W którym momencie liczebność populacji jest najwię

BioInformatyka, Lista nr 2. Rachunek różniczkowy c.d.

Zad.1. Udowodnij, że funkcja logistyczna jest zawsze rosnąca.

Zad.2. W którym punkcie funkcja logistyczna ma największą pochodną?

Zad.3*. Ud, że x²>2ln(x), x³>3ln(x), Wsk. Patrz wykład

Zad.4. Z kartki A4 o wymiarach 21 x 29,7 cm zbudować pudełko (bez pokrywki) o największej objętości. (A3, 42 x 29,7 ?)

Zad.6. Na linii y(x)=x^3/2 znajdź punkt położony najbliżej punktu A(6,0).

Zad.7. Stężenie lekarstwa w ciele pacjenta zmienia się według wzoru

4 4 16 , ) 0

( ₂



 

t t t t c

Kiedy stężenie jest największe? Ile wtedy wynosi? Naszkicuj wykres tej funkcji.

Zad.8. Ilość bakterii zmienia się w czasie według wzoru

3

2 2

27 1000 )

(t t t

N   

W którym momencie liczebność populacji jest największa? Kiedy prędkość wzrostu jest największa?

Zad.9. Po zastosowaniu środka odkażającego koncentracja bakterii w wodzie basenu zmienia się według wzoru c(t)30t²24t500

Kiedy stężenie jest najmniejsze?

Zad.10. Prostokątny obszar o powierzchni 0,5 ha przylega jednym bokiem do prostoliniowego odcinka rzeki. Jakie powinny być jego wymiary, bo ogrodzenie było jak najtańsze? Wzdłuż rzeki nie grodzimy.

Zad.11. Wanna w kształcie połowy walca (położonego poziomo) ma objętość V=0,7 m³. Jakie powinny być jej wymiary, by pole powierzchni było najmniejsze?

Zad.12. Zbadaj wklęsłość i wypukłość funkcji oraz punkty przegięcia 𝑓(𝑥) = 𝑥 ∙ 𝑒^−𝑥, 𝑔(𝑥) = 𝑥

1 + 𝑥²

Zad. 13. Zbadaj przebieg funkcji, naszkicuj wykres

𝑓(𝑥) = 𝑥²∙ 𝑒^𝑥, 𝑔(𝑥) = ^𝑥_𝑥+4²⁺³, ℎ(𝑥) = 𝑥⁴− 2𝑥³+ 𝑥²+ 7

Zad.14. Rozwiń funkcję 𝑓(𝑥) = 𝑒^−𝑥 w szereg Taylora do 5-tej pochodnej włącznie, wokół x=0

Zad. 15. Rozwiń funkcję 𝑓(𝑥) = sin(2𝑥) w szereg Taylora do 5-tej pochodnej włącznie, wokół x=0

Zad. 16. Zmierzono promień kuli r=10 cm z dokładnością 1 mm. Z jakim błędem obliczamy objętość i pole powierzchni tej kuli.

Zad.17 Zmierzono bok sześcianu a=1 m z dokładnością 2 mm. Z jakim błędem obliczymy pole powierzchni i objętość tego sześcianu.

M. Chalfen