Navigatiekunde (k60) NAV1-NAV20: Inleiding Navigatiekunde

k60

NAVIGATIEKUNDE

NAV.1

INLEIDING NAVIGATIEKUNDE

RAPPORTNR. 650-K-1

Delft University of Technology Ship Hydromechanics Laboratory Mekelweg 2

2628 CD Delft The Netherlands

ref.

3.5.0930.1

k60

NAVIGATIEKUNDE

NAV. 1 INLEIDING NAVIGATIE

1.1 Organisatie college

Het college K 60 "Navigatiekunde" is afgestemd op de vierdejaars-student in de scheepsbouwkunde. Officieren der Koninklijke marine of ter Koopvaardij Grote Handelsvaart zullen enkele capita selecta kun-nen volgen en mogelijk enkele van de gewone colleges na Kerstmis,

zoals NAV. 12, 16, 17, 18, 19

en 20 (vide ref.

3.5.0929) willen

bijwonen.

De college opzet, zoals gegeven in het overzicht, is uiteraard voorlopig en zal in het studiejaat.

_1973-74

worden beoordeeld op zijn bruikbaarheid. Het ligt in de bedoeling telkenmale voor aanvang van ieder college een stencil uit te reiken met de college inhoud in beknopte vorm, zodat niet te veel ven de aandacht behoeft te worden besteed aan het maken van dictaat.

Aan de navigatie instrumenten zal slechts oppervlskkige aandacht kunnen warden besteed. Dieper gaande beschouwingen omtrent hun werking, mogelijkheden, beperkingen, calibratie en correcties, zullen worden gegeven in het college dat daarvoor is voorzien. Getij analyse, getij theorie en voorspelling zijn ondergebracht in het college b 75. Vnor zover getijden bij de navigatie een rol spelen zullen zij summier worden behandeld.

Bij de oefeningen, waarvoor na Pasen ongeveer

300 uur is

uit-getrokken, zal de mogelijkheid bestaan het inzicht in enkele onder-werpen welke tijdens het college slechts extensief werden behandeld, verder te verdiepen. De voordrachten waarmede scripties _en litera-tuurstudies worden afgesloten zijn onderdeel van het k 60 college.

1.2 Overzicht

Het overzicht der colleges vgr en na Kerstmis kan onmogelijk op volledigheid bogen. Bij de behandeling der verschillende onder-werpen zullen ongetwijfeld. vraagstukken liggend aan de periferie worden aangesneden die in het overzicht niet zijn vermeld. _{Ook zal} het hier en dear nodig blijken de behandelingsvolgorde enigszins aan te passen ter verduidelijking van inzicht.

Voorts bestaat de mogelijkheid dat in de praktijk zal blijken dat de toegedachte uren voor verschillende onderwerpen hetzij te

ruim, hetzij te krap zijn

bemeten. Daar er echter tussen Kerstmis en Pasen 1974 13 dinsdagen _{beschikbaar zijn waarvan voorlopig pas} 10 zijn benut in het overzicht, is enige elasticiteit mogelijk.

103 Definities

Aan het begrip "navigatie" zijn meerdere omschrijvingen _toe te kennen. Voor de inhoud van het college k 60 wordt navigatie gedefinieerd als:

HET VOLLEDIGE PROCES WAARBIJ EEE SCHIP OP VEILIGE EN MEEST ECONOMISCHE WIJZE VAN DE ENE PLAATS OP AARDE NAAR DE ANDERE WORDT GEDIRIGEERD

Zowel kunst als wetenschap zijn betrokken bij de begeleiding en de sturing van dat nroces. De navigator dient de _{kunst te} ver-staan om een zo efficient mogelijk gebruik te maken van de hem ter beschikking staande middelen cm het troces tot een succesvol einde

te brengen, hetgeen tevens inhoudt dat hij die middelen weet te benutten om zichzelf, zowel als zijn instrumentarium, voortdurend

k 60 NAV. ref.

3.5.0930.1

blad twee

De wetenschap van de navigatie omvat onder.meer de methodieken ter oplossing van een aantal navigatorische problemen, zowel als het ontwikkelen en ontwerpen van instrumenten, nieuwe methodieken, tafels en almanakken met het oogmerk het werk van de navigator te verlichten en trefzekerder te maken.

De thans gebruikte methodieken worden ontleend aan verschil-lende wetenschapsgebieden, zoals de wiskunde, astronomie, natuur-kunde, geodesie en theoretische mechanica. Wetenschabpelijke beoefe-ning van de navigatie heeft vooral in de tweede helft van de 20e eeuw

grote vorderingen gemaakt.

Uit de hierboven gegeven definitie ven navigatie volgt een aantal activiteiten, nodig om het preces te initieren, te begelei-den en te sturen. Deze zijn:

Berekening van de te volgen veilige en meest economische weg bij gegeven plaats van afvaart en. van bestemming.

Berekening van de bekomen plaats als plaats van afvaart en afgelegde weg bekend zijn. Is de afgelegde weg slechts bij benade-ring bekend dan spreekt men van de "gegist bekomen plaats" of

gegiste plaats".

5.

Periodieke of semi-permanente controle op de wijze waarop de veilige en meest economische weg wordt gevolgd en de juistheid -ean het gegiste bestek, door plaatsbepaling en het bepalen en

toe-passen van eventueel benodigde correcties.

40 Micronavigatie, of manoeuvreren, als activiteit bij begin- en

eindpunt van de reis.

1.4 Classificatie

Er zijn meerdere manieren waarop men de navigatie in groepen kan verdelen. Een voor de hand liggende indeling is die, waarbij

de gebruikte methode van

plaatsbepaling

toonaangevend is. Men onderscheidt dan:

Kustnavigatieof terrestrische navigatie waarbij voortdurend terrestrische plaatsbepaling mogelijk is.

Varen op gegist bestek wanneer geen enkele plaatsbepaling ter beschikking staat anders dan de gegiste plaats.

Electronische navigatie waarbij plaatsbepaling geschiedt dtmev. electronische plaatsbepalingsapparatuur.

Astronomische

navigatie

waarbij de plaatsbebaling door

astro-nomische waarnemingen geschiedt.

Traagheidsnavigatie (inertial navigation) waarbij uit twee maal geintegreerde versnellingen die het schip heeft ondergaan de afgelegde weg wordt bepaald en bij bekende plaats van afvaart de bekomen plaats wordt berekend.

Satelliet en Doppler navigatie waarbij de plaatsbepaling uit satelliet waarnemingen, al

dan

niet gecombineerd met Doppler metingen, volgt.

Een wat meer historisch georienteerde classificatie is

gebaseerd

op zichtbaarheid van het

land en

onderscheidt twee

hoofdgroepen:

Kust navigatie en

k GO NAV. 1 ref.

3.5.0930.1

blad drie

Bij een classificatie van de navigatie op grond van de vei-ligheidsaspecten voor schip en opvarenden kan men komen tot:

Navigatie en manoeuvreren in haven bekkens

Navigatie en manoeuvreren in loodsmansvaarwaters

3,

Navigatie en manoeuvreren in de aanloop- en uitvaarroutes waar een grote verkeersdichtheid kan worden verwacht. Met npma bij het invaren

281

hierbij het trechter effect optreden met bijbehorende congestie

4.

Navigatie op open zee met geringe verkeersdichtheid en grate diepte.

Er is verdor een classificatie mogelijk naar het type schip en nog andere zijn denkbaar. Welke classificatie ook wordt be-schouwd, bij elk ervan zijn de vier activiteiten, genoemd op blad twee, benodigd in de een of andere vorm om het proces van de navi-gatie te sturen.

1.5 Geschiedenis

-De navigatie is zo oud als de zeevaart, die wordt verondersteld omstreeks 8.000 jaar geleden in de oostelijke Middellandse Zee te zijn begonnen. Van de eerste millennia zijn geen geschreven over-leveringen, hoewel verondersteld mag worden dat reeds in die pre-historische tijden de Noord Amerikaanse Indianen van Siberie uit de Bering Zee zijn overgestoken. Ook in het Middellandse Zee bekken hebben de kustbewoners reeds in de vroegste tijden zeereizen buiter

zicht van land gemaakt.

De vroegste zeilaanwijzingen die bewaard zijn gebleven dateren van enkele eeuwen voor Christus en zijn van Griekse oorsprong, zoals

de Periplus van Scylax en een beschrijving van havens in de Middel-landse Zee, de Atlantische Oceaan en de Noordzee van Pytheas.

Na een lange periode waarin geen geschreven informatie tot ons

is gekomen, komen dan omstreeks 1500 AD de z.g. "portolanen" in ge-bruik, wederom in de Middellandse Zee. Ook dit waren zeilaanwijsingen, maar vaak vergezeld van goede kaarten. De zeventiende eeuw ziet de

grote bloei van de Nederlandse cartografie, het maken van zeekaarten. Uit deze (particuliere) cartografische activiteiten zijn in de acht-tiende eeuw de werkzaamheden van de verschillende hydrografische diensten voortgekomen.

In

het

begin van

de zeventiende eeuw

valt ook

_{de opkomst in} Nederland van de wetenschappelijke bestudering van navigatie pro-blemen. De geestelijke vader is hier geweest Domine Petrus Plancius waarvan Baudartius onder meer schrijft:

Wt liefde tot het Vaderland ist dat hy sijne Geographischen wetenschappen meest heeft beherticht, gelijc hy dan is gheweest de

principaelste Autheur ende aendryver vende voortreffelijcke _ende wijt vermaerde Oost-Indische Compagnie. Op syne Caerten ende in-structien syn de eerste schepen derwaerts ghevaren: Ende zijn cock nog vele Iaren na der hand gheene tot Schippers of stuyrlieden

derwaerts geadmitteert, dan die te voren by den selve Plancius waren gheexamineert, ende getuychenisse van hem hadden, datse daer toe bequaem bevonden waren

2.1 Vorm en .r.rootte van dc aarde

De vorm van de aarde wordt wel aangeduid

met "sferoide", een niet geheel perfecto bol, waarvan de

gemiddelde middellijn

12.700 km bedraagt en de omtrek ongeveer 40.000 km.

In het college NAV. 3 ender kaartprojecties zal op de vorm van de aarde nog iets dieper worden

ingegaan.

Voor beschouwing van

de

vraagstukken verband houdend met de geografische coordinaten is de benadering van de vorm van de aarde als een cmwentelingsiellip-soide, voldoende. Zoals wij zullen zien is de afwijking van de bol die deze ellipsoide maakt gering en voor vele kaarteringsvraagstukke van verwaarloosbare grcotte.

Afmetingen van de aarde worden door graadmeting bepaaid. Dit is in verschillende landen en door verschillende waarnemers geschi Zoals is te

verwachten

_{lopen de wearnemingen enigszins uiteen.} Al-vorens

hiervan

een kort overzicht te geven, eerst enkele notaties die op de ellipsoide betrekking hebben.

a = halve grote as van de meridiaanellips b = halve kleine as van de meridiaanelli-os

-

-c4=

afplatting van de meridiaanellips a

b.

_{- e}

a

(-772

e - excentriciteit van de

meridiaanPllis A a

-a

e' e2 _{en = e} 2 ₌ e2

2

1

-

e2

1 - e

ygeografische breedte op de ellipsoide

= geografische lengte op de ellipsoide R = kromtestraal van de meridiaanellips. R

-2 2 N3/

(1 - e sin

N _{= 2e hoofdkromtestraal = R (1 +}

_e'2cos2(9)

r _{= straal van de conforme bol of gemiddelde kromtestraal}

=10/

Enige waarden, gevonden voor de aardellipsoide:

ref.

3.5.1007

In _{1924 werden de door Hayford berekende waarden door de Association} G6odbsioue de l'Union C4od6sique et Géophysique Internationale, tij-dens het congres te Madrid aanvaard als basisgegevens voor de

INTERNATIONALE ELLIPSOIDE. De in

₁₉₂₄

_{aangenomen waarden zijn:}

a = 6.378.386

+

18 meter en(

1 :

297,0 + 0,5

. Hieruit

volgen andere constanton zoals: b =

_{6.356.911,94613}

_meter,

omtrek-equator

= 40.076.594

_{meter en omtrek meridiaanellips =}

40.009.153

meter. De lengte van _{1 boogminuut van de equator =}

1855,39786

meter.

Volgens

_a

In gebruik in

Airy (1830)

_{6.577.563 m}

_{6.356.257 m}

_299,3

_{Groot BrittarnIe}

Bessel (1841)

_{6.377.397 m}

_{6.356.079 m}

_299,2

_{Nederland e.a.}

Clarke (1858)

6.378.294

m

_{6.356.618 m}

_294,3

_Malakka

Clarke

(1866)

_{6.373.206 m}

_{6.356.584 m}

_295,0

_U.S.A.

Clarke

(1680)

_{6.378.249 m}

_{6.356.515 m}

293,5

Cyprus

Hayfori (1909)

6.578.388 m

6.356.912 m

_297,0

_{U.S.A. e.a.}

k 60

NAVIGATIERUNDE

k 60

tV. 2

ref. 3.5.1007

blad twee

2.2 Relief en gladheid

Indien de aardellipsoide wordt afgebeeld op een schaal van

: 20.000.000, dan wordt, bij

gebruikmaking

van de waarden aale-(genemen voor de internationale ellipsoide, een ellipsoidische

globe gevonden waarvan de grootste diameter

63,78

cm en de kleinste diameter

65,57

cm bedraagt. Voor het oog

is deze globe een

perfecte

bol.

Op deze globe zal Mount Rverest, met een hoogte van 8.800 meter, een verheffing geven van

0,44

millimeter hoogte. De diepst bekende

oceaan trog, de Marianen Trench met een diepte van ongeveer 110000 meter sal op deze globe

0,55

millimeter diep zijn. De gemiddelde

oceaan-diepte van 3.800 meter wordt op de globe 0,19 millimeter. Ondanks de ons bekende grote hoogte en diepteverschillen op aarde zal de schaalgetrouwe afbeelding op een globe met een diameter van

64 cm

een bijna perfecte bol van. grote gladheid zijn.

De vaste stenige aardschors, die ender de oceaanbodem een dikte van ongeveer 5 g. 10 km heeft en onder de continenten tot 50 kr dikte

kan toenemen, wordt op de globe voorgesteld door een schil waarvan de dikte varieert van 0,25 tot

2,5

millimeter. Het in de bovenste 0,15 millimeter van deze schors voorkomende materiaal is voor de mens bereikbaar en bevat dus alle exploiteerbare rijkdommen aan

olio, gas en andere nietlevende hulebronnen.

De globe is omgeven door de troposfeer, waarvan de dikte 0,5 millimeter bedraagt. Deze is omgeven door de stratosfeer met een dikte van 1 millimeter. De chemosfeer daarbuiten hat een dikte van 2,5 millimeter en is omgeven door de ionosfeer met een dikte van

16 millimeter. In werkelijkheid strekt de troposfeer zich uit tot een hoogte van 10 km boyen de aarde, de stratosfeer tot een hoogte van 30 km, de ohemsfeer tot een hoogte van 80 km en de ionosfeer

tot 400 km.

De gezichtskring die op de brug van een groot schip een straal heeft van angeveer 30 km, wordt op de globe afgebeeld als een cirkel

met een straal van

1,5

millimeter.

2.3 Referentielijnen

Op een boloppervlsl,

is ieder punt gelijk aan

ieder ander punt

en gedefinieerd als equidistant van het middelount. Op een bol obpervlee zijn dus geen punten of lijnen die kunnen dienst doen as referentie van waarnit metingen kunnen worden uitgevoerd.

Op een roterende bol zijn de as waarom rotatie plaats vindt en de beide snijpunten daarvan met het boloppervlak referentielijn en

punten. De rotatieas heet aardas, de beide snijpunten zijn de

noordpool en de zuidpool. Het vlak door het middelpunt ven de bol, staande loodrecht op de aaraas hect het equatorviak en snijdt het boloppervlak volgens een lijn die de EQUATOR wordt genoemd. Alle punten van de equator zijn equidistant van de beide polen.

Vlakken evenwijdig aan het equatorvlak snijden het

bolopper-vlak volgens PARALLELCIRKELS of breedte parallellen. Alle vlakken waarvan de aardas een element is snijden het bolopPervlak volgens MERIDIA.NEN of meridiaancirkels, welke alle de beide polen bevatten.

zeschouwt men de aarde als een omwentelingsellipsoide die om de kleine as wentelt, dan zijn equator en parallellen cirkels en meri-dianen ellipsen.

4485

De aardhelft tussen

equator 'en Noordpool hcet Noordelijk halfrond.

De aarde wentelt van West near Ocet, d.w.z. op de Neolele.

pool staende draaien zon en sterren in de

draairichting van de

wij-zers van de kick. Deze draairichting wordt in de zeevaart "draaien

met zon" genoemd. Dear de lente van een boogminuut op de equator

1555,4 meter bedraagt en de carde per UUT 150 draait, is de lineaire snelheid van een punt op de equator

1855,4 x 60 x 15 = 1.669.860 met,

per uur, of ongeveer 1670 km/uur. Dit vertegenwoordigt een zekere middelpuntvliedende krabht welke de belangrijkste oorzaak

_i3

_{van het}

verschil in de

waarde van g (de zwaartekracntsversnelling) op _{de eq,UL,}

tor en aan de, polen.

In figuur 1 is 1 het middelpunt van de aarde en zijn Pn en Pz de beide polen. Een viak door het :punt A en de sardas snijdt het

aaxdopperviak volgens

een meridiaan Pn-A:B-Pz. len noemt dit de meridiaan van A. De hoek

0?. L

AMB hect de breedte van A. Op het Noordelijk halfrond spreekt men van Noorderbreedte. De equator heef' breedte

nul,

de

polen hebben

de breedte van 900. De kleine cirkel door A, loodrecht op de

aardas hect

de breedtecirkel of breedte pee lel. Alle punten op die parallel hebben dezelfde breedte. Alle paral-lellen lopen. evenwijdig aan elkaar.

De geografische breedte van een plaats op aarde kan dns warden aangegeven door de breedte in graden, minuten en secunden van de parallel, weergegeven door de hoek(S, liet breedte verschil tussen

twee plaatsen op hetzelfde halfrone(anders gezegd twee plaatsen van gelijknamige breedte) is het rekenkundig verschil der beide breedten Tussen twee plaatsen op ongelijknamige breedte is het breedteverechi de som der beide breedten.

De waarnemer staande in punt A, kijkend langs de meridiaan var

A in de richting van de Noordpocl, noemt die richting de Noordricn-ting. De tegengestelde richting is de ZuldrichNoordricn-ting. Gerekend met zon vanaf de 1.00rdrichting is de richting lailgs de parallel de Oost-richting en de tegengestelde Oost-richting de WestOost-richting.

Een punt op aarde ia niet bepaald in ligging door kennis van de parallel alleen. Ook.de meridiaan moet eenduidig kunnen worden aangegeven. Daar cok op een roterende bol geen enkele meridiaan zich van de anderen onderscheidt, dient een referei.

tie meridiaan te worden

aanene-men. Dit is een volkomen arbiteai. keuze die in het verieden vaak oc op nationale overwegingen steunde, Wij hebben in de loop der geschie-denis van de zeevaaxt referentie meridianen. van Vigo, Parijs, Am-sterdam en nog enkele andere ge-kend. Tegenwoordig wordt vrijwe algemeen internationaal de meri-diaan van Greenwich aangenomen de nulmeridiaan. In figuur 1 is

het observatorium van Greenwich door G aangegeven en de meridiaan door _{Pn-G-H-Pz. De lengte Avan} punt A wordt nu aangegeven door de hoek die de beide meridianen, ni

die van Greenwich en die van A met elkaar makenlIn _{de figuur heeft}

punt A een Westerlengte.'De lengte wordt van 00 doorgeteld tot 1800, zowel in Westelijke als in Oostelijke _{richting. De meridiaan van} 1800 Westerlengte _{1800 Oosterlengte, wordt de datumlijn genoemd.} Verschil in lengte tussen twee plaatsen met ongelijknamige lengte is

de son der beide lengtes.

figuurl

4,

e

k 60

hAV.

ref.

.5.1007

blad vie.

2.4 Notaties, byzondere lijnen, eenheden

. De positie van een schip of een voorwerp op aarde is bekend als de parailel en meridiaan ervan bekend zijn. Bezen worden opge-geven in graden en minuten breedte en lengte, breedte Noord of Zuid t.o.v. de equator, lengte West of Oost t.o.v. de meridiaan van Greenwich. De afkortinee,en voor Noord, Zuid, Oost en West zijn in de zeevaart resp. N, S, E en W. Een positie wordt dan aangegeven door bij voorbeeld

33°-22'-48"

N en

114°-57'-15"

E of cok door

3,3-22'-43" N

waarbij de breedte altijd als

1140-57-13"

E "teller" of als eerste getal. Indien een minder nauwkeurige positie nodig is, kunnen tienden van boogminuten worden gegeven in plaats van boogsecunden, dus

33°-22',8

N en

114°-57',2

E.

De parallel van

23°,5

Noord heet de KREEFTSKFZEKRING, die van

23",5

Zuid de STEENBOKSKEEHKRING. De parallellen van resp.

66°,5

Noord en Zuid zijn. de POOLCIRKELS. Deze waarden houden verband met de helling van

23°,5

die de aardas maakt met het vlak van de ecliptica, het vlak van de aardbaan rond de zon.

In de zeevaRrt is de eenheid van lengte verschillend voor het type lengte dat men wil meten. Voor de afgelegde weg is de eenheid de zeemijl, welke gelijk is aan een boogminuut van de meridiaan en ongeveer

1852

meter bedraagt. De eenheid van snelheid door het water is de zeemijl per uur, of de knoop. Deze laatste benaming is afkom-stig van de wijze van snelheidsbepaling met de handlog. Bij gebruik van een 30 seconden glas is de handloglijn door.leertjes verdeeld in

stukken van

15,5

meter. Het eerste leertje met 6La knoop, het tweede met twee enz.

De eenheid van diepte was oorspronkelijk de vadem, nl. een duizendste zeemijl = 1,85 m en de eenheid van afstand de "cable" = 185 meter of 0,1 zeemijl of de yard =

0,92

meter. Hoogten werden vaak uitgedrukt in voeten(6 voet . 1 valen). Deze eenheden worden in Angelsaksische landen nog veel toegepast, doch geleidelijk wordt het decimale metrieke stelsel cok daar ingevoerd.

.2.5

Afstand langs de parallel

De afstand langs een parallel wordt de AFWIJKING genoemd. Deze afwijking uitgedrukt in mijlen is kleiner dan het lengteverschil in boogminuten van de equator, aangezien de meridianen near de polen

toe convergeren. In figuur

2 is

dit weergegeven. Daar is de langs de parallel afgelegde afstand = AB, overeenkomend meteen lengtever-schil aangegeven door A'B'. Zowel hoek AL B als hoek A'M'B' o

De breedte van A (en van B is

weer aangeduid met

tf.

In driehoek

M'AM geldt dat cos(. AY : AM'of cosqt Aangezien echter

AM' = A'M' geldt dus ook dat

AM = A'M' cos (t? zodat wordt

ge

-vonden dat de straal van een

rallel gelijk is can de straal van de equator vermenigvuldigd met de cosinus van de breedte van de pa-rallel. En daar de

middelpunts-hoeken An en A'M'B' =6.}\ even

groot zijn zullen mak de lengten van de bogen AB en A'B'zich verhou-den als AM en A'M', zodat

AB A'B' cos(. en A'B' . AB seep

k 60 NAV. 2 ref. 3.5.1007 Mad Iri;:;-f

Daar in

figuur 2 de boog AB

afwijking en de boog A'B'AX

is aangetoond dat

afwijking.secip

en afwijking

.x:),eeeeep

Een schip dat langs de parallel van 6010 eon afstand van 30 zeeoijlen

aflegt in de richting E of W, zal een lengteverschilM verkrijgen

van 30' x 2 - 60'

1°, aangezien sec 60°

- 2.

Tafel 2 in de Zeevaartkundige Tafels

1962

bevat omrekenings-tabellen van afwijking naser Aeken omgekeerd voor breedten die oplopen van 10 tot 72°-28,

2.6 Richting en koers

In elke

plaats OP aarde kan de richting van de meridiaan worden bepaald, waarmede de richting naar

het geografische

_{Noorden is} vest-gelegd. Yen

noemt de

geografische Noordrichting ook wel het recht-wijzende Noorden of het ware Noorden. Dit wordt aangeduid mei Nw. Len

willekeurige

andere richting kan worden

vastgelegd t.o.v. het

ware Noorden, doch ook t.o.v. de Zuid richting. Ook kan icen over Oost of over West rekenen. Men duidt dit aan door bijv. N110°W het-geen hetzelfde is als S 070°W. De thans gebruikte, meer moderne, notatie gaat uit van de Noord richting en rekent over Oost door tot

3600,

zodat de

aanduidin,8 N 2120 E niet meer nodig is en kan worden

verkort tot richting 212.

Men noemt nu de hoek die de lijn van kiel en stevens van een schip maakt met de ware Noordrichting, de ware koers van een schip. Deze koers kan worden afgeleid uit de aanwijzing van de zeilstreep van het kompas. Het Noorden van het kompae staat in de regel niet precies naar het ware Noorden gericht. Men spreekt dan ook van kompaskoers in tegenstelling tot ware koers. Magnetioche kompassen

aan board zijn meestal van het vloeistof type. Op de aanwijzing _vae een magnetisch kompas zijn twee belangrijke storingsbronnen _van in-vloed. Het remanent scheepsmagnetisme en het felt dat het magnetise Roorden niet met het ware Noorden samenvalt.

Het magnetisch kompas is gewoonlijk verdeeld zowel in streken als in graden. De hoofdstreken zijn Noord, Oost, Zuid _{en West. De} hoofdtussenstreken zijn Noordoost, Zuidoost, Zuidwest en Noordwest. De richting Noordoost valt damen met

045°,

Zuidoost met _135° enz.

Noordoost wordt meestal aangegeven met NE , Zuidoost met SE enz. Figuur 3 geeft de verdeling in streken van het kompas. Met behulp

NNE_ van het kompas is het ock mogelijk

btVI/

/1-45,4E046

de richting te bepalen waaronder

een aards voorwerp vanuit zee wordt

NWt-id

e - _{gezien. Deze richting wordt de}

AiM

Et4t:

PEILING genoemd. Men onderscheidt

net als Mi de koers, rechtwijzende

E

of ware peiling (t.o.v. het ware

.27C

Noorden), magnetische peiling (t.c.e,

het magnetische Noorden) en kompas peiling (t.o.v. het kompas Noorden), 17= Ock een relatieve peiling van een

r

aards voorwerp is mogelijk t.o.v.

de richting van kiel en stevens van

Sw

₍₃₅

schip. Door hierop de koers toe te /

passen kan dan de ware, magnetische

figuur3

of kompas peiling worden gevonden.

De richting waarin de horizontale projectie van een hemellicht wordt waargenomen hect het AZIMUTH van dat hemellicht. In wezen

wordt het azimuth gevonden uit een astronomische peiling. Doordat het azimuth, zoals later zal dolijken, _{van een hemellichaam ook kan worden} berekend bestaat hierdoor een controle op de kompas aanwijting.

k 6o NAV. 2 ref.

3.5.100

blad zes

Het gyrokompas of tolkompas berust op het princine dat een op een bepaalde wijze opgehangen stelsel van electrisch aangedreven

gyros-copen de ware noordrichting opzoeken. Ook dit kompas is onderhevig aan storingen echter van geringere grootte dan bij het magnetisch kompas. Deze storingen zijn afhankelijk van de breedte waarop het

schip zich bevindt en van de vaart die het loopt.

2.7 Variatie en deviatie

Het gyrokompas geeft een grotere nauwkeurigheid dan het magnetisch kompas, doch is afhankelijk van een ononderbroken stroomvoorziening. Op kleine schepen is het niet altijd mogelijk een gyrokompas op te

stellen, zodat daar altijd met een magnetisch kompas moet worden volataan. In verband met de mogelijkheid van uitvallen van het gyro-kompas zal ook op grote schepen het magnetisch gyro-kompas. niet gemist kunnen worden.

Indien geen storende invloeden aanwezig zijn zal het magnetisch kompas zich richten naar de magnetische pool van de aarde. Hierbij kan de aarde worden beschouwd als een staafmaTneet. Het magnetisch Noorden ligt beWesten Groenland op ongeveer

695

N en

965

W, het magnetisch Zuiden ligt beZuiden Australie op ongeveer

725

S en

1555

E diep onder het aardoppervlak.

De hoek die de magnetische Noordrichting maakt met de ware Noord-richting noemt men de VARIATIE. Deze kan zijn Cost of West, waarbij een oostelijke variatie een positief teken en westelijke variatie een negatief teken krijgt. De variatie is afhankelijk van de plaats op aarde, maar door de voortdurende langzame verandering van het aard-magnetisch veld is voor iedere plaats op aarde de groctte van de variatie ook afhankelijk van de tijd. Plancius probeerde uit de grootte van de variatie de geografische lengte te bepalen, uitgaande van de foutieve veronderstelling dat er vier, onveranderlijke, meridia-nen op aarde zijn waar de variatie nul is. Plancius had deze

veronder-stelling van de Portugezen (Alonso de Santa Cruz) overgenomen en zegt in zijn memorie "Van de graden der lancte.." hierever; "...mette voorgaende observatien der Portugijsers compt over een tgene de

schepen van Amsterdam op hunne Oost Indische zeevaert inden iaren

1595, 1596

en

1597

beuonden hebben".

In de Nederlandse zeekaarten wordt de variatie aangegeven in kompasrozen die op de kaart voorkomen. De variatie wordt gegeven voor een bepaald jaar, met vermelding van de verandering daarvan per jaar. Bijv. Varie

7030' W (1956)

Jaarl. verand. 10' E hetgeen betekent dat op die plaats in het jaar

1959

de variatie 70 W is. Op de zeekaarten van de Britse Admiraliteit zou dit worden aangegeven met

Varn

7°30'

W

(1956)

decreasing about 10' annually, waarbij het woord

"decreasing" slaat op de absolute waarde van de variatie.

Doordat het aardmagnetisch veld door inductie een remanent scheepsveld opwekt ondergaat het magnetisen kompas aan board van een stalen schip nog een verdere afwijking. Deze afwijking is afhan-kelijk van de koers die het schip voorligt. De hoek tussen de magne-tische Hoordrichting en de richting die het kompasnoorden bij een bepaalde koers aangeeft noemt men de DEVIATIE of kompasfout..Ook hier spreekt men van Oostelijke of positieve doviatie en Westelijke of negatieve deviatie. De algebraische som van variatie en deviatie hect de MISWIJZING van het kompas. Op deze zaken zal bij bespreking van het kompas nog nader worden teruggekomen.

k 60 NAV. 2

2.8 Verheid

De door een schip in een bepaald tijdsbestek afgelegde weg of VEEHEID kan op verschillende manieren worden gemeten, zoals door de log die de snelheid eangeeft, of uit de

schroefomwentelingen

waaruit

eveneens de snelheid. kan warden

afgeleid. Ilaar ook uit twe

opeenvol-gende ware posities, waarnit

eveneens de

snelheid over de grond kan '«arden berekend. Hierdoor wordt de invloed van stroom en

wind

uitge-schakeld

welke bij gebruik van log of schroefomwentelingen moeten

worden geschat.

Er dcen ziCh nu twee eenvoudige vraagstukken voor. Het eerste is

het vinden van de

verheid of afstand tussen twee punten die beide in lengte en breedte zijn gegeven. Aet tweed° ie het vinden van de beko-men plaats wenneer plaats

Vfl afvaart en kOors en verheid bekend zijn.

In het eerste vraagstuk zijn bekend

het

breedteverschil

44 en

het lengteverschil tussen pleats van afvaart

en van

_besteeng.

Men kan nu het lengteverschil

omrekenen tot afwijking uit de formule

afwijking coe (4) wearbij veer de gemiddelde breedte van

pleats van afvaart en bestemming kan worden Eenomen. Dit geeft, voor niet al te grote verschillen in breedte en niet al te grote afstander-voldoend nauwkeurige resultaten. Men kan oo. Tafel 2 van de Zeeveart kundige Tafels 1962 voor dit doel benutten. 1:et dezelfde rostricties als hierboven kan nu

worden gesteld dat de

_{verheid tusen beide} plaat-sen gelijk is aan de wortel uit de som van de kwadraten van afwijking

en

4.(p

Deze berekening steunt op Pythagoras en is in wezen alleen geldiE"; in een plat vlak. Wanneer hiervan merkbaar wordt afgeweken ia het

nedig

formules van de boldriehoeksmeting in te schakelen, welke later ter sprake komer. Ook

_{deze verheidsberekening kan worden}

onder--vargen door gebruik van de Zeeveartkundige Tafels, wear in Tafel

bij

verochillende waarden van4W (cf6.b) en de

afwijking Koers en

Verheid worden

gegeven.

In het tweede vraagstuk zijn bekend lengte en breedte van de afgevaren pleats en de afgelegde kcers en verheid. bit figuur ₄

Cok

deze berekening is reeds uitgevoerd voor verschillende wear-den van koers en verheid, gevende

breedte verschil

en afwijking, nl

in Tafel 1 van de Zeevaertkundir,7e

figuur4

Tafels 1962. Door toepassing van

a.Q

met het juiste teken OD de

de breedte van de afgevaren plaats werdt die van de bekomen pleats gevonden.

Vervolgens kan

_{bij de gemiddelde breedte in Tafel 2 de} afwijking worden omgerekend tot

AA,

_{welke met teken toegepast op} de lengte van de afgevaren pleats de lengte van de bekomen plaats

oplevert-ref.

3.5.1007 bled zeven

0-0-0-0-0-070-0-0

_

het

breedteverschiltot de

be-komen pleats B kan worden gevonden

uit v.cos K en de

afwijkin

Atf

t _{uit afw. = v.sin K.}

volgt dat bij een koers K en

ver-,7

heid y vanaf de afgevaren plaate A

ref. 3.5.1020

k60

_{NAVIGP.TIEKUNDE}

NAV. 3 _{KÀIRTPROJEGTIES}

3.1

In:ddinE

De goodesie is de wetenschao die, gebaseerd op astronomische

en terrestrische waarnemingen, vorm en afaotingen van de aarde

be-nadert, de methoden en wiskundige modellen ontwikkelt voor het uitvoeren en berekenen VaA de voor dat doel benodigde waarneminjen

en ten siotte de resultaten daarvan in

voorkomende

gevallen in een

voor de gebruiker best bruikbare vorm vastlegt.

Het eerste deel, vorm en afmetingen van de aarde als geheel,

de daarmede verband

heudende waarnemingen,

_{wiskundige modellen en}

berekeningen, behoren tot de teak van de HOGERE GEODES1E, _De

weten-schaopelijke activiteit

die zich bezighoudt met het opsporen van waargenomen onregelmatigheden in de vorm der aarde, met _{narre in dc} hierna nog te

_noemen

_{geoide, is de GEOFYSICA.}

Het vastleggen van waaxnemingeresultaten in braikbare

_vorm,

hetgeen vaak geschiedt als atlas cf kaart, is

_de

_{teak der KIJITO'jR.LFIE} welke zich daarbij bedient van de meer gedetailleerde gegevens die via landmeten en waterpassen ter beschikking _komen.

He _{gahele problem der kaartprojecties is terug te voeren tot} het feit dat de

afbeelding op en plat vlak van

_een

_{gedeelte van de}

aarde, of deze wordt besehouwd alc bol, als _{ellipsoide of als geoide,} onmogelijk is zonder dat daarbij vervormingen _{optreden. Bol,}

ellip-soide en geoide zijn geen

ontwikkelbare oppervlakken. hoewel het relief van de aarde relatief geLien _{zeer gering is, subjectief}

vanuit het standpunt van de landmeter of hydrograaf bestaan er grote hoogte en diepteverschillen, welke eveneens bijdragen tot de

problema-tiek van. kaartering.

Kaarten, en huh vervaardiging, worden aangepast aan, en gecon-cioieerd voor, de meest waarschijniijka kaarDgebruiker. Men denke clechts aan de veelsoortig verschillendo eisen die worden gesteld aan

landkaarten voor onderwijsdoeleinden, autokaarten met snelwegen aanduiding,

kadastrale kaarten voor inning van de grondbelasting, topografische en staf kaarten,

luchtvaart navigatie kaarten,

geologische kaarten voor delfstof ontginning,

stads plankaarten voor kaartering van gasbuizen en electriciteitS-kabels en riolering, tevens voor uitbreidingsplannen,

zeekaarten voor verschillend gebruik, havenplannen, aanlooproutes, kustnavigatie, overzeilers, electronische positiebepaling etc. Het is duidelijk dat voor deze verschillende soorten van kaarten steeds andere overwegingen gelden ten aanzien van vervormingen welke wel en welke niet acceptabel zijn. _{In dit college zullen slechts de}

zeekaarten de revue passeren, _{maar ook hier zijn reeds verschillende} criteria aan te wenden met betrekking tot _{aanvaardbare vervormingen.}

Over de wijze van kaartering die tot bruikbare zeekaarten noet leiden zal jets meer worden gezegd in college NAV.

5.

In dit college KAARTPROJECTIES zal worden ingegaan op de mathematische ondergrond waarop de resultaten van de kaartering komen te berusten bij afbeel-ding ervan in een voor de _{zeeman bruikbare en meest gewenste}

k 60 NAY. 3 ref. 3.5.1020 blad twee

3.2 De geoide

De geoide is een denkbeeldig lichaam dat men verkrijgt door het fysische aardoppervlak te projecteren op een denkbeeldig opnervlak van minder uitgesproken relief. Yen neemt hierbij aan dat alle oceanen in vrije communicatie met elkaar zijn en zich onder de continenten voortzetten. Verder wordt aangenomen dat de oceanen niet onder invloed zijn van getijverwekkende krachten zoals van zon en maan en dat er geen temperatuursinvloeden, wind of dichtheidsverschillen op werken.

Deze oceanen zouden dan een vlak - het gemiddeld zeeniveau

-bepalen dat alleen onder invloed staat van de zwaartekracht en van de centrifugaalkracht ten gevolge van de aardrotatie. Het door dit vlak omspannen lichaam noemt men de GEOIDE. kangezien een vrij opge-hangen schietlood eveneens slechts wordt beinvloed door zwaartekracht

en centrifugaal kracht, staat het oppervlak van de geoide overai lood-recht op. de richting van de zwaartekracht ter plaatse.

Een dergelijk oppervlak is een equipotentiaalvlak of waterpas-vlak. Het is in het byzonder geeigend om als referentievlak te dienen voor hoogtemetingen. Het oppervlak van de geoide vertoont echter nog vele bulten en deuken indien men bedenkt dat op sommige plaatsen er-boven gebergte massieven van ruim 8 km zich bevinden terwijl op an-dere plaatsen het vlak van de geoide ligt boyen gebieden waar de gesteentenmassa is vervangen door een schil van 10 km diepte met water van geringere dichtheid dan het gesteente.

De geoide is dan ook niet het meest geeigende lichaem om op het platte kaartvlak

al'

te beelden. Dat desondanks aandacht aan dat lichaam wordt besteed snruit niet alleen voort uit het feit dat het als referentievlak voor hoogte-(of diepte-) metingen zeer geschikt is. Het is eveneens van belang bij de herleiding tot gemiddeld zee-niveau van basismetingen die de schaal van trianguleringen moeten verschaffen hetgeen ook van invloed is op de nauwkeurigheid van zee-kaarten.

Een eenvoudige berekening toont dit aan. Van twee punten, die ieder 1 meter boyen zeeniveau zijn gelegen, zijn de projecties op zeeniveau precies 1 km van elkaar verwijderd, d.i. 1.000.000 mm. Aangezien bij verienging van de aardstraal met 1 meter de aardomtrek met ongeveer 6,28 meter toeneemt, is de afstand toename

tussen de

twee punten op 1 meter boyen zeeniveau

t4n

veertigduizendste van

6,28 meter =

0,157

mm zodat tussen die beide punten een basismeting

1.000.000,157 mm

zou ople4eren. Aangezien een basismeting met een

sterdaarddeviatie van 10-rgeen uitzondering meer is, dient overal

waar men meet de ligging van het zeeniveau (de geoide) op ongeveer 2 meter nauwkeurig in hoogte bekend te zijn. Dear dit, met name in ontwikkelingslanden, nog lang niet overal het geval is, kan anderzijds worden gesteld dat nauwkeurigheidsvernoging van de basismeting althans in zulke gebieden, geen zin heeft.

Ten slotte is het van belang te memoreren dat astronomjsche plaatsbepaling van hoge orde geschiedt met de richting van de zwaar-tekracht als referentie richting, dat is dus de normaal OD de geoide. Wat dit voor invloed kan hebben wordt duidelijk bij behandeling van de ellipsoide.

k 60 NAV. 3 ref. 5.5.1020 blaa drie

3.3

D2 ellipaoide

loe goed ook de geoide als referentievlek is te gebruiken vaor hoogtemeting-en, bij metingen in het horizontele vlak van richtine.en en afstanden stuit men op moeilijkheden. Deze metingen dienen ter vaststelling van het horizontale verband waartoe

be-rekeningen binnen een mathematisch model nodig zijn. De geoide is

te enenmale ongeschikt om een dergelijk

matnematisch model,

hanteer-baar en in voldoende mate representatief, op te concipieren. Maar al

was dit wei mogelijk, dan nog zou het brobleem blijven bestaan van een aanvaardbare afbeelding, d.w.z. net een minimum aan

vervorminge-op hot piatteskaartvlak.

Ten behoeve van een hanteerbaar mathematisch model, het

formule-stelae', wordt de gecompliceerd gekromde geoide vervangen door een

omwentelings-elliPsoide. Deze ellipsoiden zijn reeds ter sprake ge-'Kamen en met name wordt cp dit moment de ellipsoide van Hayford, de:

INTERN4,TI0NLE LILTPSOIDE, beschouwd als die ellinsoide die met zo klein mogelijke verechillen aansluit aan

de

geoide veer zover doze bekend Triangulatie berekeningen worden op dit rekentlak aitge-voerd en trianqulatie metingen worden to ditzelfde rekenvlak van

de

internationale ellipsoide herleid. Dit betekent dat hetgeen in

de vorige paragraaf werd gezegd over de hoogte boven zeeniveau van een aantal punten, thans scherper kan

worde n

_{gedefinieerd. Dear}

he'

in de fysicche realiteit niet zeker is dat het vlak van gemiddeld zeeniveau overal en altijd samenvalt met het vlak van de internati nale eliipsoide, terwijl tevens op he vlak van deze ellinsoide sal worden gerekend, dienen aile bosities, afstanden en richtingen tot

het rekenvlak van de internationale ellibsoide te worden herleid vorens in het mathematisch model te kunnen wordcn toegelaten. Dit houdt in dat men niet alleen de ligging van het vlak van gemiddeld

zeeniveau moot kennen, doch tevens hoe ten opzichte.daarvan het vlak van de internationale ellipsoide is gesitueerd.

Nu wordt

het vlek van de geoide dart

_{samenvalt met gemidield} zee-niveau in de meecte ontwikkelde landen acor

nauwkeurigheidswatereae-sing verbreid over het gehele land, zoals dat in Nederland is gedaan en poriodiek wordt gecontroleerd met het N.A.P. Daar _een waterpas-sing gel,ruik-maakt van de nlaatselijke schietloodrichting, _{is het} N.A.P. een viak

dat

zeer dicht bij de geoide ligt en er evenwijdig mee loopt. Door geheel Nederland is de hoogteligeing van het N.A.P. vlak door verkenmerken vastgelegd en derhalve terugvindbaar. De lig-ging van het rekenvlsk van de ellipsoide is niet _{op dese wijze}

vast-gelegd.

De ligging ervan is

_{echter cp voldoend nauwkeurige wijze} be-kend.

Een verdere complicatie wordt veroorzaakt door het feit dat geodetisch astronomische waarnemingen slechts kunnen worden verricht met als referentie de richting van de zwaartekracht ter plaatse, du: de schietloodrichting. Zoals reeds eerder werd gezegd staat het

schietlood loodrecht op het vlak van de geoide ter plaatse en gezien hetgeen over de gecide bekend is, istet zeker dat het vlak van de geoide lang niet altijd evenwijdig loont _{aan het rekenvlak van de} ellipsoide, zodat de zwaartekrchtsricheting in een bepaalde plaats niet behoeft samen te vallen met de normaal op de rekenellipsoide al-dear. Er zijn plaatsen bekend waar deze _{SCHIETLOODAFWIJKING een} be-drag kan krijgen van ₄₅ of meer boogsecunden.

Wij zagen reeds dat de geografische breedte 1,1) van een plaats

wordt voorgesteld door de hoek die de normaal op de ellipsoide

_in

die plaats maakt met de lange as van de betreffende meridiaanellips. Uit de astronomische waarnemingen en berekeningen volgt nu een

geografische breedte (en lengte) voar de waarnemingspleats, waarbij echter voor de metingen gebruik is gemaakt van de enige beschikbare referentierichting, namenlijk de normaal op de gcoide.

k rcZ. e.e.1020 bled vier

Doze normaal zal gewoonlijk afwijken van de normaal OD de reken-ellipsoide, zowel in meridionale (N-S) richting als in de richting

van de EERSTE VERTICAL (E-W richting). De meridionale component

van de schietloodafwijking veroorzaakt een afwijking in breedte, die in de.richting van het vlak van de eerste verticaal een afwijking in lengte. Noemen wij doze afwijkingen resp.

Sq

en EN. dan is het

duidelijk dat

OP

-if -

_U (3.3.a)

Hierin is yA de astronomisch bepaalde breedte en 0 de geografische

1G

breedte op de ellipsoid°.

In het vlak van de eeste verticaal wordt dan gevonden (mede in aanmerking genomen de formule bovenaan blz. vijf van NAV. 2)

( XA.

waarink en AG de astronomisch bepaalde en de geografische lengte

op de ellipsoide voorstellen.

Ook bij het azimuth (az)

kan

onderscheid worden gemaakt tussen het geografisch azimuth aza en het astronomisch bepaalde azimuth az_A'

Het geografisch azimuth wordt gerekend ten opzichte van een vlak gaande door de aardas en de normaal op de ellipsoide ter plaatse van het punt van waaruit het azimuth wordt gerekend. Het

astrono-mische azimuth kan slechts worden bepaald ten opzichte van een vlak dat gaat door de aardas en het zenith van het punt van waarneming. Dit zenith op zijn beurt wordt bepaald door de schietloodrichting ter plaatse. Hieruit volgt dat de schietloodafwijking ook een relatie schept tussen az, en azA en dat hierin ook

EX

zal voorkomen

aange-zien een vlak dar de aardas en het zenith een nieuwe meriaiaan

be-paalt. Deze relatie wordt voorgesteld door

8>\=

(azA - aze).cotg₄ (1

(3.3.c)

De formules (3.3.t) en (3.3.c) staan bekend als de Laplace vergelijkingen. In beide komt dezelfde afwijking in het vlak van de eerste verticaal voor. Door combinatie van deze beide formules komt men dan tot

azG = azA -A

-G).sink

(3.3.a)

Deze gelijkheid wordt gebezigd in

geodetische

triangulaties van de eerste orde en zijn voor de navigator niet van belang. Dat hier toch gewag van is gemaakt spruit voort uit het feit dat deze

gelijkheid een van de fundamentele relaties vastlegt welke bestaan tussen geoide en ellipsoide. Deze relatie zegt dat de geografische lengte en het geografische azimuth niet ieder arbitrair kunnen wor-den bepaald. Een ervan kan arbitrair worien bepaald, de ander volgt dan uit de relatie (3.3.d) door middel van astronomische waarnemingen. Triangulatiepunten van de eerste orde waar de LAPLACE vergelijkingen

zijn toegepast worden Laplace punten genoemd.

Er zijn methodieken ontwikkeld om de schietloodafwijking voor een bepaalde plaats te berekenen. Deze methodieken zijn omslachtig en vereisen een hoeveelheid topografische informatie over de wijde omgeving van het waarnemingspunt, welke lang niet altijd ter be-schikking staat. De in Suriname gevolgde methode waarbij terrestrisch bepaalde punten werden vergeleken met de astronomisch bepaalde coordi-naten van diezelfde punten, kan eveneens een leerzaam inzicht in deze materie geven. Doch de voor deze methode benodigde gegevens zijn

k 60 NAV. 3 ref. 3.5.1020 .blad vijf

3.4 De bol

De bel is een viak van eeeeelyoudige kromeling en ale zodanig aanmerkelijk eenvoudiger benadering van de geoide dan de elli,*ee

Voor de navigator is dit, in verband met de veei eenyouizer

systemen welke oo de bol gelden, aantrekkelijk en mogelijk aangezie de verwaarlozingen die met dit simpeler matnematische model optre-den verdrinkeh in de onzekerheoptre-den die kleven tan de moderne navigetjee methoden.Dit betekent echter geenszins dat de bol ook acceptable zcae zijn als rekenvlak voor topop-afieche of hydregrafische triangula-ties, welke de ruggegraat moeten vormen vcor de moderne zeeka,,rten. Bij een kaarterinz heeft berekening dus daadwerkelijk op de ellip-soide

blaats.-De bol sbeelt

ook een belangrijke rol in de leer der kaartrro-jecties, aangezien het voor uitgestrekte gebieden mogelijk is de ellipsoide te vervangen door een in het zweartepunt van het'betrok-ken gebied aen de ellibsoide rahet'betrok-kende bol met

als kromtestrael

_de

op bled een van NV. 2 gegeven Straal van de conforme bol ge_

middelde

kromtestraal

r

_2V4R.N.

Waarin de waarden van R (meridiaankromtestraal) en van N (Pe hoofd-kromteetraal of dwarskromtestraal) functies zijn van a, e en de waarde van (p voor net betreffende zwaa'tepunt.

De vervormingen, of beter de extra very ormingen, welke optre-den als gevolg van het kaarteren op de conforme bol

_{kunnen binnen}

iedere gewenste grens wOrden gehouden door de juiste keuze van de maximum afstanden tot het raakpunt van

bol

net ellipsoide.,Daar de trianFulatiebunten die bij de kaItering worden gebruikt op de ellip-soide zijn berekend, is er geen gevaar dat de

simplificatie van het

mathematisch model tot

een bol tot een progressief vcortschrijden van modelfouten zou leiden.

Het grote probleem dat blijft bestnan is de

eyergang van een

niet ontwikkelbaar oppervlak (ellipeoide of bol) naar Let platte kaartvlak.

35

Vervorminp.

Doordat ellipsoide en bol niet op een plat vlak ontwikkelbaar zijn, zullen tot deze rekenvlakken herleide richtingen, hoeken,

afstanden en oppervlakken op een kaart gemeenlijk vervormd worden afgebeeld. Zonder nog van een

bepaaide kaartprojectie

te spreken zullen wij een klein gebied OP de bol Iteschouwen dat zo klein is gekozen dat de afbeelding ervan op het vlakke kaartblad

in elk punt

van het gebied eenzelfde constante vervorming heeft. Van deze

aan-name uitgaand kan

de volgende stelling worden bewezen:

IN ELK PUNT VAN HET BOLOPPERVLAK BESTAAN TWEE ONDERLING _LOODRECHTE

RICHTINGEN, DIE BIJ PROJECTIE OP DE KAART LOODRECHT OP ELKAAR BLIJVEN

STAAN

Deze stelling is te bewijzen door de rechte hoek AOB op de bol te beschouwen die als een scherbe hock A'O'B' _{or de kaart wordt} af-gebeeld. Door wenteling van hoek ACE om 0 over 900 zal deze de stand. innemen COB, waarbij COA een gestrekte hoek is. _{De afbeelding} van

die

_{wenteling geeft C'O'B' waerbij eveneens C'O'A' een gestrekte} hoek t.g.v. de aanname van constante vervorming. Hoek COB is wedercm

een rechte hoek, maar C'O'B' is nu overgegaan in _{een stompe hoek.}

Er

is dus een stand geweest waar

_{cok C'O'B' een}

_{rechte hoek was.} De twee so

_gevonden

_{richtingen heten de HOOFDASSEN VAN VERVORMING.}

k cü RAN. ref. 5.5.1020 blad zes

Definieren wij nu een eenheidscirkel op

de bol als

een cirkel met straal gelijk een zo klein gekozen eenheid dat de vervorming over het bestreken gebied niet verandert, dan kan de tweede stelling worden bewezen die luidt:

EEN EFUEIDSCIRKEI OP DE BOL GAAT IN DE KAART OVER IN EEN ELLIPS MET HALVE ASSEN a EN b, DIE DE HOOFDASSEN VAN VERVORMING ELM

Deze halve assen niet te verwarren met die van de meridiaanellips.

1 Trekt men in de rxxhieXixeideicitwee loodrecht op elkaar staande

stra-len die samenvalstra-len met de hoofdassen van vervorming, dan zulstra-len hun afbeeldingen op de kaart wederom loodrecht op elkaar staan. Indien nu alle lengten in de richting van de ene hoofdas met een factbr a worden vergroot en in de richting van de andere hoofdas met een factor b dan zal een ellips met halve assen a en b ontstaan. Deze

ellips, afbeelding van de eenneidscirkel,heet de INDICATRIX.

Met behulp van de indicatrix zal worden nagegaan welke ver-vormingen kunnen optreden en hoe die kunnen worden verkleind. Hierbij zullen worden beschouwd

hoekveranderingen

oppervlakteveranderingen en lengteveranderingen

3.6

Hoekveranderinp: en conformiteit

In figuur 3.6.1 zijn arnagegeven de eenheidscirkel met daarop een punt P, alsook de indicatrix met daarop de afbeelding PI van het punt P. Uit de figuur blijkt dat de richting OP op de bol evergaat

in de richting OP' op de kaart. Deze beide richtingen worden

in de figuur door resp. de hoe-ken u en u' weergegeven welke

die richtingen maken met de hal-ve lange as a van de indicatrix.

Per definitie verandert die as niet van richting. De richtings-verandering wordt weergegeven door de hoek RO?', d.i. u-u'. Door tweemaal toepassen van de sinusregel wordt gevonden: sin(u-u!) RPfsin OPIQ en ook

RO OP'

sin(u+u') =

sin OPQ

QO

figuur 3.6.1

zodat uiteindelijk wordt gevonden:

sin (u-u') - --- sin

(u+111) =

(a-1

sin (u+u1). (3.6.a)

Uit

RP'

(a+b

gelijkheid (3.6.a) volgt dat voor ue-u1 = 90° een maximum wordt bereikt en indien wij de bij deze maximum waarde behorende waarde van u-u' = w stellen dan wordt w de maximum waarde van de

verande-ring van de hoek u die een willekeurige richting maakt met een hocfd-as van vervorming. Wij vinden dan

a-b

sin w = (3.6.b)

a+b

Daar een hoek is te beschouwen als bestaande uit twee richtingen is de maximale verandering die een willekeurige hoek op de bol kan

. ondergaan bij afbeelding op de kaart = 2w.

Uit.(3.6.a) volgt verder nog dat can scherpe hoek geen hoekverandering zal ondergaan als beide benen ervan elkaars complement zijn.

e

k 60 NAV. 3 ref. 3.5.1020 blad zeven

Een kaartprojectie waarbij geen hoekverandering of vervorming optreedt, heet een HOEKGETROUWE OF CONFORME PROJECTIE. In de Engel-se meetkundige diensten heet een conforme projectie een ORTHOEORTHIC

PROJECTION.

tat (3.6.b)

volgt nu direct dat conformiteit slechts kan worden bereikt als overal a . b. Dit betekent verder dat in ieder punt de

schaal in alle richtingen dezelfde is, hoewel die schaal van punt tot punt kan veranderen.

3.7

Oppervlakteveranderingen en equivalentie

Indien wij op de bol een vierkant beschouwen waarvan de zijden gelijk zijn aan de tileine eenheid die veo" de straal van dd eenheids-cirkel werd aangenomen en wij kiezen de ligging van dit vierkant zo-danig dat de zijden liggen in de richting van de hoofdassen van ver-vorming, dan zal dit eenheid van oppervlak in de kaart overgaan in

een rechthoek met zijden a en b.

Hieruit volgt dat de eenheid van oppervlak op de bol bij projee-tie op de kaart verandert in een oppervlakte ab, hetgeen neerkomt op een oppervlaktevergroting van ab:1 = ab.

Een kaartprojectie waarbij geen opperviakteveranderingen op-treden, heet een _{OPPERVLAKTEGETROWE OF EQUIVALENTE PROJECTIE en} het blijkt onmiddellijk dat de voorwaarde voor equivalentie wordt gegeven door a.b = 1.

Het is wel duidelijk dat het niet optreden van oppervlaktever-anderingen betekent dat er een constante verhouding bestaat tussen de oppervlakte eenheid op de bol en die op de kaart en niet dat op-pervlakten op de bol evengroot op de kaart worden afgebeeld.

3.8 Lengteveranderingen en equidistantie

Aangezien het woord "lengteverandering" aanleiding kan geven tot vergissing in verband met astronomische of geografische lengte, kan het aanbeveling verdienen hier liever te spreken van

afstand-verandering, of afstandvervorming.

In figuur

3.6.1

_{gaat de eenheidsafstand OP over in de} kaart-afstand OP', zodat de kaart-afstandsvervorming wordt aangegeven door OP,: OP . OP'. Wij vinden nu dat OS = OR cos u = a cos u en ook

PIS . 12 OR . 11 OR sin u = b sin u waaruit volgt dat

a a

2 . 2

OS2 + P'S" . a2 cos2u + b sin u = OP'2

Wij vinden dus dat de afstandsvervorming OP' volgt uit

OP'2 = a2 - (a2- b2) sin 2u _(3.80a)

Bij u . 00 is OP° - a en bij u 900 is OP' b zodat hieruit

blijkt dat een in alle richtingen gelijkblijvende iengteverandering of afstandsvervorming alleen kan optreden als a = b.

Een kaartprojectie waarbij geen lengteveranderingen of afstands-vervormingen optreden hect een AFSTANDGETEOUVE OF EQUIDISTANTE PRO-JECTIE, waarvan kan worden gezegd, op grond van (3.6.b) dat een equidistante projecte ook conform is, netgeen al had kunnen worden besloten uit het gestelde in de laatste alinea van paragraaf

_3.6.

Hierbij zij echter aangetekend dat, in tegenstelling tot het gestelde hierboven voor de conforme projectie, bij de equidistante projectie de schaal van punt tot punt NIET verandert.

k60

NAV. 3 of. e.5.1020 blad acht

3.9

Projecties, algemeen

Bij het kiezen van kaartprojecties voor gebruik door de naviga-tor op zee dient rekening te worden gehouden met het gebruik dat van die kaarten zal worden gemaakt. Bij kustnavigatie zal men een hoekge-trouwe of conforme projectie prefereren en dan bij voorkeur een waar-van de meridianen evenwijdig lopen zodat een rechte oers als een rechte lijn kan worden afgebeeld.

Voor het bepalen van grootcirkels over de oceaan zal men de voorkeur geven aan een kaart waarop grootcirkels als een rechte lijn worden afgebeeld. Een dergelijke projectie is niet conform.

Daar de projectie van ellipsoide of bol naar het kaartvlak dient te geschieden op een ontwikkelbaar oppervlak, komen hiervoor drie vlakken in aanmerking, n1

het raakvlak in een bepaala punt

de raakkegel aan een benaalde kleine cirkel en. de radkcilinder

waarvan de laatste twee loor opensnijden langs ttn der beschrijvende lijnen tot een plat vlak kunnen worden ontwikkeld.

Als variatie op deze drie mogelijkheden bestaan het snijvlak door een bepaalde kleine cirkel,

de snijkegel door een bepaalde kleine cirkel en de snijcilinder door een bevaaide kleine cirkel

Voor elk der drie vlakken en hun variaties zijn nog drie ver-schillende standen mogelijk, nl

normaal, transversaal en scheef. _valt

Voor kegel-en cilinderprojecties m bij normal° stand de

kegel-of cilinderas narnalvtj.d.4-xy.E2 de asidas en bij transversale stand

samen

ligt de kegel- of cilinderas in het vlak van de aardequator. Bij scheve stand wordt een willekeurige richting ingenomen. 7oor het platte projectievlak wordt ender de normale stand verstaan het raken in de polen aan de ellipsoide of bol of het snijden van de

aardas loodrecht. Bij transversale stand staat het platte projec-tievlak evenwijdig aan de asidas.

Raakvlak en raakcilinder kunnen als can byzonder geval van de kegelprojectie worden beschouwd. Bij de cilinderprojectie ligt de

top van de kegelAn het oneindige, bij het raakvlak op de bol.

Er bestaan zeer vele projectie methoden, die echter op t6n punt overeenkomst vertenen; geen enkele methode is in staat om de dije eisen van conformiteit, equidistantie en equivalentie in zich te verenigen. Er moet een keuze worden gemaakt en het is

daarna nog mogelijk door wiskundige verfraaiing zo goed mogelijk te voldoen aan die eisen welke door de projectie niet worden be-vredigd. Ook mag niet warden vergeten dat vaak het op can zeekaart afgebeelde gedeelte van het aardopppervlak slechts een minuscuul deel van het totale onpervlak voorstelt zodat BIJ BENADERING aan verschillende eisen,die in zichzelf strong wiskundig beschouwd strijdig zijn, tegelijkertijd kan worden voldaan. In het. hierna volgende zal alleen aan een aantal in de zeevaart gebruikte

60 NAV. 3 ref. 3.5.1020 bled negen De centrale of gnomonis.che proThetie

De centrale of gnomoniscne projectie komt voort uit een voor de hand liggende perspectivische projectie mogelijkheid.

Het is een projectie op een plat vlak dat in normale stand, d.w.z. rakend aan de pool, zal worden beschouwd. Bij scheve stand kan het raakpunt als hulupool gekozen worden on kunnen coordinaten-transformatics het hulpnet tot het geografische net terugbrengen.

In figuur 3.10.1 is het principe van de gnomonische projectie weerze-geven, nl projectie van het bol-middelpunt uit ou het kaartvlak. Is MAB een deel van de meridiaan door LI dan wordt punt A afgebeeld op de rechte MB als A'. Indien de halve tophoek van de projectie-kegel in 0 wordt aangegeven met d dan geldt voor de parallel door A

dat MA' MO CA

O

= - .=

_{sec d.}

CA CO CO

Is verder AB een oneindig klein deelelement van de meridiasn, dan

is

a = A'B' A'B' AD OA' _{sec d}

AB AD AB CA

CA' 2

sec d = secd

Overeenkomstig het gestelde in paragraaf

3.7

vinden wij nu voor de oppervlakte verandering a.b = sec5d en volgens (3.6.b) voor de

grootste richtingsveranderingsec2d

- sec d 1 - cos d

sin w

sec2d 4. sec d 1 + cos d

met als grootste hoekverandering 2w.

Voor verschillende waarden van d wordt dan nu gevonden: f i g u u r _3.10.1

Zoals blijkt zijn de vervotmingen aanzienlijk. Aan geen der drie hoofdeisen, conformiteit, equidistantie en equivalentie wordt door de gnomonische projectie voldaan. Het bereikte afbeeldings-gebied is minder dan de halve bol. Zij heeft echter een uiterst belae rijke eigenschap: GROOTCIRKELS GAAN IN DE GNOMONISCHE PROJECTIE

OVER IN RECHTE LIJNEN. Dit is duidelijk als wordt bedacht dat een grootcirkel de snijlijn is van de bol met een plat vlak door het bolmiddelpunt, hetzelfde bolmiddelpunt dat in de gnomonische projecti als projectiecentrum wordt gebruikt. Cok grootcirkels die niet doce M gaan worden dus recht op de kaart afgebeeld.

Deze projectie is dan ook het meest geschikt voor grootcirkel varen en voor het afzetten van radiopeilingen over grote afstand.

2w a b ab

oo

0o00' 1,000 1,000 1,000 50 0°13' 1,008 1,004 1,011 100 0052' 1,031 1,015

1,047

20o

1,132 1,064 1,205 40°

15-14'

1,704

1,305 2,224 60° 38°56' 4,000 2,000 8,000 80° 89°31, 33,163 5,759 191

De stereografische projectie steekt zeer ganstig af bij de gnomonische. Deze projectie wordt toegeschreven aan Hipparchus, zij werd in de ouftheid voor sterrekaarten gebruikt. In

₁₅₉₄

werd deze projectie voor het eerst in Nederland gebrufkt voor landkaarten door Gemma Frisius. De projectie heeft nog een byzondere eigenschap ALLE CIRKELS OP DE BOL GAAN BIJ STEREOGRAFISCHE PROJECTIE OVER IN

CIF:EELS OP DE KAART. Deze eigenschap geldt niet voor alle confor-me projecties.

De stereografische projectie is voor de Nederlandse rijksdrie-hoeksmeting gebruikt om van de driehoekspunten van het

primaire

net de rechthoekige coordinaten te berekenen. Langezien

alle

hoeken onveranderd in de kaart overgaan en bovendien de driehoeks-zijden, zijnde grootcirkels, in de kaart door cirkels worden voorge-steld is deze projectie

eveneens geschikt

gebleken om de metingen voor het secUndaire driehoeksnet en de detailmetingen in de kaart te berekenen. Bij de rijksdriehoeksmeting is het raahvlak vervangen door

een snijvlak, waardoor de waarden van ab nog kunnen worden verkleind. Het punt M is voor de stereografische projectie van de Nederlandse

rijksdriehoeksmeting, als oorsprong van het assenstelsel, de toren van de 0.L.Vrouwenkerk te Amersfoort.

In verband met de eenheid van kaartering is cok voor de Nederlandse zeekaarten, althans die welke op grate schaal de kust

afbeelden, de stereografische projectie aangehouden. Dit heeft het voordeel dat verschillenda belangrijke, kenbare, punten in hun

oor-snronkelijke projectie kunnen worden benut op de zeekaart. In dit verband dient niet uit het oog te worden verloren dat een aantal

andere gebruihers, zoals de rijkswaterstaat, met hun rivierenkaarten een brug vormen tussen de land- en de zeekaartering, zodat cok om die reden eenheid van kaartering gewenst.

O 0

a=b

1,000 ab 1,000 50 1,002 1,004 100 1,008 1,015 20o 1,031 1,065 40° 1,132 1,282 6o-,

1,333

1,778

80°

1,704

2,904

900

2,000

4,000

k60

_{NAv. 3 ref. 5.5.1020 blad tien}

3.11 De conforme azimuthale of stereografische projectie

.00k deze projectie is een perspectivische, alleen wordt nu ge-projecteerd vanuit het tegenpunt van TI, het punt O. De halve tophoek van de projectiekegel kan nu worden aangegeven door 1/2 d. Op

over-eenkomstige wijze als werd gedaan voor de gnomonische projectie kan ock nu weer de waarde van a en b worden berekend. Gevonden wordt

dan dat OA'/OM sec 1/2 d

a .. m sec2 1/2 d

Ok /01,:m cos 1/2 d

A'B' OA' OA' 2 ,/, ,

en ook

b=

= = _{= sec 1/ e a}

AB OB OA

gevonden wordt dus dat a = b, m.a.w, een conforme projectie,

ergo 2w = O. Voor de

oppervlakte

vervorming vinden wij ab = sec4. 1/2 d en voor een aantal waarden van d geeft dit

Y (sec(C' (5.12.a)

Deze integraal is oplosbaar en geeft

Y =

loge

tg(45°91) )

(3.12.b)

2

waarin e de basis is van het nateurlijke logErithmenstelsel. Met e = 2,71828 18285 wordt dan verdor gevonden dat

0

Y = 2,30258 50930 log10 tg (45-o -4- ) 3.12.c) De hier gegeven afstand Y is uitgedrlikt in de bolstraal ale eenheiTi] De werkelijke bolstraal kan in iedere gewenste eenheid worden uitgc-drnkt. In de kartografie geschiedt dit meestal in meters. In de zee-vaartkunde wordt hiervoor de zeemijl van 1852 meter gebruikt. De in

zeemijlen uitgedrukte afstand Y hect dan de VERGROTENDE BREEDTE.

Voor de vervormingen worden weer enkele gegevens vermeld:

d='

a=b

ab

De Mercatorprojectie is conform over de gehele kaart en equidistant zowel als equivalent alleen op de equator. De projectie heeft echter een eigenschap die haar voor de scheepvaart van veel belang doet zijn. Op de Mercatorprojectie WORDT DE LOXODROOM ALS EEN RECHTE AFGEBEELD.

De loxodroom is de lijn op de bol die in elk punt met de noord-rich-ting dezelfde hoek maakt. Een schip dat een constante koers voorligt vaart dus langs een loxodroom. De Mercatorprojectie beeldt de

loxo-droom als een rechte af. Deze eigenschap en de conformiteit hebben

00 1,000 1,000 o 10 1,004 1,015 1,008 1,031 20° 1,064 1,132 40°

1,305

_1,704

600

2,000 4,000 80°

_5,759

33,16

k60

NAV. 3 ref. 3.5.1020 'bled elf

3.12 De conforme cilinderprojectie of

Mercatorprojectie

Als projectieviak wordt een aan de equator rakende cilinder gebruikt. Door verlenging van het vlak der meridianen worden deze op de cilinder als beschrijvende lijnen afgebeeld. Bij de uitgesia-gen cilinder zijn het evenwijdige, equidistante, lijnen loodrecht oP

de equator. Hoewel nog niet is vastgelegd hoe breedteverschillen

langs de meridianen zullen worden vastgelegd, kan al wel worden gezegd dat dat voor alle meridianen op dezelfde wijze dient te geschieden. Hieruit volgt dan dat de parallelen in de kaart rechte lijnen zullen

zijn die evenwijdig aan de equator lopen. Door deze wijze van afbeel-den zullen alle kaartparallellen even groot als de aardequator worafbeel-den afgebeeld. Hieruit volgt onmiddellijk dat een bolparallel met breedte (pop de kaart zal warden afgebeeld als een kaartparallel die sec

grater is. Dit betekent dat de hoofdvervormingsas in de richting van de kaartparallei de richting aangeeft van de indicatrix_as met grootte

sec(p,

'Mercator (Gerhard Kremer), een Vlaming die in

1594

is overieden, ha d reeds verschillende kaartprojecties ontworpen. De conforme

pro-jectie die hij zich voorstelde als cilinderpropro-jectie, houdt volgens moderne begrippen in dat ook de andere indicatrix-as gelijk wordt

aan secy zodat een meridiaan element in dezelfde reden van sec

wordt vergroot. Dit houdt in dat de afstand Y wasrop een parallel met breedte in de kaart moet worden getekend, zodanig moet zijn

dat

dY

d.(

= sec qi zodat Y moet worden opgelost uit

f

ref. _.5.;.).10L0 blad twaalf

zodanige voordelen voor zeevaartkundig gebruik, dat de Mercator-projectie alreeds op de eerste hydrografische conferentie van het Internationale Hydrografische Bureau in

1919

werd aanvaard. Het ge-nomen besluit luidde:

I. It is agreed that the Mercator projectionshould be generally used for all charts on scales smaller than 1 : 50.000.

H.

It is agreed that the line of demarcation between the use of the Mercator and the Gnomonic or other projections should be the scale of approximately 1 : 50.000.

Deze laatste beslissing is, t.a.v. de gnomonische projectie niet geheel duidelijk of ter zake doende. Waarom niet?

0-0-0-0-0-0-0-0

Literatuur

Kaartprojecties beschouwd uit een hydrografisch oogpunt, voor het ministerie van marine bewerkt door de cartograaf J.Th.Verstelle Uitgegeven door het ministerie van marine, 1951

Kort overzicht der kartografie door Prof.F.A.Vening Meinesz, Uitgegeven door P.Noordhof -

1941 -

Groningen

Dutton's Navigation and Piloting 12th edition by G.D.Dunlap and H.H.Shufeldt, Uitgegeven door het United States Naval Institute

1969

Admiralt Manual of Hydrograuhic Surveying Vol. 1. Uitgegeven

door de Hydrographer of the Navy, to be obtained from Apents for the Sale of Admiralty Charts, London

1965.

rei. 5.5.1027

k 60

NAVIGA2IEhUN-DE

NAV. 4

KAALTIIiTERPRET.:.T11]

I

4.1

Gcbruik van zeekaarten

Een juist en oordeelkundie. gebruik van zeekaarten houdt mede in een juiste interpretatie van hetgeen op de kaart is afgebeeld of

aangegeven.Aangezien ernaar wordt gestreefd op de zeekaart alleen

datgene

e

te beelden dat vcor de navigator van rechtstrecks en

onmiddellijk belang is - hetgeen mee inheudt dat lange tekstee

wear

mogelijk worden vermeden-- zal een mcderne zeekaart oVer het .

algemeen een "schoon" beeld geven. Door het opeen

hopen van

infer-matie gaat de mcgelijkheid tot

directe kennisname zo niet geheel te niet, dan toch aanmerhelijk achteruit. In het algemeen geldt hier het ada.io: "Dontt give more than is wanted, nor less than is needc.

Bij het gebruik van de zeekaart zal de navigator niet alleen op de hoogte dienen te zijn van de schaal ervan, doch tevens een "vertaling" van die schaal voor ogen moeten hebben. Hij dient te weten of 1 cm op de kaart 200, 500, 2000 of meer meters voorstelt. Eij client tevens te weten welke prejectie voor de kaart is gebruikt

aangezien dit de manier bepaalt waaron geografische lengte en

breed-te uit de kaart worden afgepast. Daarverder lange breed-teksbreed-ten op de kaart zoveel mogelijk warden vermeden, zal hij goede kennis dienen te be-zitten van de gebruikte symbolen en afkortingen.

Eeenzo dient de navigator te weten tot welk vlak de dieptecij-fers in de kaart zijn gereiuceerd en hoe de ligging van het zeeniveee is ten opzichte van dit reductievlak op het door hem gewenste tijd-stip. Hij dient een inzicht te hebben in de voordelen welke dregwerk

geven

boyen lodingwerk en hoe

dregresultaten in

de kaart worden awe gegeven, maar moet zieh cok realiseren dat een op minste diepte af-gedreed wrak in de loop van de daaropvolgende jaren omhoog gewerkt kan worden hoofdzakelijk ten gevolge van getijstromen.

Tenslotte dient de navigator te weten dat EEN ZEEKAART NOOIT

ALS ONVOORWAARTELIJK JUIST KAN WORDEN AANGENOMEN EN DAT HIJ VERKICET

IS DEZE STEEDS MET EEN KRITISCH 00G TE BESOHOUWEN. Hij dient in he; algemeen te beseffen dat van geen enkele hydrografische opneming net

absolute

zekerheid kan worden aangenomen dat alle gevaren zijn gevon-den en dient tevens in te zien dat na de periode van onneming nieue: gevaren zich kunnen hebben gevormd, schepen zijn gezonken zonder te

zijn teruggevonden onz. Dit houdt wel in dat

kaarten

gebaseerd op

de meest recente opnemingen het meest betrouwbaar zullen zijn, doch NOOIT VOOR 100%.

Literaard maakt het verschil of men vaart in een gebied met ec rotsbodem en kane op koraalriffen. Vooral in waterdienten minder dan 200 meter bestaat -bier de kans dat kleine naldriffen _{aan de} hydro-grafische opnemer zijn ontgaan, bij voorbeeld omdat zij tussen twee lodingsslagen in hebben gelegen terwijl de zonnestand weinig of

_geer

verklcuring van het zeewater toeliet. Varend in alluviale gebieden

zoals de bodem van de Noordzee

langs de

Nederlandse kust

worden

de

belangrijkete

gevaren

gevormd door

het ondieper

wcrden van dreLpele en het aanwezig zijn van recente wrakken. Voor schepen

_met

_een

diee-gang van 18 meter of meer vormen de

_{zandribbels op de zeebodem in}

d-Noordzee een additioneel

_probleem,

Deze

zandribbels kunnen

een hoogte krijgon van ₁₅ tot 18 meter en hebben

in

grote

delen van de

_{Noordzee een hoogte van gemiddeld}

7 meter. Het ontstaan en eventuele beweging van

deze zandribbeis is

nog onzeker en onderwerp van internationale studie. Deze ribbeis zijn asymmetrisch van opboum met voor de

Nederlandse kust de steile