152 hck πσ= Zadania domowe z Fizyki IVA, seria 2

Zadania domowe z Fizyki IVA, seria 2

1. Wyprowadzić prawo Stefana-Boltzmanna P=σT⁴ korzystając ze wzoru Plancka na zdolność emisyjną ciała doskonale czarnego. Wykazać, że

2. Temperatura kulistego ciała doskonale czarnego opada wykładniczo w czasie ze stałą czasową τ=4×10⁸s. Jednocześnie ciało doskonale czarne oddala się od obserwatora ruchem jednostajnym prostoliniowym z prędkością v=10 m/s. W chwili t=0 ciało doskonale czarne jest w odległości R=10⁹ m. Oszacować czas, po którym moc promieniowania odbierana przez detektor (o stałej powierzchni) obserwatora spadnie do połowy mocy odbieranej w chwili t=0. Wskazówka: otrzymane równanie nieliniowe rozwiązać z dokładnością do członów liniowych w czasie, po czym sprawdzić jakość rozwiązania.

3 2

4 5

15 2

h c π k σ =

3. W chwili początkowej kuliste ciało doskonale czarne ma temperaturę T=T0 i promień R.

Powoli stygnąc do temperatury T=0 wypromieniowało całkowitą energię E. Zakładając, że temperatura zanikała wykładniczo i że rozmiary ciała doskonale czarnego nie ulegały zmianie, wyznaczyć stałą czasową zaniku temperatury.

4. Detektor fotonów o kołowym otworze średnicy d=1 mm rejestruje pewną ilość fotonów w jednostce czasu oznaczoną N=1.2×10¹⁰ 1/s pochodzących z ciała doskonale czarnego.

Maksimum zdolności emisyjnej dla tego ciała występuje dla λmax=289 nm. Odległość otworu detektora od środka ciała doskonale czarnego wynosi L=10¹¹ m. Wyznaczyć temperaturę ciała doskonale czarnego oraz całkowitą energie promieniowania w nim zawartego.