4 = 71 ° 284 ° √ 2

Temat: Równoległoboki.

Równoległobok - to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. Ponadto boki równoległe są tej samej długości.

Własności:

- równoległobok jest trapezem

- prostokąt oraz kwadrat są szczególnymi przypadkami równoległoboku - suma kątów wewnętrznych równoległoboku to 360^o

- kąty przeciwległe równoległoboku są równe

Romb - to czworokąt, którego wszystkie boki są równe.

Własności:

 Romb jest równoległobokiem i romb jest trapezem

 Kwadrat jest szczególnym przypadkiem rombu

 W rombie przekątne dzielą się na połowy i przecinają pod kątem prostym

 Przekątne dzielą romb na cztery identyczne trójkąty

 Przekątne dzielą każdy kąt wewnętrzny na pół (przekątne są dwusiecznymi kątów)

 suma kątów wewnętrznych rombu to 360^o

 kąty przeciwległe rombu są równe

Kwadrat

Kwadrat jest przykładem rombu (czyli jest także trapezem i równoległobokiem).

Kwadrat ma wszystkie własności rombu.

WAŻNE

Wzór na przekątną kwadratu: d = a

√ ²

Zad. 3.26/113

Uzupełnijcie miary kątów u góry na rysunku: kąt u góry z lewej strony to α + 38^o, a kąt u góry po prawej stronie to α.

Korzystamy z własności, że suma kątów wewnętrznych każdego czworokąta to 360^o. α + α + 38^o+ α + α + 38^o=360^o

4α+62^o=360^o 4α=360^o- 76^o 4α=284^o /:4 α=

284 °

4 =71 °

Liczymy miarę kąta α + 38^o :

α + 38^o= 71° +38^o=109^o

Zatem kąty równoległoboku mają miary:

71°

71°

Zad. 3.27/113

Mamy czworokąt EBFD. Suma miar kątów wewnętrznych w tym czworokącie to 360^o, zatem:

90^o++90^o+53^o=360^o

+223^o=360^o

=360^o-223^o

=127^o

Suma kątów w czworokącie ABCD też wynosi 360^o, więc:

α+127^o+α+127^o=360^o

…….

dokończcie sami, podając odpowiedź w której wymienicie wszystkie cztery kąty czworokąta ABCD

3.29/113

Robimy rysunek. Przekątne rombu dzielą jego kąty na pół, zatem:

Mamy trójkąt ABP. Suma kątów w trójkącie to 180^o, więc:

α+α+36^o=180^o

dokończcie sami. Wyliczacie kąt α, a następnie kąt α+36^o. Wypisujecie miary

kątów rombu ( kąt DAB oraz kąt DCB podwojona wartość α, kąt ABC oraz kąt ADC to podwojona wartość kąta α+36^o

Zad. 3.31 a)

I sposób:

Pomarańczowy trójkąt jest prostokątny więc stosujemy Twierdzenie Pitagorasa:

a²+a²=(a+2)² 2a²=(a+2)(a+2) 2a²=a²+2a+2a+4 2a²-a²-2a-2a-4=0

a² -4a -4=0 liczymy deltę; współczynniki równania kwadratowego to: a=1, b= -4, c= -4

−4

−4 ∙1 ∙ (−4 )=16+16=32

∆=b²

− 4 ac=¿

a₁

= −b− √

2 a = −(−4 )− √ ³²

2∙ 1 = 4− √ ^{16 ∙ 2}

2 = 4−4 √ ²

2 = 2(2−2 √ ²⁾

2 = 2−2 √ ²

ten wynik jest ujemny a₂

= −b− √

2 a = −(−4 )+ √ ³²

2∙ 1 = 4 + √ ^{16∙ 2}

2 = 4 +4 √ ²

2 = 2(2+2 √ ²⁾

2 =2+2 √ 2

2+2 √ ²

II sposób

Korzystamy ze wzoru na przekątną kwadratu

d = a

√ ²

√ ²

a

√ ²

a

√ ²

√ ²

a=

2

√ ²⁻¹

2

√ 2−1

√ ²⁺¹

√ 2+1 = 2( √ ²⁺¹⁾

( √ 2−1)( √ 2+1) = 2( √ ²⁺¹⁾

√ 4+ √ 2− √ 2−1 = 2( √ ²⁺¹⁾

√ 4−1 = 2( √ ²⁺¹⁾

2−1 = 2( √ ²⁺¹⁾

1 =2 ( √ ^{2+1 ) =2} √ ²⁺²

b)

Bok kwadratu niech będzie 2x. Stosujemy Twierdzenie Pitagorasa do szarego trójkąta prostokątnego:

x²+(2x)²=

( 3 √ ^{5 )}

x²+4x²=9

√ ²⁵

5x²=9∙5 5x²=45 /:5 x²=9 /√

x=3cm

Bok kwadratu to 2x, czyli 2∙3cm=6cm.

Praca domowa

NIC  przepiszcie tylko lekcję do zeszytu wraz ze wszystkimi rysunkami