Jolanta Zimmerman
Dariusz Golański
omasz hmielewski
Władysław Włosiński
r inż olanta immerman dr a inż ari z ola ki dr inż oma z C mielew ki Politechnika
Warszawska pro dr a inż łady ław ło i ki
Instytut Maszyn Przepływowych P N, Warszawa.
Stre zczenie
W pracy przedstawiono sposób modelowania naprę-żeń własnych powstałych w czasie procesów termicz-nego nakładania powłok i na podłoża l2O3 metodą elementów skończonych. Modelowanie podzielono na dwa etapy: 1 rozwiązanie zagadnienia uderzenia po-jedynczej cząstki w podłoże z wykorzystaniem progra-mu M S NS S- OD N , 2 termomechaniczna, nieliniowa analiza do symulacji procesu natryskiwania przez tworzenie przyrastających podwarstw w cza-sie uaktualniana geometria aż do uzyskania powłoki o określonej grubości i schładzanie całości. Obliczenia wykazały niższy poziom naprężeń własnych przy mode-lowaniu z przyrastającą powłoką w czasie w porównaniu z modelem jednowarstwowym.
tract
he paper presents the scheme of modeling of residu-al stresses generated during thermresidu-al spraying of metresidu-al co-atings on ceramic substrates by using nite element me-thod. he modeling was di ided into two parts: solution of a problem of a single particle impact into the substrate, and nonlinear, thermo-mechanical analysis of a process of coating growth in time increments with geometry upgra-de and subse uent cooling of the produced coating-sub-strate system. he calculation of temperature eld and residual stresses in the de eloped model has been con-ducted for i- l2O3 system. he results showed lower re-sidual stresses obtained by the created model comparing to a simple one layer model.
t p
Metody nakładania termicznego są jednymi z naj-bardziej uniwersalnych technik nanoszenia materiałów powłokowych na materiał podłoża. możliwiają wytwa-rzanie zarówno warstw metalicznych, ceramicznych, jak i kompozytowych na podłożach metalicznych i ce-ramicznych. W procesach natryskiwania podgrzane lub zimne cząstki materiału powłokowego wyrzucane są z dużą prędkością w kierunku podłoża. derzenie rozpędzonych cząstek w pokrywaną powierzchnię
powoduje ich deformację, tworzą się wtedy tzw. la e
le, które „zakotwiczają się” w podłożu, formując
war-stwowo powłokę o określonej grubości 1 3 . W koń-cowym etapie procesu następuje schłodzenie podłoża wraz z utworzoną powłoką do temperatury otoczenia, co wywołuje kolejne naprężenia wynikłe z powodu róż-nic właściwości cieplnych, zycznych i mecharóż-nicznych materiałów powłoki i podłoża. Stan naprężeń własnych w powłoce i podłożu ma istotny wpływ na ich wytrzyma-łość, odporność termiczną oraz trwałość zmęczeniową przy cyklicznie zmiennej temperaturze.
elem pracy była budowa modelu obliczeniowe-go do oceny rozkładu i wartości naprężeń własnych powstałych w procesie termicznego nakładania po-włok na podłoża oraz wyznaczenie tych rozkładów na przykładzie powłoki tytanowej naniesionej na podłożu ceramicznym lO.
Model obliczeniowy do analizy naprężeń
własnych w układzie powłoka-podłoże
podczas nanoszenia powłok
metodami termicznymi
numerical model for residual stress analysis in a coating-
-substrate system produced by thermal spraying methods
ałożenia do modelowania
napr że wła nyc w powłokac
nakładanyc termicznie
Proces natryskiwania termicznego składa się z fazy uderzenia cząstek w podłoże oraz powlekania podłoża. Modelowanie stanu naprężeń podzielono więc na dwa etapy. Pierwszy to rozwiązanie zagadnienia uderzenia pojedynczej cząstki w podłoże, z którego pewne wiel-kości zostaną wprowadzone jako warunki początkowe do drugiego etapu nieliniowej, sprzężonej, termome-chanicznej analizy tworzenia przyrastających kolej-nych warstw w zadakolej-nych odstępstwach czasu wynika-jących z warunków procesów aż do uzyskania powłoki o określonej grubości oraz następnego schładzania powstałego układu powłoka podłoże.
W procesie budowy modelu obliczeniowego przyję-to następujące założenia:
Proces osadzania cząstki składa się z uderzenia i powlekania. zas krzepnięcia kropli jest o dwa rzę-dy wyższy niż czas deformacji 4 , czyli krzepnięcie następuje po deformacji ciekłej kropli i proces ten jest niezależny od procesu krzepnięcia 5 . o założenie rozwiązuje problem dynamiki płynu i pozwala uprościć zagadnienie do zadania termomechanicznego 6 . Pojedyncza cząstka uderza w podłoże, co
powo-duje jej znaczną deformację w bardzo krótkim cza-sie i zamianę znaczącej części energii kinetycznej na ciepło. ząstki są spłaszczane, tworzą się lame-le, co prowadzi do formowania się pojedynczej war-stwy, a kolejne warstwy są sukcesywnie dodawane i tak budowana jest powłoka.
Wszystkie cząstki mają jednakową wstępną tempe-raturę, a poszczególne warstwy utworzone z czą-stek w jednym „przejściu” są równoległe.
Prędkość natryskiwania jest mniejsza niż prędkość krzepnięcia pojedynczej warstwy, co powoduje, że ko-lejne cząstki osadzają się na skrzepniętej wcześniej nałożonej warstwie. Podłoże i wcześniej nałożone warstwy modelowane są w stanie stałym z określo-nym polem temperatury, a właściwości mechaniczne i zyczne tych materiałów są zależne od temperatury. Pomija się wpływ zmian fazowych na wartość
naprężeń własnych 7 .
Zakłada się bardzo dobry idealny kontakt między podłożem a kolejnymi warstwami.
odelowanie derzenia
po edyncze czą tki w podłoże
Jak wykazano w pracy 3 , w czasie lotu cząstek nie zachodzi ich koalescencja i dlatego cząstka może być rozważana jako indywidualna, izolowana od pozo-stałych. Modelowane jest więc uderzenie pojedynczej cząstki proszku formującego powłokę na podłożu. Dla uproszczenia zadania zostało ono potraktowane jako
osiowosymetryczne, co ogranicza rozważania do ob-ciążenia cząstki prędkością prostopadłą do podłoża. Do symulacji numerycznych uderzenia wykorzystano specjalistyczny program NS S- OD N , z ana-lizą dynamiczną typu e plicit z kontaktem między sty-kającymi się powierzchniami oraz z termiczno-mecha-nicznym sprzężeniem wyników. Mechanizm przepływu ciepła zawiera w modelowaniu przewodzenie cząstki i podłoża. W symulacji numerycznej korzysta się z za-sad zachowania: masy, pędu i energii. Obliczenia pro-wadzone są przy założeniu procesu adiabatycznego.
W rozważanych procesach uderzeniu pojedynczej cząstki towarzyszą duże deformacje oraz duża pręd-kość odkształcenia cząstki lub podłoża w zależności od przyjętych rodzajów par łączonych materiałów . Dla materiałów metalicznych przyjęto plastyczny mo-del materiału zde niowany przez Johnsona ooka
8 , który wiąże zredukowane naprężenie plastyczne wg hipotezy ubera jako funkcję zredukowanego od-kształcenia plastycznego, bezwymiarowej prędkości płynięcia plastycznego i temperatury. Do opisu właści-wości wytrzymałościowych materiałów ceramicznych zastosowano model Johnsona- olm uista .
zyskany z rozwiązania zagadnienia uderzenia cząstki w podłoże rozkład temperatury, spowodowa-ny zamianą energii kinetycznej cząstki na energię od-kształcenia plastycznego i jej zamianą w energię ciepl-ną, oraz deformacja cząstki jej spłaszczenie , stały się warunkami początkowymi do przeprowadzenia drugiej fazy symulacji procesu nakładania powłok jako poje-dynczych warstewek przyrastających w czasie.
odelowanie pola temperat ry
W modelowaniu procesu nakładania pojedynczej warstwy powłoki na podłoże przyjęto, że oba elementy są walcowe, co upraszcza zagadnienie do osiowosy-metrycznego. Proces modelowania pola temperatury podzielono na kilka etapów, a obliczenia w każdym z nich są oparte na równaniach nieustalonego prze-pływu ciepła. Warunki brzegowe i początkowe opisano wg następujących założeń:
tap 0 stan wyjściowy, materiał podłoża o
za-danych właściwościach zycznych zależnych od temperatury i temperaturze otoczenia 0. W określonym krótkim przedziale czasu t0 następu-je nagrzewanie podłoża od następu-jego górnej, czołowej powierzchni S1 od źródła ciepła, w wyniku tempera-tury otoczenia z i wymiany ciepła przez konwekcję hz od podmuchu zbliżających się cząstek. empe-ratura otoczenia pozostałych powierzchni podłoża równa jest pokojowej 0 z konwekcją swobodną h0.
tap 1 odpowiada czasowi t1 od pojawienia się pierwszej warstwy materiału powłoki o temperatu-rze c do nadejścia drugiej warstwy. Powierzchnia graniczna między podłożem i pierwszą warstwą powłoki obciążona jest strumieniem cieplnym działającym w bardzo krótkim czasie t. Wartość
została dobrana tak, aby zapewnić gradient tempe-ratury w podłożu taki jaki otrzymano z rozwiązania zagadnienia uderzenia cząstki w podłoże. em-peratura otoczenia oraz konwekcja pozostają jak w etapie 0.
tap N po czasie Nt1 pojawia się kolejna warstwa o zadanej temperaturze c i następuje uzyskanie ostatecznej żądanej grubości powłoki. Warunki brzegowe pozostają bez zmian.
tap ko cowy schłodzenie całości do
temperatu-ry otoczenia 0.
Na rysunku 1 zilustrowano uaktualnianą geome-trię modelu obliczeniowego oraz warunki brzegowe i początkowe przyjęte do analizy przepływu ciepła pod-czas formowania powłoki w postaci przyrastających w czasie podwarstw. ozwiązanie pola temperatury w nakładanych cieplne warstwach przeprowadzono, wykorzystując moduł termiczny programu M S DI-N 8.6. W obliczeniach zastosowano 4-węzłowe osio-wosymetryczne elementy przewodzące dla materiału podłoża i powłoki oraz 2-węzłowe elementy konwekcyj-ne na brzegach. lementy przewodzące nowoprzyby-łej warstwy powłoki oraz elementy konwekcyjne górnej i bocznej powierzchni powłoki są uaktywniane w od-stępstwach czasu t1, a równocześnie między warstwa-mi dezaktywowane są elementy konwekcyjne. mode-lowanie pola temperatury w procesie nakładania staje się zagadnieniem z ruchomym warunkiem brzegowym, gdzie zewnętrzna powierzchnia powłoki narasta ze sta-łą prędkością określoną z prędkości natryskiwania.
odelowanie pola napr że
Pole temperatury jest czynnikiem aktywującym cieplnie proces deformacji mechanicznej. Obciążenie w analizie naprężeń stanowi więc znane pole tempe-ratury otrzymane z rozwiązania zagadnienia nieustalo-nego przepływu ciepła w kolejnych przyrostach czasu, które jest nakładane na statyczne pole mechaniczne w serii „kroków czasowych”. W modelowaniu założono termosprężyste zachowanie podłoża ceramicznego, a materiały metaliczne opisano modelem termopla-stycznym.
yniki o licze
Sym lac a derzenia czą tki w podłoże
Przeprowadzono symulację uderzenia pojedynczej cząstki tytanu w podłoże ceramiczne l2O3. Przyjęto temperaturę początkową cząstki i i podłoża ceramicz-nego równą 300 K oraz prędkość przelotu cząstki i 500 m/s. Założono, że cząstka jest kulista o średni-cy d 40 m, natomiast wymiary podłoża wynoszą 400 650 m. W czasie uderzenia cząstka uległa spłaszczeniu o ok. 50 rys. 2 . Do drugiego etapu sy-mulacji przyjęto więc grubość pojedynczej podwarstwy, z której budowana jest powłoka, równą 20 m.
Obliczone zmiany temperatury w czasie dla trzech wybranych punktów nr 1, 2 , 2 wg rys. 2 uderzającej cząstki i zamieszczono na rysunku 3. ozkład ten wynika z zamiany energii kinetycznej na energię od-kształcenia plastycznego cząstki tytanu i jej zamianę w energię cieplną. Na podstawie rozkładu temperatury oszacowano gradient temperatury wynoszący 22 K/mm. W obliczanym w drugiej fazie modelowania polu temperatury, w procesie nakładania powłoki uwzględ-niono ten wzrost temperatury przez obciążenie czo-łowej powierzchni granicznej podłoża ceramicznego i powierzchni między pojawiającymi się podwarstwami odpowiednio dobranym strumieniem ciepła działają-cym w czasie tz 1 ms , tak aby uzyskać ten sam gra-dient temperatury. Strumień ten wynosi 1700 W/mm2.
Ry 1 Opis warunków brzegowych i początkowych z uaktualnianą
geometrią modelu do określenia pola temperatury w powłokach na-kładanych termicznie
ig 1 Description of the boundary conditions and the initial
geome-try of the updated reference model to determine the temperature eld in the thermally deposited coatings
Ry 2 Deformacja cząstki tytanu po uderzeniu 500 m/s w podłoże l2O3
ig 2 Deformation of titanium particles on impact 500 m/s
lO substrate 1 2 2 r 13,5 mm; gs 0,65 mm; gc 0,1 mm; gc1 0,02 mm; t1 0,1 s; c 700 ; hz 100W/m2K; 0 25 ; h0 10W/m2K; tz 1μs; 1700W/m2
yniki o licze rozkład temperat ry
Na rysunku 4 przedstawiono rozkład temperatury w czasie procesu natryskiwania i schładzania układu powłoka podłoże do temperatury otoczenia w wybra-nych charakterystyczwybra-nych punktach leżących w osi próbki. W celu pokazania gwałtownych zmian tempe-ratury, które zachodzą w bardzo krótkim czasie pod-czas uderzania cząstek i w podłoże, zastosowano nierównomierną oś czasu, a czas chłodzenia znacznie skompresowano.
Można zaobserwować, że w podłożu ceramicz-nym największy gradient temperatury występuje pod-czas nałożenia pierwszej podwarstwy, przy kolejnych zmniejsza się, a po zakończeniu natryskiwania tempe-ratura na całej grubości jest w przybliżeniu równomier-na B 1 0 , 183 . Na krzywych temperatu-ry widoczne są dwa piki: pierwszy od energii cieplnej powstałej z energii uderzenia, a drugi od temperatury nowej podwarstwy.
yniki o licze rozkład napr że
i gi cia kład powłoka podłoże
Na rysunku 5 pokazano rozkłady naprężeń skła-dowych w przekroju poprzecznym i- l2O3 popro-wadzonym wzdłuż osi pionowej układu. W war-stwie granicznej od strony ceramiki naprężenia promieniowe osiągają min. 240 MPa na głębokości 0,02 mm, po czym ich wielkość zmniejsza się linio-wo, aż na głębokości 0,42 mm zmieniają znak na dodatni, osiągając 88 MPa na grubości 0,65 mm. Naprężenia promieniowe w powłoce tytanowej mają charakter rozciągający, a w warstwie granicznej osiągają maks. 260 MPa na głębokości 0,08 mm, po czym ich poziom obniża się, osiągając na brze-gu wartość 110 MPa. Naprężenia osiowe wystę-pują tylko w cienkiej warstwie przygranicznej. Mają one charakter ściskający po stronie ceramiki z min. o wartości 230 MPa na głębokości 0,02 mm i sko-kowo zmieniają znak na dodatni przy przejściu w po-włokę tytanu, osiągając maks 122 MPa na głębokości 0,005 mm od granicy połączenia.
Zmianę maksymalnego ugięcia w czasie, które wy-stępuje w ceramice w punkcie , pokazano na rysun-ku 6. Po schłodzeniu układu wartość ugięcia wyniosła 0,076 mm. Dokonano porównania linii ugięcia dolnej, czołowej powierzchni ceramiki p. dla jednowarstwo-wego modelu powłoki podczas stygnięcia z modelem powłoki w postaci przyrastających podwarstw rys. 7 .
W przypadku modelu jednowarstwowej powłoki wartość ugięcia była większa o ok. 25 i wyniosła 0,0 5 mm. Ma na to wpływ widoczny na rysunku 6 przebieg obciążenia przy modelowaniu powłoki z przy-rastającymi warstwami, z której wynikają rozkłady tem-peratury, naprężeń i deformacji.
Z przeprowadzonych pomiarów ugięcia układu po-włoka i podłoże l2O3, przeprowadzonych na prostopa-dłościennym podłożu o wymiarach 20 30 0,65 mm o grubości powłoki i wynoszącym 0,1 mm, otrzymano znacznie niższe wartości ugięcia 0,012 mm .
wiad-Ry 3 ozkład temperatury dla wybranych punktów cząstki i
w czasie uderzenia w podłoże l2O3 wywołany zamianą energii kinetycznej w cieplną
ig 3 he temperature distribution at selected points of i particles
impacting the l2O3 substrate induced by the con ersion of kinetic energy into heat
Ry 4 ozkłady temperatury w czasie natryskiwania i schładzania
w charakterystycznych punktach osi układu powłoka i-podłoże l2O3
ig 4 he temperature history during thermal spraying and cooling
at the characteristic points on ertical a is of i- lO system
Ry 5 ozkłady naprężeń składowych promieniowych, osiowych
w układzie powłoka i podłoże l2O3 w funkcji odległości od granicy i l2O3, po schłodzeniu
ig 5 Distributions of stress com-ponents radial, a ial in a
i l2O3 system as a function of the distance from the i l2O3 interface, after cool-ing to room temperature
czy to o tym, że należy zwery kować w sposób do-świadczalny przyjęte założenia do obliczeń. Mniejsze rozbieżności wyznaczonych ugięć w stosunku do war-tości zmierzonych uzyskano dla modelu z przyrostowo uaktualnianą geometrią.
Ry 6 Zmiana ugięcia w punkcie w czasie natryskiwania powłoki
i oraz po schłodzeniu układu i- l2O3 do temperatury otoczenia
ig 6 he de ection of point during i coating build-up and
after cooling down of i- l2O3 system to room tem-perature
Ry 7 Porównanie linii ugięcia dolnej, czołowej powierzchni
podło-ża l2O3 w modelu powłoki i z przyrastającymi 5 warstwami i modelu jednowarstwowym
ig 7 he de ection lines of bottom surface of l2O3 substrate for models of i coating built-up of 5-sublayers and i coating built-up of a single layer
Pod
mowanie
Na podstawie przeprowadzonych obliczeń można wyciągnąć następujące wnioski:
spłaszczenie pojedynczej cząstki tytanu przy ude-rzeniu z prędkością 500 m/s w podłoże l2O3 wynosi ok. 50 ,
największy gradient temperatury na grubości ce-ramiki pojawia się po nałożeniu pierwszej pod-warstwy, a po zakończeniu natryskiwania tempe-ratura jest w przybliżeniu równomierna i wynosi ok. 1 0 ,
w obszarze granicy układu i- l2O3 od strony cera-miki naprężenia promieniowe są ujemne i osiągają min. 240 MPa na głębokości 0,02 mm, po czym zmieniają znak na dodatni po stronie tytanu, osią-gając poziom 260 MPa na głębokości 0,08 mm,
Literat ra
1 Gan Z., Ng . W.: Deposition-induced residual stress in plasma-sprayed coatings, Surf. and oat. echnol. 187 2004 , s. 307-31 . 2 Stokes J., ooney .: esidual Stress in OF hermally
Sprayed hick Deposits. I M F 2003.
3 i M., hristo des P.: Multi-Scale Modelling and nalysis of an Industrial OF hermal Spray Process, hem. ng. Sci. 60
2005 , s. 364 -366 .
4 Madejski N.J.: Solidi cation of droplets on a cold surface, Int. J. eat Mass ransfer, 1 1 76 , s. 100 -1013.
5 Watanabe ., Kuribayashi I., onda ., Kanzawa .: Deforma-tion and solidi caDeforma-tion of a droplet on a cold substrate, hem.
ng. Sci. 47 1 2 , s. 305 -3065.
Praca nansowana z projektu Narodowego entrum Badań nr N N51 652840
naprężenia osiowe są ujemne tylko w warstwie przygranicznej po stronie ceramiki i ich min. wy-nosi 230 MPa na głębokości 0,02 mm, po czym skokowo zmieniają znak na dodatni przy przejściu w powłokę tytanu, osiągając maks. 122 MPa na głębokości 0,005 mm,
modelowanie procesu z przyrastającymi podwar-stwami daje niższe końcowe ugięcie układu o ok. 25 w porównaniu z modelem jednowarstwowym. W dalszym etapie badań należy zwery kować doświadczalnie przyjęte założenia do obliczeń, m.in. temperaturę powierzchni powłoki, moduł ounga, granicę plastyczności.
6 mon . ., Merz ., Prinz F. B., Schmaltz K. S.: Numerical and e perimental in estigation of interface bonding ia sub-strate melting of an impinging molten metal droplet, Journal of
eat ransfer 118 1 6 , s. 164-172.
7 Zhang . ., Gong J.M., u S. .: ffect of spraying condition and material properties on the residual stress in plasma spray-ing. J. Mater. Sci. echnol., 20 2004 , s. 14 -53.
8 Johnson G. .; ook W. .: constituti e model and data for metals subjected to large strains, high strain rates and high, J. ng. Mater. and echnol., 105 1 , 1 83.
Johnson G. . and olm uist . J.: n impro ed computatio-nal constituti e model for brittle materials, igh-Pressure Sci. and echnol., merican Institute of Physics, 1 4.
1 warstwa 5 warstw gięcie, mm
