(r, Q) und mit dem Index j für die Flügelordnimg bei beliebiger

Flügelzahl z

(r,q)

j=1 r=O

wenn R den Schraubenkreishaibmesser bezeichnet. Eine Koordinatenzerlegung führt auf drei Kräfte X, Y, Z und auf drei Momente M, M, M5, von denen hier der auf die Propellerachse (x-Richtung) bezogene Schub S

= X und das Drehmoment Md = M um die x-Achse

als wichtigste Größen weiter betrachtet seien. Als

Mit-strom" ist der Unterschied zwischen der

Fahrtgeschwindig-') Elementarkraft Kraft auf ein Flächenelernent

L

cfj

Bild 1. Kraftfeld an einer fliniflügeligen

a Sehraubenachse

b Schraube mit fünf Flügeln von der Ordnung j I bis 5 e Schraubensteven d Heckskontur e Rudervorderkante f Stevenhacke e, d, e, f Schraubenbrunnon n Schraubendrehzahl Drehwinkel ö Flügel-Zentriwinkel

p auf ein Flächenelement eines Flügels wirkende Elementarkraft r, y, z rechtwinklige Koordinaten

X, Y, Z Komponenten der resultierenden Kraft in r-, y- und z-Richtung

M, M, M Drehmomente urn die r-, y- und z-Achse

keit y und der Strömungsgeschwindigkeit Vp am Ort. der Schiffsschraube definiert. Das Verhältnis

ip= l(vpjv)

(2)

des Mitstroms zur Fahrtgeschwindigkoit ist die sog

Mit-stromziffer.

Die Elementarschubkraft d S (Schubkraft auf ein Flügel-element des j-ten Flügels) kann in Analogie zum Auftrieb

bei Flugzeugtragflügeln mit dem örtlichen Schubbeiwert e5,

dem örtlichen Staudruck = Q u°/2 in Drehrichtung und dem Flächenelement d F = i dr in der Form

dS = c5qdF

2Q72n2c5ir2dr (3)

geschrieben werden. Dabei bedeuten i dio Flügellänge im Abstand r von Mitte Propellerwelle, Bild 2 bis 4, Q dio Dichte des Wassers, n die Drehzahl und u die Umfangs. geschwindigkeit der Flügel im Abstand r. Das

Elementar-drehmoment d M. am Flügelelement ergibt sich analog dem Tragflügelwiderstand mit Cm als dem örtlichen

Momenten-beiwort zu

dM, = cmqurdf = 2Qic2n2cmir3dr . . . (4).

Der ÏYbersichtlichkeit wegen sei im folgenden zunächst nur der Schub weiter betrachtet. Der gesamte Schub S (tr) läßt sich gemäß Cs/P2

_iC2r_

-#-o dr

1

BUd . Bezeichnungen am Flügel. a Nabe b Flügel r Achsabstand R Schraubenkreis-Halbmesser i Flügellänge n Drehzahl -ce Bild 3. Schubbeiwert-Fläche. CS örtlicher Schubbeiwert ¿ FlügeUänge UM 2Z Schiffsschraube. Bild 4. Darstellung der Fläche fc5 Z r2 d r.

Bild 2 bis 4. Zur Herleitung der Elementarkräfte an einem Schiffsschrauben-Flügel.

1790

S() = zSi(WM)+ASj(Apa) -FAS(Wt). . (5)

aus drei Anteilen entstanden denken. Der erste Anteil in Gi. (5) rechts entspricht den Werten bei einem über don

gesamten Mitstrom gebildeten Mittelwert der

Mitetrom-ziffer. Der zweite Anteil kommt durch die Schubänderungen i Sa (A infolge der axialen Schwankungen 4 ip5 der Mitstromziffer zustande. Der dritte Anteil wird durch die Schubänderungen AS (Ipt) auf Grund einer in der Schrau-benebone liegenden Tangential-Komponente Pt der

Ge-schwindigkeit verursacht. Aus Gl. (5) ergibt sich mit Gl. (3)

und mit der Abkürzung y = nR die Beziehung

S() = 2n2R3

[zf

c51 y2 dv +

+

fc5 i v (4 Wa) dv + e5 t y2 (ii't) d - . (6)

j=lO 8

j

WOflfl ¿I C5 (LI Wa) und Ac5 (Wt) die zur Schubgröße

48 (4 Wa) bzw. AS (Wt) gehörigen Schubbeiwerte sind. Vereinfachung der Schubformel

Man kann Gi. (6) für einen vorgegebenen Fall graphisch lösen, wenn das Mitstromfeld und das Freifahrtdiagramm bekannt sind [6]). Für eine erste Näherung sind aber er-hebliche Vereinfachungen erlaubt:

Auf Grund von Beispielreehnungen ist anzunehmen, daß die Schubschwan.kungs-Amplituden infolge der tangen-tialen Mitstromänderung während eines Umlaufs im all-gemeinen nicht größer als 25°/e der Schubschwankungs-Amplituden infolge der axialen Mitstromänderung sind. Da beide Schwankungen phasenverschoben verlaufen, ist durch Berücksichtigung der tangentialen Mitstrom-änderung an den Maximalstellen (q2 = 00 und 180 °, 4Wa = 4Wainax; Wt = 0) daher überhaupt kein Ein-fluß und an den Minimalstellen (W = 120° und 240°) eine Amplitudenvergrößerung um höchstens 2O/s zu er-warten. Die Frequenz ändert sich nicht. Eine Vernach-lässigung des dritten Gliedes in Gl. (6) dürfte das Ergeb-nis also nicht grundlegend ändern.

Bei einer Beschränkung auf die beiden hier betrachteten Komponenten (Schub S und Drehmoment Md) bleibt die Änderung der Auftriebsverteilung an den Flügeln wäh-rend eines Umlaufs von untergeordneter Bedeutung, so daß die Integration der Elementarkräfte über den Ab-stand r mit hinreichender Näherung durch den Ansatz einer Einzelkraft im Abstand r = 0,711 umgangen wer-den kann.

Bei gleichmäßiger Anströmung entfällt auf jeden Flügel einer Schiffsschraube der gleiche aus dem Propellerfrei-fahrt-Versuch bekannte Schubanteil. Wegen der Verein-fachung nach 2. darf nun auch ohne Bedenken die

rela-tive Schubänderung LI S/S1 eines Flügels bei dem

Durch-gang durch ein ungleichmäßiges Mitstromfeld der rela-tiven Schubänderung uS/S der gesamten Schraube bei einer Änderung des Fortschrittsgrades gleichgesetzt

wer-den. Mit den bekannten, auf den Schraubendurchmesser D bezogenen Ausdrücken K5 = S/Q n2 D4 für den

Gesamt-schubbeiwert und A = vp/n D für die Fortschrittsziffer wird dann unter der Annahme streckenweiser Linearität und unter Berücksichtigung des Änderungssinnes 3) Im sog. Propeller-Freifahrt-Versuch werden der Schub und das Dreh-moment einer ohne Schiff in der Schlepprinne einer Schiffbau-Versuchs-anstalt freifahrenden und durch ein besonderes Gerät mit konstanter Drehzahl angetriebenen Modell-Schiffsschraube bei Änderung der

Fahrt-geschwindigkeit gemessen. Die dimensionslose Auftragung der

Meßergeb-nisse, nämlich dec Schubbeiwertes K5, des Momentonbeiwertes KM und Es 4

des Propeller-Wirkungsgrades . = - -- dber der Fortschrittsziffer A

M

wird im Schiffbau Freifahrt-Diagramm genannt. (Näheres Ober das schiff-bauliche Versuchswesen vgl. z. B. [7].)

Ac8 AK5

K4

K5 K2 (7)

Dabei bedeuten c den Schubbeiwert des Flügelelenients, Ks don Schubbeiwert für den gesamten Propeller, Ac5

und A K5 die Änderung von c bzw. von Ks, A A die Änderung der Fortschrittsziffer und K das Verhältnis

AK5/A4.

Im ungleichmäßigen Mitstromfeld ändert sich die

Fort-schrittsziffer des im Abstand 0,7R konzentriert gedachten Flügels gemäß

ii4 (ip) = - 40,7 R A W (8)

Hierbei bezieht sich der Index 0,7R auf Größen im

Achs-abstand 0,7R, und es bedeuten W = Wa; 0,7 R (Q7) W (q') -WM

WM '-fWdW.

40,7R = 0,74 = 0,7v/nD.

Mit den Vereinfachungen 1. bis 3. geht GI. (6) in

S(q') _{SM{1_CP} [W()_WM]} (9)

über, wenn S den konstanten Schub beim Mittelwert des Mitstroms und

io

p-o,7

einen konstanten Faktor für die Umsetzung der

Mitstrom-schwankungen in SehiihMitstrom-schwankungen der Schiffsschraube

bedeuten.

Einführung von Ersatzfunktionen

Zunächst ist GI. (8) noch nicht für eine physikalische Deutung geeignet. Erst muß die für einige Fälle experi-mentell ermittelte Mitotrom-Vèrteilung A w (q') auf einem Kreis mit dem Halbmesser r = 0,7R näherungsweise ana-lytisch als allgemein gültige Funktion mit Parametern zum Anpassen an die besonderen Fälle ausgedrückt werden. Da die Mitstromverteilung und damit die Größe A (q') die Periode 2 r und verschieden hohe Maxima bei q' = Ound t aufweist, gleicht man ihren Verlauf zweckmäßigerweise durch Uberlagern von periodischen Funktionen an. Für eine hinreichende Näherung sind zumindest zwei solcher Funktionen erforderlich, von denen die eine symmetrisch, die andere antisymmetrisch zu q' = TC verlaufen muß. Es

werde daher

W C5 (1/i + Y2) (11)

angesetzt. Dabei bedeuten

= coo2 ' q' (12)

e +1

und y2 = koos q'5 (13)

die beiden periodischen Funktionen sowie lPoWmin

2= (14)

eine Schiffskonstante. Ferner sind und positive

ganz-zahlige Exponenten, q'5 der Drehwinkel eines Flügels von der Ordnung j, W0 und W die Werte der Mitstromziffer bei q' = O bzw. bei q' = 7t, Wmjn der Kleinstwert von W

k=

Wo +W2Wmin

der ,,Überlagerungsmaßstab". Die Schiffskonstante Cs be-schränkt die Ersatzfunktionen auf den Bereich O

+ Y2 1, und der Uberlagerungsmaßstab gemäß O k i steuert den Abbau der Mitstromspitze an der Stevenhacke des Schiffskörpers (q' = x). Die Exponenten und a2

variieren den zwischen den Spitzen (hei q'

= O und i)

VDI-Z. 98 (1956) Nr. 32 11. November

(15)

mehr oder weniger schroff von 0 auf Wmjn abfallenden

Verlauf der Mitstromziffer.

Zur Vereinfachung werden die Ersatzfunktionen mit Hilfe binomischer Reihen nach Vielfachen von q'

ent-wickelt, deren Koeffizienten in Tafel i zusammengestellt sind. Mit diesen Koeffizienten a und a + i gilt

PO

bzw.

Tafel 1. Werte der Koeffizienten a2, und a2 ± .

Vgl. Gl. (16) bzw. (17) o p,

\1

1/2 = a2 p, - coo [(2t2 + 1) q'1] o

wenn das Summenzeichen andeutet, daß der Reihe nach alle Werte von r.t in GI. (16) und alle Werte von in Gl. (17) einzusetzen sind.

Die für eine Deutung von G!. (9) nötige Aufspaltung der

Veränderlichen q'5 in eine Summe

q'1=q'±61 (18)

mit dem Flügelzentriwinkel

61=)

_-j-

(19)

entsprechend Bild i bringt zunächst eine Komplikation, die man aber dadurch wieder beseitigen kann, daß y und 1/2

als Realteile komplexer Exponentialfunktionen geschrieben

werden, in denen die Glieder mit q' und6.Produkte bilden. Gleich in der für Gl. (9) nötigen Form als Summe über die Flügel ausgedrückt, ergeben sich mit 9 als Zeichen für die

Roalteilbildung und i = - i die Ausdrücke

(17),

Diese Ausdrücke besitzen die Eigentümlichkeit, nur unter

bestimmten Bedingungen und dann auch nur auf einfachere

Weise existieren zu können. Ist nämlich 2 1/z = m1 eine ganze Zahl, so wird

im1j2lt e

=e

1791 Exponent Ll 0 1 2 3 4 5 Koeffizient a2p, co 1,000 0,500 0,375 0,313 0,274 0.246 a 0 0,500 0,500 0,469 0,438 0,410 a4 0 0 0,125 0,187 0,219 0,234 a8 0 0 0 0,031 0,036 0,088 0 0 0 0 0,008 0,019 a30 0 0 0 0 0 0,002 Exponent P2 0 1 2 3 4 5 Koeffizient a2 _{+ 1} a1 1 0,750 0,623 0,547 0,492 0,451 a3 0 0,250 0,313 0,328 0,328 0,322 a5 0 0 0,062 0,109 0,141 0,161 a7 0 0 0 0,016 0,035 0,054 a9 O 0 0 0 0,004 0,011 all O O 0 0 0 0,001 z z _Pi a2_p,

[e12'1] =

und = 9

i292i.±!122t)j

(20) ?J = i_pi _j' z _{.2p5+i 122t)]}

a2+1

Z (21). i o i y1 = a2 coo (2 ?Liq'5) (16)

und somit

a2ie1)

=

za9,cos(2,qI) .

(22). Entsprechend ergibt sich für (2 gt2 + 1 )/z = m2 als einer

ganzen Zahl die einfachere Form

y0=za,+jcos[(22+l)]

(23).

i O

Sind dagegen 2 , und z bzw. 2 i, + I und z teilerfrernd, so gilt gemäß der Summenformel für geometrische Reihen

.2ith.

-th 2Ehz

z

e(+

) 1eZ

1- e'

wenn man allgemein h an die Stelle von 2 , bzw. 2 p, + i setzt. Nach einigen Umformungen führt dies zu

irh

cos(h+

+ith) sin (ich)

=0

z,

mit y

₌

y für h

= 2 , und Y ₌ Y für h = 2

p2 + i

bzw. zu Zu =z a0 (24) und =O (25).

Da bei der Summierung über die Summationsvariable

für die einzelnen Glieder alle positiven ganzzahligen Werte

von O bis annehmen soll, entwickelt sich Gl. (22) in

Yi=

z[a0 + a2cos(2) + a4cos(4) +..

±a2,,cos(21q2)]

(26).

Hierin existieren bei einer bestimmten Flügelzahl z die

Glieder, die der Bedingung 2 ¿L,/z

=

m1 genügen. ist dies für keines der Glieder der Fall, d. h. bleibt nur das kon-stante Glied a0 übrig, dann wird y, von q' unabhängig. Das Entsprechende gilt für Yz

Damit erhält GI. (9) für den Schubverlauf die deutbare

Form

S(4M[l+Cp(Cs-1pM)]

(27)

mit nach GI. (10). 0s nach Ql. (14) und als dem

Ausdruck

= a, coo (2_u,

q') +k a2 + i coo [(2 ,+ l)q'] (28).

O O

in dem k durch GI. (15) gegeben ist und 2 i, =m1 z sowie 2 jh2 + i = m, z mit m1 und m, als ganzen Zahlen gilt Trifft diese Ganzzahl-Bedingung nicht zu, so gilt gemäß

GI. (24) und (25)

a, = konot,

und hieraus folgt C a,= PM (29).

Deutung des vereinfachten Schubgesetzes

Aus der vereinfachten Schubformel, GI. (27), geht nun schon eine ganze Reihe wesentlicher Zusammenhänge

hervor:

a) Schubschwankungen treten auf, wenn an einem Hinter-schiff von der heute üblichen Form mit Schrauben-steven irnd Ruder in der Mittellängsebene eine Schiffs-schraube mit z

=

2 ,/m, Flügeln verwendet wird. Es sei z. B. ,= 3, d. h. der Exponent der geraden

coo-y

Beispiele für die Bildung von & 1. fÜr z = 8 und g, =O wird a,

für z 2 und g,=3 wird 0 =a, + a, coo 2 g 4- a, coo 4g + a6 coo S g

fflrz 8 undg, = 4 wird O = a, + a, coo 8 q,. Flügel-zahl s,=O Summenglied

s,=l

nach Gi.

g,=2

(28) für

g,=3

z,=4

2 _a, a, coo 2 q, a, coo 4 g a, coo 6 g a, coo 8 g

3 a,

-

-

a,cos6g

-4 5 (i 7 8 9 a, a, a, a, ii, a, a,

-

-a, coo 4 g

--a,cos6g

-

--a, coo 8 q,

-a, cos 8 52

-1792 VDI-Z. 98 (1956) Nr. 32 11. November

Funktion y, habe don Wert 6 und die Faktoren des Winkels q in der entwickelten Funktion y, nehmen die Werte 0, 2, 4, 6 an. Weiter sei i,

=

O, d. h. die ungerade

cos-Funktion Y2 existiert nur für den praktisch unbe-deutenden Fall z

=

i. Dann sind Schubschwankungen vorhanden, wenn die Schraube 2, 3, 4 oder 6 Flügel besitzt. Bei Schrauben mit anderen Flügelzahlen (z. B.

5, 7, 8, 9 und mehr) sind auf Grund des

Näherungs-ansatzes mit p1

₌

3, ₌ O keine Schubschwankungen

zu erwarten.

Die Amplituden der Schubschwankungen sind den Kon-stanten C und C proportional und wachsen im gleichen

Verhältnis wie z. B. durch einÄndern der Flügel- oderPro-filform der Schraube der Anstieg des Schubbeiwertes über

dem Fortschrittsgrad

oder durch ein Ändern des

Schraubenbrimnens und der Hinterschiffslinien oder durch ein Verschieben der Schraube im Schrauben-brunnen die Spanne P, - in der Schraubenebene vergrößert wird.

Die Amplituden der Schubschwankungen ändern sich umgekehrt proportional mit dem Unsyrnmetriefaktor k.

Bei k -.- i

(weggeschnittene Stevenhacke) sind etwa

halb so große Schwankungen wie bei k -- O ( S&kspan-ten und dickes Tothoiz vor der Schraube) zu erwarS&kspan-ten.

Bei q'

=

O (d. h. wenn ein Flügel gerade oben durch die Stevenebene tritt) liegt, sofern Schwankungen auf-treten,immerein Maximum, da dann coo (2i,q') = 1 ist. Die Schubschwankungen werden um so kleiner, je

aus-geglichener das Mitstromfeld bei gleicher Spanne ?Po - V'mi11 ist, da dann i, klein bleibt. Bei z. B. ,

=

2

wird bereits der Dreiflügler theoretisch schubschwan-kungsfrei, während bei u,

=

5 (für sehr sackartig durch-hängende Mitstrom-Verteilungskurven mit schmalen Spitzen zutreffend) erst der Siebenflügler bezüglich der Schubschwankungen wie eine Schraube mit un-endlich vielen Flügeln wirkt. Eine Änderung von und _,beeinflußt nur die Ordinaten des Schubverlaufs über q', nicht aber die bei Vielfachen von ic/2 liegenden Extremstellen. Eine solche Änderung kann also auf die Größe der Schubschwankungen an Schiffsschrauben mit zwei oder vier Flügeln keinen Einfluß haben.

Das die Mitstromverteilung nach unten hin abbauende Zusatzglied Yz kann nur bei Schrauben mit ungeraden Flügelzahlen in Erscheinung treten, allerdings auch nur dann, wenn z

=

2 i, + i ist. Der Einfluß bleibt gering und kann für die erste Näherung außer acht gelassen werden, da die Unsymmetrie der Mitstromverteilung in höherem Maße durch den in C5 enthaltenen Ùberlage-rungsmaßstab k berücksichtigt wird.

Bemerkenswert ist schließlich, daß in der besonders auf den Einfluß der Flügelzahl hin untersuchten Gl. (26) weder die Flügelzahl z noch der mit ihr verbundene

Zentriwinkel vorkommen (außer in der Existenz.

bedingung).

Auswertung

Zum Aultragen bestimmter Schubverläufe müssen Zah-1enwcit in Ql. (27) eingesetzt werden. Bild 5 zeigt ein in

Talel 2. Entwicklung der Formeln für den reduzierten Schub nach Ql. (28) für verschiedene Werte der Flügelzahl z und des Exponenten e, unter Zugrundelegung eines Exponenten p,= O.

z

¡z

der Versuchsanstalt für Wasserbau und Schiffbau in Berlin aufgenommenes Mitstrom-Isotachenfeld für ein

Fracht-schiff von 12 000 m3 Verdrängung und einer Völligkeit von

69°/o bei einer Fahrtgeschwindigkeit von rd. 17 kn. In

Bild 6 ist die Mitstromverteilung auf 0,7 R mit Hilfe der

Er-satzfnnktionen y und Y2 angeglichen. Die Formel für den reduzierten Schubverlauf , GI. (28), wurde für Schiffs-schrauben mit zwei bis unendlich vielen Flügeln in Tafel 2 entwickelt und nach Einsetzen der Koeffizienten aus Tafel i in Bild 7 bis 9 graphisch dargestellt. Bild 10 und 11 zeigen die Änderung der Amplituden und der Frequenzen der Schubschwankung mit der Flügelzahl.

Wenn auch eingeräumt werden muß, daß eine rein sta-tionäre Betrachtung und die aus Gründen der Übersicht-lichkeit hier behandelte erste Näherung mit nur zwei periodischen Funktionen keine qusntitativ richtigen Er-gebnisse bringen können, so entspricht die einwandfrei aus den Bildern erkenntliche Änderung der Kurven durch Variieren der Einflußgrößen doch den wirklichen

Ge-gebenheiten. So wurde die Erfahrungstatsache bestätigt, daß sich die Schwankungsamplituden nicht stetig mit der

¿8 0,6 0,2 w-0 00 360e Bild o. Mitstrom-Isotachenfeld eines Frachtschiffes in Polarkoordinaten. 300 80 .QÛ 330"_/ 300" 270" Orehwinhelço 1,0

Bild 7. Schubvorlauf im Mitstrom nach Kurve b von Bild 6.

a für die Nähe-rung mit den Exponenten

3und

02 = O

b für clic Nähe-rung mit den Exponenten = 4 und = 2 72 2 0 1 2 3 6 5 12113131 TIäqe/zob/ z

Bild il. Abhängigkeit der Hauptfrequenzen der

Schubschwan-kungen in Vielfachen der Drehzahl n von der Flügelzahl z.

1793 Bild 9. Schubvorlauf im Mitotrom nach Kurve d von Bild 6.

Bild 7 bis 9. Verlauf des reduzierten Schubs über dem Dreh-winkel q bei Schiffsschrauben verschiedener Flügelzahl z

für eine Mitstromverteilung nach Bild 6.

I-.

_Ai'.

/

0/

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Tzo, .

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z-"--::

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VA

___

Áv

o 30"

600 900 _120" 150" 180" 368" 330" 300" 270" 24130 218" - 1800 bed Drehwinke/q

0" - 38"

60" 90" /280 1.90" 2l8"---180" 360" 330" 300" 270" 240" 1800 Drehwrnke/ o 2 3 4' ., 6 7 8 110033.101 f/uqelzchlz

Bild 10. Abhängigkeit der auf den mittleren Schub os bezogenen Schubschwankungs-Amplitude J von der Flügelzahl z.

7/tr

0,10

o

Bild 6. Angleichung der gemessenen Mitstromverteilung

im Achsabstand r = 0,7R durch periodische Funktionen. Wert der Mitstrom.ziffer beim Drehwinkel g = O

a aus Bild 5 entnoinmcfler gemeosoner Verlauf 'Pmin Kleinstwert der Jtlitstrornziîfer

b nach GI. (li) mit den Exponenten = 3 und b = O berechneter Verlauf

e itach GI. (11) mit den Exponenten 0°i = 4 und Mi = o berechneter Verlauf

d nach Gl. (li) mit den Exponenten 6°i = 4 und p = 2 berechneter Verlauf

Der Rechnung für die Kurven b bis d liegen ein tìberlagorungs. maßstab k =

_{+ ip - 2}

= 0,1 und eine

pmin Schiffokonstante Cg = ,- = 0,6 zugrunde. VIN-Z. 98 (1956) Nr.32 11. November 300 60" 00" 150" 180 368" 338" 300" 270" 210" - leD" 033.8! OreSwinkel 91

Bild S. Schubverlauf im Mitstrom nach Kurve o von Bild 6.

5 7 8

120' 750" /80" 240" 210" 180"

o o

Flügelzahl ändern. Einerseits bringt eine Ver. größenmg der Flügelzahl eine Verkleinerung der Amplituden, andererseits führt eine unge-rade Flügelzahl kleinere Aniplituden als die benachbart liegenden geraden Flügelzahlen

herbei. Mathematisch haben beide Wirkungen

dieselbe Begründung in einem Abbau der

Reihenglieder in der Folge

= 0, 1, 2, 3...

Ein wesentlicher Unterschied in der Größe der

Schubschwankungs-Amplituden kann allerdings

nur bei kleinen Flügelzahlen bestehen, da bei

großen z-Worten die in eine Integration

überge-hende Summierung in jedem Fall den Mittel-wert 'M ergeben muß.

Variationen der Exponenten und ändern das grundsätzliche Ergebnis nicht. Es dürfte somit erwiesen sein, daß im Rahmen der heute

üblichen Seeschiffsschrauben und

Hinterschiffs-formen der Vierflügler die ungünstigste und der Fünfflügler die günstigste Lösung hin-sichtlich der Schub- und Drehniomentschwan-kungen darstellt. Selbstverständlich erstreckt sich dieses Urteil nicht auch auf die übrigen Eigenschaften. Es können sehr wohl Nachteile z. B. in bezug auf den Wirkungsgrad, die Kavi-tationsneigung oder das Erregen von

Schiffs-vibrationen die Verwendung einer fünfflügeligen

Schraube im Einzelfall verbieten.

Übertragung der Erkenntnisse auf das Problem der Drehmomentschwankungen

Bei dem Ansatz eines Gi. (27) entsprechen-den Gesetzes für entsprechen-den Drehniomentverlauf ist

lediglich an Stelle des Schubbeiwertverhältnisses K!K ein Verhältnis K/KM einzuführen. Dabei bedeuten KM = Md/Q 2 n2 D5 den Gesamtdrehmoment-Beiwert und K

= A KM/A A die bezogene Anderung von KM bei einer

Ver-änderung der Fortschrittsziffer um A A. Der Verlauf der Drehmoment- Schwankungen A Md ist ähnlich wie der der

Schubschwankungen A S. Größenordnungsmäßig verhalten sich die Axnplituden wie

AMd

K1KSAS

Ma

KMHS S

So gelten z. B. für eine vierflügelige Schraube der Wage-finger Serie B 4 mit dem Steigungsverhältnis i und dem Flächenverhältnis 0,55 bei A = 0,96 die Werte K5 = 0,1,

= 0,44, KM = 0,027, K = 0,06 und somit A Md/Md = 0,75 AS/S.

Folgerungen für die Anwendung der Erkenntnisse

Mit den vorstehenden lTherlegungen ist der gesetzmäßige

Zusammenhang zwischen den Schub- und den Dreh-momentschwankungen aufgezeigt. Besondere Aufgaben wären es nun, den Zusammenhang zwischen der

Schiffs-form, der Ausbildung des Schraubenbrunnens und der Lago

der Schiffsschraube zum Schraubenbrunnen einerseits so-wie der Mitstromverteilung andererseits näher zu unter-suchen und sich über dio Auswirkungen der Schub- und Drehmomentschwankungen ein Bild zu verschaffen.

Zur ersten Frage der Abhängigkeit der

Mitstromvertei-lung von den geometrischen Verhältnissen sei hier nur kurz

mitgeteilt, daß die Mitstromspanne auf 0,7R

für neuzeitliche Einachraubenschiffe Werte von 0,4 bis 0,7

bei Dienstgeschwindigkeit erreicht. Für die Schiffsschraube

gibt es jeweils eine optimale Lage im Schraubenbrunnen,

dio nicht allgemein gilt. Bei einer Verschiebung der

Schraube im Schraubenbrunnen wirkt sich dio Anderung des Abstandes vom Schraubensteven wesentlich mehr als eine Änderung des Abstandes von der Rudervorkante aus. Die Vergrößerung eines vorhandenen Schraubenbrumiens ohne gleichzeitiges Ändern der Hinterschiffslinien ist von zweifelhafter Wirkung, da sich die Mitstromverteilung da. bei u. U. verschlechtern kann.

Bezüglich der Auswirkungen von Schub- mid Dreh-momentschwankungen bedenke man, daß die hier

aufge-E E a riiii;!h .3-o j10

i

Zeit a Zeitmarke

b Maßstab für die Anzahl der Umdrehungen e Drehmoment-Verlauf (30). Z8'+3313

Zeit

-d Drehmoment-Mittelwert e Zeitmaßstab f Schubverlauf g Schubmittoiwert

stellten Gesetze für die Schwankungen der Kräfte und Momente an der Schraube gelten. Wie sich diese

Erre-gungen in der Form von mechanischen SchwinErre-gungen

fort-pflanzen, hängt von den Massen-, Steifigkeits. und Dämp-fungsverhältnissen der gesamten .Antriebsanlage ab. Dort, wo diese Störungen gefährlich werden können (also in der Welle, am Drucklager und am Getriebe), sind die Schub-und Drehmomentschwankungen nur noch als Bruchteil ihrer an der Schraube vermutlich vorhandenen Größe zu messen. Wegen des großen Massonträgheitsmomentes der

Schiffsschraube werden besonders die

Drehinomentschwan-kimgen weitgehend abgebaut. Während man z. Z. im Modellversuch am Getriebe Schub- und Drehmoment-schwankungen von + 25 bis ± 4O/o des Mitteiwertes bei Vierflüglern und von ± 13 bis ± 20°/o bei Fünfflüglern als normal ansieht, Bild 12 und 13, liegen üblicherweise in den

Großausführungen - über die allerdings erst wenige

Messungen bekannt geworden sind - für Vierflügler die Schubschwankungen bei ± 20% und die Drehmoment-schwankungen bei ± 1O°/o. Mit Fünfflüglern sind bei Schwesterschiffen Schubachwankungen unter lo "io des

Mittelwortes gemessen worden, während dio Drehmoment-schwankungen innerhalb der Meßgenauigkeit lagen.

Schrifttum

[1]Schuster, S.: Lips-Propeller an Liberty-Schiffen Hansa 89 (1952) S. 1300/02.

[2J Dickmann, H. E.: Wechselwirkung zwischen Propeller und Schiff unter Berücksichtigung des Welleneinflusses. Jb. Schiffbautechn. Ges. 40 (1939) 5. 234/91.

Lerbs, H. W.: Uber den Energieverlust eines Propellers im örtlich veränderlichen Nachstrom. Schiff u Hafen 5 (1953)

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Lewis, F. M., u. A. J. Tachmindji: Propeller forces exciting hull vibration. Soc. naval Archit. mar. Engrs. Paper Nr. 8 New York 1954.

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Schiffs-propellers auf die Erregung von Sehiffsvibrationen. Schiff u. Hafen 6 (1954) 5. 662/66.

Schu8ter, S.: Beitrag zur Frage des fünfflügeligen Propellers. Jb. Schiffbautechn. Ges. 49 (1955) S. 87/109.

Schuster, &- Schiffbauliche Modellversuchstechnik.

ATM-Blatt V 8292 - 2 u. 3. (Nov./Dez. 1955). B 8433

1794 VDI.Z. 98 (1956) Nr. 32 11. November

Bild 12. Oszillogramm Bild 13. Oszillogramm für eine Vierflügelschraube. für eine Füniflügelsehraube.

Bild 12 und 13. Oszillogramm-Ausschnitte der Schub- und Drehmomentschwankungen bei Modeliversuchen an einem Fracht-schiff mit einer Fahrtgeschwindigkeit von 17 1m unter ähnlichen

Bedingungen wie in dem berechneten Beispiel.

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