Wyzna­cza­nie momen­tu bez­wład­no­ści bry­ły z wyko­rzy­sta­niem maszy­ny Atwo­oda

ĆWICZENIE 36

Mechanika

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI BRYŁY

Z WYKORZYSTANIEM MASZYNY ATWOODA

Opis teoretyczny do ćwiczenia

zamieszczony jest na stronie www.wtc.wat.edu.pl w dziale

DYDAKTYKA – FIZYKA – ĆWICZENIA LABORATORYJNE.

Opis układu pomiarowego

Do sterowania maszyną Atwooda służy elektroniczny blok zasilająco-pomiarowy „Polydigit 1”, sprzężony z elektromagnesem wyzwalającym ruch ciężarków oraz z dwoma fotokomórkami. Dzięki temu pomiar czasu spadku ciężarków na określonej drodze odbywa się elektronicznie. Blok „Polydigit 1” jest wyposażony w sześć dwupozycyjnych przycisków. W ćwiczeniu używane są tylko cztery z nich (opis od lewej do prawej):

 włącznik bloku,

ĆWICZENIE 36

Mechanika  opisany „1000Hz” – określa dokładność zegara, podczas wykonania pomiarów musi być stale

wciśnięty,

 opisany „Messen” – służy do sterowania elektromagnesem, w górnej pozycji elektromagnes jest włączony, a w dolnej wyłączony.

Ciężarki A i B mają jednakową masę M. Na ciężarek B mogą być nakładane dodatkowe ciężarki o znanej masie

m. Przed każdym pomiarem ciężarek A utrzymywany jest przez elektromagnes. Wciśnięcie przycisku wyłączającego prąd płynący przez elektromagnes powoduje rozpoczęcie ruchu ciężarków, jeżeli na ciężarek B nałożony jest co najmniej jeden dodatkowy ciężarek. Przycisk ten włącza jednocześnie zegar elektroniczny, który mierzy czas pomiędzy wyłączeniem prądu elektromagnesu a przecięciem przez ciężarek B światła padającego na fotokomórkę. Drogę ruchu ciężarków zmieniamy poprzez położenie fotokomórki. Do osi bloczka można przymocować metalowy pierścień, którego moment bezwładności należy wyznaczyć.

Przeprowadzenie pomiarów

1. Zaznajomić się z działaniem układu pomiarowego. Włączyć „Polydigit 1” przez wciśnięcie przycisku (1), przycisku 1000 Hz i przycisku „Sieć” w zasilaczu żarówek fotokomórek.

2. Ciężarek A opuścić do zetknięcia się z elektromagnesem.

3. Opuścić fotokomórkę (kręcąc korbą) na odległość S około 90 cm. Odległość S mierzymy od dolnej fotokomórki do górnej krawędzi ciała B. Uwzględniając warunki wykonywania pomiaru oszacować niepewność maksymalna bezwzględną pomiaru odległości S .

4. Obciążyć ciężarek B jednym dodatkowym ciężarkiem.

5. Przyciskiem „Messen” wyłączyć elektromagnes (jednocześnie włącza się pomiar czasu). W momencie przecięcia przez ciężarek B wiązki światła padającego na dolną fotokomórkę pomiar czasu jest zatrzymany i czas t przebycia drogi S jest wyświetlany na przyrządzie „Polydigit 1”. Wynik pomiaru czasu zapisać. 6. Ciężarek B przesunąć do góry do momentu, aż ciężarek A ponownie zetknie się z elektromagnesem,

uważając aby nie przeciąć wiązki świata dolnej fotokomórki. Przyciskiem „Messen” włączyć elektromagnes. Powtórzyć dziesięciokrotnie pomiary czasu spadku zgodnie z punktem 5.

7. Według punktów 5 – 6 wykonać pomiary przy obciążeniu ciała B odpowiednio dwoma i trzema dodatkowymi ciężarkami.

ĆWICZENIE 36

Mechanika

Opracowanie wyników pomiarów

1. Obliczyć średnie czas ruchu



  n i i t n t 1 1

dla każdej serii pomiarowej i obliczyć niepewność standardową

pomiaru czasu

 







n



n t t t u n i i t 1 1 2    



  .

2. Dla każdej serii pomiarowej wyznaczyć przyspieszenie układu 2 2

t S

a  _{oraz niepewność złożoną względną}

korzystając 2 2 , ) ( 2 ) ( ) (                t t u S S u a u_cr 3. Na podstawie wzoru 2 r2 a a m a M g m

J        dla każdej serii pomiarowej obliczyć wartości moment bezwładności układu bez pierścienia J i z pierścieniem _u J , gdzie m to łączna masa dodatkowych _c ciężarków założonych na ciężarek B o masie M.

4. Przyjmując, że wielkości m , M i g nie są obarczone błędami i korzystając z zasady przenoszenia niepewności obliczyć niepewność złożoną bezwzględną momentów bezwładności J oraz _u J . Dla _c

każdego z nich

_{ }

_{ }

_{ }

_{ }

_{ }

2 2 2 2 2 2 ) 2 ( 2 _                                        M m u r a mg r a u a mg r r u r J a u a J J u_c

5. Obliczyć moment bezwładności pierścienia J zgodnie ze wzorem _b J_b J_cJ_u dla obciążenia jedną, dwoma i trzema dodatkowymi ciężarkami, a następnie średnią wartość z trzech obliczonych wartości J ._b

6. Obliczyć niepewność złożoną bezwzględną momentu bezwładności pierścienia J jako sumę b

geometryczną niepewności bezwzględnych momentów bezwładności J _u i J _c

2 2 ) ( ) ( ) ( _{b c u c c} c J u J u J u   . 7. Wyznaczyć niepewność względną b b c b r c J J u J

u , ( ) ( ), oraz niepewność rozszerzoną przyjmując współczynnik rozszerzenia równy 2, U(J_b)2u_c(J_b)

8. Obliczyć teoretyczny moment bezwładności pierścienia zakładając stałą gęstość masy



2



2 2 1 5 , 0 m R R

J_b_teoria  _p  . Sprawdzić, czy wyznaczony moment bezwładności jest zbliżony do teoretycznego.

Zestawić wyniki, przeanalizować uzyskane rezultaty, wyciągnąć wnioski. Stwierdzić czy cel ćwiczenia:

· wyznaczenie momentu bezwładności pierścienia, został osiągnięty.

ĆWICZENIE 36

Mechanika Grupa …...…... 3.1 Wartości teoretyczne wielkości wyznaczanych lub określanych.

moment bezwładności pierścienia...

3.2 Parametry stanowiska (wartości i niepewności). Należy potwierdzić na stanowisku wartości parametrów! R1 = 82 ± 0,5mm - promień zewnętrzny pierścienia, R2 =50 ± 0,5mm - promień wewnętrzny pierścienia

d = 20 ± 0,5mm - grubość pierścienia, gęstość pierścienia - jak dla żelaza

r = 98 ± 1mm - promień bloczka, 2M = 507 ± 1g – masa dwóch obciążników m1 = 15,3 ± 0,1g – masa mniejszego ciężarka m2 = 31,1 ± 0,1g – masa większego ciężarka

mp = 2001 ± 1g – masa pierścienia

3.3 Pomiary i uwagi do ich wykonania.

Przyjęta wysokość pomiaru …... oraz jej niepewność …... Czas

opadania

...

Bloczek bez pierścienia Bloczek z pierścieniem 1 ciężarek 2 ciężarki 3 ciężarki 1 ciężarek 2 ciężarki 3 ciężarki

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 Niepewność ...