Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 1) – seria 9, na środę 15.05.2019
Zadanie 1. Rozwiąż równanie rekurencyjne: a0 = 0, an= 1 + n1 Pn−1k=0ak.
Wskazówka: żeby pozbyć się zależności od wszystkich wcześniejszych wyrazów, można odjąć równania dla dwóch sąsiednich wartości n, po odpowiednim przekształceniu.
Zadanie 2. Malujemy płot. Każdą sztachetę możemy pomalować jednym z czterech kolo- rów: czerwonym, zielonym, niebieskim lub żółtym. Na ile sposobów możemy pomalować płot składający się z n sztachet, jeśli kolory czerwony i zielony nie mogą wystąpić obok siebie?
Wskazówka: zacząć od układu równań.
Zadanie 3. Na ile geometrycznie nieodróżnialnych sposobów można pomalować ściany czworo- ścianu foremnego dwoma kolorami? (Geometrycznie nieodróżnialne kolorowania to takie, które nie są utożsamiane przez izometrie czworościanu.)
1