• Nie Znaleziono Wyników

1. Na ile sposobów można rozmieścić n identycznych kul w k pudełkach?

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "1. Na ile sposobów można rozmieścić n identycznych kul w k pudełkach?"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Zadania z matematyki dyskretnej (zestaw 9)

1. Na ile sposobów można rozmieścić n identycznych kul w k pudełkach?

2. Na ile sposobów można wstawić n zadań do k kolejek. (Kolejność ustawienia zadań wewnątrz poszczególnych kolejek ma znaczenie!)

3. Ile różnych rozwiązań ma równanie x

1

+ x

2

+ x

3

+ x

4

+ x

5

= 21 jeśli żądamy aby (a) x

i

∈ Z

+

∪ {0} dla i ∈ 1, 2, 3, 4, 5,

(b) x

i

∈ Z

+

dla i ∈ 1, 2, 3, 4, 5.

4. Na ile sposobów można rozmieścić 6 przedmiotów w 3 różnych pudełkach tak, by w każdym były dokładnie 2 przedmioty.

5. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w grupie n osób co najmniej dwie osoby obchodzą urodziny w tym samym dniu, przy zalożeniu, że żaden z dni w ciągu roku nie jest wyróżniony pod względem ilości urodzin? Dla jakich n to prawdopodobieństwo przekracza 1/2, a dla jakich n wynosi 1?

6. Proszę rozłożyć permutację π =  1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 8 9 7 1 2 5 6 3



na cykle.

7. Proszę znaleźć π

71

, gdzie π jest permutacją z poprzedniego zadania.

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 70.78 KB )

Powiązane dokumenty

Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy biała kulę? Załóżmy, że wylosowaliśmy biała kulę

Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pewnym kolorze będziemy mieli dokładnie 4 karty, jeśli wiadomo, że mamy dokładnie 5 pików?.

Co to jest wariacja? Ile jest k-elementowych wariacji bez powt´orze´n zbioru n-elementowego

Podaj przyk lad grafu, kt´ory nie jest p

Zadanie 1. Dowieść, że istnieje taka liczba całkowita n > 2003, że w ciągu

Na tych pozycjach zapisu dwójkowego, na których liczby a i b mają różne cyfry, liczba x może mieć

Udowodnić, że jeśli n jest liczbą naturalną i liczba 2n−1 jest pierwsza, to liczba n jest pierwsza

Dla dodatniej liczby naturalnej n znaleźć wzór na największą potęgę liczby pierwszej p dzielącą n!4. Rozłożyć na czynniki pierwsze

Udowodnić, że dla dowolnych liczb naturalnych k ¬ n prawdziwa jest równość n k  1 kn = 1 k

Pokaż też, że powyższe twierdzenie nie działa w drugą stronę, to znaczy znajdź ciąg {a n } który nie jest zbieżny, chociaż {|a n |}

Wykaż, że ciąg en = (1 − n1)n−1 jest malejący, natomiast ciąg fn = (1 − n1)n nie jest

Czy nie przeczy to tezie, że pierwszy wyraz ciągu nie może mieć wpływu na

2. Rzacamy dwie kości do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma oczek będzie a) równa 7, jeśli wiadomo, że różnica ich jest równa 3,

5. Losujemy jedną kulę, a następnie wrzucamy ją ponownie do urny dorzucając dodatkowo k kul białych, jeśli była to kula biała lub k kul czarnych, jeśli była czarna.

Zadanie 1. Udowodnij, że dla każdego n ∈ N + spełniona jest nierówność:

Prosimy o sprawdzenie, czy telefon komórkowy jest wyłączony a kalkulator i inne pomoce naukowe (np. tablice ma- tematyczne) schowane. Zbadaj zbieżność ciągów i znajdź ich